初三数学反比例函数的专项培优练习题含详细答案
一、反比例函数
1．如图，反比例函数y=的图象经过点A（﹣ 1，4），直线y=﹣ x+b（ b≠0）与双曲线y= 在第二、四象限分别相交于P， Q 两点，与x 轴、 y 轴分别相交于C， D 两点．
（1）求 k 的值；
（2）当 b=﹣ 2 时，求△ OCD 的面积；
（3）连接 OQ，是否存在实数 b，使得 S△ODQ=S△OCD？若存在，请求出 b 的值；若不存在，请说
明理由．
【答案】（ 1）解：∵反比例函数y=的图象经过点A（﹣ 1，4），
∴k=﹣ 1 × 4=﹣4 ；
（2）解：当b=﹣ 2 时，直线解析式为y=﹣ x﹣2，
∵y=0 时，﹣ x﹣2=0，解得 x=﹣ 2，
∴C（﹣ 2， 0），
∵当 x=0 时， y=﹣ x﹣ 2=﹣ 2，
∴D（ 0，﹣ 2），
∴S△OCD=× 2× 2=2
（3）解：存在．
当y=0 时，﹣ x+b=0，解得 x=b，则 C（ b， 0），
∵S△ODQ=S△OCD，
∴点 Q 和点 C 到 OD 的距离相等，
而 Q 点在第四象限，
∴Q 的横坐标为﹣ b，
当x=﹣ b 时， y=﹣x+b=2b，则 Q（﹣ b， 2b），
∵点 Q 在反比例函数∴﹣ b?2b=﹣ 4，解得y=﹣b=﹣的图象上，
或 b= （舍去），
∴b 的值为﹣．
【解析】【分析】（ 1）根据反比例函数的图象上点的坐标特征易得k=﹣ 4；（ 2）当 b=﹣ 2 时，直线解析式为y=﹣ x﹣ 2，则利用坐标轴上点的坐标特征可求出C（﹣ 2， 0）， D（ 0，﹣ 2 ），然后根据三角形面积公式求解；（3）先表示出 C（ b ， 0 ），根据三角形面积公
式，由于 S△△
Q 的横坐标为（﹣ b，ODQ=S OCD ，所以点Q和点C到OD的距离相等，则
0），利用直线解析式可得到Q（﹣ b， 2b），再根据反比例函数的图象上点的坐标特征得
到﹣ b?2b=﹣ 4，然后解方程即可得到满足条件的 b 的值．
2．如图，一次函数y=x+4 的图象与反比例函数
（﹣ 1， a）， B（ b， 1）两点．
y= （ k 为常数，且k≠0）的图象交于 A
（1）求反比例函数的表达式；
（2）在 x 轴上找一点P，使 PA+PB的值最小，求满足条件的点P 的坐标；
（3）求△ PAB的面积．
【答案】（1）解：当 x=﹣ 1 时， a=x+4=3，
∴点 A 的坐标为（﹣1， 3）．
将点 A（﹣ 1， 3）代入 y=中，
3=，解得： k=﹣ 3，
∴反比例函数的表达式为y=﹣
（2）解：当 y=b+4=1 时， b=﹣ 3，
∴点 B 的坐标为（﹣ 3， 1）．
作点 B 关于 x 轴的对称点D，连接 AD，交 x 轴于点 P，此时 PA+PB的值最小，如图所示．
∵点 B 的坐标为（﹣ 3， 1），
∴点 D 的坐标为（﹣ 3，﹣ 1）．
设直线 AD 的函数表达式为y=mx+n，
将点 A（﹣ 1， 3）、 D（﹣ 3，﹣ 1）代入 y=mx+n 中，
，解得：，
∴直线 AD 的函数表达式为y=2x+5．
当 y=2x+5=0 时， x=﹣，
∴点 P 的坐标为（﹣，0）
（3）解： S△PAB △ABD△BDP
=S ﹣S= × 2×2﹣× 2×=
【解析】【分析】（ 1）由一次函数图象上点的坐标特征可求出点 A 的坐标，根据点 A 的坐标利用待定系数法，即可求出反比例函数的表达式；（2）利用一次函数图象上点的坐标
特征可求出点 B 的坐标，作点 B 关于 x 轴的对称点D，连接 AD，交 x 轴于点 P，此时PA+PB 的值最小，由点 B 的坐标可得出点 D 的坐标，根据点A、 D 的坐标利用待定系数法，即可求出直线AB 的函数表达式，再由一次函数图象上点的坐标特征即可求出点P 的坐标；（ 3）根据三角形的面积公式结合S△△△
PAB=S ABD﹣S BDP ，即可得出结论．
3．一次函数y=ax+b（ a≠0）的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象相交于y 轴交于点C，与x 轴交于点D，点 D 的坐标为（﹣ 1 ， 0 ），点 A tan∠ CDO=2．过点 B 作 BH⊥ y 轴交 y 轴于 H，连接 AH．
A， B 两点，与的横坐标是 1 ，
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△ ABH 面积．
【答案】（1）解：∵点 D 的坐标为（﹣ 1， 0）， tan∠ CDO=2，
∴C O=2，即 C（ 0， 2），
把 C（0， 2）， D（﹣ 1， 0）代入 y=ax+b 可得，
，解得，
∴一次函数解析式为y=2x+2，
∵点 A 的横坐标是1，
∴当 x=1 时， y=4，即 A（ 1，4），
把A（ 1， 4）代入反比例函数 y= ，可得 k=4，
∴反比例函数解析式为 y=
（2）解：解方程组，可得或，
∴B（﹣ 2，﹣ 2），
又∵ A（ 1， 4）， BH⊥y 轴，
∴△ ABH 面积 =× （2×4+2）=6．
【解析】【分析】（ 1）先由 tan∠ CDO=2 可求出 C 坐标，再把 D 点坐标代入直线解析式，
可求出一次函数解析式，再由直线解析式求出 A 坐标，代入双曲线解析式，可求出双曲线
解析式；（ 2）△ ABH 面积可以 BH 为底，高 =y A-y B=4-(-2)=6.
4．如图，过原点O 的直线与双曲线交于上A（m，n）、B，过点A的直线交x 轴正半轴于点D，交 y 轴负半轴于点E，交双曲线于点P.
（1）当 m＝ 2 时，求 n 的值；
（2）当 OD： OE＝ 1：2，且 m＝ 3 时，求点 P 的坐标；
（3）若 AD＝DE，连接 BE， BP，求△ PBE的面积 .
【答案】（ 1）解：∵点 A（ m， n）在双曲线y＝上，
∴mn ＝ 6，
∵m＝ 2，
∴n＝3；
（2）解：由（ 1）知， mn＝ 6，
∵m＝ 3，
∴n＝2，
∴A（3， 2），
∵OD：OE＝ 1： 2，
设OD＝ a，则 OE＝ 2a，
∵点 D 在 x 轴坐标轴上，点 E 在 y 轴负半轴上，
∴D（ a， 0）， E（ 0，﹣ 2a），
∴直线 DE 的解析式为y＝ 2x﹣2a，
∵点 A（ 3， 2）在直线y＝ 2x﹣ 2a 上，
∴6﹣ 2a＝2，
∴a＝ 2，
∴直线 DE 的解析式为y＝ 2x﹣4 ①，
∵双曲线的解析式为y＝② ，
联立①②解得，（点A的横纵坐标，所以舍去）或，
∴P（﹣ 2，﹣ 3）；
（3）解：∵ AD＝ DE，点 D 在 x 轴坐标轴上，点 E 在 y 轴负半轴上，A（ m， n），∴E（ 0，﹣ n ）， D（m， 0），
∴直线 DE 的解析式为y＝x﹣ n，
∵mn ＝ 6，
∴m＝，
∴y＝x﹣ n ③，
∵双曲线的解析式为y＝④ ，
联立③④解得，
∴（点 A 的横纵坐标，所以舍去）或，
∴P（﹣ 2m，﹣ 2n），
∵A（m， n），
∴直线AB 的解析式为y＝x ⑤.
联立④⑤解得，（点 A 的横纵坐标，所以舍去）或
∴B（﹣ m，﹣ n），
∵E（ 0，﹣ n ），
∴BE∥x 轴，
△PBE＝BE ×E|y P × m×|﹣n ﹣（﹣ 2n） | ＝ mn ＝ 3.
∴S ﹣ y | ＝
【解析】【分析】（ 1）把A（ 2， n）代入解析式即可求出n ；（ 2）先求出 A 点坐标，设
OD＝ a，则 OE＝ 2a，得 D（ a， 0）， E（ 0，﹣ 2a），直线 DE 的解析式为y＝2x﹣ 2a，把点
A（3， 2）代入求出a，再联立两函数即可求出交点P；（ 3）由 AD＝ DE，点 D 在 x 轴坐标
轴上，点 E 在 y 轴负半轴上，故A（ m， n）， E（ 0，﹣ n）， D（m， 0），求得直线DE 的解析式为y ＝x ﹣ n ，又mn ＝ 6 ，得y ＝x ﹣ n ，与y ＝联立得
，即为P 点坐标，由直线AB 的解析式为y＝x 与双曲线联立解得 B
（﹣ m，﹣ n），再根据 S△PBE＝ BE ×E|y P
﹣y | ＝
× m×|﹣n﹣（﹣ 2n） | 求出等于 3.
5．如图、在矩形OABC 中，，双曲线与矩形两边BC， AB 分别交于E， F 两点 .
（1）如图一，若 E 是 BC 中点，求点（2）如图二，若将沿直线【答案】（ 1）解：矩形OABC中，点.
F 的坐标；
EF 对折，点
，
B 恰好落在
， E 是
x 轴上的点
BC 中点，
D 处，求k 的值 .
点 E 在双曲线上，
.
.
点 F 的横坐标为4，且在双曲线上，
，即点；
（2）解：过点 E 做轴于H点，
点点
，.
，.
，
，
，
∽.
，，
.
，
，
.
【解析】【分析】（ 1）根据 E 点坐标求出k 的值，而后把 F 点的横坐标代入反比例函数解
析式求出纵坐标；（2）过点 E 做轴于H点，根据∽，分别用k 表示出 DF、 AF、 AD 长度，根据勾股定理构造出关于k 的方程 .
6．如图1，已知（x＞0）图象上一点P， PA⊥ x 轴于点A（ a， 0），点 B 坐标为（0， b）（ b＞ 0），动点 M 是 y 轴正半轴上 B 点上方的点，动点 N 在射线 AP 上，过点 B 作 AB 的垂线，交射线 AP 于点 D，交直线 MN 于点 Q，连结 AQ，取 AQ 的中点为 C．
（1）如图 2，连结 BP，求△ PAB的面积；
（2）当点 Q 在线段 BD 上时，若四边形BQNC 是菱形，面积为，求此时P 点的坐标；
（3）当点 Q 在射线 BD 上时，且 a=3，b=1，若以点 B， C， N， Q 为顶点的四边形是平行四边形，求这个平行四边形的周长．
【答案】（1）解：连接OP，
（2）解：如图 1，∵四边形 BQNC 是菱形，
∴BQ=BC=NQ，∠BQC=∠ NQC。
∵AB⊥ BQ， C 是 AQ 的中点，∴BC=CQ= AQ。∴ ∠ BQC=60 ，°∠ BAQ=30 。°
在△ ABQ 和△ ANQ 中，∵，∴△ABQ≌ △ANQ（SAS）。
∴∠ BAQ=∠ NAQ=30 。°∴ ∠ BAO=30 。°
∵S 四边形BQNC=，∴BQ=2。∴AB=BQ=。∴ OA=AB=3。
又∵ P 点在反比例函数的图象上，∴P点坐标为（3，2）。
（3）解：∵ OB=1， OA=3，∴ AB=。
∵△ AOB∽ △ DBA，∴。∴ BD=3。
①如图，当点Q 在线段 BD 上，
∵AB⊥ BD， C 为 AQ 的中点，∴BC=AQ。
∵四边形 BNQC是平行四边形，∴QN=BC，CN=BQ，CN∥BD。
∴，∴ BQ=CN= BD=。
∴AQ=2。
∴C 四边形BQNC= 。
② 如图，当点Q 在线段 BD 的延长线上，
∵AB⊥ BD， C 为 AQ 的中点，
∴BC=CQ= AQ。
∴平行四边形BNQC 是菱形， BN=CQ， BN∥ CQ。
∴。∴ BQ=3BD=9。
∴。
∴C 四边形 BNQC=2AQ=。
【解析】【分析】（ 1）连接 OP，构建同底等高的两个三角形等求出△ PAB的面积。PAB
与
PAO，利用面积相
（2）利用条件先求出∠ BQC=60°，∠ BAQ=30°，再证明△ ABQ≌△ ANQ，利用全等三角形的
对应角相等，求出∠BAO=30°，再由四边形BQNC 的面积为，求出OA 的长，从而求
出点 P 的坐标。
（3）点 Q 在射线 BD 上，需要分两种情况讨论，（1）当点 Q 在线段 BD 上，（ 2）当点Q 在线段 BD 的延长线上，分别利用平行四边形的性质求解。
7．如图，一次函数
点，坐标轴交于A、 B 两点，连结的图象与反比例函数
OC，OD（ O 是坐标原点）
的图象交于第一象限
.
C， D 两
（1）利用图中条件，求反比例函数的解析式和m 的值；
（2）求△ DOC 的面积 .
（3）双曲线上是否存在一点 P，使得△ POC 和△ POD 的面积相等？若存在，给出证明并求
出点 P 的坐标；若不存在，说明理由 .
【答案】（1）解：将C(1， 4)代入反比例函数解析式可得：k=4，则反比例函数解析式为：
，
将 D(4， m)代入反比例函数解析式可得：m=1
（2）解：根据点 C 和点 D 的坐标得出一次函数的解析式为： y=－ x+5 则点
A 的坐标为 (0， 5)，点
B 的坐标为 (5， 0)
∴S△DOC=5 × 5÷2－5× 1÷2－5× 1÷ 2=7.5
（3）解：双曲线上存在点 P(2,2),使得 S△ POC=S△ POD，理由如下：
∵C 点坐标为： (1,4),D 点坐标为： (4,1)，
∴OD=OC=，
∴当点 P 在∠ COD 的平分线上时，∠ COP=∠ POD，又OP=OP，
∴△ POC≌ △ POD，
∴S△POC=S△POD.
∵C 点坐标为： (1,4),D 点坐标为： (4,1)，
可得∠ COB=∠ DOA，
又∵ 这个点是∠ COD 的平分线与双曲线的y= 交点，
∴∠ BOP=∠ POA，
∴P 点横纵坐标坐标相等，
即xy=4， x2=4，
∴x= ±2，
∵x>0，
∴x=2， y=2，
故 P 点坐标为 (2,2)，使得△ POC和△ POD的面积相
等利用点 CD 关于直线 y=x 对称 ,P(2,2)或 P(-2,-2).
答：存在， P(2， 2)或 P(-2， -2)
【解析】【分析】（ 1）观察图像，根据点 C 的坐标可求出函数解析式及m 的值。
（2）利用待定系数法，由点D、 C 的坐标求出直线CD 的函数解析式，再求出直线CD与两
坐标轴的交点 A、 B 的坐标，然后利用 S△DOC△AOB△BOC△AOD
，利用三角形的面积公式
=S -S-S
计算可解答。
（3）双曲线上存在点 P，使得 S△△
POC=S POD ，这个点就是∠COD的平分线与双曲线的y=
交点，易证△ POC≌ △ POD，则 S△△
POC=S POD ，可得出点P点横纵坐标坐标相等，利用反比
例函数解析式，建立关于x 的方程，就可得出点P 的坐标，利用对称性，可得出点P 的另一个坐标，即可得出答案。
8．已知一次函数 y =x+m 的图象与反比例函数y = 的图象交于A、 B 两点，已知当 x＞ 1
1 2
时， y1＞y2；当 0＜ x＜1 时， y1＜y2．
（1）求一次函数的函数表达式；
（ 2）已知反比例函数在第一象限的图象上有一点 C 到 x 轴的距离为2，求△ ABC 的面
积．
【答案】（1）解：∵当 x＞ 1 时， y1＞y2；当 0＜ x＜ 1 时， y1＜ y2 ，∴点 A 的横坐标为1，
代入反比例函数解析式，=y，
解得 y=6，
∴点 A 的坐标为（ 1， 6），
又∵ 点 A 在一次函数图象上，
∴1+m=6 ，
解得 m=5，
∴一次函数的解析式为y1=x+5
（2）解：∵第一象限内点 C 到 x 轴的距离为2，∴点 C 的纵坐标为2，
∴2= ，解得 x=3，
∴点 C 的坐标为（ 3， 2），
过点 C 作 CD∥ x 轴交直线AB 于 D，
则点 D 的纵坐标为 2 ，
∴x+5=2，
解得 x=﹣3 ，
∴点 D 的坐标为（﹣ 3， 2），
∴C D=3﹣（﹣ 3） =3+3=6，
点 A 到 CD 的距离为 6﹣ 2=4，
联立，
解得（舍去），，
∴点 B 的坐标为（﹣ 6，﹣ 1），
∴点 B 到 CD 的距离为2﹣（﹣ 1） =2+1=3，
S△ABC=S△ACD+S△BCD=× 6× 4+× 6× 3=12+9=21．
【解析】【分析】（ 1）首先根据x＞ 1 时， y1＞y2，0＜x＜1时，y1＜y2确定点A的横坐标，然后代入反比例函数解析式求出点 A 的纵坐标，从而得到点 A 的坐标，再利用待定系
x 轴的距离判断出点 C 的纵坐标，代入反比例函
数法求直线解析式解答；（2）根据点C
到
数解析式求出横坐标，从而得到点 C 的坐标，过点 C 作 CD∥ x 轴交直线AB 于D，求出点 D
的坐标，然后得到CD 的长度，再联立一次函数与双曲线解析式求出点 B 的坐标，然后△ABC 的面积 =△ ACD的面积 +△BCD的面积，列式进行计算即可得解．
9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，交轴于点和点，过点作轴交抛物线于点．
（1）求此抛物线的表达式；
（2）点是抛物线上一点，且点关于轴的对称点在直线上，求的面积；（ 3）若点是直线下方的抛物线上一动点，当点运动到某一位置时，的面积最大，求出此时点的坐标和的最大面积．
【答案】（ 1）解：抛物线交轴于点，交轴于点
和点，
，得，
此抛物线的表达式是
（2）解：抛物线交轴于点，
点的坐标为，
轴，点是抛物线上一点，且点关于轴的对称点在直线上，点的纵坐标是5，点到的距离是10，
当时，，得或，
点的坐标为，
，
的面积是：
（3）解：设点的坐标为，如图所示，
设过点，点的直线的函数解析式为，
，得，
即直线的函数解析式为，
当时，，
，
的面积是：，点是直线下方的抛物线上一动点，
，
当时，取得最大值，此时，点的坐标是，，
即点的坐标是，时，的面积最大，此时的面积是．
【解析】【分析】（ 1 ）根据题意可以求得、的值，从而可以求得抛物线的表达式；
（ 2）根据题意可以求得的长和点到的距离，从而可以求得的面积；（3）根据题意可以求得直线的函数解析式，再根据题意可以求得的面积，然后根据二
次函数的性质即可解答本题
10．在平面直角坐标系 xOy 中，若 P 和 Q 两点关于原点对称，则称点 P 与点 Q 是一个“和谐点对”，表示为 [P ， Q] ，比如 [P（ 1， 2）， Q（﹣ 1，﹣ 2） ]是一个“和谐点对”．
（1）写出反比例函数 y＝图象上的一个“和谐点对”；
（2）已知二次函数 y＝x2 +mx +n ，
①若此函数图象上存在一个和谐点对 [A ， B]，其中点 A 的坐标为（ 2， 4），求 m ， n 的值；
②在① 的条件下，在y 轴上取一点M（ 0， b），当∠ AMB 为锐角时，求 b 的取值范围．
【答案】（ 1）解：∵ y＝，
∴可取 [P（1， 1）， Q（﹣ 1，﹣ 1） ]；
（2）解：① ∵A（ 2， 4）且 A 和 B 为和谐点对，
∴B 点坐标为（﹣ 2 ，﹣ 4），
将 A 和B 两点坐标代入y＝ x2+mx+n ，可得，
；
∴
② 如图：
（ⅰ ） M 点在 x 轴上方时，
若∠ AMB 为直角（ M 点在 x 轴上），则△ABC为直角三角形，∵A
（2， 4）且 A 和 B 为和谐点对， B 点坐标为（﹣ 2，﹣ 4），∴原点
O 在 AB 线段上且 O 为 AB 中点，
∴AB＝ 2OA，
∵A（2， 4），
∴OA＝，
∴AB＝，
在Rt△ ABC
中，∵O 为 AB
中点
∴MO ＝ OA＝，
若∠ AMB 为锐角，则；
（ⅱ ） M 点在 x 轴下方时，同理可得，，
综上所述， b 的取值范围为：或．
【解析】【分析】（ 1）由题目中所给和谐点对的定义可知P、 Q 即为关于原点对称的两个点，在反比例函数图象上找出两点即可；（2）①由 A、 B 为和谐点对可求得点 B 的坐标，则可得到关于m、 n 的方程组，可求得其值；② 当M在x轴上方时，可先求得∠ AMB为直角时对应的M 点的坐标，当点M 向上运动时满足∠ AMB为锐角；当点M 在 x 轴下方时，同理可求得 b 的取值范围．
11．小明利用函数与不等式的关系，对形如(为正整数) 的不等式的解法进行了探究．
（1）下面是小明的探究过程，请补充完整：
① 对于不等式，观察函数的图象可以得到如表格：
的范围
的符号 + ﹣
由表格可知不等式的解集为．
② 对于不等式，观察函数的图象可以得到如表表格：
的范围
的符号 + ﹣+
由表格可知不等式的解集为 ________．
③ 对于不等式，请根据已描出的点画出函数
(x+1)的图象；
观察函数的图象补全下面的表格：
的范围
的符号 + ﹣________ ________
由表格可知不等式的解集为 ________．
小明将上述探究过程总结如下：对于解形如( 为正整数 ) 的不等式，先将按从大到小的顺序排列，再划分的范围，然后通过列表格的
办法，可以发现表格中的符号呈现一定的规律，利用这个规律可以求这样的不等式的解
集．
（2）请你参考小明的方法，解决下列问题：
① 不等式的解集为 ________．
② 不等式的解集为 ________．
【答案】（ 1）或； +； -；或
（2）或或；或且
【解析】【解答】 (1) ②由表格可知不等式的解集为或，
故答案为：或；③当时，，
当时，，
由表格可知不等式的解集为或，
故答案为： + ，﹣，或； (2) ①不等式
的解集为或或，
故答案为：或或；②不等式的解集为或且，
故答案为：或且
【分析】根据题意可知在表格中写出相应的函数值的正负性，借此来判断相应的不等式的
解集 .（ 1）②根据表格中的数据可以直接写出不等式的解集；③ 根据表格中的数据可以直
接写出不等式的解集；（2）①根据小明的方法，可以直接写出该不等式的解集；② 根据小明的方法，可以直接写出该不等式的解集．
12．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=mx 2－2mx ＋m－ 1（ m＞ 0）与 x 轴的交点为A，B．
（1）求抛物线的顶点坐标；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．
①当 m=1 时，求线段 AB 上整点的个数；
② 若抛物线在点A， B 之间的部分与线段AB 所围成的区域内（包括边界）恰有 6 个整点，结合函数的图象，求m 的取值范围．
【答案】（ 1）解：将抛物线表达式变为顶点式，则抛物线顶点坐标为（ 1， -1）；
（2）解：①m=1 时，抛物线表达式为，因此 A、B 的坐标分别为（0， 0）和（2， 0），则线段AB 上的整点有（ 0， 0），（ 1， 0），（ 2， 0）共 3 个；②抛物线顶点为（ 1， -1），则由线段AB 之间的部分及线段AB 所围成的区域的整点的纵坐标只能为-1
或者 0，所以即要求AB 线段上（含AB 两点）必须有 5 个整点；又有抛物线表达式，令
y=0 ，则，得到A 、 B 两点坐标分别为（，0），（， 0），即 5 个整点是以（1， 0）为中心向两侧分散，进而得到，∴．
【解析】【分析】（ 1 ）将抛物线表达式变为顶点式，即可得到顶点坐标；（ 2 ）①m=1 时，抛物线表达式为，即可得到 A、B 的坐标，可得到线段AB 上的整点个数；②抛物线顶点为（1， -1），则由线段AB 之间的部分及线段AB 所围成的区域的整点的纵坐标只能为 -1 或者0，所以即要求AB 线段上（含 AB 两点）必须有 5 个整点；令
y=0，则，解方程可得到A、 B 两点坐标分别为（，0），
（， 0），即 5 个整点是以（1， 0）为中心向两侧分散，进而得到，即可得到结论．