一、等差数列选择题
1.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若2938a a a +=+,则15S =( ) A .60
B .120
C .160
D .240
2.等差数列{}n a 的公差为2,若248,,a a a 成等比数列,则9S =( ) A .72
B .90
C .36
D .45
3.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,15a =,且满足
122527
n n
a a n n +-=--,若p ,*q ∈N ,p q >,则p q S S -的最小值为( )
A .6-
B .2-
C .1-
D .0
4.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,公差1d =,且62
10S S ,则34a a +=( )
A .2
B .3
C .4
D .5
5.已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,3518a S +=,633a a =+,则n a =( ) A .1n -
B .n
C .21n -
D .2n
6.《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作,它揭示日月星辰的运行规律.其记载“阴阳之数,日月之法,十九岁为一章,四章为一部,部七十六岁,二十部为一遂,遂千百五二十岁”.现恰有30人,他们的年龄(都为正整数)之和恰好为一遂(即1520),其中年长者年龄介于90至100,其余29人的年龄依次相差一岁,则最年轻者的年龄为( ) A .32
B .33
C .34
D .35
7.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,10a <且11101921
a a =,则当n S 取最小值时,n 的值为( ) A .21
B .20
C .19
D .19或20
8.设a ,0b ≠,数列{}n a 的前n 项和(21)[(2)22]n n
n S a b n =---?+,*n N ∈,则
存在数列{}n b 和{}n c 使得( )
A .n n n a b c =+,其中{}n b 和{}n c 都为等比数列
B .n n n a b c =+,其中{}n b 为等差数列,{}n c 为等比数列
C .·
n n n a b c =,其中{}n b 和{}n c 都为等比数列 D .·
n n n a b c =,其中{}n b 为等差数列,{}n c 为等比数列 9.等差数列{}n a 中,已知14739a a a ++=,则4a =( ) A .13
B .14
C .15
D .16
10.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,31567a a a +=+,则23S =( ) A .121
B .161
C .141
D .151
11.在函数()y f x =的图像上有点列{},n n x y ,若数列{}n x 是等比数列,数列{}n y 是等
差数列,则函数()y f x =的解析式可能是( ) A .3(4)f x x =+
B .2
()4f x x =
C .3()4x
f x ??= ???
D .4()log f x x =
12.已知等差数列{}n a 的公差d 为正数,()()111,211,
n n n a a a tn a t +=+=+为常数,则
n a =( )
A .21n -
B .43n -
C .54n -
D .n
13.在等差数列{}n a 中,若n S 为其前n 项和,65a =,则11S 的值是( ) A .60
B .11
C .50
D .55
14.已知数列{}n a 的前项和2
21n S n =+,n *∈N ,则5a =( )
A .20
B .17
C .18
D .19
15.已知等差数列{}n a 中,161,11a a ==,则数列{}n a 的公差为( ) A .
53
B .2
C .8
D .13
16.已知数列{}n a 的前n 项和()2
*
n S n n N =∈,则{}n
a 的通项公式为( )
A .2n a n =
B .21n a n =-
C .32n a n =-
D .1,1
2,2n n a n n =?=?
≥?
17.在1与25之间插入五个数,使其组成等差数列,则这五个数为( ) A .3、8、13、18、23 B .4、8、12、16、20 C .5、9、13、17、21
D .6、10、14、18、22
18.已知正项数列{}n a 满足11a =,1111114n n n n a a a a ++????
+-= ???????
,数列{}n b 满足
1111n n n
b a a +=+,记{}n b 的前n 项和为n T ,则20T 的值为( ) A .1
B .2
C .3
D .4
19.已知{}n a 为等差数列,n S 是其前n 项和,且100S =,下列式子正确的是( ) A .450a a +=
B .560a a +=
C .670a a +=
D .890a a +=
20.已知等差数列{}n a 中,5470,0a a a >+<,则{}n a 的前n 项和n S 的最大值为( ) A .4S
B .5S
C . 6S
D . 7S
二、多选题
21.已知等差数列{}n a 的公差0d ≠,前n 项和为n S ,若612S S =,则下列结论中正确的有( ) A .1:17:2a d =-
B .180S =
C .当0d >时,6140a a +>
D .当0d <时,614a a >22.题目文件
丢失!
23.设数列{}n a 满足11
02
a <<,()1ln 2n n n a a a +=+-对任意的*n N ∈恒成立,则下列说法正确的是( ) A .
21
12
a << B .{}n a 是递增数列 C .2020312
a <<
D .
20203
14
a << 24.著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一列数:1,1,2,3,5,…,其中从第三项起,每个数等于它前面两个数的和,后来人们把这样的一列数组成的数列{}n a 称为“斐波那契数列”,记S n 为数列{}n a 的前n 项和,则下列结论正确的是( ) A .68a = B .733S =
C .135********a a a a a +++
+=
D .
222
122019
20202019
a a a a a +++= 25.等差数列{}n a 是递增数列,公差为d ,前n 项和为n S ,满足753a a =,下列选项正确的是( ) A .0d <
B .10a <
C .当5n =时n S 最小
D .0n S >时n 的最小值为8
26.已知递减的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,57S S =,则( ) A .60a > B .6S 最大 C .130S >
D .110S >
27.朱世杰是元代著名数学家,他所著的《算学启蒙》是一部在中国乃至世界最早的科学普及著作.《算学启蒙》中涉及一些“堆垛”问题,主要利用“堆垛”研究数列以及数列的求和问题.现有100根相同的圆形铅笔,小明模仿“堆垛”问题,将它们全部堆放成纵断面为等腰梯形的“垛”,要求层数不小于2,且从最下面一层开始,每一层比上一层多1根,则该“等腰梯形垛”应堆放的层数可以是( ) A .4
B .5
C .7
D .8
28.在数列{}n a 中,若22*
1(2,.n n a a p n n N p --=≥∈为常数),则称{}n a 为“等方差数
列”.下列对“等方差数列”的判断正确的是( ) A .若{}n a 是等差数列,则{}n a 是等方差数列 B .{(1)}n -是等方差数列
C .若{}n a 是等方差数列,则{}(
)*
,kn a k N
k ∈为常数)也是等方差数列
D .若{}n a 既是等方差数列,又是等差数列,则该数列为常数列
29.无穷数列{}n a 的前n 项和2
n S an bn c =++,其中a ,b ,c 为实数,则( )
A .{}n a 可能为等差数列
B .{}n a 可能为等比数列
C .{}n a 中一定存在连续三项构成等差数列
D .{}n a 中一定存在连续三项构成等比数列
30.公差为d 的等差数列{}n a ,其前n 项和为n S ,110S >,120S <,下列说法正确的有( ) A .0d <
B .70a >
C .{}n S 中5S 最大
D .49a a <
【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除
一、等差数列选择题 1.B 【分析】
根据等差数列的性质可知2938a a a a +=+,结合题意,可得出88a =,最后根据等差数列的前n 项和公式和等差数列的性质,得出()
11515815152
a a S a +==,从而可得出结果.
【详解】
解:由题可知,2938a a a +=+,
由等差数列的性质可知2938a a a a +=+,则88a =,
故()1158
158151521515812022
a a a S a +?=
===?=. 故选:B. 2.B 【分析】
由题意结合248,,a a a 成等比数列,有2
444(4)(8)a a a =-+即可得4a ,进而得到1a 、n a ,即可求9S . 【详解】
由题意知:244a a =-,848a a =+,又248,,a a a 成等比数列,
∴2
444(4)(8)a a a =-+,解之得48a =,
∴143862a a d =-=-=,则1(1)2n a a n d n =+-=,
∴99(229)
902
S ?+?=
=,
故选:B 【点睛】
思路点睛:由其中三项成等比数列,利用等比中项性质求项,进而得到等差数列的基本量 1、由,,m k n a a a 成等比,即2
k m n a a a =; 2、等差数列前n 项和公式1()
2
n n n a a S +=的应用. 3.A 【分析】 转化条件为
122527
n n a a
n n +-=--,由等差数列的定义及通项公式可得()()2327n a n n =--,求得满足0n a ≤的项后即可得解.
【详解】 因为122527
n n a a n n +-=--,所以122527n n
a a n n +-
=--, 又
1127a =--,所以数列27n a n ??
??-??是以1-为首项,公差为2的等差数列, 所以
()1212327
n
a n n n =-+-=--,所以()()2327n a n n =--, 令()()23270n a n n =--≤,解得
3722
n ≤≤, 所以230,0a a <<,其余各项均大于0, 所以()
()()3123min
13316p q S S a a S S =-=+=?-+--?=-.
故选:A. 【点睛】
解决本题的关键是构造新数列求数列通项,再将问题转化为求数列中满足0n a ≤的项,即可得解. 4.B 【分析】
根据等差数列的性质,由题中条件,可直接得出结果. 【详解】
因为n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,公差1d =,6
2
10S S ,
所以()()6543434343222410a a a a a d a d a a a a +++=+++++=++=, 解得343a a +=. 故选:B. 5.B
【分析】
根据条件列出关于首项和公差的方程组,求解出首项和公差,则等差数列{}n a 的通项公式可求. 【详解】
因为3518a S +=,633a a =+,所以11161218
523a d a d a d +=??+=++?,
所以11
1a d =??=?,所以()111n a n n =+-?=,
故选:B. 6.D 【分析】
设年纪最小者年龄为n ,年纪最大者为m ,由他们年龄依次相差一岁得出
(1)(2)(28)1520n n n n m ++++++++=,结合等差数列的求和公式得出
111429m n =-,再由[]90,100m ∈求出n 的值.
【详解】
根据题意可知,这30个老人年龄之和为1520,设年纪最小者年龄为n ,年纪最大者为m ,[]90,100m ∈,则有(1)(2)(28)294061520n n n n m n m +++++
+++=++=
则有291114n m +=,则111429m n =-,所以90111429100m ≤-≤ 解得34.96635.31n ≤≤,因为年龄为整数,所以35n =. 故选:D 7.B 【分析】 由题得出1392
a d =-,则2202n d
S n dn =-,利用二次函数的性质即可求解.
【详解】
设等差数列{}n a 的公差为d ,
由
111019
21
a a =得11102119a a =,则()()112110199a d a d +=+, 解得1392
a d =-
,10a <,0d ∴>,
()211+
2022
n n n d
S na d n dn -∴==-,对称轴为20n =,开口向上, ∴当20n =时,n S 最小.
故选:B. 【点睛】
方法点睛:求等差数列前n 项和最值,由于等差数列
()2111+
222n n n d d S na d n a n -?
?==+- ??
?是关于n 的二次函数,当1a 与d 异号时,n S 在对称轴或离对称轴最近的正整数时取最值;当1a 与d 同号时,n S 在1n =取最值. 8.D 【分析】
由题设求出数列{}n a 的通项公式,再根据等差数列与等比数列的通项公式的特征,逐项判断,即可得出正确选项. 【详解】 解:
(21)[(2)22](2)2(2)n n n n S a b n a b bn a b =---?+=+-?-+,
∴当1n =时,有110S a a ==≠;
当2n ≥时,有1
1()2n n n n a S S a bn b --=-=-+?,
又当1n =时,0
1()2a a b b a =-+?=也适合上式,
1()2n n a a bn b -∴=-+?,
令n b a b bn =+-,1
2n n c -=,则数列{}n b 为等差数列,{}n c 为等比数列,
故n n n a b c =,其中数列{}n b 为等差数列,{}n c 为等比数列;故C 错,D 正确;
因为11
()22n n n a a b bn --+=-??,0b ≠,所以{
}1
2
n bn -?即不是等差数列,也不是等比数
列,故AB 错. 故选:D. 【点睛】 方法点睛:
由数列前n 项和求通项公式时,一般根据11
,2
,1n n n S S n a a n --≥?=?=?求解,考查学生的计算能
力. 9.A 【分析】
利用等差数列的性质可得1742a a a +=,代入已知式子即可求解. 【详解】
由等差数列的性质可得1742a a a +=, 所以1474339a a a a ++==,解得:413a =, 故选:A 10.B 【分析】
由条件可得127a =,然后231223S a =,算出即可. 【详解】
因为31567a a a +=+,所以15637a a a =-+,所以1537a d =+,所以1537a d -=,即
127a =
所以231223161S a == 故选:B 11.D 【分析】
把点列代入函数解析式,根据{x n }是等比数列,可知
1
n n
x x +为常数进而可求得1n n y y +-的结果为一个与n 无关的常数,可判断出{y n }是等差数列. 【详解】
对于A ,函数3(4)f x x =+上的点列{x n ,y n },有y n =43n x +,由于{x n }是等比数列,所以
1
n n
x x +为常数, 因此1n n y y +-=()()()()114343441n n n n n x x x x x q +++-+=-=-这是一个与n 有关的数,故{y n }不是等差数列;
对于B ,函数2
()4f x x =上的点列{x n ,y n },有y n =2
4n x ,由于{x n }是等比数列,所以1
n n
x x +为
常数,
因此1n n y y +-=()
2222
14441n n n x x x q +-=-这是一个与n 有关的数,故{y n }不是等差数列;
对于C ,函数3()4x
f x ??= ???上的点列{x n ,y n },有y n =3()4n x ,由于{x n }是等比数列,所以1
n n
x x +为常数, 因此1n n y y +-=133()()44n n x x
+-=3
3
()()144n q
x
??
-????
,这是一个与n 有关的数,故{y n }不是等
差数列;
对于D ,函数4()log f x x =上的点列{x n ,y n },有y n =4log n x
,由于{x n }是等比数列,所以
1
n n
x x +为常数, 因此1n n y y +-=11
444
4log log log log n n n n
x x x x q ++-==为常数,故{y n }是等差数列;
故选:D . 【点睛】 方法点睛:
判断数列是不是等差数列的方法:定义法,等差中项法. 12.A
【分析】
由已知等式分别求出数列的前三项,由2132a a a =+列出方程,求出公差,利用等差数列的通项公式求解可得答案. 【详解】
11a =,()()1211n n n a a tn a ++=+,
令1n =,则()()121211a a t a +=+,解得21a t =-
令2n =,则()()2322121a a t a +=+,即()2
311t a t -=-,若1t =,则20,1a d ==,
与已知矛盾,故解得31a t =+
{}n a 等差数列,2132a a a ∴=+,即()2111t t -=++,解得4t =
则公差212d a a =-=,所以()1121n a a n d n =+-=-. 故选:A 13.D 【分析】
根据题中条件,由等差数列的性质,以及等差数列的求和公式,即可求出结果. 【详解】
因为在等差数列{}n a 中,若n S 为其前n 项和,65a =, 所以()
1111161111552
a a S a +===.
故选:D. 14.C 【分析】
根据题中条件,由554a S S =-,即可得出结果. 【详解】
因为数列{}n a 的前项和2*21,n S n n N =+∈, 所以22554(251)(241)18a S S =-=?+-?+=. 故选:C . 15.B 【分析】
设公差为d ,则615a a d =+,即可求出公差d 的值. 【详解】
设公差为d ,则615a a d =+,即1115d =+,解得:2d =, 所以数列{}n a 的公差为2, 故选:B 16.B 【分析】
利用1n n n a S S -=-求出2n ≥时n a 的表达式,然后验证1a 的值是否适合,最后写出n a 的式子即可. 【详解】
2n S n =,∴当2n ≥时,221(1)21n n n a S S n n n -=-=--=-,
当1n =时,111a S ==,上式也成立,
()
*21n a n n N ∴=-∈,
故选:B. 【点睛】
易错点睛:本题考查数列通项公式的求解,涉及到的知识点有数列的项与和的关系,即
11,1,2n n
n S n a S S n -=?=?-≥?,算出之后一定要判断1n =时对应的式子是否成立,最后求得结
果,考查学生的分类思想与运算求解能力,属于基础题. 17.C 【分析】
根据首末两项求等差数列的公差,再求这5个数字. 【详解】
在1与25之间插入五个数,使其组成等差数列,
则171,25a a ==,则71251
4716
a a d --===-, 则这5个数依次是5,9,13,17,21. 故选:C 18.B 【分析】
由题意可得
2
2
1114n n a a +-
=,运用等差数列的通项公式可得21
43n n a =-
,求得1
4n b =,然后利用裂项相消求和法可求得结果
【详解】
解:由11a =,1111114n n n n a a a a ++????
+-=
???????
,得22
1114n n a a +-=, 所以数列21n a ??
?
???
是以4为公差,以1为首项的等差数列, 所以
2
1
14(1)43n n n a =+-=-, 因为0n a >
,所以n a =
,
所以
1111n n n
b a a +=+=
所以1
4
n b =
=,
所以201220T b b b =++???+
11
1339(91)244=++???+=?-=, 故选:B 【点睛】
关键点点睛:此题考查由数列的递推式求数列的前n 项和,解题的关键是由已知条件得
2
2
1114n n a a +-
=,从而数列21n a ??????
是以4为公差,以1
为首项的等差数列,进而可求n a =
,1
4
n b =
=,然后利用裂项相消法可求得结果,考查计算能力和转化思想,属于中档题 19.B 【分析】
由100S =可计算出1100a a +=,再利用等差数列下标和的性质可得出合适的选项. 【详解】
由等差数列的求和公式可得()
110101002
a a S +=
=,1100a a ∴+=, 由等差数列的基本性质可得561100a a a a +=+=. 故选:B. 20.B 【分析】
根据已知条件判断0n a >时对应的n 的范围,由此求得n S 的最大值. 【详解】
依题意55647560
0000
a a a a a a a d >?>??
?
?+=+?
,所以015n a n >?≤≤, 所以{}n a 的前n 项和n S 的最大值为5S .
二、多选题
21.ABC 【分析】
因为{}n a 是等差数列,由612S S =可得9100a a +=,利用通项转化为1a 和d 即可判断选
项A ;利用前n 项和公式以及等差数列的性质即可判断选项B ;利用等差数列的性质
961014a d a a d a =++=+即可判断选项C ;由0d <可得6140a a d +=<且60a >,
140a <即可判断选项D ,进而得出正确选项.
【详解】
因为{}n a 是等差数列,前n 项和为n S ,由612S S =得:
1267891011120S S a a a a a a -=+++++=,即()91030a a +=,即9100a a +=,
对于选项A :由9100a a +=得12170a d +=,可得1:17:2a d =-,故选项A 正确; 对于选项B :()
()
11891018181802
2
a a a a S ++=
=
=,故选项B 正确;
对于选项C :911691014a a a a a a d d =+=++=+,若0d >,则6140a a d +=>,故选项C 正确;
对于选项D :当0d <时,6140a a d +=<,则614a a <-,因为0d <,所以60a >,140a <,
所以614a a <,故选项D 不正确, 故选:ABC 【点睛】
关键点点睛:本题的关键点是由612S S =得出9100a a +=,熟记等差数列的前n 项和公式和通项公式,灵活运用等差数列的性质即可.
22.无
23.ABD 【分析】
构造函数()()ln 2f x x x =+-,再利用导数判断出函数的单调性,利用单调性即可求解. 【详解】
由()1ln 2n n n a a a +=+-,1102
a << 设()()ln 2f x x x =+-, 则()11122x
f x x x
-'=-
=--, 所以当01x <<时,0f x
,
即()f x 在0,1上为单调递增函数,
所以函数在10,2??
???
为单调递增函数,
即()()102f f x f ??<<
???
,
即()131
ln 2ln ln 1222
f x <<<+<+=, 所以()1
12
f x << , 即
1
1(2)2
n a n <<≥, 所以
2112a <<,20201
12
a <<,故A 正确;C 不正确; 由()f x 在0,1上为单调递增函数,
1
12
n a <<,所以{}n a 是递增数列,故B 正确; 2112a <<,所以 231
32131113ln(2)ln ln 222234
a a a e =+->+>+=+> 因此20202020333
144
a a a ∴<><>,故D 正确 故选:ABD 【点睛】
本题考查了数列性质的综合应用,属于难题. 24.ABD 【分析】
根据11a =,21a =,21n n n a a a ++=+,计算可知,A B 正确;根据12a a =,
342a a a =-,564a a a =-,786a a a =-,,201920202018a a a =-,累加可知C 不正
确;根据2121a a a =,222312312()a a a a a a a a =-=-,2
33423423()a a a a a a a a =-=-,244534534()a a a a a a a a =-=-,
,2
20192019202020182019202020182019()a a a a a a a a =-=-,
累加可知D 正确. 【详解】
依题意可知,11a =,21a =,21n n n a a a ++=+,
312112a a a =+=+=,423123a a a =+=+=,534235a a a =+=+=,645358a a a =+=+=,故A 正确; 7565813a a a =+=+=,所以
712345671123581333S a a a a a a a =++++++=++++++=,故B 正确;
由12a a =,342a a a =-,564a a a =-,786a a a =-,,201920202018a a a =-,
可得
13572019a a a a a ++++
+=242648620202018a a a a a a a a a +-+-+-++-2020a =,
故C 不正确;
2121a a a =,222312312()a a a a a a a a =-=-,2
33423423()a a a a a a a a =-=-,244534534()a a a a a a a a =-=-,
,2
20192019202020182019202020182019()a a a a a a a a =-=-,
所以
2222
2
12342019
a a a a a ++++
+122312342345342019202020182019a a a a a a a a a a a a a a a a a a =+-+-+-+- 20192020a a =,
所以
222
122019
20202019
a a a a a +++=,故D 正确. 故选:ABD. 【点睛】
本题考查了数列的递推公式,考查了累加法,属于中档题. 25.BD 【分析】
由题意可知0d >,由已知条件753a a =可得出13a d =-,可判断出AB 选项的正误,求出n S 关于d 的表达式,利用二次函数的基本性质以及二次不等式可判断出CD 选项的正误. 【详解】
由于等差数列{}n a 是递增数列,则0d >,A 选项错误;
753a a =,则()11634a d a d +=+,可得130a d =-<,B 选项正确;
()()()22
171117493222224n n n d n n d n n d S na nd n d -??
--??=+=-+==--?? ???????
,
当3n =或4时,n S 最小,C 选项错误; 令0n S >,可得270n n ->,解得0n <或7n >.
n N *∈,所以,满足0n S >时n 的最小值为8,D 选项正确.
故选:BD. 26.ABD 【分析】
转化条件为670a a +=,进而可得60a >,70a <,再结合等差数列的性质及前n 项和公式逐项判断即可得解. 【详解】
因为57S S =,所以750S S -=,即670a a +=,
因为数列{}n a 递减,所以67a a >,则60a >,70a <,故A 正确; 所以6S 最大,故B 正确; 所以()113137
131302
a a S a
+?==<,故C 错误; 所以()111116
111102
a a S a
+?=
=>,故D 正确.
故选:ABD. 27.BD 【分析】
依据题意,根数从上至下构成等差数列,设首项即第一层的根数为1a ,公差即每一层比上一层多的根数为1d =,设一共放()2n n ≥层,利用等差数列求和公式,分析即可得解. 【详解】
依据题意,根数从上至下构成等差数列,设首项即第一层的根数为1a ,公差为1d =,设一共放()2n n ≥层,则总得根数为:
()()
111110022n n n d n n S na na --=+
=+= 整理得1200
21a n n
=
+-, 因为1a *
∈N ,所以n 为200的因数,()200
12n n
+-≥且为偶数, 验证可知5,8n =满足题意. 故选:BD. 【点睛】
关键点睛:本题考查等差数列的求和公式,解题的关键是分析题意,把题目信息转化为等差数列,考查学生的逻辑推理能力与运算求解能力,属于基础题. 28.BCD 【分析】
根据等差数列和等方差数列定义,结合特殊反例对选项逐一判断即可. 【详解】
对于A ,若{}n a 是等差数列,如n a n =,
则12222
(1)21n n a a n n n --=--=-不是常数,故{}
n a 不是等方差数列,故A 错误;
对于B ,数列
(){}1n
-中,222121[(1)][(1)]0n n n n a a ---=---=是常数,
{(1)}n ∴-是等方差数列,故B 正确;
对于C ,数列{}n a 中的项列举出来是,1a ,2a ,,k a ,,2k a ,
数列{}kn a 中的项列举出来是,k a ,2k a ,3k a ,
,
()(
)()()
2222222212132221k k k k k k k k a
a a a a a a a p +++++--=-=-==-=,将这k 个式子累加得()()()()
22
222
2221
2
1
3
2
221k k
k k k k k k a
a a a a a a a kp +++++--+-+-+
+-=,222k k a a kp ∴-=,
()
221kn k n a a kp +∴-=,{}*(,kn a k N ∴∈k 为常数)是等方差数列,故C 正确; 对于D ,
{}n a 是等差数列,1n n a a d -∴-=,则设n a dn m =+
{}n a 是等方差数列,
()()222112(2)n n n n dn m a a a a d a d d n m d d dn d m --∴-=++++=+=++是常数,故220d =,故0d =,所以(2)0m d d +=,22
10n n a a --=是常数,故D 正确.
故选:BCD. 【点睛】
本题考查了数列的新定义问题和等差数列的定义,属于中档题. 29.ABC 【分析】
由2
n S an bn c =++可求得n a 的表达式,利用定义判定得出答案.
【详解】
当1n =时,11a S a b c ==++.
当2n ≥时,()()2
21112n n n a S S an bn c a n b n c an a b -=-=++-----=-+. 当1n =时,上式=+a b .
所以若{}n a 是等差数列,则0.a b a b c c +=++∴= 所以当0c
时,{}n a 是等差数列, 0
0a c b ==??
≠?
时是等比数列;当0c ≠时,{}n a 从第二项开始是等差数列. 故选:A B C 【点睛】
本题只要考查等差数列前n 项和n S 与通项公式n a 的关系,利用n S 求通项公式,属于基础题. 30.AD 【分析】
先根据题意得1110a a +>,1120a a +<,再结合等差数列的性质得60a >,70a <,
0d <,{}n S 中6S 最大,49a a <-,即:49a a <.进而得答案.
【详解】
解:根据等差数列前n 项和公式得:()111111102a a S +=>,()
112121202
a a S +=< 所以1110a a +>,1120a a +<, 由于11162a a a +=,11267a a a a +=+, 所以60a >,760a a <-<, 所以0d <,{}n S 中6S 最大, 由于11267490a a a a a a +=+=+<, 所以49a a <-,即:49a a <.
故AD正确,BC错误.
故选:AD.
【点睛】
本题考查等差数列的前n项和公式与等差数列的性质,是中档题.