第五章微波网络基础
§5-1 引言
前面讲述的微波传输线理论，都是指均匀传输线，其横截面形状和尺寸沿轴线方向保持不变。
但是，实际上的微波系统并不是仅由规则的均匀传输线组成，实际情况要复杂得多。图5-1-1和图5-1-2分别是一个雷达高频系统和微波测试系统的构成图。
图5-1-1 雷达高频系统
图5-1-2 微波测试系统
由此二图可见，一般的微波系统都可概括为图5-1-3所示的结构形式，即整个系统由下面几部分组成：
（1）能激励起电磁波的区段，称为信号源；
（2）能吸收电磁波的区段，称为负载；
（3）不均匀区段，称为微波元、器件；
（4）连接上述三种区段的部分，称为均匀传输线。
图5-1-3 微波系统方框图
对一微波系统主要的研究信号和能量两大问题。信号问题主要是研究幅频和相频特性；能量问题主要是研究能量如何有效地传输问题。关于均交系统中的信号和能量传输问题已系统地论述过，那么有“不均匀区”介入系统之后，由于边界条件变得异常复杂，因此不仅出现主模式的反射，还将产生许多高次模，所谓“不均匀区”是指其边界条件或其中状态不同于传输系统的均匀部分布出现某种变化的区域。对于这灯问题，原则上仍可采用场解的方法。即把不均匀区和与之相连的均匀传输线作为一个整体，按给定的边界条件求解麦克斯韦方程。它不仅可以给出均匀区（远离不均匀性）波的相对幅度和相位关系，连不均匀区与其附近的复杂场分布也可给出，这当然是一种严格的理论分析方法。但遗憾的是，即使对于最简单的波导不均匀区，上述的严格场解也是非常复杂的；即使求出解来，其结果也是很繁琐的。因此，这种方法不适宜工程设计需要。工程上要求一种简便易行的分析方法，这就是微波网络方法。
微波网络法就是等效电路法。这是一个近似然而却是有效的方法。其基本思想，是把本来属于电磁场的问题，在一定条件下，化为一个与之等效的电路问题。就是说，当用微波网络法研究传输系统时，可以把每个不均匀区（微波元件）看成一个网络，其对外特性可用一组网络参量表示；把均匀传输线也看成一个网络（波导等效为长线），其网络参量由传输参量和长度决定。由于各种微波网络参量均可通过实测和简单计算得到，因此微波网络法才能够在工程技术中得到广泛应用。
微波技术中的麦克斯韦方程法与微波网络法的关系，很象电路中基尔霍夫方程法与低频网络法的关系。微波网络理论与低频网络理论有许多共同之处。它们都属于等效电路法：它们描述的都是电路（系统）的外部特征；都是用网络参量建立起系统各端口的电压、电流之间的关系；这些描写电路端口的场量或电路量之间关系的网络参量都可以通过实验方法测试出来。
微波网络理论是在低频网络理论的基础上发展起来的。许多适用于低频的电路分析方法和电路特性，对微波电路也同样适用。实际上，低频电路分析是微波电路分析的一个特殊情况。
但是，微波网络理论与低频网络理论是不是毫无区别呢？不是的。在应用微波网络理论问题时应注意以下几点：
（1）画出的等效网络及其参量是对某一工作模式而言，不同模式有不同的等效网络结构和参量。这个问题在低频网络中是不存在的，因为那时实际上只有一种模式——TEM波。
（2）用电压、电流作业网络端口物理量时，需要明确它们的定义，因为对于波导来说电压和电流是一个等效概念而且并非是单值的，这也是与低频电路不相一致之处。
（3）需要确定网络的参考面。参考面应当这样来选取，它必须选在均匀传输线段上，距离不均匀处足够远，使不均匀处激起的高次模衰减到足够小，此时高次模对工作模式只相当于引入一个电抗值，可计入网络参量之内。低频网络没有参考面选择这一问题。
（4）微波中的网络及其参量只对一定频段才是适用的，超出这一范围将要失效。因为在微波技术中同一实物结构，频率大范围变化时，其电磁特性除有量变外，还会有质变（如感性变容性或反之），频响特性还会不断重复出现。
微波网络研究的问题有两个方面：
（1）给出一定的电路结构，分析其网络参量及各种工作特性，这过程称为网络分析。（2）根据所给的工作特性要求，优化设计出合乎要求的电路结构，这过程称为网络综合。
§5-2 均匀波导系统与长线的等效
一、等效参数的引入
利用网络理论来解决微波问题，必须运用电压、电流等概念。然而由于波导的边界是闭俣的导体边界，人们无法确定应该测量的是边界上哪两点上的电压和哪段线路中的电流，而且波导中根本不存在象TEM传输线上存在的那种单值电压波和电流波。所以为使波导等效为长线，需要首先建立等效电压、电流、电抗等概念。
设有一个任意横截面的均匀波导，假定其中仅传输单一模式。令其横向电磁场分别为
和。为定义参考面上的电压和电流，特作如下规定：
（1）使电压V(z)和电流I(z)分别、成正比；
（2）电压与电流之共轭乘积的实部等于平均传输功率（有功功率）；
（3）电压与电流之比等于选定的等效阻抗值。
根据规定（1），（参阅式4-7-6），有
(5-2-1)
式中，、为该模式的矢量波型（或模式）函数，它们的大小表示了电压、电流与横向电、磁场的比例系数。
根据规定（2），应有
式中，积分限S是整个波导横截面积。将式（5-2-1）代入，得
可见与满足
(5-2-2)
根据规定（3），假设所选定等效阻抗为，则有
(5-2-3)
由式（5-2-2）和式（5-2-3）知，当模式横向场、已知时，可以求出、，从而也就定出V、I。
以矩形波导H10波为例，由式（4-2-33）知
(5-2-4) 令
(5-2-5) 则式（5-2-4）可写成
(5-2-6)
其中，是H型波的波阻抗。将上式与式（5-2-1）比较，可见其中
，C为待定常数。
矩形波导中的等效电压和等效电流一般按下式定义
(5-2-7)
(5-2-8) 而平均传输功率，为
(5-2-9) 我们可从三种定义来计算等效阻抗。首先由电压与电流算得
其次，可由电流与功率算得
再次，可由电压与功率求得
由上述可见，在三种等效阻抗定义下，算出的等效阻抗绝对值各不相同，但只差一个常数。在微波技术中，通常只用阻抗相对值，因此在三种等效阻抗表示式中，可只留下与截面尺寸有关的部分，作为公认的等效阻抗表达式，即
(5-2-10)
代入式（5-2-3）中，可得
(5-2-11)
因和在波导横截面上是互相垂直的，则
、表示式代入式（5-2-2），得
将
于是，可求得待定常数C
则
(5-2-12) 再根据式（5-2-1），最后得到
(5-2-13)
这就是H10波的等效电压和等效电流。对于E型波只需将改为即可。
二、等效电压、电流的运动规律
下面研究波导的等效电压和等效电流服从怎样的运动规律。
根据规则波导纵、横场分量的关系（参阅式（4-2-17））可知，对于H波（），有
(5-2-14) 横向电场可表示为
则
将式（5-2-14）中前二式代入上式，有
(5-2-15)
考虑到，上式可写成
(5-2-16) 由式（5-2-14）后二式，可得
将上式代入式（5-2-16），得
(5-2-17)
用类似方法可导出
(5-2-18) 但
(5-2-19) 将式（5-2-19）代入式（5-2-17）和式（5-2-18），可得
(5-2-20) 这就是第二章中的传输线方程。式中等效串联分布阻抗和并联分布导纳，为
(5-2-21) 于是，可画出其等效电路，如图5-2-1所示。
图5-2-1
该等效电路的特性阻抗和传输常数，为
(5-2-22)
(5-2-23) 即
(5-2-24)
由式（5-2-20）可知，它是一个电报方程。就是说均匀波导的等效电压、电流也象第二章所研究的长线上的电压、电流那样服从波动方程。因而可以说，将均匀波导等效为长线是允许的，而且由式（5-2-22）和式（5-2-24）可知，等效长线的特性阻抗Z0就是波导的等效
阻抗；等效长线的相移常数就是波导中电磁波的相移常数。
以上虽讨论的是波导中传输H型波时的等效电路，但用同样方法也可导出传输E型波时的等效传输线方程，并画出其等效电路。
三、微波网络的种类
根据微波元件（不均匀区）端口数目，微波网络可分为单口（二端）、二口（四端）、三口（六端）、四口（八端）、……N口（2N端）网络。
这里的“口”又称为“端口”或“端对”。网络的端口数目与外接均匀传输线（波导或/和其它传输线）的个数是一致的。外接的均匀传输线可以是波导，也可以是同轴线、双线或微带线。它们在微波网络中均可等效为长线，即可以用两根平行线来代表。
单口网络就是功率能时去或者能出来的单段波导或传输线的电路。图5-2-2中所示的短路传输线和包含一个金属柱的短路波导，就是单口网络的两个例子。
图5-2-2 单端口元件
二端口网络微波领域中多数微波元件属于二口元件，因此微波二口网络是大量的。图5-2-3给出的是衰减器和一个对称接头作为二端口网络的两个例子。
图5-2-3 二端口网络之二例
三端口网络微波领域中属于三端口元件的有E型或H型波导分支、同轴线T型接头、单刀双掷微波开关等等。图5-2-4给出的是H型面波导分支和E面波导分支作为三端口网络的两个例子。
图5-2-4 三口网络之二例
图5-2-5 四口网络之二例
四端口网络微波领域中属于四端口元件的也有多种，如双T接头、双匹配双T（魔T）、定向耦合器等等。图5-2-5给出的是双T和定向耦合器作为四端口网络的两个例子。
多端口网络微波领域中属于多端口元件的有如单刀多掷微波开关、多路功分器（功率合成器）等等，如图5-2-6所示。
图5-2-6 多端口微波网络之二例
§5-3 微波网络的各种参量矩阵
微波网络参量是关于端口电压、电流（或输入波、输出波）之间关系的比例系数。这组比例系数完全描绘了网络的对外持性。
什么是网络参量矩阵？根据唯一性定理，在N口网络的总数为2N个参量中，若给定其中的N个，则另外的N个就可唯一地确定。因此，由N个已知量表示出另外N个量的代数方程组，用矩阵形式写出时，系统矩阵是一个由网络参量组成的N阶方阵，这些方阵就称为网络参量矩阵。
常用到的微波网络参量有Z、Y、A、s和t参量。其中前三种参量的有关概念已在低频网络中学习过，它们是以端口的电路量（即电压和电流）定义的。即将引入新参量S、T的概念是以端口的场量（即输入波和输出波）定义的。在微波领域里，在这五种参量中最重要、用得最多的是s参量。
回顾Z、Y及A参量，然后详细讨论s、t参量，给出各种参量矩阵的定义、特点及它们的相互关系。
我们假定，以下讨论的网络均是线性、无源和互易的。
一、阻抗矩阵（Z矩阵）
一个N口网络，如图5-3-1所示。若已知各口的电流，欲求各口电压时，用阻抗（Z）矩阵变换最为方便，即
图5-3-1 网络端口电压和电流
(5-3-1)
式中[V]、[I]为列阵，[Z]为方阵，即
各阻抗参量均有明确的物理意义，如
(5-3-2) 表示除j口外，其余各口均开路时，i口的输入阻抗，又称之为i口的自阻抗。
(5-3-3) 表示除j口外，其余各口均开路时，i口与j口之间的转移阻抗，又称之为i、j口的互阻抗。
因此，根据Z参量的物理意义，可以在相应的端口条件下对各矩阵元进行计算或测量。
在以上各式中各物理量均是“原值”，电压、电流和阻抗分别用大写字母V、I和Z表示，在微波网络中，为理论分析具有普遍意义，常把各口电压、电流与各自对应的传输线的特性阻抗加以归一化，并用相应的小写字母时v、i和z表示，即
(5-3-4)
其中各矩阵元应满足下列关系式
(5-3-5) 式中，Z oi、Z oj为第i口、第j口外接传输线的特性阻抗。
在归一化参量中，若，则网络互易性、对称性及无耗特性可以表示为
(5-3-6)
，故网络的独立
显然，一般的N口网络有N2个独立参量；若网络互易时，因
参量数目变为（N+1）个；若网络对称时，因
故独立参量的数目将进一步减少，
若网络中总共有M个对称关系，则互易对称网络独立参量数变为[（N+1）-M]个。
图5-3-2 网络的串联
实用中，当遇到串联复合网络时，应用z参量进行计算最为方便。例如图5-3-2是由2个单级网络串联成的复合网络。
由于
故有
于是
(5-3-7) 推广到n级串联复合网络，当有
(5-3-8)
上式表明串联复合网络的阻抗矩阵等于各分网络阻抗矩阵之和。
二、导纳矩阵（Y矩阵）
当已知网络各端口的电压，欲求各端口电流时，用导纳（Y）矩阵作变换是最方便的，即
(5-3-9)
同[z]一样，式（5-3-9）中[I]、[V]均为列阵，[Y]为方阵，即
各导纳参量均有明确的物理意义，即
(5-3-10) 表示除i口外，其它各端口均短路时，i口的输入导纳。
(5-3-11) 表示除j口外，其它各口均短路时，i口与j口之间的转移导纳。
因此，根据Y参量的物理意义，可以在相应的端口条件下对各矩阵地素进行计算和测量。
和[Z]一样，[Y]也可化为归一化形式，即
(5-3-12)
(5-3-13)
式中，、为第i口、第j口外接传输线的特性导纳。
阻抗矩阵与导纳矩阵之间的关系，可以从式（5-3-4）与式（5-3-12）的对比中得到
(5-3-14a) 或者
(5-3-14b)
同样，网络的性质也可用归一化导纳参量表示为（条件是：）
(5-3-15) 实用中，对于如图5-3-3所示的并联式复合网络，用[y]进行计算最为方便。
图5-3-3 并联网络
图中是两个=口风络并接而成的复合网络，由于
故
所以
(5-3-16) 推广至n个二口网络并联成的复合网络，则有
(5-3-17) 上式表明，并联复合网络的导纳矩阵等于各分网络的导纳矩阵之和。
三、转移矩阵（A矩阵）
转移矩阵又称作ABCD矩阵或常数矩阵。它只适用于二口网络，其它网络不能用。
通常规定流入网络之电流为正，流出为负。今考察图5-3-4所示的二口网络，若已知输出端口的电压V2和电流（-I2），欲求输入口的电压、电流时，用A矩阵作变换最为方便，即
(5-3-18)
或者
(5-3-19)
归一化的转移矩阵用小字字母表示，为
(5-3-20)
其中各归一化矩阵元素，为
(5-3-21) 它们的物理意义，即
(5-3-22) 表示输出口开路时，归一化电压传输系数之例数；
(5-3-23) 表示输出口短路，归一化输入电压与归一化输出电流之比（具有阻抗量纲，也称转移阻抗）；
5-2若一两端口微波网络互易，则网络参量[]Z 、[]S 的特征分别是什么？ 解： 1221Z Z = 1221S S = 5-4 某微波网络如右图。写出此网络的[ABCD]矩阵，并用[ABCD]矩阵推导出对应的[S]及[T]参数矩阵。根据[S]或[T]阵的特性对此网络的对称性做出判断。 75Z j =Ω 解： 因为， 312 1 50275,2125025j j A A A j j --????? ???===????-???? 所以，1231 375 421200 4 j A B A A A j C D ??--??? ? ==???? ????--???? 因为，归一化电压和电流为：()()() i i i V z a z b z = =+ ()(()()i i i i I z I z a z b z ==- (1) 归一化ABCD 矩阵为： 00/A B Z a b CZ D c d ?? ??=???????? (2) 所以： 1122220()()/a b A a b B a b Z +=++- 1102222()()a b CZ a b D a b -=++- (3) 从而解得： 1 001100221(/)1(/)1()1()A B Z A B Z b a CZ D CZ D b a ----+???????? =????????----+???? ???? (4) 所以进而推得[S]矩阵为：
????? ?+-+----++++= D CZ Z B A BC AD D CZ Z B A D CZ Z B A S 000000/2)(2//1 ][ (5) ???? ??????--+-=j j j S 272 227 42 1 1][ (6) 由(3)式解得 ??? ??????? ??-+-++++----+=???? ??220000000011////21b a D CZ Z B A D CZ Z B A D CZ Z B A D CZ Z B A a b (7) 所以， ?? ?? ??-+-++++----+=D CZ Z B A D CZ Z B A D CZ Z B A D CZ Z B A T 00000000////21][ (8) ? ??? ? ?????--+--=j j j j T 274214212721][ （9） 因为[S]阵的转置矩阵][][S S t =，所以，该网络是互易的。 5-5 求下图两端口T 形网络的Z 参数。（D 换C ） 解： 端口2开路时端口 1的输入阻抗： 21 111 A C I V Z Z Z I == =+ 2121 211 110 () C A C C C A C I Z V Z Z V V Z Z Z I I I Z Z =+= = ==+ 12 222 B C I V Z Z Z I == =+ 5-7 证明互易网络散射阵的对称性： 证明： [][][]Z I V = [][])][])Z a b a b ∴-=+ ([]([]Z a Z b ∴=+
第4章微波网络基础 4.5 习题 【1】为什么说微波网络方法是研究微波电路的重要手段？微波网络与低频网络相比较有哪些异同点？ 【2】表征微波网络的参量有哪几种？分别说明它们的意义、特征及其相互间的关系。【3】二端口微波网络的主要工作特性参量有哪些？它们与网络参量有何关系？【4】求图4-17 所示电路的归一化转移矩阵。 图4-17 习题4图 Z θ (a) 其【解】同[例4-9］见教材PP95 求图4-9长度为θ的均匀传输线段的A和S。 图4-9 长度为θ的均匀传输线段 【解】： 从定义出发求参数，定义为： 此文档最近的更新时间为：2020-8-3 18:27:00
1112122 1212222 U A U A I I A U A I =-?? =-? 先确定A 矩阵。当端口(2)开路（即20I =）时，2T 面为电压波腹点，令2m U U =，则 ()1cos 2 j j m m U U e e U θθ θ-= +=，且此时端口(1)的输入阻抗为10cot in Z jZ θ=-。 由A 矩阵的定义得： 21112 cos I U A U θ== = ，2111212 200 /cos sin cot in m m I U Z U I A j U U jZ U Z θθ θ== = ==- 当端口(2)短路（即20U =）时，2T 面为电压波节点，令22,22 m m U U U U + -= =- ，则()1sin 2 j j m m U U e e jU θθ θ-= -=，且此时端口(1)的输入阻抗为10tan in Z jZ θ=。 由A 矩阵的定义得： 2 1120200sin sin m m U jU U A jZ I U Z θθ== ==- ，2 12220cos cos m m U I I A I I θθ====- 也可以利用网络性质求1222,A A 。 由网络的对称性得：2211cos A A θ== 再由网络可逆性得：21122120210 1cos 1sin sin /A A A jZ A j Z θθθ--=== 于是长度为θ的均匀传输线段的A 矩阵为 00cos sin sin /cos jZ j Z θ θθθ?? =? ??? A 如果两端口所接传输线的特性阻抗分别为01Z 和02Z ，则归一化A 矩阵为 0j θθ?? ? ?=? ?? ??? ? A 当01020Z Z Z ==时
第4章 微波网络基础 4.5 习题 【1】 为什么说微波网络方法是研究微波电路的重要手段？微波网络与低频网络相比较 有哪些异同点？ 【2】 表征微波网络的参量有哪几种？分别说明它们的意义、特征及其相互间的关系。 【3】 二端口微波网络的主要工作特性参量有哪些？它们与网络参量有何关系？ 【4】 求图4-17 所示电路的归一化转移矩阵。 图4-17 习题4图 其【解】同[例4-9］见教材PP95 求图4-9长度为θ的均匀传输线段的A 和S 。 图4-9 长度为θ的均匀传输线段 【解】： 从定义出发求参数，定义为： 1112122 1212222 U A U A I I A U A I =-?? =-? 先确定A 矩阵。当端口(2)开路（即20I =）时，2T 面为电压波腹点，令2m U U =，则 ()1cos 2 j j m m U U e e U θθ θ-= +=，且此时端口(1)的输入阻抗为10cot in Z jZ θ=-。 由A 矩阵的定义得： 21112 cos I U A U θ== = ，2111212 200 /cos sin cot in m m I U Z U I A j U U jZ U Z θθ θ== = ==- 此文档最近的更新时间为：2019-6-30 23:29:00
当端口(2)短路（即20U =）时，2T 面为电压波节点，令22,22 m m U U U U + -= =- ，则()1sin 2 j j m m U U e e jU θθ θ-= -=，且此时端口(1)的输入阻抗为10tan in Z jZ θ=。 由A 矩阵的定义得： 2 1120200sin sin m m U jU U A jZ I U Z θθ== ==- ，2 12220cos cos m m U I I A I I θθ====- 也可以利用网络性质求1222,A A 。 由网络的对称性得：2211cos A A θ== 再由网络可逆性得：21122120210 1cos 1sin sin /A A A jZ A j Z θθθ--=== 于是长度为θ的均匀传输线段的A 矩阵为 00cos sin sin /cos jZ j Z θ θθθ?? =? ??? A 如果两端口所接传输线的特性阻抗分别为01Z 和02Z ，则归一化A 矩阵为 0j θθ?? ? ?=? ?? ??? ? A 当01020Z Z Z ==时 cos sin sin cos j j θθθθ?? =? ??? A 【6】（返回）求图4-19所示π型网络的转移矩阵。 2 2 1 I V 图4-19 习题6图 【解】（返回） 计算的方法有两种： 方法一：根据定义式计算； 方法二：如下，分解的思想。 思路：分解成如图所示的单元件单元电路，之后利用级联网络转移矩阵。
绪论 授课时数：1学时 一、教学内容及要求 分析微波网络的研究方法； 介绍微波网络概述、应用及发展前景； 讲解本课程重点及学习方法。 二、教学重点与难点 本课程要求掌握的先修课程中涉及的相关知识点，本课程涉及的主要重点内容，学习本课程的要求，及微波网络的工程应用。 三、作业 无 四、本章参考资料 《电磁场与电磁波》、《微波技术基础》、《微波网络》。 五、教学后记 上课后，待补充。 第一章微波网络基础 授课时数：6学时 一、教学内容及要求 回顾交变电磁场与导波理论，介绍导波系统的电路概念，讲解场路转换的等效基础和方法（2学时），要求了解； 回顾传输线理论及应用，讲解几种典型的三端口网络（接头）的性质及特性的分析过程和方法（2学时），要求掌握。 讲解微波网络中的几个基本定理：坡印亭能量定理、互易定理、福斯特电抗定理及对偶电路定理（2学时），要求掌握； 二、教学重点与难点 场路转换的等效基础和方法；等效电压和等效电流，模式电压和模式电流；网络的复数功率，互易网络的性质和条件，无耗网络导抗函数的性质，对偶网路满足的条件和转换关系。 三、作业
教材P32：1-2； 课堂讨论：利用等效电流和等效电压及传输功率，讨论波导的阻抗。 四、本章参考资料 《电磁场与电磁波》、《微波技术基础》，《Microwave Engineering》。 五、教学后记 上课后，待补充。 第二章微波网络特性参量 授课时数：6学时 一、教学内容及要求 讲解微波网络固有特性参量［Z］,［Y］,［A］,［S］,［T］的定义、性质、相互间关系及求解方法（3学时），要求掌握； 讲解微波网络的工作特性参量的［A］和［S］表示法（3学时），要求熟练掌握。 二、教学重点与难点 微波网络固有特性电路参量：［Z］、［Y］、［A］和波参量：［S］、［T］，区分［A］和［T］及其在二端口网络级联中的应用；固有特性电路参量间的相互关系和转换；网络参量［S］的性质。工作特性参量主要包含对象，及相应的［A］和［S］表示法。 三、作业 教材P61：2-4、2-6。 四、本章参考资料 《微波技术基础》，《Microwave Engineering》，《微波网络》。 五、教学后记 上课后，待补充。 第三章微波网络解析分析法 授课时数：10学时 一、教学内容及要求 讲解二端口和四端口网络的矩阵代数分析法（4学时），要求熟练掌握； 讲解对称网络的本征矢量分析法（2学时），要求了解； 讲解面对称网络的奇偶模分析法（4学时），要求掌握。
第4章微波网络基础 此文档最近的更新时间为：2019-6-3019:49:00 第4章微波网络基础 4.5习题 【1】为什么说微波网络方法是研究微波电路的重要手段？微波网络与低频网络相比较有哪些异同点？ 【2】表征微波网络的参量有哪几种？分别说明它们的意义、特征及其相互间的关系。 【3】二端口微波网络的主要工作特性参量有哪些？它们与网络参量有何关系？ 【4】求图4-17所示电路的归一化转移矩阵。 图4-17习题4图 Z (a) 其【解】同[例4-9］见教材PP95求图4-9长度为的均匀传输线段的A和S。 图4-9长度为的均匀传输线段 【解】： 从定义出发求参数，定义为： UAUAI 1112122 IAUAI 1212222 先确定A矩阵。当端口(2)开路（即I 20）时，T2面为电压波腹点，令U2U m，则 U mjj U1eeUcos，且此时端口(1)的输入阻抗为Z in1jZ0cot。 m 2 由A矩阵的定义得： A 11 U 1 U cos ， IU/ZUcossin 11in1m Aj 21
20 I 2 UUjZcotUZ 20200 m I 2 1
第4章微波网络基础 UU mm 当端口(2)短路（即U20）时，T2面为电压波节点，令2,2 UU，则 22 U mjj U1eejUsin，且此时端口(1)的输入阻抗为Z in1jZ0tan。 m 2 由A矩阵的定义得： UjUsin 1m AjZ 120 IUZ 200 m U 2 sin ，A 22 I I cos m m 1 II 20 U 2 cos 也可以利用网络性质求A 12,A22。 由网络的对称性得：A 22A11cos 再由网络可逆性得： 2 AA1cos1 1122 AjZ 120 Ajsin/Z 210 s in 于是长度为的均匀传输线段的A矩阵为 A cosjZsin 0 jsin/Z cos 如果两端口所接传输线的特性阻抗分别为Z和Z 02，则归一化A矩阵为 01 A j ZZsin 020 cosj ZZZ 01 0102 ZZsinZ 010201 ZZ 002 cos 当Z ZZ时 01020 A c osjsin jsincos 【6】（返回）求图4-19所示π型网络的转移矩阵。
An U 1 U 2 COS S/Z im I 2 0 U 2 I 2 U 2 U m cos . sin jZ °COt U m J Z 0 第4章微波网络基础 4.5习题 【1】 为什么说微波网络方法是研究微波电路的重要手段？微波网络与低频网络相比较 有哪些异同点？ 【2】 表征微波网络的参量有哪几种？分别说明它们的意义、特征及其相互间的关系。 【3】 二端口微波网络的主要工作特性参量有哪些？它们与网络参量有何关系？ 【4】 求图4-17所示电路的归一化转移矩阵。 【解】： 从定义出发求参数，定义为: 先确定A 矩阵。当端口 （2）开路（即I 2 0 ）时，T 2面为电压波腹点，令 U 2 U U 1 寸e e J U m COS ，且此时端口（1）的输入阻抗为Z n1 jZ o COt 由A 矩阵的定义得： 此文档最近的更新时间为：2020-6-1 01:23:00 (d) 其【解】同［例4-9 ］见教材 的均匀传输线段的A 和S 。 U i A 11U 2 A 121 A 21U 2 A 221 U m ，则 PP95求图4-9长度为 图4-9长度为的均匀传输线段
当端口⑵短路（即U 2 0）时，T 2面为电压波节点，令U 2 -m ,U 2 -m ，贝U 2 2 U U , 寸e e J jU m sin ，且此时端口 ⑴的输入阻抗为Z in1 jZ 0tan 。 由A 矩阵的定义得： 也可以利用网络性质求 A 2, A2。 由网络的对称性得： A2 A 11 COS 再由网络可逆性得： A 2 AA 乞」-COS 一1 jZ o sin Ai jsin /Z o 于是长度为 的均匀传输线段的 A 矩阵为 cos jZ 0 sin jsin /乙 cos 如果两端口所接传输线的特性阻抗分别为 Z 01和Z 02，则归一化A 矩阵为 图4-19习题6图 【解】（返回） 计算的方法有两种： 方法一：根据定义式计算； 方法二：如下，分解的思想。 思路：分解成如图所示的单元件单元电路，之后利用级联网络转移矩阵。 U 2 0 jU m Sin U m Z o jZ o Sin ,A 22 11 12 U 2 0 I m COS I m COS Z02 cos cos Z 0时 ° cos j sin A J j sin cos 【6】（返回）求图 4-19所示n 型网络的转移矩阵。 CV2 Z 01Z 02 j 令 当Z 01
第一章引论 微波是指频率从300MHz到3000GHz范围内的电磁波，相应的波长从1m到0.1mm。包括分米波（300MHz到3000MHz）、厘米波（3G到30G）、毫米波（30G 到300G）和亚毫米波（300G到3000G）。 微波这段电磁谱具有以下重要特点：似光性和似声性、穿透性、信息性和非电离性。 微波的传统应用是雷达和通信。这是作为信息载体的应用。 微波具有频率高、频带宽和信息量大等特点。 强功率—微波加热弱功率—各种电量和非电量的测量 导行系统：用以约束或者引导电磁波能量定向传输的结构 导行系统的种类可以按传输的导行波划分为： (1)TEM(transversal Electromagnetic,横电磁波)或准TEM传输线 (2)封闭金属波导(矩形或圆形，甚至椭圆或加脊波导) (3)表面波波导(或称开波导) 导行波：沿导行系统定向传输的电磁波，简称导波 微带、带状线，同轴线传输的导行波的电磁能量约束或限制在导体之间沿轴向传播。是横电磁波(TEM)或准TEM波即电场或磁场沿即传播方向具有纵向电磁场分量。 开波导将电磁能量约束在波导结构的周围(波导内和波导表面附近)沿轴向传播，其导波为表面波。 导模(guided mode ):即导波的模式，又称为传输模或正规模，是能够沿导行系统独立存在的场型。特点： (1)在导行系统横截面上的电磁场呈驻波分布，且是完全确定的，与频率以 及导行系统上横截面的位置无关。 (2)模是离散的，当工作频率一定时，每个导模具有唯一的传播常数。 (3)导模之间相互正交，互不耦合。 (4)具有截止频率，截止频率和截止波长因导行系统和模式而异。 无纵向磁场的导波(即只有横向截面有磁场分量)，称为横磁(TM)波或E波。 无纵向电场的导波(即只有横向截面有电场分量)，称为横电(TE)波或H波。 TEM波的电场和磁场均分布在与导波传播方向垂直的横截面内。 第二章传输线理论 传输线是以TEM模为导模的方式传递电磁能量或信号的导行系统，其特点是横向尺寸远小于其电磁波的工作波长。 集总参数电路和分布参数电路的分界线：几何尺寸L/工作波长>1/20。 这些量沿传输线分布，其影响在传输线的每一点，因此称为分布参数。 传播常熟是描述导行系统传播过程中的衰减和相位变化的参数。 传输线上的电压和电流是由从源到负载的入射波和反射波的电压以及电流叠加，在传输线上呈行驻波混合分布。 特性阻抗：传输线上入射波的电压和入射波电流之比，或反射波电压和反射波电流之比的负值，定义为传输线的特性阻抗。 传输线上的电压和电流决定的传输线阻抗是分布参数阻抗。
《微波技术与天线》复习知识要点 绪论 微波的定义：微波是电磁波谱介于超短波与红外线之间的波段，它属于无线电波中波长最短的波段。 微波的频率范围：300MHz~3000GHz ,其对应波长范围是1m~0.1mm 微波的特点（要结合实际应用）：似光性，频率高（频带宽），穿透性（卫星通信），量子特性（微波波谱的分析） 第一章均匀传输线理论 均匀无耗传输线的输入阻抗（2个特性） 定义：传输线上任意一点z处的输入电压和输入电流之比称为传输线的输入阻抗 注：均匀无耗传输线上任意一点的输入阻抗与观察点的位置、传输线的特性阻抗、终端负载阻抗、工作频率有关。 两个特性： 1、λ／2重复性：无耗传输线上任意相距λ／2处的阻抗相同Z in(z)= Z in(z+λ／2) 2、λ／4变换性: Z in(z)- Z in(z+λ／4)=Z02 证明题：(作业题) 均匀无耗传输线的三种传输状态（要会判断） 参数行波驻波行驻波 |Γ|010＜|Γ| ＜1 ρ1∞1＜ρ＜∞ Z1匹配短路、开 路、纯电抗 任意负载 能量电磁能量 全部被负载吸 收 电磁能量在原地震荡 1.行波状态：无反射的传输状态
匹配负载：负载阻抗等于传输线的特性阻抗 沿线电压和电流振幅不变 电压和电流在任意点上同相 2.纯驻波状态：全反射状态 负载阻抗分为短路、开路、纯电抗状态 3.行驻波状态：传输线上任意点输入阻抗为复数 传输线的三类匹配状态（知道概念） 负载阻抗匹配：是负载阻抗等于传输线的特性阻抗的情形，此时只有从信源到负载的入射波，而无反射波。 源阻抗匹配：电源的内阻等于传输线的特性阻抗时，电源和传输线是匹配的，这种电源称之为匹配电源。此时，信号源端无反射。 共轭阻抗匹配：对于不匹配电源，当负载阻抗折合到电源参考面上的输入阻抗为电源内阻抗的共轭值时，即当Z in=Z g﹡时，负载能得到最大功率值。 共轭匹配的目的就是使负载得到最大功率。 传输线的阻抗匹配（λ／4阻抗变换）(P15和P17) 阻抗圆图的应用（*与实验结合） 史密斯圆图是用来分析传输线匹配问题的有效方法。 1.反射系数圆图：Γ（z）=|Γ1|e j(Φ1-2βz)= |Γ1|e jΦ Φ1为终端反射系数的幅度，Φ=Φ1-2βz是z处反射系数的幅角。反射系数圆图中任一点与圆心的连线的长度就是与该点相应的传输线上某点处的反射系数的大小。 2.阻抗原图（点、线、面、旋转方向）： 在阻抗圆图的上半圆内的电抗x＞0呈感性，下半圆内的电抗x＜0呈容性。 实轴上的点代表纯电阻点，左半轴上的点为电压波节点，其上的刻度既代表r min又代表行波系数K，右半轴上的点为电压波腹点，其上的刻度既代表r max又代表驻波比ρ。 |Γ|=1的圆图上的点代表纯电抗点。 实轴左端点为短路点，右端点为开路点，中心点处是匹配点。 在传输线上由负载向电源方向移动时，在圆图上应顺时针旋转，；反之，由电源向负载方向移动时，应逆时针旋转。 3.史密斯圆图： 将上述的反射系数圆图、归一化电阻圆图和归一化电抗圆图画在一起，就构成了完整的阻抗圆图。
《微波与天线》课程教学大纲 一、课程基本信息 1、课程代码：ES326 2、课程名称：微波与天线/Microwave Techniques and Antennas 3、学时/学分：63学时/3.5学分 4、先修课程：工程数学、普通物理、电路基础、电磁场与波 5、面向对象：电子信息类各专业本科生 6、开课院（系）、教研室：电子信息与电气工程学院（电子工程系）、电磁场与微波技术教研室 7、教材、教学参考书： 教材：《微波技术与天线（修订版）》，赵姚同、周希朗，东南大学出版社，1995。 参考书：《微波工程基础》，R.E.柯林，吕继尧译，人民邮电出版社，1981年。 微波原理，鲍家善等，高等教育出版社，1985年。 二、本课程的性质和任务 本课程是通信工程、电子科学与技术本科专业的一门重要的学科基础课，是在学习了“电路基础”和“电磁场与电磁波”等课程基础上，深入学习无线电频谱中极为重要波段 微波领域的重要科目，是理论与工程性、实践性较强的课程。要求学生掌握微波技术与天线的基本概念、基本理论及主要分析计算方法。为后续课程打下必要的理论基础，并具有将微波和天线技术应用于实际的能力。 三、教学内容和要求 本课程主要内容包括传输线理论、规则金属波导、微波集成介质传输系统、微波谐振器、微波网络基础、微波无源元件、天线辐射与接收的理论基础、线天线和面天线。通过学习，要求学生以导行波和导模概念贯穿全书，围绕规则导行波系统理论基础和微波电路元件理论基础，全面掌握微波技术的基础理论、基本技术和基本方法，特别掌握好基本概念；通过天线原理的基本概念、基本原理和基本方法的学习，了解天线系统的性能，掌握提出问题、分析问题、解决问题的方法、为研究设计天线系统打下良好的基础。课程内容如下： 第一章绪论(2) 1、微波波段的划分及其特点 2、微波的应用 3、天线的功能及分类 4、微波技术与天线课程的基本内容 要求：掌握微波的概念及其特点，微波技术的发展和应用领域。 第二章传输线理论(10) 1、传输线的分布参数及其等效电路 2、传输线方程及其求解 3、输入阻抗和反射参数 4、均匀无耗传输线端接不同负载时的工作状态 5、传输线的传输功率 6、圆图 7、传输线的阻抗匹配
第4章微波网络基础 习题 【1】为什么说微波网络方法是研究微波电路的重要手段微波网络与低频网络相比较有哪些异同点 【2】表征微波网络的参量有哪几种分别说明它们的意义、特征及其相互间的关系。 【3】二端口微波网络的主要工作特性参量有哪些它们与网络参量有何关系 【4】求图4-17 所示电路的归一化转移矩阵。 图4-17 习题4图 Z θ (a) 其【解】同[例4-9］见教材PP95 求图4-9长度为θ的均匀传输线段的A和S。 图4-9 长度为θ的均匀传输线段 【解】： 从定义出发求参数，定义为： 1112122 1212222 U A U A I I A U A I =- ? ? =- ? 先确定A矩阵。当端口(2)开路（即20 I=）时， 2 T面为电压波腹点，令 2m U U =，则 () 1 cos 2 j j m m U U e e U θθθ - =+=，且此时端口(1)的输入阻抗为 10 cot in Z jZθ =-。 由A矩阵的定义得： 此文档最近的更新时间为：2020-9-30 21:47:00
21112 cos I U A U θ== = ，2111212 200 /cos sin cot in m m I U Z U I A j U U jZ U Z θθ θ== = ==- 当端口(2)短路（即20U =）时，2T 面为电压波节点，令22,22 m m U U U U + -= =- ，则()1sin 2 j j m m U U e e jU θθ θ-= -=，且此时端口(1)的输入阻抗为10tan in Z jZ θ=。 由A 矩阵的定义得： 2 1120200sin sin m m U jU U A jZ I U Z θθ== ==- ，2 12220cos cos m m U I I A I I θθ====- 也可以利用网络性质求1222,A A 。 由网络的对称性得：2211cos A A θ== 再由网络可逆性得：21122120210 1cos 1sin sin /A A A jZ A j Z θθθ--=== 于是长度为θ的均匀传输线段的A 矩阵为 00cos sin sin /cos jZ j Z θ θθθ?? =? ??? A 如果两端口所接传输线的特性阻抗分别为01Z 和02Z ，则归一化A 矩阵为 0j θθ???? =? ?? ??? ? A 当01020Z Z Z ==时 cos sin sin cos j j θθθθ?? =? ??? A 【6】（返回）求图4-19所示π型网络的转移矩阵。 2 2 1 I V 图4-19 习题6图 【解】（返回） 计算的方法有两种：