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模拟乘法器及其应用

摘要

模拟乘法器是一种普遍应用的非线性模拟集成电路。模拟乘法器能实现两个互不相关的模拟信号间的相乘功能。它不仅应用于模拟运算方面，而且广泛地应用于无线电广播、电视、通信、测量仪表、医疗仪器以及控制系统，进行模拟信号的变换及处理。在高频电子线路中，振幅调制、同步检波、混频、倍频、鉴频、鉴相等调制与解调的过程，均可视为两个信号相乘或包含相乘的过程。采用集成模拟乘法器实现上述功能比采用分立器件如二极管和三极管要简单的多，而且性能优越。

Analog multiplier is a kind of widely used nonlinear analog integrated circuits.Analog multiplier can be achieved between two unrelated analog multiplication function.It is not only applied in the simulation operation aspect, and widely used in radio, television, communications, measuring instruments, medical equipment and control system, the analog signal conversion and processing.In the high frequency electronic circuit, amplitude modulation, synchronous detection, mixing, frequency doubling, frequency, modulation and demodulation process, the same as can be seen as two signal multiplication or contain multiplication

process.The function is realized by using integrated analog multiplier than using discrete components such as diodes and transistors are much more simple, and superior performance.

一、实验目的

1．了解模拟乘法器的工作原理

2．掌握利用乘法器实现AM调制、DSB调制、同步检波、倍频等几种频率变换电路的原理

3．学会综合地、系统地应用已学到模、数字电与高频电子线路技术的知识，通过MATLAB掌握对AM调制、DSB调制、同步检波、倍频电路的制作与仿真技术，提高独立设计高频单元电路和解决问题的能力。

二、原理说明

1.模拟乘法器的电路模型

模拟乘法器是对两个以上互不相关的模拟信号（电压与电流）实现相乘功能的非线性函数电路。通常它有两个输入端（x端和y端）及一个输出端，其电路模型与符号分别可用如图(a)或(b)所示。

图2.1模拟乘法器的模型与电路符号

模拟乘法器的传输方程为:

()()

o m x y

u A u t u t

式中：Am为增益系

数

2.集成模拟乘法器的基本原理

模拟乘法器是一种能实现模拟量相乘的集成电路，设vO和vX、vY分别为输出和两路输入

其中K为比例因子，具有的量纲。模拟乘法器的电路符号如图所示。对于差动放大电路，电压放大倍数

如果用vY去控制IE，即IE∝vY。实现这一基本构思的电路如图所示。

图2.2模拟乘法器原理图

3.变跨导型模拟乘法器

根据图的原理可以制成所谓变跨导模拟乘法器。在推导高频微变等效电路时，将放大电路的增益写成为

只不过在式中的gm是固定的。而图中如果gm是可变的，受一个输入信号的控制，那该电路就是变跨导模拟乘法器。由于vY∝IE，而IE∝gm，所以vY∝gm。

输出电压为：

由于图中的电路，对非线性失真等因素没有考虑，相乘的效果不好。实际的变跨导模拟乘法器的主要电路环节如图所示。

图2.3 变跨导模拟乘法器

三、模拟乘法器的应用

1.普通AM振幅调制

普通AM振幅调制电路的原理框图如图所示

设载波信号的表达式为

调制信号的表达式为

直流电压为uDC,

则乘法器输出的AM调幅信号的表达式为图3.1 AM调制

()t

cos

()cos

U t U t

ΩΩ

=Ω

()()

()()t

cos

m 为调制深度，AM 调制中，必须满足m<1，否则将会引起过调从而产生失真。

抑制载波双边带振幅调制

1) 抑制载波双边带振幅调制电路的原理框图

如图2所示

图3.2 DSB 调制设载波信号的表达式为

调制信号的表达式为

则乘法器输出的DSB 调幅信号的表达式为

2) 单边带调幅波的表达式为

或

将DSB 调制信号输出至理想的低通或高通滤波器即可得到SSB 调制。

乘积型同步检波器

AM 调制信号的解调过程称为检波。常用方法有包络检波和同步检波两种。而抑制载波的双边带或单边带振幅调制信号的包络不能直接反映调制信号的变

()t

U t U c cm c ωcos =()cos m U t U t

ΩΩ=Ω()()()[]t

t mU t t mU t U c cm c c cm Ω=Ω-+Ω+=

cos cos cos cos 2

0ωωω()()t mU t U c cm Ω+=ωcos 21

0()()t

mU t U c cm Ω-=ωcos 2

化规律，所以无法用包络检波进行解调，必须采用同步检波方法。

同步检波又分为叠加型同步检波和乘积型同步检波。利用模拟乘法器的相乘原理，实现同步检波是很方便的，其系统框图如下：

图3.3 同步检波

在乘法器的一个输入端输入抑制载波双边带信号信号：

()()()

[]

cos

另一输入端输入同步信号（即载波信号）

cos

)(=

经乘法器相乘，由此可得输出信号

)

cos(

cos

)

(

)

(

)

(

上式中，第一项是所需要的低频调制信号分量，后两项为高频分量，可用低通滤波器滤掉，从而实现双边带信号的解调。

同步检波具有很高的精度要求，即要求本地的解调载波与发送端的调制载波同频同相。如果其频率或相位有一定的偏差，将会使恢复出来的调制信号产生失真。

4.模拟乘法器实现倍频

图3.5 倍频器

由模拟相乘器构成的倍频器电路原理框图如图所示：

当输入信号：u x=u y=u i

其输出与输入的关系是：u o=ku x u y=ku i2

如果u x=u y=u i=U im sinwt

则有u o=k(U im sinwt)2=[kU im2(1-cos2wt)]/2

因此，只要在图4的输出端加一隔直电容，便可实现正弦波的二倍频。

其输出电压即为: u o=(kU im2 cos2wt)/2

四、MATLAB仿真

1.AM调制

1)程序代码：

fs=1000; %抽样频率

N=1024; %FFT长度

n=0:N-1; t=n/fs; %截止时间和步长

u0=1; %载波幅度

f=(0:N-1)*fs/N; %频率转换

w = 2*pi*f; %w、f转换

ws=2*pi*10;

w0=2*pi*500;

m=1; %调制深度,取不同的值测试%m=0.5;

%m=2;

Uz=u0.*(1+m.*cos(ws.*t)).*cos(w0.*t); %乘法器u00=fft(U0,N); %傅立叶变换

uss=fft(Us,N);

uzz=fft(Uz,N);

mag0=abs(u00); %取模

mags=abs(uss);

mag=abs(uzz);

subplot(3,2,1),plot(t,Us);title('调制信号');

grid;axis([0 0.3 -1.5 1.5]);

subplot(3,2,3),plot(t,U0);title('载波信号');

grid;axis([0 0.3 -1.5 1.5]);

subplot(3,2,5),plot(t,Uz);title('已调波');

grid;axis([0 0.3 -3 3]);

subplot(3,2,2);plot(f,mags);title('调制信号频谱');

grid;axis([0 150 0 300]);

subplot(3,2,4);plot(f,mag0);title('高频载波频谱'); grid;axis([400 600 0 500]);

subplot(3,2,6);plot(f,mag);title('已调信号频谱'); grid;axis([400 600 0 500]);

2)仿真波形：

图4.1.1 m=0.5 AM调制

图4.1.2 m=1 AM调制

图4.1.3 m=2 AM调制

2.DSB调制

1)程序代码：

fs=1000; %抽样频率

N=1024; %FFT长度

n=0:N-1; t=n/fs; %截止时间和步长us=0.5; %调制信号幅度

u0=1; %载波幅度

k= 1; %增益系数

f=(0:N-1)*fs/N; %频率转换

w = 2*pi*f; %w、f转换

ws=2*pi*10;

w0=2*pi*500;

U0=u0.*cos(w0.*t); %载波信号Us=us.*cos(ws.*t); %调制信号

Uz=k*U0.*Us; %乘法器u00=fft(U0,N); %傅立叶变换uss=fft(Us,N);

uzz=fft(Uz,N);

mag0=abs(u00); %取模mags=abs(uss);

mag=abs(uzz);

subplot(3,2,1),plot(t,Us);title('调制信号'); grid;axis([0 0.3 -1.5 1.5]);

subplot(3,2,3),plot(t,U0);title('载波信号'); grid;axis([0 0.3 -1.5 1.5]);

subplot(3,2,5),plot(t,Uz);title('已调波');

grid;axis([0 0.3 -1.5 1.5]);

subplot(3,2,2);plot(f,mags);title('调制信号频谱'); grid;axis([0 150 0 300]);

subplot(3,2,4);plot(f,mag0);title('高频载波频谱'); grid;axis([400 600 0 500]);

subplot(3,2,6);plot(f,mag);title('已调信号频谱'); grid;axis([400 600 0 400]);

2)仿真波形：

图4.2.1 DSB调制

3.同步检波

1)程序代码：

fs=1000; %抽样频率

N=1024; %FFT长度

n=0:N-1; t=n/fs; %截止时间和步长

us=0.5; %调制信号幅度

u0=1; %载波幅度

uc=1; %本地解调载波幅度

k= 1; %增益系数

f=(0:N-1)*fs/N; %频率转换

w = 2*pi*f; %w、f转换

ws=2*pi*10;

w0=2*pi*500;

wc=w0;

U0=u0.*cos(w0.*t); %载波信号

Us=us.*cos(ws.*t); %调制信号

Uc=uc.*cos(wc.*t); %本地解调载波

Uz=k*U0.*Us; %乘法器

uz=Uz.*Uc; %解调

uzz=fft(Uz,N);

ui=fft(uz,N); %傅立叶变换

uss=fft(Uc,N);

mag0=abs(uss); %取模

mags=abs(uzz);

mag=abs(ui);

subplot(3,2,1),plot(t,Uz);title('已调波'); grid;axis([0 0.3 -1.5 1.5]);

subplot(3,2,3),plot(t,Uc);title('本地解调载波');

grid;axis([0 0.3 -1.5 1.5]);

subplot(3,2,5),plot(t,uz);title('解调信号');

grid;axis([0 0.3 -1.5 1.5]);

subplot(3,2,2);plot(f,mags);title('已调制信号频谱'); grid;axis([400 600 0 400]);

subplot(3,2,4);plot(f,mag0);title('本地解调载波频谱'); grid;axis([400 600 0 300]);

subplot(3,2,6);plot(f,mag);title('解调信号频谱'); grid;axis([0 50 0 500]);

2)仿真波形：

图4.3.1 同步检波

4.倍频器

1)程序代码：

fs=1000; %抽样频率

N=1024; %FFT长度

n=0:N-1; t=n/fs; %截止时间和步长

ui=1; %输入幅度

k= 1; %增益系数

f=(0:N-1)*fs/N; %频率转换

w = 2*pi*f; %w、f转换

wi=2*pi*100;

Ui=ui.*sin(wi.*t); %输入信号

Uz=k*Ui.*Ui; %乘法器

u0=fft(Ui,N); %傅立叶变换

uz=fft(Uz,N);

mag0=abs(u0); %取模

mag=abs(uz);

subplot(2,2,1),plot(t,Ui);title(‘输入信号’); grid;axis([0 0.3 -1.5 1.5]);

subplot(2,2,3),plot(t,Uz);title(‘倍频信号’); grid;axis([0 0.3 -1.5 1.5]);

subplot(2,2,2);plot(f,mag0);title(‘输入信号频谱’); grid;axis([0 300 0 300]);

subplot(2,2,4);plot(f,mag);title(‘倍频信号频谱’); grid;axis([0 300 0 400]);

2)仿真波形：

图4.4.1 倍频器