2.曲线运动之速度的合成与分解

关联速度问题

解析：本类题的关键，是找到物体的实际速度，然后，将物体的速度按实际作用效果加以分解。

比如下面的两个实例：把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解．

再如：下图中A点的实际速度是绕转轴做圆周运动的。它的运动可以分解为水平向右和竖直向下的两种运动。

1.如图所示,AB杆水平固定,另一细杆可绕固定轴O转动,O轴在AB杆上方h高处,两杆均被套在光滑圆环P上,当细杆绕O轴以角速度ω顺时针方向转至与竖直方向30°时，环的运动速度为___.

2.如图所示,AB绕杆A点以一定的角速度ω由竖直位置开始顺时针匀速旋转,并带动套在水平杆上的光滑小环运动.则小环在水平杆上运动时速度大小的变化情况是( )

A.保持不变

B.一直增大

C.一直减小

D.先增大后减小

3.如图,正方形滑块高H,它以恒定速度v0匀速向右运动,长为L的轻杆一端固定在地面上且可以自由转动,另一端连接小球搭在正方体上,当杆转动到与水平地面夹角为θ时,那么小球的速度为______

4.距离河岸500m 处有一艘静止的船,船上的探照灯以1min r 的转速水平转动.若河岸看成直线,当光束与岸边成60°角时,光束沿岸边移动的速率为( )

A. 52.3m s

B. 69.8m s

C. 666.7m s

D.180m s

5.如图所示，长为L 的直杆一端可绕固定轴O 无摩擦转动，另一端靠在以水平速度ν匀速向左运动、表面光滑的竖直挡板上，当直杆与竖直方向夹角为θ时，直杆端点A 的线速度为

A.

sin v θ

B. sin v θ

C. cos v θ

D. cos v θ

6如图所示，长为L 的直棒一端可绕固定轴o 转动，另一端搁在升降平台上，平台以速

7.如图所示,有两条位于同一竖直平面内的水平轨道,相距为h.轨道上有两个物体A 和B,它们通过一根绕过定滑轮O 的不可伸长的轻绳相连接.物体A 在下面的轨道上以匀速率v 运动.在轨道间的绳子与轨道成30°角的瞬间,绳子BO 段的中点处有一与绳相对静止的小水滴P 与绳子分离,设绳长BO 远大于滑轮直径,求:

(1)小水滴P 脱离绳子时速度的大小和方向;

(2)小水滴P 离开绳子落到下面轨道所需要的时间.

8.如图所示，长为L 的轻杆的下端用铰链固接在水平地面上，上端固定一个质量为m 的小球，轻杆处于竖直位置，同时与一个质量为M 的长方体刚好接触。由于微小扰动，杆向右侧倒下，当小球与长方体分离时，杆与水平面的夹角为30°，且杆对小球的作用力恰好为零，若不计一切摩擦。则（ ）

A: 长方体与小球的质量比是4：1 B:

C: 2

D: 长方体对小球做功

-mgL4

9.如图所示,圆心在O点,半径为R=0.24m的圆弧形支架abc竖直固定在水平桌面上,支架最低点a与桌面相切,最高点c与O点的连线Oc与Oa夹角为60°.一轻绳两端系着质量分别为m1和m2的小球A和B(均可视为质点),挂在圆弧边缘c的两边.开始时,A、B均静止,A的位置与c点等高,不计一切摩擦,连线和水平桌面足够长,g=10m/s

(1)为使A能沿圆弧下滑到a点,m1与m2之间必须满足什么关系?

(2)若m1=3m2，,求A到达圆弧最低点a时,A的速度大小.

(3)若m1=3m2,求B能上升的最大高度.

10. (2017·江苏连云港模拟)(多选)如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用钉子靠着线的左侧沿与水平方向成30°角的斜面向右上以速度v匀速运动，运动中始终保持悬线竖直，下列说法正确的是()

A．橡皮的速度大小为2v

B．橡皮的速度大小为3v

C．橡皮的速度与水平方向成60°角

D．橡皮的速度与水平方向成45°角

解析：选BC.橡皮斜向右上方运动，具有沿斜面向上的分速度，与钉子沿斜面向上的速度相等，即为v；橡皮还具有竖直向上的分速度，大小也等于v；其实际速度大小(合速度)是两个分速度的合成，如图所示．故橡皮的实际速度大小(合速度)：v′＝2vcos 30°＝3v，且与水平方向成60°角，A、D错误，B、C正确．

难点：为什么物体在竖直方向上的分速度也是V呢？如果物体随着O点向上做运动，如下左图所示，那么物体没有向上的分速度。因此，我们在讨论其向上的运动时，应该考虑物体到悬挂点的距离。本题，绳子总的长度是不变的，物体向上提拉的长度，等于OQ的长度。所以，相对于悬挂点，物体速度等于Q点向斜上方移动的速度。

课后小练

1．在距河面高度h＝20 m的岸上有人用长绳拴住一条小船，开始时绳与水面的夹角为30°.人以恒定的速率v＝3 m/s拉绳，使小船靠岸，那么()

A．5 s时绳与水面的夹角为60°

B．5 s后小船前进了15 m

C．5 s时小船的速率为4 m/s

D．5 s时小船到岸边的距离为15 m

13. 如图所示，A、B两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的两端，当A物体以速度v 向左运动时，系A、B的绳分别与水平方向成α、β角，此时B物体的速度大小为()

A．vsin α/sin βB．vcos α/sin β

C．vsin α/cos β D．vcos α/cos β

6．如图所示，人沿平直的河岸以速度v行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行．当绳与河岸的夹角为α时，船的速率为()

A．vsin α B.v

sin α

C．vcos α D.v

cos α

7．如图所示，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连．由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿杆上升，当A环上升至与定滑轮的连线水平时，其上升速度v1≠0，若这时B的速度为v2，则()

A．v2＝0 B．v2＞v1

C．v2≠0 D．v2＝v1

答案

解析：选C.人的速度为合速度，当人沿平直的河岸以速度v 行走时，可将人的速度分解为沿绳方向的分速度和垂直于绳方向的分速度，沿绳方向的分速度即为船行驶的速度，故船的速度为vcos α，选项C 正确．

解析：选A.环A 在虚线位置时，环A 的速度沿虚线方向的分速度为零，故物体B 的速度v2＝0，A 正确．

解析：选D.根据A 、B 两物体的运动情况，将两物体此时的速度v 和vB 分别分解为两个分速度v1(沿绳的分量)和v2(垂直绳的分量)以及vB1(沿绳的分量)和vB2(垂直绳的分量)，由于两物体沿绳的速度分量相等，v1＝vB1，即vcos α＝vBcos β，则B 物体的速度方向水平向右，其大小为vB ＝cos α

cos βv ，D 正确．

P 环水平运动，可分解为沿杆OP 方向分量和垂直于OP 方向分量。其中，垂直于OP 方向分速度正为P 点绕O 轴转动速度。 30°时,P 点转动速度为v =ω×h cos30°. Vp ×cos30°=ω×h cos30°. Vp =ω×h ×4/3=4/3ωh ； 故答案为：4/3ωh ； 答案B

解:经过时间t,角OAB 为ωt,则AM 的长度为,则AB 杆上M 点绕A 点的线速度

.

将小环M 的速度沿AB 杆方向和垂直于AB 杆方向分解,垂直于AB 杆上分速度等于M 点绕A

点的线速度v,则小环M 的速度

,当随着时间的延长,则小环的速度

的大小不断变大.所以B 选项是正确的,A 、C 、D 错误. 所以B 选项是正确的.

答案

物块与杆的接触点与物块的速度相同,为V0.这是接触点的合运动.现在可以将合运动分解为沿着杆的运动和垂直于杆的运动.而垂直于杆的速度v 即是杆的转动速度,分解后由几何关系可得v=v0×sinθ,然后可得杆转动的角速度

ω=v/r=v/（H/sinθ） ,而小球的角速度与杆转动角速度相同都为ω,转动半径则为L,则小球得速度v'=ωL,联立可解得：v'=v0L(sinθ)2/H 答案

解:(1)A 、B 两球组成的系统机械能守恒,有:

计算得出.

(2)若,设A滑动最低点a时的速度为,B的速度为.

根据系统机械能守恒定律得,

计算得出.

(3)当A的速度减为零,B上升的高度最高.

根据系统机械能守恒定律得,

计算得出.

答:(1)为使A能沿圆弧下滑到a点,与之间必须满足.

(2)A的速度大小为.

(3)B能上升的最大高度为.

答案详解

AD

解析:

选项分析：

A、B、C项，如图所示，杆与水平面的夹角为，且杆对小球的作用力恰好为零，故小球的重力沿杆轴方向的分量提供小球的向心力，，，故分离时小球的速率为，小球沿水平方向速度分量为，分离时刻小球沿水平方向的速度与长方体的速度相等，根据动能定理，，解得，故A项正确，B、

C项错误。

D项，小球在倾斜倒下过程中，重力做正功，杆对小球不做功，长方体对小球做负功，根据

动能定理，，解得，故D项正确。

综上所述，本题正确答案为AD。

答案

C

解析

本题考查了运动合成与分解的内容，意在考查考生的理解能力。

由题意得A点的速度沿垂直于杆的方向，将A点的速度分解为水平向左的分速度和竖直向下的分速度，如图所示：

由几何关系得，即直杆端点A的线速度为，选项C正确、ABD错误。综上本题选C。

答案详解

解:将B点的速度分解如右图所示,则有:

,.

此时绳子BO段一方面向O点以速度v收缩,另一方面绕O点逆时针转动,其角速度

,

于是P点既有沿绳子斜向下的速度v,又有垂直于绳子斜向上的转动的线速度

,

P点的速度应为.

沿绳子斜向下的速度v的竖直分量为,垂直于绳子斜向上的转动线速度v'的竖直分量为,所以小水滴在竖直方向上以初速度做竖直下抛运动,则有:

,即,

可计算得出.

答:(1)小水滴脱离绳子的速度大小为.

(2)小水滴P离开绳子落到下面轨道所需要的时间

答案

B

解:光点移动的速度v可分解为两个速度,一个速度垂直于光束,另一个速度沿光束方向. 分速度,此时转动半径,

转动角速度,

联立以上各式计算得出;

所以B选项是正确的.

解析：选D.设开始时小船距岸边为L，则L＝

h

tan 30°＝20 3 m，5 s后绳端沿岸位移为x＝

vt＝3×5 m＝15 m，设5 s后小船前进了x′，绳与水平面的夹角为θ，由几何关系得sin θ＝h

2h－x

＝

20

2×20－15＝0.8，解得θ＝53°，选项A错误；由tan θ＝

h

L－x′，解得x′＝19.64 m，选项B

错误；由v船cos θ＝v可得此时小船的速率为v船＝5 m/s，选项C错误；5 s时小船到岸边的距离为L－x′＝20 3 m－19.64 m＝15 m，选项D正确．

教科版小学科学新版三年级下册科学第一单元第3课 《直线运动和曲线运动》教案

教科版三下第一单元第3课教学设计

结论：过山车、老鹰的运动路线是一条曲线；台球、电梯、掉落的苹果的运动路线是一条直线。 击球感知物体的运动形式。 实验材料:蓝色球和红色球各一个,一条带槽的直线轨道、一条带槽的曲线轨道、平整的桌面。 实验步骤:(1)把蓝色球和红色球放在平整的桌面上，让二者之间有50 cm的距离(根据实际情况,距离可长、可短) ,然后用蓝色球去撞击红色球。 (2)把两个球放在带槽的直线轨道上,二者之间有50 cm的距离，用蓝色球去撞击红色球。 (3)把两个球放在带槽的曲线轨道上,二者之间有50 cm的距离，用蓝色球去撞击红色球。 (4)观察比较蓝色球在平整桌面、直线轨道和曲线轨道中运动路线有什么不同。 实验现象:蓝色球在平整桌面做直线运动，但很难击中红色球。蓝色球在直线轨道中做且线运动,在曲线轨道中做曲线运动,都比较容易击中红球。 实验记录:蓝色球的运动路线。 实验解析:带槽的轨道形状影响着蓝色球的运动方式,在直线轨道中蓝色球做直线运动，曲线轨道中蓝色球做曲线运动。实验结论:根据轨道形状的不同，蓝色球做直线运动或曲线运动。 观察小球在桌面上滚动时和冲出桌面后的运动路线。 实验材料：小球、实验桌、塑料桶和实验记录单。 实验步骤：(1)预测小球在桌面上滚动时的运动路线，并在记录单中画出小球可能的运动路线，与同学交流想法。 (2)预测小球冲出桌面后的运动路线，并在记录单中画出小球可能的运动路线，与同学交流想法。 (3)进行实验操作验证，把小球摆放在实验桌上，用手推出或用手指弹射小球，并认真观察小球的运动变化过程。 (4)画出或是修改实验记录单中的小球的运动路线。认识曲线 运动。 要求学生 在确定物 体运动路 线时，可 以先在物 体上确定 一个点， 再观察这 个点的运 动路线。 或者把蓝 球当着一 个点，画 出它的运 动路线。 小球的运动 轨迹会受到 力的影响。 当小球在桌 面上滚动 时，小球做 直线运动。 当冲出桌面

曲线运动(基本概念)

曲线运动 ——基本概念 1．关于曲线运动，有下列说法 ①曲线运动一定是变速运动②曲线运动可以是匀速运动③在平衡力作用下，物体可以做曲线运动④在恒力作用下，物体可以做曲线运动，其中正确的（ B ）A．①③B．①④C．②③D．②④ 2.物体在平抛运动过程中,在相等时间内下列哪个量是相等的（BD ）A．位移B．加速度C．平均速率D．速度的变化 3．做匀速圆周运动的物体，在相等的时间内（AB ）A．通过的路程相等B．转过的角度相等 C．速度的变化量相等，方向相同D．发生的位移相等，方向相同 4．下列说法错误 ．．的是（ A ）A．物体在始终与速度垂直的力作用下一定作匀速圆周运动。 B．物体在始终与速度垂直的力作用下不一定作匀速圆周运动 C．光滑水平面上汽车不可能转弯 D．汽车通过拱形桥的顶端时，桥承受压力小于汽车的重力。 5、关于平抛运动，下列说法正确的是：（ ABC ） A、平抛运动是匀变速运动 B、平抛运动的物体在任何相等时间内速度变化量相等 C、平抛运动是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合成 D、落地时间与落地速度只与抛出点高度有关 6、关于曲线运动的描述中正确的是：（ ABC ） A、曲线运动可以是匀速率运动 B、曲线运动一定是变速运动 C、曲线运动可以是匀变速运动 D、曲线运动加速度可以为零

7、对于平抛运动（不计空气阻力，g 已知），下列条件可以确定运动时间的是： （ BD ） A 、 已知水平位移 B 、 以知下落高度 C 、 以知初速度 D 、 已知位移的大小和方向 8、在匀速圆周运动中，物体的加速度的大小反映了该物体的： （ C ） A 、 线速度大小改变的快慢 B 、 角速度大小改变的快慢 C 、 线速度方向改变的快慢 D 、 角速度方向改变的快慢 9.关于互成角度的一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动正确的说法是： A ．一定是直线运动 B ．一定是曲线运动 （ C ） C ．可以是直线也可能是曲线运动 D ．以上说法都不正确 10．关于力和运动，下列说法中正确的是 ( ABD ) A ．物体在恒力作用下有可能做曲线运动 B ．物体在变力作用下有可能做直线运动 C ．物体只有在变力作用下才可能做曲线运动 D ．物体在恒力或变力作用下都有可能做曲线运动 11．一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内 ( B ) A ．速度一定在不断地改变，加速度也一定不断地改变 B ．速度一定在不断地改变，加速度可以不变 C ．速度可以不变，加速度一定不断地改变 D ．速度可以不变，加速度也可以不变 12．关于两个互成角度(0≠θ，ο180≠θ)的初速度不为零的匀变速直线运动的合运动，下列说法正确的是 （ C ） A ．一定是直线运动 B ．一定是曲线运动

速度的合成与分解专项练习之一有答案

速度的合成与分解专题练习一 1．对于两个分运动的合运动，下列说法正确的是（） A.合运动的速度一定大于两个分运动的速度 B.合运动的速度一定大于一个分运动的速度 C.合运动的方向就是物体实际运动的方向 D.由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小 2．某人以一定速率垂直河岸向对岸游去，当水流运动是匀速时，他所游过的路程、过河所用的时间与水速的关系是（） A．水速大时，路程长，时间长 B．水速大时，路程长，时间短 C．水速大时，路程长，时间不变 D．路程、时间与水速无关 3．一人游泳渡河以垂直河岸不变的速度(相对水)向对岸游去，河水流动速度恒定．下列说法中正确的是 ( ) A．河水流动速度对人渡河无任何影响 B．游泳渡河的路线与河岸垂直 C．由于河水流动的影响，人到达对岸的时间与静水中不同 D．由于河水流动的影响，人到达对岸的位置，向下游方向偏移 4．小船在一流速恒定的河中沿河岸往返一段距离所需时间为t 1 ，而该 船在静水中往返同样距离所需时间为t 2,则t 1 与t 2 比较，有（） =t 2 ＞t 2 ＜t 2 D.无法比较 5．如图所示，民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上，弯弓放箭射击侧向的固定目标．假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的弓箭速度为v2，直线跑道离固定目标的最近距离为d，要想在最短的时间内射中目标，则运动员放箭处离目标的距离应该为 ( ) 6．(多选）河水的流速与某河岸的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时间过河，则( )

A ．船渡河的最短时间为100 s B ．船在行驶过程中，船头始终与河岸 垂直 C ．船在河中航行的轨迹是一条直线 D ．船在河水中的最大速度为7 m/s 7．(多选）如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A ，小车下装有吊着物体B 的吊钩．在小车A 与物体B 以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B 向上吊起，A 、B 之间的距离以d ＝H －2t 2(SI)(SI 表示国际单位制，式中H 为吊臂离地面的高度)规律变化，则物体做( ) A ．速度大小不变的曲线运动 B ．速度大小增加的曲线运动 C ．加速度大小、方向均不变的曲线运动 D ．加速度大小、方向均变化的曲线运动 8．(多选）如图所示，做匀速直线运动的小车A 通过一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B ，设重物和小车速度的大小分别为v B 、v A ，则( ) A ．v A >v B B ．v A

高中物理公式大全全集曲线运动

四、曲线运动 一、知识网络 二、画龙点睛 概念 1、曲线运动： ⑴曲线运动定义：曲线运动是一种轨迹是曲线的运动，其速度方向随时间不断变化 ⑵曲线运动中质点的瞬时速度方向：就是曲线的切线方向 ⑶曲线运动是一种变速运动，因为物体速度方向不断变化，所以曲线运动的物体总有加速度 【注意】曲线运动一定是变速运动，一定具有加速度；但变速运动或具有加速度的运动不一定是曲线运动 ⑷两种常见的曲线运动：平抛运动和匀速圆周运动 2、物体做曲线运动的条件： ⑴曲线运动的物体所受的合外力不为零，合外力产生加速度，使速度方向（大小）发生变化

⑵曲线运动的条件：物体所受的合外力F与物体速度方向不在同一条直线上 ⑶力决定了给定物体的加速度，力与速度的方向关系决定了物体运动的轨迹 F（或a）跟v在一直线上→直线运动：a恒定→匀变速直线运动； a变化→变加速直线运动。 F（或a）跟v不在一直线上→直线运动：a恒定→匀变速曲线运动； a变化→变加速曲线运动 ⑷根据质点运动轨迹大致判断受力方向：做曲线运动的物体所受的合外力必指向运动轨迹的内侧，也就是运动轨迹必夹在速度方向与合外力方向之间。 ⑸常见运动的类型有： ①a=0：匀速直线运动或静止。 ②a恒定：性质为匀变速运动，分为：①‘v、a同向，匀加速直线运动；②、v、a反向，匀减速直线运动；③’v、a成角度，匀变速曲线运动（轨迹在v、a之间，和速度v的方向相切，方向逐渐向a的方向接近，但不可能达到。） ③a变化：性质为变加速运动。如简谐运动，加速度大小、方向都随时间变化。 例题：如图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时，突然使它所受力反向，大小不变，即由F变为－F。在此力作用下，物体以后运动情况，下列说法正确的是 A．物体不可能沿曲线Ba运动； B．物体不可能沿直线Bb运动； C．物体不可能沿曲线Bc运动； D．物体不可能沿原曲线由B返回A。 解析：因为在曲线运动中，某点的速度方向是轨迹上该点的切线方向，如图所示，在恒力作用下AB为抛物线，由其形状可以画出v A方向和F方向。同样，在B点可以做出v B和－F方向。由于v B和－F不在一条直线上，所以以后运动轨迹不可能是直线。又根据运动合成的知识，物体应该沿BC轨道运动。即物体不会沿Ba运动，也不会沿原曲线返回。 因此，本题应选A、B、D。 掌握好运动和力的关系以及物体的运动轨迹形状由什么决定是解好本题关键。 答案：A、B、D。 3、运动的合成和分解速度的合成和分解 ⑴合运动和分运动：如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就叫做那几个运动的合运动；那几个运动叫做这个实际运动的分运动

高中物理关联速度的合成与分解

速度关联类问题求解·速度的合成与分解 ●难点 1.（★★★）如图5-1所示，A 、B 两车通过细绳跨接在定滑轮两侧，并分别置于光滑水平面上，若A 车以速度v 0向右匀速运动，当绳与水平面的夹角分别为α和β时，B 车的速度是多少？ 2.★★★★如图5-2所示，质量为m 的物体置于光滑的平台上，系在物体上的轻绳跨过光滑的定滑轮.由地面上的人以恒定的速度v 0向右匀速拉动，设人从地面上的平台开始向右行至绳与水平方向夹角为45°处，在此过程中人对物体所做的功为多少？ ●案例探究 ［例1］★★★如图5-3所示，在一光滑水平面上放一个物体，人通过细绳跨过高处的定滑轮拉物体，使物体在水平面上运动，人以大小不变的速度v 运动.当绳子与水平方向成θ角时，物体前进的瞬时速度是多大？ 错解分析：弄不清合运动与分运动概念，将绳子收缩的速度按图5-4所示分解，从而得出错解v 物=v 1=v cos θ. 解题方法与技巧：解法一:应用微元法 设经过时间Δt ，物体前进的位移Δs 1=BC ，如图5-5所示.过C 点作CD ⊥AB ，当Δt →0时，∠BAC 极小，在△ACD 中，可以认为AC =AD ，在Δt 时间内，人拉绳子的长度为Δs 2=BD ，即为在Δt 时间内绳子收缩的长度. 由图可知：BC = θ cos BD ① 由速度的定义：物体移动的速度为v 物 =t BC t s ?=??1② 人拉绳子的速度v = t BD t s ?=??2③ 由①②③解之：v 物= θ cos v 解法二:应用合运动与分运动的关系 绳子牵引物体的运动中，物体实际在水平面上运动，这个运动就是合运动，所以物体在水平面上运动的速度v 物是合速度，将v 物按如图5-6所示进行分解. 其中:v =v 物cos θ，使绳子收缩. v ⊥=v 物sin θ,使绳子绕定滑轮上的A 点转动. 所以v 物= θ cos v 解法三：应用能量转化及守恒定律 由题意可知：人对绳子做功等于绳子对物体所做的功. 人对绳子的拉力为F ，则对绳子做功的功率为P 1=Fv ；绳子对物体的拉力，由定滑轮的特点可知，拉力大小也为F ，则绳子对物体做功的功率为P 2=Fv 物cos θ，因为P 1=P 2所以v 物= θ cos v 图5-1 图5-2 图5-3 图5-4 图5-5 图5-6

高中物理曲线运动、运动合成和分解练习题

第一讲曲线运动、运动合成和分解（1课时） 一．考点基础知识回顾及重点难点分析 知识点1、曲线运动的特点:做曲线运动的物体在某点的速度方向就是曲线在该点的切线方 向，因此速度的方向是时刻的，所以曲线运动一定是运动 过关练习1 1．做曲线运动的物体，在运动过程中，一定变化的物理量是( A．速率 B．速度 C．加速度 D．合外力 2．关于质点做曲线运动的下列说法中，正确的是（） A ．曲线运动一定是匀变速运动 B ．变速运动一定是曲线运动 C ．曲线运动轨迹上任一点的切线方向就是质点在这一点的瞬时速度方向 D ．有些曲线运动也可能是匀速运动 方法点拨和归纳：曲线运动速度方向一定变化，曲线运动一定是变速运动，反之，变速运动 不一定是曲线运动。 知识点2、物体做曲线运动的条件是：合外力（加速度）方向和初速度方向同一直线； 与物体做直线运动的条件区别是。 过关练习2：

1．物体运动的速度（v ）方向、加速度（a ）方向及所受合外力（F ）方向三者之间的关系为 A ．v 、a 、F 三者的方向相同（） B ．v 、a 两者的方向可成任意夹角，但a 与F 的方向总相同 C ．v 与F 的方向总相同，a 与F 的方向关系不确定 D ．v 与F 间或v 与a 间夹角的大小可成任意值 2．下列叙述正确的是：( A ．物体在恒力作用下不可能作曲线运动 B ．物体在变力作用下不可能作直线运动 C ．物体在变力或恒力作用下都有可能作曲线运动 D ．物体在变力或恒力作用下都可能作直线运动 3．物体受到几个外力的作用而做匀速直线运动，如果突然撤掉其中一个力，它不可能做（） A ．匀速直线运动 B．匀加速直线运动 C ．匀减速直线运动 D．曲线运动 4．质量为m 的物体受到两个互成角度的恒力F 1和F 2的作用，若物体由静止开始，则它将做 运动，若物体运动一段时间后撤去一个外力F 1，物体继续做的运动是运动。 方法点拨和归纳： ①物体做曲线运动一定受外力。

高一物理 曲线运动及其基本研究方法 典型例题精析

高一物理曲线运动及其基本研究方法典型例题精析 [例题1]关于互成角度的两个匀变速直线运动的合运动，下述说法中正确的是 [] A．一定是直线运动 B．一定是曲线运动 C．一定是匀变速运动 D．可能是直线运动，也可能是曲线运动 [思路点拨]本题概念性很强，正确进行判定的关键在于搞清物体曲线运动的条件：物体 运动方向与受力方向不在同一直线上．另外题目中“两个匀变速直线运动”并没讲是否有初速度，这在一定程度上也增大了题目的难度． [解题过程]若两个运动均为初速度为零的匀变速直线运动，如图5－1(A)所示，则合运动必为匀变速直线运动． 若两个运动之一的初速度为零，另一个初速度不为零，如图5－1(B)所示，则合运动必为曲线运动． 若两个运动均为初速度不为零的匀变速直线运动，则合运动又有两种情况：①合速度v与合加速度a不共线，如图5－1(C)所示．②合速度v与合加速度a恰好共线．显然前者为曲线运动，后者为直线运动． 由于两个匀变速直线运动的合加速度必恒定，故不仅上述直线运动为匀变速直线运动，上述曲线运动也为匀变速运动．

本题正确答案应为：C和D． [小结]正确理解物体做曲线运动的条件是分析上述问题的关键．曲线运动由于其运动方向时刻改变(无论其速度大小是否变化)，必为变速运动．所以曲线运动的物体必定要受到合外力作用，以改变其运动状态．由于与运动方向沿同一直线的力，只能改变速度的大小；而与运动方向相垂直的力，才能改变物体的运动方向．故做曲线运动的物体的动力学条件应是受到与运动方向不在同一直线的外力作用． [例题2]一只小船在静水中速度为u，若水流速度为v，要使之渡过宽度为L的河，试分析为使渡河时间最短，应如何行驶？ [思路点拨]小船渡河是一典型的运动合成问题．小船船头指向(即在静水中的航向)不同，合运动即不同．在该问题中易出现的一个典型错误是认为小船应按图5－2(A)所示，逆水向上渡河，原因是这种情况下渡河路程最短，故用时也最短．真是这样吗？ [解题过程]依据合运动与分运动的等时性，设船头斜向上游并最终垂直到达对岸所需时间为tA，则 设船头垂直河岸渡河，如图5－2(B)所示，所需的时间为tB，则 比较上面两式易得知：tA＞tB．又由于从A点到达对岸的所有路径中AB最短，故

曲线运动运动的合成与分解练习题

曲线运动运动的合成与分解 双基训练 ★1.画出图中沿曲线ABCDE运动的物体在A、B、C、 D、E各点的速度方向.【1】 答案:略 ★★2.关于曲线运动，下列说法中正确的是( ).【】 (A)物体作曲线运动时，它的速度可能保持不变 (B)物体只有受到一个方向不断改变的力的作用，才可能作曲线运动 (C)所有作曲线运动的物体，所受合外力方向与速度方向肯定不在一条直线上 (D)所有作曲线运动的物体，加速度方向与所受合外力方向始终一致答案:CD ★★3，炮筒与水平方向成60°角，炮弹从炮口射出时的速度是800m ／s.该速度在竖直方向的分速度为______m／s，在水平方向的分速度是______m／s.【1】 答案:693，400

纵向应用 ★★4.如图所示，一个物体在O 点以初速度v 开始作 曲线运动，已知物体只受到沿x 轴方向的恒力F 作用， 则物体速度大小变化情况是( )【】 (A)先减小后增大 (B)先增大后减小 (C)不断增大 (D)不断减小 答案:A ★★★5.如图所示，两根细直硬杆a 、b 分别沿与各自 垂直的方向以v 1、v 2的速率运动，并保持两杆始终垂直. 此时两杆交点O 的运动速度大小v=______.【1】 答案:2 221v v ★★★6.降落伞在下落一定时间以后的运动是匀速的.设无风时某跳伞员着地的速度是／s.现有正东风，风速大小是／s ，跳伞员将以多大的速度着地这个速度的方向怎样【】 答案:s /m 41，与竖直方向偏西成 横向拓展 ★★★★7.小船在静水中的航行速度为v 1，若小船在水流速度为v 2的小河中渡河，已知河的宽度为d ，求船到达对岸所需的最短时间和

曲线运动题型整理

O x y A O x y B O x y C O x y D 第一节：运动的合成与分解 一、概念类题型 1、 曲线运动的性质：（与变速运动、变加速运动的辩证关系等） 例1、关于曲线运动性质的说法正确的是( ) A ．变速运动一定是曲线运动 B ．曲线运动一定是变速运动 C ．曲线运动一定是变加速运动 D ．曲线运动一定是加速度不变的匀变速运动 2、做曲线运动的条件：（强调受到与速度不在同方向的力，至于是恒力、变力并不需要强调） 例2．麦收时节，农用拖拉机牵拉震压器在麦场上打麦时，做曲线运动．关于震压器受到的牵引力F 和摩擦力F 1的方向，下面四个图中正确的是（ ） 二、 研究物体的运动性质 1、 已知力和速度确定物体的运动性质、轨迹等 例3、红蜡块能在玻璃管的水中匀速上升，若红蜡块在A 点匀速上升的同时， 使玻璃管水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的： A ．直线P B ．曲线Q C ．曲线R D ．无法确定 例4、一物体由静止开始自由下落，一小段时间后突然受一恒定水平向右的风力的影响，但着地前一段时间风突然停止，则其运动的轨迹可能是图中的哪一个？（. ） 2、 已知物体的运动性质、轨迹确定物体的受力情况等 例5.质点仅在恒力F 的作用下，由O 点运动到A 点的轨迹如图所示，在A 点时速度的方向与x 轴平行，则恒力F 的方向可能沿( ) A ．x 轴正方向 B ．x 轴负方向 C ．y 轴正方向 D ．y 轴负方向 v

过A 、B 两点并与该轨迹相切的直线，虚线和实线将水平面划分为图示的5个区域．则关于对该施力物体位置的判断，下面说法中正确的是（ ） A ．如果这个力是引力，则施力物体一定在④区域 B ．如果这个力是引力，则施力物体一定在②区域 C ．如果这个力是斥力，则施力物体一定在②区域 D ．如果这个力是斥力，则施力物体一定在③区域 3、研究两个分运动的合运动的性质 例7．关于运动的合成，下列说法中正确的是（ ） A ．两个直线运动的合运动一定是直线运动 B ．两个匀速直线运动的合运动一定是直线运动 C ．两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动一定是直线运动 D ．一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动的合运动一定是曲线运动 例8.如图所示,在一次救灾工作中,一架沿水平直线飞行的直升机A 用悬索将 伤员B 吊起,直升A 和伤员B 以相同水平速度匀速运动的同时,悬索将伤员吊起, 在某一段时间内,A 、B 之间的距离l 与时间t 的关系为l =H -bt 2(式中l 表示 伤员到直升机的距离,H 表示开始计时时伤员与直升机的距离,b 是一常数,t 表 示伤员上升的时间),不计伤员和绳索受到的空气阻力,这段时间内从地面上观 察,下面判断正确的是 A .悬索始终保持竖直 B .伤员做直线运动 C .伤员做曲线运动 D .伤员的加速度大小、方向匀不变 4、待定系数法确定物体的运动性质 例9、如图所示，MN 为一竖直墙面，图中x 轴与MN 垂直．距墙面L 的 A 点固定一点光源．现从A 点把一小球以水平速度向墙面抛出，则小球在 墙面上的影子运动应是 A ．自由落体运动 B ．变加速直线运动 C ．匀速直线运动 D ．无法判定 三、 合运动与分运动的关系 1、 绳拉物体类问题 例10、如图示，在河岸上用细绳拉船，为了使船匀速靠岸，拉绳的速 度必须是( ) A ．加速拉 B ．减速拉 C ．匀速拉 D ．先加速后减速拉

曲线运动的基本概念

一、曲线运动的基本概念（1）做曲线运动的条件 质点有一定的初速度v 0，且质点所受的合外力ΣF与v 不在一条直线上。 （2）曲线运动中物体的速度方向是时刻改变的 它在某一点或某一时刻的瞬时速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向。 （3）曲线运动的特点 路程大于位移大小；一定是变速运动（匀变速或非匀变速、匀速率或变速率）；所受合外力（和加速度）一定不为零，且指向曲线弯曲的内侧。 二、研究曲线运动的方法——运动的合成和分解 运动的合成与分解指的是对运动的位移、速度、加速度等矢量的合成和分解，遵守平行四边形法则。 （1）合运动与其分运动的基本性质 同时性：合运动与其分运动总是同时开始、同时进行、同时结束 独立性：各分运动独立进行、互不干扰 （2）合运动性质的判定 A．两个匀速直线运动的合运动，是匀速直线运动或静止 B．两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动，是初速度为零的匀加速直线运动或静止 说明：A、B中如指明v 1≠v 2 、a 1 ≠a 2 或互成角度，则无静止的可能性。 C．一个匀速直线运动与一个初速度为零的匀加速直线运动的合运动，一定是匀变速（直线或曲线）运动 D．两个初速度不为零的匀加速直线运动的合运动，是直线运动还是曲线运动，要看合加速度与合初速度的方向关系 （3）应用：船过河问题 设船在静水中的速度为v 1，水速为v 2 ，船对岸的速度为v v 1，v 2 ，v三者遵循平行四边形法则。 设河宽为d，船头与水流方向成θ角，则 船过河时间t=，其中v 1 sinθ可理解为船沿垂直河岸方向的分速度；

沿平行河岸方向的位移为s ∥=(v 2 +v 1 cosθ)t= （i）最短时间过河 根据合运动与分运动的等时性，船过河的运动可分解为v 1、v 2 两个分运动。对v 1 这个分 运动来说，t min =，其中d为河的宽度，此时v 1 与岸垂直。 所以，当船头垂直岸过河时，渡河时间最短。（ii）最短位移过河 当v 1＞v 2 、合速度v方向垂直岸时，s min =d。船头斜向上游，与岸的夹角为θ=arccos。 当v 1＜v 2 时，v不可能垂直岸，那么，v与岸的夹角越大，s就越小。由速度三角形（如 图： v 2的大小方向一定、v 1 大小一定，确定v的方向）可知， 当v 1⊥v时，s min =，其中sin=。船头斜向上游，与岸夹角为arccos。 三、平抛运动 （1）产生条件 有不为零的水平初速度v ，只受重力作用。 （2）两个分运动 水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动（3）规律 在XOY坐标系中画出位移三角形和速度三角形， v x =v ，v y =gt，v=，tan x=v t，y=，s=，tan

速度的合成与分解(刘贵华)整理

速度关联类问题求解·速度的合成与分解 一、分运动与合运动的关系 1、一物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，各自产生效果（v分、s分）互不干扰，即：独立性 2、合运动与分运动同时开始、进行、同时结束，即：同时性 3、合运动是由各分运动共同产生的总运动效果，合运动与各分运动总的运动效果可以相互替代，即：等效性 二、处理速度分解的思路 1、选取合适的连结点（该点必须能明显地体现出参与了某个分运动） 2、确定该点合速度方向（通常以物体的实际速度为合速度）且速度方向始终不变 3、确定该点合速度（实际速度）的实际运动效果从而依据平行四边形定则确定分速度方向 4、作出速度分解的示意图，寻找速度关系 典型的“抽绳”问题： 所谓“抽绳”问题，是指同一根绳的两端连着两个物体，其速度各不相同，常常是已知一个物体的速度和有关角度，求另一个速度。要顺利解决这类题型，需要搞清两个问题： （1）分解谁的问题 哪个运动是合运动就分解哪个运动，物体实际经历的运动就是合运动。 （2）如何分解的问题 由于沿同一绳上的速度分量大小相同，所以可将合速度向沿绳方向作“投影”，将合速度分解成一个沿绳方向的速度和一个垂直于绳方向的速度，再根据已知条件进行相应计算。 其实这也可以理解成“根据实际效果将合运动正交分解”的思路。 运动物体间速度关联关系，往往是有些高考命题的切入点.而寻找这种关系则是考生普遍感觉的难点物拉绳（杆）或绳（杆）拉物问题。由于高中研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和压缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以解题原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相同求解。 合速度方向：物体实际运动方向 分速度方向：沿绳（杆）伸（缩）方向：使绳（杆）伸（缩） 垂直于绳（杆）方向：使绳（杆）转动 速度投影定理：不可伸长的杆或绳，若各点速度不同，各点速度沿绳方向的投影相同。 这类问题也叫做：斜拉船的问题——有转动分速度的问题 v拉水平面上的物体A，当绳与水平方向成θ【例题1】如图所示，人用绳子通过定滑轮以不变的速度 角时，求物体A的速度。

曲线运动的概念

1、 曲线运动的概念，运动规律（方向改变） 2、 定义：将物体用一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力的 作用下所做的运动，叫做平抛运动。 说明：子弹运动速度很大，空气阻力不能忽略，但在高中阶段可以近似地把它当成平抛运动来处理。 3、 特点： 初速度v 0 受力特征 轨迹 运动性质 自由落体 v 0 = 0 只受重力 直线 匀变速运动 平抛运动 v 0 ≠ 0 只受重力 曲线 匀变速运动 问题：平抛运动的轨迹为什么是曲线？ 答案：因为平抛运动初速度不为零且与重力有一个夹角（成900） [结论]：水平分运动：匀速直线运动 竖直分运动：自由落体运动 一、平抛运动规律 1、 速度公式 水平分速度 0x v v = 竖直分速度 y v g t = t 时刻的（合）速度的大小和方向 22220()t x y v v v v gt =+=+ tan y x v gt v v β= = 2、 位移公式 水平分位移 0x v t = 竖直分位移 2 12 y g t = t 时刻的（合）位移的大小和方向 2222201 ()()2 s x y v t gt = +=+ tan 2y gt x v ?= = 问题：试求出竖直分位移y 与水平分位移x 的关系： 202g y x v = 或 22 02v x y g =3、一架飞机水平匀速飞行，从飞机上每隔1 s 释放一个铁 球，先后共释放4个。若不计空气阻力，从地面上观察4个球（ ）

A.在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是等间距的 B.在空中任何时刻总是排成抛物线，它们落地点是不等间距的 C.在空中任何时刻总在飞机正下方，排成竖直的直线，它们的落地点是等间距的 D.在空中任何时刻总在飞机正下方，排成竖直的直线，它们的落地点是不等间距的 解析：C 项正确。因为铁球从飞机上释放后做平抛运动，在水平方向上具有与飞机相同的速度，不论铁球何时从飞机上释放，铁球与飞机在水平方向上都无相对运动。铁球同时还做自由落体运动，它在竖直方向将离飞机越来越远，所以4个球在落地前始终处于飞机的正下方，而排成一条竖直直线，又因为从飞机上每隔1 s 释放一个球，而每个球在空中运动的时间又是相等的，所以这4个球落地的时间也依次相差1 s ，而4个铁球在水平方向上的速度都相同，它们的落地点必然是等间距的.若以飞机为参考系观察4个铁球都做自由落体运动。 （课件演示，模拟飞机投弹） 【答案】 C 4、如图所示，以9.8 m/s 的水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ＝30°的斜面上，则物体飞行的时间是多少? 解析：平抛物体的运动在水平方向的分运动是匀速直线运动，所以撞在斜面上时，水平方向速度v x ＝9.8 m/s ，合速度垂直于斜面，即合速度v 与v x （水平方向）成α＝60°角，见图。所以竖直方向速度 v y ＝v x tan60°＝9.83 m/s 又因为v y ＝gt ，所以 t ＝ g v y ＝ 8 .93 8.9 s ＝3 s 因为分运动与合运动等时，故物体飞行时间是3 s. 【答案】 3 s 5、第一次从高为h 处水平抛出一个球，其水平射程为x ，第二次用跟前一次相同的速度从另一处水平抛出另一个球，水平射程比前一次多了Δx ，不计空气阻力，则第二次抛出点的高度为________. 解析：设两次水平抛出球的初速度为v 0，第一次抛出球，球做平抛运动的时间为t 1，则有 y ＝ 2 1gt 12 ①

运动的合成与分解中的牵连速度问题

运动的合成与分解中的牵连速度问题 （1）概念：三种速度（以船渡河为例） 动点—运动的质点（船）； 动系—运动的参考系（水）； 静系—静止的参考系（河岸）。. （2）三种速度 ①相对速度—动点对动系的速度（船对水的速度）； ②牵连速度—动系对静系的速度（水对岸的速度）； ③实际速度—动点对静系的速度（船对岸的速度）。 （3）速度矢量运算公式：水对岸船对水船对岸v v v += (遵循平行四边形定则) 例题 ［例1］河宽以d 表示，船的划行速度以v 1表示，水流的速度设为ｖ2，求（1）渡河的最短时间；（2）最小位移。 （1）最短时间：船头指向正对岸时，渡河所用时间为最短。最短时间为：1v d t =； （2）最小位移 分为两种情况：①当v 1＞ｖ2时，且满 足1 2cos v v =θ，渡河位移最小为d ； ②当v 1＜ｖ2时，最小位移为d v v d s ?== 12cos θ。 ［例2］一根长为L 的杆OA ，O 端用铰链固定，另一端固定着一个小球A ，靠在一个质量为M ，高为h 的物块上，如图所示，若物块与地面摩擦不计，试求当物块以速度v 向右运动时，小球A 的线速度v A （此时杆与水平方向夹角为θ）. 解：选取方块上与棒接触点B 为动点，棒为动系，轴O 为静系。 v 1——动点B 对动系的速度（B 点相对棒的速度） v 2—动系对静系的速度（棒对轴O 转动的线速度） v —动点对静系的速度（B 点对轴O 的速度） 由速度矢量分解图得：v 2=v sin θ. 设此时OB 长度为a ，则a =h /sin θ 令棒绕O 点转动角速度为ω，则ω=v 2/a =v sin 2θ/h . 故A 的线速度v A =ωL =vL sin 2θ/h . 练习 1.如图所示，质量为m 的物体置于光滑的平台上，系在物体上的轻绳跨过光滑的定滑轮.由地面上的人以恒定的速度v 0向右匀速拉动，设人从地面上的平台开始向右行至绳与水平方向夹角为45°时物块的速度v. 2.如图所示，A 、B 两车通过细绳跨接在定滑轮两侧，并分别置于光滑水平面上，若A 车以速度v 0向右匀速运动，当绳与水平面的夹角分别为α和β时，B 车的速度是多少 、 3如图所示，均匀直杆上连着两个小球A 、B ，不计一切摩擦.当杆滑到如图位置时，B 球水平速度为v B ，加速度为a B ，杆与竖直夹角为α，求此时A 球速度和加速度大小. 4.一轻绳通过无摩擦的定滑轮在倾角为30°的光滑斜面上的物体m 1连接，另一端和套在竖直光滑杆上的物体m 2连接.已知定滑轮到杆的距离为3m.物体m 2由静止从AB 连线为水平位置开始下滑1 m 时，m 1、m 2恰受力平衡如图所示.若此时m 1的速度为v 1,则m 2的速度为多大..

知识讲解曲线运动运动的合成和分解提高

物理总复习：曲线运动、运动的合成和分解 编稿：李传安审稿：张金虎 【考纲要求】 1、知道物体做曲线运动的条件，并会判断物体是否做曲线运动； 2、掌握运动的合成、运动的分解基本方法； 3、掌握“小船靠岸”、“小船过河”两种基本模型，会解决类似实际问题。 【知识络】 【考点梳理】 考点一、曲线运动 1、曲线运动 物体运动轨迹是曲线的运动叫做曲线运动。 2、曲线运动的速度方向 曲线运动中速度的方向是时刻改变的，质点在某一点（或某一时刻）的速度方向是曲线上该点的切线方向。 3、曲线运动的性质 做曲线运动的物体，速度方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动。 4、物体做曲线运动的条件 从运动学角度说，物体的加速度方向跟速度方向不在一条直线上，物体就做曲线运动；从动力学角度来说，如果物体所受合外力的方向跟物体的速度方向不在一条直线上时，物体就做曲线运动。 要点诠释：如图所示，物体受到的合力F跟速度0v方向成?角（0,180??? ?）。 将力F沿切线方向和垂直切线方向分解为1F和2F，可以看出分力1F使物体速度大小发生改变，分力2F使物体的速度方向发生改变。即在F的作用下，物体速度的大小和

方向均改变，物体必定做曲线运动。①当0??或180°时，20F?，v方向不变，物体做直线运动。②当90??时，1F=0，v大小不变；20F?，v方向改变，物体 做速度大小不变、方向改变的曲线运动，即匀速圆周运动。 ③当090???时，1F使物体速度增加，此时物体做加速运动；当90180???时，分力1F使物体速度减小，此时物体做减速运 动。 例、下列说法正确的是：（） A．曲线运动的速度大小可以不变，但速度方向一定改变 B．曲线运动的速度方向可以不变，但速度大小一定改变 C．曲线运动的物体的速度方向不是物体的运动方向 D．曲线运动的物体在某点的速度方向即为该点的切线方向 【答案】AD 【解析】在曲线运动中，物体在任何一点的速度方向，就是通过这一点的曲线的切线方向，所以曲线运动的速度方向一定变化。但曲线运动的速度大小可以不变，也可以变化。曲线运动的物体的速度方向就是物体的运动方向。 考点二、运动的合成和分解 1、运动的合成与分解 已知分运动求合运动，叫做运动的合成；已知合运动求分运动，叫做运动的分解。 分运动与合运动是一种等效替代关系，运动的合成与分解是研究曲线运动的一种基本方法。 要点诠释：合运动与分运动的关系 （1）等时性：各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等。例如：平抛运动水平方向与竖直方向的时间相等。 （2）独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响。 （3）等效性：各分运动的叠加与合运动有完全相同的效果。 2、合运动的性质和轨迹的判定 合运动的性质和轨迹：由合初速度和合加速度共同决定。 要点诠释：（1）两个匀速直线运动的合运动为一匀速直线运动。因为0a?。 （2）一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动为一匀变速运动。因为a?合恒量。若二者共线，则为匀变速直线运动，如竖直上抛运动；若二者不共线，则为匀变速曲线运动，如平抛运动。（3）两个匀变速直线运动的合运动为一匀变速运动。因为a?合恒量。若合初速度与合加速度共线，则为匀变速直线运动；若合初速度与合加速度不 共线，则为匀变速曲线运动。 根据力与运动的关系的判断：物体运动的形式，按速度分类有匀速和变速；按轨迹分类有直线和曲线。运动的形式决定于物体的初速度0v和合外力F，具体分类如下： （1）F=0：静止或匀速运动；（2）F≠0：变速运动；（3）F为恒量时：匀变速运动；

曲线运动知识点归纳总结

曲线运动复习提纲 曲线运动是高中物中的难点，由于其可综合性较强，在高考中常常与其他章节的知识综合出现。因此，在本章中，弄清各种常见模型，熟悉各种分析方法，是高一物理的重中之重。 以下就本章中一些重、难点问题作一个归纳。 一、曲线运动的基本概念中几个关键问题 ① 曲线运动的速度方向：曲线切线的方向。 ② 曲线运动的性质：曲线运动一定是变速运动，即曲线运动的加速度a ≠0。 ③ 物体做曲线运动的条件：物体所受合外力方向与它的速度方向不在同一直线上。 ④ 做曲线运动的物体所受合外力的方向指向曲线弯曲的一侧。 《 二、运动的合成与分解 ①合成和分解的基本概念。 (1)合运动与分运动的关系： ①分运动具有独立性。 ②分运动与合运动具有等时性。 ③分运动与合运动具有等效性。 ④合运动运动通常就是我们所观察到的实际运动。 | (2)运动的合成与分解包括位移、速度、加速度的合成与分解，遵循平行四边形定则。 (3)几个结论：①两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动。②两个直线运动的合运动，不一定是直线运动(如平抛运动)。③两个匀变速直线运动的合运动，一定是匀变速运动，但不一定是直线运动。 ②船过河模型 (1)处理方法：小船在有一定流速的水中过河时，实际 上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动(水冲 船的运动)和船相对水的运动，即在静水中的船的运 动（就是船头指向的方向），船的实际运动是合运动。 (2)若小船要垂直于河岸过河，过河路径最短，应将船 头偏向上游，如图甲所示，此时过河时间： θ sin 1v d v d t ==合 (3)若使小船过河的时间最短，应使船头正对河岸行驶，如图乙所示，此时过河时间1 v d t =(d 为河宽)。因为在垂直于河岸方向上，位移是一定的，船头按这样的方向，在垂直于河岸方向上的速度最大。 ， ③绳端问题 绳子末端运动速度的分解，按运动的实际效果进行可以方便我们的研究。 例 如在右图中，用绳子通过定滑轮拉物体船，当以速度v 匀速拉绳子时，求船 的速度。 船的运动(即绳的末端的运动)可看作两个分运动的合成： a)沿绳的方向被牵引，绳长缩短，绳长缩短的速度等于左端绳子伸长的速度。即为v ；

速度关联类问题求解速度的合成与分解

难点5 速度关联类问题求解·速度的合成与分解 运动物体间速度关联关系，往往是有些高考命题的切入点.而寻找这种关系则是考生普遍感觉的难点 ●难点磁场 1.（★★★）如图5-1所示，A 、B 两车通过细 绳跨接在定滑轮两侧，并分别置于光滑水平面上， 若A 车以速度v 0向右匀速运动，当绳与水平面的夹 角分别为α和β时，B 车的速度是多少？ 2.★★★★如图5-2所示，质量为m 的物体置于光滑的平台上，系在物体上的轻绳跨过光滑的定 滑轮.由地面上的人以恒定的速度v 0向右匀速拉动， 设人从地面上的平台开始向右行至绳与水平方向夹 角为45°处，在此过程中人对物体所做的功为多 少？ ●案例探究 ［例1］★★★如图5-3所示，在一光滑水平面上放一个物体，人通过细绳跨过高处的定滑轮拉物 体，使物体在水平面上运动，人以大小不变的速度v 运 动.当绳子与水平方向成θ角时，物体前进的瞬时速度是 多大？ 命题意图：考查分析综合及推理能力，B 级要求. 错解分析：弄不清合运动与分运动概念，将绳子收 缩的速度按图5-4所示分解，从而得出错解v 物=v 1=v cos θ. 解题方法与技巧：解法一:应用微元法 设经过时间Δt ，物体前进的位移Δs 1=BC ，如图5-5所示. 过C 点作CD ⊥AB ，当Δt →0时，∠BAC 极小，在△ACD 中， 可以认为AC =AD ，在Δt 时间内，人拉绳子的长度为Δs 2=BD ， 即为在Δt 时间内绳子收缩的长度. 由图可知：BC =θcos BD ① 由速度的定义：物体移动的速度为v 物=t BC t s ?=??1 ② 人拉绳子的速度v =t BD t s ?=??2 ③ 由①②③解之：v 物=θcos v 解法二:应用合运动与分运动的关系 绳子牵引物体的运动中，物体实际在水平面上运动，这个运动就 是合运动，所以物体在水平面上运动的速度v 物是合速度，将v 物按如 图5-6所示进行分解. 其中:v =v 物cos θ，使绳子收缩. v ⊥=v 物sin θ,使绳子绕定滑轮上的A 点转动 . 图5-1 图5-2 图 5-3 图5-4 图5-5 图5-6

曲线运动知识点归纳总结

曲线运动复习提纲 曲线运动是高中物中的难点，由于其可综合性较强，在高考中常常与其他章节的知识综合出现。因此，在本章中，弄清各种常见模型，熟悉各种分析方法，是高一物理的重中之重。 以下就本章中一些重、难点问题作一个归纳。 一、曲线运动的基本概念中几个关键问题 ① 曲线运动的速度方向：曲线切线的方向。 ②曲线运动的性质：曲线运动一定是变速运动，即曲线运动的加速度a≠ 0。 ③ 物体做曲线运动的条件：物体所受合外力方向与它的速度方向不在同一直线上。 ④ 做曲线运动的物体所受合外力的方向指向曲线弯曲的一侧。 二、运动的合成与分解 ①合成和分解的基本概念。 (1)合运动与分运动的关系：①分运动具有独立性。② 分运动与合运动具有等时性。③分运动与合运动具 有等效性。④合运动运动通常就是我们所观察到的 实际运动。 (2)运动的合成与分解包括位移、速度、加速度的合成与分解，遵循平行四边形定则。 (3)几个结论：①两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动。②两个直线运动的合运动，不一定是直线运动 ( 如平抛运动 ) 。③两个匀变速直线运动的合运动，一定是匀变速运动，但不一定是直线运动。 ②船过河模型 (1)处理方法：小船在有一定流速的水中过河时，实 际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动 ( 水冲船 的运动 ) 和船相对水的运动，即在静水中的船的 运动（就是船头指向的方向），船的实际运动是合运 动。 (2)若小船要垂直于河岸过河，过河路径最短，应将船头偏向上游，如图甲所示，此时过河时间： d d t v1 sin v合 (3) 若使小船过河的时间最短，应使船头正对河岸行驶，如图乙所示，此时过河时间t d (d 为河宽 )。因v1 为在垂直于河岸方向上，位移是一定的，船头按这样的方向，在垂直于河岸方向上的速度最大。 ③绳端问题 绳子末端运动速度的分解，按运动的实际效果进行可以方便我们的研究。例 如在右图中，用绳子通过定滑轮拉物体船，当以速度v 匀速拉绳子时，求船 的速度。 船的运动 (即绳的末端的运动)可看作两个分运动的合成： a)沿绳的方向被牵引，绳长缩短，绳长缩短的速度等于左端绳子伸长的速度。即为 b)垂直于绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长。这样就可以求得船的速度为 v； v , 当船向左移cos 动，α将逐渐变大，船速逐渐变大。虽然匀速拉绳子，但物体 A 却在做变速运动。 ④平抛运动 1．运动性质