2018-2019年最新中南大学自主招生考试数学模拟考试
精品试题（一）
一选择题
1．已知a c
、b、是不全相等的任意实数.若222
,,
x a bc y b ac z c ab
=-=-=-，则x、y、z的值( )
（A）都大于0；（B）至少有一个大于0；（C）至少有一个小于0；（D）都不小于0. 2．在复平面上，满足方程3
zz z z
++=的复数z所对应的点构成的图形是（）
（A）圆；（B）两个点；
（C）线段；（D）直线.
3．设函数852
()1
f x x x x x
=-+-+，则()
f x有性质（）
（A）对任意实数x，()
f x总是大于0；
（B）对任意实数x，()
f x总是小于0；
（C）当0
x>时，()0
f x≤；
（D）以上均不对.
4．若空间三条直线两两成异面直线，则与a b c
、、都相交直线有（）（A）0条；（B）1条；
（C）多于1的有限条；（D）无究多条
5．设432
()
f x x ax bx cx d
=++++,其中,,,
a b c d为常数。若
(1)1,(2)2,(3)3
f f f
===,则1
((4)(0))
4
f f
+的值是（）。
（A）1 （B）4 （C）7 （D）8
6．设S 是由(5)n n ≥个人组成的集合，如果S 中任意4个人当中都至少有1个人和其余3个人互相认识，则下面判断正确的选项是（ ）。
A . S 中没有人认识S 中所有人
B . S 中至少有1人认识
S 中所有人
C . S 中至多有2人不认识S 中所有人
D . S 中至多有2人认识S 中所有人
二 解答题
7．已知2()f x x px q =++,求证：(1),(2),(3)f f f 中至少有一个不小于12
8．
一袋中有a 个白球和b 个黑球，从中任取一球，如果取出白球，那么把它放回袋中；如果取出黑球，那么该黑球不再放回，另补一个白球到袋中，在重复n 次这样的操作后，记袋中白球的个数为n X . （1）求1EX ；
（2）设()n k P X a k p =+=，求1(),0,1,,;n P X a k k b +=+= （3）证明：11
(1) 1.n n EX EX a b
+=-++
9．按要求完成下列各问 （1）设()1f x x nx =,求'()f x ; （2）设0a b <<，求常数C ，使得
11b
a nx C dx
b a
--?取得最小值； （3）记（2）中的最小值为,a b m ，证明：,12a b m n <.
10．空间有n 个平面，每三个平面交于一点，但无四面共点，试问：
这些平面将空间分成几部分？
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精品试题（二）
一、选择题(本题共15分，每小题3分．在每小题给出的4个选项中，
只有一项正确，把所选项的字母填在括号内) 1．若今天是星期二，则31998天之后是
( ) A ．星期四
B ．星期三
C ．星期二
D ．星期一 2．用13个字母A ，A ，A ，C ，
E ，H ，I ，I ，M ，M ，N ，T ，T 作拼字游戏，若字母的各种排列是随机的，恰好组成“MATHEMATICIAN ”一词的概率是 ( )
A ．
48
13!
B ．216
13!
C ．
1728
13!
D ．
813!
3．方程cos 2x -sin 2x +sin x ＝m +1有实数解，则实数m 的取值范围是 ( ) A ．18
m ≤
B ．m >-3
C ．m >-1
D ．138
m -≤≤
4．若一项数为偶数2m 的等比数列的中间两项正好是方程x 2+px +q ＝
0的两个根，则此数列各项的积是
( ) A ．p m
B ．p 2m
C ．q m
D ．q 2m 5．设f ’(x 0)＝2，则000
()()
lim
h f x h f x h h
→+--
( ) A ．-2
B ．2
C ．-4
D ．4
二、填空题（本题共24分，每小题3分）
1．设f (x )
1，则1
0(2)f x dx =?__________． 2．设(0,)2
x π
∈，则函数(22
22
11sin )(cos )sin cos x x x x
+
+的最小值是__________．
3．方程316281536x x x ?+?=?的解x ＝__________．
4．向量2a i j =+在向量34b i j =+上的投影()b a =__________． 5．函数3223y x x =+的单调增加区间是__________．
6．两个等差数列200，203，206，…和50，54，58…都有100项，它们共同的项的个数是__________．
7．方程7x 2-(k +13)x +k 2-k -2＝0的两根分别在区间(0,1)和(1,2)内，则k 的取值范围是__________．
8．将3个相同的球放到4个盒子中，假设每个盒子能容纳的球数不限，而且各种不同的放法的出现是等可能的，则事件“有3个盒子各放一个球”的概率是________． 三、证明与计算（本题61分）
1．(6分)已知正数列a 1，a 2，…，a n ，且对大于1的n 有123
2
n a a a n +++=，
121
2
n n a a a +=
． 试证：a 1，a 2，…，a n 中至少有一个小于1．
2．(10分)设3次多项式f (x )满足：f (x +2)＝-f (-x )，f (0)＝1，f (3)＝4，试求f (x )．
3．(8分)求极限1
12lim
(0)p p p
p n n p n +→∞+++>．
4．(10分)设2,0
(),0x bx c x f x lx m x ?++>=?+≤?
在x ＝0处可导，且原点到f (x )
中直线的距离为13
，原点到f (x )中曲线部分的最短距离为3，试
求b ，c ，l ，m 的值．(b ,c >0)
5．(8分)
证明不等式：34
12≤≤，[0,]2
x π
∈．
6．(8分)两名射手轮流向同一目标射击，射手甲和射手乙命中目标的概率都是12
．若射手甲先射，谁先命中目标谁就获胜，试求甲、乙两射手获胜的概率．
7．(11分)如图所示，设曲线1y x
=上的点与x 轴上的点顺次构成等腰直角三角形△OB 1A 1，△A 1B 2A 2，
直角顶点在曲线1
y x
=上．试求
A n的坐标表达式，并说明这些三角形的面积之和是否存在．
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精品试题（三）
一、填空题（每小题10分，共60分）
1．将自然数按顺序分组：第一组含一个数，第二组含二个数，第三组含三个数，……，第n 组含n 个数，即1；2，3；4，5，6；……．令
a n 为第n 组数之和，则a n ＝________________．
2．222sin sin ()sin ()3
3
ππ
ααα+++-＝______________．
3．222lim[(2)log (2)2(1)log (1)log ]n n n n n n n →∞++-+++＝_________________． 4．已知平行六面体的底面是一个菱形且其锐角等于60度，又过此锐角的侧棱与锐角两边成等角，和底面成60度角，则两对角面面积之比为__________________．
5．正实数x ,y 满足关系式x 2-xy +4＝0，又若x ≤1，则y 的最小值为_____________．
6．一列火车长500米以匀速在直线轨道上前进，当车尾经过某站台时，有人驾驶摩托车从站台追赶火车给火车司机送上急件，然后原速返回，返回中与车尾相遇时，此人发现这时正在离站台1000米处，假设摩托车车速不变，则摩托车从出发到站台共行驶了______________米．
二、解答题（每小题15分，共90分）
1．数列{a n }适合递推式a n +1＝3a n +4，又a 1＝1，求数列前n 项和S n ．
2．求证：从椭圆焦点出发的光线经光洁的椭圆壁反射后必经过另一个焦点．你还知道其它圆锥曲线的光学性质吗？请叙述但不必证明．
3．正六棱锥的高等于h ，相邻侧面的两面角等于1
2arcsin 2
，
求该棱锥的体积．(1
cos 124
π
=)
4．设z 1,z 2,z 3,z 4是复平面上单位圆上的四点，若z 1+z 2+z 3+z 4=0． 求证：这四个点组成一个矩形．
5．
设(1n
n x y =+其中x n ,y n 为整数，求n →∞时，n n
x
y 的极限．
6．设平面上有三个点，任意二个点之间的距离不超过1．问：半径至少为多大的圆盘才能盖住这三个点．请证明你的结论．
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精品试题（四）
1. 直线y ax b =+关于y x =-的对称直线为_______________。
2. 已知,,a b c 是ABC 的三边，1a ≠，b c <，且满足
log log 2log log b c c b b c c b a a a a +-+-+=，则ABC 是_______________的三
角形。
3. 已知()8
87871031x a x a x a x a +=++++，则86420a a a a a ++++=
_______________。
4. 已知()f x 满足：()()
()
111f x f x f x -+=+，则()f x 的最小正周期是
_______________。
5. 已知()f x 是偶函数， ()2f x -是奇函数，且()01998f =，则()2000f =
_______________。
6. ,,a b c 是ABC 的三边，且()()()::4:5:6b c a c a b +++=，则
sin :sin :sin A B C =_______________。
7. n 是十进制的数，()f n 是n 的各个数字之和，则使()20f n =成立的最小的n 是_______________。
8.
7sin
sin
12127cos cos 1212
π
π
ππ+=+_______________。 9. 函数(
)f x =()x R ∈的反函数是_______________。
10.已知数列n n
n
a k =
（k 是不等于1的常数），则123n a a a a ++++=
_______________。
11.从自然数1至100中任取2个相乘，其结果是3的倍数的情况有种_______________。（取出的数不分先后）
12.己知()f x 在0x 处可导，则()()
22003lim
h f x h f x h h
→∞+--=_______________。
13.已知,x y 为整数，n 为非负整数，x y n +≤，则整点(),x y 的个数为_______________。
14.抛物线()20y x x =>上，点A 坐标为1
,03
??
- ??
?，抛物线在P 点的切线与y 轴及直线PA 夹角相等，求点P 的坐标。
15.在{}n a 中，14a =，n a =①求证：11
333
n n a a --<-②求lim n n a →∞
。 16.已知22u y x =-，2v xy =，
①若点(),x y 在单位圆上以()0,1为起点按顺时针方向转一圈，求点(),u v 的轨迹；
②若点(),x y 在直线y ax b =+上运动，而点(),u v 在过点()1,1的直线上运动，求a ，b 的值。
17.若
,x y 满足222120x xy y -+-+=，求下列函数的最小值：①
x y +；②xy ；③33x y +。
18.若方程3270x x m -+=有3个不同实根，求实数m 的取值范围。 19.己知函数()f x 满足()()()()f x y f x f y xy x y +=+++，又()'01f =，求函数()f x 的解析式。
20.口袋中有4个白球，2个黄球，一次摸2个球，摸到的白球均退回口袋，保留黄球，到第n 次两个黄球都被摸出，即第1n 次时所摸出的只能是白球，则令这种情况的发生概率是n P ，求23,,n P P P 。
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精品试题（五）
1. 设函数x
y x a
=
+的反函数是它自身，则常数a =_______________。 2. 不等式()2
2
22log log x x -≥????的解集是_______________。
3. 直线2780x y -+=与2760x y --=间的距离是_______________。
4. 如果()3n x +的展开式的系数和是()1m
y +的展开式的系数和的512倍，那么自然数n 与m 的关系为_______________。 5. 椭圆3
42cos ρθ
=
-的焦距是_______________。
6. 己知4350x y --=，那么()()2
2
13x y -+-的最小值为_______________。
7. 与正实轴夹角为()arcsin sin3的直线的斜率记为k ，则arctan k =
_______________。（结果用数值表示）
8. 从n 个人中选出m 名正式代表与若干名非正式代表，其中非正式代表至少1名且名额不限，则共有_______________种选法()m n <。 9. 正方体1111ABCD A B C D -中，1BC 与截面11BB D D 所成的角为_______________。 10.1
sec50cot10
+
=_______________。
（结果用数值表示） 11.函数()3cos cos 2
g x x x πππ??
=?- ??
?
的最小正周期是（ ） A ．2π B ．π C ．2 D ．1
12.设函数()f x =()1f x -，则对于[]0,1内的所有x 值，一定成立的是（ ）
A ．()()1f x f x -≥
B ．()()1f x f x -≤
C ．()()1f x f x -=
D ．()()1f x f x -≠
13.138除以9所得的余数是（ ）
A ．6
B ．1-
C ．8
D ．1
14.抛物线()241y x =--的准线方程为（ ）
A ．1x =
B ．2x =
C ．3x =
D ．4x =
15.由参数方程11x t t
y t t ?=+????=-??
所表示的曲线是（ ）
A ．椭圆
B ．双曲线
C ．抛物线
D ．圆
16.己知抛物线252y x x =-+与2y ax bx c =++关于点()3,2对称，则
a b c ++的值为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
17.作坐标平移，使原坐标下的点(),0a ，在新坐标下为()0,b ，则()y f x =在新坐标下的方程为（ ）
A ．()''y f x a b =++
B ．()''y f x a b =+-
C ．()''y f x a b =++
D ．()''y f x a b =++ 18.设有四个命题：
①两条直线无公共点，是这两条直线为异面直线的充分而不必要条件； ②一条直线垂直于一个平面内无数条直线是这条直线垂直于这个平面的充要条件；
③空间一个角的两边分别垂直于另一个角的两边是这两个角相等或互补的充要条件。
④,a b 是平面α外的两条直线，且//a α，则//a b 是//b α的必要而不充分条件，其中真命题的个数是（ ）
A ．3
B ．2
C ．1
D ．0
19.集合,A B 各有四个元素，A B 有一个元素，C A B ü，集合C 含有三个元素，且其中至少有一个A 的元素，符合上述条件的集合C 的个数是（ ）
A ．55
B ．52
C ．34
D ．35
20.全面积为定值2
a π（其中0a >）
的圆锥中，体积的最大值为（ ） A ．32
3a π B
．
312a C ．31
6
a π D
．36a 21.已知：sin sin a αβ+=，cos cos 1a αβ+=+，求()s i n αβ+及()cos αβ+。 22.设复数12,z z 满足：112z z z =+
，()121z z a =+，其中i 是虚数单位，
a 是非零实数，求
2
1
z z 。 23.已知椭圆
()2
212
x a y -+=与抛物线21
2
y x =
在第一象限内有两个公共点,A B ，线段AB 的中点M 在抛物线()2114
y x =+上，求a 。 24.设数列{}n b 满足11b =，0n b >，()2,3,n =其前n 项乘积()
1n
n n n T a b -=()1,2,n =，①证明{}n b 是等比数列。②求{}n b 中所有不同两项的乘
积之和。
25.己知棱柱111ABC A B C -的底面是等腰三角形，AB AC =，上底面的项
点1A 在下底面的射影是ABC 的外接圆圆心，设BC a =，
13
A A
B π
∠=，
棱柱的侧面积为2。
①证明:侧面11A ABB 和11A ACC 都是菱形，11B BCC 是矩形。
②求棱柱的侧面所成的三个两面角的大小。 ③求棱柱的体积。
26.在直角坐标系中，O 是原点，,A B 是第一象限内的点，并且A 在直
线()tan y x θ=上（其中,
42
ππ
θ??∈ ??
?
），OA =，B 是双曲线
221x y -=上使OAB 的面积最小的点，求：当θ取,42ππ??
???
中什么值
时，OAB 的面积最大，最大值是多少?
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精品试题（六）
1. 数12825N =?的位数是_______________。
2. ()()()234342423log log log log log log log log log 0x y z ===????????????求x y z ++=
_______________。
3. 8log 3p =，3log 5q =，则用,p q 表示lg 5=_______________。
4. 2sin sin cos αθθ=+，2sin sin cos βθθ=，求
c o s 2
c o s 2α
β
=_______________。 5. 0,2x π
??∈????
，求()cos sin f x x x x =+的最小值为_______________。 6. 有一盒大小相同的球，它们既可排成正方形，又可排成一个正三角形，且正三角形每边上的球恰比每边上正方形多2个小球，球数为_______________。
7. 数列1,3,2,中，21n n n a a a ++=-，求100
1i i a ==∑_______________。
8. ()4
212x x
+-展开式中7
x
系数为_______________。
9. 一人排版，有三角形的一个角，大小为60，角的两边一边长x ，一边长9cm ，排版时把长x 的那边错排成1x +长，但发现角和对边长度没变，则x =_______________。
10.掷三粒骰子，三个朝上点恰成等差列()1d =的概率为_______________。
11.()()112a b ++=，则arctan arctan a b +=（ ）
12.A ．2π B ．3π C ．4π D ．6
π
13.某人向正东走xkm ，再左转150朝新方向走了3km
，结果离出发点
，则x =（ ）
A
．．3 D ．不确定
14.11
1
32162121212??????+++= ???
???
????
（ ） A ．1
1321122-??- ??? B ．1
13212-??- ??? C ．1
3212- D ．1321
122??- ???
15.0t ≥，()(){}
222,S x y x t y t =-+≤，则（ ）
A ．t ?，()0,0S ?
B ．S 的面积[)0,π∈
C ．对5t ?≥，S ?第一象限
D ．t ?，S 的圆心在y x =上 16.一个圆盘被2n 条等间隔半径与一条割线所分割，则不交叠区域最多有（ ）个
A ．22n +
B ．31n -
C ．3n
D ．31n + 17.()40
0cos 4590k k i k =+=∑（ ）
A
．
2 B
)2120i - D
)2120i + 18.对,x y R +∈，定义*xy
x y x y
=
+，则()*满足（ ） A ．交换律 B ．结合律 C ．都不 D ．都可 19.()6090125mod N ≡≡，则81≡（ ）()mod N
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
20.()222f x x x =++，在[],1x t t ∈+上最小值为()g t ，求()g t 。
2021年全国高校自主招生数学模拟试卷十五 含答案 一．选择题(每小题5分，共30分) 1．若M={(x ，y )| |tan πy |+sin 2πx=0}，N={(x ，y )|x 2+y 2 ≤2}，则M ∩N 的元素个数是（ ） (A )4 (B )5 (C )8 (D )9 2．已知f (x )=a sin x +b 3 x +4(a ，b 为实数)，且f (lglog 310)=5，则f (lglg3)的值是（ ） (A )-5 (B )-3 (C )3 (D )随a ，b 取不同值而取不同值 3．集合A ，B 的并集A ∪B={a 1，a 2，a 3}，当A ≠B 时，(A ，B )与(B ，A )视为不同的对，则这样的(A ，B )对的个数是（ ） （A ）8 （B ）9 （C ）26 （D ）27 4．若直线x =π 4被曲线C :(x -arcsin a )(x -arccos a )+(y -arcsin a )(y +arccos a )=0所截的 弦长为d ，当a 变化时d 的最小值是( ) (A ) π4 (B ) π3 (C ) π 2 (D )π 5．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，若c -a 等于AC 边上的高h ，则sin C －A 2 +cos C +A 2 的值是( ) (A )1 (B ) 12 (C ) 1 3 (D )-1 6．设m ，n 为非零实数，i 为虚数单位，z ∈C ，则方程|z +ni |+|z -mi |=n 与|z +ni |-|z -mi |=-m 在同一复平面内的图形(F 1，F 2为焦点)是( ) 二、填空题（每小题5分，共30分） 1．二次方程(1-i )x 2 +(λ+i )x +(1+i λ)=0(i 为虚数单位，λ∈R )有两个虚根的充分必要条 (A) (B) (C) (D)
1 ---○---○--- ---○---○--- ………… 评卷密封线………… 密封线内不要答题，密封线外不准填写考生信息，违者考试成绩按0分处理…………评卷密封 线………… 一、填空题（每小题3分，总计15分） 1、点(3,1,1)A -到平面:2340x y z π-+-=的距离为 （ ） 2、曲面42222-+=y x z 在点()1,1,0-处的法线方程为（ ） 3、设Ω是由曲面22z x y =+及平面1z =围成的闭区域，则 (),,d d d f x y z x y z Ω ??? 化为顺序为z y x →→的三次积分为（ ） 4、设∑是xoz 面的一个闭区域xz D , 则曲面积分(),,d f x y z S ∑ ??可化为二重积分 为（ ） 5、微分方程2 1 2y x y '=-满足初始条件()10y =的解为（ ）
2 3分，总计15分） =1绕z 轴旋转而成的曲面为（ ） 152=z ； （B ）15 42 22=+-z y x ； 152=z ； （D ）()15 42 2=+-z y x D 内具有二阶偏导数222222,,, f f f f x y x y y x ??????????，则（ ） 2f y x ???； （B ）则(,)f x y 在区域D 内必连续； D 内必可微； (D) 以上都不对 其中D 由2 y x =及2y x =-所围成，则化为二次积分后的结果为I = xydy ； （B ）??-+21 2 2y y xydx dy ； ?? -+41 2 x x xydy dx xydy （D ）??-+21 2 2y y xydy dx 2=介于点(0,2)到点(2,0)的一段，则 =? ( ) （B ）; （C ; （D ）2. ()()()y p x y q x y f x '''++=的解， 则（ ）. （B ）12y y -也是方程的解 （D ）122y y -也是方程的解
《高等数学》课程复习资料 一、填空题： 1.函数1 1 42-+ -= x x y 的定义域是______。 2.若函数52)1(2-+=+x x x f ，则=)(x f ______。 3.sin lim x x x x →∞-=______。 4.已知22 lim 2 22=--++→x x b ax x x ，则=a ______，=b ______。 5.已知∞=---→) 1)((lim 0x a x b e x x ，则=a ______，=b ______。 6.函数?????≥+<=0 1 01sin )(x x x x x x f 的间断点是x =______。 7.设()()()n x x x x y -??--= 21, 则() =+1n y ______。 8.2)(x x f =，则(()1)______f f x '+=。 9.函数) 1ln(4222 y x y x z ---=的定义域为______。 10.已知2 2),(xy y x y x y x f +=-+,则=),(y x f ______。 11.设2 2),(y x x xy y x f ++ =，则=')1,0(x f ______，=')1,0(y f ______。 12.设2 3 sin ,cos ,z x y x t y t =+==,则 t z d d ＝______。 13. =?? dx x f d d dx d )(______。 14.设)(x f 是连续函数，且x dt t f x =? -1 3)(，则=)7(f ______。 15.若 2 1 d e 0 = ? ∞+-x kx ，则______k =。 16.设函数f(x,y)连续，且满足?? +=D y d y x f x y x f 2),(),(σ， 其中,:2 22a y x D ≤+则f(x,y)=______。
2013年全国高校自主招生数学模拟试卷2 一．选择题（36分，每小题6分） 1、 函数f(x)=)32(log 22 1--x x 的单调递增区间是 (A) (-∞，-1) (B) (-∞，1) (C) (1，+∞) (D) (3，+∞) 解：由x 2-2x-3>0?x<-1或x>3，令f(x)=u 2 1log , u= x 2-2x-3，故选A 2、 若实数x, y 满足(x+5)2+(y -12)2=142，则x 2+y 2的最小值为 (A) 2 (B) 1 (C) 3 (D) 2 解：B 3、 函数f(x)= 22 1x x x -- (A) 是偶函数但不是奇函数 (B) 是奇函数但不是偶函数 (C) 既是奇函数又是偶函数 (D) 既不是奇函数又不是偶函数 解：A 4、 直线134=+y x 椭圆 19 162 2=+y x 相交于A ，B 两点，该圆上点P ，使得⊿PAB 面积等于3，这样的点P 共有 (A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个 解：设P 1(4cos α,3sin α) (0<α<2 π )，即点P 1在第一象限的椭圆上，如图，考虑四边形P 1AOB 的面积S 。 S=11 O BP O AP S S ??+=ααcos 432 1 sin 3421??+??=6(sin α+cos α)=)4sin(26πα+ ∴S max =62 ∵S ⊿OAB =6 ∴626)(max 1-=?AB P S ∵626-<3 ∴点P 不可能在直线AB 的上方，显然在直线AB 的下方有两个点P ，故选B 5、 已知两个实数集合A={a 1, a 2, … , a 100}与B={b 1, b 2, … , b 50}，若从A 到B 的映射f 使得B 中的 每一个元素都有原象，且f(a 1)≤f(a 2)≤…≤f(a 100)，则这样的映射共有 (A) 50100C (B) 5090C (C) 49100C (D) 49 99C 解：不妨设b 1青年骨干教师工作总结
青年骨干教师工作总结 青年骨干教师工作总结范文（通用6篇） 青年骨干教师工作总结1 20xx年上半年转瞬即逝，我院即将进入该学期各项工作的结束阶段，越是紧张是需要总结。现就这半年我的思想，工作等方面的情况作如下总结。 一、加强思想政治修养，努力向党组织靠拢。 为了在思想政治方面进一步缩短与老党员同志之间的差距，我一直坚持收看中央新闻报道，关注时事政治，并认真地参加学院和系部组织的政治理论学习，利用听课机会向思政课老师学习“中国特色社会主义理论”和“科学发展观”的重要思想，积极参与我系业余党校班的培训工作，以此督促自己提高政治理论修养。 二、抓好日常教学管理，提高教学服务水一般。 本期是学院党委安排的教改推进年，尤其是要推动教学改革向纵深发展。首先我系教学抓住了教改的重点——教学计划的修订工作，经过从专任老师到教研室主任再到系部的多次反复，终于敲定了20xx 级“会计电算化”、“金融管理与实务”和“工商企业管理（保险方向）”三个主干专业的教学计划：其次，作为系部负责人，我经常深入课堂，与任课老师探讨如何改进教学方法，提高教学效果；再次，狠抓日常教学管理工作，规范各项管理工作流程和制度，比如本期初和临近期末两次召开“外聘教师专题会议”，杜绝教学事故的高发根
源；第四，我作为系部负责人和会计电算化专业教学科研骨干，一直推动教改在新领域的探索，并身体力行地准备了《会计学基础》和《财务管理》的“说课程”课件。 三、做好思政迎检工作准备，力争获评“优秀”。 按照省高教工委的要求，各高职院校首先要在认识上重视思想政治理论知识教学、教研工作，并能付诸实践。我系作为学院迎检工作的承担者，在各职能部门的大力支持下，从组织机构的建立、教学教研资源整理及思政网站的建设和完善等方面做了大量卓有成效的工作，现在一切准备就绪。 四、积极推进学院重点项目建设，打造精品系部。 今年1月以来，我系就布置了院级、省级和国家级重点项目工作，并成立了多个专题项目组，组员们利用大量的休息时间打响了重点项目的攻坚战，并取得了一定的成效。我系的“金融管理与实务”专业成为院级精品专业，“保险法” 和“保险会计”被推荐申报了省级精品课程，我本人申报的省级会计电算化专业带头人已通过评审，等待答辩。此外，我还被学院作为“新世纪百千万人才工程国家级人选候选人”，向中华人民共和国人力资源和社会保障部进行了推荐。同时还作为“保险理财师”资格认证专家制定了相应的职业标准和认证规程，作为该资格培训系列教程的编委会副主任认真审定了编写大纲，并亲自撰写了第三本〈保险理财师实务操作〉，已交由中南大学出版社出版。另外，上半年我任主编的〈财务管理实务〉教材已正式交稿，预计于20xx年7月出版。
-- ○○ ○○ ………… 评卷密封线………… 密封线内不要答题，密封线外不准填写考生信息，违者考试成绩按分处理…………评卷密封 线………… 一、填空题（每小题分，总计分） 、点(3,1,1)A -到平面:2340x y z π-+-=的距离为 （ ） 、曲面4222 2 -+=y x z 在点()1,1,0-处的法线方程为 （ ） 、设Ω是由曲面2 2 z x y =+及平面1z =围成的闭区域，则 (),,d d d f x y z x y z Ω ??? 化为顺序为z y x →→的三次积分为（ ） 、设∑是xoz 面的一个闭区域xz D , 则曲面积分(),,d f x y z S ∑ ??可化为二重积分 为（ ） 、微分方程2 1 2y x y '=-满足初始条件()10y =的解为（ ）
-- =1绕z 轴旋转而成的曲面为（ ） 152=z ； （）15 42 22=+-z y x ； 152=z ； （）()15 42 2=+-z y x D 内具有二阶偏导数222222,,, f f f f x y x y y x ??????????，则（ ） 2f y x ???； （）则(,)f x y 在区域D 内必连续； D 内必可微； () 以上都不对 D 由2y x =及2y x =-所围成，则化为二次积分后的结果为I = ； （）??-+21 2 2y y xydx dy ； ?? -+41 2 x x xydy dx （）??-+21 2 2y y xydy dx 2=介于点(0,2)到点(2,0)的一段，则 =? ( ) （）; ; （）2. ()()()y p x y q x y f x '''++=的解， 则（ ）. （）12y y -也是方程的解 （）122y y -也是方程的解
全国各重点大学自主招生数学试题及答案分类汇总一．集合与命题 (2) 二．不等式 (9) 三．函数 (20) 四．数列 (27) 五．矩阵、行列式、排列组合，二项式定理，概率统计 (31) 六．排列组合，二项式定理，概率统计（续）复数 (35) 七．复数 (39) 八．三角 (42)
近年来自主招生数学试卷解读 第一讲集合与命题 第一部分近年来自主招生数学试卷解读 一、各学校考试题型分析： 交大： 题型：填空题10题，每题5分；解答题5道，每题10分； 考试时间：90分钟，满分100分； 试题难度：略高于高考，比竞赛一试稍简单； 考试知识点分布：基本涵盖高中数学教材高考所有内容，如：集合、函数、不等式、数列（包括极限）、三角、复数、排列组合、向量、二项 式定理、解析几何和立体几何 复旦： 题型：试题类型全部为选择题（四选一）； 全考试时间：总的考试时间为3小时（共200道选择题，总分1000分，其中数学部分30题左右，，每题5分）； 试题难度：基本相当于高考； 考试知识点分布：除高考常规内容之外,还附加了一些内容,如：行列式、矩阵等； 考试重点：侧重于函数和方程问题、不等式、数列及排列组合等 同济： 题型：填空题8题左右，分数大约40分，解答题约5题，每题大约12分； 考试时间：90分钟，满分100分； 试题难度：基本上相当于高考； 考试知识点分布：常规高考内容 二、试题特点分析： 1. 突出对思维能力和解题技巧的考查。
关键步骤提示： 2. 注重数学知识和其它科目的整合，考查学生应用知识解决问题的能力。 关键步骤提示： ()()() 42432 22342(2)(2)(1)(2)(1) f a x x a x x x x x x a x x x =--++-=+-+++-1 1 1 (,),(,),(,)n n n i i i i i i i i i i i d u w a d v w b d u v a b a b a b ======-+≥-∑∑∑由绝对值不等式性质，
中南大学网络教育课程考试复习题及参考答案 高等数学(专科) 一、填空题： 1.函数1 1 42-+ -= x x y 的定义域是 。 解：),2[]2,(∞+--∞ 。 2.若函数52)1(2 -+=+x x x f ，则=)(x f 。 解：62 -x 3.sin lim x x x x →∞-= 。 答案：1 正确解法：101sin lim 1lim )sin 1(lim sin lim =-=-=-=-∞→∞→∞→∞→x x x x x x x x x x x 4.已知22 lim 2 22=--++→x x b ax x x ，则=a _____, =b _____。 由所给极限存在知，024=++b a ，得42--=a b ， 又由234 12lim 2lim 22 22=+=+++=--++→→a x a x x x b ax x x x , 知8,2-==b a 5.已知∞=---→) 1)((lim 0x a x b e x x ，则=a _____, =b _____。 ∞=---→)1)((lim 0x a x b e x x , 即01)1)((lim 0=-=---→b a b e x a x x x ，∴0,1a b =≠ 6.函数????? ≥+<=0 1 01sin )(x x x x x x f 的间断点是x = 。 解：由)(x f 是分段函数，0=x 是)(x f 的分段点，考虑函数在0=x 处的连续性。 因为 1)0(1)1(lim 01 sin lim 00 ==+=+-→→f x x x x x 所以函数)(x f 在0=x 处是间断的， 又)(x f 在)0,(-∞和),0(+∞都是连续的，故函数)(x f 的间断点是0=x 。 7.设()()()n x x x x y -??--= 21, 则() =+1n y (1)!n +
2013年全国高校自主招生数学模拟试卷一 一、选择题（本题满分36分，每小题6分） 1. 如图，在正四棱锥 P ?ABCD 中，∠APC =60°，则二面角A ?PB ?C 的平面角的余弦值为（ ） A. 7 1 B. 7 1- C. 2 1 D. 2 1- 2. 设实数a 使得不等式|2x ?a |+|3x ?2a |≥a 2 对任意实数x 恒成立，则满足条件的a 所组成的集合是（ ） A. ]3 1,31[- B. ]21,21[- C. ]3 1,41[- D. [?3，3] 3. 将号码分别为1、2、…、9的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全 相同。甲从袋中摸出一个球，其号码为a ，放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其号码为b 。则使不等式a ?2b +10>0成立的事件发生的概率等于（ ） A. 81 52 B. 81 59 C. 81 60 D. 81 61 4. 设函数f (x )=3sin x +2cos x +1。若实数a 、b 、c 使得af (x )+bf (x ?c )=1对任意实数x 恒 成立，则 a c b cos 的值等于（ ） A. 2 1- B. 21 C. ?1 D. 1 5. 设圆O 1和圆O 2是两个定圆，动圆P 与这两个定圆都相切，则圆P 的圆心轨迹不可能是 （ ） 6. 已知A 与B 是集合{1，2，3，…，100}的两个子集，满足：A 与B 的元素个数相同，且为A ∩B 空集。若n ∈A 时总有2n +2∈B ，则集合A ∪B 的元素个数最多为（ ） A. 62 B. 66 C. 68 D. 74 二、填空题（本题满分54分，每小题9分） 7. 在平面直角坐标系内，有四个定点A (?3，0)，B (1，?1)，C (0，3)，D (?1，3)及一个动点P ，则|PA |+|PB |+|PC |+|PD |的最小值为__________。 8. 在△ABC 和△AEF 中，B 是EF 的中点，AB =EF =1，BC =6， 33=CA ，若2=?+?，则与的夹角的余弦值等于________。 9. 已知正方体ABCD ?A 1B 1C 1D 1的棱长为1，以顶点A 为球心， 3 3 2为半径作一个球，则球面与正方体的表面相交所得到的曲线的长等于__________。 10. 已知等差数列{a n }的公差d 不为0，等比数列{b n }的公比q 是小于1的正有理数。若a 1=d ， b 1=d 2 ，且3 212 3 2221b b b a a a ++++是正整数，则q 等于________。 11. 已知函数)45 41(2)cos()sin()(≤≤+-= x x πx πx x f ，则f (x )的最小值为________。 12. 将2个a 和2个b 共4个字母填在如图所示的16个小方格内，每个小方 格内至多填1个字母，若使相同字母既不同行也不同列，则不同的填法共有________种（用数字作答）。 三、解答题（本题满分60分，每小题20分） D P
中南大学2002级高等数学下册 一、填空题（4*6） 1、已知=-=+),(,),(2 2y x f y x x y y x f 则（）。 2、设=???=y x z x y arctg z 2,则（）。 3、设D 是圆形闭区域：)0(2222b a b y x a <<≤+≤，则=+??σd y x D 22（）。 4、设L 为圆周122=+y x 上从点），（到经01-)1,0()0,1(B E A 的曲线段，则=?dy e L y 2 （）。 5、幂级数∑∞ =-1)5(n n n x 的收敛区间为（）。 6、微分方程06'''=-+y y y 的通解为（）。 二、解下列各题（7*6） 1、求)()()cos(1lim 2222220 0y x tg y x y x y x +++-→→。 2、设y x e z 23+=，而dt dz t y t x 求,,cos 2==。 3、设),(2 2 y x xy f z =，f 具有二阶连续偏导数，求dt dz 。 4、计算}10,10|),{(,||2≤≤≤≤=-??y x y x D d x y D 其中σ。 5、计算?++-L y x xdy ydx 22，L 为1||||=+y x 所围成的边界，L 的方向为逆时针方向。 6、求微分方程2''')(12y yy +=满足1)0()0('==y y 的特解。 三、（10分） 求内接于半径为a 的球且有最大体积的长方体。 四、（10分） 计算??∑ ++zdxdy dydz z x )2(，其中∑为曲面)10(22≤≤+=z y x z ，其法向量与z 、z 轴正向的夹角为锐角。 五、（10分）
2007年中南大学数学建模竞赛题 A题西部地区农村建设规划问题 在我国西北部某些干旱地区，水资源量不足是发展农牧业生产的主要限制因素之一。紧密配合国家西部大开发和新农村建设的方针政策，合理利用水资源，加强农田水利工程建设，加速西部农牧业发展，这是当地政府的一个重要任务。在水利工程建设中，如何合理规划，发挥最大的水利经济效益，是值得研究的一个问题。现有问题如下： 问题1：某地区现有耕地可分为两种类型，第Ⅰ类耕地各种水利设施配套，土地平整，排灌便利；第Ⅱ类耕地则未具备以上条件。其中第Ⅰ类耕地有2.5万亩，第Ⅱ类耕地有8.2万亩，此外尚有宜垦荒地3.5万亩。该地区主要作物是小麦，完全靠地表水进行灌溉。由于地表水的供应量随季节波动，在小麦扬花需水时恰逢枯水季节，往往由于缺水使一部分麦田无法灌溉，影响产量。而且由于第Ⅱ类耕地条件差，土地不平整，所以灌溉定额高，浪费水量比较大，并且产量还不及第Ⅰ类耕地高。进一步合理利用水资源的措施有二：其一是进行农田建设，把一部分第Ⅱ类耕地改造成为第Ⅰ类耕地，以节约用水，提高单产；其二是修建一座水库，闲水期蓄水，到小麦扬花需水的枯水期放水，从而调节全年不用季节的水量。目前该地区在整个小麦生长期的地表水资源可利用量为96.5百万方，其中小麦扬花需水季节可供水量为7.5百万方。水库建成后在小麦扬花需水季节可多供水量为6.5百万方。修建水库需要投资5.5百万元，将第Ⅱ类耕地改造为第Ⅰ类耕地每亩需要投资20元，将荒地开垦为第Ⅱ类耕地每亩需要投资85元，将荒地直接开垦为第Ⅰ类耕地每亩需要投资100元。规划期内，计划总投资额为9百万元。该地区对小麦的需求量及国家征购指标共计2万吨，超额向国家交售商品粮每吨可加价100元。各种条件下水的灌溉额及净收益情况如下表1： 表1：规划年各种条件下的灌溉定额及净收益
上海交通大学2007年冬令营选拔测试数学试题 一、填空题（每小题5分，共50分） 1．设函数()f x 满足2(3)(23)61f x f x x +-=+，则()f x = ． 2．设,,a b c 均为实数，且364a b ==，则11a b -= ． 3．设0a >且1a ≠，则方程2122x a x x a +=-++的解的个数为 ． 4．设扇形的周长为6，则其面积的最大值为 ． 5．11!22!33!!n n ?+?+?++?=L ． 6．设不等式(1)(1)x x y y -≤-与22x y k +≤的解集分别为M 和N ．若M N ?，则k 的最小值为 ． 7 ． 设 函 数 ()x f x x = ，则 2112()3()()n S f x f x nf x -=++++=L ． 8．设0a ≥，且函数()(cos )(sin )f x a x a x =++的最大值为 25 2 ，则a = ． 9．6名考生坐在两侧各有通道的同一排座位上应考，考生答完试卷的先后次序不定，且每人答完后立即交卷离开座位，则其中一人交卷时为到达通道而打扰其余尚在考试的考生的概率为 ． 10．已知函数121 ()1 x f x x -= +，对于1,2,n =L ，定义11()(())n n f x f f x +=，若355()()f x f x =，则28()f x = ． 二、计算与证明题（每小题10分，共50分） 11．工件内圆弧半径测量问题．
为测量一工件的内圆弧半径R ，工人用三个半径均为r 的圆柱形量棒 123,,O O O 放在如图与工件圆弧相切的位置上，通过深度卡尺测出卡尺 水平面到中间量棒2O 顶侧面的垂直深度h ，试写出R 用h 表示的函数关系式，并计算当 10,4r mm h mm ==时，R 的值． 12．设函数()sin cos f x x x =+，试讨论()f x 的性态（有界性、奇偶性、单调性和周期性），求其极值，并作出其在[]0,2π内的图像． 13．已知线段AB 长度为3，两端均在抛物线2x y =上，试求AB 的中点 M 到y 轴的最短距离和此时M 点的坐标． 参考答案： 1. 21x - 2. 1 2 - 3. 2 4. 94 5. ()1!1n +- 6. 2
2013年全国高校自主招生数学模拟试卷六 一、选择题(36分) 1．删去正整数数列1，2，3，……中的所有完全平方数，得到一个新数列．这个数列的第2003项是 (A) 2046 (B) 2047 (C) 2048 (D) 2049 2．设a ，b ∈R ，ab ≠0，那么直线ax －y +b=0和曲线bx 2+ay 2=ab 的图形是 y x O O x y O x y y x O A. B. C. D. 3．过抛物线y 2=8(x +2)的焦点F 作倾斜角为60°的直线，若此直线与抛物线交于 A 、 B 两点，弦AB 的中垂线与x 轴交于点P ，则线段PF 的长等于 (A) 163 (B) 8 3 (C) 16 3 3 (D) 8 3 4．若x ∈[－512 ，－3 ]，则y=tan(x +2 3 )－tan(x +6 )+cos(x +6 )的最大 值是 (A) 125 2 (B) 116 2 (C) 116 3 (D) 125 3
5．已知x ，y 都在区间(－2，2)内，且xy=－1，则函数u=44－x 2+9 9－y 2 的最小值 是 (A) 8 5 (B) 24 11 (C) 12 7 (D) 12 5 6．在四面体ABCD 中， 设AB=1，CD=3，直线AB 与CD 的距离为2，夹角 为3 ，则四面体ABCD 的体积等于 (A) 32 (B) 12 (C) 13 (D) 3 3 二．填空题(每小题9分，共54分) 7．不等式|x |3－2x 2－4|x |+3<0的解集是 ． 8．设F 1、F 2是椭圆x 29+y 2 4=1的两个焦点，P 是椭圆上一点，且|PF 1|∶|PF 2|=2∶1， 则△PF 1F 2的面积等于 ． 9．已知A={x |x 2－4x +3<0，x ∈R }， B={x |21－x +a ≤0，x 2－2(a +7)x +5≤0，x ∈R } 若A B ，则实数a 的取值范围是 ． 10．已知a ，b ，c ，d 均为正整数，且log a b=3 2，log c d=5 4 ，若a －c=9，则b － d= ． 11．将八个半径都为1的球分放两层放置在一个圆柱内，并使得每个球都和其相
中南大学现代远程教育课程考试复习题及参考答案 高等数学 一、填空题 1．设2 )(x x a a x f -+=，则函数的图形关于 对称。 2．若???<≤+<<-=2 0102sin 2x x x x y ，则=)2(π y . 3． 极限lim sin sin x x x x →=0 21 。 4.已知22 lim 2 22=--++→x x b ax x x ，则=a _____, =b _____。 5.已知0→x 时，1)1(3 12 -+ax 与1cos -x 是等价无穷小，则常数a = 6.设)(2 2y z y z x ?=+，其中?可微，则 y z ??= 。 7.设2 e yz u x =，其中),(y x z z =由0=+++xyz z y x 确定的隐函数，则 =??) 1,0(x u 。 8.设??,),()(1 f y x y xy f x z ++=具有二阶连续导数，则=???y x z 2 。 9.函数y x xy xy y x f 2 2),(--=的可能极值点为 和 。 10.设||)1(sin ),(22xy x y x y x f -+=则_____________)0,1('=y f . 11.=? xdx x 2sin 2 . 12.之间所围图形的面积为上曲线在区间x y x y sin ,cos ],0[==π . 13．若 21 d e 0 = ?∞ +-x kx ，则_________=k 。 14.设Ｄ：122≤+y x ,则由估值不等式得 ??≤++≤D dxdy y x )14(2 2 15.设D 由22 ,2,1,2y x y x y y ====围成（0x ≥），则 (),D f x y d σ??在直角坐标系下的
2013年全国高校自主招生数学模拟试卷十一 一、选择题（本题满分36分，每小题6分） 1． 若a > 1, b > 1, 且lg(a + b)=lga+lgb, 则lg(a –1)+lg(b –1) 嘚值( ) （A ）等于lg2 （B ）等于1 (C ) 等于0 (D) 不是与a, b 无关嘚常数 2.若非空集合A={x|2a+1≤x ≤3a – 5},B={x|3≤x ≤22},则能使A ?A ∩B 成立嘚所有a 嘚集合是( ) （A ）{a | 1≤a ≤9} (B) {a | 6≤a ≤9} (C) {a | a ≤9} (D) ? 3.各项均为实数嘚等比数列{a n }前n 项之和记为S n ,若S 10 = 10, S 30 = 70, 则S 40等于( ) (A) 150 (B) - 200 (C) 150或 - 200 (D) - 50或400 4.设命题P ：关于x 嘚不等式a 1x 2 + b 1x 2 + c 1 > 0与a 2x 2 + b 2x + c 2 > 0嘚解集相同； 命题Q ：a 1a 2=b 1b 2=c 1 c 2． 则命题Q( ) (A) 是命题P 嘚充分必要条件 (B) 是命题P 嘚充分条件但不是必要条件 (C) 是命题P 嘚必要条件但不是充分条件 (D) 既不是是命题P 嘚充分条件也不是命题P 嘚必要条件 5.设E, F, G 分别是正四面体ABCD 嘚棱AB,BC,CD 嘚中点,则二面角C —FG —E 嘚大小是( ) (A) arcsin 63 (B) π2+arccos 33 (C) π2－arctan 2 (D) π－arccot 2 2 6.在正方体嘚8个顶点, 12条棱嘚中点, 6个面嘚中心及正方体嘚中心共27个点中, 共线嘚三点组嘚个数是( ) (A) 57 (B) 49 (C) 43 (D)37 二、填空题( 本题满分54分,每小题9分) 各小题只要求直接填写结果. 1．若f (x) (x ∈R)是以2为周期嘚偶函数, 当x ∈[ 0, 1 ]时,f(x)=x 1 1000 ，则f(9819)，f(10117)，f(10415)由小到大排列是 ． 2．设复数z=cos θ+isin θ(0≤θ≤180°)，复数z ，(1+i)z ，2－z 在复平面上对应嘚三个点分别是P, Q, R.当P, Q, R 不共线时,以线段PQ, PR 为两边嘚平行四边形嘚第四个顶点为S, 点S 到原点距离嘚最大值是___________. 3．从0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9这10个数中取出3个数, 使其和为不小于10嘚偶数, 不同嘚取法有________种. 4．各项为实数嘚等差数列嘚公差为4, 其首项嘚平方与其余各项之和不超过100, 这样嘚数列至多有_______项. 5．若椭圆x 2+4(y －a)2=4与抛物线x 2=2y 有公共点，则实数a 嘚取值范围是 ． 6．?ABC 中, ∠C = 90o , ∠B = 30o , AC = 2, M 是AB 嘚中点. 将?ACM 沿CM 折起,使A,B 两点间嘚距离为 22 ，此时三棱锥A-BCM 嘚体积等于__________. 三、（本题满分20分） 已知复数z=1－sin θ+icos θ(π 2<θ<π)，求z 嘚共轭复数－z 嘚辐角主值．
中南大学现代远程教育课程考试（专科）复习题及参考答 案 《高等数学》（专科） 一、填空题 1．函数1 1 42-+ -= x x y 的定义域是 . 解. ),2[]2,(∞+--∞ 。 2．若函数52)1(2 -+=+x x x f ，则=)(x f ． 解. 62 -x 3．________________sin lim =-∞→x x x x 答案：1 正确解法：101sin lim 1lim )sin 1(lim sin lim =-=-=-=-∞→∞→∞→∞→x x x x x x x x x x x 4.已知22 lim 2 22=--++→x x b ax x x ，则=a _____, =b _____。 由所给极限存在知, 024=++b a , 得42--=a b , 又由 23412lim 2lim 2222=+=+++=--++→→a x a x x x b ax x x x , 知8,2-==b a 5.已知∞=---→) 1)((lim 0x a x b e x x ，则=a _____, =b _____。 ∞=---→)1)((lim 0x a x b e x x , 即01)1)((lim 0=-=---→b a b e x a x x x , 1,0≠=∴b a 6．函数????? ≥+<=0 1 01sin )(x x x x x x f 的间断点是x = 。 解：由)(x f 是分段函数，0=x 是)(x f 的分段点，考虑函数在0=x 处的连续性。 因为 1)0(1)1(lim 01 sin lim 00 ==+=+-→→f x x x x x
单选题 1. 函数在点处（）． (A) 有定义 且有极 限 (B) 无定义 但有极 限 (C) 有定义 但无极 限 (D) 无定义 且无极 限 参考答案： (B) 2. 下列无穷积分中收敛的是()。 (A) (B) (C) (D) 参考答案： (C) 3. 若 (A) (B) (C) (D) 参考答案： (C)
4. 设 (A) (B) (C) (D) 参考答案： (C) 5. 设函数处（） (A) 极限不 存在； (B) 极限存在 但不连续 (C) 连续但不 可导； (D) 可 导 参考答案：(C) 6. 设函数 (A) (B) (C) (D) ｘ 参考答案：(C)
7. 已知 (A) 1 (B) 任意实数(C) 0.6 (D) -0.6 参考答案： (D) 8. 当 (A) 不取极值 (B) 取极大值 (C) 取极小值 (D) 取极大值 参考答案： (B) 9. 下列函数中，在给定趋势下是无界变量且为无穷大的函数是（） (A) (B) (C) (D) 参考答案： (C)
10. 处的值为（） (A) (B) (C) (D) 1 参考答案： (C) 11. 设其中 的大小关系时（） (A) (B) (C) (D) 参考答案： (A) 12. 设则 (A) 2 (B) 1 (C) -1 (D) -2
参考答案： (A) 13. 若函数 (A) (B) (C) (D) 参考答案： (B) 14. 下列极限存在的是（） (A) (B) (C) (D) 参考答案： (D) 15. 函数 (A) 是奇 函数 (B) 是偶 函数 (C) 既奇函数 又是偶函 数 (D) 是非奇 非偶函 数 参考答案：
全国高校自主招生数学模拟试卷四 一、选择题(本题满分36分，每小题6分) 1．已知△ABC ，若对任意t ∈R ，||→BA －t →BC ≥||→AC ，则△ABC 一定为 A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．答案不确定 2．设log x (2x 2＋x －1)＞log x 2－1，则x 的取值范围为 A ．12＜x ＜1 B ．x ＞12且x ≠1 C ． x ＞1 D ． 0＜x ＜1 3．已知集合A ＝{x |5x －a ≤0}，B ＝{x |6x －b ＞0}，a ，b ∈N ，且A ∩B ∩N ＝{2，3，4}，则整数对(a ，b )的个数为 A ．20 B ．25 C ．30 D ．42 4．在直三棱柱A 1B 1C 1－ABC 中，∠BAC ＝π2，AB ＝AC ＝AA 1＝1．已知G 与E 分别为A 1B 1和CC 1的中点，D 与F 分别为线段AC 和AB 上的动点(不包括端点)．若GD ⊥EF ，则线段DF 的长度的取值范围为 A ．[15，1) B ．[15，2) C ．[1，2) D ．[15 ，2) 5．设f (x )＝x 3＋log 2(x ＋x 2＋1)，则对任意实数a ，b ，a ＋b ≥0是f (a )＋f (b )≥0的 A . 充分必要条件 B . 充分而不必要条件 C . 必要而不充分条件 D . 既不充分也不必要条件 6．数码a 1，a 2，a 3，…，a 2006中有奇数个9的2007位十进制数－2a 1a 2…a 2006的个数为 A ．12(102006＋82006) B ．12(102006－82006) C ．102006＋82006 D ．102006－82006 二、填空题(本题满分54分，每小题9分) 7. 设f (x )＝sin 4x －sin x cos x ＋cos 4x ，则f (x )的值域是 ． 8. 若对一切θ∈R ，复数z ＝(a ＋cos θ)＋(2a －sin θ)i 的模不超过2，则实数a 的取值范围为 ． 9．已知椭圆x 216＋y 2 4＝1的左右焦点分别为F 1与F 2，点P 在直线l ：x －3y ＋8＋23＝0上. 当∠F 1PF 2取最 大值时，比|PF 1||PF 2 |的值为 ． 10．底面半径为1cm 的圆柱形容器里放有四个半径为12cm 的实心铁球，四个球两两相切，其中底层两球与 容器底面相切. 现往容器里注水，使水面恰好浸没所有铁球，则需要注水 cm 3． 11．方程(x 2006＋1)(1＋x 2＋x 4＋…＋x 2004)＝2006x 2005的实数解的个数为 ． 12. 袋内有8个白球和2个红球，每次从中随机取出一个球，然后放回1个白球，则第4次恰好取完所有红球的概率为 ．
数学与应用数学专业本科培养方案 一、专业简介 数学与应用数学专业1978年开始招收本科生，是1981年湖南省首批获得硕士学位授予点之一，并于2005年获得博士学位授予权。现有教师13名，其中教授7名(6位博士生导师)；副教授2名；讲师4名。雄厚的师资力量与悠久的办学历史是我们的优势，培养学生具有扎实应用数学基础知识和解决实际问题能力是我们的目标。 二、培养目标 本专业培养掌握数学基本理论与基本方法，具备运用数学知识和计算机技术解决实际问题的能力，受到科学研究的初步训练，有良好人文素质，本专业毕业生能在教育、科技、金融、生产经营等部门从事教学、科研、管理等方面的工作。除可继续攻读数学类研究生外，也特别适合攻读信息、经济管理、工程等专业研究生。 三、培养要求 本专业学生主要学习数学和应用数学的基础理论、基本方法，受到数学模型、计算机和应用软件方面的基本训练，具有较好的科学素养，初步具备教学、科学研究、解决实际问题及软件开发等方面的基本能力。 毕业生应具有以下几方面的知识和能力 1.具有扎实的数学基础，获得良好的数学训练。 2.具有一定的建立数学模型、应用计算机解决实际问题和软件开发的能力。 3.具有较强的语言表达能力和运用现代信息技术获取相关信息的能力，具有一定的科学研究和教学能力。 4.掌握一门外语，具有较强的听、说、读、写、译能力。 四、主干课程和特色课程 主干课程：数学分析、高等代数、解析几何、常微分方程、复变函数、概率论、数值分析、实变函数、泛函分析、数据库原理与技术、面向对象程序设计。 特色课程：数学软件基础、数学模型、最优化原理与算法。 五、学制与学位 标准学制：4年，学习年限3-6年 授予学位：理学学士 六、毕业合格标准
中南大学现代远程教育课程考试（专科）复习题及参考答案 《高等数学》（专科） 一、填空题 1．函数1 1 42-+ -= x x y 的定义域是 . 解. ),2[]2,(∞+--∞ 。 2．若函数52)1(2 -+=+x x x f ，则=)(x f ． 解. 62 -x 3．________________sin lim =-∞→x x x x 答案：1 正确解法：101sin lim 1lim )sin 1(lim sin lim =-=-=-=-∞→∞→∞→∞→x x x x x x x x x x x 4.已知22 lim 2 22=--++→x x b ax x x ，则=a _____, =b _____。 由所给极限存在知, 024=++b a , 得42--=a b , 又由 23412lim 2lim 2222=+=+++=--++→→a x a x x x b ax x x x , 知8,2-==b a 5.已知∞=---→) 1)((lim 0x a x b e x x ，则=a _____, =b _____。 ∞=---→)1)((lim 0x a x b e x x , 即01)1)((lim 0=-=---→b a b e x a x x x , 1,0≠=∴b a 6．函数????? ≥+<=0 1 01sin )(x x x x x x f 的间断点是x = 。 解：由)(x f 是分段函数，0=x 是)(x f 的分段点，考虑函数在0=x 处的连续性。 因为 1)0(1)1(lim 01 sin lim 00 ==+=+-→→f x x x x x 所以函数)(x f 在0=x 处是间断的， 又)(x f 在)0,(-∞和),0(+∞都是连续的，故函数)(x f 的间断点是0=x 。