“动量”练习题
1.下列运动过程中，在任意相等时间内，物体动量变化相等的是
（BCD）
A.匀速圆周运动
B.自由落体运动
C.平抛运动
D.匀减速直线运动
2.从同一高度落下的玻璃杯掉在水泥地上易碎，掉在沙地上不易
碎，这是因为玻璃杯落到水泥地上时(B)
A.受到的冲量大
B.动量变化率大
C.动量改变量大
D.动量大
3.如图所示，某人身系弹性绳自高空p点自由下
达的最低点，b点是人静止时悬吊着的平衡位置.不
计空气阻力，下列说法中正确的是（AD）
A.从p至b的过程中重力的冲量值大于弹性绳弹力的冲量值
B.从p至b的过程中重力的冲量值与弹性绳弹力的冲量值相等
C.从p至c的过程中重力的冲量值大于弹性绳弹力的冲量值
D.从p至c的过程中重力的冲量值等于弹性绳弹力的冲量值
4.如图所示，铁块压着一纸条放在水平桌面上，当以速度V抽出
纸条后，铁块掉在地上地P点，若以2V
地点为（B）
A.仍在P点
点左边
点右边不远处
点右边原水平位移的两倍处
5.有一种硬气功表演，表演者平卧地面，将一大石板置于他的身体上，另一人将重锤举到高处并砸向石板，石板被砸碎，而表演者却安然无恙.假设重锤与石板撞击后二者具有相同的速度，表演者在表演时尽量挑选质量较大的石板.对这一现象，下面的说法中正确的是（D）
A.重锤在与石板撞击的过程中，重锤与石板的总机械能守恒
B.石板的质量越大，石板获得的动量就越小
C.石板的质量越大，石板所受到的打击力就越小
D.石板的质量越大，石板获得的速度就越小
6.在光滑水平地面上有两个相同的弹性小球A、B，质量都为m.现B球静止，A球向B球运动，发生正碰.已知碰撞过程中总机械能
守恒，两球压缩最紧时的弹性势能为E P ，则碰前A 球的速度等于（C ）
A. m E p
B. m E p
2 C. 2m E p D. 2m
E p 2 7.一辆小车正在沿光滑水平面匀速运动，突然下起了大雨，雨水
竖直下落，使小车内积下了一定深度的水.雨停后，由于小车底部出
现一个小孔，雨水渐渐从小孔中漏出.关于小车的运动速度，下列说
法中正确的是（B ）
A.积水过程中小车的速度逐渐减小，漏水过程中小车的速度逐渐
增大
B.积水过程中小车的速度逐渐减小，漏水过程中小车的速度保持
不变
C.积水过程中小车的速度保持不变，漏水过程中小车的速度逐渐
增大
D.积水过程中和漏水过程中小车的速度都逐渐减小
8.在高速公路上发生一起交通事故，一辆质量为1500kg 向南行
驶的长途客车迎面撞上了一质量为3000kg 向北行驶的卡车，碰后两
辆车接在一起，并向南滑行了一小段距离停止.根据测速仪的测定，
长途客车碰前以20m/s 的速度行驶，由此可判断卡车碰前的行驶速率
（A ）
A.小于10m/s
B.大于10m/s，小于20m/s
C.大于20m/s，小于30m/s
D.大于30m/s，小于40m/s
9.在光滑水平面上，两球沿球心连线以相等速率相向而行，下列
现象可能的是（AD）
A.若两球质量相等，碰后以某一相等速率互相分开
B.若两球质量相等，碰后以某一相等速率同向而行
C.若两球质量不同，碰后以某一相等速率互相分开
D.若两球质量不同，碰后以某一相等速率同向而行
10.如图所示，甲、乙两小车能在光滑水
平面上自由运动，两根磁铁分别固定在两车
上，甲车与磁铁的总质量为1kg，乙车和磁铁的总质量为2kg，两磁
铁的同名磁极相对时，推一下两车使它们相向运动，t时刻甲的速度
为3m/s，乙的速度为2m/s，它们还没接触就分开了，则（BD）
A.乙车开始反向时，甲车速度为s，方向与原速度方向相反
B.甲车开始反向时，乙的速度减为s，方向不变
C.两车距离最近时，速率相等，方向相反
D.两车距离最近时，速率都为1/3m/s，方向都与t时刻乙车的
运动方向相同
11.如图所示，质量为的小车在光滑水平轨道
上以s速度向右运动．一股水流以s的水平速度
自右向左射向小车后壁，已知水流流量为
5
?m3/s，射到车壁的水全部流入车厢内．那么，经多长时间可使0.5-
10
小车开始反向运动（水的密度为3
0.1?kg/m3）
10
解:由题意知，小车质量m= ，速度v1=s；水流速度v2=s，水流流量Q=5
?m3/s，
10
0.5-
水的密度ρ=3
0.1?kg/m3.
10
设经t时间，流人车内的水的质量为M，此时车开始反向运动，车和水流在水平方向没有外力，动量守恒，所以有
mv1- Mv2=0 ①
又因为M=ρV ②
V=Qt③
由以上各式带入数据解得 t=50s ④
12.如图所示，质量为1kg的小物块以5m/s的初速度滑上一块原来静止在水平面上的木板，木板质量为4kg，木板与水平面间的动摩
擦因数为，经时间2s后，小物块从木板另一端以
度滑出，g =10m/s 2，求这一过程中木板的位移和系统在此过程中因摩擦增加的内能.
解:对小木块由动量定理得: μ1mgt = mv 0 - mv 1 ①
对木板由动量定理得: μ1mgt –μ2(M+m)gt = Mv ②
由以上两式得: μ2(M +m )gt = mv 0 - mv 1 - Mv ③
解得v =s ④ 此过程中木板做匀加速运动，所以有m t v s 5.02
== ⑤
由能量守恒得:Q =22120212121Mv mv mv --= ⑥
13.蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个质量为60kg 的运动员，从离水平网面高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面高处.已知运动员与网接触的时间为.若把在这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小.（g=10m/s 2）
解:方法一：将运动员看作质量为m 的质点，从h 1高处下落，刚接触网时速度的大小 v 1=12gh （向下）
弹跳后到达的高度为h 2，刚离网时速度的大小
速度的改变量
Δv =v 1＋v 2（向上）
以a 表示加速度，Δt 表示接触时间，则
Δv =a Δt
接触过程中运动员受到向上的弹力F 和向下的重力mg 。由牛顿第二定律，
F – mg =ma
由以上五式解得，
F = mg ＋m
t gh gh ?+1222
代入数据得： F =×103N
方法二: 将运动员看作质量为m 的质点，从h 1高处下落，刚接触网时速度的大小
v 1=12gh （向下）
弹跳后到达的高度为h 2，刚离网时速度的大小
取向上方向为正,由动量定理得:(F -mg )t =mv 2-(-mv 1) 由以上三式解得，
F =mg + m
t gh gh ?+1222
代入数据得： F =×103N
14.如图所示，在小车的一端高h 的支架上固定着一个半径为R 的1/4圆弧光滑导轨，一质量为m =的物体从圆弧的顶
端无摩擦地滑下，离开圆弧后刚好从车的另一端擦
过落到水平地面，车的质量M =2kg ，车身长L =，车
与水平地面间摩擦不计，图中h =，重力加速度g =10m/s 2，求R .
解:物体从圆弧的顶端无摩擦地滑到圆弧的底端过程中，水平方向没有外力.
设物体滑到圆弧的底端时车速度为v 1，物体速度为v 2
对物体与车，由动量及机械能守恒得
0=Mv 1-mv 2
mgR=21Mv 21+2
1m v 22 物体滑到圆弧底端后车向右做匀速直线运动，物体向左做平抛运动，所以有 h=2
1gt 2 L=（v 1+v 2）t
由以上各式带入数据解得 R =
15.如图所示，一块足够长的木板，放在光滑水平面上，在木板上自左向右放有序号是1、2、3、…、n 的木块，所有木块的质量均为m ，与木板间的动摩擦因数均为μ，木板的质量与所有木块的总质量相等。在t =0时刻木板静止，第l 、2、3、…、n 号木块的初速度分别为v o 、2v o 、3v o 、…、nv o ，方向都向右.最终所有木块与木板以
共同速度匀速运动.试求：
⑴所有木块与木板一起匀速运动的速度v n
⑵从t =0
⑶第(n -1)号木块在整个运动过程中的最小速度v n-1
解:⑴ 对系统，由动量守恒得
m （v o +2v o +3v o +…+nv o ）=2nmv n
由上式解得 v n=(n+1)v o/4
⑵因为第n号木块始终做匀减速运动，所以对第n号木块，由动量定理得
-μmg t=mv n-mnv o
由上式解得t=(3n-1)v0/4μg
⑶第(n-1)号木块与木板相对静止时，它在整个运动过程中的速度最小，设此时第n号木块的速度为v。
对系统，由动量守恒得
m(v o+2v o+3v o+…+nv o)=(2n-1)m v n-1+mv ①对第n-1号木块，由动量定理得-μmg t/=m v n-1 – m(n -1)v o ②
对第n号木块，由动量定理得 -μmg t/=mv - mnv o ③
由①②③式解得v n-1 =(n-1)(n+2) v o /4n
16.如图所示，在光滑水平面上有木块A和B，m A=，m B=，它们的上表面是粗糙的，今有一小铁块C，m C=
表面滑过，最后停留在B上，此时B、C以共同速度v=s运动，求：（1）A运动的速度v A=
（2）C 刚离开A 时的速度v C ′=
解:（1）对ABC 由动量守恒得
m C v 0=m A v A +（m B +m C ）v ①
上式带入数据得 v A =s ②
（2）当C 刚离开A 时AB 有共同的速度v A ，所以由动量守恒得
m C v 0=（m A +m B ）v A +m C v C ′ ③
上式带入数据得 v C ′= m/s ④
17.人做“蹦极”运动，用原长为15m 的橡皮绳拴住身体往下跃.若此人的质量为50kg ，从50m 高处由静止下落到运动停止瞬间所用时间为4s ，求橡皮绳对人的平均作用力.(g 取10m/s 2，保留两位有效数字)
解:人首先做自由落体运动，绳张紧后由于绳的张力随绳的伸长量而发生变化，题目求绳对人的平均作用力，可用动量定理求解. 由2121
gt h =得，自由下落的时间s s g h t 73.110
15221=?== 绳的拉力作用时间为:t =t 2-t 1==
全程应用动量定理有:Ft 2-mgt =0
得平均作用力为N N t mgt F 22108.827
.241050?=??== 18.在光滑水平面上，动能为E 0，动量大小为p 0的小钢球1与静
止小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方向相反.将碰撞后球1的动能和动量的大小分别计为E 1、p 1，球2的动能和动量的大小分别
计为E 2、p 2，则必有（ACD ）
< E 0 > E 0 < p 0 > p 0
19.光滑水平面上有大小相同的A 、B 两球在同一直线上运动.两球质量关系为m B =2m A ，规定向右为正方向，A 、B 两球的动量均为6kg
?m/s ，运动中两球发生碰撞，碰撞后A 球的动量增量为-4kg ?m/s ，则（ A ）
A.左方是A 球，碰撞后A 、B 两球速度大小之比为2∶5
B.左方是A 球，碰撞后A 、B 两球速度大小之比为1∶10
C.右方是A 球，碰撞后A 、B 两球速度大小之比为2∶5
D.右方是A 球，碰撞后A 、B 两球速度大小之比为1∶10
解析:由m B =2m A 知碰前v B 由上得v A ′∶v B ′=2∶5，故正确选项为A. 若右为A 球，由于此前动量都为6kg ?m/s ，即都向右运动，两球不可能相碰. 20.一个质量为M 的雪橇静止在水平雪地上，一条质量为m 的爱斯基摩狗站在该雪橇上.狗向雪橇的正后方跳下，随后又追赶并向前跳上雪橇；其后狗又反复跳下、追赶并跳上雪橇.狗与雪橇始终沿一条直线运动.若狗跳离雪橇时雪橇的速度为V ，则此时狗相对于地面的速度为V +u (其中u 为狗相对于雪橇的速度，V +u 为代数和，若以雪橇运动的方向为正方向，则V 为正值，u 为负值).设狗总以速度v 追赶和跳上雪橇，雪橇与雪地间的摩擦忽略不计.已知v 的大小为5m/s ，u 的大小为4m/s ，M =30kg ，m =10kg . (1)求狗第一次跳上雪橇后两者共同速度的大小； (2)求雪橇最终速度的大小和狗最多能跳上雪橇的次数. (供使用但不一定用到的对数值:lg2=，lg3= 解:(1)设雪橇运动的方向为正方向，狗第一次跳下雪橇后雪橇的速度为V 1，根据动量守恒定律有:0)(11=++u V m MV 狗第一次跳上雪橇时，雪橇与狗的共同速度V 1′满足: '+=+11)(V m M mv MV 可解得2 1)()(m M mv m M Mmu V +++-=' 将u =-4m/s ，v =5m/s ，M =30kg ，m =10kg 代入得V 1′=2m/s. (2)方法一:设雪橇运动的方向为正方向，狗第(n -1)次此跳下雪橇后雪橇的速度为V n-1，则狗第第(n -1)次跳上雪橇后的速度满足 V n-1′:'+=+--11)(n n V m M mv MV 这样，狗n 次跳下雪橇后，雪橇的速度V n 满 足:)()(1u V m MV V m M n n n ++='+- 解得11)()(1)(--++-??????+--=n n n m M M m M mu m M M u v V 狗追不上雪橇的条件是V n ≥v ，上式可化简为 v m M Mu u m M m M M n )()()(1+-+≤+- 最后可求得)lg()()(lg 1M m M u m M v m M Mu n +??????++-+≥ 代入数据得，n ≥，狗最多能跳上雪橇3次，雪橇最终的速度大小为V 4=s. 方法二:设雪橇运动的方向为正方向，狗第i 次跳下雪橇后雪橇的速度为V i ，狗的速度为V i +u ；狗第i 次跳上雪橇后，雪橇和狗的共同速度为V i ′，由动量守恒定律可得: 第一次跳下雪橇:0)(11=++u V m MV s m m M mu V /11=+-= 第一次跳上雪橇:'+=+11)(V m M mv MV 第二次跳下雪橇:)()(221u V m MV V m M ++='+ s m m M mu V m M V /3)(12=+-'+= 第二次跳上雪橇:'+=+22)(V m M mv MV m M mv MV V ++='22 第三次跳下雪橇:)()(332u V m MV V m M ++='+ s m m M mu V m M V /5.4)(23=+-'+= 第三次跳上雪橇:'+=+33)(V m M mv MV m M mv MV V ++='33 第四次跳下雪橇:)()(443u V m MV V m M ++='+ s m m M mu V m M V /625.5)(34=+-'+= 此时雪橇的速度已大于狗追赶的速度，狗将不可能追上雪橇.因此，狗最多能跳上雪橇3次，雪橇最终的速度大小为s. 21.相隔一定距离的A 、B 两球，质量均为m ，假设它们之间存在恒定斥力作用，原来两球被按住，处于静止状态.现突然松开两球，同时给A 球以速度v 0，使之沿两球连线射向B 球，而B 球初速为零. 设轨道光滑，若两球间的距离从最小值(两球未接触)到刚恢复到原始值所经历的时间为t ，求两球间的斥力. 解:作出示意图，如图所示. 当A 、B 相距最近时，二者速度应相等，设为u ，当二者距离恢复原始值时，设A 、B 的速度分别为v 1、v 2，整个过程经历的时间为 t /。 对B 球，由动量定理得：Ft =mv 2-mu ① 由动量守恒得 mv 0=2mu ② mv 0=mv 1+mv 2 ③ 整个过程中A 、B 两球对地的位移相等，则：/2/10 22t v t v v =+ ④ 联立①～④式解得：t mv F 20= ⑤ 22.古时有“守株待兔”的寓言，设兔子的头部受到大小等于自身体重的打击力时即可致死，并设兔子与树桩作用时间为，则被撞死1 v 2v u 0v u 的兔子其奔跑速度可能为(g 取10m/s 2)(CD) s s 质量为m 的物体，沿半径为R 的圆形轨道以速率v 做匀速圆周运动，则物体所受的合外力在半个周期内的冲量为 2mv . 24.一块足够长的木板，放在光滑的水平面上，如图所示，在木板上自左向右放有A 、B 、C 三块质量均为m 的木块，它们与木板间的动摩擦因数均为μ，木板的质量为3m .开始时木板不动，A 、B 、C 三木块的速度依次为v 0、2v 0、3v 0，方向都水平向右；最终三木块与木 板以共同速度运动.求: (1)C 木块从开始运动到与木板速度刚好相等时的位移； (2)B （答案:g v 204,065v ） 25.如图所示，平直轨道上有一车厢，质量为M ，车厢以s 的速度 向右匀速运动，某时刻与质量为m=3 1M 起， 车顶离平板车高为，车厢边缘有一钢球向前滑出，求钢 球落在平板车上何处（平板车足够长，取g=10m/s 2） （钢球落在距平板车左端处） 26.右图是用来验证动量守恒的实验装置，弹性球1用细线悬挂于O 点，O 点下方桌子的边沿有一竖直立柱．实验时，将球1拉到A 点，并使之静止，同时把球2放在立柱上．释放球1，当它摆到悬点正下方时与球2发生对心碰撞．碰后球1向左最远可摆到B 点，球2落到水平地面上的C 点．测出有关数据即可验证1、2两球碰撞时动量守恒．现已测出A 点离水平桌面的距离为a ．B 点离水平桌面的距离为b ，C 点与桌子边沿间的水平距离为c ．此外，还需要测量的量是_________、________________、和_____________________．根据测量的数据，该实验中动量守恒的表达 式为__________________________． 【答案】球1和球2的质量m 1和m 2，立 柱的高h ，桌面离地面的高H ，m 1)(2h a g -=m 1)(2h b g -+m 2c ) (2h H g + 27.某同学用如图所示的装置做验证动 量守恒定律实验．先让a 球从斜槽轨道上某 固定点由静止开始滚下，在水平地面上的记 录纸上留下压痕，重复10次；再把同样大小的b 球放在斜槽轨道末端水平段的最右端附近静止，让a 球仍从原固定点由静止开始滚下，和b 球相碰后两球分别落在记录纸的不同位置处，重复10次． （1）本实验必须测量的物理量有以下哪些；A.斜槽轨道末端到b h O H c A B C 水平地面的高度H；B．小球a、b的质量分别为m a、m b；C．小球a、b的半径r；D．小球a、b在离开斜槽轨道末端后平抛飞行的时间；E．记录纸上O点到A、B、C各点的距离OA、OB、OC； F．a球的固定释放点到斜槽轨道末端水平部分间的高度差h．答：．（2）小球a、b的质量应该满足关系 （3）放上被碰小球后两小球碰后是否同时落地 如果不是同时落地对实验结果有没有影响为什么 这时小球a、b的落地点依次是图中水平面上的点和点. （4）按照本实验方法，验证动量守恒的验证式是 . 【答案】（1）B E；（2）m a>m b；(3) 是，有影响，槽口末端切线不水平或a、b不等高.A、C；（4）m a·OB=m a·OA+m b·OC 28.某同学用如图的装置做“验证动量守恒定律”的实验，先将球a从斜槽轨道上某固定点处由静止开始滚下，在水平地面的记录纸上留下压痕，重复10次，再把同样大小的球b放在斜槽轨道水平段的最右端处静止，让球a仍从原固定点由静止开始滚下，且与b球相碰，碰后两球分别落在记录纸上的不同位置，重复10次. (1) A.小球a、b的质量m a、m b B.小球a、b的半径r C.斜槽轨道末端到水平地面的高度H D.球a的固定释放点到斜槽轨道末端的高度差h E.小球a、b离开轨道后做平抛运动的飞行时间 F.记录纸上O点到两小球的平均落点位置A、B、 C的距离OA、OB、OC (2)放上被碰小球，两球(m a>m b)相碰后，小球a、b的平均落点位置依次是图中点和点. (3)利用该实验测得的物理量，也可以判断两球碰撞过程中机械能 与在误差允许范围内是是否守恒.判断的依据是看2 OB m a 否相等. 答案:(1)A、F (2)A、C (3)2 2OC m m OA a b
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