安徽省阜阳市数学高三文数一轮复习诊断调研联考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2019高三上·佳木斯月考) 已知全集，集合，，则等于（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）若复数（i为虚数单位）是纯虚数，则实数（）
A .
B . -1
C . 0
D . 1
3. （2分） (2018高一下·河南月考) 已知下表为随机数表的一部分，将其按每5个数字编为一组：
已知甲班有60位同学,编号为号，现在利用上面随机数表的某一个数为起点，以简单随机抽样的方法在甲班中抽取4位同学，由于样本容量小于99，所以只用随机数表中每组数字的后两位，得到下列四组数据，则抽
到的4位同学的编号不可能是（）
A . 08,01,51,27
B . 27,02,52,25
C . 15,27,18,74
D . 14,22,54,27
4. （2分）已知中，，，则的值是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）(2017·桂林模拟) 如图，有一个水平放置的透明无盖的正三棱柱容器，其中侧棱长为8cm，底面边长为12cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时，测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的表面积为（）
A . 36πcm2
B . 64πcm2
C . 80πcm2
6. （2分）(2018·山东模拟) 某程序框图如图，该程序运行后输出的的值是（）
A . 4
B . 5
C . 6
D . 7
7. （2分）(2018·南宁模拟) 设函数，则下列结论错误的是（）
A . 的一个周期为
B . 的图形关于直线对称
C . 的一个零点为
D . 在区间上单调递减
8. （2分） (2016高三上·湛江期中) 已知x，y满足约束条件，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）
A . 或﹣1
B . 2或
D . 2或1
9. （2分） (2018高三上·寿光期末) 下列函数中，图象是轴对称图形且在区间上单调递减的是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有 .设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下一个三条侧棱两两垂直的三棱锥，如果用，，表示三个侧面面积，表示截面面积，那么类比得到的结论是（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2019高二上·天津月考) 已知F为抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，
，则线段的中点到轴的距离为（）
A .
B . 1
C .
D .
12. （2分）已知函数 ,若函数有三个不同的零点,则实数的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2016高二上·开鲁期中) 若非零向量，满足| |=| |，（2 + ）? =0，则
与的夹角为________．
14. （1分） (2017高一下·宿州期末) 如图所示，为了求出一个边长为10的正方形内的不规则图形的面积，小明设计模拟实验：向这个正方形内均匀的抛洒20粒芝麻，结果有8粒落在了不规则图形内，则不规则图形的面积为________．
15. （1分）函数y=cos2x﹣sin2x的最小正周期T=________
16. （1分） (2019高二上·惠州期末) 已知双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程是________．
三、解答题 (共7题；共60分)
17. （10分）(2019·惠州模拟) 已知公差为正数的等差数列的前项和为，且，
,数列的前项和。
（1）求数列与的通项公式；
（2）求数列的前项和．
18. （5分）某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：
喜欢甜品不喜欢甜品合计
南方学生602080
北方学生101020
合计7030100
（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；
（2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．
附：K2=
0.005
P（K2＞k0）0.100.05
0.01
k0 2.706 3.841
7.879
6.635
19. （10分） (2016高二上·普陀期中) 如图，A是△BCD所在平面外一点，M、N为△ABC和△ACD重心，BD=6；
（1）求MN的长；
（2）若A、C的位置发生变化，MN的位置和长度会改变吗？
20. （5分） (2016高二上·黄骅期中) 已知椭圆C： =1（a＞0，b＞0）的离心率为，A（a，0），B（0，b），O（0，0），△OAB的面积为1．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设P是椭圆C上一点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N．求证：|AN|?|BM|为定值．
21. （10分） (2019高三上·吉林月考) 设函数
（1）当时，求函数在点处的切线方程；
（2）当时，恒成立，求整数的最大值
22. （10分） (2019高二下·齐齐哈尔期末) 如图，在极坐标系中，，，，
，，弧，所在圆的圆心分别是，，曲线是弧，曲线是线段，曲线是线段，曲线是弧 .
（1）分别写出，，，的极坐标方程；
（2）曲线由，，，构成，若点，（），在上，则当时，求点的极坐标.
23. （10分）(2020·宝鸡模拟) 已知f(x)=|x +3|-|x-2| （1）求函数f(x)的最大值m；
（2）正数a ， b ， c满足a +2b +3c=m ，求证：
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共60分) 17-1、
17-2、
18-1、
19-1、19-2、
21-1、21-2、
22-1、22-2、23-1、
23-2、