备考高考数学基础知识训练（27）
班级______ 姓名_________ 学号_______ 得分_______
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1 ．若集合{}1|
|>=x x A ，集合{}
20<<=x x B ，则=B A _____________.
2 ．若复数1
2429,69z i z i =+=+，其中i 是虚数单位，则复数12()z z i -的实部为
______.
3 ．曲线x x y 43
-=在点(1,3)- 处的切线倾斜角为__________
4 ．已知数列
431,
321,211???,…，)1(1+n n ,…计算得S 1=21,S 2=32,S 3=4
3
，…由此可猜测：S n =___________.
5 ．命题“存在Z x ∈，使032
≤++m x x ”的否定是__________。
6 ．某算法流程图如右图所示，若输入2,1a b ==，则输出值为____________。
7 ．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x ，y ，10，11，9.已知这组数据的
平均数为10，方差为2，则｜x －y ｜的值为 .
8 ．在面积为2的正三角形ABC 内任取一点P ，则使PBC ?的面积小于1的概率为___.
开始
输
入
结束
输出
输
出 是
否
9 ．已知椭圆中心在原点，它在x 轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，并且这个
焦点到椭圆的最短距离为4(2-1)，则椭圆的方程为_________。
10．毛泽东在《送瘟神》中写到：“坐地日行八万里”，又知地球的体积大约是火星的8倍，
则火星的大圆周长约为______________万里.
11．已知123n S n =+++
+,*1
()()(32)n
n S f n n N n S +=
∈+,则()f n 的最大值是________
12．定义“和常数列”:在一个数列中,如果每一项与它的后一项和都为同一个常数,那么这
个数列叫做常数列,这个常数叫做该数列的和常；已知数列{a n }是和常数列,且21=a ,和常为5,那么18a 的值为________;若n 为偶数,则这个数的前n 项和S n 的计算公式为______________?
13．在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝1，D 为BC 的中点，则AD BC ?＝_________．
14．已知2
()(0)f x ax bx c a =++≠，且方程()f x x =无实数根，下列命题：
（1）方程[()]f f x x =一定有实数根；
（2）若0a >，则不等式[()]f f x x >对一切实数x 都成立； （3）若0a <，则必存在实数0x ，使00[()]f f x x >
（4）若0a b c ++=，则不等式[()]f f x x <对一切实数x 都成立．
其中，正确命题的序号是____________．（把你认为正确的命题的所有序号都填上）
二、解答题（共90分，写出详细的解题步骤）
15．△ABC 中，,4,2,2
2
cos sin ===
-AB AC A A 求角A 的度数和△ABC 的面积.（结果用数字表示，可保留根号）
16．通过正三棱锥的底面一边且垂直于对棱作一截面，若此截面将对棱分成3：2两部分，
且底面的边长为4，求棱锥的全面积．
17．某货轮在A 处看灯塔B 在货轮北偏东75?，距离为mile ；在A 处看灯塔C 在货
轮的北偏西30?，距离为mile.货轮由A 处向正北航行到D 处时，再看灯塔B 在北偏东120?，求：
（Ⅰ）A 处与D 处之间的距离； （Ⅱ）灯塔C 与D 处之间的距离.
18．已知圆4)4()3(:2
2
=-+-y x C ，直线1l 过定点)0,1(A ；
（1）若1l 与圆相切，求1l 的方程；
（2）若1l 与圆相交于Q 、P 丙点，线段PQ 的中点为M ，又1l 与022:2=++y x l 的交点为N ，判断AM AN ?是否为定值，若是，则求出定值；若不是，请说明理由。
19．已知}{n a 的首项为a 1，公比q 为正数（q ≠1）的等比数列，其前n 项和为S n ，且42
45S S =.
（1）求q 的值；（2）设n n S q b +=，请判断数列}{n b 能否为等比数列，若能，请求出a 1的值，否则请说明理由.
20．已知函数)()0,1(),0()(x f y P t x
t
x x f =>+
=作曲线过点的两条切线PM 、PN ，切点分别为M 、N .
（1）当2=t 时，求函数)(x f 的单调递增区间； （2）设|MN |=)(t g ，试求函数)(t g 的表达式；
（3）在（2）的条件下，若对任意的正整数n ，在区间]64
,2[n
n +
内总存在)()()()(,,,,,1121121++<++++m m m m a g a g a g a g a a a a m 使得不等式个数成
立，求m 的最大值.
参考答案
1 ．{}
21< 3 ． 3 4 π '2'1334,|1,tan 1,4x y x k y ααπ==-==-=-= 4 ．1 +n n 5 ．对任意Z x ∈使032 >++m x x 6 ．4 7 ．4 8 ． 34 9 ．x 232＋y 2 16 =1 10．4 11． 150 ； 12．;2 5;3n S n = 13．32 - 14．② ④ 15．解： sin 2 2cos = -A A 16．解：设截面VA BDC ⊥，且2:3:=DA VD ，由BD VA ⊥，取AB 的中点E ，连结VE ， 则AB VE ⊥，∴VAE ?Rt ∽BAD ?Rt ，∴VA AB AE AD ::=， 即VA AD AE AB ?=?． 2:3:=DA VD ，∴AV AD 52=且AB AE 2 1 =， 得 225 2 21AV AB =，∴202=AV ．在VEA ?Rt 中，16222=-=AE AV VE ， ∴ 24442133=???==?VAB S 侧．又3460sin 4421 =???=底S ， ∴3424+=全S ． 17．解：（Ⅰ）在△ABD 中，由已知得 ∠ADB =60，B =45． 由正弦定理得 sin 24sin AB B AD ADB = = =． （Ⅱ）在△ADC 中，由余弦定理得 2222cos30CD AD AC AD AC =+-??，解得CD =所以A 处与D 处之间的距离为24 n mile ，灯塔C 与D 处之间的距离为 1)sin()4 42 46 75sin 75sin(4530)1242ABC ABC A A A ABC A A S S π πππ??- = -=?∴-=∴=? ?=?+?= ∴=??∴=为的内角 18．（1）解：①若直线1l 的斜率不存在，即直线是1=x ，符合题意。 ②若直线1l 斜率存在，设直线1l 为)1(-=x k y ，即0=--k y kx 。 由题意知，圆心)4,3(以已知直线1l 的距离等于半径2，即：21 432 =+--k k k ， 解之得4 3 = k 所求直线方程是1=x ，0343=--y x （2）解法一：直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0，可设直线方程为0=--k y kx 由?? ?=--=++0 022l y kx y x 得)123,1222(+-+-K k K k N 又直线CM 与1l 垂直，由?? ? ??--=--=)3(14x k y k kx y 得)124,134(2 222k k k k k k M +++++ ∴22 22 2222)123()11222()124()1134(+-+-+-?+++-+++=?k k k k k k k k k k AN AM 61 213111222 2 2=++?+++= k k k k k 为定值。 故AN AM ?是定值，且为6。 19．（1）由题意知S S 452 =4 q q a q q a --=--5∴1) 1(41)1(4121 100 1≠>≠q q a 且 2 1 ,5)1(2= ∴=+∴q q 得 （2）1111)21 (21)1(--=--= n n n a a q q a S 111)2 1 (221--+= +=∴n n n a a s q b 要使}{n b 为等比数列，当且仅当 022 1 1=+a … 即11)2 1(,41 +=-=n n b a 此为等比数列， ∴}{n b 能为等比数列，此时.4 11-=a 20．解：（I ）当,2)(,2x x x f t + ==时 02 21)(2 22>-=-='x x x x f 2,2-<>x x 或解得.则函数)(x f 有单调递增区间为),2(),2,(+∞--∞ （II ）设M 、N 两点的坐标分别为1x 、2x ， ) 1(. 02).1)(1()(0),0,1().)(1()(:,1)(121121 11121 112 =-+--=+ -∴--=+-∴- ='t tx x x x t x t x P x x x t x t x y PM x t x f 即有过点切线又的方程为切线 同理，由切线PN 也过点（1，0），得.0222 2=-+t tx x （2） 由（1）、（2），可得02,2 21=-+t tx x x x 是方程的两根， (*). 22121 ???-=?-=+∴t x x t x x ])1(1[)()()(||2 2122122211221x x t x x x t x x t x x x MN -+-=--+ +-= ])1(1][4)[(2 2 121221x x t x x x x - +-+ 把 （ *） 式 代 入 ， 得 , 2020||2t t MN +=因此，函数 )0(2020)()(2>+=t t t t g t g 的表达式为 （III ）易知]64 ,2[)(n n t g + 在区间上为增函数， , )()()()(). ()()()2().1,,2,1)(()2(12121成立对一切正整数则n a g a g a g a g a g a g a g g m m i a g g m m m i +<++++++≥?+=≤∴ 恒成立对一切的正整数不等式n n n g g m )64 ()2(+ n n n m +++ 136 . 3136]1616[61)]64()64[(61,1664 )]64 ()64[(61222< ∴=+≥+++∴≥+ +++ n n n m 恒成立对一切的正整数即 由于m 为正整数，6≤∴m . 又当.,16,2,6121满足条件对所有的存在时n a a a a m m m ======+ 因此，m 的最大值为6. 新课标高考模拟试题 数学文科 本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分。考试时间12０分钟。 参考公式: 样本数据n x x x ,,21的标准差??锥体体积公式 ])()()[(122221x x x x x x n S n -++-+-= Sh V 3 1= 其中x 为样本平均数 ??其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式?? 球的表面积、体积公式 Sh V =?? 323 4 ,4R V R S ππ== 其中Ｓ为底面面积,h 为高 ?其中R 为球的半径 第Ⅰ卷(选择题 共60分） 一、选择题 1．已知集合2 {|1},{|20}A x x B x x x =≤=-<,则A B =?( ） A ．（0，1） B. C.(]0,1?D ．[)1,1- 2．若(1,1),(1,1),(2,4)a b c ==-=-，则c 等于 ( ) Ａ．-ａ＋３b B.a-3b ?C ．3a-b D ．-3a+b 3．已知四棱锥P —ＡBC Ｄ的三视图如右图所示,则四棱锥Ｐ—ＡBCD 的体积为( ) A. 13 ?B ． 23 ?C ．3 4 ?D ．38 4．已知函数()sin()(0,0,||)2 f x A x A π ω?ω?=+>><的部分图象如图所示，则()f x 的 解析式是( ) A.()sin(3)()3f x x x R π =+ ∈ B ．()sin(2)()6 f x x x R π =+∈ ?C.()sin()()3f x x x R π =+ ∈?Ｄ.()sin(2)()3 f x x x R π =+∈ 5．阅读下列程序,输出结果为2的是( ) 空间图形的计算与证明 一、近几年高考试卷部分立几试题 1、（全国 8）正六棱柱 ABCDEF －A 1B 1C 1D 1E 1F 1 底面边长为 1， 侧棱长为 2 ，则这个棱柱的侧面对角线 E 1D 与 BC 1 所成的角是 （ ） A 、90° B 、60° C 、45° D 、30° [评注]主要考查正六棱柱的性质，以及异面直线所成角的求法。 2、（全国 18）如图，正方形ABCD 、ABEF 的边长都是 1，而且 平面 ABCD 、ABEF 互相垂直，点 M 在 AC 上移动，点 N 在 BF C 上移动，若 CM=NB=a(0 的底面是边长为a的正方形，PB⊥面ABCD。 （1）若面PAD与面ABCD所成的二面角为60°， 求这个四棱锥的体积； （2）证明无论四棱锥的高怎样变化，面PAD与面 PCD所成的二面角恒大于90°。 [评注]考查线面关系和二面角概念，以及空间想象力和逻辑推理能力。 4、（02全国文22）（一）给出两块面积相同的正三角形纸片，要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型，使它们的全面积都与原三角形面积相等，请设计一种剪拼法，分别用虚线标示在图（1）（2）中，并作简要说明。 (3) (1)(2) （二）试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小。（三）如果给出的是一块任意三角形的纸片，如图（3）要求剪拼成一个直三棱柱模型，使它的全面积与给出的三角形面积相等，请设计一种剪拼方法，用虚线标出在图3中，并作简要说明。 高考数学必背公式与知识点过关检测 姓名 班级 第一部分：集合与常用逻辑用语 1．子集个数：含n 个元素的集合有 个子集，有 个真子集，有 个非空子集，有 个非空真子集 2．常见数集：自然数集： 正整数集： 或 整数集： 有理数集： 实数集： 3．空集：φ是任何集合的 ，是任何非空集合的 . 4．元素特点： 、 、 确定性 5．集合的的运算： 集运算、 集运算、 集运算 6．四种命题：原命题：若p ，则q ；逆命题：若 ，则 ；否命题：若 ，则 ；逆否命题：若 ，则 ； 原命题与逆命题，否命题与逆否命题互 ；原命题与否命题、逆命题与逆否命题互 ；原命题与逆否命题、否命题与逆命题互为 。互为逆否的命题 7．充要条件的判断：p q ?，p 是q 的 条件；p q ?，q 是p 的 条件；p q ?，,p q 互为 条件；若命题p 对应集合A ，命题q 对应集合B ，则 p q ?等价于 ，p q ?等价于 注意区分：“甲是乙的充分条件（甲?乙）”与“甲的充分条件是乙（乙?甲）”； 8．逻辑联结词：或命题：p q ∨，,p q 有一为真即为 ，,p q 均为假时才为 ；且命题：p q ∧，,p q 均为真时才为 ，,p q 有一为假即为 ；非命题：p ?和p 为一真一假两个互为对立的命题 9.全称量词与存在量词：⑴全称量词-------“所有的”、“任意一个”等，用?表示； 全称命题p ：)(,x p M x ∈?；全称命题p 的否定?p ： ； ⑵存在量词--------“存在一个”、“至少有一个”等，用?表示； 特称命题p ：)(,x p M x ∈?；特称命题p 的否定?p ： ； 第二部分：函数与导数及其应用 1．函数的定义域：分母 0；偶次被开方数 0；0次幂的底数 0 ；对数函数的真数 0；指数与对数函数的底数 0且 1 2．分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论； 分段函数是一个函数，其定义域是各段定义域的 、值域是各段值域的 3．函数的单调性：设1x ，2[,]x a b ∈ （1 ? []1212 ()() 0(),f x f x f x a b x x ->?-在上是 函数； 高考数学模拟试题 （第一卷） 一、选择题：（每小题5分，满分60分） 1、已知集合A={x|x 2+2ax+1=0}的真子集只有一个，则a 值的集合是 A ．（﹣1，1）； B ．(﹣∞,﹣1)∪[1，+∞]； C ．{﹣1，1}； D ．{0} 2、若函数y=f(x)的反函数y=f －1(x)满足f －1(3)=0，则函数y=f(x+1)的图象必过点： A ．（0，3）； B ．（－1，3）； C ．（3，－1）； D ．（1，3） 3、已知复数z 1,z 2分别满足| z 1+i|=2，|z 2－3－3i|=3则| z 1－z 2|的最大值为： A ．5； B ．10； C ．5+13； D ．13 4、数列 ,4 3211,3211,211++++++ ……的前n 项和为： A ．12+n n ； B ．1+n n ； C ．222++n n ； D ．2+n n ； 5、极坐标方程ρsin θ=sin2θ表示的曲线是： A ．圆； B ．直线； C ．两线直线 D ．一条直线和一个圆。 6、已知一个复数的立方恰好等于它的共轭复数，则这样的复数共有： A ．3个； B ．4个； C ．5个； D ．6个。 7、如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 是异面直 线AC ，A 1D 的公垂线，则EF 和ED 1的关系是： A ． 异面； B ．平行； C ．垂直； D ．相交。 8、设(2－X)5=a 0+a 1x+a 2x+…+a 5x 5, 则a 1+a 3+a 5的值为： A ．－120； B ．－121； C ．－122； D ．－243。 9、要从一块斜边长为定值a 的直角三角形纸片剪出一块圆形纸片，圆形纸片的最大面积为： A ．2 πa 2； B ．24223a π-； C ．2πa 2； D ．2)223(a π- 10、过点（1，4）的直线在x,y 轴上的截距分别为a 和b(a,b ∈R +)，则a+b 的最小值是： A ．9； B ．8； C ．7； D ．6； 11、三人互相传球，由甲开始发球并作为第一次传球。经过5次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方式共有： A ．6种； B ．8种； C ．10种； D ．16种。 12、定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x －2)，若f(x)在[﹣2，0]上递增，则 A ．f(1)>f(5.5) ; B ．f(1) 高考数学基础知识、常见结论详解 一、集合与简易逻辑 一、理解集合中的有关概念 （1）集合中元素的特征： 确定性 ， 互异性 ， 无序性 。 集合元素的互异性：如：)}lg(,,{xy xy x A =，}|,|,0{y x B ，求A ； （2）集合与元素的关系用符号∈，?表示。 （3）常用数集的符号表示：自然数集 ；正整数集 、 ；整数集 ；有 理数集 、实数集 。 （4）集合的表示法： 列举法 ， 描述法 ， 韦恩图 。 注意：区分集合中元素的形式：如： } 12|{2++==x x y x A ；}12|{2++==x x y y B ；}12|),{(2++==x x y y x C ； }12|{2++==x x x x D ；},,12|),{(2Z y Z x x x y y x E ∈∈++==； }12|)',{(2++==x x y y x F ；},12|{2x y z x x y z G =++== （5）空集是指不含任何元素的集合。（}0{、φ和}{φ的区别；0与三者间的关系） 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 注意：条件为B A ?，在讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况。 如：}012|{2 =--=x ax x A ，如果φ=+ R A I ，求a 的取值。 二、集合间的关系及其运算 （1）符号“?∈,”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现 点与直线（面）的关系 ； 符号“??,”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现 面与直线(面)的关系 。 （2）_}__________{_________ =B A I ；____}__________{_________=B A Y ； _}__________{_________=A C U （3）对于任意集合B A ,，则： ①A B B A Y Y ___；A B B A I I ___；B A B A Y I ___； 高考数学大题 1．（12分）已知向量a =（sin θ，cos θ-2sin θ），b =（1，2） （1）若a ⊥b ，求tan θ的值； （2）若a ∥b ，且θ为第Ⅲ象限角，求sin θ和cos θ的值。 2．(12分)在如图所示的几何体中，EA ⊥平面ABC ，DB ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，且AC=BC=BD=2AE ，M 是AB 的中点. (I)求证：CM ⊥EM： (Ⅱ)求DE 与平面EMC 所成角的正切值. 3．（13分）某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高 下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加 两项培训或不参加培训.已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的 有75%.假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响. (Ⅰ)任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率； (Ⅱ)任选3名下岗人员，求这3人中至少有2人参加过培训的概率. 4．（12分） 在△ABC 中，∠A ．∠B ．∠C 所对的边分别为a ．b ．c 。 若B A cos cos =a b 且sinC=cosA （1）求角A ．B ．C 的大小； （2）设函数f(x)=sin （2x+A ）+cos （2x- 2C ）,求函数f(x)的单调递增区间，并指出它相邻两对称轴间的距离。 5．（13分）已知函数f(x)=x+x a 的定义域为（0，+∞）且f(2)=2+22，设点P 是函数图象上的任意一点，过点P 分别作直线y=x 和y 轴的垂线，垂足分别为M ，N. （1）求a 的值； （2）问：|PM|·|PN|是否为定值？若是，则求出该定值， 若不是，则说明理由： （3）设O 为坐标原点，求四边形OMPN 面积的最小值。 6．（13分）设函数f(x)=p(x-x 1)-2lnx,g(x)=x e 2(p 是实数，e 为自然对数的底数) （1）若f(x)在其定义域内为单调函数，求p 的取值范围； （2）若直线l 与函数f(x),g(x)的图象都相切，且与函数f(x)的图象相切于点（1，0），求p 的值； （3）若在[1，e]上至少存在一点x 0，使得f(x 0)＞g(x 0)成立，求p 的取值范围. 高考数学高考必备知识点 总结 Jenny was compiled in January 2021 高考前重点知识回顾 第一章-集合 （一）、集合：集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 1、集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?； ②空集是任何集合的子集，记为A ?φ ； ③空集是任何非空集合的真子集； ①n 个元素的子集有2n 个. n 个元素的真子集有2n －1个. n 个元素的非空真子集有2n －2个. [注]①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题?逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 2、集合运算：交、并、补. {|,}{|} {,} A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ?∈∈?∈∈?∈?U 交：且并：或补：且C （三）简易逻辑 构成复合命题的形式：p 或q(记作“p ∨q ” )；p 且q(记作“p ∧q ” )；非p(记作“┑q ” ) 。 1、“或”、 “且”、 “非”的真假判断 4、四种命题的形式及相互关系： 原命题：若P 则q ； 逆命题：若q 则p ； 否命题：若┑P 则┑q ；逆否命题：若┑q 则┑p 。 ①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。 ②、原命题为真，它的否命题不一定为真。 ③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。 6、如果已知p ?q 那么我们说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。 若p ?q 且q ?p,则称p 是q 的充要条件，记为pq. 第二章-函数 一、函数的性质 （1）定义域： （2）值域： （3）奇偶性：（在整个定义域内考虑） ①定义：偶函数： )()(x f x f =-，奇函数：)()(x f x f -=- ②判断方法步骤：a.求出定义域；b.判断定义域是否关于原点对称；c.求 )(x f -；d.比较)()(x f x f 与-或)()(x f x f --与的关系。 定义：对于函数f(x)的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1,x 2, ⑴若当x 1 1 新课标高考模拟试题 数学文科 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分。考试时间120分钟。 参考公式： 样本数据n x x x ,,21的标准差 锥体体积公式 ])()()[(1 22221x x x x x x n S n -++-+-= Sh V 31= 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式 Sh V = 3 23 4,4R V R S ππ= = 其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题 1．已知集合2{|1},{|20}A x x B x x x =≤=-<，则A B = （ ） A ．（0，1） B ． C ． (]0,1 D ．[)1,1- 2．若(1,1),(1,1),(2,4)a b c ==-=-，则c 等于 （ ） A ．-a+3b B ．a-3b C ．3a-b D ．-3a+b 3．已知四棱锥P —ABCD 的三视图如右图所示，则四棱锥P —ABCD 的体积为（ ） A ． 1 3 B ． 23 C ． 34 D ． 38 4．已知函数 ()sin()(0,0,||)2 f x A x A π ω?ω?=+>>< 的部分图象如图所示，则() f x 的解析式是（ ） A ．()sin(3)()3f x x x R π=+∈ B ．()sin(2)()6f x x x R π =+∈ C ． ()sin()()3 f x x x R π =+∈ D ． ()sin(2)()3 f x x x R π =+∈ 5．阅读下列程序，输出结果为2的是（ ） 6．在ABC ? 中，1tan ,cos 2A B == ，则tan C 的值是 （ ） A ．-1 B ．1 C D ．-2 7．设m ，n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，有下列四个命题： ①若,,;m m βα βα?⊥⊥则 ②若//,,//;m m αβαβ?则 ③若,,,;n n m m αβαβ⊥⊥⊥⊥则 ④若,,,.m m αγβγαβ⊥⊥⊥⊥则 其中正确命题的序号是 （ ） A ．①③ B ．①② C ．③④ D ．②③ 8．两个正数a 、b 的等差中项是5,2 ,a b >且则双曲线22 221x y a b -=的离 心率e 等于 （ ） 高考数学常用知识点 一．集合函数 1.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==. 2. U U A B A A B B A B C B C A =?=????U A C B ?=Φ U C A B R ?=. 3.若集合A 中有n )(N n ∈个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为n 2，所有非空真子集的个数是22-n 。 4. 二次函数c bx ax y ++=2 的图象的对称轴方程是a b x 2- =，顶点坐标是??? ? ??--a b ac a b 4422，。 二次函数的解析式的三种形式 ①一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; ② 顶 点 式 2()()(0) f x a x h k a =-+≠;③两点式 12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 5.设[]2121,,x x b a x x ≠∈?那么 []1212()()()0x x f x f x -->?[]1212()() 0(),f x f x f x a b x x ->?-在上是增函数； []1212()()()0x x f x f x --'x f ，则)(x f 为增函数；如果 0)(<'x f ，则)(x f 为减函数. 6.函数()y f x =的图象的对称性:①函数()y f x =的图象关于直线x a =对称()()f a x f a x ?+=-(2)()f a x f x ?-=.②若函数()y f p =的图象与函数 ()z f q =对称则其对称轴为x=2 p q + 7.两个函数图象的对称性:①函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称.②函数()y f mx a =-与函数()y f b mx =-的图象关于直 线2a b x m +=对称.③函数)(x f y =和)(1 x f y -=的图象关于直线y=x 对称. 8.分数指数幂 m n a =（0,,a m n N * >∈，且1n >）. 1m n m n a a -=（0,,a m n N * >∈，且1n >）. 9. log (0,1,0)b a N b a N a a N =?=>≠>.新课标高考数学模拟试题文科数学(含答案)
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