数学
一、选择题
1．当a＜0时，抛物线y=x2+2ax+1+2a2的顶点在( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2．如图，在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为( )
A
B C
D
3．已知二次函数y=x2－bx+1（－1≤b≤1），当b从－1逐渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动.下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是（）
A、先往左上方移动，再往左下方移动
B、先往左下方移动，再往左上方移动
C、先往右上方移动，再往右下方移动
D、先往右下方移动，再往右上方移动4．根据下列表格中二次函数y＝a x2＋b x＋c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程a x2＋
Ａ．6＜x＜6.17 Ｂ．6.17＜x＜6.18 Ｃ．6.18＜x＜6.19 Ｄ．6.19＜x＜6.20
5．小敏在校运会比赛中跳出了满意一跳，函数h=3.5t－4.9t2（t的单位:s, h的单位:m）可以描述他跳跃时重心高度的变化.则他跳起后到重心最高时所用的时间是（） A．0.71 s B．0.70s C．0.63s D．0.36s
6．若二次函数y＝x2－4x＋c的图象与x轴没有交点，其中c为整数，则c＝_________(只要求写出一个)
7、.将10cm长的线段分成两部分，一部分作为正方形的一边，另一部分作为一个等腰直角
三角的斜边，求这个正方形和等腰直角三角形之和的最小值为。
三、解答题（共66分）
8、（8分）y= ax2+bx+c图象与x轴交于A、B与y轴交于C，OA=2，OB=1 ，OC=1，求函数解析式（求出所有可能的情况）
9、（8分）已知二次函数y=x2-(m2+8)x+2(m2+6)，设抛物线顶点为A，与x轴交于B、C两点，问是否存在实数m,使△ABC为等腰直角三角形，如果存在求m;若不存在说明理由。
10．（8
分）如图，一次函数y=kx+n 的图象与x 轴和y 轴分别交于点A （6，0）和B （0，
32），线段AB 的垂直平分线交x 轴于点C ，交AB 于点D.
（1）试确定这个一次函数关系式；
（2）求过A 、B 、C 三点的抛物线的函数关系式.
12．（12分）已知y =ax 2+bx +c 与y 轴交于点A (0，3)，与x 轴分别交于B (1，0)、C (5，0)两点.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点D 为线段OA 的一个三等分点，求直线DC 的解析式；
（3）若一个动点P 自OA 的中点M 出发，先到达x 轴上的某点(设为点E )，再到达抛物线的对称轴上某点(设为点F )，最后运动到点A .求使点P 运动的总路径最短的点E 、点F 的坐标，并求出这个最短总路径的长.
13如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC 是等腰梯形，CB ∥OA ，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P 为x 轴上的一个动点，点P 不与点0、点A 重合．连接CP ，过点P 作PD 交AB 于点D ．
（1）求点B 的坐标；
（2）当点P 运动什么位置时，△OCP 为等腰三角形，求这时点P 的坐标；
（3）当点P 运动什么位置时，使得∠CPD=∠OAB ，且
BA BC =8
5，求这时点P 的坐标．
B C A x O y D
14如图，在矩形ABCD中，BC=24cm，P，Q，M，N分别从A，B，C，D出发沿AD，BC，CB，DA 方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止．
已知在相同时间内，若BQ=x cm（x≠0），则AP=2x cm，CM=3x cm，DN=x2cm．
（1）当x为何值时，以P、N两点重合？
（2）问Q、M两点能重合吗？若Q、M两点能重合，则求出相应的x的值；若Q、M两点不能重合，请说明理由．
（3）当x为何值时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形．
15、如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，点P在线段AB上运动，设AP=x，现将纸片折叠，使点D与点P重合，得折痕EF（点E、F为折痕与矩形边的交点），再将纸片还原．
（1）当x=0时，折痕EF的长为
；当点E与点A重合时，折痕EF的长为；
（2）试探索使四边形EPFD为菱形时x的取值范围，并求当x=2时，菱形EPFD的边长．提示：用草稿纸折折看，或许对你有所帮助！