【 数值计算方法试题一 一、 填空题（每空1分，共17分） 1、如果用二分法求方程043=-+x x 在区间]2,1[内的根精确到三位小数，需对分（ ）次。 2、迭代格式)2(2 1-+=+k k k x x x α局部收敛的充分条件是α取值在（ ）。 3、已知?????≤≤+-+-+-≤≤=31)1()1()1(211 0)(2 33x c x b x a x x x x S 是三次样条函数， 则 a =( )， b =（ ）， c =（ ）。 4、)(,),(),(10x l x l x l n 是以整数点n x x x ,,,10 为节点的Lagrange 插值基函数，则 ∑== n k k x l 0)(( )， ∑== n k k j k x l x 0 )(( )，当2≥n 时 = ++∑=)()3(20 4x l x x k k n k k ( )。 ； 5、设1326)(2 47+++=x x x x f 和节点,,2,1,0,2/ ==k k x k 则=],,,[10n x x x f 和=?07 f 。 6、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为 ，5个节点的求积公式最高代数精度为 。 7、{}∞ =0)(k k x ?是区间]1,0[上权函数x x =)(ρ的最高项系数为1的正交多项式族，其中1)(0=x ?，则?= 1 4)(dx x x ? 。 8、给定方程组?? ?=+-=-2211 21b x ax b ax x ，a 为实数，当a 满足 ，且20<<ω时，SOR 迭代法收敛。 9、解初值问题 00 (,)()y f x y y x y '=?? =?的改进欧拉法 ??? ??++=+=++++)],(),([2),(] 0[111] 0[1n n n n n n n n n n y x f y x f h y y y x hf y y 是 阶方法。
几种定积分的数值计算方法 摘要:本文归纳了定积分近似计算中的几种常用方法,并着重分析了各种数值方法的计 算思想,结合实例,对其优劣性作了简要说明. 关键词:数值方法;矩形法;梯形法;抛物线法;类矩形;类梯形 Several Numerical Methods for Solving Definite Integrals Abstract:Several common methods for solving definite integrals are summarized in this paper. Meantime, the idea for each method is emphatically analyzed. Afterwards, a numerical example is illustrated to show that the advantages and disadvantages of these methods. Keywords:Numerical methods, Rectangle method, Trapezoidal method, Parabolic method, Class rectangle, Class trapezoid
1. 引言 在科学研究和实际生产中,经常遇到求积分的计算问题,由积分学知识可知,若函数 )(x f 在区间],[b a 连续且原函数为)(x F ,则可用牛顿-莱布尼茨公式 ?-=b a a F b F x f ) ()()( 求得积分.这个公式不论在理论上还是在解决实际问题中都起到了很大的作用. 在科学研究和实际生产中,经常遇到求积分的计算问题,由积分学知识可知,若函数)(x f 在区间],[b a 连续且原函数为)(x F ,则可用牛顿-莱布尼茨公式 ?-=b a a F b F x f ) ()()( 求得积分.这个公式不论在理论上还是在解决实际问题中都起到了很大的作用.另外,对于求导数也有一系列的求导公式和求导法则.但是,在实际问题中遇到求积分的计算,经常会有这样的情况: (1)函数)(x f 的原函数无法用初等函数给出.例如积分 dx e x ?-1 02 , ? 1 sin dx x x 等,从而无法用牛顿-莱布尼茨公式计算出积分。 (2)函数)(x f 使用表格形式或图形给出,因而无法直接用积分公式或导数公式。 (3)函数)(x f 的原函数或导数值虽然能够求出,但形式过于复杂,不便使用. 由此可见,利用原函数求积分或利用求导法则求导数有它的局限性,所以就有了求解数值积分的很多方法,目前有牛顿—柯特斯公式法,矩形法,梯形法,抛物线法,随机投点法,平均值法,高斯型求积法,龙贝格积分法,李查逊外推算法等等,本文对其中部分方法作一个比较． 2.几何意义上的数值算法 s 在几何上表示以],[b a 为底,以曲线)(x f y =为曲边的曲边梯形的面积A ,因此,计 算s 的近似值也就是A 的近似值,如图1所示.沿着积分区间],[b a ,可以把大的曲边梯形分割成许多小的曲边梯形面积之和.常采用均匀分割,假设],[b a 上等分n 的小区间 ,x 1-i h x i +=b x a x n ==,0,其中n a b h -= 表示小区间的长度. 2.1矩形法
注：1、教师命题时题目之间不留空白； 2、考生不得在试题纸上答题，教师只批阅答题册正面部分，若考北师大网络教育——数值分析——期末考试卷与答案 一．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 1.设有节点012,,x x x ，其对应的函数()y f x =的值分别为012,,y y y ，则二次拉格朗日插值基函数0()l x 为 。 2.设()2f x x =，则()f x 关于节点0120,1,3x x x ===的二阶向前差分为 。 3.设110111011A -????=--????-??，233x ?? ??=?? ???? ，则1A ＝ ，1x = 。 4. 1n +个节点的高斯求积公式的代数精确度为 。 二．简答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 1. 哪种线性方程组可用平方根法求解？为什么说平方根法计算稳定？ 2. 什么是不动点迭代法？()x ?满足什么条件才能保证不动点存在和不动点迭代序列收敛于()x ?的不动点？ 3. 设n 阶矩阵A 具有n 个特征值且满足123n λλλλ>≥≥≥ ，请简单说明求解矩阵A 的主特征值和特征向量的算法及流程。 三．求一个次数不高于3的多项式()3P x ，满足下列插值条件： i x 1 2 3 i y 2 4 12 i y ' 3 并估计误差。（10分） 四．试用1,2,4n =的牛顿-科特斯求积公式计算定积分1 01 1I dx x =+? 。（10分） 五．用Newton 法求()cos 0f x x x =-=的近似解。（10分） 六．试用Doolittle 分解法求解方程组：
注：1、教师命题时题目之间不留空白； 2、考生不得在试题纸上答题，教师只批阅答题册正面部分，若考 12325610413191963630 x x x -?????? ??????-=?????? ??????----?????? （10分） 七．请写出雅可比迭代法求解线性方程组1231231 23202324 812231530 x x x x x x x x x ++=?? ++=??-+=? 的迭代格式，并 判断其是否收敛？（10分） 八．就初值问题0(0)y y y y λ'=??=?考察欧拉显式格式的收敛性。（10分）
数值计算方法试题一 一、填空题（每空1分，共17分） 1、如果用二分法求方程在区间内的根精确到三位小数，需对分（）次。 2、迭代格式局部收敛的充分条件是取值在（）。 3、已知是三次样条函数，则 =( )，=（），=（）。 4、是以整数点为节点的Lagrange插值基函数，则 ( )，( )，当时( )。 5、设和节点则 和。 6、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为，5个节点的求积公式最高代数精度为。 7、是区间上权函数的最高项系数为1的正交多项式族，其中，则。 8、给定方程组，为实数，当满足，且时，SOR迭代法收敛。 9、解初值问题的改进欧拉法是 阶方法。 10、设，当（）时，必有分解式，其中为下三角阵，当其对角线元素满足（）条件时，这种分解是唯一的。 二、二、选择题（每题2分） 1、解方程组的简单迭代格式收敛的充要条件是（）。（1）, (2) , (3) , (4) 2、在牛顿-柯特斯求积公式：中，当系数是负值时，公式的稳定性不能保证，所以实际应用中，当（）时的牛顿-柯特斯求积公式不使用。 （1），（2），（3），（4）， （1）二次；（2）三次；（3）四次；（4）五次 4、若用二阶中点公式求解初值问题，试问为保证该公式绝对稳定，步长的取值范围为（）。 (1), (2), (3), (4)
三、1、 2、（15 (1)(1) 试用余项估计其误差。 （2）用的复化梯形公式（或复化 Simpson公式）计算出该积分的近似值。 四、1、（15分）方程在附近有根，把方程写成三种不同的等价形式（1）对应迭代格式；(2)对应迭代格式；（3）对应迭代格式。判断迭代格式在的收敛性，选一种收敛格式计算附近的根，精确到小数点后第三位。选一种迭代格式建立Steffensen迭代法，并进行计算与前一种结果比较，说明是否有加速效果。 2、（8分）已知方程组，其中 ， （1）（1）列出Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的分量形式。 （2）（2）求出Jacobi迭代矩阵的谱半径，写出SOR 迭代法。 五、1、（15分）取步长，求解初值问题用改进的欧拉法求的值；用经典的四阶龙格—库塔法求的值。 2、（8分）求一次数不高于4次的多项式使它满足 ,,,, 六、（下列2题任选一题，4分） 1、1、数值积分公式形如 （1）（1）试确定参数使公式代数精度尽量高；（2）设，推导余项公式，并估计误差。 2、2、用二步法 求解常微分方程的初值问题时，如何选择参数使方法阶数尽可能高，并求局部截断误差主项，此时该方法是几阶的。 数值计算方法试题二 一、判断题：（共16分，每小题２分） １、若是阶非奇异阵，则必存在单位下三角阵和上三角阵，使唯一成立。（）
期末考试试卷（A 卷） 2007学年第二学期 考试科目： 数值分析 考试时间：120 分钟 学号 姓名 年级专业 一、判断题（每小题2分，共10分） 1. 用计算机求 1000 1000 1 1 n n =∑时，应按照n 从小到大的顺序相加。 （ ） 2. 为了减少误差,进行计算。 （ ） 3. 用数值微分公式中求导数值时，步长越小计算就越精确。 （ ） 4. 采用龙格－库塔法求解常微分方程的初值问题时，公式阶数越高，数值解越精确。（ ） 5. 用迭代法解线性方程组时，迭代能否收敛与初始向量的选择、系数矩阵及其演变方式有 关，与常数项无关。 （ ） 二、填空题（每空2分，共36分） 1. 已知数a 的有效数为0.01，则它的绝对误差限为________，相对误差限为_________. 2. 设1010021,5,1301A x -????????=-=-????????-???? 则1A =_____，2x =______，Ax ∞ =_____. 3. 已知5 3 ()245,f x x x x =+-则[1,1,0]f -= ,[3,2,1,1,2,3]f ---= . 4. 为使求积公式 1 1231 ()()(0)33 f x dx A f A f A f -≈- ++? 的代数精度尽量高，应使1A = ，2A = ，3A = ，此时公式具有 次的代数精度。 5. n 阶方阵A 的谱半径()A ρ与它的任意一种范数A 的关系是 . 6. 用迭代法解线性方程组AX B =时，使迭代公式(1) ()(0,1,2,)k k X MX N k +=+=产 生的向量序列{ }() k X 收敛的充分必要条件是 . 7. 使用消元法解线性方程组AX B =时，系数矩阵A 可以分解为下三角矩阵L 和上三角矩
数值分析期末考试复习题及其答案 1. 已知325413.0,325413* 2* 1==X X 都有6位有效数字，求绝对误差限。（4分） 解： 由已知可知,n=6 5.01021 ,0,6,10325413.0016*1=?= =-=?=ε绝对误差限n k k X 2分 620* 21021,6,0,10325413.0-?=-=-=?=ε绝对误差限n k k X 2分 2. 已知?????=001A 220 - ???? ?440求21,,A A A ∞ （6分） 解： {},88,4,1max 1==A 1分 {},66,6,1max ==∞A 1分 () A A A T max 2λ= 1分 ?????=001A A T 420 ?? ?? ? -420?????001 220 - ?????440=?????001 080 ???? ?3200 2分 {}3232,8,1max )(max ==A A T λ 1分 24322==A 3. 设3 2 )()(a x x f -= （6分） ① 写出f(x)=0解的Newton 迭代格式 ② 当a 为何值时，)(1k k x x ?=+ （k=0,1……）产生的序列{}k x 收敛于2 解： ①Newton 迭代格式为： x a x x x a x a x x a x x x f x f x x k k k k k k k k k k 665)(665)(6)()(')(2 2 32 1 += +=---=-=+? 3分
②时迭代收敛即当222,112 10)2(',665)('2<<-<-=-=a a x a x ?? 3分 4. 给定线性方程组Ax=b ，其中：? ??=1 3A ??? 22，??????-=13b 用迭代公式)()()()1(k k k Ax b x x -+=+α（k=0,1……）求解Ax=b ，问取什么实数α，可使迭代收 敛 （8分） 解： 所给迭代公式的迭代矩阵为?? ? --? ??--=-=ααααα21231A I B 2分 其特征方程为 0) 21(2)31(=----= -αλα ααλλB I 2分 即，解得αλαλ41,121-=-= 2分 要使其满足题意，须使1)(梦中展现暴力是一种病心理学
近日，意大利科学家发现，梦中展现暴力是一种病，一种奇特的睡眠失调病。更有意思的是，做这种梦的人从来不会做春梦。 研究发现，梦中做出暴力行为是病。这是一种奇怪的现象。 有的人在睡眠时会将梦到的暴力直接付诸到真实的行动，比如踢墙、开枪、跳窗、放火等。而在这个过程中，暴力的梦境直接转变成做梦者为主角的真实版暴力片。 日有所思，夜有所梦。然而，这些做暴力梦、实践暴力梦的人白天并没有想暴力的事情或镜头，晚上却梦见了陌生而暴力的行为。 早在20年前，科学家便发现了这种睡眠失调现象。可这究竟是怎么回事？意大利圣拉斐尔生命健康大学的心理学家玛丽亚.范特尼给出了问题的答案，认为这其实是一种病。 范特尼及其同事进行了一个调查。 他们要求98名睡眠失调的患者简单地描述各自最近做过的梦以及他们能够回忆起来的梦。结果66%的患者至少叙述了一个带有暴力色彩的梦，而在正常人中，这个比例只有15%。范特尼等人发现，睡眠失调是做暴力梦的重要原因。他解释说，当人的睡眠失调时，梦境就容易发生剧烈的变化，随之而来就会产生梦中的暴力行为。 梦中做出暴力的人竟然从来不做春梦。 睡眠失调症患者在睡眠中经常乱动、乱踢、乱打。如果被叫醒，他们经常会说，梦见自己如何避开攻击，如何从灾难中逃脱等等。 对此，范特尼解释说，暴力梦境并不是偶然的梦境，而是有古老的根源。在人类历史长河里，大部分时间都是在进化，在这个过程中，人类面临的最常见危险就是野生动物的袭击，暴力梦境反映的可能就是这一情景。所以即使从来没有想过这样的事情，血腥暴力还是会在梦中发生。那么，这类人除了做暴力的梦，是否还会做其它不同的梦？有研究报告显示，他们大都只做暴力色彩的梦，而且梦境一次比一次清晰生动，一次比一次暴力。有趣的是，他们从来没有做过关于性的春梦。 看来有暴力的地方，很难有浪漫。不过，别看他们在梦境中表现得暴力十足，但在现实生活中并非如此。有研究曾发现，这些患者现实生活中的暴力行为甚至没有普通人来得强烈。 睡眠失调情况下，大脑对“冻结”暴力行为竟无能为力。 与梦境中出现暴力相比，更让人吃惊的是，有的患者甚至将暴力付诸于行动。 在此次研究中，范特尼等人发现，在睡眠失调的情况下，大脑对于“冻结”暴力行为的发生竟然无能为力。 研究人员介绍，普通人不会把梦境里的行为付诸现实，原因是梦境出现时，大脑内部构造能够发出指令，“冻结”自己的身体，令自己不要乱动。然而，一旦遇到睡眠失调，这个结构就可能失去作用，无法“冻结”要捣乱的身体。于是，便有了肢体上的暴力行为。 据估计，目前，社会上至少有0.5%到1%的人出现睡眠失调症状，患者经常为男性，通常是中年人或者老年人。由于社会压力增大等原因，睡眠失调症正在迅速蔓延。
第一章绪论 习题一 1.设x>0,x*的相对误差为δ，求f(x)=ln x的误差限。解：求lnx的误差极限就是求f(x)=lnx的误差限，由公式(1. 2.4)有 已知x*的相对误差满足，而 ，故 即 2.下列各数都是经过四舍五入得到的近似值，试指出它们有几位有效数字，并给出其误差限与相对误差限。 解：直接根据定义和式(1.2.2)(1.2.3)则得 有5位有效数字，其误差限，相对误差限 有2位有效数字， 有5位有效数字， 3.下列公式如何才比较准确？ （1） （2）
解：要使计算较准确，主要是避免两相近数相减，故应变换所给公式。 （1） （2） 4.近似数x*=0.0310,是 3 位有数数字。 5.计算取，利用：式计算误差最小。 四个选项： 第二、三章插值与函数逼近 习题二、三 1. 给定的数值表 用线性插值与二次插值计算ln0.54的近似值并估计误差限. 解：仍可使用n=1及n=2的Lagrange插值或Newton插值,并应用误差估计（5.8）。线性插值时，用0.5及0.6两点，用Newton插值 误差限，因
，故 二次插值时，用0.5，0.6，0.7三点，作二次Newton插值 误差限 ，故 2. 在-4≤x≤4上给出的等距节点函数表，若用二次插值法求的近似值，要使误差不超过，函数表的步长h 应取多少? 解：用误差估计式（5.8）， 令 因 得 3. 若，求和.
解：由均差与导数关系 于是 4. 若互异，求 的值，这里p≤n+1. 解：，由均差对称性 可知当有 而当P＝n＋1时 于是得 5. 求证. 解：解：只要按差分定义直接展开得 6. 已知的函数表
《计算方法》期中复习试题 一、填空题： 1、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得 ?≈3 1 _________ )(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。 答案：2.367，0.25 2、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2 x 的系数为 ，拉 格朗日插值多项式为 。 答案：-1， )2)(1(21 )3)(1(2)3)(2(21)(2--------= x x x x x x x L 3、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字； 4、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )； 答案 )(1)(1n n n n n x f x f x x x '--- =+ 5、对1)(3 ++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )； 6、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差； 7、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为 ( 1 2+-n a b )； 8、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝5.9，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( 0.15 )； 11、 两点式高斯型求积公式?1 d )(x x f ≈( ?++-≈1 )] 321 3()3213([21d )(f f x x f )，代数精度 为( 5 )； 12、 为了使计算 32)1(6 )1(41310-- -+-+ =x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将该表达 式改写为 11 ,))64(3(10-= -++=x t t t t y ，为了减少舍入误差，应将表达式1999 2001-
【四年级作文】一场奇异的梦 花果山奇遇 今天我正准备去同学家玩，走到半路上看见一个人。他身穿黄金甲，头上戴着紧箍，手拿金箍棒。“孙大圣，您好！”我惊讶地叫道“可以收我为徒，带我去花果山吗？”孙悟空看见我，却也似见老友，很高兴，居然满口答应了！ 他带着我一起走进了时空穿梭机，嗖的一声，才一会儿功夫，我们就到花果山。这儿简直就像仙境一般美丽！“大王回来啦，大王回来啦！”猴子们兴奋地大喊大叫，奔走相告。“那人是谁呀？”“这位是上官雨宁小朋友。”孙悟空微笑着说：“你们一定要好好招待他哦。” 小猴们带着我参观了他们的果园。只见桃树上的桃子，有的是熟透了的，红彤彤的；还有的是没有成熟的，青中泛黄，看得我口水都差点流出来了。猴子们看出了我的馋相，就给了我几个又红又大的桃子。我迫不及待地咬了一口，哇！那种极致的香与甜呀，真是仙界极品！ 我们还去了其他的果树边儿。整个果园那是芬芳四溢呀！草莓、猕猴桃、山竹、菠萝蜜等各种水果我都尽情尝了个够，真是大饱口福啊！整座山从下往上看是五颜六色的，从上往下看只有绿色，可谓是横看成岭侧成峰，远近高低各不同呀！我无限感慨地说道。 感谢您的阅读，希望文章能帮助到您。 随后，我走进水帘洞，顿时感到异样的凉爽。孙悟空正在和猴子们说事儿呢，看见我进来，他急忙跟我打招呼说：“小兄弟，我教你一些本事，我们一起去打妖怪吧。”“好啊，好啊！”我高兴地说，“你教我什么呢？”“我就教你三招吧：分身术、筋斗云和七十二变。”不一会儿，我就学会了。 于是，我和孙悟空找到一个妖怪，决定小试牛刀。我先分身，再七十二变，协助孙悟空三下五除二就把那妖怪给灭了。这可是我头一次除妖呀，我高兴得不能自已。 我兴奋地蹦啊跳啊！咦！怎么我还在床上啊……原来这是一场奇异的梦呀！ 感谢您的阅读，祝您生活愉快。
数值分析作业答案 插值法 1、当x=1，-1，2时，f(x)=0，-3，4，求f(x)的二次插值多项式。 （1）用单项式基底。 （2）用Lagrange插值基底。 （3）用Newton基底。 证明三种方法得到的多项式是相同的。 解：（1）用单项式基底 设多项式为: ， 所以： 所以f(x)的二次插值多项式为： （2）用Lagrange插值基底 Lagrange插值多项式为： 所以f(x)的二次插值多项式为： (3) 用Newton基底: 均差表如下： xk f(xk) 一阶均差二阶均差 1 0 -1 -3 3/2 2 4 7/ 3 5/6 Newton插值多项式为： 所以f(x)的二次插值多项式为： 由以上计算可知，三种方法得到的多项式是相同的。 6、在上给出的等距节点函数表，若用二次插值求ex的近似值，要使截断误差不超过10-6，问使用函数表的步长h应取多少？ 解：以xi-1,xi,xi+1为插值节点多项式的截断误差，则有 式中 令得 插值点个数
是奇数，故实际可采用的函数值表步长 8、，求及。 解：由均差的性质可知，均差与导数有如下关系： 所以有： 15、证明两点三次Hermite插值余项是 并由此求出分段三次Hermite插值的误差限。 证明：利用[xk，xk+1]上两点三次Hermite插值条件 知有二重零点xk和k+1。设 确定函数k(x): 当或xk+1时k(x)取任何有限值均可； 当时，，构造关于变量t的函数 显然有 在[xk,x][x,xk+1]上对g(x)使用Rolle定理，存在及使得 在，，上对使用Rolle定理，存在，和使得 再依次对和使用Rolle定理，知至少存在使得 而，将代入，得到 推导过程表明依赖于及x 综合以上过程有： 确定误差限： 记为f(x)在[a,b]上基于等距节点的分段三次Hermite插值函数。在区间[xk，xk+1]上有 而最值 进而得误差估计： 16、求一个次数不高于4次的多项式，使它满足，，。
毕业论文文献综述 信息与计算科学 导数的数值计算方法 一、 前言部分 导数概念的产生有着直觉的起源，与曲线的切线和运动质点的速度有密切的关系．导数用于描述函数变化率，刻画函数的因变量随自变量变化的快慢程度．比如说，物理上考虑功随时间的变化率（称为功率），化学上考虑反应物的量对时间的变化率（称为反应速度），经济学上考虑生产某种产品的成本随产量的变化率（称为边际成本）等等，这些变化率在数学上都可用导数表示． 导数由于其应用的广泛性，为我们解决所学过的有关函数问题提供了一般性的方法，导数是研究函数的切线、单调性、极值与最值等问题的有力工具；运用它可以简捷地解决一些实际问题，导数的概念是用来研究函数在一点及其附近的局部性质的精确工具，而对于函数在某点附近的性质还可以应用另一种方法来研究，就是通过最为简单的线性函数来逼近，这就是微分的方法．微分学是数学分析的重要组成部分，微分中值定理作为微分学的核心，是沟通导数和函数值之间的桥梁， Rolle 中值定理， Lagrange 中值定理， Cauchy 中值定理， Taylor 公式是微分学的基本定理， 统称为微分学的中值定理，这四个定理作为微分学的基本定理，是研究函数形态的有力工具 ] 1[．在微分学中，函数的导数是通过极限定义的，但 当函数用表格给出时，就不可用定义来求其导数，只能用近似方法求数值导数] 2[．最简单 的数值微分公式是用差商近似地代替微商，常见的有 [3] ． ()()() 'f x h f x f x h +-≈ ， ()()() 'f x f x h f x h --≈， ()()() '2f x h f x h f x h +--≈ ． 需要注意的是微分是非常敏感的问题，数据的微小扰动会使结果产生很大的变化] 4[．
一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1. 3.142和3.141分别作为的近似数具有（ ）和（ ）位有效数字. A ．4和3 B ．3和2 C ．3和4 D ．4和4 2. 已知求积公式 ，则＝（ ） A ． B ． C ． D ． 3. 通过点 的拉格朗日插值基函数满足（ ） A ． ＝0， B ． ＝0， C ．＝1， D ． ＝1， 4. 设求方程 的根的牛顿法收敛，则它具有（ ）敛速。 A ．超线性 B ．平方 C ．线性 D ．三次 5. 用列主元消元法解线性方程组 作第一次消元后得到的第3个方程（ ）. A ． B ． C ． D ． π()()2 1 121 1()(2)636f x dx f Af f ≈ ++? A 1613122 3()()0011,,,x y x y ()()01,l x l x ()00l x ()110l x =() 00l x ()111 l x =() 00l x ()111 l x =() 00l x ()111 l x =()0 f x =12312312 20 223332 x x x x x x x x ++=?? ++=??--=?232 x x -+=232 1.5 3.5 x x -+=2323 x x -+=
单项选择题答案 1.A 2.D 3.D 4.C 5.B 二、填空题（每小题3分，共15分） 1. 设, 则 ， . 2. 一阶均差 3. 已知时，科茨系数 ，那么 4. 因为方程 在区间 上满 足 ，所以 在区间内有根。 5. 取步长，用欧拉法解初值问题 的计算公 式 . 填空题答案 230.5 1.5 x x -=-T X )4,3,2(-==1||||X 2||||X =()01,f x x = 3n =()()() 33301213,88C C C === () 3 3C =()420 x f x x =-+=[]1,2()0 f x =0.1h =()211y y y x y ?'=+?? ?=?
（苏少版）小学美术教学设计
梦里的世界无奇不有，梦中的人们变化万千，梦是现实的延续和想象。 3. 请学生想想自己在梦里遇到过的最奇怪的形象，用线条简单画一画，师生一起尝试。短短一分钟的时间，学生作品已经初具规模，有汽车人、木乃伊、食人花、武士、小怪兽、小精灵等等，但也有部分学生感到绘画技巧和构图有一定困难，教师同步勾勒一个外星人的形象，从线条和构图给学生初步的认识。 设计意图：视频展示，精心剪辑的各种电影梦幻镜头，如《爱丽丝梦游仙境》《百变狸猫》《哈利波特》《阿凡达》《加勒比海盗》《纳尼亚传奇》《黑泽明的梦》等，配上奇幻的音乐播放。精选有关梦的电子图片进行展示。通过层次分明的作品欣赏，让学生尽情感受梦的夸张、离奇、丰富，了解有关梦的知识，品味大师对梦境的表现手法。学生的感知能力和审美情趣在这一过程中逐层递进，为后面的造梦构思埋下伏笔。学生试画梦之形象，进行第一次梦境创作探索，以形象创作的方式进行师生对话。 三、品味大师感悟梦境——析梦 欣赏大师的经典作品，有意识地引导学生分析不同风格的的梦境营造方法，针对构思、形象、色彩三方面讨论大师作品的特点。感受夏加尔、卢梭的神秘奇特，达利的怪诞超现实和著名绘本作家几米绘本的新型式，总结板书奇梦的特点——构思奇特、形象夸张、色彩丰富。 设计意图：展示大师作品，学习大师优秀作品，总结梦境表现特点，提升艺术认识层次。 四、操作实践游戏互动——造梦 这个环节学生可以全体来参与互动，课前我精心设计了一个体验式的“造梦工厂”FLASH 小游戏，只需轻轻点击相应的按钮，就可改变梦中的人物景物等。游戏中的小男孩能变成武士、魔法师、天使和超人，能放大缩小，能飞来飞去，能更换天空、雪地、森林、花园等各种背景，还有机器人、恐龙、怪物、宇航员和他作伴。学生们抢着来玩游戏，有的则在下面不停地出着主意，场面非常热烈，学生积极参与的热情高涨。 设计意图：有声有色的互动游戏，让学生在玩中体验在梦境中改变各种元素。互动课件可以极大地调动学生参与的积极性，在兴致勃勃的操作中引导学生关注梦境的生成元素，激发学生进一步的发散性思维，从而更主动地进行探究性学习。 五、创作实践描绘梦境——画梦 1. 直观演示： 为了让学生更直观地掌握梦境的绘画方法与要点，我在听取学生建议的基础上，进行现
1.已知 ln(2.0)=0.6931;ln(2.2)=0.7885,ln(2.3)=0 .8329,试用线性插值和抛物插值计算.ln2.1的值并估计误差 2.已知x=0,2,3,5对应的函数值分别为y=1,3,2,5.试求三次多项式的插值 3. 分别求满足习题1和习题2 中插值条件的Newton插值 (1) (2)
3()1(2)(2)(3) 310 N x x x x x x x =+--+--4. 给出函数f(x)的数表如下,求四次Newton 插值多项式,并由此计算f(0.596)的值 解：
5.已知函数y=sinx的数表如下,分别用前插和后插公式计算sin0.57891的值
6.求最小二乘拟合一次、二次和三次多项式，拟合如下数据并画出数据点以及拟合函数的图形。 (a) (b)
7.试分别确定用复化梯形、辛浦生和中矩形 求积公式计算积分2 14dx x +?所需的步长h ，使得精度达到5 10 -。 8.求A 、B 使求积公式 ?-+-++-≈1 1)] 21()21([)]1()1([)(f f B f f A dx x f 的 代数精度尽量高,并求其代数精度；利用 此公式求? =2 1 1dx x I (保留四位小数)。 9.已知 分别用拉格朗日插值法和牛顿插值法求
) (x f 的三次插值多项式)(3 x P ，并求)2(f 的近 似值（保留四位小数）。 10.已知 求)(x f 的二次拟合曲线)(2 x p ，并求)0(f 的近似值。 11.已知x sin 区间[0.4，0.8]的函数表
【导语】好的课件如同一块磁石，能深深地吸引学生，水到渠成地把学生引入课堂情境，使学生成为课堂上的主角，从而顺利完成教学任务，达到预期的教学效果。下面是整理分享的部编版小学二年级下册语文《彩色的梦》课件，欢迎阅读与借鉴，希望对你们有帮助！ 【篇一】 教学目标： 1、了解各种各样的梦，体验梦的奇特之处。认识梦境、区分梦境与现实的不同 2、学生能描绘出一个奇异而又美丽的梦境。培养学生的记忆、创新的能力，感 受想象的乐趣。 3、用自由夸张的表现手法，大胆、快乐的把梦境描绘出来，培养学生大胆的创造力，关注生活、热爱生活的情感．重点、难点： 教学重点:能运用重组的方法，夸张地描绘出奇异的梦境。 教学难点:描绘出梦幻奇异的美丽梦境。 设计理念：本课创设了“彩色的梦”这个梦幻的情境，引导学生正确认识梦境，让学生感受梦境与真实世界的不同，尽情体验梦境带来的离奇趣事，描绘出美丽、健康的梦境，进行有趣的想象力绘画创作活动。 课前准备：课件、范画、绘画工具等。 教学过程： 一、谈话导入 我们都有属于自己的彩色梦，今天就让我们描画出属于自己的彩色梦吧。 二、对比观察 1、找一找、说一说画面中的梦境景象与真实 景象有哪些相同之处与不同之处。小结：梦中的一切都变得其妙起来，瞧，小兔变得比人还大，月亮满街都是，小朋友站在会飞的花朵上，一切都变得奇妙起来，梦里的一切既真实但又离奇。 三、赏析感知 1、梦境中的一切让人感觉非常真实：
①梦境中常常出现在我们熟悉的亲人、朋友、喜爱的动物 ②梦境中会出现我们熟悉的、向往的地方 ③梦中会出现难以忘怀的事情，梦寐以求的愿望 小结：生活中熟悉的人、事、场景编织着我们美丽而又神秘的梦境。梦境里有我1/2 们心里所期望的、关心的事情，这些事、物被剪成许多的片段离奇地出现在梦境中。 2、梦境离奇美之物体重组 梦境很真实，但它往往梦幻又离奇。 ①说说达利画作《奇异的梦》中离奇古怪的部分。 小结：原本粗壮的象腿变得又细又长，在梦里，许多事物改变了原有形象特征，编绘成一个个离奇地梦境。 ②梦境描绘：头上长出木瓜树的小朋友，感受梦境的离奇。 3、梦境离奇美之空间重组：在梦里，原本生活在水里的海豚居然坐在了大树上，连小鹿、汽车都能在空中奔跑 小结：在梦中，许多事物做着原本不可能做的事情，出现在原本不会出现的空间，组成了奇妙梦境的一个个片段。可以物体重新组合，可以物体变大变小，可以上天入海。 四、创作表现 1、说一说，在你的梦里出现过哪些奇怪的事物？选出一个你觉得最奇特的梦 2、学生创作，画出梦境离奇、梦幻的感觉。 ３、注意构图方法 五、评价小结 【篇二】 一、教学目标： 知识与技能：了解各种各样的梦，体验梦的多彩之处。过程与方法：感受梦的色彩情感，运用自由、夸张的表现手法，大胆、快乐地描绘梦境，培养学生的丰富想象力。情感态度价
《数值计算方法》复习试题 一、填空题： 1、 ?? ??? ?????----=410141014A ，则A 的LU 分解为 A ? ???????? ???=????????? ?? ?。 答案： ?? ????????--??????????--=1556141501 4115401411A 2、已知3.1)3(,2.1)2(, 0.1)1(===f f f ，则用辛普生（辛卜生）公式计算求 得?≈3 1 _________ )(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。 答案：2.367，0.25 3、1)3(,2)2(, 1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2x 的系数 为 ，拉格朗日插值多项式为 。 答案：-1， )2)(1(21 )3)(1(2)3)(2(21)(2--------= x x x x x x x L 4、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字； 5、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )； 答案 )(1)(1n n n n n x f x f x x x '--- =+ 6、对 1)(3++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )； 7、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差； 8、用二分法求非线性方程f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为( 1 2+-n a b )； 9、求解一阶常微分方程初值问题y '= f (x ,y )，y (x 0)=y 0的改进的欧拉公
梦是一种奇异的现象 梦是一个古老话题，也是一种特殊的精神文化现象。每个人都会做梦，据统计，大多数人一生要做10万个以上的梦，可人为什么要做梦？这是一个很长时间没弄明白的问题。我们把每个人的希望称之为理想，也有时称之为梦想；理想与梦想是同义词，但梦想带点贬义，是根本实现不了的一种幻想。随着时代和科技的发展，很难说什么是办不到的事情，因为昨天的梦想，可以是今天的希望，并且还可以成为明天的现实。 梦是一种奇异的现象，而做梦的经验，也是人所共有的。梦在心理学上的解释：梦是睡眠中，在某一阶段的意识状态下所产生的一种自发性的心理活动，在此心理活动中个体身心变化的整个历程，称为做梦。 在生活中很多人都有去世的亲人托梦和通过梦预知一些将要发生的事情，尽管这似乎有些不可思议，但确实真实的存在。尽人皆知的历史有名的梦有很多，比较出名的有这样几个：文王梦飞熊、《三国演义》里曹操的梦、和《红楼梦》里的梦。 明清志怪小说《封神演义》中姜尚是元始天尊弟子，道号飞熊道人。第二十三回“文王曰：孤今夜三鼓，得一异梦，梦见东南有一只白额猛虎，胁生双翼，望帐中扑来，孤急呼左右，只见台后火光冲霄，一声响亮，惊醒，乃是一梦。”后来就是找到了在渭水边上表演行为艺术的姜太公。姜太公就是文王梦中的飞熊，后来协助文王、武王，消灭了荒淫无道的纣王，建立了延续八百年的周朝，文王梦飞熊的故事流传了几千年。 据《晋书·宣帝纪》载，司马懿的头大约能做180度转向，身子朝前，脸面能完全转向后方扫视，这被称为“狼顾”，意思是可以像狼一样回头看人。司马懿还在做曹操的谋臣时，曹操就发现他颇有雄心壮志，对他极不放心，曾经让司马懿往前走，再回头看，亲自验证了司马懿的“狼顾”；曾嘱咐儿子曹丕：“司马懿非常人臣也，必预汝家事。”意思是“司马懿不是一般人，必定干预魏家天下”。有一天，曹操做了一个梦，梦见有三匹马在同一个槽里吃食，醒来后心中便十分不快。起初曹操以为是马超一家，后来杀了马超的父亲马腾和弟弟马铁、马休，但过后依然梦到三马同槽。司马懿父子正好就是三马，而“槽”谐音“曹”，“三马同槽”不正意味着司马氏要吃掉曹氏吗？曹操感到这是一个不祥之兆，但到死也未解此梦；司马氏父子三人不但相继专权曹魏朝政，而且最终还灭掉了曹魏，建立了西晋。这样梦的迷，只有时间才能解得开。 《红楼梦》以写梦著称，在其所写的二十多个梦中，最宏富也最具深意的是第五回的太虚之梦；在这一回中作者花了大量笔墨写了“贾宝玉神游太虚境”这样一个梦。梦本身就有虚幻不实之意，更何况这是一个“泄露天机”的梦，所以作者便不能直言以告，而是大量运用隐喻手法，让宝玉在似懂非懂中一路走来，当最后所有人和事都在现实世界得到印证时，读者才如梦方醒，作者用心之良苦、手段之高明，不能不令人叹服，这就是《红楼梦》的“梦幻”的艺术魅力；这个梦不仅内容丰富为全书总纲，而且人物之美、梦境之奇，堪为“梦”中之冠。 《资治通鉴》有多处梦的记载，其中记载了女皇武则天的梦，一天武则天对狄仁杰说：“朕梦大鹦鹉两翅皆折，何也？”(inspirational story https://www.doczj.com/doc/7313992517.html,)狄仁杰回答说：“武者，陛下之姓，两翼，二子也。陛下起二子，则两翅振矣。”武则天把儿子从皇位上赶下来，自己当了皇帝，并对李家大打出手，迫害李家宗嗣，重用武家侄儿，甚至想要自己的侄子武承嗣接皇位；所以狄仁杰借说梦劝武则天起用儿子。《论语》中也有一段关于孔子的梦：“子曰：…甚矣吾衰也！久矣吾不复梦见周公。?”周公是孔子心目中的圣人，周公制定的礼乐制度，也是孔子最敬服的，孔子经常梦见周公，是表达他对周公的敬仰之情，表达他对周公制定的一套典章制度的向往；我们是否可以把孔子经常梦到周公，理解为这是他们之间的“神交”；圣人之间的精神之交，不是一般凡人所能理解的，所以孔子老了，不再梦见周公了，孔子感到难过和悲伤。
基础实验二 定积分数值计算 一、实验目的 学习定积分的数值计算方法，理解定积分的定义，掌握牛顿-莱布尼兹公式。 二、实验材料 2.1定积分的数值计算 计算定积分?b a dx x f )(的近似值，可将积分区间n 等分而得矩形公式 n a b n a b i a f dx x f n i b a ---+≈∑?=]) 1([)(1 或 n a b n a b i a f dx x f n i b a --+≈∑?=][)(1 也可用梯形公式近似计算 n a b b f a f n a b i a f dx x f n i b a -++-+≈∑?-=]2)()()([)(11 如果要准确些，可用辛普森公式 n a b b f a f a b i a f n a b i a f dx x f n i n i b a 6)]()()2)21((4)(2[)(111-++--++-+≈∑∑?=-= 对于?1 0sin xdx ，矩形公式、梯形公式、辛普森公式的Mathematica 程序为 a=0;b=1;k=10; f[x_]:=Sin[x]; d=N[Integrate[f[x],{x,a,b}],k];（计算精确值） s1[m_]:=N[Sum[f[a+i*(b-a)/m]*(b-a)/m,{i,0,m-1}],k];（取小区间左端点的矩形公式） s2[m_]:=N[Sum[f[a+(i+1/2)*(b-a)/m]*(b-a)/m,{i,0,m-1}],k]; （取小区间中点的矩形公式） s3[m_]:=N[Sum[f[a+i*(b-a)/m]*(b-a)/m,{i,1,m}],k]; （取小区间右端点的矩形公式） s4[m_]:=N[Sum[(f[a+i*(b-a)/m]+f[a+(i+1)*(b-a)/m])/2*(b-a)/m,{i,0,m-1}],k]; （梯形公式） s5[m_]:=N[(b-a)/m/6*((f[a]+f[b])+2*Sum[f[a+i*(b-a)/m],{i,1,m-1}]