第七章土坡稳定性分析
第一节概述
土坡就是由土体构成、具有倾斜坡面的土体，它的简单外形如图
7-1所示。一般而言，土坡有两种类型。由自然地质作用所形成的土坡
称为天然土坡，如山坡、江河岸坡等；由人工开挖或回填而形成的土坡
称为人工土（边）坡，如基坑、土坝、路堤等的边坡。土坡在各种内力
和外力的共同作用下，有可能产生剪切破坏和土体的移动。如果靠坡面
图7-1 土坡各部位名称
处剪切破坏的面积很大，则将产生一部分土体相对于另一部分土体滑动
的现象，称为滑坡。土体的滑动一般系指土坡在一定范围内整体地沿某一滑动面向下和向外移动而丧失其稳定性。除设计或施工不当可能导致土坡的失稳外，外界的不利因素影响也触发和加剧了土坡的失稳，一般有以下几种原因：
1 ?土坡所受的作用力发生变化：例如，由于在土坡顶部堆放材料或建造建筑物而使坡顶受荷。或由于打桩振动，车辆行驶、爆破、地震等引起的振动而改变了土坡原来的平衡状态；
2. 土体抗剪强度的降低：例如，土体中含水量或超静水压力的增加；
3?静水压力的作用：例如，雨水或地面水流入土坡中的竖向裂缝，对土坡产生侧向压力，从而促进土坡产生滑动。因此，粘性土坡发生裂缝常常是土坡稳定性的不利因素，也是滑坡的预兆之一。
在土木工程建筑中，如果土坡失去稳定造成塌方，不仅影响工程进度，有时还会危及人的生命安全，造成工程失事和巨大的经济损失。因此，土坡稳定问题在工程设计和施工中应引起足够的重视。
天然的斜坡、填筑的堤坝以及基坑放坡开挖等问题，都要演算斜坡的稳定性，亦既比较可能滑动面上的剪应力与抗剪强度。这种工作称为稳定性分析。土坡稳定性分析是土力学中重要的稳定分析问题。土坡失稳的类型比较复杂，大多是土体的塑性破坏。而土体塑性破坏的分析方法有极限平衡法、极限分析法和有限元法等。在边坡稳定性分析中，极限分析法和有限元法都还不够成熟。因此，目前工程实践中基本上都是采用极限平衡法。极限平衡方法分析的一般步骤是：假定斜坡破坏是沿着土体内某一确定的滑裂面滑动，根据滑裂土体的静力平衡条件和莫尔一库伦强度理论，可以计算出沿该滑裂面滑动的可能性，即土坡稳定安全系数的大小或破坏概率的高低，然后，再系统地选取许多个可能的滑动面，用同样的方法计算其稳定安全系数或破坏概率。稳定安全系数最低或者破坏概率最高的滑动面就是可能性最大的滑动面。
本章主要讨论极限平衡方法在斜坡稳定性分析中的应用，并简要介绍有限元法的概念。
182
第二节无粘性土坡稳定性分析
无粘性土坡即是由粗颗粒土所堆筑的土坡。相对而言，无粘性土坡的稳定性分析比较简单，可以分为下面二种情况进行讨论。
、均质的干坡和水下坡
均质的干坡系指由一种土组成，完全在水位以上的无粘性土坡。水下土坡亦是由一种土组成，但完全在水位以下，没有渗透水流作用的无粘性土坡。在上述二种情况下，只要土坡坡面上的土颗粒在重力作用下能够保持稳定，那么，整个土坡就是稳定的。
在无粘性土坡表面取一小块土体来进行分析(图7-2)，设该小块土体的重量为W，其法
向分力
N = Wcos ，切向分力T = Wsin 。法向分力产生摩擦阻力，阻止土体下滑，称为
抗滑力，其值为R =:N ? tg = W cos? tg。切向分力T是促使小土体下滑的滑动力。则
土体的稳定安全系数F s为：
抗滑力R W cos tg tg
F s
滑动力
T W sin tg (7-1)
式中：一一土的内摩擦角(° )；
土坡坡角(° )。
由上式可见，当 = 时，F s= 1,即其抗滑力等于滑动力，土坡处于极限平衡状态，此时的就称为天然休止角。当V0时，土坡就是稳定的。为了使土坡具有足够的安全储备，一般取F s= 1.1?1.5。
图7-3 渗透水流逸岀的土坡
二、有渗透水流的均质土坡
当边坡的内、外出现水位差时，例如
基坑排水、坡外水位下降时，在挡水土堤
内形成渗流场，如果浸润线在下游坡面逸
出(图7-3)，这时，在浸润线以下，下游坡内的土体除了受到重力作用外，还受到由于水的渗流而产生的渗透力作用，因而使下游边坡的稳定性降低。
U
hill
183
渗流力可用绘流网的方法求得。作法是先绘制流网，求滑弧范围内每一流网网格的平均水力梯度i，从而求得作用在网格上的渗透（流）力：
184
185
由此可见，当逸出段为顺坡渗流时，土坡稳定安全系数降低 / sat 。因此，要保持同
样的安全度，有渗流逸出时的坡角比没有 渗流逸出时要平缓得多。 为了使土坡的设 计既经济又合理，在实际工程中，一般要 在下游坝址处设置排水棱体，使渗透水流 不直接从下游坡面逸出（图7-
4）。这时的 下游坡面虽然没有浸润线逸出， 但
是，在
J i w iA i （7-2）
下游坡内，浸润线以下的土体仍然受到渗透力的作用。这种渗透力是一种滑动力，它将降
式中:
水的重度;
Ai ——网格的面积。
求出每一个网格上的渗透力 J i 后，便可求得滑弧范围内渗透力的合力 滑弧范围内的外力（滑动力）进行计算，在滑动力矩中增加一项：
T J 。将此力作为
(7-3)
式中：lj —— T J 距圆心的距离。
如果水流方向与水平面呈夹角 e ，则沿水流方向的渗透力 j = w i 。在坡面上取土体 v
中的土骨架为隔离体，其有效的重量为 v 。分析这块土骨架的稳定性，作用在土骨架上
的渗透力为J jV
w iV 。因此，沿坡面的全部滑动力，包括重力和渗透力为
T Vsi n w iV cos(
)
(7-4)
坡面的正压力为
N V cos
w iV sin(
)
(7-5)
则土体沿坡面滑动的稳定安全系数：
N tg
[ V cos
w iV sin(
)]tg
F s
(7-6)
T V sin w iV cos(
)
――土的浮重度；
w ――水的重度；
——土的内摩擦角。
若水流在逸出段顺着坡面流动，即 以，有
e =。这时，流经路途d s 的水头损失为 dh ,所
dh . i
sin
ds
(7-7)
将其代入式（7 — 6）,得:
F s
tg
sat tg
(7-8)
式中：i ——渗透坡降;
图7-4 渗透水流未逸岀的土坡
低从浸润线以下通过的滑动面的稳定性。这时深层滑动面(如图7-4中虚线表示)的稳定性可
能比下游坡面的稳定性差，即危险的滑动面向深层发展。这种情况下，除了要按前述方法验算坡面的稳定性外，还应该用圆弧滑动法验算深层滑动的可能性。
第三节粘性土坡的稳定性分析
一般而言，粘性土坡由于剪切而破坏的滑动面大多数为一曲面，一般在破坏前坡顶先有张裂缝发生，继而沿某一曲线产生整体滑动。图7-5
中的实线表示一粘性土坡滑动面的曲面，在理论
分析时可以近似地将其假设为圆弧，如图中虚线
表示。为了简化计算，在粘性土坡的稳定性分析中，常假设滑动面为
圆弧面。建立在这一假定上的稳定性分析方法称为圆弧滑动法。这
是极限平
衡方法的一种常用分析方法。
图7-5粘性土坡的滑动面
一、整体圆弧滑动法
瑞典的彼得森(K.E.Petterson)于1915年采用圆弧滑
动法分析了边坡的稳定性。此后，该法在世界各国的土木工程界得到
了广泛的应用。所以，整体圆弧滑动法也被称为瑞典圆弧法。
如图7-6，表示一个均质的粘性土坡，它可能沿圆弧面AC滑
动。土坡失去稳定就是滑动土体绕圆心0发
生转动。这里把滑动土体当成一个刚体，滑动土体的重
量W为滑动力，将使土体绕圆心0旋转，滑动力矩
M s= W d ( d为通过滑动土体重心的竖直线与圆心0的
水平距离)。抗滑力矩M R由两部分组成：①滑动面
AC上粘聚力产生的抗滑力矩，值为
c ? AC ? R;②滑动土体的重量W在滑动面上的反力所产生的抗滑力矩。反力的大小和方向与土的内摩擦角值有关。当=0时，滑动面是一个光滑曲面，反力的方向必定垂直于
滑动面，即通过圆心O,它不产生力矩，所以，抗滑力矩只有前一项 c ? AC ? R。这时,
可定义粘性土坡的稳定安全系数为：
抗滑力矩M R c AC R
F --------------------------- —— --------------------------
s滑动力矩M s Wd
此式即为整体圆弧滑动法计算边坡稳定安全系数的公式。注意，它只适用于情况。若工0,则抗滑
(7-9) 力与滑动面上的法向力有关，其求解可参阅下面的条分法。
=0的
186
187
、瑞典条分法
所谓瑞典条分法，就是将滑动土体竖直分成若干个土条，把土条看成是刚体，分别求 出作用于各个土条上的力对圆心的滑动力矩和抗滑力矩，然后按公式 （7-9）求土坡的稳定安
全系数。
把滑动土体分成若干个土条后，土条的两个侧面分别存在着条块间的作用力
（图7-7）。
作用在条块i 上的力，除了重力 W i 外，条块侧面ac 和bd 上作用有法向力 P 卜P i +i ,切向 力H i 、H i +1 ,法向力的
作用点至滑动弧面的距离为
h i 、h i +1。滑弧段cd 的长度l i ,其上作
用着法向力N i 和切向力T i , T i 包括粘聚阻力c i ? l i 和摩擦阻力N 「tg i 。考虑到条块的宽度 不大，W i 和N i 可以看成是作用于 cd 弧段的中点。在所有的作用力中， P i 、H i 在分析前一
土条时已经出现，可视为已知量，因此，待定的未知量有 P i +i 、H i +i 、h i +1、N i 和T i 5个。
每个土条可以建立三个静力平衡方程，即 工F xi =0,工F zi = 0和工M i =0和一个极限平
衡方程 T i =（ N i ?tg i + c i ? 1 i ） / F s 。
如果把滑动土体分成
n 个条块，则n 个条块之间的分界面就有（n-1）个。分界面上的未
知量为3（n-1）,滑动面上的未知量为 2n 个，还有待求的安全系数 F s ,未知量总个数为（5n-2）, 可以建立的静力平衡方程和极限平衡方程为 4n 个。待求未知量与方程数之差为
（n-2）。而
一
般条分法中的n 在10以上。因此，这是一个高次的超静定问题。为使问题求解，必须进行 简化计算。
瑞典条分法假定滑动面是一个圆弧面，并认为条块间的作用力对土坡的整体稳定 性影响不大，故而忽略
不计。或者说，假定条块两侧的作用力大小相等，方向相反且作用 于同一直线上。图7-8中取条块i 进行分析，由于不考虑条块间的作用力，根据径向力的静 力平衡条件，有：
N i =W i COS i
根据滑动弧面上的极限平衡条件，有:
T i = T fi /F s =(C i ?|i + N i 'tg i )/ F
s (7-10)
(7-11)
188
式中：T fi ――条块i 在滑动面上的抗剪强度;
F s ――滑动圆弧的稳定安全系数。
另外，按照滑动土体的整体力矩平衡条件，外力对圆心力矩之和为零。在条块的三个 作用力中，法向力 N i 通过圆心不产生力矩。重力 W i 产生的滑动力矩为：
EW i ? d i =EW i ? R ? sin B i
滑动面上抗滑力产生的抗滑力矩为：
式(7-15)是最简单的条分法计算公式，因为它是由瑞典人费伦纽斯( W.Felle nius )等首
先提出的，所以称为瑞典条分法，又称为费伦纽斯条分法。
从分析过程可以看出，瑞典条分法是忽略了土条块之间力的相互影响的一种简化计算 方法，它只满足于滑动土体整体的力矩平衡条件，却不满足土条块之间的静力平衡条件。 这是它区别于后面将要讲述的其它条分法的主要特点。由于该方法应用的时间很长，积累 了丰富的工程经验，一般得到的安全系数偏低，即误差偏于安全，所以目前仍然是工程上 常用的方法。
三、毕肖甫条分法
毕肖甫(A.N.Bishop)于1955年提出一个考虑条块间侧面力的土坡稳定性分析方法，称 为毕肖甫条分法。此法仍然是圆弧滑动条分法。
在 图7-9中，从圆弧滑动体内取出土条
i 进行分析。作用在条块 i 上的力，除了重力 W 外，滑动面上有切向力 T i 和法向力N i ，条块的侧面分别有法向力
P i 、P i+1和切向力H i 、
H i+1。假设土条处于静力平衡状态，根据竖向力的平衡条件，应有：
F z 0
W i H i N i cos i
T i sin i
(7-16) N i cos i W i H i T i sin i
根据满足土坡稳定安全系数
F s 的极限平衡条件，有：
T i = (c i ? l i +N i ? tg i )/ F s
(7-11)
(7-12)
Ch N i tg i R
EM= 0,故有：
E W i ? d i = E T i ? R
将式(7-12)和式(7-13)代入式(7-14)，并进行简化，得：
T i R
(7-13)
滑动土体的整体力矩平衡，即
(7-14)
F s
(C i l i
W i cos i tg i ) W i sin j
(7-15)