五年级奥数举一反三第４周长方形、正方形的面
积
专题简析；
长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长。掌握并能运用这两个面积公式，就能计算它们的面积。
但是，在平时的学习过程中，我们常常会遇到一些已知条件比较隐蔽、图形比较复杂、不能简单地用公式直接求出面积的题目。这就需要我们切实掌握有关概念，利用“割补”、“平移”、“旋转”等方法，使复杂的问题转化为普通的求长方形、正方形面积的问题，从而正确解答。
例1 已知大正方形比小正方形边长多2厘米，大正方形比小正方形的面积大40平方厘米。求大、小正方形的面积各是多少平方厘米？
分析从图中可以看出，大正方形的面积比小正方形的面积大出的40平方厘米，可以分成三部分，其中A和B的面积相等。因此，用40平方厘米减去阴影部分的面积，再除以2就能得到长方形A和B的面积，再用A或B的面积除以2就是小正方形的边长。求到了小正方形的边长，计算大、小正方形的面积就非常简单了。
练习一
1，有一块长方形草地，长20米，宽15米。在它的四周向外筑一条宽2米的小路，求小路的面积。
2，正方形的一组对边增加30厘米，另一组对边减少18厘米，结果得到一个与原正方形面积相等的长方形。原正方形的面积是多少平方厘米？
3，把一个长方形的长增加5分米，宽增加8分米后，得到一个面积比原长方形多181平方分米的正方形。求这个正方形的边长是多少分米？
例2 一个大长方形被两条平行于它的两条边的线段分成四个较小的长方形，其中三个长方形的面积如下图所求，求第四个长方形的面积。
分析 因为A E ×CE=6，DE ×EB=35，把两个式子相乘A E ×CE ×DE ×EB=35×6，而CE ×EB=14，所以AE ×DE=35×6÷14=15。
练 习 二
1，下图一个长方形被分成四个小长方形，其中三个长方形的面积分别是24平方厘米、30平方厘米和32平方厘米，求阴影部分的面积。
3024
32P F D
2，下面一个长方形被分成六个小长方形，其中四个长方形的面积如图所示（单位；平方厘米），求A 和B 的面积。
B 1224A
4515
3，下图中阴影部分是边长5厘米的正方形，四块完全一样的长方形的宽是8厘米，求整个图形的面积。
5
8
88
例3 把20分米长的线段分成两段，并且在每一段上作一正方形，已知两个正方形的面积相差40平方分米，大正方形的面积是多少平方分米？
分析我们可以把小正方形移至大正方形里面进行分析。两个正方形的面积差40平方分米就是图中的A和B两部分，如图。如果把B移到原来小正方形的上面，不难看出，A和B正好组成一个长方形，此长方形的面积是40平方分米，长20分米，宽是40÷20=2（分米），即大、小两个正方形的边长相差2分米。因此，大正方形的边长就是（20+2）÷2=11（分米），面积是11×11=121（平方分米）
练习三
1，一块正方形，一边划出1，5米，另一边划出10米搞绿化，剩下的面积比原来减少了1350平方米。这块地原来的面积是多少平方米？
2，一个正方形，如果它的边长增加5厘米，那么，面积就比原来增加95平方厘米。原来正方形的面积是多少平方厘米？
3，有一个正方形草坪，沿草坪四周向外修建一米宽的小路，路面面积是80平方米。求草坪的面积。
例4 有一个正方形ABCD如下图，请把这个正方形的面积扩大1倍，并画出来。
分析由于不知道正方形的边长和面积，所以，也没有办法计算出所画正方形的边长或面积。我们可以利用两个正方形之间的关系进行分析。以正方形的四条边为准，分别作出4个等腰直角三角形，如图中虚线部分，显然，虚线表示的正方形的面积就是原正方形面积的2倍。
练习四
1，四个完全一样的长方形和一个小正方形组成了一个大正方形，如果大、小正方形的面积分别是49平方米和4平方米，求其中一个长方形的宽。
2，正图的每条边都垂直于与它相邻的边，并且28条边的长都相等。如果此图的周长是56厘米，那么，这个图形的面积是多少？
3，正图中，正方形ABCD的边长4厘米，求长方形EFGD的面积。
例5 有一个周长是72厘米的长方形，它是由三个大小相等的正方形拼成的。一个正方形的面积是多少平方厘米？
分析三个同样大小的正方形拼成的长方形，它的周长是原正方形边长的8倍，正方形的边长为72÷8=9（厘米），一个正方形的面积就是9×9=81（平方厘米）。
练习五
1，五个同样大小的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是36厘米，求每个正方形的面积是多少平方厘米？
2，有一张长方形纸，长12厘米，宽10厘米。从这张纸上剪下一个最大的正方形后，剩下部分的周长是多少厘米？
3，有一个小长方形，它和一个正方形拼成了一个大长方形ABCD（如下图），已知大长方形的面积是35平方厘米，且周长比原来小长方形的周长多10厘米。求原来小长方形的面积。
第1课 巧求图形面积 一、知识要点 1. 基本平面图形特征及面积公式 2. 基本解题方法： 由两个或多个简单的基本几何图形组合成的组合图形，要计算这样的组合图形面积，先根据图形的基本关系，再运用分解、组合、平移、割补、添辅助线等几种方法将图形变成基本图形分别计算。 【典型例题】 【例1】 已知平行四边表的面积是28平方厘米， 求阴影部分的面积。 【练一练】如果用铁丝围成如下图一样的 平行四边形，需要用多少厘米铁丝？ （单位：厘米）
【例2】下图中甲和乙都是正方形，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 【练一练】求图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 【例3】如图所示，甲三角形的面积比 乙三角形的面积大6平方厘米，求CE的长度。 【练一练】平行四边形ABCD的边长BC=10厘米，直角三角形BCE的直角 边EC长8厘米，已知阴影部分的面积比三角形EFG的面积大10平方厘米。 求CF的长。 【例4】两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形。已知两个三角形的面积（如图所示），求另两个三角形的面积各是多少？（单位：厘米）【练一练】下面的梯形ABCD中，下底是 上底的2倍，E是AB的中点，求梯形ABCD 的面积是三角形EDB面积的多少倍？ B
【练一练】 【练一练】计算下面图形的面积。 【练习与拓展】 1． 3. 求图中阴影部分的面积。 单位：厘米 2. 4. 梯形ABCD 的面积是45平方厘米， 高6厘米。三角AED 的面积是 5平方厘米，BC=10 厘米，求阴影部分 的面积。 一个长方形的草坪，中间有两个人行道。高是14 求草坪的面积。 (单位：厘米) 32 28 下面的梯形中，阴影部分面积是150平方厘米，求梯形的面积。 正方形ABCD 的边长是12厘米，已知DE 是EC 长度的2倍，求： （1） 三角形DEF 的面积。 （2） CF 的长。
2010年五年级奥数题：图形与面积（B） 一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）如图是由16个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积是400平方厘米，那么它的周长是 _________厘米． 2．（3分）第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在7月21日开幕，下面的图形中，每一小方格的面积是1．那么7，2，1三个数字所占的面积之和是_________． 3．（3分）如图中每一小方格的面积都是1平方厘米，那么用粗线围成的图形面积是_________平方厘米． 4．（3分）（2014?长沙模拟）如图的两个正方形，边长分别为8厘米和4厘米，那么阴影部分的面积是_________平方厘米． 5．（3分）在△ABC中，BD=2DC，AE=BE，已知△ABC的面积是18平方厘米，则四边形AEDC的面积等于_________平方厘米． 6．（3分）如图是边长为4厘米的正方形，AE=5厘米、OB是_________厘米．
7．（3分）如图正方形ABCD的边长是4厘米，CG是3厘米，长方形DEFG的长DG是5厘米，那么它的宽DE 是_________厘米． 8．（3分）如图，一个矩形被分成10个小矩形，其中有6个小矩形的面积如图所示，那么这个大矩形的面积是 _________． 9．（3分）如图，正方形ABCD的边长为12，P是边AB上的任意一点，M、N、I、H分别是边BC、AD上的三等分点，E、F、G是边CD上的四等分点，图中阴影部分的面积是_________． 10．（3分）图中的长方形的长和宽分别是6厘米和4厘米，阴影部分的总面积是10平方厘米，四边形ABCD的面积是_________平方厘米． 二、解答题（共4小题，满分0分） 11．图中正六边形ABCDEF的面积是54．AP=2PF，CQ=2BQ，求阴影四边形CEPQ的面 积．
巧求表面积 教学目标 掌握长方体和正方体的特征、表面积和体积计算公式，并能运用公式解决一些实际问题。 教学过程 一、例题讲解 我们已经学习了长方体和正方体，知道长方体或正方体六个面面积的总和叫做长方 体或正方体的表面积。如果长方体的长用 a 表示、宽用 b 表示、高用 h 表示，那么，长方体的表面积 =（ ab＋ ah＋ bh）×2。如果正方体的棱长用 a 表示，则正方体的表面积 =6a2。 对于由几个长方体或正方体组合而成的几何体，或者是一个长方体或正方体组合而成的 几何形体，它们的表面积又如何求呢涉及立体图形的问题，往往可考查同学们的看图能 力和空间想象能力。小学阶段遇到的立体图形主要是长方体和正方体，这些图形的特点都是可以从六个方向去看，特别是求表面积时，就是上下、左右和前后六个方向（有时 只考虑上、左、前三个方向）的平面图形的面积的总和。有了这个原则，在解决类似问 题时就十分方便了。 例 1在一个棱长为 5 分米的正方体上放一个棱长为 4 分米的小正方体（下图），求这个立体图形的表面积。 （例 1 图）（例2图）分析我们把上面的小正方体想象成是可以向下“压缩” 的，“压缩” 后我们发现：小正方体的上面与大正方体上面中的阴影部分合在一起，正好是大正方体的上面。这样这个立体图形有表面积就可以分成这样两部分： 上下方向：大正方体的两个底面；侧面：小正方体的四个侧面大正方体的四个侧面。 解：上下方向：5× 5×2=50（平方分米）侧面：5×5×4=100（平方分米）4× 4× 4=64（平方分米）这个立体图形的表面积为： 50＋100＋ 64=214（平方分米）答：这个立体图形的表面积为214 平方分米。 例 2下图是一个棱长为 2 厘米的正方体，在正方体上表面的正中，向下挖一个 棱长为 1 厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中向下挖一个棱长为1 厘米的正方体2 小洞，第三个正方体小洞的挖法与前两个相同，棱长为1 厘米。那么最后得到的立体图4 形的表面积是多少平方厘米 分析这道题的难点是洞里的表面积不易求。在小洞里，平行于上下表面的所有面的面积和等于边长为 1 厘米的正方形的面积，这个边长为 1 厘米的正方形再与图中阴影部分的面积合在一起正好是边长为 2 厘米的正方体的上表面的面积。这个立体图形的表面积分成两部分：
龙文教育学科教师辅导讲义 课题第 9 讲巧求表面积 教学目标1、学习经典奥数题——巧求表面积。 2、灵活运用各种图形表面积计算公式，完成相关题目。 3、培养学生空间思维能力 重点灵活运用各种图形表面积计算公式，完成相关题目。 难点灵活运用各种图形表面积计算公式，完成相关题目。 【内容概述】 表面积指的是物体几个面的总面积。 做这类题要熟练掌握基本图形的计算公式，并能寻求最简洁的方法解答问题。 典型问题－ 1】 例 1、在一个棱长为 5 分米的正方体上放一个棱长为 4 分米的小正方体（右图），求这个立体图形的表面积。 分析：小正方体上面和大正方体的上面的和刚好是大正方体的上面。解：上 下方向：5×5×2=50（平方分米）； 侧面：5×5×4＝100（平方分米）， 4×4×4=64（平方分米）。 练习 1、下图是一个棱长为8 厘米的正方体，在正方体上表面的正中，向下挖一个棱长为4 厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中向下挖一个棱长为2 厘米的小正方体小洞，求得到的立体图形的表面积。 这个立体图形的表面积为：50+100+64=214（平方分米）。
例 2 、右图是由 18 个边长为 1 厘米的小正方体拼成的，求它的表面积。
分析：如果一面一面去数，那么虽然可以得到答案，但太麻烦，而且容易出错。仔细观察会发现，这个立体的上面与下面、左面与右面、前面与后面的面积分别相等。所以，这题可以转化为三视图来解答。 解：如下图所示，可求得表面积为 2 9＋7＋8）× 2=48（厘米2）。 练习 2、用12 个长5 厘米、宽4 厘米、高3 厘米的长方体码放成一个表面积最 .码放小的长方体后得到的这个长方体的表面积是多少？
五年级奥数题：图形与面积 一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）如图是由16个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积是400平方厘米，那么它的周长是 _________厘米． 2．（3分）第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在7月21日开幕，下面的图形中，每一小方格的面积是1．那么7，2，1三个数字所占的面积之和是_________． 3．（3分）如图中每一小方格的面积都是1平方厘米，那么用粗线围成的图形面积是_________平方厘米． 4．（3分）（2014?长沙模拟）如图的两个正方形，边长分别为8厘米和4厘米，那么阴影部分的面积是_________平方厘米． 5．（3分）在△ABC中，BD=2DC，AE=BE，已知△ABC的面积是18平方厘米，则四边形AEDC的面积等于_________平方厘米． 6．（3分）如图是边长为4厘米的正方形，AE=5厘米、OB是_________厘米．
7．（3分）如图正方形ABCD的边长是4厘米，CG是3厘米，长方形DEFG的长DG是5厘米，那么它的宽DE 是_________厘米． 8．（3分）如图，一个矩形被分成10个小矩形，其中有6个小矩形的面积如图所示，那么这个大矩形的面积是 _________． 9．（3分）如图，正方形ABCD的边长为12，P是边AB上的任意一点，M、N、I、H分别是边BC、AD上的三等分点，E、F、G是边CD上的四等分点，图中阴影部分的面积是_________． 10．（3分）图中的长方形的长和宽分别是6厘米和4厘米，阴影部分的总面积是10平方厘米，四边形ABCD的面积是_________平方厘米． 二、解答题（共4小题，满分0分） 11．图中正六边形ABCDEF的面积是54．AP=2PF，CQ=2BQ，求阴影四边形CEPQ的面 积．
巧求面积问题 一．.如图所示，四边形的两条对角线互相垂直，AC=10厘米，BD=6厘米,求四边形的面积。 二．如图所示，正方形ABCD的边长为8厘米，求阴影部分的面积。 三．如图所示，大正方形的边长为10厘米，连结它的边的中点组成一个小正方形，求小正方形的面积。 四．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，E是BC的中点，平行四边形ABCD的面积比ΔABE的面积多多少倍？ 五．如图所示，已知ΔABD的面积是9平方厘米，其中2BD=DC,求ΔADC的面积？ 六．如图所示，ΔAED的面积为2平方厘米，3AE=EB,BD=DC,求ΔABC的面积。 七．如图所示，已知ΔABC的面积为28平方厘米，BC=CD,AE=EC,求ΔECD 的面积。
八．星光小学的花园如图所示，花园内筑有两条宽为3米的路，已知花园长40米，宽30米。求剩下土地的面积是多少平方米？ 九．如图所示，ΔABC的面积是36平方厘米，2BD=DC,2AE=EC,则ΔADE的面积是多少平方厘米？ 十．如图所示，正方形BEFG的边长为7米，正方形ABCD的边长为5米，求阴影部分面积。 十一. 如图所示,已知平行四边形ABCD的面积为32平方厘米,求阴影部分面积。 十二。如图所示，平行四边形ABCD的面积为54平方厘米，2BF=FC,2AE=EC,求阴影部分的面积。 十三。如图所示，已知两个正方形的边长分别为5和4，求阴影部分的面积。 十四。如图所示，长方形ABCD中，2AE=EB, BF=FC。ΔAED的面积为14平方厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米。
十五。如图所示，已知ΔABC的面积为1，AB=BD,2AC=CE.求ΔADE的面积。 十六。如图所示，ΔABC的面积为2平方厘米，其中AE=3AB,BD=2BC。求ΔBDE的面积。 十七。如图所示，四边形ABFE和CDEF都是长方形，AB是5厘米，BC是4厘米，求阴影部分的面积。 十八。如图所示，正方形ABCD的边长为6厘米，ΔABE, ΔADF与四边形AECF 的面积彼此相等，求ΔAEF的面积。 十九。南葛小学114名少先队员在如图所示的长方形园地里按三角形面积大小分配三组队员植树，在长方形ABCD中，E是AC上一点，AE=60米，EC=30米。在ΔACD，ΔABE，ΔBCE的地中各应分配多少人？ 二十。求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 21，如图所示，长方形ABCD的面积为36平方厘米，E,F,G分别为边AB,BC,CD 的中点，H为AD边上任意一点，求阴影部分的面积。
小学五年级奥数题——速算与巧算 在日常生活和解答数学问题时,经常要进行计算,在数学课里我们学习了一些简便计算的方法,但如果善于观察、勤于思考,计算中还能找到更多的巧妙的计算方法,不仅使你能算得 好、算得快,还可以让你变得聪明和机敏. 例1：计算：9.996＋29.98＋169.9＋3999.5 算式中的加法看来无法用数学课中学过的简算方法计算,但是,这几个数每个数只要增加一点,就成为某个整十、整百或整千数,把这几个数“凑整”以后,就容易计算了.当然要记 住,“凑整”时增加了多少要减回去. 9.996＋29.98＋169.9＋3999.5 =10＋30＋170＋4000－（0.004＋0.02＋0.1＋0.5） =4210－0.624 =4209.376 例2：计算：1＋0.99－0.98－0.97＋0.96＋0.95－0.94－0.93＋…＋0.04＋0.03－0.02－0.01 式子的数是从1开始,依次减少0.01,直到最后一个数是0.01,因此,式中共有100个数而式子中的运算都是两个数相加接着减两个数,再加两个数,再减两个数……这样的顺序排列 的. 由于数的排列、运算的排列都很有规律,按照规律可以考虑每4个数为一组添上括号,每组数的运算结果是否也有一定的规律?可以看到把每组数中第1个数减第3个数,第2个数减第4个数,各得0.02,合起来是0.04,那么,每组数（即每个括号）运算的结果都是0.04,整个算式100个数正好分成25组,它的结果就是25个0.04的和. 1＋0.99－0.98－0.97＋0.96＋0.95－0.94－0.93＋…＋0.04＋0.03－0.02－0.01 =（1＋0.99－0.98－0.97）＋（0.96＋0.95－0.94－0.93）＋…＋（0.04＋0.03－0.02－0.01） =0.04×25 =1 如果能够灵活地运用数的交换的规律,也可以按下面的方法分组添上括号计算： 1＋0.99－0.98－0.97＋0.96＋0.95－0.94－0.93＋…＋0.04＋0.03－0.02－0.01 =1＋（0.99－0.98－0.97＋0.96）＋（0.95－0.94－0.93＋0.92）＋…＋（0.03－0.02－0.01） =1 例3：计算：0.1＋0.2＋0.3＋…＋0.8＋0.9＋0.10＋0.11＋0.12＋…＋0.19＋0.20 这个算式的数的排列像一个等差数列,但仔细观察,它实际上由两个等差数列组成,0.1＋0.2＋0.3＋…＋0.8＋0.9是第一个等差数列,后面每一个数都比前一个数多0.1,而0.10＋0.11＋0.12＋…＋0.19＋0.20是第二个等差数列,后面每一个数都比前一个数多0.01,所以,应分为 两段按等差数列求和的方法来计算. 0.1＋0.2＋0.3＋…＋0.8＋0.9＋0.10＋0.11＋0.12＋…＋0.19＋0.20 =（0.1＋0.9）×9÷2＋（0.10＋0.20）×11÷2 =4.5＋1.65 =6.15 例4：计算：9.9×9.9＋1.99 算式中的9.9×9.9两个因数中一个因数扩大10倍,另一个因数缩小10倍,积不变,即这个乘法可变为99×0.99；1.99可以分成0.99＋1的和,这样变化以后,计算比较简便. 9.9×9.9＋1.99 =99×0.99＋0.99＋1 =（99＋1）×0.99＋1 =100
龙文教育学科教师辅导讲义课题第9讲巧求表面积 教学目标1、学习经典奥数题——巧求表面积。 2、灵活运用各种图形表面积计算公式，完成相关题目。 3、培养学生空间思维能力 重点灵活运用各种图形表面积计算公式，完成相关题目。 难点灵活运用各种图形表面积计算公式，完成相关题目。 【内容概述】 表面积指的是物体几个面的总面积。 做这类题要熟练掌握基本图形的计算公式，并能寻求最简洁的方法解答问题。 【典型问题－1】 例1、在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体（右图），求这个立体图形的表面积。 分析：小正方体上面和大正方体的上面的和刚好是大正方体的上面。 解：上下方向：5×5×2=50（平方分米）； 侧面：5×5×4＝100（平方分米）， 4×4×4=64（平方分米）。 这个立体图形的表面积为：50+100+64=214（平方分米）。 练习1、下图是一个棱长为8厘米的正方体，在正方体上表面的正中，向下挖一个棱长为4厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中向下挖一个棱长为2厘米的小正方体小洞，求得到的立体图形的表面积。 例2、右图是由18个边长为1厘米的小正方体拼成的，求它的表面积。
练习3：有一些棱长是1厘米的正方体，共1993个，要拼成一个大长方体，问表面积是多少？ 例3 一个正方体形状的木块，棱长为1米，沿着水平方向将它锯成3片，每片又按任意尺寸锯成4条，每条又按任意尺寸锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块，如下图.问这60块长方体表面积的和是多少平方米？ 分析：原来的正方体有六个外表面，每个面的面积是1×1＝1（平方米），无论后来锯成多少块，这六个外表面的6平方米总是被计入后来的小木块的表面积的。 每锯一刀，就会得到两个1平方米的表面，现在一共锯了：2+3+4＝9（刀），一共得到18平方米的表面。 解：总的表面积为：6＋（2+3＋4）×2＝24（平方米）。
长方体和正方体（巧算表面积） 例题讲学 例1 两个棱长是2厘米的小正方体可以拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少？【40】Array【思路点拨】先根据题意画图： 从图上可以清楚地看出：两个正方体原先各有6个正方形的面，当把它们拼起来时就少了2个正方形的面。这时，求长方体的表面积只相当于求（12-2=）10个正方形的面积；还可以这样想：当两个正方体拼成一个长方体时，求长方体的表面积，我们可以先分别求出这 个长方体的长、宽、高，再求出它的表面积。 技巧 1.当物体拼合时表面积之和少了，可以根据用原来的面 去掉减少了的面，从而求出拼合后物体的面积数量，然后求出 表面积。2.还可以求出拼成后大物体的长、宽、高，再根据物 体形状直接求表面积。 同步精练 1. 把两个棱长是3厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方 体的表面积是多少？ 2．把底面积是36平方厘米的两个正方体木块拼成一个长方体，长方体的表面积是多少？ 3．把三个完全相同的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是350平方厘米。每个正方体的表面积是多少平方厘米？
例2 把一个长、宽、高分别是7厘米、6厘米、5厘米的长方体截成两个长方体，使这两个长方体表面积之和最大，这时表面积之和是多少平方厘米？【(7x6+7x5+6x5)x2+7x6x2=298】 【思路点拨】把长方体截成两个长方体后，两个长方体表面积之和等于原长方体表面积再加上两个截面的面积。这个长方体几个面中，上、下面的面积最大，所以要看哪个面的面积最大，于是本题就按平行于上、下面的方式去截，才使表面积之和最大。 技巧 长方体截成两个长方体有三种截法，如图： 每一种截法都会产生不同的面，所以判断怎么样截是解决问题的关键。 同步精练 1.把一个长10厘米、宽8厘米、高6厘米的长方体木料截成两个 完全一样的长方体，怎样截才能使截成之后，得到两个长方体的表面积之和最大？最大是多少？【536】 2.把两个长3厘米、宽2厘米、高1厘米的长方体拼成一个表面 积最大的长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？【40】 3．把两个长6厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积的最大值与最小值相差多少？ 【192】-【168】=【24】
第一讲分数乘法（乘法中的简算） (2) 练习卷 (5) 第二讲长方体和正方体（巧算表面积） (6) 练习卷............................................ ? (10) 第三讲分数除法应用题 (11) 练习卷.............................................. .15第四讲长方体和正方体（巧算体积） (16) 练习卷 (20) 第五讲较复杂的分数应用题（寻找不变量） (21) 练习卷............................................ ..24 25第六讲百分数（浓度问题） 练习卷............................................ ? (28) 综合演习（1） (29) 综合演习（2） (31) 第一讲分数乘法 例题讲学 (2) 26
(1) x 19 15 【思路点拨】观察这两道题中数的特点，第（1）题中的14比1少丄，可以把上看作1-丄， 15 15 15 15 然后和19相乘，利用乘法分配律使计算简便；同样，第（2）题中27与H中的分母26相差1, 26 可以把27看作（26+1），然后和11相乘，再运用乘法分配律使计算简便。 26 技巧：把哪个数拆分是解决问题的关键，或拆成与1有关的两数之差或和；或者把一个数拆分成与分数分母相关的和或差，最后用乘法分配律使计算简便。 同步精练 1.——-X 35 2.X 10 3623 3.814 X — 4.3 —X 126 1525 1124 “ 5.17X — 6.26 1225 199920001998 例2 1999 2000 1 【思路点拨】仔细观察分子、分母中各数的特点，我们就会发现，分子1999+2000X 1998=1999+2000X （1999-1 ）=1999+2000X 1999-2000=2000X 1999-1，这样就把分子转化成与分母完全相同的式子，结果自然就好计算了，试试吧! -技巧〔解决稍复杂的分数乘法问题时，不要慌张，要仔细观察数的特点，根据数的特点一般 都能化成分子、分母能约分的情况，然后使计算简便 同步精练 1.362548 361 362548 186 2.20102011 2009 2010 2011 1 例3 1 1 1 1 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 【思路点拨】在这道题中，每个分数的分子都是1,分母是两个连续的自然数的乘积。看下面规律:
1. 如图，阴影部分是正方形，则长方形的周长是 厘米． 2. 下图两个正方形的边长分别是8厘米和6厘米,求阴影部分的面积？ 3. 用四个相同的长方形拼成个面积为49平方厘米的大正方形,每个长方形的周长是多少厘米? 4. 将一个大长方形如下图分割为16个小长方形。图上已标出部分小长方形的面积。那么，A 长方形的面积是多少? 5. 如图，三个面积都是20平方厘米正方形,放在一个大正方形的盒内,它们之间互相叠合,一共把大正方形盖住40平方厘米,求大正方形的面积. 6. 正方形的边长为 10，四边形ABCD 的面积的面积是6，求阴影部分的面积。 7. 正方形边长是6cm, 长方形的长是8cm, 求长方形宽？ 8. 长方形ABCD 中, 四边形AHEP=12cm 2 , S △FBP=7cm 2 , S △ HGD=3cm 2 ,求四边形EFCG 的面积。 9. 如图,长方形中,长和宽分别是8cm 和4cm, S △HBF 与 S △DEP 的 面积和是10cm 2 ,求四边形ABCD 的面积. 10. 长方形的长是10米,宽是8米,ABCD 分别在四条边上,且C 比B 低 4米,D 在A 的右边3米,四边形ABCD 的面积？ 11. 长方形的长是10米,宽是8米,ABCD 分别在四条边上,且B 比D 低 4米, C 在A 的左边1米,四边形ABCD 的面积？ 12. 长方形ABCD 周长为16米，在它的每条边上各画一个以该边 为边长的正方形，已知这四个正方形的面积和是68平方米，求长方形ABCD 的面积 13. 正方形边长是10cm,BF ⊥AE,BF=8cm,求AE 长,(18) 14. 如下图,甲乙丙丁四个长方形拼成一个大正方形,已知 甲乙丙丁四个长方形面积的和是48cm 2 ,四边形ABCD 的面 积是40cm 2 ,求甲乙丙丁四个长方形周长的总和。 列方程解应用题 15. 张明用272元买了一件上衣一顶帽子和一双鞋子，上衣 比鞋贵60元,鞋比帽子贵70元。求上衣、鞋子和帽子各多少钱? 16. 在一个除法算式里,被除数、除数、商与余数的和是289, 已知商是10,余数是2,那么被除数是多少? 17. 全班同学站队排成若干行,若每行10人则多5人,若每行 12人则少3人。排成了多少行?有多少同学?
巧求周长与面积 教学目标： 1. 掌握巧求周长与面积的基本方法； 2. 理解并掌握割补、平移等数学思想方法。 巧求周长 【例1】 （“希望杯”第一试）右图中的阴影部分BCGF 是正方形，线段FH 长18厘米，线段AC 长24厘米，则长方形ADHE 的周长是__________厘米。 【分析】 由于图中阴影部分BCGF 是个正方形，其四条 边的边长都相等，且等于长方形ADHE 的宽。FH AC +的和应为长方形ADHE 的长加上正方形BCGF 的边长，所以等于长方形ADHE 的长与宽之和。所以长方形ADHE 的周长为：(1824)284+?=厘米。 【例2】 如右图所示，在一个正方形内画中、小两个正方形，使三 个正方形具有公共顶点，这样大正方形被分割成了正方形区域甲，和L 形区域乙和丙。甲的边长为4厘米，乙的边长是甲的边长的1.5倍，丙的边长是乙的边长的1.5倍，那么丙的周长为多少厘米？EF 长多少厘米？ 【分析】 乙的周长实际上是正方形AHJE 的周长（我们可将乙与甲重合的两条线段分别向左、 向下平移），同样的，丙的周长也就是正方形ABCD 的周长。由于4 1.56AE =?=，6 1.59AD =?=，所以丙的周长为9436?=厘米， 642EF AE AF =-=-=（厘米） 。 【例3】 用若干个边长都是2厘米的平行四边形与三角形（如右图）拼接成一个大的平行四边 形，已知大平行四边形的周长是244厘米，那么平行四边形和三角形各有多少个？ 【分析】 大平行四边形上、下两边的长为(24422)2120-?÷=厘米，观察上边，每6厘米有两 个平行四边形的边，所以共有小平行四边形1206240÷?=个，三角形的数量与小平行 G F E A C B 乙丙甲J I F E H D B A
小学奥数五年级下册数学专项训练：巧求表面积 小学奥数五年级下册数学专项训练：巧求表面积 小学奥数五年级下册数学专项训练：巧求表面积 我们已经学习了长方体和正方体，知道长方体或正方体六个面面积的总和叫做长方体或正方体的表面积.如果长方体的长用a表示、宽用b表示、高用h表示，那么，长方体的表面积=（ab＋ah＋bh）×2.如果正方体的棱长用a表示，则正方体的表面积=6a2.对于由几个长方体或正方体组合而成的几何形体，或者是一个长方体或正方体组合而面的几何形体，它们的表面积又如何求呢？涉及立体图形的问题，往往可考查同学们的看图能力和空间想象能力.小学阶段遇到的立体图形主要是长方体和正方体，这些图形的特点都是可以从六个方向去看，特别是求表面积时，就是上下、左右和前后六个方向（有时只考虑上、左、前三个方向）的平面图形的面积的总和.有了这个原则，在解决类似问题时就十分方便了。 例1 在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体（右图），求这个立体图形的表面积。 分析我们把上面的小正方体想象成是可以向下“压缩”的，“压缩”后我们发现：小正方体的上面与大正方体上面中的阴影部分合在一起，正好是大正方体的上面.
这样这个立体图形的表面积就可以分成这样两部分： 上下方向：大正方体的两个底面， 解：上下方向：5×5×2=50（平方分米）； 侧面：5×5×4＝100（平方分米）， 4×4×4=64（平方分米）。 这个立体图形的表面积为： 50+100+64=214（平方分米）。 答：这个立体图形的表面积为214平方分米。 例2 下图是一个棱长为2厘米的正方体，在正方体上表面的正中，向下挖一个棱长为1厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中向下挖一个棱 分析这道题的难点是洞里的表面积不易求.在小洞里，平行于上下表面的所有面
几何竞赛题的特殊解法 几何形体知识是小学数学的重要内容，对常规的几何题学生比较容易解答，但是对有一定难度的竞赛题，指导学生解题时，要引导学生认真地观察图形的形状、位置，抓住图形的主要特征，选择适当的方法进行分析，思考，从而找出解决问题的途径。 一、等量代换法 例1 如图1，已知三角形ABC的面积为56平方厘米，是平行四边形DEFC的2倍。求阴影部分的面积。 分析从所给的条件来看，不知道△ADE任何一条边及其所对应的高，因此很难直接求出△ADE的面积。只能从已知面积的部分与所求图形面积之间的关系来着手分析。由题意可知四边形DEFC为平行四边形，所以连接E、C点，△DEC的面积为平行四边形面积的一半。根据同底等高的三角形面积相等，可知△AED与△DEC的面积相等，而△DEC的面积等于平行四边形面积的一半，因此，△ADE的面积也等于平行四边形面积的一半。问题即可解决。 列式：56÷2÷2=14(平方厘米) 二、转化法 例2 如图2，四边形ABCD为长方形，BC=15厘米，CD=8厘米，三角形AFB的面积比三角形DEF的面积大30平方厘米，求DE的长。 如图2，四边形ABCD为长方形，BC=15厘米，CD=8厘米，三角形AFB的面积比三角形D EF的面积大30平方厘米，求DE的长。 (第三届小学生数学报竞赛决赛题) 分析把三角形ABF和三角形DEF分别加上四边形BCDF，那么它们分别转化成长方形AB CD和三角形BCE。根据三角形ABF比三角形DEF的面积大30平方厘米，把它们分别加上四边形BCDF后，即转化成长方形ABCD比三角形BCF的面积大30平方厘米。先求出三角形BC E的面积，根据三角形的面积和BC的长度，求出CE的长度，DE的长度即可求出。列式：(1 5×8-30)×2÷15-8=4(平方厘米) 三、假设法 例3 图3中长方形的面积为35平方厘米，左边直角三角形的面积为5平方厘米，右上角三角形的面积为7平方厘米，那么中间三角形(阴影部分)的面积是____平方厘米。
巧用公因数 专题简析： 最大公因数的知识在解决生活实际问题中经常用到。解决问题时，要根据题目中的已知条件对问题做全面的分析，辨清所求问题是求最大公因数还是求最小公倍数。 例1有两根彩带分别长48厘米和60厘米，把这两根彩带剪成长度相等的小段且没有剩余，每段彩带最长是多少厘米？最少一共剪成多少段？ 分析与解答：这两根彩带要剪成长度一样的小段且没有剩余，每段长度就是48和60的公因数，又要求每段的长度最长是多少厘米，所以每段的长度就是48和60的最大公因数。 （48,60）=12 48÷12+60÷12 =4+5 =9（段） 答：每段彩带最长是12厘米，最少一共剪成9段。 随堂练习： 张老师把24支笔和32本本子平均奖励给班上的三好学生，正好 全部分完，这个班最多有多少名三好学生？ 例2有三根钢管，长度分别是350厘米，250厘米和150厘米。如
果把它们截成同样长的小段而没有剩余，每小段最长是多少厘米？一共可以截成多少段？ 分析与解答：根据题意：要把这三根钢管截成尽量长而没有剩余，所以每段的长度就是350、250和150的最大公因数。 （350,250,150）=50 350÷50+250÷50=150÷50=15（段） 答：每小段最长是50厘米，一共可以截成15段。 随堂练习： 有三根绳子分别长36米、26米和24米，要把它们剪成同样的小段做跳绳，每段最长是多少米？一共可以剪成多少根跳绳？ 例3一张长方形彩纸，长7分米5厘米、宽6分米。现在把它截成一些大小相等且尽可能大的正方形而没有剩余，正方形边长是整厘米数，最少可截成多少块？ 分析与解答：7分米5厘米=75厘米，6分米=60厘米。根据题意，正方形的边长应是75和60的最大公因数。 （75,60）=15 （75÷15）×（60÷15） =5×4 =20（块） 答：最少可以截成20块。
1.如右图所示，由三个正方体木块粘合而成的模型，它们的棱长分别为1米、2米、4米，要在表面涂刷油漆，如果大正方体的下面不涂油漆，则模型涂刷油漆的面积是多少平方米？ 2.将高都是1米，底面半径分别是1.5米、1米和0.5米的三个圆柱体如右图所示组成一个物体，求这个物体的表面积（π取为 3.14）。 3.小明小制作时把6个棱长分别为1、2、3、4、5、6（单位：分米）的正方体按由大到小的顺序码放成一个宝塔，并且把重合部分用胶固定粘牢，再把所有外露的部分涂上油漆，交给老师.所有涂上油漆部分的面积是多少平方分米？ 4.有30个棱长为1米的正方体，在地面上摆成如右图的形式，求这个立体图形的表面积是多少平方米？ 5.下面（a）中的一些积木是由16块棱长为2厘米的正方体堆成的，它的表面积是多少平方厘米？ 6.一个正方体的棱长为4厘米，在它的前、后、左、右、上、下各面中心各挖去一个棱长为1厘米的正方体做成一种玩具，求这个玩具的表面积.如果把本题的条件“4厘米”改换为“3厘米”，那么这个玩具的表面积是多少？（图（b））。 7.下图（c）中是一个表面被涂上红色的棱长为10厘米的正方体木块，如果把它沿着虚线切成8个正方体，这些小正方体中没有被涂上红色的所有表面的面积和是多少平方厘米？
8.有一个棱长为5厘米的正方体木块，从它的每一个面看都有一个穿透“十字形”的孔（如左图阴影部分），如果将其全部浸入黄漆后取出，晒干后，再切成棱长为1厘米的小正方体，这些小正方体未被染上黄漆的面积总和是多少？ 答案： 1.解：4×4＋（1×1＋2×2＋4×4）×4 =100（平方米）。 答：模型涂刷油漆的面积是100平方米。 2.解：π×1.52×2＋2π×（0.5+1+1.5）×1 ＝32.97（平方米）。 答：这个物体的表面积为32.97平方米。 3.解：62×2＋（12＋22＋32＋42＋52+62）×4 =436（平方分米）。 答：涂上油漆部分的面积是436平方分米。 4.解：42×2＋（12＋1×2＋1×3＋1×4）×4 ＝72（平方米）。 答：这个立体图形的表面积为72平方米。
五年级奥数题及答案：巧求表面积问题1 编者小语：数学竞赛活动对于开发学生智力、开拓视野、促进教学改革、提高教学水平、发现和培养数学人才都有着积极的作用。这项活动也激励着广大青少年学习数学的兴趣，吸引他们去进行积极的探索，不断培养和提高他们的创造性思维能力。查字典数学网为大家准备了小学五年级奥数题，希望小编整理的五年级奥数题及参考答案：巧求表面积问题，可以帮助到你们，助您快速通往高分之路!! 巧球表面积 在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体(右图)，求这个立体图形的表面积。 分析：我们把上面的小正方体想象成是可以向下"压缩"的，"压缩"后我们发现：小正方体的上面与大正方体上面中的阴影部分合在一起，正好是大正方体的上面.这样这个立体图形的表面积就可以分成这样两部分： 上下方向：大正方体的两个底面， 解：上下方向：5×5×2=50(平方分米); 侧面：小正方体的四个侧面和大正方体的四个侧面 5×5×4=100(平方分米)， 4×4×4=64(平方分米)。 这个立体图形的表面积为： 与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋
元时期。金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见，“教师”一说是比较晚的事了。如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。50+100+64=214(平方分米)。 教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。 答：这个立体图形的表面积为214平方分米 与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见，“教师”一说是比较晚的事了。如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。
龙文教育学科教师辅导讲义 课题第9讲巧求表面积 1、学习经典奥数题——巧求表面积。 教学目标2、灵活运用各种图形表面积计算公式，完成相关题目。 3、培养学生空间思维能力 重点灵活运用各种图形表面积计算公式，完成相关题目。 点难灵活运用各种图形表面积计算公式，完成相关题目。 【内容概述】表面积指的是物体几个面的总面积。 做这类题要熟练掌握基本图形的计算公式，并能寻求最简洁的方法解答问题。 【典型问题－1】 例1、在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体（右图）， 求这个立体图形的表面积。 分析：小正方体上面和大正方体的上面的和刚好是大正方体的上面。 解：上下方向：5×5×2=50（平方分米）； 侧面：5×5×4＝100（平方分米）， 4×4×4=64（平方分米）。 这个立体图形的表面积为： 50+100+64=214（平方分米）。 练习1、下图是一个棱长为8厘米的正方体，在正方体上表面的正中，向下挖
一个棱长为4厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中向下挖一个棱长为2厘米的小正方体小洞，求得到的立体图形的表面积。 厘米的小正方体拼成的，求它的表面积。1182例、右图是由个边长 为7 / 1
7 / 2 ：3练习个，要拼成一个大长方体，问表面积是多少？厘米的正方体，共1993有一些棱长是1 3片，每片又1例3 一个正方体形状的木块，棱长为米，沿着水平方向将它锯成块，共得到大大小小的长方体60条，每条又按任意尺寸锯成5小块，按任意尺寸锯成4 块长方体表面积的和是多少平方米？问这如下图.60 分析：（平方米），无论后来锯成多少＝11原来的正方体有六个外表面，每个面 的面积是×1 6平方米总是被计入后来的小木块的表面积的。块，这六个外表面的18（刀），一共得到2+3+4＝9平方米的表面，现在一共锯了：每锯一刀，就 会得到两个1 平方米的表面。解： 24（平方米）。＝）×＋＋（总的表面积为：62+342
第四讲 巧求周长与面积 教学目标： 1. 掌握巧求周长与面积的基本方法； 2. 理解并掌握割补、平移等数学思想方法。 巧求周长 【例1】 （“希望杯”第一试）右图中的阴影部分BCGF 是正方形，线段FH 长18厘米，线段AC 长24厘米，则长方形ADHE 的周长是__________厘米。 【分析】 由于图中阴影部分BCGF 是个正方形，其四条 边的边长都相等，且等于长方形ADHE 的宽。FH AC +的和应为长方形ADHE 的长加上正方形BCGF 的边长，所以等于长方形ADHE 的长与宽之和。所以长方形ADHE 的周长为：(1824)284+?=厘米。 【例2】 如右图所示，在一个正方形内画中、小两个正方形，使三 个正方形具有公共顶点，这样大正方形被分割成了正方形区域甲，和L 形区域乙和丙。甲的边长为4厘米，乙的边长是甲的边长的1.5倍，丙的边长是乙的边长的1.5倍，那么丙的周长为多少厘米？EF 长多少厘米？ 【分析】 乙的周长实际上是正方形AHJE 的周长（我们可将乙与甲重合的两条线段分别向左、 向下平移），同样的，丙的周长也就是正方形ABCD 的周长。由于4 1.56AE =?=，6 1.59AD =?=，所以丙的周长为9436?=厘米， 642EF AE AF =-=-=（厘米） 。 【例3】 用若干个边长都是2厘米的平行四边形与三角形（如右图）拼接成一个大的平行四边 形，已知大平行四边形的周长是244厘米，那么平行四边形和三角形各有多少个？ G F E A C B 乙丙甲J I F E H D B A
个平行四边形的边，所以共有小平行四边形1206240÷?=个，三角形的数量与小平行四边形的数量相等，也是40个。 [拓展] 用若干个边长都是2厘米的平行四边形与三角形（如右图）拼接成一个大的平行四边形， 已知大平行四边形的周长是236厘米，那么平行四边形和三角形各有多少个？ [分析] 大平行四边形上、下两边的长为(23622)2116-?÷=厘米，观察上边，每6厘米有两 个平行四边形的边，1166192÷=L ，所以有三角形19238?=个，小平行四边形38139+=个。 【例4】 有9个小长方形，它们的长和宽分别相等，用这9个 小长方形拼成的大长方形(如图)的面积是45平方厘米，求这个大长方形的周长。 【分析】 从图上可以知道，小长方形的长的4倍等于宽的5倍，所以长是宽的54 1.25÷=倍。 每个小长方形的面积为4595÷=平方厘米，所以1.25?宽?宽5=，所以宽为2厘米，长为2.5厘米。大长方形的周长为(2.542 2.5)229?++?=厘米。 [拓展] 右图的长方形被分割成5个正方形，已知原长方形的面积为 120平方厘米，求原长方形的长与宽。 [分析] 大正方形边长的2倍等于小正方形边长的3倍，所以大正方 形的边长是小正方形边长的1.5倍，大正方形的面积是小正方形面积的1.5 1.5 2.25?=倍，所以小正方形面积为120(2.2523)16÷?+=平方厘米，所以小正方形的边长为4厘 米，大正方形的边长为6厘米，原长方形的长为4312?=厘米，宽为4610+=厘米。 【例5】 （希望杯培训题）如右图所示，在一个正方形上先截去宽11 分米的长方形,再截去宽7分米的长方形，所得图形的面积比 原正方形减少301平方分米。原正方形的边长是______分米。 【分析】 把截去的两个长方形拼在一起，如右下图所示，再补上长11分米、宽7分米的小长方 形，所得长方形的面积是301117378+?=平方分米，这个长方形的长等于原正方形的边长，宽为11718+=分米，所以原正方形边长为：3781821÷=分米。 7 11