3.7 相似多边形
教学目标
（一）知识与技能要求
1、探究图形的形状与大小，图形的边与角之间的关系，掌握相似多边形的定义
以及相似比；
2、能根据定义判断两个多边形是否是相似多边形。
（二）过程与方法要求
经历探索图形的边与角的关系，培养观察及分析判断能力。
（三）情感态与价值观要求
通过观察、推断可以获得教学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性。
教学重点
探索相似多边形的定义，以及用定义去判断两个多边形是否相似。
教学难点
探索相似多边形的定义的过程。
教学过程
一、复习回顾
1、相似三角形的定义：
2、相似三角形的相似比：
3、相似三角形的性质：
4、相似三角形的判定：①
②
二、情境引入
1
2、“相似多边形”应怎么理解呢？
3、大家仔细观察右图（五星红旗的一角）：
①这五颗星星形状、大小有什么特点？
②大五角星和4颗小五角星的对应角是否相等？
③对应相等的内角的两边是否成比例？
4、究竟“两个多边形相似”需满足什么条件呢？本节课我们将进行探索。
三、探究解读
1、探究相似多边形的定义
（1）自学教材P82-P83“观察”部分。
量一量：
大矩形的长是 cm，宽是 cm；小矩形的长是 cm，宽是 cm；
对应边成比例吗？这两个矩形的对应角相等吗？它们相似吗？
（2）由上可知，书本上的大矩形与小矩形形状相同，只是大小不同，它们的对应角相等、对应边成比例。那么，形状相同的多边形是都有这种关系呢，还是只有四边形才有呢？下面我们继续进行探讨。
例题
下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系呢？对应边呢？请大家互相交流。
(1)正三角形ABC与正三角形DEF；
(2)正方形ABCD与正方形EFGH．
（
3）从上面的讨论结果来看，大家能否猜测出相似多边形的定义呢？
【归纳】相似多边形定义： 相似多边形相似比：
（4）相似多边形应该怎样表示呢？
①正三角形ABC 与正三角形DEF 相似表示成：
②正方形ABCD 与正方形EFGH 相似表示成：
（5）在记两个多边形相似时，要注意什么？
要注意把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上。
2、想一想：如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢？
若两个多边形相似，那么它们的对应角 ，对应边 。
3、做一做
完成教材P83“做一做”。
4、自学教材P83“动脑筋”部分，回答下列问题。
①点A 、B 、C 、D 的对应点分别是
②△AOB 与△A ,OB ,相似吗? △BOC 与△B ,OC ,呢? △COD 与△C ,OD ,呢? △AOD 与△A ,OD ,
呢?
由此可知：====DA
A D CD D C BC C
B AB B A '''''''' 因为AB=BC=CD=DA
所以 = = =
所以四边形A ,B ,C ,D ,是 （ ）
③∠ABC 与∠A ,B ,C ,相等吗？∠BCD 与∠B ,C ,D ,呢？∠CDA 与∠C ,D ,A ,呢？∠DAB 与∠D ,A ,B ,
呢？与同伴交流。
综合②和③，我们知道菱形A ,B ,C ,D ,与菱形ABCD ，记作
四、应用巩固
完成P84“练习”。
五、总结提升
1、本节课你学会了什么？
本节课我们通过探究满足多边形相似的条件，从而推导出相似多边形的定义，并能根据定义判断某些图形是否为相似多边形。
2、你还有哪些疑问呢？
六、作业训练（A 类课堂完成）
A 类
1、判断下列每组中的两个图形是相似多边形吗？（回答“是”与“不是”）并简要说明理由。
(1)两个大小不等的矩形；
(2)两个大小不等的正五边形；
F D C H
(3)一个正方形与一个平行四边形；
(4)两个大小不等的菱形．
2、下列多边形哪些是相似的？
B 类
1、任意两个大小不等的正多边形都相似。这个命题对吗？简要说明理由。
2、如图，梯形ABCD 的两条对角线相交于点O
，在AO 、BO 、CO 、DO
上分别取一点E 、F 、G 、
H
，使得52====OD OH OC OG OB OF OA OE ，求证： ①四边形EFGH 是梯形； ②梯形ABCD ∽梯形EFGH ；
③梯形ABCD 与梯形EFGH 的相似比。
七、下节预习（P84 “探究”）
1、相似多边形的周长的比与相似比有什么关系？
2、相似多边形的面积的比与相似比有什么关系？
A B C D E H G
F O
相似三角形的性质 【教学目标】 1．初步掌握相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系以及关于它们之间关系的两条定理的证明方法，并会运用定理进行有关简单的计算。 2．在动手参与解决身边实际问题的过程中，增强主动探索、发现数学知识的意识，提高观察、归纳能力，应用数学知识解决生活中实际问题的能力。 3．在学习过程中，进一步改善独立思考、合作学习、自主评价等学习品质。 【教学重难点】 重点：相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系的探究与证明。 难点：相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系的应用。 【教学过程】 一、设计龟免赛跑故事导入新课 有一只极速乌龟和骄傲的兔子在规定的两块相似四边形的场地上进行比赛，谁先跑完一圈谁为胜，已知：免子的速度是乌龟的4倍，结果乌龟跑完一圈只用了一个小时，兔子说，我睡上半个小时再跑，也能比你先跑完一圈；你认为兔子的说的话对吗？你能猜到比赛的最后结果吗？ (以“龟兔赛跑”精典故事开头，引起同学对这堂课的兴趣。) 二、自主探究，发现新知 1．分组猜想探究活动，完成下列实验报告单
(学生经历动手实验 - 观察－思考－归纳－发现的学习过程，分别总结两个相似三角形的周长比与相似比的关系，面积比与相似比的关系。注重学生动手实验、探索过程，并利用小组合作方式，培养学生的合作意识。)
猜测得到命题：相似三角形的周长比等于相似比。相似三角形的面积比等于相似比的平方。2．验证猜想，得出结论（小组讨论） 探究：如果两个三角形相似，它们的周长比是否等于相似比呢？两个相似多边形呢？ 如果△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，那么 ?AB BC CA k A B B C C A === '''''' ?AB=kA′B'，BC=kB'C'，CA=kC'A' ? AB BC CA kA B kB C kC A k A B B C C A A B B C C A ++''+''+'' == ''+''+''''+''+'' 可以得到相似三角形周长的比等于相似比 类似的方法还可以得出相似多边形周长的比等于相似 延伸问题： 探究： （1）如图27．2-11（1），?ABC∽? A'B'C'，相似比为k1，它们的面积比呢？ 图27．2-11（1） 分析：如图27．2-11，分别作出?ABC和? A'B'C'的高AD和A'D'。 ∵∠ADB=∠A'D'B'=900又∠B=∠B' ∴?ABD∽?A'B'D' ∴1 '''' AD AB k A D A B ==（在此得出相似三角形对应高的比等于相似比）1111111 1 2 1 2 ABC A B C BC AD S S B C A D ? ? ? = ? = ()() 1111 2 1111 1 2 1 2 kB C kA D k B C A D = ? 可以得到：相似三角形面积比等于相似比的平方 相似三角形对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比吗？
《图形的相似》复习讲义 二、相似三角形的判定与性质 1、相似三角形的定义 三边对应成_________，三个角对应________的两个三角形叫做相似三角形． 2、相似三角形的判定方法 1. 若DE ∥BC （A 型和X 型）则______________． E A D C B E A D C B A D C B 2. 两个角对应相等的两个三角形__________． 3. 两边对应成_________且夹角相等的两个三角形相似． 4. 三边对应成比例的两个三角形___________． 性质：??? ????比的平方、对应面积比等于相似比、对应周长比等于相似、对应边成比例、对应角相等4321判定：????? ??+两边对应成比例、直角三角形、三边对应成比例 夹角相等、两边对应成比例，且 、两角对应相等4321 （1）相似比：相似三角形对应边的比叫做相似比。当相似比等于1时，这两个三角形不仅形状相同， 而且大小也相同，这样的三角形我们就称为全等三角形。全等三角形是相似三角形的特例。 （2）相似三角形的判定：①两角对应相等，两三角形相似。 ②两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似。 ③三边对应成比例，两三角形相似。 ④如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边一条 直角边对应成比例，那么这两个三角形相似 （3）相似三角形的性质：①相似三角形的对就角相等。 ②相似三角形的对应线段（边、高、中线、角平分线）成比例。 ③相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。 课堂练习 1、已知三角形的三边长分别为3、8、x ，若x 的值为偶数，则x 的值有（ ） A. 6个 B. 5个 C. 4 个 D. 3个 2、如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（ ） 3、如右图所示，D 是△ABC 的边AC 上的点，过D 作直线DE ，与AB 交于点E ，若△ADE?与△ABC 相似，则这样的直线DE 最多可作_______条．
4.5“相似三角形”教学设计 马强 宿州市曹村中学
4.5“相似三角形”教学设计 （教材：北师大版八年级数学（下）第四章相似图形第五节相识三角形P127-131）教学目标 知识与技能： 1、掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似。 2、能根据相似比进行计算，训练学生判断能力及对数学定义的运用能力。过程与方法： 1、领会教学活动中的类比思想，提高学生学习数学的积极性。 2、经过本节的学习，培养学生通过类比得到新知识的能力，掌握相似三角形的定义及表示法，会运用相似比解决相似三角形的边长问题。 情感、态度与价值观： 1、经历相似多边形有关概念的类比，渗透类比的数学思想，并领会特殊与一般的关系。 2、深化对相似三角形定义的理解和认识。发展学生的想象能力，应用能力,建模意识，空间观念等，培养学生积极的情感和态度。 教学重点与难点 教学重点：相似三角形定义的理解和认识。 教学难点：1、相似三角形的定义所揭示的本质属性的理解和应用。2、P129想一想中“渗透三角形相似与平行的内在联系”也是本节课的难点。 授课类型：新授课 教学方法：启发式教学、探究式、类比学习法 教学手段：多媒体辅助教学 教学学法：观察类比、动手实践、自主探索、合作交流等方法 教学课时：第一课时 教学过程： 一：情景引入、归纳定义 活动1：回顾与思考(教师出示课件并提问，)上节课我们学习了相似多边形的定义及记法, 请同学们观察图形，并指出哪些多边形相似？（学生观察思考、小组讨论。并派代表汇报讨论结果。）
活动2：请问相似三角形是相似多边形吗？请同学们回忆一下什么叫相似多边形？那么由“相似多边形的定义”你能得出“相似三角形的定义”吗？（教师板书课题及定义：三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。）活动3：教师讲解相似三角形的表示方法、记法。（教师板书） 二：运用定义、解决问题 活动4：P127：想一想（教师出示课件）如果△ABC∽△DEF，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边呢？（学生动手画一画、量一量、算一算，并小组讨论，选代表说明理由。） 活动5：P127：议一议（教师出示课件） （1）两个全等三角形一定相似吗？为什么？ （2）两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？ （3）两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？ 活动6：例题讲解 例1：如图，有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20 m，在这个草坪的图纸上，这条边长5 cm，其他两边的长都是3.5 cm，求该草坪其他两边的实际长度. （学生在老师的引导下利用所学知识解决实际的问题） 解：草坪的形状与其图纸上相应的形状相似， 它们的相似比是2000∶5=400∶1 如果设其他两边的实际长度都是x cm， 那么= 则x=3.5×400=1400（cm）=14（m） 所以，草坪其他两边的实际长度都是14 m . 例2：如图,已知△ABC∽△ADE, AE=50 cm, EC=30 cm, BC=70 cm, ∠BAC=45°,∠ACB=400，求：（1）∠AED和∠ADE的度数。（2）DE的长. 解：（1）因为△ABC∽△ADE.
1.1相似多边形 教学目标 【知识与能力】 1、了解相似多边形的概念. 2、在简单情形下，能根据定义判断两个多边形相似. 【过程与方法】 通过探索相似多边形的特征，能识别两个相似多边形的对应顶点、对应角和对应边，会求相对多边形的相似比. 【情感态度价值观】 通过用符号表示相似多边形及它们的对应元素，发展学生的符号意识. 教学重难点 【教学重点】 相似多边形的定义。 【教学难点】 判断两个多边形是否相似。 课前准备 无 教学过程 教学过程 一、创设情景 老师：五星红旗是中华人民共和国的国旗.国旗上的左上角有五颗五角星.在现实生活中，你还见到这样形状相同但大小未必相等的图形吗？ 如图:四边形A 1B 1C 1D 1是四边形ABCD 经过相似变换所得的像， 请分别求出这两个四边形的对应边的长度,并分别量出这两个 四边形各个内角的度数，然后与你的同伴议一议：这两个四边形的对应角之间有什么 关系？对应边之间有什么关系？ A B C D A 1 B 1 C 1 D 1
二、新课 1、相似形 形状相同的平面图形叫做相似形. 2、相似多边形各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 对应顶点的字母写在对应的位置上，如四边形A 1B 1C 1D 1∽四边形ABCD . 相似多边形对应边的比叫做相似比.四边形A 1B 1C 1D 1与四边形ABCD 的相似比为12 k .判断，它们形状相同吗？ 这两个五边形是相似六边形，即六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1∽六边形ABCDEF . 3、例题演练 例1如图课本第6页图 已知四边形AEFD ∽四边形EBCF . （1）写出他们相等的角及对应边的比例式； （2）若AD =3，EF =4，求BC 的长. 4、拓展练习 下列每组图形的形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？ (1)正三角形ABC 与正三角形DEF ； (2)正方形ABCD 与正方形EFGH . 解:(1)由于正三角形每个角等于60°，所以∠A =∠D =60°,∠B =∠E =60°,∠C =∠F =60°. 由于正三角形三边相等，所以AB :DE =BC :EF =CA :FD . 解：(2)由于正方形的每个角都是直角，所以∠A =∠E =90°，∠B =∠F =90°， ∠C =∠G =90°，∠D =∠H =90° . 1 11F C
图形的相似 【教学目标】 知识与技能： 1．理解并掌握两个图形相似的概念、理解相似形的特征，掌握相似形的识别方法。 2．掌握相似多边形的特征，会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并能运用相似多边形的性质进行相关计算。 过程与方法： 观察生活中的形状相同的图形，初步认识理解相似图形的概念，在此基础上理解相似图形的特征，进一步掌握相似图形的识别方法，并通过归纳、类比、反思、交流，提高数学思维水平。 情感、态度与价值观： 培养学生的观察力，激发学生的探究的兴趣和欲望，并进行美育渗透。 【教学重点】 理解并掌握两个图形相似的概念及特征。 【教学难点】 1．理解相似形的特征，掌握识别相似图形的方法。 2．能运用相似多边形的特征进行相关的计算。 【教学流程】 一、情境引入 问题1：图中的两个图形有什么关系？什么样的图形是全等形？ 追问：如果把其中的一个放大镜缩小，它们还全等吗？ 引出课题：这节课来探究这类问题。 二、探究归纳 （一）相似图形 出示一组图形。
定义：形状相同的图形叫做相似图形。 问题2：相似图形在我们的生活中是很常见的，你能再举出一些相似图形的例子吗？ 如：放电影时，银幕上的画面与胶片上的画面是相似图形；复印机把一个图形放大，放大后的图形与原来的图形是相似图形。 问题3：国旗上的大五角星与小五角星是相似图形吗？四颗小五角星呢？ 全等图形是相似图形，相似图形不一定是全等图形，即全等图形是特殊的相似。 问题4：观察这四组相似图形，其中一个图形可以看作由另一个图形怎样变换得到？ 每对图形中的两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到的。 思考：一个女孩儿从平面镜和哈哈镜里看到的自己的形象，这些镜中的形象相似吗？ 平面镜中看到的图像，和自己是一样的，它们相似； 哈哈镜中看到的图像，有的被“压扁”了，有的被“拉长”了，它们不相似。 （二）相似多边形 问题5：四边形ABCD 与四边形1111A B C D 是两个大小不同的四边形。 （1）它们相似吗？ （2）图中有相等的角吗？ （3）11111111AB BC CD DA A B B C C D D A === 成立吗？
《相似多边形》精品教案 【教学目标】 1.知识与技能 使学生理解相似多边形的定义，掌握定义中的两个条件，理解相似比的意义． 2.过程与方法 经历相似多边形概念的形成过程，进一步发展学生归纳、类比、交流等方面的能力. 3.情感态度和价值观 经历自主探究、合作交流等学习方式的学习及激励评价，让学生在学习中锻炼能力. 【教学重点】 理解相似多边形的定义，掌握定义中的两个条件. 【教学难点】 利用定义判断两个多边形是否相似. 【教学方法】 合作、探究 【课前准备】 多媒体课件 【教学过程】 一、复习导入 请找出形状相同的图形. 二、探究新知 相似多边形 探究1：在幻灯片上任意画一多边形ABCDEF.它与投影在银幕上的多边形11111E D C B A 的形状相同吗？
这两个多边形中，是否有相等的内角？相等内角的两边是否成比例？设法验证你的猜想. 方法1：叠合法 由叠合法得到：两个六边形的对应的角相等. 方法2：度量法： 由度量法得到：两六边形的对应角相等，对应边成比例. 在上图中，六边形ABCDEF 与六边形111111F E D C B A 是形状相同的多边形，其中∠A 与∠A 1，∠B 与∠B 1，∠C 与∠C 1，∠D 与∠D 1，∠E 与∠E 1，∠F 与∠F 1，分别相等，称为对应角； AB 与A 1B 1，BC 与B 1C 1，CD 与C 1D 1，DE 与D 1E 1，EF 与E 1F 1，FA 与F 1 A 1的比都相等，称为对应边． 归纳总结，相似多边形的概念： 各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.例如，在上图中六边形ABCDEF 与六边形A1B1C1D1E1F1相似，记作六边形ABCDEF ∽六边形11111E D C B A ,“∽”读作“相似于”． 注意：记两个多边形相似时，要把对应顶点的字母写在对应的位置. 相似比的概念：相似多边形对应边的比叫做相似比 例：六边形ABCDEF ∽六边形11111E D C B A , 2 1 212121 2121111111111111======A F FA F E EF E D DE D C CD C B BC B A AB ，，，， ∴六边形ABCDEF 与六边形11111E D C B A 的相似比为2 1；六边形11111E D C B A 与六边形ABCDEF 的相似比为2. 注：相似比与叙述的顺序的有关。 例 ：下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？ （1）正三角形ABC 与正三角形DEF ；（2）正方形ABCD 和正方形EFGH.
相似多边形 教学目标 (一)教学知识点 经历探究图形的形状、大小,图形的边、角之间的关系,掌握相似多边形的定义以及相似比,并能根据定义判断两个多边形是否是相似多边形. (二)能力训练要求 经历探索图形的边、角关系,培养学生的观察能力,分析判断能力. (三)情感与价值观要求 通过观察、推断可以获得教学猜想,体验数学活动充满着探索性和创造性. 教学重点 探索相似多边形的定义,以及用定义去判断两个多边形是否相似. 教学难点 探索相似多边形的定义的过程. 教学方法 指导探索法. 教具准备 投影片两张 第一张(记作§4.4 A) 第二张(记作§4.4 B) 教学过程 Ⅰ.创设问题情境,引入新课 [师]大家从语文的角度来分析一下"相似"一词的意思. [生]"相似"就是差不多,但也不是完全相同,既有相同部分也有不同部分.
[师]很好,那"相似多边形"应怎么理解呢? [生]"相似多边形"即为两个边数相同的多边形,并且形状一样、大小可能不同. [师]大家的分析能力非常棒,究竟"两个相似多边形"需满足什么条件呢?本节课我们将进行探索. Ⅱ.新课讲解 1.探究相似多边形的定义 投影片(§4.4 A) 下图中的两个多边形分别是幻灯片上的多边形ABCDEF和银幕上的多边形 A1B1C1D1E1F1,它们的形状相同吗? 图4-14 (1)在上图的两个多边形中,是否有相等的内角?设法验证你的猜测. (2)在上图的两个多边形中,相等内角的两边是否成比例? [师]请大家动手验证一下. [生]在上图中,六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1是形状相同的图形,其中∠A 与∠A1,∠B与∠B1,∠C与∠C1,∠D与∠D1,∠E与∠E1,∠F与∠F1分别对应相等,AB与 A1B1,BC与B1C1,CD与C1D1,DE与D1E1,EF与E1F1,FA与F1A1的比都相等. [师]从上可知,幻灯片上的六边形与银幕上的六边形形状相同,只是大小不同,它们的对应角相等、对应边成比例.那么,形状相同的多边形是都有这种关系呢,还是只有六边形才有呢?下面我们继续进行探讨. [例题] 下列每组图形形状相同,它们的对应角有怎样的关系呢?对应边呢? (1)正三角形ABC与正三角形DEF;
《相似多边形》教学反思 在初二·一班上完《相似多边形》之后，淡淡的喜悦伴随着淡淡的遗憾萦绕心间，下午看了自己的课堂实录，这种感觉更加明晰，于是将自己的在以下几个方面的感受整理如下： 一、反思学案设计 本节课在学案设计的过程中结合了教材提供的内容和我班学生的实际水平，对教材提供的内容进行了整合，更符合我班学生的水平。有以下几点比较满意； 1、问题情景的设计。先给学生利用课件展示一组图片，让生通过观察找出形状相同的图片。本题形象直观，学生都能通过观察得出结论。趁势教师出示如下题目： 一块黑板，长3米，宽1.5米，加一7.5厘米的边框，边框外围与边框里边的矩形形状相同吗？ 学生往往会不假思索地认为相同。教师告诉学生其实不相同，本节课的内容就是告诉你为什么不相同，顺势导入课题。 2、操作题的设计。本节课教材提供的引例，我把它改成操作题放在了学完相似多边形定义之后，用来巩固相似多边形的判定。此题为开放式操作题，学生自选工具，自己设计操作方法，组内成员自己分工，合作探讨两个六边形是否相似，结论不唯一。 3、思想教育见缝插针。在学完本节课所有知识之后，我让学生利用本节课所学知识在对问题情境中的黑板问题做出判断，并结合此题进行思想教育：在生活中经常需要我们做出判断，我们在做出判断时不能太相信直观，有用事实说话，用数据说话。凡事三思后行。
二、反思课堂生成 看完录像后，我比较满意的一点是我的学生融进了我的课堂中，合作探讨交流落到实处，而不是一种形式，突出表现为本节课有两个课堂生成的学习片段很精彩，我个人的处理也比较到位。 教师生成的课堂资料 课本上安排了一个例题：探讨任意两个正三角形、正四边形的角、边的关系。学生经过自主探讨后很轻松的得出了结论：他们的对应角相等，对应边成比例。学生处理这个问题比较轻松，出乎我的预料之外。于是我临时追加了一个问题：所有的正多边形都具备这个特点吗？同学们围绕这个问题在小组内合作探讨，众人拾柴火焰高，竟然解决的很好。 学生生成的学习片段 在处理操作题是出现了两种不同的结论； 孙卓一组的结论：两个六边形对应角相等，对应边的比值相等，因此相似。 王敏一组：对应角相等，对应边不成比例，她对自己组内得出的结论显然不太自信，不敢说。我一再鼓励他实事求是的说出自己小组内得出的结论。最后终于说出：两个六边形不相似。我首先让同学为他们实事求是大胆发言的精神鼓掌，然后引导学生：同一个问题为什么出现两种结果？到底谁的结论正确？最后引导学生说出两种结果都对，因为在测量时存在误差。这个片段非常精彩，是本节可我最满意的一个教学片断。 三、反思遗憾 任何一节课都不是完美无缺的，一节课没有最好只有更好。正因为课堂教学存在遗憾，自己的业务才有提升的空间。 遗憾一：
23．4 相似多边形及性质（第1课时，共2课时） 【教学目标】 1．相似多边形的周长比，面积比与相似比的关系． 2．经历探索相似多边形的性质的过程，培养学生的探索能力． 【教学重点】相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系． 【教学难点】相似多边形周长比、面积比与相似比的关系的推导． 【教学过程】 一．引入新课 听故事 想问题 很久以前，某地发生大旱，地里的庄稼都干死了，于是大家到庙里向神祈求下雨．神说，如果你们做一个比现在的方桌大一倍的方桌来祭我，我就给你们降水．于是大家重新做了一个摆设祭品的方桌．新方桌的边长是原来的2倍．可是神愈发怒了． 想一想 如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，那么△ABC 与△A ′B ′C ′的周长比和面积比分别是多少？ ［生］△ABC 与△A ′B ′C ′的周长比为k ，面积比为k 2． 二、新课 如图4－45，四边形A 1B 1C 1D 1∽四边形A 2B 2C 2D 2，相似比为k ． （1）四边形A 1B 1C 1D 1与四边形A 2B 2C 2D 2的周长比是多少？ （2）连接相应的对角线A 1C 1，A 2C 2，所得的△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2相似吗？ △A 1C 1D 1与△A 2C 2D 2呢？如果相似，它们的相似各是多少？为什么？ （3）设△A 1B 1C 1，△A 1C 1D 1，△A 2B 2C 2，△A 2C 2D 2的面积分别是,111C B A S ? 222222111,,D C A C B A D C A S S S ??? 那么 2 221112 22111D C A D C A C B A C B A S S S S ????= 各是多少？ （4）四边形A 1B 1C 1D 1与四边形A 2B 2C 2D 2的面积比是多少？ 提示：△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2、△A 1C 1D 1∽△A 2C 2D 2，且相似比都为k ． ∵四边形A 1B 1C 1D 1∽四边形A 2B 2C 2D 2 ∴ 2 211221122112211D A D A D C D C C B C B B A B A === ∠ D 1A 1B 1＝∠D 2A 2B 2,∠B 1＝∠B 2． ∠B 1C 1D 1＝∠B 2C 2D 2,∠D 1＝∠D 2． 在△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2中
《相似多边形》教案 教学目标 1、了解相似多边形的概念. 2、在简单情形下，能根据定义判断两个多边形相似. 重点与难点 1、本节教学的重点是相似多边形的定义. 2、要判断两个多边形是否相似，需要看它们的边是否对应成比例、对应角是否相等，情形要比三角形复杂，是本节教学的难点. 知识要点 1、形状相同的平面图形叫做相似形. 2、对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 3、相似多边形对应边的比叫做相似比. 教学过程 一、创设情景 老师：五星红旗是中华人民共和国的国旗.国旗上的左上角有五颗五角星.在现实生活中，你还见到这样形状相同但大小未必相等的图形吗？ 如图:四边形A 1B 1C 1D 1是四边形ABCD 经过相似变换所得的像， 请分别求出这两个四边形的对应边的长度,并分别量出这两个 四边形各个内角的度数，然后与你的同伴议一议：这两个四边形的对应角之间有什么 关系？对应边之间有什么关系？ 二、新课 A B C D A 1 B 1 C 1 D 1
1、相似形 形状相同的平面图形叫做相似形. 2、相似多边形各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 对应顶点的字母写在对应的位置上，如四边形A 1B 1C 1D 1∽四边形ABCD . 相似多边形对应边的比叫做相似比.四边形A 1B 1C 1D 1与四边形ABCD 的相似比为12 k .判断，它们形状相同吗？ 这两个五边形是相似六边形，即六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1∽六边形ABCDEF . 3、例题演练 例1如图课本第6页图 已知四边形AEFD ∽四边形EBCF . （1）写出他们相等的角及对应边的比例式； （2）若AD =3，EF =4，求BC 的长. 4、拓展练习 下列每组图形的形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？ (1)正三角形ABC 与正三角形DEF ； (2)正方形ABCD 与正方形EFGH . 解:(1)由于正三角形每个角等于60°，所以∠A =∠D =60°,∠B =∠E =60°,∠C =∠F =60° . 1 11F C
第三章图形的相似 3. 相似多边形 一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础：学生已学习了全等图形，对全等图形的概念及性质已有所了解，同时在本章前几课中，又学习了比例线段等的有关知识，初步对相似图形有了较为清晰的认识，具备了学习相似多边形的基本技能和方法。 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些形状相似图的认识，解决了一些简单的现实问题，感受相似图形在生活中的必要性和作用，获得必需的一些数学活动经验；同时在以前的学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验和合作与交流的能力。 二、教学任务分析 教科书基于学生的生活经验，提出了本课的具体学习任务：通过学生的收集、观察、思考、归纳及师生互动得出“相似多边形”的具体的内涵，初步掌握相似多边形的基本性质。但这仅仅是这堂课外显的具体的教学目标，或者说是一个近期目标。教学由一系列相互联系而又渐次递进的课堂组成，因而具体的课堂教学也应满足于整个教学的远期目标，或者说，教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。本课《相似多边形》内容从属于“图形的相似”这一数学学习领域，因而务必服务于相似图形教学的远期目标：“让学生经历图形收集、观察、思考、归纳、作出推断的全过程，发展学生的类比意识”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。为此，本节课的教学目标是： （1）经历相似多边形概念的形成过程，了解相似多边形的含义。 （2）在探索相似多边形本质特征的过程中，进一步发展学生观察、操作、归纳、类比等多方面的能力，提高学生的数学思维水平。 （3）使学生体会团队合作精神，充分认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满探索与创造。 三、教学过程分析
3.7 相似多边形 教学目标 （一）知识与技能要求 1、探究图形的形状与大小，图形的边与角之间的关系，掌握相似多边形的定义 以及相似比； 2、能根据定义判断两个多边形是否是相似多边形。 （二）过程与方法要求 经历探索图形的边与角的关系，培养观察及分析判断能力。 （三）情感态与价值观要求 通过观察、推断可以获得教学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性。 教学重点 探索相似多边形的定义，以及用定义去判断两个多边形是否相似。 教学难点 探索相似多边形的定义的过程。 教学过程 一、复习回顾 1、相似三角形的定义： 2、相似三角形的相似比： 3、相似三角形的性质： 4、相似三角形的判定：① ② 二、情境引入 1 2、“相似多边形”应怎么理解呢？ 3、大家仔细观察右图（五星红旗的一角）： ①这五颗星星形状、大小有什么特点？ ②大五角星和4颗小五角星的对应角是否相等？ ③对应相等的内角的两边是否成比例？ 4、究竟“两个多边形相似”需满足什么条件呢？本节课我们将进行探索。 三、探究解读 1、探究相似多边形的定义 （1）自学教材P82-P83“观察”部分。 量一量： 大矩形的长是 cm，宽是 cm；小矩形的长是 cm，宽是 cm； 对应边成比例吗？这两个矩形的对应角相等吗？它们相似吗？ （2）由上可知，书本上的大矩形与小矩形形状相同，只是大小不同，它们的对应角相等、对应边成比例。那么，形状相同的多边形是都有这种关系呢，还是只有四边形才有呢？下面我们继续进行探讨。 例题 下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系呢？对应边呢？请大家互相交流。 (1)正三角形ABC与正三角形DEF； (2)正方形ABCD与正方形EFGH．
1.1相似多边形 教学目标 【知识与能力】 1、了解相似多边形的概念. 2、在简单情形下，能根据定义判断两个多边形相似. 【过程与方法】 通过探索相似多边形的特征，能识别两个相似多边形的对应顶点、对应角和对应边，会求相对多边形的相似比. 【情感态度价值观】 通过用符号表示相似多边形及它们的对应元素，发展学生的符号意识. 教学重难点 【教学重点】 相似多边形的定义。 【教学难点】 判断两个多边形是否相似。 课前准备 无 教学过程 教学过程 一、创设情景 老师：五星红旗是中华人民共和国的国旗.国旗上的左上角有五颗五角星.在现实生活中，你还见到这样形状相同但大小未必相等的图形吗？ 如图:四边形A 1B 1C 1D 1是四边形ABCD 经过相似变换所得的像， A B C D A 1 B 1 C 1 D 1
请分别求出这两个四边形的对应边的长度,并分别量出这两个 四边形各个内角的度数，然后与你的同伴议一议：这两个四边形的对应角之间有什么 关系？对应边之间有什么关系？ 二、新课 1、相似形 形状相同的平面图形叫做相似形. 2、相似多边形各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 对应顶点的字母写在对应的位置上，如四边形A 1B 1C 1D 1∽四边形ABCD . 相似多边形对应边的比叫做相似比.四边形A 1B 1C 1D 1与四边形ABCD 的相似比为 1 2 k .判断，它们形状相同吗？ 这两个五边形是相似六边形，即六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1∽六边形ABCDEF . 3、例题演练 例1如图课本第6页图 已知四边形AEFD ∽四边形EBCF . （1）写出他们相等的角及对应边的比例式； （2）若AD =3，EF =4，求BC 的长. 4、拓展练习 下列每组图形的形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？ A B C D E F A 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1
北师大版八年级下册“4.4 相似多边形”教学设计 一、内容和内容解析 本节内容为北师大版八年级下册“4.4 相似多边形”，属“空间与图形”知识领域，主要内容为相似多边形的定义和基本性质. 相似图形是现实生活中广泛存在的现象（全等图形其实就是它的一个特例）.本节立足学生已有的生活经验、初步的数学活动经历以及已经掌握的有关数学内容，从观察和分析生活中大量存在的形状相同的图形入手，逐步探索和了解相似多边形的本质特征，不仅可以使学生更好地认识、描述物体的形状，体会图形相似在刻画现实世界中的重要作用，体现数学丰富的文化价值，而且可以通过解决现实世界中的具体问题，提高学生应用数学的意识和合作交流的能力. 相似多边形是在学习了“成比例线段”和“形状相同的图形”的基础上进行的，是这两节内容的延伸和升华；同时，相似多边形定义和性质的学习又为相似三角形的学习提供了研究方法和研究思路，因此，起到承上启下的作用. 本节仍然以直观发现、活动操作的形式为主，但教学中要有意识地体现从直观发现到自觉说理的过渡，逐步提高逻辑推理的要求，为学习“证明”打下必备的基础. 基于上述分析，确定本节教学重点是：探索相似多边形的定义，会用定义去判断两个多边形是否相似，理解相似多边形的本质特征. 二、目标和目标解析 1、体会相似多边形的定义，并能根据定义判断两个多边形是否相似. 在丰富的现实情境中，引导对图形的进行观察、操作，经历思考、分析、归纳等数学活动，体验相似多边形概念的形成过程，渗透抽象、归纳、概括的数学方法，增强数学的应用意识； 2、理解相似多边形的性质，知道相似多边形的对应角相等、对应边成比例.在探索相似多边形本质特征的过程中，进一步发展学生归纳、类比、反思、交流等方面的能力，提高数学思维水平，并体会反例的作用； 3、培养合情推理能力，发展逻辑思维能力.教学中，要注意体现研究图形问题的多种方法，关注学生处理图形问题的思维发展水平，培养从图形相似的角度分析现实问题、提出有关的数学问题并加以适当解决的自觉意识和能力. 直观、操作仍是重要的活动方式，同时也应重视逻辑推理能力的培养，为后续学习证明奠定基础.本节内容，通过观察、操作、分析、猜想、验证等活动，进一步丰富学生对图形相似等内容的正确理解和准确把握，逐步形成正确的数学观，同时，通过“图形相似”进一步丰富学生的数学活动经验，有意识地培养学生积极的情感、态度，认识数学丰富的人文价值，促进学生观察、分析、归纳、概括等一般能力和审美意识的发展. 三、问题诊断分析 学生方面：1、把“相似”理解为“看起来差不多”，对相似的内涵理解不到位，凭直觉，主观臆断，不会或不习惯从数学的角度看问题，数学地分析问题，缺乏“判断标准”意识；2、分析、抽象、概括、归纳的能力较低，对图形问题的研究方法和研究思路，知识的应用意识，逻辑推理能力需进一步提高. 教师方面：1、过于注重实验操作，忽略了逻辑推理能力的培养和训练；2、注重了数学生活化，淡化了数学课堂的“数学味”；3、问题设计过多、过碎，缺少思维含量，不能很好地激发学生思维；4、注重了知识的传授，忽略了能力的培养、数学思
相似多边形的教学反思 相似多边形的教学反思 “相似”这一章所研究的问题是在前面研究图形的全等和一些全等变换基础上的拓广和发展。本节从生活中形状相同的图形出发，引出相似图形的概念，在此基础上，进一步研究相似多边形的特征。其中相似多边形对应角相等，对应边的比相等的性质是本章的重点内容，也是后面继续学习相似三角形的基础。本课设计从兴趣入手，抓住学生注意力，为学生提供充足的自足学习的时间和空间，创造了一个有利于学生生动活泼、主动发展的教育环境。围绕问题引导学生进行探索性的研究活动。过程中出现的差错或疑惑，教师不包办，让学生自己发现、纠正和解释清楚。在这个过程中，学生不仅仅学会了判断两图形是否相似，更重要的是经历了探索相似图形的性质特征，与人合作，与人交流的过程，在思维能力，兴趣与动机，态度与习惯方面获得充分发展。 学习的过程是自我生成的过程，这种生成是他人无法取代的，是由内向外的生长，而不是由外向内的灌输，其基础是学生原有的知识和经验。本课教学中充分尊重学生已有的知识与经验，让学生感受知识产生，发展的过程，学会观察、发现、归纳等学习方法。在教学中让学生利用三角板和量角器去度量探究相似多边形的对应角相等，对应边的`比相等。通过动手操作提高学生参与数学活动的积极性，让学生深入探讨，认真挖掘，并让学生尝到学习成功的喜悦。
相似图形”大量存在于我们的生活中，教学过程中以数学知识发生为依托，设计数学情境。从欣赏三幅相似图片入手创设问题情境，直观形象，且贴近学生的生活，从而引起学生对“相似图形”的有意注意。以题型变换为手段，设计数学情境。围绕知识点，在本课学生训练的题型中，有填空、选择、开放题，形式有别，知识相通，避免了训练的单调。借助多媒体。根据本课内容特点，运用色彩斑斓的图片展示及形象生动的小动画，引起学生对所学内容的学习兴趣和改善学习的乏味心理，促进学生的心理由潜伏状态转变为活跃状态。 本节课采用的评价方法主要有：观察、抽问和练习抽查等。教学中随时观察学生对学习的态度表现，如注意力集中的程度、情感的参与和行为参与的情况；通过提问和练习，评价学生对学习内容的认知程度，如对学习内容的思维反应是否积极；课堂练习、回答问题的正确程度；练习的正确率等等。为了使评价更有 效，不能只按少数学生的反应作出判断，应注意收集不同信息。通过收集的信息，对学生的问题作出及时的矫正和评说，并对教学内容和教学过程作适当的调控，最终达到教学目标。
课题浙教版九上4.6相似多边形 【教学目标】：1、了解相似多边形的定义和性质；2、在简单情形下，能根据定义判断两个多边形相似；3、会用相似多边形的性质解决简单的几何问题 【教学重点】：相似多边形的定义和性质 【教学难点】：要判断两个多边形是否相似，需要看它们的边是否对应成比例、角是否对应相等，情形要比三角形复杂，是本节的难点 【教学（实验）器材】：多媒体 【教学方法】：回忆、猜测、类比、分析推理 教学活动过程 步骤活动内容学生活动教师活动 直入 课题， 回忆 旧知 问题1：看到课题，你想到了 我们刚刚学过的什么内容？ 问题2：我们是从哪几个方面 研究相似三角形的？ 知识体系：定义、判定、性质。 注意力快速转 移。 通过“问题”直入主题。 交 流 对 话 探 求 新 知 猜 测 通过类比学习相似四边形、相 似五边形……相似多边形的定 义，体验从特殊到一般的数学 思想。 根据对特殊的 相似三角形相 似的认知，猜 测多边形相似 的相关概念。 通过学生自由的猜测 同时运用已有知识进 行分析推理，学生在这 过程中主动学习。 验 证 总 结 从对应角、对应边、周长、面 积等方面猜测相似多边形性 质，并进行验证。规范表示相 似多边形性质的几何语言，整 理归纳相似多边形的性质。 学生猜测并验 证相似四边 形、相似五边 形……相似多 边形的性质。 学生互相叙 说，齐声朗读。 大屏幕展示相关知识 并有规范书写，提醒注 意点：对应顶点写在对 应位置。 用 一 用 利用相似多边形的定义和性质 解决实际问题。 学生独立完 成，并反思：1、 用了什么知 识；2、易错点。 巡视学生练习，对学困 生及时帮助，学生自行 展示，互相纠错，老师 点评不足。 判 断 举 例 问题：利用定义可以判定相似 多边形，有没有简单的方法？ 给出2个命题，分别判断正误 １、边对应成比例的两个四边 形相似.（） ２、角对应相等的两个四边形 相似.（） 思考、分析、 举例，学生用 不同的方式表 达 让学生说出错误原因， 不符合定义的哪一条 件，并举反例说明。是 从感性认识到感悟提 升的过程，学生的能力 得以培养。
初中数学《相似多边形》优秀教案 1、知识与技能：使学生经历相似多边形概念的形成过程，了解相似多边形的定义，并能根据定义判断两个多边形是否相似。 2、过程与方法：在探索相似多边形本质特征的过程中，进一步发展学生归纳、类比、反思、交流等方面的能力，体会反例的作用。 3、情感态度与价值观：通过观察、推断得到数学猜想、获得数学结论的过程，体验数学活动充满了探索性和创造性。 由于学生已经学习了形状相同的图形，在这里我向学生展示一组图片(课件)，引导学生从中找出形状相同的图形。学生回答后，利用课件演示抽象出多边形。 大多数学生可能会指出黑板边框的内外边缘所围成的矩形的形状也相同。我紧接着创设悬念：这两个矩形的形状相同吗? 利用课件演示，把内边缘的矩形的长和宽按相同比例放大后不能与外边缘矩形重合。此时的学生肯定倍感疑惑，急切想探个究竟。教师顺势导入新课：
那么满足什么条件的多边形才是形状相同的多边形呢?今天我 们一起来探究相似多边形。 课前发给每个小组一套相似多边形的图片(其中包括两个相似 三角形、一个等边三角形、两个相似四边形)，组织学生按形状相同给多边形找朋友。然后引导学生以小组为单位从中选择一组多边形探究解决下面问题。 (1)在这两个多边形中，是否有相等的内角?设法验证你的猜想。 (2)在这两个多边形中，相等的内角的两边是否成比例? (设计意图：引导学生分组讨论、探究、验证、交流，并进行演示，着重引导学生说明验证的方法，无论学生提出什么样的验证方式，只要有道理，教师都应给予充分肯定和鼓励。) 对相等内角的两边是否对应成比例这个问题学生可能会感到困难，由于学生已经学习了成比例线段，我会利用这一点启发学生运用测量、计算的方法解决这一难点。
相似多边形 【教学目标】 一、教学知识点 经历探究图形的形状、大小，图形的边、角之间的关系，掌握相似多边形的定义以及相似比，并能根据定义判断两个多边形是否是相似多边形。 二、能力训练要求 经历探索图形的边、角关系，培养学生的观察能力，分析判断能力。 三、情感与价值观要求 通过观察、推断可以获得教学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性。 【教学重难点】 1．探索相似多边形的定义，以及用定义去判断两个多边形是否相似。 2．探索相似多边形的定义的过程。 【教学方法】 指导探索法。 【教学准备】 投影片两张 第一张（记作§4．4 A） 第二张（记作§4．4 B） 【教学过程】 一、创设问题情境，引入新课 ［师］大家从语文的角度来分析一下“相似”一词的意思。 ［生］“相似”就是差不多，但也不是完全相同，既有相同部分也有不同部分。 ［师］很好，那“相似多边形”应怎么理解呢？ ［生］“相似多边形”即为两个边数相同的多边形，并且形状一样、大小可能不同。 ［师］大家的分析能力非常棒，究竟“两个相似多边形”需满足什么条件呢？本节课我们将进行探索。 二、新课讲解 1．探究相似多边形的定义 投影片（§4．4 A）
下图中的两个多边形分别是幻灯片上的多边形ABCDEF 和银幕上的多边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1，它们的形状相同吗？ 图4－14 （1）在上图的两个多边形中，是否有相等的内角？设法验证你的猜测。 （2）在上图的两个多边形中，相等内角的两边是否成比例？ ［师］请大家动手验证一下。 ［生］在上图中，六边形ABCDEF 与六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1是形状相同的图形，其中∠A 与∠A 1，∠B 与∠B 1，∠C 与∠C 1，∠D 与∠D 1，∠E 与∠E 1，∠F 与∠F 1分别对应相等，AB 与A 1B 1，BC 与B 1C 1，CD 与C 1D 1，DE 与D 1E 1，EF 与E 1F 1，FA 与F 1A 1的比都相等。 ［师］从上可知，幻灯片上的六边形与银幕上的六边形形状相同，只是大小不同，它们的对应角相等、对应边成比例。那么，形状相同的多边形是都有这种关系呢，还是只有六边形才有呢？下面我们继续进行探讨。 ［例题］ 下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系呢？对应边呢？ （1）正三角形ABC 与正三角形DEF ； （2）正方形ABCD 与正方形EFGH 。 ［师］请大家互相交流。 ［生］解：（1）由于正三角形每个角都等于60°，所以 ∠A=∠D=60°，∠B=∠E=60°，∠C=∠F=60° 由于正三角形三边相等，所以 FD CA EF BC DE AB = =。 （2）由于正方形的每个角都是直角，所以 ∠A=∠E=90°，∠B=∠F=90°， ∠C=∠G=90°，∠D=∠H=90°。 由于正方形四边相等，所以