北京市海淀区2015－2016学年八年级第一学期期末考试
数学试题
2016.1
一、选择题（本题共36分，每小题3分）
在下列各题的四个备选答案中，只有一个．．符合题意．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
1．下列标志是轴对称图形的是
A B C D
【考点】轴对称与轴对称图形 【试题解析】
根据轴对称图形的定义可观察得知B 为轴对称图形．故选B ． 【答案】B
2．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 002 5米，把数字0.000 002 5用科学记数法表示为
A ．62.510?
B ．60.2510-?
C ．62510-?
D ．62.510-? 【考点】科学记数法和近似数、有效数字 【试题解析】
根据题意得0.000 002 5=．故选D ． 【答案】D 3．使分式
2
3
x -有意义的x 的取值范围是 A ．3x ≠ B ．3x > C ．3x < D ．3x = 【考点】分式的概念 【试题解析】
由于分式的分母不能为0，否则无意义，所以．故选A ．
【答案】A
4．下列计算中，正确的是
A ．238()a a =
B ．842a a a ÷=
C ．325a a a +=
D ．235a a a ?= 【考点】幂的运算 【试题解析】
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。所以D 选项正确．故选D ． 【答案】D
5．如图，△ABC ≌△DCB ，若AC ＝7，BE ＝5，则DE 的长为
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5 【考点】全等三角形的性质 【试题解析】
由于△ABC ≌△DCB ，根据全等三角形的性质可得BD=AC=7，又因为BE ＝5，所以DE=BD-BE=2．故选A ． 【答案】A
6．在平面直角坐标系中，已知点A （2，m ）和点B （n ，－3）关 于x 轴对称，则m n +的值是
A ．－1
B ．1
C ．5
D ．－5 【考点】平面直角坐标系及点的坐标 【试题解析】
由于A 、B 两点关于x 轴对称，所以横坐标相同，纵坐标互为相反数，得m=3，n=2．故选C ． 【答案】C
7．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB 是一个任意
角，在边OA ，OB 上分别取OM ＝ON ，移动角尺，使角尺两边相同．．的刻度分别与点M ，N 重合，过角尺顶点C 作射线OC ．由此作法便可得△MOC ≌△NOC ，其依据是
A ．SSS
B ．SAS
C ．ASA
D ．AAS 【考点】全等三角形的判定 【试题解析】
根据题意得在△MOC 和△NOC 中，∴△MOC ≌△NOC （SSS ）．故选A ．
【答案】A
8．下列各式中，计算正确的是
A ．2(21)21x x x -=-
B ．
231
93
x x x +=
-- C ．22(2)4a a +=+ D ． 2(2)(3)6x x x x +-=+-
【考点】整式的运算因式分解 【试题解析】 根据题意得B 选项．故选B ．
【答案】B
9．若1a b +=，则222a b b -+的值为
A ．4
B ．3
C ．1
D ．0 【考点】因式分解整式的运算 【试题解析】 根据题意得
．故选C ．
【答案】C
10．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝40°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于
D 点，则∠DBC 的度数是
A ．20°
B ．30°
C ．40°
D ．50° 【考点】线段的垂直平分线 【试题解析】
根据题意得∵AB ＝AC ，∠A ＝40°∴∠ABC=70°，又∵AB 的垂直平分线MN 交AC 于 D 点，∴∠ABD=40°，∴∠DBC=30°．故选B ． 【答案】B 11．若分式
6
1
a +的值为正整数，则整数a 的值有 A ．3个 B ．4个 C ．6个 D ．8个 【考点】分式的基本性质 【试题解析】 根据题意得的值为正整数，∴a+1必定是可以整除6正整数，∴a+1=1，2,3或6，a=0,1,2，或
5．故选B ． 【答案】B
12．如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是16，腰AC 的
垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于E ，F 点．若点D 为BC 边 的中点，点M 为线段EF 上一动点，则△CDM 周长的最小值为 A ．6 B ．8
C ．10
D ．12
【考点】一元二次方程的根与系数的关系 【试题解析】
根据题意得CD=2，等腰三角形ABC 的高AD=8，∵EF 垂直平分AC ，所以连接AM 可得AM=CM ，∴△CDM 周长=CD+DM+CM=CD+DM+AM ，当AM 与DM 在同一直线上时最短，即为高AD=8，∴△CDM 周长的最小值为=2+8=10．故选C ．
【答案】C
二、填空题（本题共24分，每小题3分） 13．当x = 时，分式1
x
x -值为0． 【考点】分式的概念 【试题解析】
根据题意得分式分母不能为0 ，所以分式的分子为0时，即x=0时，分式
值为0．
【答案】
14．分解因式：24
x y y
-=．【考点】因式分解
【试题解析】
根据题意得．
【答案】
15．计算：
2
3
3
x
y
??
-=
?
??
．
【考点】分式的运算
【试题解析】
根据题意得．
【答案】
16．如果等腰三角形的两边长分别为3和7，那么它的周长为．
【考点】等腰三角形
【试题解析】
根据题意得等腰三角形的另一边可能为7或3，由于三角形的三边关系（两边之和大于第三边，两边之差小于第三边）可知，另一边为3不成立，所以另一边只能为7．所以周长为7+7+3=17
【答案】17
17．如图，DE⊥AB，∠A＝25°，∠D＝45°，则∠ACB的度数为．
【考点】三角形的性质及其分类
【试题解析】
根据题意得DE⊥AB，∠A＝25°，∴∠AFE==∠DFC=65°，∵∠D＝45°，∴∠
ACD＝70°，∠ACB=110°．
【答案】110°
18．等式222
()
a b a b
+=+成立的条件为．
【考点】整式乘法
【试题解析】
根据题意得．∵，∴．
【答案】
19．如图，在△ABC中，BD是边AC上的高，CE平分∠ACB，交BD于点E，
DE＝2，BC＝5，则△BCE的面积为．
【考点】
三角形中的角平分线、中线、高线三角形的面积
【试题解析】
根据题意得DE=2，如图，过E作BC的垂线交于F，∵CE平分∠ACB，∴EF=ED=2（角平分线的性质），
又∵BC ＝5，∴△BCE 的面积=。
【答案】5
20．图1是用绳索织成的一片网的一部分，小明探索这片网的结点数（V ），网眼数（F ），边数（E ）
之间的关系，他采用由特殊到一般的方法进行探索，列表如下： 特殊网图
结点数（V ） 4 6 9 12 网眼数（F ） 1 2 4 6 边数（E ）
4
7
12
☆
表中“☆”处应填的数字为 ；根据上述探索过程，可以猜想V ，F ， E 之间满足的等量关系为 ；
如图2，若网眼形状为六边形，则V ，F ， E 之间满足的等量关系为 ．
图1 图2
【考点】定义新概念及程序 【试题解析】
根据题意可观察得出“☆”处应填的数字为17，根据规律观察可得．
【答案】17，，．
三、解答题（本题共16分，每小题4分） 21．计算：1
14(π3)32-??
---+- ???
．
【考点】实数运算