半导体物理第六章习题 答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第6章 p-n 结 1、一个Ge 突变结的p 区n 区掺杂浓度分别为N A =1017cm -3和N D =51015cm -3， 求该pn 结室温下的自建电势。 解：pn 结的自建电势 2(ln )D A D i N N kT V q n = 已知室温下，0.026kT =eV ，Ge 的本征载流子密度1332.410 cm i n -=? 代入后算得：1517 132 510100.026ln 0.36(2.410)D V V ??=?=? 4.证明反向饱和电流公式（6-35）可改写为 202 11()(1)i s n n p p b k T J b q L L σσσ=++ 式中n p b μμ=，n σ和p σ分别为n 型和p 型半导体电导率，i σ为本征半导体电导率。 证明：将爱因斯坦关系式p p kT D q μ= 和n n kT D q μ=代入式（6-35）得 0000( )p n p n S p n n p n p n p p n n p J kT n kT p kT L L L L μμμμμμ=+=+ 因为002i p p n n p =，00 2 i n n n p n =，上式可进一步改写为 221111( )( )S n p i n p i n p p p n n n p p n J kT n qkT n L p L n L L μμμμμμσσ=+ =+ 又因为 ()i i n p n q σμμ=+ 22222222()(1)i i n p i p n q n q b σμμμ=+=+ 即
第6章 p-n 结 1、一个Ge 突变结的p 区n 区掺杂浓度分别为N A =1017cm -3和N D =5?1015cm -3，求该pn 结室温下的自建电势。 解：pn 结的自建电势 2(ln )D A D i N N kT V q n = 已知室温下，0.026kT =eV ，Ge 的本征载流子密度1332.410 cm i n -=? 代入后算得：1517 132 510100.026ln 0.36(2.410)D V V ??=?=? 4.证明反向饱和电流公式（6-35）可改写为 202 11()(1)i s n n p p b k T J b q L L σσσ=++ 式中n p b μμ= ，n σ和p σ分别为n 型和p 型半导体电导率，i σ为本征半导体电导率。 证明：将爱因斯坦关系式p p kT D q μ= 和n n kT D q μ=代入式（6-35）得 0000( )p n p n S p n n p n p n p p n n p J kT n kT p kT L L L L μμμμμμ=+=+ 因为002i p p n n p =，00 2 i n n n p n =，上式可进一步改写为 221111( )( )S n p i n p i n p p p n n n p p n J kT n qkT n L p L n L L μμμμμμσσ=+ =+ 又因为 ()i i n p n q σμμ=+ 22222222()(1)i i n p i p n q n q b σμμμ=+=+ 即 22 2 2222 2 ()(1) i i i n p p n q q b σσμμμ==++ 将此结果代入原式即得证
第6章 pn结 把一块p型半导体和一块n型半导体键合在一起，就形成了pn结。pn 结是几乎一切半导体器件的结构基础，了解和掌握pn结的性质具有很重要的实际意义。 §6.1 pn结及其热平衡状态下的能带结构 一、pn结的形成及其杂质分布 半导体产业形成50余年来，已开发了多种形成pn结的方法，各有其特点。 1、合金法 把一小粒高纯铝置于n型单晶硅片的清洁表面上，加热到略高于Al-Si 系统共熔点（580℃）的温度，形成铝硅熔融体，然后降低温度使之凝固，这时在n型硅片的表面就会形成—含有高浓度铝的p型硅薄层，它与n型硅衬底的界面即为pn结(这时称为铝硅合金结)。欲在p型硅上用同样的方法制造pn 结，须改用金锑（Au-Sb）合金，即用真空镀膜法在p型硅的清洁表面镀覆一层含锑0.1%的金膜，然后在400℃左右合金化。 合金结的特点是合金掺杂层的杂质浓度高，而且分布均匀；由于所用衬底一般是杂质浓度较低且分布均匀的硅片，因此形成的pn结具有杂质浓度突变性较大的特点，如图6－1所示。具有这种形式杂质分布的pn 结通常称为单边突变结(p+n结或pn+结)。 合金结的深度对合金过程的温度和时间十分敏感，较难控制。目前 已基本淘汰。 N(x) N D N A x j
x N A 图6－1 合金结的杂质分布图6－2 扩散法制造pn结的过程 x j N D 2、扩散法 1956年发明的能精确控制杂质分布的固态扩散法为半导体器件的产业化及其后的长足发展奠定了基础。扩散法利用杂质原子在高温下能以一定速率向固体内部扩散并形成一定分布的性质在半导体内形成pn结。由于杂质在某些物质，例如SiO2中的扩散系数极低，利用氧化和光刻在硅表面形成选择扩散的窗口，可以实现pn结的平面布局，如图6－2所示，从而诞生了以氧化、光刻、扩散为核心的半导体平面工艺，开创了以集成电路为标志的微电子时代。 用扩散法形成的杂质分布由扩散过程及杂质补偿决定。在表面杂质浓度不变的条件下形成的是余误差分布，在杂质总量不变的条件下形成的是高斯分布，如本节后的附图所示。 3、其他方法 形成pn结的方法还有离子注入法、外延法和直接键合法等，而且这些方法已逐渐成为半导体工业的主流工艺。《半导体工艺》课程将详细介绍，这里不赘述。 4、pn结的杂质分布 pn结的杂质分布一般可近似为两种，即突变结和线性缓变结。合金pn结、高表面浓度的浅扩散结、用离子注入、外延和直接键合法制备的结一般可认为是突变结，而低表面浓度的深扩散结一般视为线性缓变结。直接键合法制备的突变结是最理想的突变结。 图6－3 扩散结的杂质分布形式
第五章习题 1. 在一个n 型半导体样品中，过剩空穴浓度为1013cm -3, 空穴的寿命为100us 。计算空穴的复合率。 2. 用强光照射n 型样品，假定光被均匀地吸收，产生过剩载流子，产生率为,空 穴寿命为τ。 （1）写出光照下过剩载流子所满足的方程； （2）求出光照下达到稳定状态时的过载流子浓度。 3. 有一块n 型硅样品，寿命是1us ，无光照时电阻率是10Ω?cm 。今用光照射该样品，光被半导体均匀的吸收，电子-空穴对的产生率是1022cm -3?s-1,试计算光照下样品的电阻率，并求电导中少数在流子的贡献占多大比例？ s cm p U s cm p U p 31710 10010 313/10U 100,/10613 ==?= ====?-??-τ τμτ得：解：根据？求：已知：τ τ τ ττ g p g p dt p d g Ae t p g p dt p d L L t L =?∴=+?-∴=?+=?+?-=?∴-. 00 )2()(达到稳定状态时，方程的通解：梯度，无飘移。 解：均匀吸收，无浓度
4. 一块半导体材料的寿命τ=10us ，光照在材料中会产生非平衡载流子，试求光照突然停止20us 后，其中非平衡载流子将衰减到原来的百分之几？ 5. n 型硅中，掺杂浓度N D =1016cm -3, 光注入的非平衡载流子浓度?n=?p=1014cm -3。计算无光照和有光照的电导率。 cm s pq nq q p q n pq np cm q p q n cm g n p g p p n p n p n p n L /06.396.21.0500106.1101350106.11010.0:101 :1010100 .1916191600' 0003 16622=+=???+???+=?+?++=+=Ω=+==?==?=?=+?-----μμμμμμσμμρττ 光照后光照前光照达到稳定态后% 2606 .38 .006.3500106.1109.,.. 32.01 19161 0' '==???=?∴?>?Ω== -σσρp u p p p p cm 的贡献主要是所以少子对电导的贡献献 少数载流子对电导的贡 。 后，减为原来的光照停止%5.1320%5.13) 0() 20()0()(1020 s e p p e p t p t μτ ==???=?--cm s q n qu p q n p p p n n n cm p cm n cm p n cm n K T n p n i /16.21350106.110:,/1025.2,10/10.105.1,30019160000003403160314310=???=≈+=?+=?+=?===?=??==---μμσ无光照则设
PN 结作业题 1、 For a silicon step pn junction, the n side has a net doping of 183210D N cm -=? and the p side has a net doping of 153510A N cm -=?. (1) Find the junction width. (2) Find the widths of the n side of the depletion region and the p side of the depletion region . (3) What is the built-in voltage? 2、 对GaAs 材料突变PN 结，完成第1题给出的计算要求。 3、(1) 如果PN 结的N 区长度远大于L p , P 区长度为W p , 而且P 区引出端处少数 载流子电子的边界浓度一直保持为0,请采用理想模型推导该PN 结电流-电压关系式的表达形式(采用双曲函数表示) (2) 若P 区长度远小于n L ,该PN 结电流-电压关系式的表达形式将简化为什么形式? (3) 若P 区长度远小于n L ,由上述（2）的结果推导PN 结总电流中()n p I x -和 ()p n I x 这两个电流分量之比的表达式? (4) 如果希望提高比值()/()n p p n I x I x -, 应该如何调整掺杂浓度A N 和D N 的大小? 提示: 两个区域可以分别采用两个坐标系，将坐标原点分别位于势垒区两个边界处，可以大大简化推导过程中的表达式 4． 已知描述二极管直流特性的三个电流参数是S I ＝1410-A 、SR I ＝1110-A 、KF I ＝0.1A 。请采用半对数坐标纸，绘制正偏情况下理想模型电流，势垒区复合电流和特大注入电流这三种电流表达式的I －V 曲线，并在此基础上绘制实际二极管电流随电压变化的曲线。 （提示：特大注入条件下，?? ? ??=KT eVa I I I 2exp KF S ） 5、A one-side step n p +junction diode with 17310a N cm -= and 19310d N cm -=has a junction area of 2100m μ. It is known that, for the minority carrier, 6310n s τ-=?, 220/n D cm s = (1) Please compare the junction capacitance and the diffusion capacitance under reverse bias (5a V V =-) (2) Compare the junction capacitance and the diffusion capacitance under forward bias (0.75a V V =+)
山东大学《半导体物理》期末复习知识点 第六章 pn结 6．1 理论概要与重点分析 (1)pn结是将同种半导体材料的n型和p型两部分紧密结合在一起，在交界处形成一个结，即称为pn结。为使性能优越，一般采用合金法、扩散法、外延生长法和离子注入法等，改变其掺杂性质来实现这种“紧密接触”的。pn结是重要半导体器件，如结型晶体管及其相应的集成电路的工作核心。 设两种杂质的交界面为xj，如果 杂质有一个较宽的补偿过度阶段，为缓变结，较深的扩散法一般属此种情况。(2)由于在结的两边两种载流子相差悬殊而发生扩散。n区中的电子流入p区，在结附近留下不可以移动的电离施主；同样p区中的空穴流入n区在结的附近留下不可移动的电离受主，形成一个n区为正，p区为负的电偶极层，产生由n区指向p区的自建电场，此电场的作用是阻止载流子进一步相互扩散。或者说产生了一个与扩散相反的载流子漂移，当两者达到平衡时，载流子通过结的净流动为零，达到平衡。建立起一个稳定的空间电荷区和一个稳定的自建电场。n型的一边带正电，电动势高；p型一边带负电，电势低，所产生电动势差称为pn结接触电动势差。这个电动势差对n型区的电子和p型区的空穴各自向对方，运动都形成势垒，使整个结构在结区形成能带弯曲，其弯曲的高度称为势垒高度，它恰恰补偿了原来两边半导体中费米能级的高度差，使两边达到等高的统一费米能级。山东大学《半导体物理》期末复习知识点 (3)pn结上加正向电压V(p型一端接正，n型一端接负)时，外加电压电场与内建电场的方向相反，使内建电场减弱，势垒区变窄，势垒高度由平衡时的q VD变
为q(VD-V)。两区的费米能级分开为EnF-EpF=qV这时由内建电场引起载流子的漂 移减弱，扩散相对增强。于是有一个净的扩散电流从p区通过结流入n区，这便是pn结的正向电流。随外加电压V的增加，势垒高度越来越小，载流子漂移越来越小，扩散进一步增加。因此随外加正向电压的增加，正向电流迅速增大。在pn结上加反向电压(p型一端接负，n型一端接正)时，其外加电场方向与自建电场的方向相同，使势垒由平衡时的q VD增高为q(VD+V)，势垒区宽度变宽， 减少了多子的相互扩散，增加了少子的漂移。因此形成了一个由n区流向p区的净电流，称之为反向电流。但因少子的浓度低，而且只有扩散到势垒边界的少子才能被势垒区的强电场拉向另一边。所以反向电流很小，而且不随外加反向电压的增加而增加，达到饱和，因此称之为反向饱和电流。 这就定性地说明了pn结的整流效应。 (4)要推导出pn结的电流电压关系，可按下面的思路得到。 在外加偏压V下(暂时设其为正偏)，pn结势垒区的自建电场减弱，使p区和n区有少子的净注入，n区的电子注入p区变成p区的少子，p区的空穴注入n区，成为n区的少子，而积累在势垒区的边界。由于内部少子浓度比边界低，因此它们会从注入的边界向各自内部扩散。在忽略掉势垒区载流子的复合、产生和小注入的条件下，解两边少数载流子的稳态扩散方程，分别求出电压为V时，在势垒边界xn和(-xp)处空穴和电子的扩散电流密度，两者相加，即得到通过pn 山东大学《半导体物理》期末复习知识点
半导体物理学课后习题第五章第六章答案
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