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2010-2011学年第二学期期中考试高二数学(理)试卷(三)

2010-2011学年下学期期中考试

高二数学（理）试卷

一：选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1．学校要选派4名爱好摄影的同学中的3名参加校外摄影小组的3期培训（每期只派1名），

由于时间上的冲突，甲、乙两位同学都不能参加第1期培训，则不同的选派方式有（） A ．6 B ．8种 C ．10种 D ．12种

2．在复平面内，复数(12)z i i =+对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

3．(1－2x)8

展开式中二项式系数最大的项数为（）

A ．第4项

B ．第5项

C ．第7项

D ．第8项

4．用数学归纳法证明(1)(2)()213(21)n n n n n n +++=- ····，从k 到1k +，左边需要增乘的代数式为（）Ａ．21k +

Ｂ．2(21)k +

Ｃ．

211

k k ++ Ｄ．

231

k k ++

5．一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规

律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数 ( )

A ．12

B ． 13

C ．14

D ．15

6 若函数32()1f x x x m x =+++是R 上的单调函数，则实数m 的取值范围是…… ( ) A. 1

(,)3

+∞ B. 1

(,)3

-∞ C. 1

[,)3

+∞ D. 1

(,]3

-∞

7．若函数y =f (x )的导函数在区间［a ,b ］是增函数，则函数()y f x =在区间［a ,b ］上的图象可能是（） 8. 将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个6点”，则

概率)(B A P 等于（） A

60 B

1 C

5 D

216

9．已知)(x f y =是定义在R 上的函数，且1)1(=f ，)('x f >1,则x x f >)(的解集是( ) A (0 , 1) B )1,0()0,1( - C ),1(+∞ D )

,1()1,(+∞--∞

A B C D

10. 设函数n

x x f n

n )

1(3

1)(3

-+???+-

-=，其中n 为正整数，则集合

{}4(())0,M x f f x x R

==∈1丨中元素个数是 ( ) A ． 0个 B ．1个 C ．2个 D ．4个二：填空题（本大题共7小题，每小题3分，满分21分） 11. 若3838-=n C C , 则n 的值为． 12. 设函数x

x x f ln )(=

，则)1('f ＝_______________

13. 一袋中装有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次取出一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到红球出现10次停止，设停止时,取球次数为随机变量,则

==)12(X P _______________.（用式子表示）

14. 当[]2,1-∈x 时，3

122

x x x m -

-<恒成立，则实数m 的取值范围是

15．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文,,,a b c d 对应密文2,2,23,4.a b b c c d d +++例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为______________. 16. 若函数x x f x f sin cos )4

(

')(+=π

,则=)4

(

f ______________.

17. 形如45263这样的数成为“波浪数”，即十位数字，千位数字均比与它们各自相邻的数字大，则由2，3，4，5，6（其中6可以当9用）可构成数字不重复的五位“波浪数”个数为．

三：填空题（本大题共4小题，满分39分）

18．（本题9分）已知函数d ax bx x x f +++=2

)(的图象过点P （0,2）,且在点M ))

1(,1(--f 处的切线方程为076=+-y x .

（1）求函数)(x f y =的解析式；（2）求函数)(x f y =的单调区间.

19．（本题10分）如图,在底面为直角梯形的四棱锥,//,BC AD ABCD P 中-,90?=∠ABC

平面⊥PA A B C D

，3,2,6PA AD AB BC ====,

（1）求证:;PAC BD 平面⊥ （2）求二面角A BD P --的大小.

20．（本题10分）设椭圆)0(1:

2>>=+

b a b

y a

x C 的一个顶点为(0，3)，1F ,2F 分别是

椭圆的左、右焦点，离心率e ＝1

,过椭圆右焦点2F 的直线l 与椭圆C 交于N M ,两点.

(1)求椭圆C 的方程；

(2) 若AB 是椭圆C 经过原点O 的弦，MN ∥AB ，

求证：|AB |2

|MN |

为定值

21．（本题满分10分）已知函数x x ax x f ln 2)(2+-=.

(1)若)(x f 无极值点，但其导函数)('x f 有零点，求实数a 的值； (2)若)(x f 有两个极值点，求实数a 的取值范围并证明)21(

a f <2

瓯海中学2010学年第二学期期中（模块）考试

高二数学（理）答题卷

试场号

座位号

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的,请将正确答案填入下表内）

二、填空题（本大题共有7小题，每小题3分，共21分）

11．． 12．．

13．． 14．．

15．

． 16．

17．

三、解答题(本大题共4小题，共39分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 18．(本小题满分9分)

19．(本小题10分)

瓯海中学2010学年第二学期期中（模块）考试

高二数学（理）参考答案

一:选择题（10小题，每小题4分，共40分）

二．填空题（7小题，每小题3分，共21分）

11、6或8 12、 1 13、 2

10911)8

()83(C 14、 m ＞2 15、6，4，1，7 16、 1 17、 32

三：解答题

18. 解：（Ⅰ）由)(x f 的图象经过P （0，2），知d=2，

所以,2)(23+++=cx bx x x f .23)(2c bx x x f ++=' 由在))1(,1(--f M 处的切线方程是076=+-y x ，知 .6)1(,1)1(,07)1(6=-'=-=+---f f f 即

.3,0,

32.121,623-==?

??=-=-???=+-+-=+-∴c b c b c b c b c b 解得即

故所求的解析式是 .233)(23+--=x x x x f ………………………4分

（2）.012,0363.

363)(2

=--=----='x x x x x x x f 即令解得 .21,2121+

=-=x x 当;0)(,21,21>'+

当.0)(,2121<'+<<-

x f x 时

故)21,(233)(23--∞+--=在x x x x f 内是增函数，

在)21,21(+

内是减函数，在),21(+∞+内是增函数.……………9分

19．（本题10分）（Ⅰ）如图，建立坐标系，

则(000)A ，，

，0)B ，

，0)C ，(020)D ，，，(003)P ，，， (003)A P ∴=

，，

，

AC =

，

(0)BD =-

， 0

BD AP ∴=

，

0BD AC =

．BD AP ∴⊥，BD AC ⊥，

又PA AC A = ，BD ∴⊥面PAC ．…………………………………………5分（Ⅱ）设平面ABD 的法向量为(001)=，，m ，

设平面PBD 的法向量为(1)x y =，，n ，则0BP = n ，0BD =

n ，

3020y ?-+=?∴?-+=??，，

解得232

x y ?=????=??，3122??∴= ? ?

??，，n ．

c o s ∴

m n n m n

．

∴二面角P BD A --的大小为60

．……………………………………………………10分

20．解：（1）椭圆的顶点为(0，3)，即b ＝3，

e ＝c a ＝1

，所以a ＝2，

∴椭圆的标准方程为x 24＋y

＝1 …………………………4分

(2)斜率不存在，略

若直线斜率存在，则设直线l 方程为y=k(x-1) 设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，A (x 3，y 3)，B (x 4，y 4)， |MN |＝1＋k 2|x 1－x 2|＝(1＋k 2)[(x 1＋x 2)2－4x 1x 2] ＝(1＋k 2

)[(8k 23＋4k 2)2

－4(4k 2－123＋4k 2)]＝12(k 2＋1)3＋4k 2

由?????

x 24＋y 23＝1y ＝kx

消去y ，并整理得x 2＝123＋4k

2，

|AB |＝1＋k 2|x 3－x 4|＝4

3(1＋k 2)3＋4k 2， ∴|AB |2|MN |＝48(1＋k 2

)

3＋4k 2

12(k 2

＋1)

3＋4k 2

＝4为定值. …………10分 21解;(1) )('

x f =

x ax

1222

+-,)('

x f 有零点而无极值点,表明该零点左右导数同号,

100122,02

=∴=?=+-≠∴a x ax

a ，的………………………………3分

(2) 若)(x f 有两个极

值点，则)('

x f =0

有两个正根, 0≠∴a

2100

0101222

<<∴???>?>∴+-=a a x ax

y ，），经过点（ ………………………6分

)21(a f =a a 4321ln -,令,21t a =则),1(+∞∈t ,设t t t g 2

3ln )(-= C

)('t g =t t

2322

31-=

,),1(+∞∈t 时)('t g <0,

所以t t t g 2

3ln )(-=在(1,∞+)上单调递减, 所以)(t g <)1(g =23

所以)21(a

f <2

. ……………………………………………………10分

新高二数学上期末试卷带答案

新高二数学上期末试卷带答案一、选择题 1．将1000名学生的编号如下：0001，0002，0003，…，1000，若从中抽取50个学生，用系统抽样的方法从第一部分0001，0002，…，0020中抽取的号码为0015时，抽取的第40个号码为（） A．0795B．0780C．0810D．0815 2．把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，并且不许有空盒，那么任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中的概率是（） A．3 20 B． 7 20 C． 3 16 D． 2 5 3．七巧板是古代中国劳动人民的发明，到了明代基本定型．清陆以湉在《冷庐杂识》中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余．如图，在七巧板拼成的正方形内任取一点，则该点取自图中阴影部分的概率是（） A． 1 16 B． 1 8 C．3 8 D． 3 16 4．我国古代数学著作《九章算术》中，其意是：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问：米几何？右图是源于其思想的一个程序框图，若输出的2 S=（单位：升），则输入k的值为 A．6 B．7 C．8 D．9 5．执行如图所示的程序框图，若输入8 x=，则输出的y值为（）

A ．3 B ． 52 C ． 12 D ．34 - 6．执行如图的程序框图，如果输入72m =，输出的6n =，则输入的n 是（） A ．30 B ．20 C ．12 D ．8 7．某高校大一新生中,来自东部地区的学生有2400人、中部地区学生有1600人、西部地区学生有1000人.从中选取100人作样本调研饮食习惯,为保证调研结果相对准确,下列判断正确的有（） ①用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人； ②用简单随机抽样的方法从新生中选出100人；

高二数学期末试卷(理科)

高二数学期末考试卷（理科）一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分） 1、与向量(1,3,2)a =-r 平行的一个向量的坐标是（） A ．（ 3 1 ，1，1） B ．（－1，－3，2） C ．（－21，2 3 ，－1） D ．（2，－3，－22） 2、设命题p ：方程2310x x +-=的两根符号不同；命题q ：方程2310x x +-=的两根之和为3，判断命题“p ?”、“q ?”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3、“a ＞b ＞0”是“ab ＜2 2 2b a +”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4、椭圆14 2 2=+y m x 的焦距为2，则m 的值等于（）. A ．5 B ．8 C ．5或3 D ．5或8 5、已知空间四边形OABC 中，===，点M 在OA 上，且OM=2MA ，N 为BC 中点，则=（） A ． 21 3221+- B ．21 2132++- C ．2 1 2121-+ D ．2 13232-+ 6、抛物线2 y 4x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标为（） A ． 1716 B ．1516 C ．7 8 D ．0 7、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x ＋2y －3＝0，则该双曲线的离心率为（） A.5或 54 或 C. D.5或5 3 8、若不等式|x －1|