高考数学高三模拟考试试卷压轴题4月普通高校招生选考科目考试模拟测试数学试题（三）
选择题部分
一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1．函数()4||f x x =-的值域为（ ）
A ．R
B ．(],4-∞
C ．[)4,+∞
D ．(],0-∞ 【答案】B 【解析】
试题分析：因为0x ≥，所以44x -≤，故选B 。 考点：函数的值域
【命题意图】以绝对值函数为载体考察函数的值域。
2．在ABC ?中，若cos A =
A ∠=（ ） A ．
4π B ．3π
C ．34π
D ．4π或34
π
【答案】A 【解析】
试题分析：在三角形中，因为cos A =，所以4A π=，故选A 。
考点：特殊角的三角函数值
【命题意图】已知三角函数值，考察角的大小。
3．已知直线方程tan 4510x y +-=，则其倾斜角为（ ）
A ．0
B ．45
C ．30
D ．135 【答案】D 【解析】
试题分析：因为直线tan 4510x y +-=的斜率为1-，所以倾斜角为135，故选D 。 考点：直线的倾斜角与斜率
【命题意图】由直线的一般形式，考察直线的倾斜角。
4．若数列1,,4,,16x y 成等比数列，则下列等式一定成立的是（ ）
A ．2x =
B ．2x =-
C ．8y =
D ．16xy = 【答案】D 【解析】
试题分析：因为1,,4,,16x y 成等比数列，所以224,64,16x y xy ===，故选D 。 考点：等比中项
【命题意图】已知等比数列，考察各项之间的联系。 5．抛物线22x y =
的焦点到直线y =的距离为（ ）
A ．14 B
C ．1
2
D
【答案】A 【解析】
试题分析：抛物线22x y =的焦点为10,2??
???
1
1
4
=
，故选A 。 考点：点到直线的距离
【命题意图】以抛物线的焦点为载体，考察点到直线的距离。 6．已知向量()1,1,==a b ()2,λ，若2=b a ，则λ=（ ）
A ．±1
B ．．±2 D ．0 【答案】
C 【解析】
试题分析：因为22,4a b λ=
=
+2λ=±，故选C 。 考点：向量模长
【命题意图】已知平面向量的坐标表示，考察模长的计算。 7．已知数列{}n a 的前n 项和221n S n =-，则2a =（ ）
A ．1
B ．4
C ．6
D ．7 【答案】C 【解析】
试题分析：因为221716a S S =-=-=，故选C 。 考点：数列前n 项和n S 与通项n a 的关系
第9题图
【命题意图】已知数列前n 项和n S ，考察数列中某一项的计算。
8．要得到函数sin 23y x π?
?=-
??
?的图象，只需将函数cos2y x =向右平移（ ）
A ．
12π个单位 B ．6π
个单位 C ．4π个单位 D ．512
π个单位
【答案】D 【解析】
试题分析：因为55sin 2cos 2cos 23612y x x x πππ????
?
?
??=-=+=+ ? ? ????
???????
，故选D 。 考点：函数图象的平移
【命题意图】以正、余弦函数为载体，考察函数图象的平移。
9．如图，三棱锥S ABC -三个顶点A ，B ，C 分别位于一正方体的三个顶点，S 为正方体一条棱的中点，则
三棱锥S ABC -的侧视图为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 【答案】A 【解析】
试题分析：由图可知，在左投影的情况下，A 点的投影点为C 点，B 点的投影点为正方体顶点C 正下方的顶点，C 、S 点投影点为本身。故选A 。 考点：三视图
【命题意图】以正方体为载体，考察空间几何体的三视图。
10．空间直角坐标系Oxyz 中，点A 在z 轴上，它到点(3,2,1)13A 的坐标是（ ）
A ．(0,0,1-)
B ．(0,1,1)
C ．(0,0,1)
D ．(0,0,13) 【答案】C 【解析】
试题分析：设点()0,0,A z ()2
2232113z ++-=1z =，故选C 。 考点：空间中两点的距离
【命题意图】已知空间点的坐标及与另外一点的距离，考察点的坐标。 11．“02x <<”是“24x <”的（ ）
A ．充分而不必要条件
B ． 必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】
试题分析：当02x <<时，124x <<，则可以推出024x <<；当024x <<时，2x <，推不出02x <<。综上可知“02x <<”是“24x <”的充分而不必要条件。
考点：充分条件与必要条件
【命题意图】以指数不等式为载体，考察充分必要条件。
12．已知m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同平面，下列命题中正确的是
A ．若//m α，//αβ，则//m β
B ．若//m α，//m β，则//αβ
C ．若m α⊥，n α⊥，则//m n
D ．若m α⊥，m β⊥，则αβ⊥ 【答案】C 【解析】
试题分析：对于选项A ，有可能m β?；对于选项B ，有可能α与β相交；对于选项D ，
//αβ。故选C 。
考点：空间中直线、平面的位置关系 【命题意图】考察学生空间推理、想象能力。
13. 若a ，b 为实数，且a b <，下列命题中正确的是（ ）
A. 若x a x b ->-，则x b >
B. 若x a x b ->-，则x b <
C. 若x a x b ->-，则2a b x +>
D. 若x a x b ->-，则2
a b
x +< 【答案】C 【解析】
试题分析：x a -表示坐标轴上动点x 到定点a 的距离，x b -表示坐标轴上动点x 到定点b 的距离，若x a x b ->-，则动点x 在a ，b 中点的右端，故选C 。 考点：绝对值不等式的几何意义
【命题意图】考察绝对值不等式的几何意义。
第16题图
14.若实数,x y 满足22102204x y x y x y ++≥??
+-≤??+=?
，则y 的最大值为（ ）
71- B.8
5
C.2
D.3 【答案】B 【解析】
试题分析：作出不等式组表示的可行域，如图。则点M 为最高位置，其纵坐标为8
5
，故选B 。
考点：简单的线性规划
【命题意图】给出不等式组，考察可行域的画法，从而求最值。
15. 已知,a b 为正数，且直线()31210x b y +--=与直线40x ay ++=相互平行，则3
2a b
+的最小值为（ ）
A.25
B.12
C.13
6
D.1 【答案】A 【解析】
试题分析：因为直线()31210x b y +--=与直线40x ay ++=相互平行，所以 312a b =-，即321a b +=，
()32326666321313225.b a b a a b a b a b a b a b
??+=++=++≥+?= ???故选A 。 考点：基本不等式
【命题意图】以直线的位置关系为载体，考察利用基本不等式求最值。
16.如图，平行六面体（每个面都是平行四边形）1111ABCD A B C D -中，直线1AC 与平面1A BD 的交点为E ，
线段BD 的中点为O ，则（ ） A.三点1,,A E O 共线，且1A E EO = B.三点1,,A E O 不共线，且1A E EO = C.三点1,,A E O 共线，且12A E EO = D.三点1,,A E O 不共线，且12A E EO =
【答案】C 【解析】
试题分析：因为面11
A ACC 面1A D
B =直线1A O ，直线1
AC 面1A DB =点E ，所以点E ∈直线
1A O ，即三点1,,A E O 共线。在平行四边形11A ACC 中，
1111
2
OE AO A E A C ==。故选C 。 考点：空间中点、线、面的位置关系
【命题意图】以平行六面体为载体，考察空间中三点共线。
17.已知过双曲线()22
2210,0x y a b a b
-=>>右焦点的直线与双曲线右支交于,A B 两点，若
4AB a =，则双曲线离心率的取值范围是（ ）
A.(
B.)
+∞
C.?
D.?+∞???
?
【答案】A 【解析】
试题分析：因为AB 为焦点弦长，所以22b AB a ≥，即2
24b a a ≥，所以222b a ≤，
因为(]2
2
211,3b e a
=+∈
，所以(
e ∈，故选A 。 考点：双曲线的基本性质
【命题意图】已知双曲线的焦点弦长，考察离心率的求法。
18. 在三棱锥S ABC -中，1SA SB SC ===，90ASB ASC ∠=∠=，120CSB ∠=. 点Q 在线段AB 上（包括端
点），则直线CQ 与SB 所成角的余弦值的范围是（ ）
A.?
???
B.????
C.????
D.??
【答案】D 【解析】
试题分析：本题可用排除法，因为异面直线所成角范围是0,2π??
???
，故排除选项A 。若异面直线
CQ 与SB 所成角为0，则CQ SB ⊥。设Q 在底面SBC 上的射影为M ，则M 在线段SB 上，则有
CM SB ⊥，这与120CSB ∠=矛盾，故排除B ，C ，选D 。
考点：异面直线所成角
【命题意图】以三棱锥为载体，考察异面直线所成角的求解。
非选择题部分
二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）
19.已知集合2{|log 1},{|4}A x x B x N x =<=∈≤，则集合A =，A B =. 【答案】{}|02x x <<，{}1（6分，每空3分）
【解析】
试题分析：因为2{|log 1}{|02},{|4}A x x x x B x N x =<=<<=∈≤， 所以A B ={}1。 考点：集合的基本运算
【命题意图】与不等式结合，考察集合的基本运算。
20. 设a ，b 为平面向量. 若a (0,1)=-，b ()1,2=，且a ⊥(a λ+b)，则实数λ=. 【答案】12
（3分） 【解析】
试题分析：因为a ⊥(a λ+b)，所以a (a λ+b) = 0，即(0,1)(,21)0λλ-?-=，解得 12
λ=
。 考点：向量的坐标运算
【命题意图】已知向量垂直，考察向量的坐标运算。
21. 在数列{}()n a n N *∈中，{}()1,2,3,4i a i i =∈.若数列{}1n n a ta +-（t 是常数）是等比数列，则2015a =. 【答案】（3分） 【解析】
试题分析：由题可知12341,2,3,4a a a a ====，则2,32,43t t t ---成等比数列，则1t =，所以n a n =，故20152015a =。
考点：等比数列
【命题意图】已知数列的某些项，考察数列的通项。
22.已知0a <，且不等式20x ax a -+<解集中仅有两个整数，则a 的取值范围为. 【答案】41
32
a -≤<-（3分）
【解析】
试题分析：222
0(),()(1),()()x ax a x ax a f x x g x a x f x g x -+
()g x 恒过点(1,0) ，由图可知：不等式20x ax a -+<解集中仅有两个整数，
一个整数为0，一个整数为1-，则(1)(1)41
.(2)(2)
32g f a g f ->-??-≤<-?-≤-?
考点：函数与方程
【命题意图】以不等式解集为载体，考察数形结合思想。 三、解答题（本大题共3小题，共31分）
23.（本题10分）已知函数()2cos 2f x x x =+.
（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；
（Ⅱ）若0()1f x =，且0,42x ππ??
∈????
，求0x 的值．
【解析】
试题分析：（I ）因为()2cos 2f x x x =+
2sin(2)6
x π
=+，………………………………………………3分
所以()f x 的最小正周期T π=．…………………………………5分
（II ）因为00()2sin(2)16
f x x π
=+=，
所以01
sin(2)62
x π+=，
又0,42x ππ??
∈????时，0272,636x πππ??+∈????， …………………………8分
所以0526
6
x π
π
+=
， ………………………………………………………9分 故03
x π
=
．………………………………………………………………10分
考点：三角函数
【命题意图】考察三角函数中化一公式和求值。
24.（本题10分）已知椭圆()22
2210x y a b a b +=>>的离心率为12
，且过点(.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）椭圆的左顶点为A ，左右焦点分别为12,F F .已知直线l 与椭圆交于P ，Q 两点（点P 在第一象限），线段PQ 的中点为M ，线段PQ 的中垂线交x 轴于点N ，若2,,,P M N F 四点共圆，且19
5
AN F N =
，求直线l 的方程. 【解析】
试题分析：解：（I ）因为椭圆()22
2210x y a b a b
+=>>过点(，
所以b =分
又因为离心率为12
，
所以1
2
c a =
12=
，b =
所以2a =. ………………………………………………………………2分 所以椭圆的标准方程为22
1.43
x y +=………………………………………3分
（II ）因为2,,,P M N F 四点共圆，且PM MN ⊥，
所以22PF F N ⊥.…………………………………………………………4分 因为()21,0F ，
所以P 点横坐标为1，代入椭圆22
143
x y +=中，解得
3
2
y =±
，因为点P 在第一象限， 所以31,2P ??
???
.…………………………………………………………5分
由题直线l 的斜率存在且不为0，故设l 的方程为
()3
12
y k x =-+
.………………………………………………………6分 联立()22
31214
3y k x x y ?
=-+????+=??，消去y 得 ()()2
2224381241230k
x k k x k k ++-++--=，
所以224123143Q k k x k --?=+，即22412343
Q k k x k --=+，…………………7分
所以点M 的横坐标为224643k k
k -+，纵坐标为()222
463961243243k k k k k k ??---+= ?++??
. 所以直线MN 的方程为()222
9614643243k k k y x k k k ????
-- ?-=-- ? ?++???
?，令0y =， 解得()
2223243N k k x k -=
+.…………………………………………………8分
因为19
5
AN F N =，
所以()()9
2,01,05
N N x x +=
+，………………………………………9分
所以1,4N x =即()22231
4
243k k k -=+，解得12k =-.
综上所述直线l 的方程为122
y x =-+.……………………………10分
考点：椭圆
【命题意图】综合直线与椭圆的位置关系，考察学生化简变形能力。 25. （本题11分）已知函数()f x 满足：()22121
f x x x x +=++
+. （Ⅰ）求函数()f x 的表达式；
（Ⅱ）判断函数()f x 在()0,1上的单调性并证明； （Ⅲ）对于任意的()0,x ∈+∞，不等式21
()f x m m
≥+恒成立，求实数m 的取值范围. 【解析】
试题分析：（I ）令1t x =+，因为()22
121
f x x x x +=++
+， 所以()22
1f t t t
=-+，
即()22
1f x x x
=+-.……………………………………………………2分
（Ⅱ）()22
1f x x x
=+-，()0,1x ∈
证明：任取()12,0,1x x ∈，设12x x <，则
2212121222
()()11f x f x x x x x ????-=+--+- ? ?????
()22121222x x x x ??
=-+- ???
第24题图
O
y x
M
A F 2
F 1
P
Q N
()()()21121212
2x x x x x x x x -=-++
()()1212122x x x x x x ??
=-+-???
?……………………………………4分
因为()12,0,1x x ∈，
所以()120,2x x +∈，()120,1x x ∈， 从而
()12
2
2,x x ∈+∞，…………………………………………5分 所以()1212
2
0x x x x +-
<， 又因为12x x <，
所以12()()0f x f x ->，即12()()f x f x >，
所以函数()f x 在()0,1上单调递减.……………………………………6分 （Ⅲ）由（Ⅱ）可知函数()22
1f x x x =+-在()0,1上递减，在()1,+∞上递增，即
min ()(1) 2.f x f ==………………………………………………7分
因为任意的()0,x ∈+∞，不等式21
()f x m m
≥+
恒成立， 所以2min 1
()2m f x m
+
≤=，即…………………………………8分 21
20m m
+
-≤，即 321
0m m m
-+≤，即 ()()
2110m m m m
-+-≤，即…………………………………9分
()()2
110
0m m m m m ?-+-≤??
≠??
，即………………………………10分
0m ≤<
1m ≤≤.…………………………11分 考点：函数的性质
【命题意图】结合恒成立问题，考察函数的单调性和最值。
高考模拟题复习试卷习题资料高考数学试卷（理科）（附详细答案）(8)
一、选择题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（共10小题，每小题5分，满分50分）
1.（5分）函数f（x）=cos（2x﹣）的最小正周期是（）
A. B.π C.2π D.4π
2.（5分）设集合M={x|x≥0，x∈R}，N={x|x2＜1，x∈R}，则M∩N=（）
A.[0，1]
B.[0，1）
C.（0，1]
D.（0，1）
3.（5分）定积分（2x+ex）dx的值为（）
A.e+2
B.e+1
C.e
D.e﹣1
4.（5分）根据如图所示的框图，对大于2的整数N，输出的数列的通项公式是（）
A.an=2n
B.an=2（n﹣1）
C.an=2n
D.an=2n﹣1
5.（5分）已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为（）
A. B.4π C.2π D.
6.（5分）从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（）
A. B. C. D.
7.（5分）下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（）
A.f（x）=x
B.f（x）=x3
C.f（x）=（）x
D.f（x）=3x
8.（5分）原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|=|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（）
A.真，假，真
B.假，假，真
C.真，真，假
D.假，假，假
9.（5分）设样本数据x1，x2，…，x10的均值和方差分别为1和4，若yi=xi+a（a为非零常数，i=1，2，…，10），则y1，y2，…，y10的均值和方差分别为（）
A.1+a，4
B.1+a，4+a
C.1，4
D.1，4+a
10.（5分）如图，某飞行器在4千米高空飞行，从距着陆点A的水平距离10千米处开始下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为（）
A.y=﹣x
B.y=x3﹣x
C.y=x3﹣x
D.y=﹣x3+x
二、填空题（考生注意：请在15、16、17三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分，共4小题，每小题5分，满分20分）
11.（5分）已知4a=2，lgx=a，则x=.
12.（5分）若圆C的半径为1，其圆心与点（1，0）关于直线y=x对称，则圆C的标准方程为.
13.（5分）设0＜θ＜，向量=（sin2θ，cosθ），=（cosθ，1），若∥，则tanθ=.
14.（5分）观察分析下表中的数据：
多面体面数（F）顶点数
棱数（E）
（V）
三棱柱 5 6 9
五棱锥 6 6 10
立方体 6 8 12
猜想一般凸多面体中F，V，E所满足的等式是.
（不等式选做题）
15.（5分）设a，b，m，n∈R，且a2+b2=5，ma+nb=5，则的最小值为.
（几何证明选做题）
16.如图，△ABC中，BC=6，以BC为直径的半圆分别交AB、AC于点E、F，若AC=2AE，则
EF=.
（坐标系与参数方程选做题）
17.在极坐标系中，点（2，）到直线的距离是.
三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或盐酸步骤（共6小题，满分75分）
18.（12分）△ABC的内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c.
（Ⅰ）若a，b，c成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin（A+C）；
（Ⅱ）若a，b，c成等比数列，求cosB的最小值.
19.（12分）如图1，四面体ABCD及其三视图（如图2所示），过棱AB的中点E作平行
于AD，BC的平面分别交四面体的棱BD，DC，CA于点F，G，H.
（Ⅰ）证明：四边形EFGH是矩形；
（Ⅱ）求直线AB与平面EFGH夹角θ的正弦值.
20.（12分）在直角坐标系xOy中，已知点A（1，1），B（2，3），C（3，2），点P （x，y）在△ABC三边围成的区域（含边界）上.
（Ⅰ）若++=，求||；
（Ⅱ）设=m +n（m，n∈R），用x，y表示m﹣n，并求m﹣n的最大值.
21.（12分）在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如表：
300 500
作物产量
（kg）
概率0.5 0.5
6 10
作物市场
价格（元
/kg）
概率0.4 0.6
（Ⅰ）设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列；
（Ⅱ）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率.
22.（13分）如图，曲线C由上半椭圆C1：+=1（a＞b＞0，y≥0）和部分抛物线C2：y=﹣x2+1（y≤0）连接而成，C1与C2的公共点为A，B，其中C1的离心率为. （Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）过点B的直线l与C1，C2分别交于点P，Q（均异于点A，B），若AP⊥AQ，求直线l的方程.
23.（14分）设函数f（x）=ln（1+x），g（x）=xf′（x），x≥0，其中f′（x）是f（x）的导函数.
（Ⅰ）令g1（x）=g（x），gn+1（x）=g（gn（x）），n∈N+，求gn（x）的表达式；（Ⅱ）若f（x）≥ag（x）恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）设n∈N+，比较g（1）+g（2）+…+g（n）与n﹣f（n）的大小，并加以证明.
高考模拟题复习试卷习题资料高考数学试卷（理科）（附详细答案） (8)
参考答案与试题解析
一、选择题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（共10小题，每小题5分，满分50分）
1.（5分）函数f（x）=cos（2x﹣）的最小正周期是（）
A. B.π C.2π D.4π
【分析】由题意得ω=2，再代入复合三角函数的周期公式求解.
【解答】解：根据复合三角函数的周期公式得，
函数f（x）=cos（2x﹣）的最小正周期是π，
故选：B.
【点评】本题考查了三角函数的周期性，以及复合三角函数的周期公式应用，属于基础题.
2.（5分）设集合M={x|x≥0，x∈R}，N={x|x2＜1，x∈R}，则M∩N=（）
A.[0，1]
B.[0，1）
C.（0，1]
D.（0，1）
【分析】先解出集合N，再求两集合的交即可得出正确选项.
【解答】解：∵M={x|x≥0，x∈R}，N={x|x2＜1，x∈R}={x|﹣1＜x＜1，x∈R}，
∴M∩N=[0，1）.
故选：B.
【点评】本题考查交集的运算，理解好交集的定义是解答的关键.
3.（5分）定积分（2x+ex）dx的值为（）
A.e+2
B.e+1
C.e
D.e﹣1
【分析】根据微积分基本定理计算即可.
【解答】解：（2x+ex）dx=（x2+ex）|=（1+e）﹣（0+e0）=e.
故选：C.
【点评】本题主要考查了微积分基本定理，关键是求出原函数.
4.（5分）根据如图所示的框图，对大于2的整数N，输出的数列的通项公式是（）
A.an=2n
B.an=2（n﹣1）
C.an=2n
D.an=2n﹣1
【分析】根据框图的流程判断递推关系式，根据递推关系式与首项求出数列的通项公式. 【解答】解：由程序框图知：ai+1=2ai，a1=2，
∴数列为公比为2的等比数列，∴an=2n.
故选：C.
【点评】本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断递推关系式是解答本题的关键.
5.（5分）已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为（）
A. B.4π C.2π D.
【分析】由长方体的对角线公式，算出正四棱柱体对角线的长，从而得到球直径长，得球半径R=1，最后根据球的体积公式，可算出此球的体积.
【解答】解：∵正四棱柱的底面边长为1，侧棱长为，
∴正四棱柱体对角线的长为=2
又∵正四棱柱的顶点在同一球面上，
∴正四棱柱体对角线恰好是球的一条直径，得球半径R=1
根据球的体积公式，得此球的体积为V=πR3=π.
故选：D.
【点评】本题给出球内接正四棱柱的底面边长和侧棱长，求该球的体积，考查了正四棱柱的性质、长方体对角线公式和球的体积公式等知识，属于基础题.
6.（5分）从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（）
A. B. C. D.
【分析】设正方形边长为1，则从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，共有10条线段，4条长度为1，4条长度为，两条长度为，即可得出结论.
【解答】解：设正方形边长为1，则从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，共有10条线段，4条长度为1，4条长度为，两条长度为，
∴所求概率为=.
故选：C.
【点评】本题考查概率的计算，列举基本事件是关键.
7.（5分）下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（）
A.f（x）=x
B.f（x）=x3
C.f（x）=（）x
D.f（x）=3x
【分析】对选项一一加以判断，先判断是否满足f（x+y）=f（x）f（y），然后考虑函数的单调性，即可得到答案.
【解答】解：A.f（x）=，f（y）=，f（x+y）=，不满足f（x+y）=f（x）f （y），故A错；
B.f（x）=x3，f（y）=y3，f（x+y）=（x+y）3，不满足f（x+y）=f（x）f（y），故B错；
C.f（x）=，f（y）=，f（x+y）=，满足f（x+y）=f（x）f（y），但f （x）在R上是单调减函数，故C错.
D.f（x）=3x，f（y）=3y，f（x+y）=3x+y，满足f（x+y）=f（x）f（y），且f（x）在R上是单调增函数，故D正确；
故选：D.
【点评】本题主要考查抽象函数的具体模型，同时考查幂函数和指数函数的单调性，是一道基础题.
8.（5分）原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|=|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（）
A.真，假，真
B.假，假，真
C.真，真，假
D.假，假，假
【分析】根据共轭复数的定义判断命题的真假，根据逆命题的定义写出逆命题并判断真假，再利用四种命题的真假关系判断否命题与逆否命题的真假.
【解答】解：根据共轭复数的定义，原命题“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|=|z2|”是真命题；
其逆命题是：“若|z1|=|z2|，则z1，z2互为共轭复数”，例|1|=|﹣1|，而1与﹣1不是互为共轭复数，
∴原命题的逆命题是假命题；
根据原命题与其逆否命题同真同假，否命题与逆命题互为逆否命题，同真同假，
∴命题的否命题是假命题，逆否命题是真命题.
故选：B.
【点评】本题考查了四种命题的定义及真假关系，考查了共轭复数的定义，熟练掌握四种命题的真假关系是解题的关键.
9.（5分）设样本数据x1，x2，…，x10的均值和方差分别为1和4，若yi=xi+a（a为非零常数，i=1，2，…，10），则y1，y2，…，y10的均值和方差分别为（）
A.1+a，4
B.1+a，4+a
C.1，4
D.1，4+a
【分析】方法1：根据变量之间均值和方差的关系直接代入即可得到结论.
方法2：根据均值和方差的公式计算即可得到结论.
【解答】解：方法1：∵yi=xi+a，
∴E（yi）=E（xi）+E（a）=1+a，
方差D（yi）=D（xi）+E（a）=4.
方法2：由题意知yi=xi+a，
则=（x1+x2+…+x10+10×a）=（x1+x2+…+x10）=+a=1+a，
方差s2=[（x1+a﹣（+a）2+（x2+a﹣（+a）2+…+（x10+a﹣（+a）2]=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x10﹣）2]=s2=4.
故选：A.
【点评】本题主要考查样本数据的均值和方差之间的关系，若变量y=ax+b，则Ey=aEx+b，Dy=a2Dx，利用公式比较简单或者使用均值和方差的公式进行计算.
10.（5分）如图，某飞行器在4千米高空飞行，从距着陆点A的水平距离10千米处开始下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为（）