因数和倍数应用题专题练习
姓名
1、一排学生，两个两个地数，刚好数完；三个三个地数或五个五个地数，也刚好数完。这排学生至少有多少人？
2、 36个人排队做操，如果每5个人排一排，那么至少再来几人才能正好排完？
3、三个连续自然数的和是72，这三个自然数分别是多少?如果是三个连续的偶数,这三个数又是多少？
4、三个班分别有24人，36人，42人参加体育活动，要把它们分成人数相等的小组，但各班同学不能打乱，最多每组多少人？每班可以分几组？
5、幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了32颗糖平均分给他们，正好分完。小朋友的人数可能是多少？
6、小朋友到文具店买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了3本日记本，售货员阿姨说应付134元，小红认为不对。你能解释这是为什么吗？
7、下面是育才小学五年级各班的人数。
（1）班（2）班（3）班（4）班（5）班
39人 41人 40 人 43 人 42人
哪几个班可以平均分成人数相同的小组？哪几个班不可以？为什么？
1. 甲、乙、丙三人在A、B两块地植树，A地要植900棵，B地要植1250棵.已知甲、乙、丙每天分别能植树24，30，32棵，甲在A地植树，丙在B地植树，乙先在A地植树，然后转到B地植树.两块地同时开始同时结束，乙应在开始后第几天从A地转到B地？ 总棵数是900＋1250＝2150棵，每天可以植树24＋30＋32＝86棵 需要种的天数是2150÷86＝25天 甲25天完成24×25＝600棵 那么乙就要完成900-600=300棵之后，才去帮丙 即做了300÷30＝10天之后即第11天从A地转到B地。 2. 有三块草地，面积分别是5，15，24亩.草地上的草一样厚，而且长得一样快.第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块地可供多少头牛吃80天？ 这是一道牛吃草问题，是比较复杂的牛吃草问题。 把每头牛每天吃的草看作1份。 因为第一块草地5亩面积原有草量＋5亩面积30天长的草＝10×30＝300份 所以每亩面积原有草量和每亩面积30天长的草是300÷5＝60份 因为第二块草地15亩面积原有草量＋15亩面积45天长的草＝28×45＝1260份 所以每亩面积原有草量和每亩面积45天长的草是1260÷15＝84份 所以45－30＝15天，每亩面积长84－60＝24份 所以，每亩面积每天长24÷15＝1.6份 所以，每亩原有草量60－30×1.6＝12份 第三块地面积是24亩，所以每天要长1.6×24＝38.4份，原有草就有24×12＝288份 新生长的每天就要用38.4头牛去吃，其余的牛每天去吃原有的草，那么原有的草就要够吃80天，因此288÷80＝3.6头牛 所以，一共需要38.4＋3.6＝42头牛来吃。 两种解法： 解法一： 设每头牛每天的吃草量为1，则每亩30天的总草量为：10*30/5=60；每亩45天的总草量为：28*45/15=84那么每亩每天的新生长草量为（84-60）/（45-30）=1.6每亩原有草量为60-1.6*30=12，那么24亩原有草量为12*24=288，24亩80天新长草量为24*1.6*80=3072，24亩80天共有草量3072+288=3360，所有3360/80=42（头） 解法二：10头牛30天吃5亩可推出30头牛30天吃15亩，根据28头牛45天吃15木，可以推出15亩每天新长草量（28*45-30*30）/（45-30）=24；15亩原有草量：1260-24*45=180；15亩80天所需牛180/80+24（头）24亩需牛：（180/80+24）*（24/15）=42头 3. 某工程，由甲、乙两队承包，2.4天可以完成，需支付1800元；由乙、丙两队承包，3+3/4天可以完成，需支付1500元；由甲、丙两队承包，2+6/7天可以完成，需支付1600元.在保证一星期内完成的前提下，选择哪个队单独承包费用最少？ 甲乙合作一天完成1÷2.4＝5/12，支付1800÷2.4＝750元 乙丙合作一天完成1÷（3＋3/4）＝4/15，支付1500×4/15＝400元 甲丙合作一天完成1÷（2＋6/7）＝7/20，支付1600×7/20＝560元 三人合作一天完成（5/12＋4/15＋7/20）÷2＝31/60， 三人合作一天支付（750＋400＋560）÷2＝855元 甲单独做每天完成31/60－4/15＝1/4，支付855－400＝455元 乙单独做每天完成31/60－7/20＝1/6，支付855－560＝295元 1 / 6
填空题。 1、因为3×6=18，所以（）是（）的因数，18是6的（）。 2.个位是（）的自然数，叫做奇数。两位数中，最小的奇数是（），最大的偶数是（）。 3.同时是2，5的倍数的最大两位数是（）。 4.有一个两位数5□，如果它是5的倍数，□里填（）。如果它是3的倍数，□里可以填（），如果它同时是2、5的倍数，□里可以填（）。 5、三个连续的偶数和是96，这三个数分别是（）、（）、（）。 6、226至少增加（）就是3的倍数，至少减少（）就是5的倍数。 7. 个位上是（）或（）的数，是5的倍数。 8. 既是2的倍数又是5的倍数的数的特征是（）。 9. 6既是（）的倍数，又是（）的倍数，还是（）的倍数。 10. 奇数与偶数的和是（）数；奇数与奇数的和是（）数；偶数与偶数的和是（）数。 11. 一个两位数，它既是5的倍数，又是3的倍数，而且是偶数，这个数最小是（）。 12. 能被2、3、5整除的最小两位数是（）。 13、一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是（）。 14、比6小的自然数中，其中2是( )的因数，又是( )的倍数。
15、个位上是( )的数，都能被2整除；个位上是( )的数，都能被5整除。 16、在自然数中，最小的奇数是( )，最小的偶数是( )，最小的素数是( )，最小的合数是( )。 17、同时是2和5倍数的数，最小两位数是( )，最大两位数是( )。 18、1024至少减去( )就是3的倍数，1708至少加上( )就是5的倍数。 19、我是50以内7的倍数，我的其中一个因数是4。（） 20、我是30的因数，又是2和5的倍数。（） 21、我是36的因数，也是2和3的倍数，而且比15小。（） 22、根据算式25×4=100，（）是（）的因数，（）也是（）的因数；（）是（）的倍数，（）也是（）的倍数。23、在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中，2的倍数有（）；3的倍数有（）；5的倍数有( )，既是2的倍数又是5的倍数有（），既是3 的倍数又是5的倍数有（）。 24、48的最小倍数是（），最大因数是（）。最小因数是（）。27、用5、6、7这三个数字，组成是5的倍数的三位数是（）；组成一个是3的倍数的最小三位数是（）。 28、一个自然数的最大因数是24，这个数是（）。
人教版五年级应用题大全 1、一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长3分米。制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？ 2、做一个长1.2米，宽0.8米，高0.6米的长方体木箱，至少要用多少平方米的木板？如果这个木箱不做上盖呢？ 3、一个长方体食品盒，长10厘米，宽6厘米。如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少要多少平方厘米？ 4、一个教室的长是8米，宽是6米，高是4米。要粉刷教室的屋顶和四壁，除去门窗和黑板面积25.4平方米，粉刷面积是多少平方米？ 5、红星小学的学生在公园里铺草坪，五年级学生铺了164平方米，比四年级铺的3倍多8平方米。四年级铺草坪多少平方米？ 6、一个长方体，长7厘米，宽4厘米，高3厘米，它的体积是多少？ 7、光明纸盒厂生产一种正方体纸板箱，棱长是5分米。体积是多少立方分米？ 8、一个长方体的底面积是56平方厘米，高是8厘米。求它的体积。 9、一根长方体木料，长5米，横截面的面积是0.06平方米。这根木料的体积是多少？ 10、一块砖的长是24厘米，宽是12厘米，厚是6厘米。它的体积是多少立方厘米？
有剩余的人。这个班至少有多少学生？ 12、一个长方体蓄水池，长10米，宽4米，深1.5米，这个水池最多能容水多少立方米？如果在它的底面和四周抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ 13、五二班有24个男生，平均身高140.5厘米，有18个女生，平均身高142.5厘米，这个班同学的平均身高是多少厘米？ 14、一件工作，甲每小时完成41，乙每小时完成51，甲乙合作一小时完成几分之几？甲每小时比乙多完成几分之几？ 20、一个长方体的水桶，底面是正方形，它的周长是1米，高4分米。这样的一对水桶的容积是多少升？ 15、一块长方体石料长2米，横截面是周长为4分米的正方形，如果每立方米石料重 2.75吨，这块石料重多少吨？ 16、有一个铁皮焊成的正方体形状的烤箱，棱长是6分米，在它的里面和外面电镀上一层防锈膜（铁皮厚度忽略不计），电镀的面积是多少平方米？ 17、夏洼村修一条水渠，第一天修 103千米，第二天修52千米，还剩107千米没修，这条水渠全长多少千米？ 18、市一高中食堂第一季度用煤12吨，第二季度比第一季度少用了4 1吨，第三季度比
新人教版小学五年级下册数学《因数和倍数》教学设计 一、教学目标 （一）知识与技能 理解因数和倍数的意义以及两者之间相互依存的关系，掌握找一个数的因数和倍数的方法，发现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数，及因数和倍数个数方面的特征。 （二）过程与方法 通过整数的乘除运算认识因数和倍数的意义，自主探索和总结出求一个数的因数和倍数的方法。 （三）情感态度和价值观 在探索的过程中体会数学知识之间的内在联系，在解决问题的过程中培养学生思维的有序性和条理性。 二、教学重难点 教学重点：理解因数和倍数的含义。 教学难点：自主探索有序地找一个数的因数和倍数的方法。 三、教学准备 教学课件。 四、教学过程 （一）理解因数和倍数的意义 教学例1：
1．观察算式的特点，进行分类。 （1）仔细观察算式的特点，你能把这些算式分类吗？ （2）交流学生的分类情况。（预设：学生会根据算式的计算结果分成两类） 第一类是被除数、除数、商都是整数；第二类是被除数、除数都是整数，而商不是整数。 2．明确因数和倍数的意义。 （1）同学们，在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。例如，12÷2=6，我们就说12是2的倍数，2是12的因数。12÷6=2，我们就说12是6的倍数，6是12的因数。 （2）在第一类算式中找一个算式，说一说，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ （3）强调一点：为了方便，在研究倍数与因数的时候，我们所说的
数指的是自然数（一般不包括0）。 3．理解因数和倍数的依存关系。 （1）独立完成教材第5页“做一做”。 （2）我们能不能说“4是因数”“24是倍数”呢？表述时应该注意什么？ 4．理解一个数的“因数”和乘法算式中的“因数”的区别以及一个数的“倍数”与“倍”的区别。 （1）今天学的一个数的“因数”与以前乘法算式中的“因数”有什么区别呢？ 课件出示： 乘法算式中的“因数”是相对于“积”而言的，可以是整数，也可以是小数、分数；而一个数的“因数”是相对于“倍数”而言的，它只能是整数。
中考数学综合题专题【中考应用题】专题训练含答案列方程(组)解应用题是中考的必考内容，必是中考的热点考题之一，列方程(组)解应用题的关键与难点是如何找到能够表示题目全部含义的相等关系，所谓“能表示全部含义”就是指在相等关系中，题目所给出的全部条件(包括所求的量)都要给予充分利用，不能漏掉，但也不能把同一条件重复使用，应用题中的相等关系通常有两种，一种是通过题目的一些关键词语表现出来的明显的相等关系，如“多”、“少”、“增加”、“减少”、“快”、“慢”等，另一种是题目中没有明显给出而题意中又包含着的隐含相等关系，这也是中考的重点和难点，此时需全面深入的理解题意，结合日常生活常识和自然科学知识才能做到．解应用题的一般步骤： 解应用题的一般步骤可以归结为：“审、设、列、解、验、答”． 1、“审”是指读懂题目，弄清题意，明确题目中的已知量，未知量，以及它们之 间的关系，审题时也可以利用图示法，列表法来帮助理解题意． 2、“设”是指设元，也就是未知数．包括设直接未知数和设间接未知数以及设辅 助未知数(较难的题目)． 3、“列”就是列方程，这是非常重要的关键步骤，一般先找出能够表达应用题全 部含义的一个相等关系，然后列代数式表示相等关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程． 4、“解”就是解方程，求出未知数的值． 5、“验”就是验解，即检验方程的解能否保证实际问题有意义． 6、“答”就是写出答案(包括单位名称)． 应用题类型： 近年全国各地的中考题中涉及的应用题类型主要有：行程问题，工程问题，增产率问题，百分比浓度问题，和差倍分问题，与函数综合类问题，市场经济问题等．几种常见类型和等量关系如下： 1、行程问题： s ． 基本量之间的关系：路程=速度×时间，即：vt 常见等量关系： (1)相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=原来甲、乙相距的路程． (2)追及问题(设甲速度快)： ①同时不同地： 甲用的时间＝乙用的时间； 甲走的路程－乙走的路程＝原来甲、乙相距的路程． ②同地不同时： 甲用的时间＝乙用的时间－时间差； 甲走的路程＝乙走的路程． 2、工程问题： 基本量之间的关系：工作量=工作效率×工作时间． 常见等量关系：甲的工作量＋乙的工作量＝甲、乙合作的工作总量． 3、增长率问题：
第二单元因数与倍数 一、教学内容1、因数与倍数2、2、5、3的倍数的特征3、质数与合数 二、教材分析 本单元教材就是在学生学过整数的四则运算的基础上进行教学。它就是以后学习约分,通分,最大公因数,最小公倍数的基础。通过这部分内容的教学,使学生获得一些有关整数的知识,即数论中最初步的知识,还为学生到中学学习因式分解做些准备,使学生加深对整数的认识,还有助于发展她们的抽象思维。 本单元教材概念较多,内容比较抽象。重点就是使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念,知道有关概念之间的联系与区别。其中,因数与倍数的概念就是其她概念的基础与前提。接着教学2、5、3的倍数的数的特征。因为小学的分数计算中,分子、分母都不大,只要掌握用2、5、3整除的数的特征,基本上就够用了,至于7、11的倍数的特征,只在较大的数目时用到,不需要学生熟练掌握。注意增加判断练习来沟通概念之间的联系与区别。 三、教学目标 1、使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念,知道有关概念之间的联系与区别。 2、使学生通过自主探索,掌握2、5、3的倍数的特征。 3、逐步培养学生的数学抽象能力。 四、教学重点 1、使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念,知道有关概念之间的联系与区别。 2、使学生通过自主探索,掌握2、5、3的倍数的特征。 五、教学难点 使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念,知道有关概念之间的联系与区别。 第一课时 教学内容:教材P12～p13 例1及做一做,练习二中部分习题。 教学目标:1、知识目标:使学生知道因数与倍数的含义,以及它们之间的相互依存的关系。并且知道研究因数与倍数时所说的数一般指非0整数。 2、能力目标: 进一步培养学生知识迁移、概括的能力。 3、思想教育目标: 培养学生初步辩证唯物主义观点。 教学重点、难点:使学生知道因数与倍数的含义,以及它们之间的相互依存的关系。
因数和倍数的概念的教学设计 教学内容：教材第5页的内容以及练习二的第5题。 教学目标： 1、结合情景教学，使学生初步认识自然数之间存在着因数和倍数的关系，初步理解倍数和倍数的含义。 2、通过学习，使学生有条理、清晰地说出因数和倍数的概念以及它们之间的联系。 3、初步学会运用所学的知识解决实际问题，培养学生概括、分析和比较的能力，体会数学知识的内在联系。 教学重点、难点：理解并掌握因数和倍数之间的关系。 教具学具：投影仪。 教学过程： 一、创设情境，激趣导入。 师：同学们喜欢看《熊出没》吗？（出示画面）这部电视主要讲得是谁？（熊大和熊二）它们是什么关系？（兄弟关系）那么老师和同学们之间是什么关系？（师生关系） 师：同学们，在生活中不仅人与人存在的关系，在数学中，数与数之间也存在的关系。 今节课，我们就一起来研究两个自然数之间的关系。板书课题：因数和倍数。【设计意图：通过情景图知道人与人之间存在着关系，为理解因数与倍数存在着关系打下基础】 二、探究体验，经历过程。 投影出示例1。 1、提出问题。 师：请同学们认真观察这9个算式，把它们进行分类，可以怎样分？说说你的理由。（分小组讨论，师巡回指导） 2、展示交流。 生：老师，我们这组是根据商的特点，把这些算式分成三类。第一类为结果是整数的，第二类为结果是小数且能除得尽的，第三类为结果是带有余数的。 师：你们组的同学观察得真仔细，分类也很明确，很棒。还有没有不同的分类？又该怎样分？ 生：老师，我们组把这些算式分成了两类。我们也是按商的特点去分。一类为结果是整数的，另一类为结果不是整数的。 师：你们组的同学也观察得很仔细，分类也很明确，真聪明。 在整数除法中，如果商是除数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。例如，12÷2=6我们就说12是2的倍数，2是12的因数。12
数学应用题的综合训练 数学应用题的综合训练 一、填写()的内容 1.表示两个比相等的式子叫做()。 2.0.32∶1.6化成最简单的整数比是()，比值是()，根据这个比 值组成一个比例式另一个比是()，比例式是()。 10和60，这个比例是()。 4.被减数是72，减数和差的比是4∶5，减数是() 5.因为a×b=c，当a一定时，b和c()比例。 当b一定时，a和c()比例。 当c一定时，a和b()比例。 6.用20的约数组成一个比例式是()。 一个外项是()，这个比例式是()。 应画()厘米。 9.在绘画时，要把实际距离缩小500倍，使用的比例尺应该是()。 二、分析判断(对的画√，错的画×) 1.一般地图上用的比例尺是缩小比例尺。() 2.圆的直径和它的面积成正比例。() 3.y=5x，x和y成反比例。() 4.数a与数b的比是5∶8，数a是75，数b是120。() )
三、分析选择。将正确答案的序号填在()里 1.甲乙两个圆半径的比是2∶1，那么甲和乙两个圆的面积的比是() 1)4∶1 2)2∶1 3)4∶2 2.把一个圆柱体加工成一个与它等底等高的圆锥体，圆柱的体积与去掉部分的体积的比是() 1)3∶1 2)3∶2 3)2∶3 3.在一个比例式中，两个比的比值都等于3，这个比例式可以是() 1)3∶1=1∶3 2)3∶1=0.3∶0.1 3)9∶3=3∶1 4.修一条路，已修的是未修的80%，已修的与未修的比是?() 1)80∶100 2)4∶5 3)10∶8 刘师傅现在与过去工作效率的比是() 2)1∶3 3)3∶1
四、观察分析 1.将下面的'等式改写成比例式。 1)10.2×9=1.8×51 3)51×7=17×21 4)62a=47b 2.认真观察下面每题的解是否正确?对的画√，错的改正过来。 1)15.6∶2.8=2.4∶x 五、说说下面各题的两种相关联的量是成正比例，还是成反比例。写出说理过程 1.小麦的重量一定，面粉和出粉率。 2.图上距离一定，比例尺和实际距离。 3.先判断，再填空。 3a=ba和b成()比例。 六、选择正确算式，并说出理由 1.一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶28千米，4.5小时到达，要4小时到达，每小时要多行几千米? 1)28×4.5÷4-28 2)解：设每小时多行x千米。 28×4.5=(28+x)×4 3)解：设每小时多行x千米。 28×4.5=28×4+x 4)28-28×4.5÷4
《因数和倍数》 前埔北区小学刘桂珠 一、教学目标 1．理解因数和倍数的意义以及两者之间相互依存的关系，会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。 2. 培养学生抽象、概括的能力，在交流、互动中培养学生的分析能力以及说理的能力。 3．体会数学内容的奇妙、有趣，产生对数学的好奇心。 二、教学重难点 教学重点难点：理解因数和倍数的含义。 三、教学准备 教学课件、白板、学号卡片。 四、教学过程 课前三分钟： 1.简单聊聊师生关系，母子关系，这些关系都是相互依存的。 “在数学中，数与数之间也存在相互依存的关系，这节课我们就要一起来研究这种关系。” 2.加密的电话号码给孩子，“你想要把它破解出来吗？认真学完这节课后，我们一起来试试。” 上课过程： 师：“孩子们，老师给大家带来一些老朋友，我们一起来看看。” 一、分类 课件出示例1的9个算式， 1.师：“观察，他们都有哪些相同点？” 生：都是除法，都是整数除以整数。 2．观察算式的特点，进行分类。 再看，这是它们的商。 （1）课件出示商，“你能根据这些商的特点进行分类吗”？ （2）为了交流方便，我们给出编号。交流学生的分类情况。 师根据学生的汇报，在白板上拖拽分类。
预设分类一：商有余数，商是整数没有余数，商是小数 预设分类二：商有余数，商没有余数 预设分类三：商是有余数或小数，商是整数没有余数 学生交流讨论：聚焦②④两类，我们学过，除法算式中，当有余数时该么办？ 统一分类标准，整数和小数两大类。课件显示分类结果。 二、明确因数和倍数的意义。 1.聚焦第一类 师：第一类的算式，它们有什么特点？ 被除数、除数都是整数，商也是整数没有余数。 2.感悟定义： 师：在这样被除数、除数都是整数，商也是整数的算式中，数与数存在一种新的关系，你们想知道吗？这就是今天我们要重点研究的内容。（板书课题：因数和倍数） 师：我们先来看第一个算式：12÷2=6。像这样，被除数是整数12，除数是整数2，除得的商是整数没有余数，我们就可以说12是2的倍数,2是12的因数。 师：你听懂了吗？我们可以怎么说？这样说的前提是什么？ 30÷6=5谁也能像这样说一说。请两个学生说，全班一起说。 在第一类算式中找一个算式和同桌互相说一说，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ 两个单独汇报，全班一起汇报最后一个。 3.辨析定义： ①9÷5=1.8，我们能说9是5的倍数，5是9的因数吗？ 学生讨论：明确商是整数，没有余数。
人教版五年级应用题大全 1、一根长方体木料，它的横截面是边长0.2米的正方形，长是4米，15根这样的木料体积是多少？ 2、一个长方体状的茶叶筒，它的长、宽都是8厘米，高是18厘米，在它的四周贴上商标纸，这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？ 3、一辆货车的车厢是长方体，车厢长3米，宽2米，高0.8米，它的体积是多少立方米？ 4、甲、乙两地相距370千米，一辆客车与一辆货车同时从两地相对开出，4小时后相遇，已知客车每小时行45千米，求货车每小时行多少千米？（用方程解） 5、修一条水渠，第一周修了全长的20 1，第二周修的与第一 周修的同样多，第三周修的比前两周修的和少全长的30 1， 三周共修了全长的几分之几？还剩全长的几分之几？ 6、一块长方形土地的面积，正好与另一块三角形土地的面积相等，长方形长2.4米，宽1.8米，已知三角形的高2.7米，它的底是多少米？（用方程解） 7、粮店有大米4 3吨，卖出2 1吨，又运进5 3吨，粮店现在有大米多少吨？ 8、一根木料长6米，第一次截去2 1米，第二次比第一次多截去4 1米，第三次截取的长度和第二次相等，这根木料还剩多少米？（4分）
9、某修路队计划15天修筑一条公路，前7天平均每天筑路8千米，后8天共筑路70千米，这个修路队平均每天筑路多少千米？（4分） 10、一个长方体水箱，长8分米，宽6分米，能容水240升，这个水箱的高是多少？ 11、五年级一班参加义务劳动，如果分成5人一组，或9人一组，或15人一组，都没有剩余的人。这个班至少有多少学生？ 12、一个长方体蓄水池，长10米，宽4米，深1.5米，这个水池最多能容水多少立方米？如果在它的底面和四周抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ 13、五二班有24个男生，平均身高140.5厘米，有18个女生，平均身高142.5厘米，这个班同学的平均身高是多少厘米？14、一件工作，甲每小时完成 4 1，乙每小时完成 5 1，甲乙合作一小时完成几分之几？甲每小时比乙多完成几分之几？ 20、一个长方体的水桶，底面是正方形，它的周长是1米，高4分米。这样的一对水桶的容积是多少升？ 15、一块长方体石料长2米，横截面是周长为4分米的正方形，如果每立方米石料重2.75吨，这块石料重多少吨？ 16、有一个铁皮焊成的正方体形状的烤箱，棱长是6分米，在它的里面和外面电镀上一层防锈膜（铁皮厚度忽略不计），电镀的面积是多少平方米？ 17、夏洼村修一条水渠，第一天修 10 3千米，第二天修 5 2千 米，还剩 10 7千米没修，这条水渠全长多少千米？
五年级数学因数和倍数知识点整理 1、整除 大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。 找因数的方法： 最小的因数是最大的因数 最小的倍数 2、自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数 奇数：不能被2整除的数。 偶数：能被2整除的数。 10. 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 个位上是0或5的数，是5的倍数。 一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 90120。 3、自然数按因数的个数来分：质数、合数 质数： 合数：至少有 1：只有1 最小的质数是2，最小的合数是4。 20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19） 100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、 43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 4、分解质因数 用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式） 5、公因数、最大公因数 几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因
数。 用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止，把所有的除数连乘起来） 几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。 两数互质的特殊情况： ⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质；⑶两个质数一定互质； ⑷2和所有奇数互质；⑸质数与比它小的合数互质； 如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。 如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。 6、公倍数、最小公倍数 几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。 用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来） 用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来） 如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。 如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。
小升初真题综合应用题专项练习180题（有答案） 1．（2013?阳谷县）小明从家到学校，步行需要35分钟，骑自行车只要10分钟．他骑自行车从家出发，行了8分钟自行车发生故障，即改步行，小明从家到学校共用了多少分钟？ 2．（2013?郯城县）某车队运一堆煤，第一天运走这堆煤的，第二天比第一天多运30吨，这时已运走的煤与余下煤吨数比是7：5，这堆煤共有多少吨？ 3．（2013?郯城县）有两个粮仓，已知甲仓装粮600吨，如果从甲仓调出粮食，从乙仓调出粮食75%后，这时甲仓的粮食比乙仓的2倍还多150吨，乙仓原有粮食多少吨？ 4．（2013?蓬溪县模拟）耕一块地，第一天耕的比这块的多2亩，第二天耕的比剩下的少1亩．这时还剩下38 亩没有耕，则这块地有多少亩？ 5．（2013?陆丰市）学校今年植树120棵，比去年的多6棵，去年植树多少棵？ 6．（2013?陆丰市）甲乙两地相距60千米，汽车从甲地开往乙地，当汽车超过全程中点10千米时，还剩下全程的几分之几？ 7．（2013?岚山区模拟）一列货车和一列客车同时从相距504千米的两地相对开出，小时相遇，客车每小时行64 千米，货车每小时行多少千米？（列方程解答） 8．（2013?岚山区模拟）学校把栽280棵树的任务，按照六年级三个班级的人数，分配给各班．已知一班47人，二班45人，三班48人．三个班各应栽树多少棵？
9．（2013?广州模拟）工程队计划20天挖一条800米的水渠，实际16天就完成了任务．工程队的实际工作效率比计划提高了百分之几？ 10．（2013?涪城区）一项工程，甲、乙合作要12天完成，若甲先做3天后，再由乙工作8天，共完成这项工作的．若这件工作由乙独做完需要几天？ 11．（2013?涪城区）一架民航班机在两城之间往返一次3.8小时，飞去的速度为每小时500千米，飞回的速度是每小时450千米，两城相距多少千米？（请利用所学知识，选择至少三种方法解答） 12．（2012?紫金县）在比例尺1：6000000的地图上，量得甲乙两地距离是9厘米，两列火车同时从甲乙两地相对开出，甲车每小时行57千米，乙车每小时行43千米，几小时后两车相遇？ 13．（2012?宜良县）某校六年级有甲、乙两个班，甲班人数是乙班的．如果从乙班调3人到甲班，甲班人数是乙班人数的．甲、乙两班原来有多少人？ 14．（2012?西峡县）小太阳服装厂生产一批儿童服装，计划每小时生产120套，25小时完成．实际每小时生产200套，实际多少小时完成？ 15．（2012?西峡县）把450棵树苗分给一中队、二中队，使两个中队分得的树苗的比是4：5，每个中队各分到树苗多少棵？ 16．（2012?武胜县）一个书架上层存放图书的本数比下层多30%，下层存放的图书比上层少15本，这个书架上、下两层一共存放图书多少本？ 17．（2012?武胜县）甲、乙两仓库共存粮95 吨，现从甲仓库运出存粮的，从乙仓库运出存粮的40%，这时甲、 乙两仓库剩下的粮同样多，甲、乙两仓库原来各存粮多少吨？
应用题复习（二） 例一：一个工程队铺一段公路，每天上午工作4.5小时，下午工作3.5小时。如果按每小时铺路48.5米计算，这个工程队一天共铺路多少米？（用两种方法解答） 例二：一个服装厂计划做660套衣服，已经做了5天，平均每天做75套。剩下的3天做完，平均每天要做多少套？我们可以摘录已知条件和问题来理解题意： 前5天，每天75套 计划做660套 后3天，每天？套 也可以通过画图来帮助理解题意：
例三：学校买3个书架，一共用75元。照这样计算，买5个要用多少元？ 例四：学校买3个书架一共用75元。照这样计算，200元可以买多少个书架？
练习： 1.小红买3本练习本，每本0.36元，还买了3本生字本，每本0.32 元。小红一共花了多少钱？（用两种方法解答） 2.四年级要买5本相册和自动铅笔奖励三好学生。买相册用了28.75元，买自动铅笔用了11.15元，一本相册比一枝自动铅笔贵多少元？（用两种方法解答） 3.东关小学体育队有71人，其中15人是篮球队员，田径队员的人数是篮球队员的2.4倍，其余的是足球队员。足球队员的多少人？
4先锋小学要用长0.96米，宽0.69米的红纸布置一个光荣榜，这个光荣榜高1.92米，长3.45米。布置这个光荣榜要多少张这种纸？ 5.李小胜拿7.2元钱买文具，买了4枝铅笔，每枝0.75元。剩下的钱买图画纸，每张0.6元，买了几张图画纸？ 6.某公司要生产手机54万部，前10天平均每天制造1.5万部，余下的要在20天完成，平均每天要制造多少万部？ 7.小玲看一本290页的小说，前4天每天看20页。以后每天看30页，
第一课时因数和倍数 教学目标: 1．理解因数和倍数的意义，理解二者是相互依存而不相同的两个概念。 2．掌握求一个数的因数的方法。 3．培养概括分析和比较的能力。 教学重点：理解因数和倍数的概念。 教学难点：掌握求一个数的因数的方法。 教学过程： 一、创设情境 师：同学们，数学与我们的生活息息相关，数学无处不在。人与人之间存在着许多种关系，你们和爸爸（妈妈）的关系是……？ 生：父子（父母、母子、母女）关系。 师：我和你们的关系是……？ 生：师生关系。 师：对，我是你们的老师，你们是我的学生。在数学中，数与数之间也存在着这种关系，这一节课，我们一起探讨两数之间的因数与倍数关系。（板书课题：因数与倍数） [设计意图]教师首先和学生交流生活中的各种各样的关系，再引入到数学中自然数和自然数之间也有各种关系，初步体会数和数的对应关系，这样既能让学生感受数学和生活的密切联系，又能激发学生的学习兴趣，提高学生主动探究学习的积极性。 二、探索新知 （一）因数和倍数的概念 1.观察下面的算式并分类
师：仔细观察，这些算式有什么共同特点呢？你能把这些算式分分类吗？ 生1：它们有些算式能除尽，有些不能除尽。 生2：有一些算式的商是整数，有一些不是。 师：你的意思是把它们分成两类： 2.师：今天我们就研究第一类算式。这一类算式的特点是什么？ 在这样的整数除法中，如果商事整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。比如，12÷2=6，我们可以说12是2的倍数，2是12的因数。在除法算式12÷6=2中，我们知道12是6的倍数，6是12的因数。 师：谁能像老师这样再说一说？（生说） 师：请同学们再一起说一遍。 师：在第一类中的算式，请同学们任意选择一个算式说一说，谁是谁的因数？谁是谁的倍数。 3.因数和倍数的关系。 师：谁能说一说因数和倍数有什么关系呢？ 因数和倍数是相互依存的关系，我们不能单独说一个数是因数或倍数，它们是两个数之间的关系。比如，我们可以说5是30的因数，但不能说5是因数，30是倍数。 师：像这样的式子还有吗？ 生说算式，并说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
专题综合应用题 类型一力学综合应用题 1、如图甲所示的地面清洁机器人，质量为3 kg，要求对水 平地面压强不超过3000 Pa，机器人在水平地面运动时，所受推 力与速度关系如图乙所示．(g取10 N/kg)求： (1)该机器人与水平地面的接触面积至少多少m2? (2)该机器人所提供的水平推力为300 N时，匀速直线运动2 s 能通过多远路程？此时水平推力做了多少功？ (3)该机器人在水平地面上以0.5 m/s速度匀速直线运动时，水平 推力的功率是多大？ 2、如图所示，将边长为10 cm的正方体合金块，用细绳挂在 轻质杠杆的A点处，在B点施加力F1＝30 N时，杠杆在水平位置 平衡，合金块对水平地面的压强恰好为0.撤去F1，B点施加力F2 时，合金块对地面的压强为1.2×103 Pa.(OB＝3OA，g取10 N/kg) (1)画出F2的力臂；(2)求合金块的质量；(3)求F2的大小． 3、某工人用如图所示的装置把一重为1200 N的箱子从斜面底端匀速拉到顶端用时10 s，已知斜面长6 m，高2 m，此装置的机械率为80%(滑轮重、绳重、滑轮与绳之间的摩擦均不计)．求： (1)拉力F；(2)拉力F做功的功率；(3)箱子和斜面间的摩擦力． 4、体重为600 N的小聪用如图所示的滑轮组来竖直提升物体A.当A以0.1 m/s的速度匀速上升时，小聪对绳子的拉力F为400 N，滑轮组的机械效率为 80%(不计摩擦及绳重)．求： (1)拉力F的功率；(2)物体A受到的重力； (3)小聪拉动绳子前后对地面的压强之比； (4)小聪使用该滑轮组能提起物体的最大重力． 5、如图所示，质量不计的轻板AB可绕转轴O在竖直面内转动，OA＝0.4 m，OB＝1.6 m．地面上质量为15 kg、横截面积为0.3 m2的圆柱体通过绳子与A端相连．现有大小不计、重为50 N 的物体在水平拉力F＝10 N的作用下，以速度v＝0.2 m/s从O点沿板面向右作匀速直线运动．g 取10 N/kg.求： (1)物体开始运动前，圆柱体对地面的压强； (2)物体在板面上运动的时间； (3)物体在板面上运动过程中，拉力F做的功及功率． 6、如图所示，放在水平桌面上的薄壁圆柱形容器重6 N，底面积100 cm2，弹簧测力计的挂钩上挂有重为27 N的金属块，现将金属块浸没在水中，容器内水面由20 cm上升到30 cm(g取10 N/kg，ρ水＝1.0×103 kg/m3)．求： (1)金属块未放入水中时(如图甲)，容器底部受到的水的压强；金属 块浸没在水中静止后弹簧测力计的示数； (2)金属块浸没在水中(未与底部接触，如图乙)，容器对桌面的压强． 7、如图所示，工人将一底面积为0.06 m2，高为2 m，密度为2.0×103 kg/m3 的圆柱形实心物体从水下匀速提升1 m，当物体未露出水面时，(g取10 N/kg) 求： (1)此时，物体受到的浮力． (2)若不计绳与轮间摩擦及滑轮自重，工人对绳的拉力大小是多少？ (3)若工人对绳的拉力为400 N，使物体匀速上升，此装置的机械效率是多少？ 8、一带阀门的圆柱形容器，底面积是200 cm2，装有12 cm深的水，正 方体M边长为10 cm，重20 N，用细绳悬挂放入水中，有 1 5的体积露出水面， 如图所示．求： (1)正方体M的密度； (2)正方体M受到的浮力以及此时水对容器底部的压强； (3)若从图示状态开始，通过阀门K缓慢放水，当容器中水面下降了2 cm 时，细绳刚好被拉断，则细绳能承受的最大拉力是多少？(g取10 N/kg)． 类型二电学综合运用题 1、创建生态文明城市需要我们共同关注环境，我市某兴趣小组为了检测空气质量的指数，设计了如图甲所示的检测电路．R为气敏电阻，其电阻的倒数与空气质量指数的关系如图乙所示，已知电源电压12 V保持不变，R0＝5 Ω，当电压表示数为4 V时，求：
《因数和倍数》教案 教学目标 1、知识与技能 掌握因数、倍数的概念，知道因数、倍数的相互依存关系。 2、过程与方法 通过自主探究，使学生学会用因数、倍数描述两个数之间的关系。 3、情感态度与价值观 使学生感悟到数学知识的内在联系的逻辑之美。 教学重点 掌握找一个数的因数、倍数的方法。 教学难点 能熟练地找一个数的因数和倍数。 教学准备 课件、投影等。 教学过程 一、迁移引入 同学们，在我们的日常生活中，人与人之间存在着许多相互依存的关系，如：佳爸是佳佳的爸爸，佳佳是佳爸的儿子。其实在我们的数学王国里，数与数回见也存在着这种相互依存的关系，请看大平米，认识这些吗？(课件出示：0，1，2，3，4，5……) 这些自然数。(课件去“0”) 去0后这又是什么数？(非零自然数中。)这节课我们就在非零自然数中来研究数与数之间的这种相互依存的关系。 板书：因数和倍数 二、情境创设，探究新知 1、理解整除的意义。 (1)出示例1，在前面学习中，我们见过下面的算式。 12÷2＝6 8÷3＝2……2 30÷6＝5 19÷7＝2……5 9÷5＝1.8 26÷8＝3.25 20÷10＝2 21÷21＝1 63÷9＝7 你能把这些算式分类吗？
(2)分类所得： (3)观察发现，合作交流。 观察算式，说一说谁是谁的倍数，谁是谁的约数。 2、理解因数、倍数的意义。 12÷2＝6中，我们就说12是2的倍数，2是12的因数。12÷6＝2，所以12是6的倍数，6是12的因数。由此可知：(在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。) 3、总结归纳 (1)在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。 (2)因数与倍数是相互依存的关系。 4、注意： 为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数(一般不包括0)。 5、做一做。 下面的4组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ 4和24 36÷13 75÷25 81÷9 6、教学例2 18的因数有哪几个？ 18的因数有1、2、3、6、9、18。 也可以这样用图表示。 18的因数 1，2，3， 6，9，18 30的因数有哪些？36呢？ 7、教学例3 2的倍数有哪些？ 2的倍数有2、4、6、8……
人教版五年级数学 第一三单元 它们各是多少。 我们两个的和是。质数质数我们两个的积是。 我们两个的各是。质数质数我们两个的积是。 我是最小的质数。质数合数我是最小的合数。 为迎接“五一”劳动节，要在俱乐部的四周装上彩灯（地面的四边不装）。已知俱乐部的长米，宽米，高米，至少需要多长的彩灯线？ 小卖部要做一个长2.2m，宽40cm，高80cm的玻璃柜台，现要在柜台各边都安上角铁，这个柜台需要多少米角铁？ 光华街口装了一个新的铁皮邮箱，长50cm，宽40cm，高78cm。做这个邮箱至少需要多少平方厘米的铁皮？ 中队委员把一个棱长46cm的正方体纸箱的各面都贴上红纸做成“爱心箱”，他们至少需要多少平方厘米的红纸？ 一个长方体的饼干盒，长10cm宽6cm，高12cm。如果围着它贴一圈商标纸（上下面不贴），这张商标纸的面积至少要多少平方厘米？ 加工厂要加工一批洗衣机的机套（没有底面），每台洗衣机的长59.5cm、宽42.5cm、高80cm，做个机套至少用布多少平方米？ 健身中心新建一个游泳池，长50m是宽的倍，深2.5m。现要在池的四周和底面都贴上瓷砖，共需要贴多少平方米的瓷砖？ 学校要粉刷新教室。已知教室的长是8m，宽是6m，高是3m，扣除门窗的面积是11.4m2。如果每平方米需要花元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少元？ 颁奖台是由个长方体合并而成的，它的前后两面涂上黄色油漆，其他露出来的面涂红色油漆。涂黄油
右图是个小正方体拼成的一个大正方体，把它的表面全部涂成绿色，请想一想： 没有涂到颜色的小正方体有多少块？ 一面涂色的小正方体有多少块？ 两面涂色的小正方体有多少块？ 三面涂色的小正方体有多少块？ 建筑工地要挖一个长50 ，宽30 ，深50 的长方体土坑，挖出多少方的土？ 一块棱长30 的正方体冰块，它的体积是多少立方厘米？ 妈妈送给奶奶的生日蛋糕长，宽，高，奶奶把它平均分成块长方体形状的小蛋糕，怎样分，每个人分到多大一块？ 家具厂订购根方木，每根方木横截面的面积是，长是3m。这些木料一共是多少方？ “六一”儿童节，全市的小学生用棱长3cm的正方体塑料拼插积木在广场中央搭起了一面长6m，高2.7m，厚6cm的奥运心愿墙，算一算这面墙共用了多少块积木？ 花园小区为居民新安装了个休息的凳子，凳面的长宽高分别是104cm，44cm，4.6cm。凳腿的长宽高分别是44cm，4.6cm，35cm，这些凳子共用混凝土多少方？（用计算器计算。）
小学五年级数学因数和倍数教案 教学目标： 1、学生掌握找一个数的因数，倍数的方法； 2、学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的； 3、能熟练地找一个数的因数和倍数； 4、培养学生的观察水平。 教学重点：掌握找一个数的因数和倍数的方法。 教学难点：能熟练地找一个数的因数和倍数。 教学过程： 一、引入新课。 1、出示主题图，让学生各列一道乘法算式。 2、师：看你能不能读懂下面的算式？ 出示：因为2×6=12 所以2是12的因数，6也是12的因数；12是2的倍数，12也是6的倍数。 3、师：你能不能用同样的方法说说另一道算式？ （指名生说一说） 师：你有没有明白因数和倍数的关系了？ 那你还能找出12的其他因数吗？ 4、你能不能写一个算式来考考同桌？学生写算式。 师：谁来出一个算式考考全班同学？ 5、师：今天我们就来学习因数和倍数。（出示课题：因数倍数） 齐读p12的注意。
二、新授： （一）找因数： 1、出示例1：18的因数有哪几个？ 从12的因数能够看得出，一个数的因数还不止一个，那我们一起找找看18的因数有哪些？ 学生尝试完成：汇报 （18的因数有：1，2，3，6，9，18） 师：说说看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；用乘法一对一对找，如1×18＝18，2×9＝18…） 师：18的因数中，最小的是几？最大的是几？我们在写的时候一般都是从小到大排列的。 2、用这样的方法，请你再找一找36的因数有那些？ 汇报36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36 师：你是怎么找的？ 举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36） 师：这样写能够吗？为什么？（不能够，因为重复的因数只要写一个就能够了，所以不需要写两个6） 仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几？ 看来，任何一个数的因数，最小的一定是（），而最大的一定是（）。 3、你还想找哪个数的因数？（18、5、42……）请你选择其中的一个在自练本上写一写，然后汇报。 4、其实写一个数的因数除了这样写以外，还能够用集合表示：如 18的因数 小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？ 从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。 （二）找倍数：