相互作用，木块恰好不从木板上滑落，求木板长度为多少?（滑板-滑块模型专题）2015.11
1、（2011天津第2题）.如图所示，A B两物块叠放在一起，在粗糙的水平面上保持相对静
止地向右做匀减速直线运动，运动过程中B受到的摩擦力
A.方向向左，大小不变 B .方向向左，逐渐减小
C.方向向右，大小不变 D .方向向右，逐渐减小
2、如图所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩
擦。现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉
3、（新课标理综第21题）.如图，在光滑水平面上有一质量为m 的足够长的木板，其上叠放一
质量为m的木块。假定木块和木板之间的最大
静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给木块施加一
随时间t增大的水平力F=kt （k是常数），木板和木
块加速度的大小分别为a1和a2,下列反
映a1和a2变化的图线中正确的是（）
4、如图所示,A、B两物块的质量分别为2 m和m,静止叠放在水平地面上.A、B间的动摩擦因数为卩,B与地面间的动摩擦因数为0.5卩.最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为
A当F < 2卩mg时,A、B都相对地面静止
B当F =5卩mg /2时，A的加速度为卩g /3
C当F > 3卩mg时,A相对B滑动
D无论F为何值,B的加速度不会超过0.5卩g
5. —质量为M=4kg的木板静止在光滑的水平面上，一个质量为m=1kg的滑块（可以视为质点）以某一初速度V o=5m/s从木板
6.如图所示，质量M=0.2kg的长木板静止在水平面上，长木板与水平面间的动摩擦因数
力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为（少=0.1.现有一质量m=0.2kg的滑块以v o=1.2m/s的速度滑上长板的左端，小滑块与长木板间
A .物块先向左运动，再向右运动
B .物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动
C .木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动
D ?木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零77T77777T777777777777T77
的动摩擦因数卩=04滑块最终没有滑离长木板，求滑块在开始滑上长木板到最后静止下来的过
程中，滑块滑行的距离是多少?（以地面为参考系，g=10m/s2）?
A B C 7.如图所示，m，! =40kg的木板在无摩擦的地板上，木板上又放叫=10kg的石块，石块与木
板间的动摩擦因素卩=0.6。试问：
（1）当水平力F=50N时，石块与木板间有无相对滑动？
（2）当水平力F=100N时，石块与木板间有无相对滑动？（g=10m/s2）此时叫的加速度为
多大?
g.现对A施加一水平拉力F,则（）
8.如图所示，质量为M=4kg的木板放置在光滑的水平面上，其左端放置着一质量为m=2kg
左端滑上木板，二者之间的摩擦因数为尸0.4,经过一段时间的
的滑块(视作质点)，某时刻起同时给二者施以反向的力，如图，已知F I=6N , F2=3N，适时撤
去两力，使得最终滑块刚好可到达木板右端，且二者同时停止运动，已知力F2在t2=2s时撤
车之间的动摩擦因数卩=0.5开始时车和物块以V o=6m/s的速度向右在光滑水平面上前进拼使车与墙
发生正碰，设碰撞时间及短，且碰撞后车的速率与碰前的相等，车身足够长，使物块不能与墙相
碰，取g=10m/s1 2 3,求:
9. 如图所示，固定在地面上的光滑圆弧面与车C的上表面平滑相接，在圆弧面上有一个滑块
A，其质量为m A=2kg，在距车的水平面高h=1.25m处由静止下滑，车C的质量为m c=6kg , 在车C的左端有一个质量m B=2kg的滑块B，滑块A与B均可看作质点，滑块A与B碰撞后粘合一起共同运动，最终没有从车C上滑出，已知滑块A和B与车C的动摩擦因数均为
10. 如图所示，质量为M=1kg的平板车左端放有质量为
m=2kg的物块(看成质点),物块与
去，板长为S=4.5m, g=10m/s2,求：⑴力F I的作用时间t i
(2) 二者之间的动摩擦因数卩
⑶t2=2s时滑块m的速度大小V m
(1)小车与墙第一次相碰以后小车所走的总路程.
⑵为使物块始终不会滑出平板车右端，平板车至少多长？
m V0
* =0.5，车C与水平地面的摩擦忽略不计.取g= 10m/s2.求:
参考答案
1. 【解析】：考查牛顿运动定律处理连接体问题的基本方法，简单题。对于多个物体组成的 物体系统，若系统内各个物体具有相同的运动状态，应优先选取整体法分析，再采用隔离法 求解。取 A B 系统整体分析有 f 地A = '(m A
m B )g =(m A m B )a ，a = g , B 与A 具有共同的
运动状态，取B 为研究对象，由牛顿第二定律有：
f AB =」m B
g 二mi B a 二常数，物体B 做速度
方向向右的匀减速运动，故而加速度方向向左。所以正确答案是
A 。
2. BC 解析：对于物块由于运动过过程中与木板存在相对滑动，且始终相对木板向左运动， 因此木板对物块的摩擦
力向右，所以物块相对地面向右运动，且速度不断增大，直至相对 静止而做匀速直线运动， B 正确；对于木板由作用力与反作用力可知受到物块给它的向左 的摩擦力作用，则木板的速度不断减小，直到二者相对静止，而做直线运动，
C 正确；由
于水平面光滑，所以不会停止，
D 错误。
3. 解析：主要考查摩擦力和牛顿第二定律。木块和木板之间相对静止时，所受的摩擦力为静 摩擦力。在达到最大静摩擦力前，木块和木板以相同加速度运动，根据牛顿第二定律
kt
"m 2g ,
kt | 丁 a !
。木块和木板相对运动时，
a ! - 恒定不变，a ?
g 。所
m^m 2
m !
m 2
以正确答案是Ao
3
4. BCD 根据题意可知，B 与地面间的最大静摩擦力为：f Bm =- ，因此要使B 能够相对
3
一 (Mg
地面滑动，A 对B 所施加的摩擦力至少为：f AB = f Bm
, A 、B 间的最大静摩擦力为：
f ABm = 2 E
g ，因此，根据牛顿第二定律可知当满足: 3 -fimg
wfAB v 2 mg ，即- WFV 3 ^mg 时，A 、B 将一起向右加速滑动，故选项 A 错误；当F >3 mg 时，A 、B 将以不同的加速度向右滑动，根据牛顿第二定律有： F — 2 ^mg = 2ma A ,
3 F
1 5
一— —fig
一口删
g 2(img = ma B ,解得：a A = - — ^g , a B =- ,故选项 C 、D 正确；当 F =-
5-3 1 ---- fig - fig
时，a A = a B = 】 =匚 ，故选项 B 正确。 _ um 2
g _ 0.6* 10* 10
2 2
m/s =1.5 m/s
因为 (2) m 1
40
a< a m ，所以m 1与
当F=100N 时，假设 a= ------------
m 1
+ m 2
m 2相对静止，二者一起以
m 1与叫共同加速度： a=1 m/s 2运动。
皿=2m/s 2
40 + 10
m 2与m 1间有最大静摩擦力 F max 时，m 1最大加速度 m/s 2
max _ um 2 g _0.6* 10* 10 m m 1
m/s 2
=1.5 40
因为a> a m ，所以叫与m 相对滑动。 此时m 2的加速度:a 2 = _曲2 g =4 m/s m 2
5?解：对 m 有：-mg = ma 1
对M 有：mg = Ma 2 设经过时间t 两者达相同速度，则有：
v = v 0
a 」=a 2
t
1 2
1 2 木块恰好不滑离木板，有： L = v 0
t
a 1
t a 2
t 2 2 解得：
L=2.5m
6.解：对 m 有：-■打mg 二 ma 1
对 M 有："1mg -」2(m M )g = Ma 2 设经过时间t 两者达相同速度，则有：
v = v 0
a, = a 2
t
1 2
滑块的位移：$ = v 0t
a 1
t =0.16m
2
达到共速后一起匀减速：
-' 2(m M )g = ( m M )a 3
2
-v
s 2
0.08m
2a 3
故 s =白? s 2 = 0.24m
7.解析(1)当F=50N 时，假设m 1与叫 共同的加速度： F 50
2 2
a=
=
m/s =1m/s
m 1
+ m 2
40 + 10
m 1与m ?间有最大静摩擦力 F max 时，m 最大加速度
因为mv>Mv ,所以v i >0,即系统的共同速度仍向右，因此还会与墙发生碰撞，这样反复碰撞 直至能量消耗殆尽.
车与墙碰后，车跟物块发生相对滑动，以车为研究对象，由牛顿第二定律 有：
a f mg = 10m/ S 2 .设车与
墙第n 次碰撞后的速度为V n ，碰后的共同速度为 V n+1,那么V n+1
M M
也就是第n+1次碰撞后的速度，对系统应用动量守恒定律有 ：
mV n — MV n =(M - m)V n .1,所以 V n 1 = m 一 M V n =〕V n . M +m 3
2
设车第n 次与墙相碰后离墙的最大位移
为
s ，则$ =也.
2a
所以m 在t 2=2s 时的速度乳卞=a n t i -L. (t 2-t 1) 代入数据得 乳卞=1.2m/s 9.解：(1)设滑块A 滑到圆弧未端时的速度大小为
V i ,由机械能守恒定律有
m A V i = (m A m B )V 2 ...................... ③
代入数据解得v 2 =2.5m/s ……④
s/S s 2 亠 亠 s 「)
=2 S i ￡ (庆
Q)七 IL 9
9
9
S i =2
- 4.05m
1」 9
(2)对物块和平板车组成的系统，在整个过程中由能的转化和守恒定律得
1 2
二 E k = Q ，即"mgL = 1 (M m)v 0 ? 则平板车的最小长度为：L =(M *
m)V
。=5.4m
2?mg
(3)
设车C 的最短长度为L ,滑块A 与B 最终没有从车C 上滑出，三者最终速度相同设为 V 3
根据动量守恒定律有
(m A m B M =叽 m B m 。M ……⑤
根据能量守恒定律有
1 2
1 2
"叽 m B )gL
(m A mpM 叽 m B mcM ……⑥ 2 2
联立⑤⑥式代入数据解得
L = 0.375m ……⑦
10.解:(1)因为小车与墙第一次相碰以后向左运动的过程中动量守恒 取向右的方向为正 得:mv-Mv=(M+m) V 1
整个过程中，系统的机械能未增加，由功能关系得 F 1S 1+F 2S 2- i mgs=0
代入数据得1 =0.09
(3) 在t 2=2S 内，m 先加速后减速,
撤去F i 后，m 的加速度大小为
=0.09m/s
2 V n^1
S
n -1
二
2a
1 2 2a
肯.
2
则S i 唱
”8m ，由此可知，车每次碰后与墙的最大位移成等比数列
，公比为1/9,所以小
车
与墙第一次相碰后所走的总路程为
8. (1)以向右为正，对整体的整个过程，由动量定理得 F i t i -F 2t 2=0 代入数据得 t i =1s
⑵ 在11时间内，对 m 由F ^ma 得F 1-卩mg=ma
[T
m 在11时间内的位移大小 S i = _ ant i 2 同理在12时间内，对M 有F 2-mg=Ma
m A
gh
m A
V |2 ……① 2
代入数据解得V i = 2gh =5m/s ................. ②
(2)设A 、B 碰后瞬间的共同速度为 V 2,滑块A 与B 碰撞瞬间与车 C 无关，滑块 A 与B 组 成的系统
动量守恒
M 在t 2时间内的位移大小
2
2