简单教程0 2
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3 协方差分析 (2)
3.1 单因素协方差分析 (2)
3.2 双因素协方差分析 (4)
3.2.1 无交互作用的协方差分析 (4)
3.2.2 有交互作用的协方差分析................................................... 错误！未定义书签。
3 协方差分析
课程内容：
协方差分析
这种不是在试验中控制某个因素，而是在试验后对该因素的影响进行估计，并对试验指标的值作出调整的方法称为统计控制
以统计控制为目的，利用线性回归消除混杂因素的影响后再进行的方差分析，称为协方差分析；
所需要统计控制的一个或多个因素，称为协变量；
1.自变量是分类变量，协变量是定距变量，因变量是连续变量；
2.对连续变量或定距变量的协变量的测量不能有误差；
3.协变量与因变量之间的关系是线性关系，可以用协变量和因变量的散点图来检验是否违
背这一假设；
4.协变量的回归系数是相同的。在分类变量形成的各组中，协变量的回归系数（即各回归
线的斜率）必须是相等的，即各组的回归线是平行线。如果违背了这一假设，就有可能犯第一类错误，即错误地接受虚无假设。
5.自变量与协变量是直角关系，即互不相关，它们之间没有交互作用。如果协方差受自变
量的影响，那么协方差分析在检验自变量的效应之前对因变量所作的控制调整将是偏倚的，自变量对因变量的间接效应就会被排除。
分类变量：以班级将学生分类班级即为分类变量
定距变量：刻度级变量定距定比
连续变量：可以用小数表示的变量
协方差分析：将回归分析与方差分析相结合的一种分析方法
3.1 单因素协方差分析
判断是否需要做协方差分析
1）对自变量做单因素方差分析
2）对自变量和因变量做相关分析
方差齐性检验和回归系数的假设检验（斜率同质性检验），只有满足上述条件后才能应用，否则不宜适用
操作步骤1 （数据见文件20151022_单因素协方差分析）
1.在Variable View 窗口定义变量
肥料（nominal 并设定标签值1~3 肥料A~C ）
第一年产量（Scale）
第二年产量（Scale）
（判断需不需要做协方差分析）
操作步骤1 ：
先对第一年产量为协变量进行单因素协方差分析：
Analyze -> Compare Means -> one-way ANOVA
Continue -> OK 结果如下：
由表可知：F=6.340 sig.(P值)=0.007 < 0.05 表明拒绝原假设H0，有95%的把握认为第一年的产量是有显著性差异的
操作步骤2 ：
Analyze ->Correlate -> Bivariate 进入Bivariate Correlations 窗口勾选Pearson
进行Pearson 计算要求变量必须是刻度级数据，点击OK 结果如下：
相关系数大于0,5以上 存在显著相关 0.8以上高度相关 0.9以上极度相关
1. 相关系数为0.834；第一年产量与第二年产量是高度相关的；
2. 检验统计量对应的P 值为0.000<0.01；拒绝原假设Ho ，有99.9%的把握认为两年产量是有显著性差异的；
由操作步骤 1,2的结论可知，所以需要做协方差分析。
操作步骤 3 ：（ 判断能不能做协方差分析 ）
Analyze -> General Linear Model -> Univariate
点击 model 进入 model 窗口
Continue -> OK 得到结果如下
由此可知： 实质上是检验自变量与协变量之间是否有交互作用。由交互作用双因素方差分析结果可知，肥料和协变量的交互作用的Sig. (P 值)=0.605 > 0.05，接受原假设H0，说明没有交互作用，即可以做方差分析；
操作步骤 4 ：
Analyze -> General Linear Model -> Univariate
直接OK 得到结果如下：
由肥料种类因素 Sig.P 值 = 0.00 <0.05，故拒绝原假设H0，有95%的把握认为在添加协变量的情况下，施用不同种肥料的产量有显著性差异
操作步骤 5 ：
Analyze -> General Linear Model -> Univariate 不添加 协变量
点击OK 结果为：
由步骤4表中（添加协变量情况下不同肥料种类）Sig. = 0.00 < 0.05 拒绝原假设H0 认为添加协变量的情况下三种肥料的产量矫正后有极显著的差异
而在步骤5表中单因素方差分析：不添加协变量情况下，肥料种类对应 Sig. = 0.477 > 0.05 所借接受原假设H0，即认为不添加协变量的三种肥料的产量矫正后无显著性差异 操作步骤 6 ：
查看各肥料均值，比较肥料效果： Analyze -> General Linear -> Univariate
点击 options
Continue -> OK 得到结果如下：
比较：均值最大的 标准差最小的
另外通过计算标准差系数评判产量好坏
标准差系数等于标准差除以均值。且系数越小，表明均值的代表性越好 协方差因素
按住 shift 全选两个
计算得到：各系数为：0.11099 0.09150 0.10837
操作步骤7：
继续Analyze -> General Linear -> Univariate
录入数据后点击options 勾选parameter Estimates
Continue OK 得到结果如下
由结论可知：第一年产量越好，第二年产量越好
3.2 双因素协方差分析
3.2.1 无交互作用的协方差分析
操作步骤1：（数据见文件20151022_无交互的双因素协方差分析）在Variable窗口定义变量
产量（Scale）
品种（nominal 设置标签值1-5：品种1~5 ）
小区（nominal 设置标签值1-3：小区1~3 ）
株数（Scale）检验因素
点击Analyze -> General Linear -> Univariate
Means effect 结果如下：
小区：Sig. = 0.153> 0.05故接受原假设H0，认为各小区的产量矫正后没有显著性差异， 品种：Sig = 0.002< 0.05故拒绝原假设H0，认为各品种的产量矫正后有极显著性差异 操作步骤 2 ： 不加入协方差因素的情况下
相关性 降低
假设检验结果不表 将协变量对因变量的影响从自变量中分离出去，可以进一步提高实验精确度和统计检验灵敏度。
方差是用来度量单个变量 “自身变异”大小的总体参数，方差越大，该变量的变异越大； 协方差是用来度量两个变量之间 “协同变异”大小的总体参数，即二个变量相互影响大小的参数，协方差的绝对值越大，两个变量相互影响越大。
3.2.2 有交互作用的协方差分析
鲜花出售量问题
在Variable View 窗口定义变量
1. 湿度：（nominal ） 定义标签（1湿度低 2 湿度高）
2. 花种：（nominal ）定义标签（1花种LP 2 花种WB ）
3. 试验田大小（scale ）
4. 出售鲜花量（scale ） 操作步骤 1 （数据见文件 20151029_有交互作用的多因素协方差分析）
Analyze-> General Linear model->
点击 model 按钮 添加因素
Continue->OK 得到结果如下：
80%以上
若达到80%以上
则说明因素找的
好；否则找的不
好；
分析协变量x与花种a和湿度b的交互项湿度*花种*实验田大小的P值
由湿度*花种*实验田大小交互作用下P值= 0.67 > 0.05
故接受原假设H0，有95%的把握认为湿度*花种*实验田大小交互作用对鲜花出售量无显著性影响
操作步骤2
Analyze-> General Linear model-> 同上点击model 后选取model 因素不同
Continue->OK 得到结果如下：
分析上述表格
（a.R.Squared > 0.6 勉强>0.8最好）判别评价的因素好坏以及对因变量的重要程度
依次对湿度花种湿度*花种三种因素提出假设，做假设检验根据各P值得到结果
1 由湿度对应P值= 0.000 < 0.01 故拒绝原假设H0
有99% 的把握认为湿度对鲜花出售量有显著性影响
2 由花种对应P值= 0.001 < 0.05 故拒绝原假设H0
有95% 的把握认为花种对鲜花出售量有显著性影响
3 由湿度*花种交互作用对应P值= 0.127 >0.05 故接受原假设H0
有95%的把握认为湿度*花种的交互作用对鲜花出售量无显著性影响
（一）原理 一、基本思想 在实际问题中，有些随机因素是很难人为控制的，但它们又会对结果产生显著影响。如果忽略这些因素的影响，则有可能得到不正确的结论。这种影响的变量称为协变量（一般是连续变量）。 例如，研究3种不同的教学方法的教学效果的好坏。检查教学效果是通过学生的考试成绩来反映的，而学生现在考试成绩是受到他们自身知识基础的影响，在考察的时候必须排除这种影响。 协方差分析将那些难以控制的随机变量作为协变量，在分析中将其排除，然后再分析控制变量对于观察变量的影响，从而实现对控制变量效果的准确评价。 协方差分析要求协变量应是连续数值型，多个协变量间互相独立，且与控制变量之间没有交互影响。前面单因素方差分析和多因素方差分析中的控制变量都是一些定性变量，而协方差分析中既包含了定性变量（控制变量），又包含了定量变量（协变量）。 协方差分析在扣除协变量的影响后再对修正后的主效应进行方差分析，是一种把直线回归或多元线性回归与方差分析结合起来的方法，其中的协变量一般是连续性变量，并假设协变量与因变量间存在线性关系，且这种线性关系在各组一致，即各组协变量与因变量所建立的回归直线基本平行。 当有一个协变量时，称为一元协方差分析，当有两个或两个以上的协变量时，称为多元协方差分析。
二、协方差分析需要满足的条件 （1）自变量是分类变量，协变量是定距变量，因变量是连续变量；对连续变量或定距变量的协变量的测量不能有误差； （2）协变量与因变量之间的关系是线性关系，可以用协变量和因变量的散点图来检验是否违背这一假设；协变量的回归系数（即各回归线的斜率）是相同的，且不等于0，即各组的回归线是非水平的平行线。否则，就有可能犯第一类错误，即错误地接受虚无假设； （3） 自变量与协变量相互独立，若协方差受自变量的影响，那么协方差分析在检验自变量的效应之前对因变量所作的控制调整将是偏倚的，自变量对因变量的间接效应就会被排除； （4）各样本来自具有相同方差σ2的正态分布总体，即要求各组方差齐性。 三、基本理论 1. 观测值=均值+分组变量影响+协变量影响+随机误差. 即 ()ij i ij ij y u t x x βε=++-+ （1） 其中，X 为所有协变量的平均值。 注：在方差分析中，协变量影响是包含在随机误差中的，在协方差分析中需要分离出来。 用协变量进行修正，得到修正后的y ij (adj)为 (adj)()ij ij ij i ij y y x x u t βε=--=++ 就可以对y ij (adj)做方差分析了。关键问题是求出回归系数β. 2. 总离差=分组变量离差+协变量离差+随机误差，
10.11统计分析软件&SPSS建立数据 目录 10.11统计分析软件&SPSS建立数据 (1) 10.25数据加工作图 (1) 11. 08绘图解答&描述性分析： (3) 2.描述性统计分析： (4) 四格表卡方检验：（检验某个连续变量的分布是否与某种理论分布一致，如是否符合正态分布） (7) 第七章非参数检验 (10) 1.单样本的非参数检验 (11) （1）卡方检验 (11) （2）二项分布检验 (12) 2.两独立样本的非参数检验 (13) 3.多独立样本的非参数检验 (16) 4.两相关样本的非参数检验 (16) 5.多相关样本的非参数检验 (18) 第五章均值检验与T检验 (20) 1.Means过程（均值检验）（ (20) 4. 单样本T检验 (21) 5. 两独立样本T检验 (22) 6.两配对样本T检验 (23) 第六章方差分析 (25) 单因素方差分析： (25) 多因素方差分析： (29) 10.25数据加工作图 1.Excel中随机取值：=randbetween(55,99) 2.SPSS中新建数据，一列40个，正态分布随机数：先在40那里随便输入一个数表示选择40个可用的，然后按一下操作步骤： 3.排序：个案排秩
4.数据选取：数据-选择个案-如果条件满足： 计算新变量： 5.频次分析：分析-统计描述-频率
还原：个案-全部 6.加权： 还原 7.画图： 11. 08绘图解答&描述性分析：1.课后题：长条图
2.描述性统计分析： （1）频数分析：
（2）描述性分析： 描述性统计分析没有图形功能，也不能生成频数表，但描述性分析可以将原始数据转换成标准化得分，并以变量形式存入数据文件中，以便后续分析时应用。 操作： 分析—描述性分析：然后对结果进行筛选，去掉异常值，就得到标准化的数据： 任何形态的数据经过Z标准化处理之后就会是正态分布的<—错误！标准化是等比例缩放的，不会改变数据的原始分布状态， （3）探索分析：（检验是否是正态分布：茎叶图、箱图） 实例：
协方差分析的基本原理 1．协方差分析的提出 无论是单因素方差分析还是多因素方差分析，它们都有一些人为可以控制的控制变量。在实际问题中，有些随机因素是很难人为控制的，但它们又会对结果产生显著影响。如果忽略这些因素的影响，则有可能得到不正确的结论。 例如，研究3种不同的教学方法的教学效果的好坏。检查教学效果是通过学生的考试成绩来反映的，而学生现在考试成绩是受到他们自身知识基础的影响，在考察的时候必须排除这种影响。又比如，考查受教育程度对个人工资是否有显著影响，这时必须考虑工作年限因素。一般情况下，工作年限越长，工资就越高。在研究此问题时必须排除工作年限因素的影响，才能得出正确的结论。再如，如果要了解接受不同处理的小白鼠经过一段时间饲养后体重增加量有无差别，已知体重的增加和小白鼠的进食量有关，接受不同处理的小白鼠其进食量可能不同，这时为了控制进食量对体重增加的影响，可在统计阶段利用协方差分析（Analysis of Covariance），通过统计模型的校正使得各组在“进食量”这个变量的影响上相等，即将进食量作为协变量，然后分析不同处理对小白鼠体重增加量的影响。 为了更加准确地控制变量不同水平对结果的影响，应该尽量排除其它在实验设计阶段难以控制或者是无法严格控制的因素对分析结果的影响。利用协方差分析就可以完成这样的功能。协方差分析将那些难以控制的随机变量作为协变量，在分析中将其排除，然后再分析控制变量对于观察变量的影响，从而实现对控制变量效果的准确评价。 协方差分析要求协变量应是连续数值型，多个协变量间互相独立，且与控制变量之间没有交互影响。前面单因素方差分析和多因素方差分析中的控制变量都是一些定性变量，而协方差分析中既包含了定性变量（控制变量），又包含了定量变量（协变量）。协方差分析在扣除协变量的影响后再对修正后的主效应进行方差分析，是一种把直线回归或多元线性回归与方差分析结合起来的方法，其中的协变量一般是连续性变量，并假设协变量与因变量间存在线性关系，且这种线性关系在各组一致，即各组协变量与因变量所建立的回归直线基本平行。当有一个协变量时，称为一元协方差分析，当有两个或两个以上的协变量时，称为多元协方差分析。以下将以一元协方差分析为例，讲述协方差分析的基本思想和步骤。 2．协方差分析的计算公式 以单因素协方差分析为例，总的变异平方和表示为： Q Q Q Q ++ 总控制变量协变量随机变量 ＝ 协方差分析仍然采用F检验，其零假设 H为多个控制变量的不同水平下，各总体平均值没有显著差异。 F统计量计算公式为： 2 2 S F S 控制变量 控制变量 随机变量 ＝, 2 2 S F S 协变量 协变量 随机变量 ＝ 以上F统计量服从F分布。SPSS将自动计算F值，并根据F分布表给出相应的相伴概率值。 如果F 控制变量 的相伴概率小于或等于显著性水平，则控制变量的不同水平对观察变量产生了显著的影响；如 果F 协变量 的相伴概率小于或等于显著性水平，则协变量的不同水平对观察变量产生了显著的影响。 3．协方差分析需要满足的假设条件 （1）自变量是分类变量，协变量是定距变量，因变量是连续变量； （2）对连续变量或定居变量的协变量的测量不能有误差； （3）协变量与因变量之间的关系是线性关系，可以用协变量和因变量的散点图来检验是否违背这一假设；（4）协变量的回归系数是相同的。在分类变量形成的各组中，协变量的回归系数（即各回归线的斜率）必须是相等的，即各组的回归线是平行线。如果违背了这一假设，就有可能犯第一类错误，即错误地接受虚无假设。
多因素方差分析 多因素方差分析是对一个独立变量是否受一个或多个因素或变量影响而进行的方差分析。SPSS调用“Univariate”过程，检验不同水平组合之间因变量均数，由于受不同因素影响是否有差异的问题。在这个过程中可以分析每一个因素的作用，也可以分析因素之间的交互作用，以及分析协方差，以及各因素变量与协变量之间的交互作用。该过程要求因变量是从多元正态总体随机采样得来，且总体中各单元的方差相同。但也可以通过方差齐次性检验选择均值比较结果。因变量和协变量必须是数值型变量，协变量与因变量不彼此独立。因素变量是分类变量，可以是数值型也可以是长度不超过8的字符型变量。固定因素变量(Fixed Factor)是反应处理的因素;随机因素是随机地从总体中抽取的因素。 [例子] 研究不同温度与不同湿度对粘虫发育历期的影响，得试验数据如表5-7。分析不同温度和湿度对粘虫发育历期的影响是否存在着显著性差异。 表5-7 不同温度与不同湿度粘虫发育历期表 数据保存在“DATA5-2.SAV”文件中，变量格式如图5-1。 1）准备分析数据 在数据编辑窗口中输入数据。建立因变量历期“历期”变量，因素变量温度“A”，湿度为“B”变量，重复变量“重复”。然后输入对应的数值，如图5-6所示。或者打开已存在的数据文件“DATA5-2.SAV”。
图5-6 数据输入格式 2）启动分析过程 点击主菜单“Analyze”项，在下拉菜单中点击“General Linear Model”项，在右拉式菜单中点击“Univariate”项，系统打开单因变量多因素方差分析设置窗口如图5-7。 图5-7 多因素方差分析窗口 3）设置分析变量 设置因变量:在左边变量列表中选“历期”，用向右拉按钮选入到“Dependent Variable：”框中。 设置因素变量:在左边变量列表中选“a”和“b”变量，用向右拉按钮移到“Fixed Factor(s):”框中。可以选择多个因素变量。由于内存容量的限制，选择的因素水平组合数(单元数)应该尽量少。
SPSS 统计分析练习题目 －2012-10-26 学号：________________________ 姓名：___________________________ (注：将本文件以学号+姓名.doc 的形式另存为一个文件，例2008144154葛爽.doc ，然后以附件形式发送至 all689@https://www.doczj.com/doc/732463298.html, ，时间截止到2012年10月31日。没有指明数据文件名称的题目需自行在SPSS 中建立数据文件并录入相应数据，回答问题时应将SPSS 中的主要输出结果粘贴于答案中。) 1．一所国际新闻学校每年从各大高校中招募刚刚毕业的本科生参加培训，进而作为记者参加新闻工作。大多数刚刚毕业的学生以前没有任何做记者的经验，所以在正式成为一名记者之前，必须进行一段时间的学习，作为职业的预备课程。该国际新闻学校于是设计了两种培训方案： 方案A ：学生参加为期15周的全天课程听课学习，随后参加预备课程考试； 方案B ：学生直接先参加6个月的记者实习，再进行为期15周的全天课程听课学习，最后进行预备课程考试。 为了评估两种方案各自的有效性，学校随机选出了20名学生参加实验。事前还根据他们的文学等相关学科的成绩对这20人进行了分组，20人分成10组，每组中2人的成绩相近，然后随机地将2人分配去参加方案A 和方案B 的培训。 下表是这20人预备课程本学期的成绩单： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A 50 68 72 54 42 60 56 72 63 61 B 62 62 58 74 60 66 64 64 78 66 请问上面的数据是否证明了先参加实践对提高平均测试分数的效果显著？ Independent Samples Test 1.843.1911.54518.140.60006239921373013731.5455.331.143.6000623993098710987 Equal varia Equal varia assumed X F Sig.vene's Test f ality of Varian t df g. (2-taile Mean ifferenc td. Erro ifferenc Lower Upper 5% Confiden nterval of the Difference t-test for Equality of Means 因p=0.140>0.05，故不能证明先参加实践对提高平均测试分数的效果显著。 2．早在1990年，美国巴维利亚的6个省报道了他们的婴儿死亡率(每1000名活着出生的婴儿的死亡数)以及母乳喂养率(母乳喂养婴儿的比例)的数据如下： 省号码 死亡率(每1000名婴儿中的死亡人数) 母乳喂养率(%) 1 250 60 2 320 30 3 170 90 4 300 60 5 270 40
23. 协方差分析 （一）原理 一、基本思想 在实际问题中，有些随机因素是很难人为控制的，但它们又会对结果产生显著影响。如果忽略这些因素的影响，则有可能得到不正确的结论。这种影响的变量称为协变量（一般是连续变量）。 例如，研究3种不同的教学方法的教学效果的好坏。检查教学效果是通过学生的考试成绩来反映的，而学生现在考试成绩是受到他们自身知识基础的影响，在考察的时候必须排除这种影响。 协方差分析将那些难以控制的随机变量作为协变量，在分析中将其排除，然后再分析控制变量对于观察变量的影响，从而实现对控制变量效果的准确评价。 协方差分析要求协变量应是连续数值型，多个协变量间互相独立，且与控制变量之间没有交互影响。前面单因素方差分析和多因素方差分析中的控制变量都是一些定性变量，而协方差分析中既包含了定性变量（控制变量），又包含了定量变量（协变量）。 协方差分析在扣除协变量的影响后再对修正后的主效应进行方差分析，是一种把直线回归或多元线性回归与方差分析结合起来的方法，其中的协变量一般是连续性变量，并假设协变量与因变量间存在线性关系，且这种线性关系在各组一致，即各组协变量与因变量所建立的回归直线基本平行。 当有一个协变量时，称为一元协方差分析，当有两个或两个以上
的协变量时，称为多元协方差分析。 二、协方差分析需要满足的条件 （1）自变量是分类变量，协变量是定距变量，因变量是连续变量；对连续变量或定距变量的协变量的测量不能有误差； （2）协变量与因变量之间的关系是线性关系，可以用协变量和因变量的散点图来检验是否违背这一假设；协变量的回归系数（即各回归线的斜率）是相同的，且不等于0，即各组的回归线是非水平的平行线。否则，就有可能犯第一类错误，即错误地接受虚无假设； （3）自变量与协变量相互独立，若协方差受自变量的影响，那么协方差分析在检验自变量的效应之前对因变量所作的控制调整将是偏倚的，自变量对因变量的间接效应就会被排除； （4）各样本来自具有相同方差σ2的正态分布总体，即要求各组方差齐性。 三、基本理论 1. 观测值=均值+分组变量影响+协变量影响+随机误差. 即 ()ij i ij ij y u t x x βε=++-+（1） 其中，X 为所有协变量的平均值。 注：在方差分析中，协变量影响是包含在随机误差中的，在协方差分析中需要分离出来。 用协变量进行修正，得到修正后的y ij (adj)为 (adj)()ij ij ij i ij y y x x u t βε=--=++ 就可以对y ij (adj)做方差分析了。关键问题是求出回归系数β.
简单教程0 2 1.相关配套数据已经上传百度文库： 2.配套软件SPSS 17.0 已经上传百度文库； 百度文库搜索“SPSS简单教程配套数据及软件_chenxy” 百度云盘链接； 3 协方差分析 (2) 3.1 单因素协方差分析 (2) 3.2 双因素协方差分析 (4) 3.2.1 无交互作用的协方差分析 (4) 3.2.2 有交互作用的协方差分析................................................... 错误！未定义书签。
3 协方差分析 课程内容： 协方差分析 这种不是在试验中控制某个因素，而是在试验后对该因素的影响进行估计，并对试验指标的值作出调整的方法称为统计控制 以统计控制为目的，利用线性回归消除混杂因素的影响后再进行的方差分析，称为协方差分析； 所需要统计控制的一个或多个因素，称为协变量； 1.自变量是分类变量，协变量是定距变量，因变量是连续变量； 2.对连续变量或定距变量的协变量的测量不能有误差； 3.协变量与因变量之间的关系是线性关系，可以用协变量和因变量的散点图来检验是否违 背这一假设； 4.协变量的回归系数是相同的。在分类变量形成的各组中，协变量的回归系数（即各回归 线的斜率）必须是相等的，即各组的回归线是平行线。如果违背了这一假设，就有可能犯第一类错误，即错误地接受虚无假设。 5.自变量与协变量是直角关系，即互不相关，它们之间没有交互作用。如果协方差受自变 量的影响，那么协方差分析在检验自变量的效应之前对因变量所作的控制调整将是偏倚的，自变量对因变量的间接效应就会被排除。 分类变量：以班级将学生分类班级即为分类变量 定距变量：刻度级变量定距定比 连续变量：可以用小数表示的变量 协方差分析：将回归分析与方差分析相结合的一种分析方法 3.1 单因素协方差分析 判断是否需要做协方差分析 1）对自变量做单因素方差分析 2）对自变量和因变量做相关分析 方差齐性检验和回归系数的假设检验（斜率同质性检验），只有满足上述条件后才能应用，否则不宜适用 操作步骤1 （数据见文件20151022_单因素协方差分析） 1.在Variable View 窗口定义变量 肥料（nominal 并设定标签值1~3 肥料A~C ） 第一年产量（Scale） 第二年产量（Scale） （判断需不需要做协方差分析） 操作步骤1 ： 先对第一年产量为协变量进行单因素协方差分析： Analyze -> Compare Means -> one-way ANOVA Continue -> OK 结果如下： 由表可知：F=6.340 sig.(P值)=0.007 < 0.05 表明拒绝原假设H0，有95%的把握认为第一年的产量是有显著性差异的 操作步骤2 ： Analyze ->Correlate -> Bivariate 进入Bivariate Correlations 窗口勾选Pearson
SPSS 统计分析 多元线性回归分析方法操作与分析 实验目的： 引入1998~2008年上海市城市人口密度、城市居民人均可支配收入、五年以上平均年贷款利率和房屋空置率作为变量，来研究上海房价的变动因素。 实验变量： 以年份、商品房平均售价（元/平方米）、上海市城市人口密度(人/平方公里)、城市居民人均可支配收入(元)、五年以上平均年贷款利率(%)和房屋空置率(%)作为变量。 实验方法：多元线性回归分析法 软件： 操作过程： 第一步：导入Excel数据文件 1.open data document——open data——open；
2. Opening excel data source——OK. 第二步： 1.在最上面菜单里面选中Analyze——Regression——Linear ，Dependent（因变量）选择商品房平均售价，Independents（自变量）选择城市人口密度、城市居民人均可支配收入、五年以上平均年贷款利率、房屋空置率；Method选择Stepwise. 进入如下界面： 2.点击右侧Statistics，勾选Regression Coefficients（回归系数）选项组中的Estimates；勾选Residuals（残差）选项组中的Durbin-Watson、
Casewise diagnostics默认；接着选择Model fit、Collinearity diagnotics；点击Continue. 3.点击右侧Plots，选择*ZPRED（标准化预测值）作为纵轴变量，选择DEPENDNT（因变量）作为横轴变量；勾选选项组中的Standardized Residual Plots（标准化残差图）中的Histogram、Normal probability plot；点击Continue.
第六章方差分析 第一节Simple Factorial过程 6.1.1 主要功能 6.1.2 实例操作 第二节General Factorial过程 6.2.1 主要功能 6.2.2 实例操作 第三节Multivarite过程 6.3.1 主要功能 6.3.2 实例操作 方差分析是R.A.Fister发明的，用于两个及两个以上样本均数差别的显著性检验。由于各种因素的影响，研究所得的数据呈现波动状，造成波动的原因可分成两类，一是不可控的随机因素，另一是研究中施加的对结果形成影响的可控因素。方差分析的基本思想是：通过分析研究中不同来源的变异对总变异的贡献大小，从而确定可控因素对研究结果影响力的大小。 方差分析主要用于：1、均数差别的显著性检验，2、分离各有关因素并估计其对总变异的作用，3、分析因素间的交互作用，4、方差齐性检验。 第一节 Simple Factorial过程 6.1.1 主要功能 调用此过程可对资料进行方差分析或协方差分析。在方差分析中可按用户需要作单因素方差分析（其结果将与第五章第四节相同）或多因素方差分析（包括医学中常用的配伍组方差分析）；当观察因素中存在有很难或无法人为控制的因素时，则可对之加以指定以便进行协方差分析。 6.1.2 实例操作 [例6-1]下表为运动员与大学生的身高（cm）与肺活量（cm3）的数据，考虑到身高与肺活量有关，而一般运动员的身高高于大学生，为进一步分析肺活量的差异是否由于体育锻炼所致，试作控制身高变量的协方差分析。
6.1.2.1 数据准备 激活数据管理窗口，定义变量名：组变量为group （运动员=1，大学生=2），身高为x ，肺活量为y ，按顺序输入相应数值，建立数据库，结果见图6.1。 图6.1 原始数据的输入 6.1.2.2 统计分析 图6.2 协方差分析对话框
One-Way ANOVA过程 One-Way ANOVA过程用于进行两组及多组样本均数的比较，即成组设计的方差分析，如果做了相应选择，还可进行随后的两两比较，甚至于在各组间精确设定哪几组和哪几组进行比较。 界面说明 【Dependent List框】 选入需要分析的变量，可选入多个结果变量（应变量）。 【Factor框】 选入需要比较的分组因素，只能选入一个。 【Contrast钮】 弹出Contrast对话框，用于对精细趋势检验和精确两两比较的选项进行定义。 o Polynomial复选框定义是否在方差分析中进行趋势检验。 o Degree下拉列表和Polynomial复选框配合使用，可选则从线
性趋势一直到最高五次方曲线来进行检验。 o Coefficients框定义精确两两比较的选项。这里按照分组变量升序给每组一个系数值，注意最终所有系数值相加应为0。如果不为0仍可检验，只不过结果是错的。比如有三组数据，要对第 一、三组进行单独比较，则在这里给三组分配系数为1、0、-1， 就会在结果中给出相应的检验内容。 【Post Hoc钮】 弹出Post Hoc Multiple Comparisons对话框，用于选择进行各组间两两比较的方法，有： o Equar Variances Assumed复选框组当各组方差齐时可用的两两比较方法，共有14中种这里不一一列出了，其中最常用的为LSD和S-N-K法。 o Equar Variances Not Assumed复选框组一组当各组方差不齐时可用的两两比较方法，共有4种，其中以Dunnetts's C法较常用。
独立样本T检验 下面我们要用SPSS来做成组设计两样本均数比较的t检验，选择Analyze==>Compare Means==>Independent-Samples T test，系统弹出两样本t检验对话框如下： 将变量X选入test框内，变量 group选入grouping框内，注意这时 下面的Define Groups按钮变黑，表示 该按钮可用，单击它，系统弹出比较组 定义对话框如右图所示： 该对话框用于定义是哪两组相比，在两 个group框内分别输入1和2，表明是 变量group取值为1和2的两组相比。 然后单击Continue按钮，再单击OK 按钮，系统经过计算后会弹出结果浏览 窗口，首先给出的是两组的基本情况描 述，如样本量、均数等（糟糕，刚才的 半天工夫白费了），然后是t检验的结 果如下： Levene's Test for Equality of Variances t-test for Equality of Means F Sig. t df Sig. (2-tailed) Mean Difference Std. Error Difference 95% Confidence Interval of the Difference Lower Upper X Equal variances .032 .860 2.524 22 .019 .4363 .1729 7.777E-02 .7948
差是否齐，这里的戒严结果为F = 0.032，p = 0.860，可见在本例中方差是齐的；第二部分则分别给出两组所在总体方差齐和方差不齐时的t检验结果，由于前面的方差齐性检验结果为方差齐，第二部分就应选用方差齐时的t检验结果，即上面一行列出的t= 2.524，ν=22，p=0.019。从而最终的统计结论为按α=0.05水准，拒绝H0，认为克山病患者与健康人的血磷值不同，从样本均数来看，可认为克山病患者的血磷值较高。
协方差分析的基本原理 1.协方差分析的提出 无论是单因素方差分析还是多因素方差分析，它们都有一些人为可以控制的控制变量。在实际问题中，有些随机因素是很难人为控制的，但它们又会对结果产生显著影响。如果忽略这些因素的影响,则有可能得到不正确的结论。 例如,研究3种不同的教学方法的教学效果的好坏。检查教学效果是通过学生的考试成绩来反映的，而学生现在考试成绩是受到他们自身知识基础的影响，在考察的时候必须排除这种影响。又比如，考查受教育程度对个人工资是否有显著影响,这时必须考虑工作年限因素。一般情况下,工作年限越长,工资就越高。在研究此问题时必须排除工作年限因素的影响,才能得出正确的结论。再如,如果要了解接受不同处理的小白鼠经过一段时间饲养后体重增加量有无差别，已知体重的增加和小白鼠的进食量有关，接受不同处理的小白鼠其进食量可能不同，这时为了控制进食量对体重增加的影响，可在统计阶段利用协方差分析（Analysｉs of Cｏvariance）,通过统计模型的校正使得各组在“进食量”这个变量的影响上相等,即将进食量作为协变量，然后分析不同处理对小白鼠体重增加量的影响。 为了更加准确地控制变量不同水平对结果的影响，应该尽量排除其它在实验设计阶段难以控制或者是无法严格控制的因素对分析结果的影响。利用协方差分析就可以完成这样的功能。协方差分析将那些难以控制的随机变量作为协变量，在分析中将其排除，然后再分析控制变量对于观察变量的影响，从而实现对控制变量效果的准确评价。 协方差分析要求协变量应是连续数值型，多个协变量间互相独立，且与控制变量之间没有交互影响。前面单因素方差分析和多因素方差分析中的控制变量都是一些定性变量,而协方差分析中既包含了定性变量（控制变量)，又包含了定量变量(协变量)。协方差分析在扣除协变量的影响后再对修正后的主效应进行方差分析,是一种把直线回归或多元线性回归与方差分析结合起来的方法,其中的协变量一般是连续性变量，并假设协变量与因变量间存在线性关系,且这种线性关系在各组一致，即各组协变量与因变量所建立的回归直线基本平行。当有一个协变量时,称为一元协方差分析,当有两个或两个以上的协变量时，称为多元协方差分析。以下将以一元协方差分析为例，讲述协方差分析的基本思想和步骤。 2.协方差分析的计算公式 以单因素协方差分析为例,总的变异平方和表示为： Q Q Q Q ++ 总控制变量协变量随机变量 ＝ 协方差分析仍然采用F检验，其零假设 H为多个控制变量的不同水平下，各总体平均值没有显著差异。 F统计量计算公式为： 2 2 S F S 控制变量 控制变量 随机变量 ＝, 2 2 S F S 协变量 协变量 随机变量 ＝ 以上Ｆ统计量服从F分布。SPSS将自动计算F值,并根据F分布表给出相应的相伴概率值。 如果F 控制变量 的相伴概率小于或等于显著性水平，则控制变量的不同水平对观察变量产生了显著的影响;如果 F 协变量 的相伴概率小于或等于显著性水平，则协变量的不同水平对观察变量产生了显著的影响。 3．协方差分析需要满足的假设条件 (1)自变量是分类变量，协变量是定距变量，因变量是连续变量; (2)对连续变量或定居变量的协变量的测量不能有误差； (３）协变量与因变量之间的关系是线性关系,可以用协变量和因变量的散点图来检验是否违背这一假设；（4)协变量的回归系数是相同的。在分类变量形成的各组中,协变量的回归系数（即各回归线的斜率)必须是相等的,即各组的回归线是平行线。如果违背了这一假设，就有可能犯第一类错误，即错误地接受虚无假设。(５)自变量与协变量是直角关系，即互不相关，它们之间没有交互作用。如果协方差受自变量的影响,那么协
SPSS统计与分析 统计要与大量的数据打交道，涉及繁杂的计算和图表绘制。现代的数据分析工 作如果离开统计软件几乎是无法正常开展。在准确理解和掌握了各种统计方法原理 之后，再来掌握几种统计分析软件的实际操作，是十分必要的。 常见的统计软件有SAS，SPSS，MINITAB，EXCEL 等。这些统计软件的功能和作用大同小异，各自有所侧重。其中的SAS 和SPSS 是目前在大型企业、各类院校以及科研机构中较为流行的两种统计软件。特别是SPSS，其界面友好、功能强大、易学、易用，包含了几乎全部尖端的统计分析方法，具备完善的数据定义、操 作管理和开放的数据接口以及灵活而美观的统计图表制作。SPSS 在各类院校以及科研机构中更为流行。 SPSS（Statistical Product and Service Solutions,意为统计产品与服务解决方案）。自20 世纪60 年代SPSS 诞生以来，为适应各种操作系统平台的要求经历了多次版本更新，各种版本的SPSS for Windows 大同小异，在本试验课程中我们选择PASW Statistics 18.0 作为统计分析应用试验活动的工具。 1．SPSS 的运行模式 SPSS 主要有三种运行模式： （1）批处理模式 这种模式把已编写好的程序（语句程序）存为一个文件，提交给[开始]菜单上[SPSS for Windows]→[Production Mode Facility]程序运行。 （2）完全窗口菜单运行模式 这种模式通过选择窗口菜单和对话框完成各种操作。用户无须学会编程，简单 易用。 （3）程序运行模式 这种模式是在语句（Syntax）窗口中直接运行编写好的程序或者在脚本（script）窗口中运行脚本程序的一种运行方式。这种模式要求掌握SPSS 的语句或 脚本语言。本试验指导手册为初学者提供入门试验教程，采用“完全窗口菜单运行模式”。 2．SPSS 的启动 （1）在windows[开始]→[程序]→[PASW]，在它的次级菜单中单击“SPSS 12.0 for Windows”即可启动SPSS 软件，进入SPSS for Windows 对话框，如图1.1， 图 1.2 所示。
简单教程02 1.相关配套数据已经上传百度文库： 2.配套软件SPSS 17.0 已经上传百度文库； 百度文库搜索“SPSS简单教程配套数据及软件_chenxy” 百度云盘链接； 3 协方差分析 (2) 3.1 单因素协方差分析 (2) 3.2 双因素协方差分析 (8) 3.2.1 无交互作用的协方差分析 (8) 3.2.2 有交互作用的协方差分析 (11)
3 协方差分析 课程内容： 协方差分析 这种不是在试验中控制某个因素，而是在试验后对该因素的影响进行估计，并对试验指标的值作出调整的方法称为统计控制 以统计控制为目的，利用线性回归消除混杂因素的影响后再进行的方差分析，称为协方差分析； 所需要统计控制的一个或多个因素，称为协变量； 1.自变量是分类变量，协变量是定距变量，因变量是连续变量； 2.对连续变量或定距变量的协变量的测量不能有误差； 3.协变量与因变量之间的关系是线性关系，可以用协变量和因变量的散点图来检验是否违 背这一假设； 4.协变量的回归系数是相同的。在分类变量形成的各组中，协变量的回归系数（即各回归 线的斜率）必须是相等的，即各组的回归线是平行线。如果违背了这一假设，就有可能犯第一类错误，即错误地接受虚无假设。 5.自变量与协变量是直角关系，即互不相关，它们之间没有交互作用。如果协方差受自变 量的影响，那么协方差分析在检验自变量的效应之前对因变量所作的控制调整将是偏倚的，自变量对因变量的间接效应就会被排除。 分类变量：以班级将学生分类班级即为分类变量 定距变量：刻度级变量定距定比 连续变量：可以用小数表示的变量 协方差分析：将回归分析与方差分析相结合的一种分析方法 3.1 单因素协方差分析 判断是否需要做协方差分析 1）对自变量做单因素方差分析 2）对自变量和因变量做相关分析 方差齐性检验和回归系数的假设检验（斜率同质性检验），只有满足上述条件后才能应用，否则不宜适用 操作步骤1 （数据见文件20151022_单因素协方差分析） 1.在Variable View 窗口定义变量 肥料（nominal 并设定标签值1~3 肥料A~C ） 第一年产量（Scale） 第二年产量（Scale） （判断需不需要做协方差分析） 操作步骤1 ： 先对第一年产量为协变量进行单因素协方差分析： Analyze -> Compare Means -> one-way ANOVA
《SPSS统计软件》课程教学大纲 一、说明 （一）课程定义： 本课程是网络与新媒体专业的选修课程。SPSS统计软件应用课程，是以计算机科学为支持，将统计软件为运用工具，用所学习的统计学理论与方法为指导，系统介绍对社会经济现象数据的搜集、整理、分析等综合技能。 开设本门课程，能更好的帮助学生理解和掌握统计学的理论及方法，注重学生的实际操作与应用能力的培养。通过该课程的学习，使学生掌握spss统计软件，为其以后的学习和工作打好基础。 （二）编写依据： 本课程大纲根据武汉体育学院体育科技学院人文社科系网络与新媒体专业人才培养方案（2018版）编写。 （三）目的任务： 通过SPSS软件实验教学，培养学生根据实际问题建立SPSS数据文件、利用SPSS软件提供的各种统计功能进行数据的整理与分析，并结合相关的专业知识对分析结果给出解释，为学生以后的工作打下坚实的基础。要求学生课前做好实验准备，课中积极接受和沟通，课后认真总结并写好实验报告。 （四）学时数与学分数： 本课程教学总学时为36课时,2学分。具体学时分配参照下表。 （五）适用对象： 网络与新媒体专业大三学生。 （六）课程编码： KY1810A01
二、教学内容与学时分配 三、教学内容与知识点 第一章SPSS统计分析软件概述 第一节SPSS使用基础 知识点：SPSS软件的基本窗口、退出。 第二节 SPSS的基本运行方式 知识点：窗口菜单方式、程序运行方式、混合运行方式。第二章SPSS数据文件的建立和管理 第一节 SPSS数据文件 知识点：SPSS数据文件的特点、基本组织方法。 第二节 SPSS数据的结构和定义方法
协方差分析 当X为定类数据，Y为定量数据时，通常使用的是方差分析进行差异研究。比如性别对于身高的差异。 X的个数为一个时，称之为单因素方差（很多时候也称方差分析）； X为2个时则为双因素方差； X为3个时则称作三因素方差，依次下去。 当X超过1个时，统称为多因素方差，很多时候也统称为方差分析。 如果在方差分析过程中，会有干扰因素；比如“减肥方式”对于“减肥效果”的影响，年龄很可能是影响因素；同样的减肥方式，但不同年龄的群体，减肥效果却不一样；年龄就属于干扰项，因此在分析的时候需要把它纳入到考虑范畴中。如果方差分析时需要考虑干扰项，此时就称之为协方差分析，而干扰项也称着“协变量”。 通常情况下，协变量是定量数据，比如本例中的年龄，协变量的个数不定，但一般情况下会很少，比如为1个，2个；原因在于协变量并非核心研究项，只是可能干扰到模型所以放到模型中；如果放入过多的协变量，反而会出现‘主次不分’，因此在进行协方差分析时，需要相对谨慎的放入干扰项（即协变量）。 在实验研究中，比如研究者测试某新药对于胆固醇水平是否有疗效；研究者共招募72名被试，分为A和B共两组，每组分别是36名，A组使用新药，B组使用普通药物；在实验前先测试72名被试的胆固醇水平，以及在实验3月之后再次测定胆固醇水平。 为测试新药是否有帮助，因此使用方差分析对比两组被试在3月后胆固醇水平的差异性；如果有差异具体差异是什么，通过差异去研究新药是否有帮助；在这里出现一个干扰项即实验前的胆固醇水平（实验前胆固醇水平肯定会影响实验后的胆固醇水平），因此需要将实验前的胆固醇水平纳入模型中，因此此处需要进行协方差分析。 特别提示： 对于协方差分析，X是定类数据，Y是定量数据；协变量为定量数据；如果协变量 是定类数据，可考虑将其纳入X即自变量中，也或者将协变量作虚拟变量处理； 协变量为干扰项，但并非核心研究项；因此通常情况下只需要将其纳入模型中即可， 并不需要过多的分析； 协方差分析有一个重要的假设即“平行性检验”，如果交互项（即有*号项）的P 值>0.05则说明平行，满足“平行性检验”，可进行分析。 如果协方差分析不满足“平行性”，交互项（即有*号项）的P值<0.05则说明不平行， 不满足“平行性检验”，此时则应该将协变量项移出。
SPSS中的单因素方差分析（One-Way Anova）SPSS中的单因素方差分析(One-Way Anova) 一、基本原理 单因素方差分析也即一维方差分析，是检验由单一因素影响的多组样本某因变量的均值是否有显著差异的问题，如各组之间有显著差异，说明这个因素(分类变量)对因变量是有显著影响的，因素的不同水平会影响到因变量的取值。 二、实验工具 SPSS for Windows 三、试验方法 例:某灯泡厂用四种不同配料方案制成的灯丝(filament)，生产了四批灯泡。在每批灯泡中随机地抽取若干个灯泡测其使用寿命(单位:小时hours)，数据列于下表，现在想知道，对于这四种灯丝生产的灯泡，其使用寿命有无显著差异。 灯泡 1 2 3 4 5 6 7 8 灯丝 甲 1600 1610 1650 1680 1700 1700 1780 乙 1500 1640 1400 1700 1750 丙 1640 1550 1600 1620 1640 1600 1740 1800 丁 1510 1520 1530 1570 1640 1680 四、不使用选择项操作步骤
(1)在数据窗建立数据文件，定义两个变量并输入数据，这两个变量是: filament变量，数值型，取值1、2、3、4分别代表甲、乙、丙、丁，格式为F1.0，标签为“灯丝”。 Hours变量，数值型，其值为灯泡的使用寿命，单位是小时，格式为F4.0，标签为“灯泡使用寿命”。 (2)按Analyze，然后Compared Means，然后One-Way Anova的顺序单击，打开“单因素方差分析”主对话框。 (3)从左边源变量框中选取变量hours，然后按向右箭头，所选去的变量hours 即进入Dependent List框中。 (4)从左边源变量框中选取变量filament，然后按向右箭头，所选取的变量folament即进入Factor框中。 (5)在主对话框中，单击“OK”提交进行。 五、输出结果及分析 灯泡使用寿命的单因素方差分析结果 ANQVA Sun of Squares df Mean Square F Sig Between Groups 39776.46 3 13258.819 1.638 .209 Within Groups 178088.9 22 8094.951 Total 217865.4 25
SPSS第二次作业——方差分析 1案例背景： 在一些大型考试中，为了保证结果的准确和一致性，通常针对一些主观题，都采取由多个老师共同评审的办法。在评分过程中，老师对学生的信息不可见，同时也无法看到其他评分，保证了结果的公正性。然而也有特殊情况的发生，导致了成绩的不稳定，这就使得对不同教师的评分标准考察变得十分必要。 2、案例所需资料及数据的获取方式和表述，变量的含义以及类型： 所需资料：抽样某地某次考试中不同教师对不同的题目的学生成绩的评分；获取方式：让一组学生前后参加四次考试，由三位教师进行批改后收集数据；变量含义、类型：一份试卷的每道主观题由三名教师进行评定，3个教师的评定 结果可看成事从同一总体中抽出的3个区组，它们在四次评定的成绩是相关样本。 表1如下: 3、分析方法: 用方差分析的方法对四个总体的平均数差异进行综合性的F检验 4、数据的检验和预处理: a）奇异点的剔除：经检验得无奇异点的剔除； b）缺失值的补齐：无； c）变量的转换（虚拟变量、变量变换）：无； d）对于所用方法的假设条件的检验：进行正态性和方差齐性的检验。 正态性，用QQ图进行分析得下图：
得到近似满足正态性。 对方差齐性的检验： 用SPSS对方差齐性的分析得下表: 易知P〉0.05，接受方差齐性的假设。 5、分析过程: a）所用方法：单因素方差分析；方差分析中的多重比较。 b）方法细节： 单因素方差分析 第一步，提出假设： H o：（J1=（J2= p3；（教师的评定基本合理，即均值相同） H i：Mi=1,2,3）不全相等；（教师的评定不够合理，均值有差异）第二步，为检验H o是否成立，首先计算以下统计量：
协方差分析与SPSS 协方差分析（analysis of covariance）是建立在方差分析与回归分析基础之上的一种统计分析方法。具体是指探讨当协变量对因变量的影响被提出之后，自变量对因变量是否存在显著的影响的方法。其中，协变量是指会对因变量产生影响，但却不是研究者所关心的非自变量的影响变量。 由于协方差分析是建立在方差分析基础之上的，所以一定要符合方差分析的前提，除此之外，还要符合如下假设： 1、协变量与因变量之间成线性关系。 2、组内回归系数齐性，即各组内协变量对因变量的回归直线斜率相等。 3、协变量没有测量误差。 4、随机分配且实验处理为固定效果。 协方差分析的SPSS程序： 将数据读入编辑视窗→ 检验组内回归系数齐性的假设→ 若组内回归系数齐性假设成立，则进行协方差分析。 检验组内回归齐性的流程： Analyze → General Liner Model(一般线性模型) → Univariate(单变量) → 将因变量移入Dependent variable方格中→ 将自变量移入Fixed Factors方格中→ 将协变量移入Covariates方格中→ 点击Model次指令→ 点击Custom选项→ 将Include intercept in model 选项前的打勾取消→ 在Factor & Covariates中点击自变量及协变量并移入Model方格中→ 在Build Terms方格中选择Interaction，并用鼠标同时选择Factor & Covariates中的自变量和协变量，将二者的交互作用移入Model 方格中→ 点击Continue回到Univariate窗口→ 点击OK，输出组内回归系数齐性检验的结果。 若结果显示自变量与协变量之间的交互作用不显著，就表示协变量与因变量之间的关系不会因自变量个处理水平的不同而有所差异，即协变量对因变量的回归斜率相等。之后，进行协方差分析。 如前，打开Univariate窗口，将各变量移入相应的方格内→ 打开Option次指令→ 点击输出Descriptive Statistics、Homogeneity tests、Parameter estimates选项，界定输出描述统计、齐性检验以及参数估计值→ 点击Factors & Factor Interactions方格中的自变量，移入Display Means for方格，同时点击下方的Compare main Effects选项（以计算校正后平均数与进行时候检验）→ 点击OK，输出结果。