3.3解一元一次方程（二）
——去括号与去分母第2课
时去分母
一、新课导入
1.课题导入：
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物一一纸草书.这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作,它于公元前1700年左右写成, 至今己有三千七百多年.这部书中记载了许多有关数学的问题,其中就有如下这道著名的求未知数的问题.一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33,这个数是多少？如果设这个数为X, 那么你能列出方程吗？你会解这个方程吗？今天我们就一起通过这个问题继续学习一元一次方程的解法一一去分母.
2.三维目标：
（1）知识与技能
会把实际问题建成数学模型，会用去分母的方法解一元一次方程.
（2）过程与方法
通过列方程解决实际问题，让学生逐步建立方程思想；通过去分母解方程，让学生了解数学中的“化归”思想.
（3）情感态度
让学生了解数学的渊源及辉煌的历史，激发学生的学习热情.
3.学习重、难点：
重点：解含有分数系数的方程，归纳解此类一元一次方程的基本步骤.
难点：去分母的方法及步骤.
二、分层学习
第一层次学习
1?自学指导：
(1)自学内容：探究解方程时，去分母的方法.
(2)自学时间：5~8分钟.
(3)自学要求：在探究提纲的指引下，认真思考相关问题，弄清楚去分母是怎样操作的.
(4)自学参考提纲：
①在导入课题的问题中，涉及哪些相等关系？应怎样设未知数？如何根据相等关系列方程？
②用已掌握的一元一次方程的解法求岀所列方程的解.
③这个方程中有些系数是分数，能否通过化去分母，把系数化为整数, 从而使解方程中的计算更简便些？
根据等式的性质2；等式两边乘同一个数，结果仍相等，因此，只需把方程两边同时扩大适当的倍数，要化去所有的分母，两边所乘的数必须是各分母的倍数,若又要使方程的系数绝对值尽可能地小，于是两边所乘的数只能是各分母的最小公倍数.
④按③中分析的方法化去分母，把系数化为整数再解所得的方程，仔细体验两种解法的优劣.
2.自学：同学们在探究提纲的指引下进行探究学习?
3.助学：
(1)师助生：
①明了学情：教师深入课堂巡视了解学生对探究提纲的完成情况，倾听他们的疑点交流，把握存在的问题.
②差异指导：根据学情反馈有针对性地进行分层，分类指导，指导学生弄清楚去分母的依据，具体操作程序等.
(2)生助生：小组内相互交流、探讨，互相帮助解疑难.
4.强化：
（1）列方程所需的等量关系.
（2）①去分母的依据：等式的性质2；②去分母的方法：两边同乘各分母的最小公倍数；③去分母的作用：把系数化为整数，简化计算.
第二层次学习
1?自学指导：
（1）自学内容：教材第96页至第97页例3之前的内容..
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学要求:认真阅读框图，关注解方程每一步的变形方法依据和结果，体验计算过程细节及解方程的一般步骤.
（4）自学参考提纲：
①从框图中可以归纳出解一元一次方程的一般步骤有：①去分母，② 去扌舌号，③移项，④合并同类项，⑤系数化为L这些变形的依据是等式的基本性质和运算律.
②在去分母时，a.方程两边所乘的数是各分母的最小公倍数；b.不含分母的项（如左边的“-2”）为什么也要乘呢？ c.当分子是多项式时，去掉分母后，为什么要把原来的分子加上插号括起来？
b.为了保持等式两边相等；
c.分数线具有括号的作用.
③解下列方程：a.少一 1 =2+ 匕 b.3x+ 口 =3 —上
2 4 2 3
解：a.x=4 b.x=-
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2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：教师深入课堂了解学生自学的进展和存在的问题，尤其是对提纲第②题中三个问题的理解和把握情况.
②差异指导：对学习中有疑点的学生或变形中出现偏差的学生进行点拨
引导.
（2）生助生：小组内相互交流、纠错.
4.强化：
（1）解一元一次方程的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1.
（2）去分母应注意的问题：①两边同乘各分母的最小公倍数；②方程两边的每一项都要乘到，尤其是不含分母的项不能漏乘；③去掉分母后, 对于分子是多项式的项，分子要加上括号.
（3）练习：解下列方程.
CO?②3?γ+2 _i_2x j _ 2x + l
2 ~4, 2 4 5
解：① x=6；② X=-—.
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三、评价
1.学生的自我评价：让部分学生交流自己在学习中的表现和研讨学习过程中的得失.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：教师对学生在学习中的积极表现和存在的不足作客观点评.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）：
木课时的教学内容有关去分母解方程，与前面去插号解方程相比，只是略微增加了一步，所以本课时开头采用了引入旧知的方法帮助学生衔接，接着以问题的形式进行师生互动，以帮助学生真正掌握去分母解方程的方法.教学过程中，教师要随时与学生保持互动，以了解学生的掌握情况. 此外，还应让学生多练习，以达到熟能生巧的程度.
评价作业
一、基础巩固
1.( K)分)解方程厂耳时，去分母正确的是(B)
2?⑵分)解方和件导 解：第一步去分母，得10-2(x+2)=5(x-l).
第二步去插号，得10-2x-4=5x-5. 第三步移项，得-2x-5x=-5-10+4. 第四步合并同类项，得-7x=-ll.
第五步系数化为1,得X=γ.
3. (40分)解下列一元一次方程.
二、综合应用
4. (20分)列方程解答下面问题.
y 的3倍与1.5之和的二分之一等于y 与1之差的四分之一，求y. 解：根据题意，得y(3y+1.5)=扌(y-l)?
去分母，得 2 (3y+1.5) =y-l.?括号得 6y+3=y-l.移项得 6y-y=-l-3. 合并同类项得5y=-4.系数化为1得y=4?
三、拓展延伸
5. （10分）有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工去粉 刷8个房间，结果其中有50 π?墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级 技工粉刷了 10个房间之外，还多粉刷了另外的40 n√墙面，每名一级技工 比二级技工一天多粉刷Iom2墙面，求每个房间需要粉刷的墙面面积.
解：设每个房间需要粉刷的墙面面积为xm 2.
则辿二巴=巴匕+ 10解得χ=52.
3 5
A.3χ-l=2(χ-l)
C.3x -6=2x -
1
B.3x -6=2(X -1) D.3x -3=2X - 1 (4)??
z
. λ 3x + 5 2x 一
1 ⑴丁 二丁; 6
答：每个房间需要粉刷的墙而面积为52 nA
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