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2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷
文科数学（六）
本试题卷共2页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在复平面内，复数1z 和2z 对应的点分别是()2,1A 和()0,1B ，则1
2
z z =（ ） A ．12i --
B ．12i -+
C ．12i -
D ．12i +
2．已知集合{}|1M x x =<，{}
21x N x =>，则M N =（ ）
A ．{}|01x x <<
B ．{}|0x x <
C ．{}|1x x <
D ．?
3．已知函数()ln f x x =，若()11f x -<，则实数x 的取值范围是（ ） A ．(),e 1-∞+
B ．()0,+∞
C ．()1,e 1+
D ．()e 1,++∞
级 姓名 准考证号 考场号 座位号
卷
只
装
订不密
封
4，则cos 2α等于（ ）
A ．35
B ．12
C ．13
D ．3-
5．已知向量()2,1=-a ，()1,A x -，()1,1B -，若AB ⊥a ，则实数x 的值为（ ） A ．5-
B ．0
C ．1-
D ．5
6．《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺．问积几何？答曰：二千一百一十二尺．术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”．就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为112
V =?（底面圆的周长的平方?高），
则由此可推得圆周率π的取值为（ ） A ．3
B ．3.1
C ．3.14
D ．3.2
7．已知向量()3,4=-a ，，若5?=-a b ，则向量a 与b 的夹角为（ ）
A
B
C
D
8．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足11a =，121n n a a n ++=+ ）
A ．1009
B ．1008
C ．2
D ．1
9．设x ，y 满足约束条件360200,0x y x y x y --≤-+≥≥≥??
???
，若目标函数()0z ax y a =
+>的最大值为
18，则a 的值为（
） A ．3
B ．5
C ．7
D ．9
10．已知某简单几何体的三视图如图所示，若主视图的面积为1，则该几何体最长的棱的长度为（
）
A B
C ．D
11．已知函数()()2e 32x f x x a x =+++在区间()1,0-有最小值，则实数a 的取值范围是（ ）
A B C D 12．如图，已知1F ，2F 是双曲线22
221(0,0)x y a b a
b
-=>>的左、右焦点，过点2F 作以
1F 为圆心，1OF 为半径的圆的切线，P 为切点，若切线段2PF 被一条渐近线平分，
则双曲线的离心率为（ ）
A ．2
B
C D 第Ⅱ卷
卷包括必考题和选考题两部分。第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13．执行如图所示的程序框图，输出S 的值为___________．
14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()sin y x ω?=+(0ω>，
)0π?<<的图像与x 轴的交点A ，B ，C 满足2OA OC OB +=，则?=________．
15．函数21x x y x
++=
n 个交点，其坐标依次为()11,x y ，
()22,x y ，…，(),n n x y ，则()1
n
i i i x y =+=∑__________．
16
．已知直线0l y -=与抛物线24y x =相交于A ，B 两点，与x 轴相交于点P ，若()OP mOA nOB m n =+≤，则n m
=__________．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a
，b ，c ，已知
（1）求cos B 的值；
（2）若1a c +=，求b 的取值范围．
18．某餐厅通过查阅了最近5次食品交易会参会人数x （万人）与餐厅所用原材料数量y （袋），得到如下统计表：
（1）根据所给5组数据，求出y 关于x 的线性回归方程??y bx
a =+． （2）已知购买原材料的费用C （元）与数量t （袋）的关系为
40020
036,38036,t t t C t t t -<<∈?=?
≥∈?N
N ，投入使用的每袋原材料相应的销售收入为700元，多余的原材料只能无偿返还，据悉本次交易大会大约有15万人参加，根据（1）中求出的线性回归方程，预测餐厅应购买多少袋原材料，才能获得最大利润，最大利润是多少？（注：利润L =销售收入-原材料费用）．
参考公式：()()()1
12
2
2
1
1
?n
n i
i
i i
i i n
n i
i i i x x y y x y nxy b x x x nx ====---==
--∑∑∑∑
参考数据：511343i i i x y ==∑，521558i
i x ==∑，5
21
3237i i y ==∑．
19．如图，在四棱锥P ABCD -中，棱PA ⊥底面ABCD ，且AB BC ⊥，//AD BC ，
22PA AB BC AD ====，E 是PC 的中点．
（1）求证：DE ⊥平面PBC ； （2）求三棱锥A PDE -的体积．
20．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b
+=>>的左、右焦点分别是E 、F ，离心率e =过点F 的直线交椭圆C 于A 、B 两点，ABE △的周长为16． （1）求椭圆C 的方程；
（2）已知O 为原点，圆D ：()2
223x y r -+=（0r >）与椭圆C 交于M 、N 两点，点P 为椭圆C 上一动点，若直线PM 、PN 与x 轴分别交于G 、H 两点，求证：OG OH
?为定值．
21．已知函数()()()2ln 2f x x ax a x a =+++∈R ． （1）讨论函数()f x 的单调性； （2）设()2e
x x
g x =
-，对任意的(]00,2x ∈，关于x 的方程()()0f x g x =在(]0,e 有两个不同的实数根，求实数a 的取值范围（其中e =2.71828...为自然对数的底数）．
请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
22． [选修4—4：坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线1:1C x y +=与曲线222cos :2sin x C y ?
?=+??=?（?为参
数，[)0,2π?∈）．以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （1）写出曲线1C ，2C 的极坐标方程；
（2）在极坐标系中，已知点A 是射线():0l θαρ=≥与1C 的公共点，点B 是l 与2C 的
公共点，当αOB OA 的最大值．
23．选修4-5：不等式选讲
已知0a >，0b >，0c >，函数()f x c a x x b =+-++． （1）当1a b c ===时，求不等式()3f x >的解集； （2）当()f x 的最小值为3时，求a b c ++的值，并求
111
a b c
++的最小值．
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2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷
文科数学（六）答案
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．C 2．A 3．C 4．A 5．A 6．A 7．D
8．A
9．A
10．C
11．D
12．A
第Ⅱ卷
卷包括必考题和选考题两部分。第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13．48
14．34
π
15．4 16．3
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．【答案】（1
（2
【解析】（1
·······3分
因为sin 0A ≠，∴．又cos 0B ≠，∴ 又0πB <<
，∴·······6分
（2）由余弦定理，有2222cos b a c ac B =+-． 因为1a c +=，1
cos 2
B =
，·······9分 ，又01a <<，于是有
·······12分
18．【答案】（1） 2.51y x =-；（2）餐厅应该购买36袋原材料，才能使利润获得最大，最大利润为11870元．
【解析】（1）由所给数据可得：1398101210.45
x ++++==，
3223182428255
y ++++=
=，·
······2分 5
152
2
2
1
51343510.425 2.5558510.4
5?i i i i i x y xy b
x x ==--??==
=-?-∑∑
，25 2.510.41??a y bx =-=-?=-，··5分 则y 关于x 的线性回归方程为 2.51y x =-．·······6分
（2）由（1）中求出的线性回归方程知，当15x =时，36.5y =， 即预计需要原材料36.5袋，
因为40020036,38036,t t t C t t t -<<∈?=?≥∈?
N N ，
当35t =时，利润()70035400352010520L =?-?-=； 当36t =时，利润700363803611520L =?-?=， 当37t =时，利润70036.53803711490L =?-?=．
综上所述，餐厅应该购买36袋原材料，才能使利润获得最大，最大利润为11520元．
·······12分
19．【答案】（1）见解析；（2）13
．
【解析】（1）证明：取PB 中点H ，连接AH 、EH ，
PA ⊥底面ABCD ，BC ?底面ABCD ，PA BC ∴⊥，
又BC AB ⊥，且PA AB A =，BC ∴⊥平面PAB ，
又AH
?
平面PAB ，BC AH ∴⊥．·······1分
又PA AB =，H 为PB 的中点，AH PB ∴⊥，·
······2分
又BC
PB B =，AH ⊥平面PBC ，·······3分
在PBC △中，H ，E 分别为PB ，PC 中点，12
HE BC =， 又
2BC AD =，
//AD BC ，//AD HE ∴，AD HE =，
∴四边形ADEH 是平行四边形，//AH DE ∴，·
······5分 DE ∴⊥平面PBC ．·······6分
（2）解：由（1）知，BC PB ⊥，AD PB ∴⊥，又PB AH ∴⊥，且AH
AD A =，
PB ∴⊥平面ADEH
，PH ∴是三棱锥P ADE -的高，
又可知四边形ADEH 为矩形，且1AD =，AH =·······9分
····12分
另解：E 是PC 的中点，∴E 到平面PAD 的距离是B 到平面PAD 的距离的一半， 所以1111213
2
3
B PAD V -=????=．·······12分
20．【答案】（1）22
1169
x y +=；（2）见解析．
【解析】（1）由题意得416a =，则4a =，·······2分
由
c a =
c =·······4分 则2
2
2
9b a c
=-=，所以椭圆C 的方程为22
116
9
x y +=．·
······6分 （2）证明：由条件可知，M ，N 两点关于x 轴对称，设()11,M x y ，()00,P x y ，则
()11,N x y -，由题可知，22
111169x y +=，22001169
x y +=，
∴()22111699
x y =-，()22001699
x y =-．·······8分
又直线PM 的方程为()10
0010
y y y y x x x x --=
--， 令0y =得点G 的横坐标1001
01G x y x y x y y -=
-，·······10分
同理可得H 点的横坐标1001
01
H x y x y x y y +=
+．
OG OH ?为定值．·······12分 21．【答案】（1）答案见解析；（2）2
32e
e e e
a +-<≤-
+． 【解析】（1）()()()()()2111
220x ax f x ax a x x x
++'=
+++=>，·······1分 当0a ≥时，()0f x '>在()0,+∞上恒成立，()f x 在()0,+∞单调递增；·····3分 当0a <时，令()0f x '>，解得10x a <<-
，令()0f x '<，解得1
x a
>-， 此时()f x 在10,a ??- ???递增，在1,a ??
-+∞ ???
递减．·······5分
（2）()2e x x g x =
-，所以()
1e x
x
g x -'=， 当(),1x ∈-∞时，()0g x '>，()g x 单调递增， 当()1,x ∈+∞时，()0g x '<，()g x 单调递减，
∴(]0,2x ∈时，()g x 的值域为12,2e ?
?-- ??
?，·······7分
当()()0f x g x =，(]0,e x ∈有两个不同的实数根，则0a <，
且满足()e 2
1
0e 112e
f a f a ?
?≤-??
<-
????->- ?????
，·
······9分 由()2e 1e 2e e 2f a a =+++≤-，∴232e
e e
a +≤-
+①， 又10e a <-
<，解得1
e
a <-．② 由11121ln 12e f a a a a ????-=-+-->- ? ?????，111
ln 1e
a a ??-->- ???，
令()ln h x x x =+，知()h x 单调递增，
而11
1e e h ??=- ???，于是11e a ->时，解得e 0a -<<，③
综上，232e
e e e
a +-<≤-
+．·······12分 请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
22．【答案】（1
4cos ρ
θ
=；（2
）2+．
【解析】（1）曲线1C 的极坐标方程为()cos sin 1ρθθ+=，即
曲线2C 的普通方程为()2
224x y -+=，即2240x y x +-=，所以曲线2C 的极坐标方程为4cos ρ
θ
=．·······5分
（2）由（1
4cos B OB ρθ==，
OB OA
有最大值2+．·······10分 23．【答案】（1）{|1x x <-或}1x >；（2）3． 【解析】（1）()111f x x x =-+++，
1123x x ≤-?∴?
->?或1133x -<<>???或1
213x x ≥+>???， 解得{|1x x <-或1}x >．·······5分
（2）()3f x c a x x b a x x b c a b c a b c =+-++≥-+++=++=++=，
()11111111333b a c a c b a b c a b c a b c a b a c b c ??????????++=++++=++++++ ? ? ? ?????????????
()1
322233
≥
+++=． 当且仅当1a b c ===时取得最小值3．·······10分