2007年湖北省高考数学试卷（文科）
一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）
1、（2007?湖北）tan690°的值为（）
A 、﹣
B 、
C、{a x} D 、
2、（2007?湖北）如果U={x|x是小于9的正整数}，A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，那么（C U A）∩（C U B）=（）
A、{1，2}
B、{3，4}
C、{5，6}
D、{7，8}
3、（2007?湖北）如果的展式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为（）
A、10
B、6
C、5
D、3
4、（2007?湖北）函数y=（x＜0）的反函数是（）
A、y=log 2（x＜﹣1）
B、y=log 2（x＞1）
C、y=log 2（x＜﹣1）
D、y=log 2（x＞1）
5、（2007?湖北）在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、BB1的中点，G为棱A1B1上的一点，且A1G=λ（0≤λ≤1），则点G到平面D1EF的距离为（）
A 、
B 、
C 、
D 、
6、（2007?湖北）为了了解学校学生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况，根据所得数据画出
? 2012 菁优网
样本的频率分布直方图如图所示，根据此图，估计该校2000名高中男生中体重大于70.5公斤的人数为（）
A、300
B、350
C、420
D、450
7、（2007?湖北）将5本不同的书全发给4名同学，每名同学至少有一本书的概率是（）
A、B、
C、D、
8、（2007?湖北）由直线y=x+1上的一点向圆（x﹣3）2+y2=1引切线，则切线长的最小值为（）
A、1
B、2
C、D、3
9、（2007?湖北）设，在上的投影为，在x轴上的投影为2，且，则为（）
A、（2，14）
B、
C、D、（2，8）
10、（2007?湖北）已知p是r的充分条件而不是必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，现有下列命题：
①r是q的充要条件；
②p是q的充分条件而不是必要条件；
③r是q的必要条件而不是充分条件；
④┐p是┑s的必要条件而不是充分条件；
⑤r是s的充分条件而不是必要条件．
则正确命题的序号是（）
A、①④⑤
B、①②④
C、②③⑤
D、②④⑤
二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）
11、（2007?湖北）设变量x，y满足约束条件则目标函数2x+y的最小值为_________
12、（2007?湖北）过双曲线左焦点F的直线交双曲线的左支于M、N两点，F2为其右焦点，则|MF2|+|NF2|﹣|MN|的值为_________．
13、（2007?湖北）已知函数y=f（x）的图象在M（1，f（1））处的切线方程是+2，f（1）+f′（1）=_________．
14、（2007?湖北）某篮运动员在三分线投球的命中率是，他投球10次，恰好投进3个球的概率_________．（用
数值作答）
15、（2007?湖北）为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气
中的含药量V﹣ABC（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a
为常数），如图所示．据图中提供的信息，回答下列问题：
（I）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为_________；（II）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么，药物释放开始，至少需要经过_________小时后，学生才能回到教室．
三、解答题（共6小题，满分75分）
16、（2007?湖北）已知函数．
（Ⅰ）求f（x）的最大值和最小值；
（Ⅱ）若不等式|f（x）﹣m|＜2在定义域上恒成立，求实数m的取值范围．
17、（2007?湖北）如图，在三棱锥V﹣ABC中，VC⊥底面ABC，AC⊥BC，D是AB的中点，且AC=BC=a，∠VDC=θ（0
＜θ＜）．
（Ⅰ）求证：平面VAB⊥平面VCD；
（Ⅱ）当确定角θ的值，使得直线BC与平面VAB所成的角为．
18、（2007?湖北）某商品每件成本9元，售价30元，每星期卖出432件．如果降低价格．销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低销x（单位：元，0≤x≤30）的平方成正比．已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件．
（Ⅰ）将一个星期的商品销售利润表示成x的函数；
（Ⅱ）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？
19、（2007?湖北）设二次函数f（x）=﹣x2+ax+a，方程f（x）﹣x=0的两根x1和x2满足0＜x1＜x2＜1．
（Ⅰ）求实数a的取值范围；
（Ⅱ）试比较f（0）?f（1）﹣f（0）与的大小，并说明理由．
20、（2007?湖北）已知数列{a x}和{b x}满足：．且{b x}是以
a为公比的等比数列．
（Ⅰ）证明：a a+2=a1a2；
（Ⅱ）若a3n﹣1+2a2，证明数例{c x}是等比数例；
（Ⅲ）求和：…．
21、（2007?湖北）在平面直角坐标系xOy中，过定点C（0，p）作直线与抛物线x2﹣2py（p＞0）相交于A、B两点．（Ⅰ）若点N是点C关于坐标原点O的对称点，求△ANB面积的最小值；
（Ⅱ）是否存在垂直于y轴的直线l，使得l被以AC为直径的圆截得的张长恒为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由．（此题不要求在答题卡上画图）
答案与评分标准
一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）
1、（2007?湖北）tan690°的值为（）
A、﹣
B、
C、{a x}
D、
考点：运用诱导公式化简求值。
分析：由tan（α+2kπ）=tanα、tan（﹣α）=﹣tanα及特殊角三角函数值解之．
解答：解：tan690°=tan（720°﹣30°）=﹣tan30°=﹣，
故选A．
点评：本题考查诱导公式及特殊角三角函数值．
2、（2007?湖北）如果U={x|x是小于9的正整数}，A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，那么（C U A）∩（C U B）=（）
A、{1，2}
B、{3，4}
C、{5，6}
D、{7，8}
考点：交、并、补集的混合运算。
分析：先用列举法写出U，根据交集、补集的意义直接求解．
解答：解：U={1，2，3，4，5，6，7，8}，C U A={5，6，7，8}，C U B={1，2，7，8}，所以C U A∩C U B={7，8}，
故选D
点评：本题主要考查集合的运算，属基本题．
3、（2007?湖北）如果的展式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为（）
A、10
B、6
C、5
D、3
考点：二项式定理的应用。
专题：计算题。
分析：写出二项展开式的通项公式，令x的指数为0，求解即可．
解答：解：由展开式通项有=C n r?3n﹣r?（﹣2）r?x2n﹣5r
由题意得，
故当r=2时，正整数n的最小值为5，
故选C
点评：本题主要考查二项式定理的基本知识，以通项公式切入探索，由整数的运算性质易得所求．本题中“非零常数项”为干扰条件