第三章比和比例复习
一、比的意义：
1、知识梳理：
（1）a 与b 相除，叫做_________，记作_______，或者写成________，其中，a 叫做比的____，b 叫做比的_______。
（2）a 与b 的商叫做_______。
2、配套练习：
（1）求下列各比的比值：
9:15 1.5:0.5 14225： 75g ：1
2kg 1.5m ：40dm 1.5小时：160分
二、比的基本性质：
1、知识梳理：
（1）比的基本性质：_________________________________________________。
（2）三项连比的性质是：1.____________________________________________。
2．___________________________________________。
2、配套练习：
（1）化简下列各比：
48:64 4.5:6.9
41137： 220cm ：1.1m 1.5升：720毫升
15:30:20 125236：： 1天：18小时：360分
（2）将下列比写成连比：
a:b=5:3，b:c=2:3 x:y=11
23： ，x:z=0.2:0.3
三、比例：
1、知识梳理：
（1）a ，b ，c ，d 四个数字，如果______=_______，那么a ，b ，c ，d_______。其中_____是比例外项，_____是比例内项。
（2）比例中项：如果两个比例内项_______，即a:b=b:c ，那么b 叫做a 和c 的________。
（3）比例的基本性质：________________________________________________。
2、配套练习：
（1）2,3,4，x 四个数成比例，则x=______。
（2）若正数a 是4和9的比例中项，则a=_______。
（3）若4x=3y ，则x:y=_______。
（4）已知a:b=24
39：，且a+b=20，则a=_____，b=_____。 （5）六（5）班现有男生21人，女生18人，则男生占女生人数的______（填分数），女生人数与男生人数之比是________，男生人数与全班总人数的比值是______。
（6）10克糖加入100克水中，则糖与水的比是_______，糖与糖水的比值是_____，将糖水倒出50克后，糖与糖水的比值是_______。
（7）求下列各式中的x ：
18：x=2.7:15 15:x=1.2:1.5
3x
3-22x
= 2.2:21
371
3:=x
（8）2,5,3三个数中再添加一个数可以组成比例，写出所有可能的情况。
四、百分比的意义：
1、知识梳理：
（1）百分数：把两个数写成_____的形式，也叫百分比或百分率
（2）n%=(____)n
2、配套练习：
（1）将下列各百分数写成小数或整数：
3% 80% 1.25% 120% 3000%
（2）将下列百分数化成最简分数：
0.2% 75% 7.5% 0.75% 62.5% 6.25% 625%
（3）将下列分数化成百分数（除不尽的保留0.1%）
51
41 321 11121 61 1211
五、百分比的应用：
1、知识梳理：
（1）及格率=%100(_______)______?）（ （2）合格率=%100(_______)
______?）（
（3）出勤率=%100(_______)______?）（ （4）增产率=%100(_______)
______?）（ （5）盈利率=
%100(_______)______?）（ （6）亏损率=%100(_______)______?）（ （7）增长率问题：现在的量=_______?（ ）
（8）折扣问题：售价=_______?________
（9）盈利率问题：售价=_______?（ ）
（10）利息问题：利息=______?______?________
税后利息=______?______?________ （利息税20%）
（11）本利和问题：本利和=_______+________=_____?（ ）
税后本利和=______+_______
2、配套练习：
（1） 填空题：
1．六（1）班有学生40人，体育锻炼达标的有32人，未达标的人数占全班人数 的_____%.
2．某车间某天出勤职工38人，缺勤2人，出勤率为______.
3．少先队绿化组春季植树360株，秋季植树440株，共成活760株，树苗成活 率为_____.
4．某厂上半月完成计划产量的56%，下半月又完成计划产量的64%，这个月增 产________%.
5．80台洗衣机经检验不合格的有7台，求这批洗衣机的合格率为_____.
6．月饼厂去年生产月饼140吨，今年生产月饼210吨，今年比去年的增产率为 _____.
7．服装厂下半年生产服装计划比上半年增产20%，那么下半年生产服装计划数 是上半年的_____%.
8．六（2）班第一次数学测试，及格的有48人，不及格的有2人。则这次数学 测试的及格率为______。
9．一套自学丛书，打八折出售价格为160元，则原价为_____元，亏损率为_______. 10．10000元存入银行，年利率为2.25%，存期为30个月，则其本利和为_____ 元.
11.小明存入银行20000元，月利率为0.66%，存期为2年，到期后需支付20% 的利息税，则两年后，小明得到的税后利息是_______，税后本利和为_______.
（2）解答题：
1．油菜籽的出油率是38%，5吨油菜籽可加工出多少吨油？
2．一堆煤重120吨，第一天运走了总重量的20%，第二天运走总重量的25%， 还剩下多少吨？
3．新学期飞鱼牌英文打字机，按原价的九折出售，售价是369元，比原价便宜了多少元？
4．修建一自来水厂，计划投资500万元，实际比计划节约了5%，实际用去多少万元？
5.某居民小区的房价（平均价）原来每平方米为25000元，现在上涨了20℅，求：（1）现在房子的售价是每平方米多少元？
（2）买房还需缴纳1.5℅契税，一套120平方米的房子，按现价买，应纳税多少元？
（3）买这套房子共付多少元？
六、等可能事件：
1、知识梳理：
事件发生的可能性：P=（____________）
（____________）
2、配套练习：
（1）填空题：
1、有6张分别标有数字1、
2、
3、
4、
5、6的卡片，其中标有素数的卡片被抽中的可能性为_______，其中标有合数的卡片被抽中的可能性为_______。
2、袋中有若干个除颜色外都相同的彩球，规定摸到黄球为中奖。根据下列条件，求中奖的可能性的大小。若袋中有3个球，红、黄、兰各一个，则中奖的可能性为_________；若袋中有3个球，2黄1兰，则中奖的可能性为_________；若袋中有5个球，1红、3黄、1兰，则中奖的可能性为_________。
3、一副52张的扑克牌（无大小王），从中任意取出一张，则抽到黑桃的可能性为________；抽到A的可能性_________；抽到黑桃A的可能性为________。（2）解答题：
1.掷一枚骰子，求：
（1）点数3朝上的可能性大小.
（2）奇数点朝上的可能性大小.
2.小明等46位同学举行联欢会，将写有各自学号的小纸条放进盒子内，从中抽取一张纸条.求抽取纸条恰为小明学号的可能性大小.
3.小聪同时掷两枚骰子，求两枚骰子朝上的点数都是奇数的可能性大小.
比 比的概念：a ，b 是两个数或者两个同类的量，为了把b 和a 相比较，将a 和b 相除，叫 做a 和b 的比，记作a:b 或写成b a ，其中b ≠0；读作a 比b 或a 与b 的比。 比值：在a ：b 中，a 叫做比的前项，b 叫做比的后项，前项a 除以后项b 所得的商叫做比 值。（比值是一个数，可以用分数、小数或整数表示。） 即：比的前项相当于分数的分子和除法中的被除数； 比的后项相当于分数的分母和除法中的除数； 比值相当于分数的分数值和除法中的商。 除法商不变性质：被除数和除数同时乘以或者除以相同的数（0除外）它们的商不变。 分数的基本性质：分数的分子与分母都乘以或者都除以同一个不为零的数，所得的分数与 原分数的大小相等。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0除外），比值不变。可以化为最简整数比。 注意： 1、整数比的化简就是用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数，直至两个前项和后项互素； 2、分数比的化简可以把比式看成除式，直接进行分数除法运算（如果用除法化简的结果是整数，那么分母1不能省略，把商化成比的形式）； 3、小数比的化简先把比的前项和后项化成整数，再来化简； 4、带有单位的比的化简，先把单位统一后在化简。 1 2 互素）， 然后再比例尺=图上距离：实际距离 比例 比例：a、b、c、d四个量中，如果a：b=c：d，那么就说a、b、c、d成比例，也就是表示两个比相等的式子叫做比例。 （其中a、b、c、d分别叫做第一、二、三、四比例项，第一比例项a和第四比例项d叫做
比例外项；第二比例项b 和第三比例项c 叫做比例内项。） 如果两个比例内项相同，即a ：b=b ：c ，那么把b 叫做a 和c 的比例中项。 比例的基本性质：（内项之积等于外项之积） 即，如果a ：b=c ：d 或d c b a =，那么ad=b c ，反之，如果a 、b 、c 、 d 都不为零，且ad=bc ， 那么a ：b=c ：d 或d c b a =。 比例的基本性质可进行比例变形，常用的变形有：d c b a = 1、交换两内项得：b a 23 作n% 小数化成百分数：小数化成百分数，将小数点向右移两位，同时在右面添加百分号。 百分数化成小数：将百分号前的数字的小数点向左移两位，同时去掉后面的百分号。 （分数化成小数不能除尽用“≈”，小数化成百分数用“=”。） 百分比的实际应用 100?= 总人数 及格人数 及格率％
第三讲比例与百分数（讲义和例题） 本讲要求：通过主要是与百分数有关的和差倍分问题，以及一些浓度、经济问题 例1.一堆奶糖和水果糖，其中奶糖占45%，再放入若干块水果糖后，奶糖就只占36%了，如果再放入同样多数量的奶糖，这时奶糖所占比例为_____； 例2.某团体有100名会员，男女会员人数之比是14:11，会员分成三组，甲组人数与乙、丙两组人数之和一样多，各组男女会员人数之比依次为12:13、5:3、2:1，那么丙组有_____名男会员； 例3.汽车从A地到B地，如果速度比预定的每小时慢5千米，则到达的时间将比预定的多1/8，如果速度比预定的增加1/3，则到达时间比预定的早1小时，甲、乙两地相距_______千米； 例4.有大、小两瓶酒精溶液，重量比为3:2，其中大瓶中溶液的浓度为80%．现在把这两瓶溶液混合起来，得到的酒精溶液浓度恰好是原来小瓶酒精溶液浓度的2倍．那么原来小瓶酒精溶液的浓度是____%； 例5.某车间工人加工一批零件，按计划完成了全部任务的1/4后，工人减少了1/6，但工作效率提高了1/20，结果前后一共用了62天完成任务，如果全部按计划生产，需要_____天完成任务； 例6.甲桶10升纯酒精，乙桶6升纯酒精与8升水混合，丙桶10升水。先从甲向乙倒入一定量酒精，搅匀后，从乙向丙倒入一定量混合液，再搅匀后，从丙向甲倒入一定量；最终各桶中酒精的含量分别为甲75%，乙50%，丙25%，那么此时丙桶有________升液体； 算数方法：方程方法：
例7.A、B两种商品，A商品成本占定价的80%，B商品按20%的利润率定价，如果一次购买5件A商品和8件B 商品，则按定价打9折出售，且可获利196元。现在知道B商品每件定价为180元，那么A商品每件定价_____元； 算数方法：方程方法： 例8.某产品一月份销售时，按定价进行7.5折优惠，结果每件获利20%；二月份成本比一月份降低了x%，于是按定价进行6.5折优惠，却能每件获利30%；三月份成本比二月份提高了x%，于是恢复为7.5折优惠，那么三月份每件产品的利润率为_____； 例9.一个工厂有三个分厂，全厂男女职工人数比为9:5，三个分厂人数比为8:9:11，第一分厂男女职工人数比为3:1，第二分厂男女工人数比为5:4，第三分厂男工比女工人数多150人。那么工厂总共有职工人。 例10.某次数学竞赛设一、二、三等奖，已知：（1）甲、乙两校获一等奖人数比为1:2，但它们一等奖人数占各自获奖总人数的百分数之比为2:5；（2）甲、乙两校获二等奖人数占两校获奖人数总和的25%，其中乙校是甲校的3.5倍；（3）甲校三等奖获奖人数占该校获奖人数的80%，那么，乙校获三等奖人数占该校获奖人数的____%；
第三讲 比和比例应用题 【基础概念】： 按比例分配问题：在工农业生产中，常常需要把一个数量按照一定的比例进行分配，这类问题叫作按比例分配问题。解决这类问题的方法是：先求总份数，然后求出各部分量占总量的几分之几，最后按照求一个数的几分之几是多少的解题方法，分别求出各部分的量是多少。 比例问题：问题中三个已知量与未知量可以组成比例，这类问题叫作比例问题。通常先列出比例，再利用比例的基本性质转化成方程，最后解方程，从而解决问题。 【典型例题1】：炎炎夏日，西瓜不仅消暑解渴，而且有利于行人健康。“农家乐”水果店运进一些西瓜，卖出的西瓜与剩下的西瓜质量的比是2:3，如果再卖出200千克，就卖了总数的50%，水果店运进西瓜多少千克？ 【思路分析】：由“卖出的西瓜与剩下的西瓜质量的比是2:3”可得，卖出的西瓜西瓜的总量 =25 ，再由“卖出200千克就卖了总数的50%”说明200千克西瓜占（50%－25 ）， 相除就可以解决。 【解答】： 2+3=5 200÷（50%－25 ）=2000（千克） 答：水果店运进西瓜2000千克。 【小结】：解决这类问题的关键是找出具体量与分率之间的对应关系，然后再用除法解决。 【巩固练习】 1．小明看一本故事书，第一天看的页数与总页数的比是3：7，如果再看15页，正好是这本书的一半，这本书有多少页？ 2．丽丽买回一本故事书，已知第一天看了40%，第二天看的页数与第一天看的页数比是2：5，这时正好还有88页没看，这本故事书一共有多少页？
【典型例题2】：学校会议室用方砖铺地，用8平方分米的方砖铺，需要350块，如果改用10平方分米的方砖铺，需要多少块？（用比例知识解答） 【思路分析】：会议室地面的面积一定，不论用多大的砖铺，地面面积都不会变化，并且每块砖的面积越大，需要的块数越少，因此，每块砖的面积与需要的块数成反比例关系，即可设需要x块，10x=350×8。 【解答】：解：设需要x块。 10x=350×8 X=240 答：需要240块。 【小结】：解决此类问题的关键是找到问题中的量成什么关系，然后列出方程再解决。【巩固练习】 3．李老师家用方砖铺书房地面，用边长2分米的方砖铺，需要350块；如果改用10平方分米的方砖铺，需要多少块？ 4．学校买来一批书，如果每包20本，要捆18包，如果每包30本，要捆多少包? 5．我校食堂买来900千克大米，6天吃了180千克，照这样计算，剩下的还能吃几天？
六年级数学上册 比和比例单元提优测试卷1 一、填空题（每空1分，共21分） 1．12是（ ）的38，（ ）的38是12. 2．故事书比科技书少13 ?故事书是科技书的（ ）。 3．3小时45分钟的19 是（ ）分钟 4．货车速度比客车速度慢16，是把（ ）看作单位“1”，货车速度是客车速度的（ ）。 5、78的倒数除以4，商是（ ） 6．60千克比（ ）千克多13，（ ）千克比80千克多14，比60千克多15是（ ）千克。 7．在○里填“＞”“＜”或“＝”。 27 ÷45○2758÷85○5878○78×4332×14○14 8. 34小时做6个零件，1小时做（ ）个零件，做1个零件需要（ ）小时． 9. 如图，两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的1 12、小长方形面积 的14。大、小两个长方形的面积比是（ ） 10．10克盐溶解到90克水中，盐与盐水的比是（ ），盐与水的比是（ ）。 11．两个正方体的棱长比是4：5，这两个正方体的表面积之比是（ ），体积之比是（ ）。 二、判断题（每题1分，共5分） 1．2米增加它的14，结果是94米. （ ） 2．女生人数占全班人数的25，女生人数相当于男生人数的35。（ ） 3、大于713且小于913的分数只有813. （ ）
4．120千克增加1 4，再减少 1 4 ，结果还是120千克．（） 5．一项工作，甲单独完成要4天，乙单独完成要6天，甲、乙的工作效率比是3∶2．（） 三、选择题（每题1分，共10分） 1．把3米长的绳子平均分成4段，每段长是全长的（） A．1 4B.1 4 米 C. 3 4 2．如果a是一个大于0的数，那么a÷3 4和a× 3 4 相比，（） A．a÷3 4的结果大B．a× 3 4 的结果大C．一样大 3．甲数相当于乙数的4 5 ，乙数相当于甲、乙两数和的（） A.1 5 B.4 9 C.5 9 4．三（1）班女生人数占全班人数的5 9．三（2）班女生人数占全班人数的 5 8 。（）女生人数 较多。 A．三（1）班B．三（2）班C．不好比较哪个班多5．两个数的比是1.375∶1，则这两个数的最简整数比是（）A.3∶8B.8∶3C.11∶8 6．2千克的1 4 与4千克的（）相等 A.1 2 B.1 6 C.1 8 7．a÷（b＋c）（a，b，c均不为0），计算结果与（）相等． A.a×1 b ＋a×1 c B.b＋c a C. a×1 b＋c 8．一个不等于0的数除以1 5，再乘 1 5 ，结果（） A．比原数大B．比原数小C．与原数相等 9．a是一个非零自然数，下面算式中的数最大的是（） A. a÷2 7B. a×2 7 C. a÷7 2
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青岛版初二数学第三章 3.6比和比例第（3）课时连比 第三章 3.6比和比例（3）连比教学设计 教学目标： 1、能理解连比的意义。 2、能由两个两个的比求出三个的连比。 3、会运用连比的有关知识，解决有关的实际问题。 教学重点：能由两个比求出三个的连比 教学难点：解决有关连比的实际问题 教学过程： 一、复习提问： 1、比的基本性质 2、化简下列各比： ①45：60 ；② 0.875：0.25； 3、求下列各式中的x： ①；②3x：2=2.4； 二、新授内容： 1、三个数的连比 甲、乙、丙三人合伙经营水果，去年年底按投资的比例进行分红，甲分红5万元，乙分红4万元，丙分红3万元。思考下面的问题： （1）甲的分红：乙的分红=_________； 乙的分红：丙的分红=_________。 （2）按照上面的结果，可以把甲、乙、丙三人的分红的比写成甲的分红：乙的分红：丙的分红=___：___：
___。 你知道这种写法有什么优点吗？ 在“甲的分红：乙的分红：丙的分红”这两个比例中，“乙的分红”是相同的，也就是说前一个比例的后项与后一个比例的前项是相同的，因而可以把这两个比例连起来写在一起，得到甲的分红：乙的分红：丙的分红=5：4：3。 我们把这种形式的比叫做连比。 对于三个数的连比也有比的基本性质。 A:B:C=am:bm:cm(m 0) 2、根据下列条件，求x：y：z。 ①已知x：y=3：4，y：z=4：7；② x：y=3：4，y：z=6：7 [②的关键是把前后二式中y的份数化成相同。] 3、把下列各连比化为最简整数比 ①80：120：160；② 0.2：0.4：0.6；③ [化简三数连比，要注意每一项都要乘以或除以同一个不等于零的数。] 4、某工厂有三种主要产品的年产值分别是1250万元、950万元、150万元。求这三种产品的年产值的比。 5、用150克硝酸钾、30克木炭、20克硫磺配制成一种黑色火药。试写出 (1) 硝酸钾与木炭的比；(2) 木炭与硫磺的比；(3) 硝酸钾、木炭、硫磺三者的比。 6、三角形的周长为52厘米，三边长的比是3：4：6，求三条边的长。 三、小结 1、化二数比为三数连比； 2、化三数连比为最简整数比。 四、作业
奥数讲座第一讲一般复合应用题 第二讲和差、和倍问题 第三讲差倍、年龄问题 第四讲盈亏问题 第五讲鸡兔同笼问题 第六讲容斥原理 第七讲植树问题 第八讲方阵问题 第九讲平均数问题 第十讲行程问题（一） 第十一讲行程问题（二） 第十二讲数的整除 第十三讲分解质因数 第十四讲求因数个数 第十五讲最大公因数和最小公倍数
第十六讲余数问题 第十七讲周期问题 第十八讲尾数与平方数第十九讲奇偶分析 第二十讲数列 第二十一讲幻方和数阵第二十二讲一笔画 第二十三讲分数应用题第二十四讲比和比例第二十五讲还原问题第二十六讲牛吃草问题
第三讲差倍、年龄问题 2008年12月08日星期一下午 04:50 1、一个数的小数点向左移动一位，比原数小0.72，原数是多少？ 0.72÷(10－1)×10=0.8 2、甲数减去878，就等于乙数，如果甲数加上1142，就等于乙数的5倍。甲、乙两数各是多少？ (878＋1142)÷(5－1)=505 505＋878=1383 3、把数字5写到一个三位数的左边，再把得到的四位数加上400，它们的和是这个三位数的55倍，这个三位数是多少？ (5000＋400)÷(55－1)=100 4、甲、乙两筐苹果，甲筐比乙筐多19千克，从甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中苹果数反而比甲筐多3千克？ (19+3)÷2=11 5、有大、中、小三筐苹果，小筐装的是中筐的一半，中筐比大筐少装16千克，大筐装的是小筐的4倍。大、中、小三筐共有苹果多少千克？ 16÷(4－2)=8 8×2=16 8×4=32 6、有两袋大米，第二袋比第一袋多40千克，如果从第二袋中取出5千克倒入第一袋，这时第二袋大米的重量正好是第一袋的3倍。原来两袋大米的重量各是多少千克？ (40－5×2)÷(3－1)=15 15－5=10 10＋40=50 7、有甲、乙两桶油，若从甲桶倒入乙桶15千克，则两桶油重量相等；若从乙桶倒入甲桶48千克，则甲桶油是乙桶油的4倍。甲桶原有油多少千克？ (15×2＋48×2)÷(4－1)=42 42×4－48=120
第三章比和比例 3.1比的意义 1. 将a 与b 相除叫3与b 的比，记作a ： b,读作&比b 2. 求&与b 的比，b 不能为零 3. &叫做比例询项，b 叫做比例后项，前项&除以后项b 的商叫做比值 4-求两个同类量的比值时，如果单位不同，先统一单位再做比 5.比值可以用整数、分数或小数表示 练习： 1、 比的前项是73,比的后项是3 7 ,它们的比值是 _____________________ : 2、 一支铅笔长23厘米，一根绳子长4.6米，它们的比是 3.100米的赛跑中，若甲用了 12秒，乙用了 14秒冲乙的速度之比是 _________ 4、把10克盐完全溶解在110克水中，盐与盐水重量之比是 _________________ 3.2比的基本性质 1. 比的基本性质是 比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外）, 比值不变 2. 利用比的基本性质，可以把比华为最简整数比 3. 两个数的比，可以用比号的形式表示，也可以用分数的形式表示 4. 三项连比性丿贞是：如果a ： b=m ： n, b ： c=n ： k,那么定b ： c^m ： n ： k a b c 如果 kHO,那么心 b ： c=ak ： bk ： ck=^： 丄 5. 将二个整数比化为最简整数比，就是给每项除以最大公约数； 将三个分数化为最简整数比，先求分母的最小公倍数，再给各项乘以分母的最 小公倍数； 将三个小数比化为最简整数比，先给各项同乘以10, 100, 1000等，化为整数比, 再化为最简整数比 6. 求三项连比的一般步骤是： （1） 寻找关联量，求关联量对应的两个数的最小公倍数 （2） 根据毕的基本性质，把两个比中关联量化成相同的数 （3） 对应写出三项连比 练习 5、化成最简整数比 6、如果d :b = 2:3、b :c = 6:5,那么 a\b\c = _________ 7、一项工程，甲队单独做4天完成.乙队单独做5天完成，丙队单独做7天完成，那么 甲乙 丙三队的工作效率之比是 _____________________ : 3.3比例 (1) 0.75:1.5= ____________ (3) ―-一=9:5 ( ) (5) 48 分：0.4 小时= ______________ (2) 76g ： 19g (4)-= (6) 1.125:51 = ____________ 2
第三讲-量率对应初步（含作业解疑） 2012-06-13 17:14:35| 分类：六年级零期班| 标签：量率对应初步|字号大中小订阅 量率对应关系是解决分数应用题的一种技巧，这种方法将一个数看的比较透，一个（分）数除了表示具体的数值或者数量，还可以表示事物之间的关系（比较）。一般而言我们把比较的对象看成“单位1的量（总量）”，被比较的对象看成“分量”，最后比较得出的结果看成“分率”。因而量率对应就是要求我们同学们学会如何将量和率对应起来，从而利用公式进行巧妙的求解。 量率对应公式：如下图： 其中课堂上我们要求我们掌握一些重点： 1）能够根据题目条件和问题结论会找“单位1的量”，结合对应的量率公式的转化灵活求解； 选择一个好的“单位1的量”，往往对题目的解答有很大的帮助。“单位1的量”往往有一些特征，前面有一些字眼：“是”、“占”和“比”；有时“单位一的”比较多，需要进行取舍，这就要看同学们对题意的理解了；还有时“单位1的量”比较隐蔽，拿着需要去发现。通过接下来的几道例题帮助大家来进行课后的巩固。 2）这节课的主要方法是采用“列算式”。其实有的同学觉得使用方程是一个很方便的选择，没错；然在对这一节课的理解上我还是主张使用列算式，这需要我们同学们动一番脑筋的，正好也是个动脑的好机会。另外对于一些题目，我们也从多个角度来探讨“方程”和“算式”两种方法的简便程度，从而大家选择一个自己喜欢的方法。等到秋季班的学习中相信大家的理解会更深一层，到时大家应该能运用自如。 这节课有个难点： 就是关于求“单位1的量”： 已知分量差（分量和），需要我们找到对应的分率差（分率和），而后在进行求解。 注意点：这节课的学习希望大家就量率对应有个深刻的理解，从某种程度上来说，有点“照葫芦画瓢”。对于下一讲的学习《比和比例》，我还是要求同学们根据自己的情况选择适合自己的方法，当然“方程”、“份 数法”将会是下讲较好的办法。 【例1】1）18比16多几分之几？ 2）16比18少几分之几？ 【解析】：对于这类问题，首先我们要明确这一问题的答案肯定是不一样的，其次我们应该弄懂题目的问 题：要我们求什么？ 很显然是：几分之几，那就是分率。这一道题其实时要求的18、16比较“单位1的量”得出的分率差。
六年级数学试卷 9．如果6a=5b 那么a ：ｂ＝_____：____. 12. 12个型号相同的杯子，其中一等品有7个，二等品有3个，三等品有2个.从中 13.1.5千克∶250克化成最简整数比是 ，比值是 14. 两个正方体的棱长比是2:5，它们的体积比是（ ） 15. 已知：,5 135.7: x 那么x = 16. 16吨是20吨的（ ）% ；20吨是16吨的（ ）% 16吨比20吨少（ ）% ；20吨比16吨多（ ）% 17.三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的（ ）% 18.一个三角形的底增加10%，高缩短10%，那么现在三角形面积是原三角形面积的（ ）% 19.甲乙之比是4:5，则甲是乙的（ ）%，甲比乙少（ ）%，乙比甲多（ ）% 20.一块地有0.75公顷，其中60%种大豆，种大豆（ ）公顷 二、选择题
1. 比例尺是一个比 （ ） （A ）对 （B ）错 2．下列各比中，能与12∶6组成比例的是（ ） （A ）1.35 （B ）3.75 （C ）33.75 （D ）2.25 4.在一幅地图上，量得A 、B 两城市距离是7厘米，这幅地图的比例尺是1∶500000，那么A 、B 两城市之间的实际距离是（ ） （A ）3．5千米 （B ）150千米 （C ）35千米 （D ）350千米 5.某商品打九折后，价格是a 元，则原价是（ ） （A ）0．9a 元 （B ）a （1-0.9）元 （C ）a 0.9元 （ 2. (4) ∶0.25＝x ∶ 四、应用题
2.小红读一本书,第一天读完后,已读的和未读的页数比是1∶5,第二天又读了30页, 已读的和未读的页数比变为3∶5,问这本书有多少页? 3.某工厂去年计划生产小轿车320辆，实际生产360辆，求该厂去年的增产率。 4.一件商品的成本是２２０元，如果以２０％的赢利率出售，售价应是多少？如果售后发现亏损了２０％，那么这件商品的售价又是多少？ 5.小红将２０００元存入银行，年利率２．２５％，存期３年，到期需支付２０的利息税，求到期后小红实际可拿到多少钱？ 6.某商场一月份的销售额为500万元，二月份的销售额增加了5.6%，预计三月份的销售额增加率比二月份提高二个百分点，求三月份的销售额预计多少万元？
华罗庚学校数学课本（六年级·修订版） 上册 第一讲工程问题 第二讲比和比例 第三讲分数、百分数应用题（一） 第四讲分数、百分数应用题（二） 第五讲长方体和正方体 第六讲立体图形的计算 第七讲旋转体的计算 第八讲应用同余解题 第九讲二进制小数 第十讲棋盘中的数学（一） 第十一讲棋盘中的数学（二） 第十二讲棋盘中的数学（三） 第十三讲棋盘中的数学（四） 第十四讲典型试题分析
第一讲工程问题 工程问题是应用题中的一种类型．在工程问题中，一般要出现三个量：工作总量、工作时间（完成工作总量所需的时间）和工作效率（单位时间内完成的工作量）． 这三个量之间有下述一些关系式： 工作效率×工作时间＝工作总量， 工作总量÷工作时间＝工作效率， 工作总量÷工作效率＝工作时间． 为叙述方便，把这三个量简称工量、工时和工效． 例1一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需15天完成，甲丙两队合作需20天完成，如果由甲乙丙三队合作需几天完成？ 答：甲、乙、丙三队合作需10天完成． 说明：我们通常把工量“一项工程”看成一个单位．这样，工效就用工
例2师徒二人合作生产一批零件，6天可以完成任务．师傅先做5 天 批零件各需几天？ 工 效和．要求每人单独做各需几天，首先要求出各自的工效，关键在于把师傅先做5天，接着徒弟做3天转化为师徒二人合作3天，师傅再做2天． 答：如果单独做，师傅需10天，徒弟需15天． 例3一项工程，甲单独完成需12天，乙单独完成需9天．若甲先做若干天后乙接着做，共用10天完成，问甲做了几天？ 分析解答工程问题时，除了用一般的算术方法解答外，还可以根据题目的条件，找到等量关系，列方程解题。 解：设甲做了x天．那么， 两边同乘36，得到：3x＋40－4x＝36，
比的意义和性质 【知识要点】 1. 比的概念： a ， b 是两个数或两个同类的量，为了把b 和a 相比较，将a 与b 相除叫做a 与b 的比；记作a:b 或写成 )0(≠b b a ，读作a 比b 或a 与b 的比。 2. 比值： 在a:b 中，a 叫做比的前项，b 叫做比的后项。前项a 除以后项b 所得的商叫做比值。比值是一个数，可以用分数、小数或整数表示。 3. 比、分数、除法三者之间的关系： 4. 比的基本性质： 比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（零除外），比值不变，即a:b=am:bm=)0)((:)(≠÷÷m m b m a . 5. 三项连比的性质： （1）如果k n m c b a k n c b n m b a ::::,::,::===那么 （2）如果k c k b k a ck bk ak c b a k ::::::,0==≠那么 【典型例题】 例1. 求下列各式的比值： （1）15.0:9.0（2）吨千克：327200（3）5.0:311 （4）小时分钟4.0:48（5）200毫升：1升（6）平方米平方厘米3:450 例2. 自行车2小时行了16千米，飞机2秒钟行了1200米，自行车与飞机的速度之比是多少？ 例3把下列各连比化成最简整数比： （1）40:15:25 （2）2.8:2:0.8 （3） 2 12:2.1:45 例4. 根据下列条件，求a:b:c. （1）已知a:b=3:5 b:c=5:8 (2) 已知a:b=3:5 b:c=7:8 【小试锋芒】 1. 比值相当于分数的_______，前项相当于分数的_________，后项相当于分数的_______. 2. 比的前项是32，比的后项是2 3，他们的比值是________.
六年级数学第三章《比和比例》的测试卷 班级________姓名________ 成绩_______ 一：填空 （2*20=40） 1、在下列横线上填入正确的百分数 0.0347=_____ 1=5 2_____ 2=_______ 七八折=______ 六成五=______； 2、一个比的前项是74，后项是4 7，则这个比的比值是_______； 3、(1)8:5=_____:25 (2)24:42=4:____ (3) 0.75:=8 11100:______ ； 4、化简下列比： (1) 800克:2千克=___________ (2) 32分钟:1.2小时=___________ (3) =4 1:31:21_________ (4) 0.4米：12分米：320厘米=___________ ; 5、图上距离是3厘米表示实际距离180千米，这幅图的比例尺是_________ ; 6、甲数为80，乙数为100，甲数比乙数少_______%, 乙数比甲数多______% 7、去年增长了5.2%，今年增长率比去年提高了1.5个百分点，今年的增长率是 _____% ； 8、一件商品打九折后的售价是180元，那么这件商品的原价是_______元； 9、一台某型号的电扇原价是450元，现优惠价是396元，优惠价打了______折； 10、一盒内有10个同样大小的球，其中红、黄、蓝球分别有2、3、5只，则摸 到黄球的可能性为_______ ; 二：选择题 （3*6=18） 1、下列各组中的两个比，不能组成比例的是 （ ） (A) 10:12和35：42 (B) 20：10和60：20 (C) 31:21和12：8 (D) 0.6：0.2和4 143： 2、 某班级有学生35人，其中男女生人数之比是3：4，则女生比男生少n 人， 则n 等于 （ ） (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 3、 某公司去年的利润是40万元，今年的利润到了50万元，则今年的利润 相对去年的利润增长率为 （ ） (A) 10 (B) 10% (C) 80% (D) 25% 3、如果x 、y 都不为零，且y x 4=7,那么下列比例正确的是 （ ） (A) x:y=4:7 (B) x:4=y:7 (C) x:y=7:4 (D) x:7=4:y 5、一种商品先涨价10%，后又降价10%，那么现价 （ ） (A) 和原价一样 (B) 比原价高1% (C) 比原价低1% (D) 比原价低99%
目录 专题一、小学数学基本感念 第一讲数的认识 第二讲分数、小数、百分数的互化第三讲比和比例的意义 第四讲量的计量 专题二、计算 第五讲重要的计算技巧 第六讲数的大小比较 第七讲重要的计算技巧 第八讲按指定程序计算 专题三、一元一次方程 第九讲简单的一元一次方程的解法专题四、应用题 第十讲一般复合应用题 第十一讲列方程解应用题 第十二讲分数应用题 第十三讲百分数应用题 第十四讲平均数应用题 第十五讲行程问题 第十六讲特殊的行程问题 第十七讲工程问题 第十八讲钟表问题 第十九讲牛吃草问题 第二十讲比和比例 专题五、几何 第二十一讲平面图形的认识和计算第二十二讲立体图形的认识和计算第二十三讲简单的几何计数 专题六、简单的数论 第二十四讲因数和倍数 第二十五讲奇数与偶数 第二十六讲质数、合数与分解质因数第二十七讲最大公因数和最小公倍数专题七、数学趣题 第二十八讲数字谜 第二十九讲有趣的数阵图 第三十讲数字问题 第三十一讲趣味数学题 第三十二讲逻辑推理 第三十三讲最值问题 第三十四讲对策问题 第三十五讲找规律 第三十六讲新颖题型
专题一 小学数学基本概念 第一讲 数的认识 例1、一个数是由7个十亿、5个千万、4个十组成的，这个数写作（ ），把它改写成用“万”作单位的数是（ ），，省略亿后面的尾数约是（ ）。 例2、把一个自然数的小数点向左移动两位后得到另一个数，已知原数与得到的新数的和是429.25。那么原数是多少？ 例3、一个数省略万位后面的尾数是86万，这个数最大可以是（ ），最小可以是（ ）。 例4、 ()()()()()8112 108281528 15====-+填小数 名校在线： 一、填空 1、10个（ ）是一百万，十亿里有100个（ ）。 2、一个三位数加上1就变成四位数，另一个五位数减去1就变成四位数，这两个数的和是（ ）。 3、由4个亿，8个万，5个千组成的数是（ ）。 4、如果用+5℃表示零上5摄氏度，则零下5摄氏度表示为（ ）。 5、最大的九位数加上（ ）就是最小的十位数，最小的十位数改写成用“亿”作单位的数是（ ）。 6、2a ＋1与它的倒数的积是（ ）。 7、一个分数约分后是 ，若约分前分子分母的和是40，那么约分前的分数是（ ）。 8、和10000相邻的两个数是（ ）和（ ）。 9、由2个“0”和4个“7”组成的最大的六位数是（ ），最小的六位数是（ ）。 10、用“万”作单位，准确数是40万和近似数40万相比较最多相差（ ）。 二、选择。 1、用0、1、 2、 3、 4、5这六个数字组成的六位数中，最大的是（ ） A 、123450 B 、543210 C 、102345 3 7
比例 【知识要点】 1.比例： a ， b ， c ， d 四个量，如果a:b=c:d 或d c b a =，那么久说a ，b ，c ， d 成比例，其中a ，b ，c ，d 分别叫做第一、二、三、四比例项，第一比例项a 和第四比例项d 叫做比例外项，第二比例项b 和第三比例项c 叫做比例内项. 如果两个比例内项相同，即a:b=b:c 或 c b b a =时，那么把b 叫做a 和c 的比例中项. 2.比例的基本性质： 内项之积等于外项之积. 即如果a:b=c:d 或 d c b a =，那么ad=bc ，反之，如果a ，b ，c ，d 都不为零，且ad=bc ，那么a:b=c:d 或d c b a =. 3.比例性质的应用： 若d c b a =，可对其进行如下变形： （1）交换两内项得：d b c a = （2）交换两外项得：a c b d = （3）同时交换两内、外项得： a b c d = 【典型例题】 例1.下面每组的两个比是否能组成比例？如果能组成比例，那么把组成的比例式写出来： （1）20:5和1:4 ；（2）0.6:0.2和 41:43；（3）若d c b a =，则2a:b 和2c: d 例2.求下列各式中的x. （1） 3 176x =（2）5：（x+1）=4:(2x-1) （3）813025.6=+x （4）x :5341:23= 例3. 根据下列各式，求a:b.
（1）3a=4b (2)75b a = (3)7b=2a (4) a b 82= 例4. 一架飞机4秒飞了1400米，已知两地相距210千米，飞机飞过这段距离共需时间多少分？ 例5. 小杰1小时可用电脑输入中文字2400个，那么他12分钟可输入多少字？ 【小试锋芒】 1. 下列语句正确的是（） A. 1.2小时：1小时20分=1：1 B.如果a:b=11:12，那么a=11，b=12 C.3厘米：3米的比值是0.01 D.0.4：5 2化为最简整数比是1 2. 已知：ab=cd(a ，b ，c ，d 为正整数)，下列各式错误的是（） A. b d c a = B. b c d a = C. d b a c = D. d c b a = 3. 下列四组数中，能组成比例的是（） A.0.6，5，1.4，2.1 B.2，3，1，4 C.5，4，3，2 D.214,721,32, 214 4. 已知5.25 35.431 ?=?，下面哪个比例式不成立（） A. 5.2:5.453:31= B. 5.4:5.25 3:31= C. 31:5.253: 5.4= D. 53:5.431:5.2= 5.如果== a b b a :,74那么（） A.47:1 B. 1:7 4 C. 7:4 D. 4:7 6. 27与3的比例中项可以是________. 7. 等积式65.05.12?=?化成比例式是_______. 8. 4.8:0.6=_______：2； 3:18=5：________. 9. 若m 是2，3，6的第四比例项，则m=________. 10.根据44.187.0?=?，用1.4和4作内项，写出两个不同的比例. 11. 已知9与x 的比例中项是6，求x. 12. 求下列各式中的x.
第三讲比例（比和比例（一）） 【知识概述】 两个数相除X叫做两个数的比，表i≮两个比相等的式子叫做比例。 比的基本性质：比的前项和后项都乘或者都除以相同的数（零除外），比值不变。 比例的摹本性质：在比例里，阿个内项的积等于两个外项的积。 这，讲主要研究沟通比和分数之间的联系及解答稍复杂的比的心用 题的方法。 例赶精掌 例l甲数的詈等于乙数的÷，求甲数与乙数的比。 【思路点拨】因为甲数×寻一乙数×詈 所以甲数：乙数一詈：{ =8：9 旧步什蚌 l男生人数的詈等于女生人数的3。%，求男、女生的人数比。 2．白兔只数的÷等于黑兔只数的詈，求黑兔和白兔的只数比。 3．甲数比乙数多20%．求甲数和乙数的比。 例2六(1)班男生人数足女生人数的导，求男生人数与全斑人数的比。 【思路点拨】根据“男生人数是女生人数的导”，把女生人数看成5份，则男生人数是3份，全班人数一共是8份。男生人数与全班人数的比是3：8。 同步耕摊 l桃树棵数是梨树的导，桃树棵数与梨树棵数的比是( )，梨树棵 数与总棵数的比足( )。 2男生与女生人数的比足7：4，男生人数是女生人数的( )，女 十人数是全班人数的( )。 3甲数除以乙数，商是0 6，乙数与甲数的比是( )。 例3在1 8的约数LLI．选出4个数组J成-个比例。 【思路点拨】1 8的约数有1，2，3，6·9，I8。选择四个数姐成比例，根据比例的基本性质来判断比较简便。也就是在四个数中．最托数与最小数 的乘积等于另外两个数的乘积，那么这四个数就一定能组成比例．J×18 -2×9 l×J8=3×6 l×6-2X3 2×9一l×6 3<18-b×g 选择任意一组中的四个数，就可以组成比例。 同步精|车 1 12的约数柏( )，选择其LLl的叫个约数，把它们组成一个 比例是( )。 2写出两个比值是8的比：( )和( )，并组成比bii是( )。 3在丢：÷．2 zj，5：2这_三个比中选择两个比组成比例( )。 4根据5X】2-4×l 5，写rfj两个小同的比例， )，( )。 5给5，0 6，20三个数分别配上一个不同的数，组成两个不同的比例。 ( )。 6在个比例中，两个外项足4和0 3，组成比例的两个比的比值都 是0.5．这个比例是( )。 7在2，5，8,16，10五个数中选出4个数组成的比例是( )。
初中数学青岛版八年级上册第三章3.6比和比例练习题一、选择题 1.已知a b =2 5 ，则a+b b 的值为() A. 2 5B. 3 5 C. 7 5 D. 2 3 2.下列四组线段中，不是成比例线段的是() A. a=3b=6c=2d=4 B. a=1b=√2c=√6d=2√3 C. a=4b=6c=5d=10 D. a=2b=√5c=√15d=2√3 3.若x：y=2：3，则下列各式不成立的是() A. x+y y =5 3 B. y?x y =1 3 C. x+1 y+1 =3 4 D. x 2y =1 3 4.若a、b、c、d是成比例线段，其中a=5cm，b=2.5cm，c=10cm，则线段d的 长为() A. 2cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm 5.已知3a=2b(a≠0,b≠0)，下列变形错误的是() A. a b =2 3 B. b a =2 3 C. b a =3 2 D. a 2 =b 3 6.如图，已知AB//CD//EF，BD：DF=2：5，那么下列结论正 确的是() A. AC：EC=2：5 B. AB：CD=2：5 C. CD：EF=2：5 D. AC：AE=2：5 7.直线DE交△ABC中的AB于D点，交AC于E点，那么能推出DE//BC的条件是()
A. AD AB =23,DE BC =2 3 B. DB AD =12,AC AE =3 2 C. AD DB =23,EC AC =3 4 D. AB AD =43,AE EC =4 3 8. 如图，DE//BC ，DF//AC ，那么下列比例式中正确的是( ) A. DB AB =CF BF B. CF BF =CE EA C. CE EA =BF FC D. BF FC =AE AC 9. 线段MN 长为1cm ，点P 是MN 的黄金分割点，则MP 的长是( ) A. √5?12 B. 3?√5 2 C. √5?12或3?√52 D. 不能确定 10. 已知a b =23，则 a+b a 的值为( ) A. 5 2 B. 5 3 C. 3 2 D. 2 3 二、填空题 11. 若y x =3 4，则 x+y y 的值为______． 12. 已知线段AB =2，P 是AB 的黄金分割点，且AP >BP ，那么AP =______． 13. 如图，直线l 1//l 2//l 3，已知AG =0.6cm ， BG =1.2cm ，CD =1.5cm ，CH =______cm ． 14. 若 a?b b =27，则a b =______． 15. 已知1 a ?1 b =1 3，则ab b?a 的值等于______． 三、解答题