高中数学必修4复习测试题
18．某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似 满足函数T ＝A sin(
t ＋)＋b (其中
2
π＜＜
)6 时至14时期间的温度变化曲线如图所示，它是上 述函数的半个周期的图象，那么这一天6时至14 时温差的最大值是 °C ；图中曲线对应的 函数解析式是________________．
一.选择题：
1．角α的终边过点P （4，－3），则αcos 的值为
（ ）
A 、4
B 、－3
C 、
5
4
D 、5
3-
2．若0cos sin <αα，则角α的终边在
（ ）
A 、第二象限
B 、第四象限
C 、第二、四象限
D 、第三、四
象限
3.若a =(2,1)，=(3,4)，则向量在向量方向上的投影为 （ ） A 、52
B 、2
C 、5
D 、10
4．化简?-160sin 1的结果是
30
20 10
O t /h
T /℃
6 8 10 12 14 (第18题)
（ ） A 、?80cos
B 、?-160cos
C 、?-?80sin 80cos D
、
?-?80cos 80sin
5．函数)sin(?ω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为 （ ）
A 、)322sin(2π+=x y
B 、)3
2sin(2π
+=x y C 、)32sin(
2π-=x y D 、)3
2sin(2π-=x y 6.已知平面向量(1,2)a =，(2,)b m =-，且
a b 23a b +(5,10)--(4,8)--(3,6)--(2,4)--知(1,2),(3,2),a b ==-并且
()(3)ka b a b +⊥-，则k 的值为 ( )
A ．
1119 B ．2- C ．1
3
- D ．19 8．在AB C ?中，已知sinC=2sin(B+C)cosB,那么AB C ?一定是
( )
Ａ．等腰直角三角形 Ｂ．等腰三角形 Ｃ．直角三角形 Ｄ．等边三角形
9.已知函数)5
2
cos(4)(π
π+
=x x f ，如果存在实数1x 、2x ，使得对任意的实数x 都有
)
()()(21x f x f x f ≤≤成立
，
则
2
1x x -的最小值是
( )
A ．6
B ．4
C ．2
D ．1 10
．
已
知
函
数
2()(1cos 2)sin ,f x x x x R
=+∈，则()f x 是
（ ）
A 、最小正周期为π的奇函数
B 、最小正周期为2π
的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2
π
的偶函数
二.填空题： 11．若21tan =
α，则α
αααcos 3sin 2cos sin -+= . 12．函数x x y sin 22cos -=的值域是 .
13. 已知向量(1,2)a =，(2,4)b =--，5
||2
c =，若()53a b c +?=，则a 与c 的夹角为 ；
14、已知函数()sin 2cos 2f x x k x =-的图像关于直线8
x π
=对称，则k 的值
是 ．
1521==，与的夹角为3
π
-+= . 三．解答题
16、已知函数2
()sin sin 2f x x x m π????
=+-+ ???????
．
（１）求()f x 的最小正周期；
（２）若()f x 的最大值为3，求m 的值．
17．设)1,3(=，)2,1(-=，⊥，∥，试求满足=+的
的坐标（O 为坐标原点）。
18．已知3sin
2
2B A +＋cos 22
B A -＝２ （cos Ａcos Ｂ≠0），求tan ＡtanB 的值．
19.已知函数f(x)=A sin(x +?)(A >0,0
132π??
???
，. (1) 求f (x )的解析式；
(2) 已知α，β∈02π??
??
?
，，且f (α)=
35，f (β)=12
13
，求f (βα-)的值. 20.已知,,A B C 是三角形ABC ?三内角，向量()
()1,3,cos ,sin m n A A =-=，且
1m n ?=
（1）求角A ；（2）若221sin 23cos sin B
B B +=--，求tan B .
21、已知向量求且],2
,0[),2sin ,2(cos ),23sin ,23(cos π
∈-==x x x b x x a
(1) ||b a b a +?及;
(2) 若;,2
3
||2)(的值求的最小值是λλ-+-?=x f
高二数学必修5解三角形单元测试题
（时间120分钟，满分150分）
一、选择题：（每小题5分，共计60分）
1. 在△ABC 中，a ＝10，B=60°,C=45°,则c 等于 （ ）
A ．310+
B ．()
1310- C ．13+
D ．310
2. 在△ABC 中，c=3，B=300，则a 等于（ ）
A ．12 D ．2 3. 不解三角形，下列判断中正确的是（ ）
A ．a=7，b=14，A=300有两解
B ．a=30，b=25，A=1500有一解
C ．a=6，b=9，A=450有两解
D ．a=9，c=10，B=600无解
4. 已知△ABC 的周长为9，且4:2:3sin :sin :sin =C B A ，则cosC 的值为 （ ）
A ．4
1-
B ．4
1 C ．3
2- D ．
3
2 5. 在△ABC 中，A ＝60°，b ＝1，其面积为3，则C B A c
b a sin sin sin ++++等于( )
A ．33
B ．3
39
2 C ．338 D ．239
6. 在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝7，AC ＝8，则?的值为( ) A ．79
B ．69
C ．5
D ．-5
7.关于x 的方程02
cos cos cos 22=-??-C
B A x x 有一个根为1，则△AB
C 一定是（ ）
A ．等腰三角形
B ．直角三角形
C ．锐角三角形
D ．钝角三角形 8. 7、已知锐角三角形的边长分别为1，3，a ，则a 的范围是（ ）
A ．()10,8
B ．
(
)
10,8
C ． ()
10,8
D ．()
8,10
9. △ABC 中，若c=ab b a ++22，则角C 的度数是( ) °
°
°或120°
°
10. 在△ABC 中，若b=22,a=2，且三角形有解，则A 的取值范围是( ) °＜A ＜30° °＜A ≤45° °＜A ＜90°
°＜A ＜60°
11.在△ABC 中，A B B A 22sin tan sin tan ?=?，那么△ABC 一定是 （ ）
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．等腰三角形
D ．等腰三角形或直角三角
形
12. 已知△ABC 的三边长6,5,3===c b a ，则△ABC 的面积为 （ ）
A ． 14
B ．142
C ．15
D ．152
二、填空题（每小题4分，满分16分）
13.在△ABC 中，有等式：①asinA=bsinB ；②asinB=bsinA ；③acosB=bcosA ；④
sin sin sin a b c
A B C
+=
+. 其中恒成立的等式序号为______________ 14. 在等腰三角形 ABC 中，已知sinA ∶sinB=1∶2，底边BC=10，则△ABC 的周长是 。
15. 在△ABC 中，已知sinA ∶sinB ∶sinC=3∶5∶7,则此三角形的最大内角的度数等于________.
16. 已知△ABC 的三边分别是a 、b 、c ，且面积4
2
22c b a S -+=，则角
C=____________． 三、解答题（84分）
17. 在△ABC 中，已知210=AB ，A ＝45°，在BC 边的长分别为20，33
20
，5的情况下，求相应角C 。（本题满分12分）
18. 在△ABC 中，已知a-b=4,a+c=2b ，且最大角为120°，求△ABC 的三边长. （本题满分12分） 19. 在△ABC 中，证明：
2
2221
12cos 2cos b
a b B a A -=-。 （本题满分13分） 20. 在△ABC 中，若()B A C B A cos cos sin sin sin +=+. (1)判断△ABC 的形状；
(2)在上述△ABC 中，若角C 的对边1=c ，求该三角形内切圆半径的取值范围。 （本题满分13分）
21. 如图1，甲船在A 处，乙船在A 处的南偏东45°方向，距A 有9海里并以20海里/时的速度沿南偏西15°方向航行，若甲船以28海里/时的速度航行，应沿什么方向，用多少小时能尽快追上乙船 （本题满分12分）
22.在△ABC 中，已知角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，边c=7
2 ，且tanA+tanB= 3
tanA ·tanB － 3 ，又△ABC 的面积为S △ABC =33
2
，求a+b 的值。（本题满分12分）
1.在△ABC 中，A B B A 22sin tan sin tan ?=?，那么△ABC 一定是
（ ）
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．等腰三角形
D ．等腰三角形或直角三角形
2.在△ABC 中，?=∠?=?=70,50sin 2,10sin 4C b a ，则S △ABC =
（ ）
A ．
8
1
B ．
4
1 C ．
2
1 D ．A
3.在△ABC 中，一定成立的等式是 ( )
=b sinB =b cosB =b sinA =b cosA 4.若c
C
b B a A cos cos sin =
=则△ABC 为 （ ）
A ．等边三角形
B ．等腰三角形
图1
C
°
C ．有一个内角为30°的直角三角形
D ．有一个内角为30°的等腰三角形
5.边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和的
（ ）
A ．90°
B ．120°
C ．135°
D ．150°
6.设A 是△ABC 中的最小角，且1
1
cos +-=a a A ，则实数a 的取值范围是
（ ）
A ．a ≥3
B ．a ＞－1
C ．－1＜a ≤3
D ．a ＞0
7.△ABC 中,∠A 、∠B 的对边分别为a ,b ，且∠A=60°,4,6==b a ,那么满足条件的△ABC
A ．有一个解
B ．有两个解
C ．无解
D ．不能确定
（ ）
8.在△ABC 中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是 A ．b = 10，A = 45°，B = 70° B ．a = 60，c = 48，B = 100° （ ）
C ．a = 7，b = 5，A = 80°
D ．a = 14，b = 16，A = 45°
9.已知△ABC 的周长为9，且4:2:3sin :sin :sin =C B A ，则cosC 的值为 （ ）
A ．4
1
-
B ．
4
1
C ．3
2-
D ．
3
2 10.锐角△ABC 中，R B A Q B A P B A =+=+=+cos cos ,sin sin ,)sin(，则 （ ）
A ．Q>R>P
B ．P>Q>R
C ．R>Q>P
D ．Q>P>R
11.在△ABC 中，)13(:6:2sin :sin :sin +=C B A ，则三角形最小的内角是 （ ）
A ．60°
B ．45°
C ．30°
D ．以上都错
12.有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则坡底要伸长 A ．1公里
B ．sin10°公里
C ．cos10°公里
D ．cos20°公里
（ ）
高中数学必修4复习测试题参考答案
21
18．20；y ＝10sin(
8πx ＋4
3π
)＋20，x ∈[6，14]． 解析：由图可知，这段时间的最大温差是20°C ．因为从6~14时的图象是函数y ＝
A sin(x ＋)＋b 的半个周期的图象， 所以A ＝
2
1
(－)＝10，b ＝
2
1
(30＋１0)＝20． 因为
21·ω
π2＝14－6，所以 ＝
8π，y ＝10sin ??
?
??? ＋ 8πx ＋20．将x ＝6，y ＝10代入上式，
得10sin ??? ???? ＋ 68π＋20＝10，即sin ??
?
??? ＋ 43π＝－1，由于2π＜
＜，可得 ＝
4
3π
． 综上，所求解析式为y ＝10sin ??? ??43π ＋ 8
π
x ＋20，x ∈[6，14]．
一. 选择题：
1、C
2、C
3、B
4、D
5、A
6、B
7、D
8、B
9、C 10、D 二.填空题： 11、43-
12、]2
3
,3[- 13、120 14、－1 15、21 三．解答题
16、解：f(x)=(cosx －sinx)2
+m
……2分 =cos 2
x+sin 2
x －2cosx ·sinx+m
……4分
=1－sin2x+m
……6分 (Ⅰ)f(x)的最小正周期为T=
2
2π
=π ．
……9分 (Ⅱ)当sin2x=－1时f(x)有最大值为2+m ，
……12分
∴2+m=3 ， ∴m=1 ． ……13分
17、解：设),(y x OC =，由题意得：??
?=--=-???????==?)1,3()2,1(),(0
)2.1(),(0λλy x y x )7,14(7142312=????==???
?
??=-=+=?y x y x y
x λ
λ
∴)6,11(=-=
18、解：由已知有：３·
2)cos(1B A +-＋2
)
cos(1B A -+＝２
∴－３cos(A ＋B)+cos(A －B)＝0,
∴－３(cosAcosB －sinAsinB)+(cosAcosB ＋sinAsinB)＝0 ∴cosAcosB ＝2sinAsinB, ∴tan ＡtanB=2
1
19、解：（1）依题意知 A=1 1
sin 332
f ππφ????=+=
? ?
????， 又4333πππφ<+< ； ∴
53
6π
πφ+=
即 2π
φ= 因此 ()sin cos 2f x x x π??
=+
= ??
?
； （2）
()3cos 5f αα==
，()12cos 13f ββ== 且 ,0,2παβ??∈ ???
∴ 4sin 5α= ，5
sin 13
β=
()()3124556
cos cos cos sin sin 51351365
f αβαβαβαβ-=-=+=?+?= .
20、解：（1）∵1m n ?=
∴(()cos ,sin 1A A -?=
cos 1A A -=
12sin cos 122A A ??-?= ? ???
, 1sin 62A π??-= ??? ∵50,6
6
6A A π
π
ππ<<-
<-
<
∴66A ππ-= ∴3
A π
=
（2）由已知2212sin cos 3cos sin B B
B B +=--?
3)sin )(cos sin (cos )sin (cos 2-=-++B B B B B B 3sin cos sin cos -=-+B
B B
B 即
∴cos 0B ≠ ∴3tan 1tan 1-=-+B
B
∴tan 2
B =
21、解：(1)x x
x x x 2cos 2
sin 23sin 2cos 2
3
cos =?-?=?
||(cos a b +=== x b a x x cos 2||],1,0[cos ],2
,
0[=+∴∈∴∈π
⑵2221)(cos 2)(,cos 42cos )(λλλ---=-=x x f x x x f 即 .1cos 0],2
,0[≤≤∴∈x x π
①当0<λ时，当且仅当0cos =x 时，)(x f 取得最小值－1，这与已知矛盾； ②当λλ=≤≤x cos ,10当且仅当时时，)(x f 取得最小值221λ--，由已知得
2
1
,23212=-=--λλ解得；
③当1cos ,1=>x 当且仅当时λ时，)(x f 取得最小值λ41-，由已知得3142
λ-=-
解得85=
λ，这与1>λ相矛盾，综上所述，2
1
=λ为所求. 高二数学必修5解三角形单元测试题参考答案 一、选择题
二、填空题13. ②④ , , 16. 450 三、解答题17. 解答：27、解：由正弦定理得BC
BC A AB C 10
sin sin =
= （1）当BC ＝20时，sinC ＝2
1
；AB BC > C A >∴ 30=∴C ° （2）当BC ＝
33
20
时， sinC ＝23；
AB BC AB <1； C ∴不存在 18. 解答：a=14,b=10,c=6 19.
证
明
：
???? ??---=---=-222222222222sin sin 21
1sin 21sin 212cos 2cos b B a
A b a b
B a A b B a A 由正弦定理得：2
222sin sin b
B
a A = 2
2221
12cos 2cos b
a b B a A -=-∴
20. 解：（1）由()B A C B A cos cos sin sin sin +=+ 可得12
sin 22
=C
0cos =∴C 即C ＝90° ∴△ABC 是以C 为直角顶点得直角三角形
（2）内切圆半径 ()c b a r -+=
21
()1sin sin 2
1
-+=B A
21
2214sin 22-≤
-??
? ??+=
πA ∴内切圆半径的取值范围是???
?
??-212,0 21. 解析：设用t h ，甲船能追上乙船，且在C 处相遇。 在△ABC 中，AC=28t ，BC=20t ，AB=9，设∠ABC=α，∠BAC=β。 ∴α=180°－45°－15°=120°。根据余弦定理
2222cos AC AB BC AB BC α=+-?，
()
()2
2
12881202920()2
t t t =+-???-，212860270t t --=，
（4t －3）（32t+9）=0，解得t=34，t=932（舍）∴AC=28×34=21 n mile ，BC=20×3
4
=15 n mile 。
根据正弦定理，得15sin 2sin 21BC AC
α
β?
=
===120°，∴β为
锐角，β＜14＜2，∴＜4
π
，∴甲船沿
南偏东
4π－arcsin 14的方向用3
4
h 可以追上乙船。
22. 解答：由tanA+tanB= 3 tanA ·tanB － 3 可得
tan tan 1tan tan A B
A B
+-?＝－ 3 ，即tan(A+B)=－ 3
∴tan(π－C)= － 3 , ∴－tanC=－ 3 , ∴tanC= 3 ∵C ∈(0, π), ∴C=
3
π 又△ABC 的面积为S △ABC =332 ，∴12 absinC=332 即12 ab ×32 =33
2 , ∴ab=6
又由余弦定理可得c 2
=a 2
+b 2
－2abcosC ∴(72 )2= a 2+b 2－2abcos 3
π
∴(72 )2= a 2+b 2－ab=(a+b)2－3ab ∴(a+b)2=1214 , ∵a+b>0, ∴a+b=11
2
DCCBB ACDAA BA