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西北大学 茹少锋管理运筹课后答案

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管理运筹学(第3版)章后习题解析(下)

管理运筹学(第3版)章后习题解析(下)
+ − 0.7 x1 − 0.3x2 − 0.3 x3 − d 2 + d2 =0
− 0.2 x1 − 0.2 x2 + 0.8 x3 − d 3+ + d3− = 0
+ − 2.5 x1 + 0.5 x2 + 0.3x3 − d 4 + d4 = 20
d1− = 0
− d2 =0
d3+ = 0 x1 , x2 , x3 , di+ , di− ≥ 0, i = 1, 2,3, 4
1．解： 最优解为 A―B2―C1―D1―E 或 A―B3―C1―D1―E 或 A―B3―C2―D2―E。 最优值为 13。 2．解： 最优解是项目 A 为 300 万元，项目 B 为 0 万元、项目 C 为 100 万元。 最优值 z=71+49+70=190 万元。 3．解： ， 设每个月的产量是 xi 百台（i=1, 2, 3, 4） 最优解：x1=4，x2＝0，x3＝4，x4＝3。即第一个月生产 4 百台，第二个月生产 0 台，第三 个月生产 4 百台，第四个月生产 3 百台。 最优值 z=252 000 元。 4．解： 最优解为运送第一种产品 5 件。 最优值 z=500 元。 5．解： 最大利润 2 790 万元。最优安排如表 10-1 所示。
表 10-1 年 1 2 3 4 5 度 年初完好设备 125 100 80 64 32 高负荷工作设备数 0 0 0 64 32 低负荷工作设备数 125 100 80 0 0
6．解： 最优解（0，200，300，100）或（200，100，200，100）或者（100，100，300，100）或 （200，200，0，200） 。总利润最大增长额为 134 万。 7．解： 在一区建 3 个分店，在二区建 2 个分店，不在三区建立分店。最大总利润为 32。 8．解： 最优解为第一年继续使用，第二年继续使用，第三年更新，第四年继续使用，第五年继续 使用，总成本=450 000 元。 9．解： 最优采购策略为若第一、二、三周原料价格为 500 元，则立即采购设备，否则在以后的几 周内再采购；若第四周原料价格为 500 元或 550 元，则立即采购设备，否则等第五周再采购；

《管理运筹学》第四版课后习题答案

《管理运筹学》第四版课后习题答案

《管理运筹学》第四版课后习题解析（上）第2章线性规划的图解法1．解：（1）可行域为OABC。

（2）等值线为图中虚线部分。

? （3）由图2-1可知，最优解为B 点，最优解 x =12 ， x ??15 7 2 7 图2-1；最优目标函数值 69 。

72．解：（1）如图2-2所示，由图解法可知有唯一解?x 1 ??0.2 ，函数值为3.6。

?x 2 图2-2（2）无可行解。

（3）无界解。

（4）无可行解。

? （5）无穷多解。

?x ? （6）有唯一解 ??1 ? 203 ，函数值为 92 。

8 3x ? ??2 3 3．解：（1）标准形式max f ??3x 1 ??2x 2 ??0s 1 ??0s 2 ??0s 39x 1 ??2x 2 ??s 1 ??303x 1 ??2x 2 ??s 2 ??132x 1 ??2x 2 ??s 3 ??9x 1, x 2 , s 1, s 2 , s 3 ≥ 0（2）标准形式min f ??4x 1 ??6x 2 ??0s 1 ??0s 23x 1 ??x 2 ??s 1 ??6x 1 ??2x 2 ??s 2??10 7x 1 ??6x 2??4x 1, x 2 , s 1, s 2 ≥ 0（3）标准形式min f ??x 1????2x 2????2x 2??????0s 1 ??0s 2?3x 1 ??5x 2????5x 2??????s 1 ??702x 1????5x 2????5x 2??????503x 1????2x 2????2x 2??????s 2 ??30x 1?, x 2??, x 2????, s 1, s 2 ≥ 0 4．解：标准形式max z ??10x 1 ??5x 2 ??0s 1 ??0s 23x 1 ??4x 2 ??s 1??95x 1 ??2x 2 ??s 2 ??8x 1, x 2 , s 1, s 2 ≥ 0≤ 松弛变量（0，0）最优解为 x 1 =1，x 2=3/2。

管理运筹学智慧树知到课后章节答案2023年下西北大学

管理运筹学智慧树知到课后章节答案2023年下西北大学

管理运筹学智慧树知到课后章节答案2023年下西北大学第一章测试1.运筹学的缩写是OR。

A:错 B:对答案:对2.运筹学的研究对象是：对各种资源的操作层面上的活动。

A:对 B:错答案:对3.运筹学不是一门交叉学科。

A:错 B:对答案:错4.运筹学的目标是最优策略。

A:对 B:错答案:对5.运筹学在第二次世界大战中成功运用的例子有：雷达的设置、军事物资的存储等。

A:错 B:对答案:对6.运筹学的过程可以简化为“建模”和“求解”。

A:错 B:对答案:对7.运筹学仅应用在军事上，在生产、运输、决策等方面都无法应用。

A:错 B:对答案:错8.运筹学的发展得益于计算机的发展。

A:错 B:对答案:对9.二战后经济的迅猛发展促进了运筹学的发展。

A:错 B:对答案:对10.运筹学的工作步骤有（）A:实施 B:评价备选方案 C:分析结果，检验是否达到预期的效果 D:选择备选方案 E:明确问题，定义问题 F:制定准则 G:明确备选方案答案:实施;评价备选方案;分析结果，检验是否达到预期的效果;选择备选方案;明确问题，定义问题;制定准则;明确备选方案第二章测试1.若线性规划存在最优解则一定存在基本最优解。

A:对 B:错答案:对2.若线性规划为无界解则其可行域无界。

A:错 B:对答案:对3.可行解一定是基本解。

A:错 B:对答案:错4.基本解可能是可行解。

A:对 B:错答案:对5.线性规划的可行域无界则具有无界解。

A:对 B:错答案:错6.最优解不一定是基本最优解。

A:对 B:错答案:对7.可行解集有界非空时,则在顶点上至少有一点达到最优值。

A:对 B:错答案:对8.线性规划的可行域的形状主要决定于（）A:目标函数 B:约束条件的系数 C:约束条件的个数 D:约束条件的个数和约束条件的系数答案:约束条件的个数和约束条件的系数9.关于线性规划的特征，下列说法不正确的是（）A:约束条件是变量的线性等式或不等式 B:用一组变量表达一个方案 C:目标函数是变量的线性表达式 D:目标函数必须是求最大化问题答案:目标函数必须是求最大化问题10.当线性规划的一个基本解符合下列哪项要求时称之为基本可行解（）。

《管理运筹学》课后习题答案#(精选.)

《管理运筹学》课后习题答案#(精选.)

第2章 线性规划的图解法1．解：x`A 1 (1) 可行域为OABC(2) 等值线为图中虚线部分(3) 由图可知，最优解为B 点， 最优解：1x =712，7152=x 。

最优目标函数值：7692．解： x 2 10 1(1) 由图解法可得有唯一解 6.02.021==x x ，函数值为3.6。

(2) 无可行解 (3) 无界解 (4) 无可行解 (5)无穷多解(6) 有唯一解 3832021==x x ，函数值为392。

3．解：(1). 标准形式：3212100023m ax s s s x x f ++++=,,,,9221323302932121321221121≥=++=++=++s s s x x s x x s x x s x x(2). 标准形式：21210064m in s s x x f +++=,,,46710263212121221121≥=-=++=--s s x x x x s x x s x x(3). 标准形式：21''2'2'10022m in s s x x x f +++-=,,,,30223505527055321''2'2'12''2'2'1''2'2'11''2'21≥=--+=+-=+-+-s s x x x s x x x x x x s x x x4．解：标准形式：212100510m ax s s x x z +++=,,,8259432121221121≥=++=++s s x x s x x s x x松弛变量（0，0） 最优解为 1x =1，x 2=3/2.标准形式：32121000811m in s s s x x f ++++=,,,,369418332021032121321221121≥=-+=-+=-+s s s x x s x x s x x s x x剩余变量（0.0.13） 最优解为 x 1=1，x 2=5.6．解：(1) 最优解为 x 1=3，x 2=7. (2) 311<<c (3) 622<<c (4)4621==x x(5) 最优解为 x 1=8，x 2=0. (6) 不变化。

管理运筹学第四课后习题答案

管理运筹学第四课后习题答案

《管理运筹学》第四版课后习题解析（上）第2章 线性规划的图解法1．解：（1）可行域为OABC 。

（2）等值线为图中虚线部分。

（3）由图2-1可知，最优解为B 点，最优解 x = 12 ， x 15 1 7 2 7图2-1；最优目标函数值 69 。

72．解：（1）如图2-2所示，由图解法可知有唯一解 x 1 ，函数值为。

x 2图2-2（2）无可行解。

（3）无界解。

（4）无可行解。

（5）无穷多解。

x （6）有唯一解 1203 ，函数值为 92 。

83 x 2 33．解：（1）标准形式max f 3x 1 2x 2 0s 10s 2 0s 3 9x 1 2x 2 s 1 30 3x 1 2x 2 s 2 132x 1 2x 2 s 3 9x 1, x 2 , s 1, s 2 , s 3 ≥ 0（2）标准形式min f 4x 1 6x 2 0s 10s 2 3x 1 x 2s 1 6x 1 2x 2s 2 107x 1 6x 2 4x 1, x 2 , s 1, s 2 ≥ 0（3）标准形式min f x 12x 22x 20s10s 23x 15x 25x2s1 702x 15x 25x2503x 12x 22x 2s 2 30 x 1, x 2, x 2, s 1, s 2 ≥ 04．解：标准形式max z 10x 1 5x 2 0s 10s 23x1 4x2s915x1 2x2 s2 8 x, x2 , s1, s2 ≥01≤松弛变量（0，0）最优解为 x 1 =1，x 2=3/2。

5．解：标准形式min f 11x 1 8x 2 0s 1 0s 2 0s 310x 12x 2 s 1 20 3x 13x 2 s 2 18 4x 1 9x 2 s 3 36x 1, x 2 , s 1, s 2 , s 3 ≥ 0剩余变量（0, 0, 13）最优解为 x 1=1，x 2=5。

6．解：（1）最优解为 x 1=3，x 2=7。

管理运筹学课后习题答案

管理运筹学课后习题答案

第2章 线性规划的图解法1．解：x`A 1 (1) 可行域为OABC(2) 等值线为图中虚线部分(3) 由图可知，最优解为B 点， 最优解：1x =712，7152=x 。

最优目标函数值：7692．解： x 2 10 1(1) 由图解法可得有唯一解 6.02.021==x x ，函数值为3.6。

(2) 无可行解 (3) 无界解 (4) 无可行解 (5)无穷多解(6) 有唯一解 3832021==x x ，函数值为392。

3．解：(1). 标准形式：3212100023m ax s s s x x f ++++=,,,,9221323302932121321221121≥=++=++=++s s s x x s x x s x x s x x(2). 标准形式：21210064m in s s x x f +++=,,,46710263212121221121≥=-=++=--s s x x x x s x x s x x(3). 标准形式：21''2'2'10022m in s s x x x f +++-=,,,,30223505527055321''2'2'12''2'2'1''2'2'11''2'21≥=--+=+-=+-+-s s x x x s x x x x x x s x x x4．解：标准形式：212100510m ax s s x x z +++=,,,8259432121221121≥=++=++s s x x s x x s x x松弛变量（0，0） 最优解为 1x =1，x 2=3/2.标准形式：32121000811m in s s s x x f ++++=,,,,369418332021032121321221121≥=-+=-+=-+s s s x x s x x s x x s x x剩余变量（0.0.13） 最优解为 x 1=1，x 2=5.6．解：(1) 最优解为 x 1=3，x 2=7. (2) 311<<c (3) 622<<c (4)4621==x x(5) 最优解为 x 1=8，x 2=0. (6) 不变化。

第1章 绪论


1.2 运筹学的性质和特点 运筹学的特点
1.引进数学研究方法。
2.系统性。
3.重视实际应用。 4.跨学科性。 5.理论和应用的发展相互促进。
1.3 运筹学的主要研究内容
运筹学学发展到现在虽然只有四五十年的历史，但内容 丰富，涉及面关，应用范围大，已形成了一个相当庞大的学科。 运筹学的主要分支有： 线性规划
c( x) 3000 2 x
c (x) 就是边际成本(Marginal Cost)，边际成本是指在产量变化时，总
成本的变化率。
1.6 数学模型举例
决策中重要的是利润，管理者会依据利润进行决策。设生产 x 个产品全部售出， 则公司的利润数量模型为：
p ( x) r ( x) c( x) 5x (3000 2 x) 3000 3x
(Linear Programming)
整数规划
(Integer Linear programming)
目标规划
(Gynamic Programming)
网络模型
(Network Models)
工程计划
(Project Scheduling: ERT/CPM)
（2）模型求解： 模型求解和建立模型是分不开的,模型简单求解 就容易，模型复杂求解就困难，模型求解是运筹学的核心内容。 目前常采用计算机软件包进行求解，常用的软件包有QM、Excel、 Management Scientist、Lindo等。
1.6 数学模型举例
成本、收益和利润的数学模型
例 1-1 某塑料制品公司生产各种各样的塑料 CD 盒，几种产品可以在 同一生产线上制造，如果有新产品上就需要对生产线改造。这个成本称为建 造成本。有一种 CD 盒建造成本为 3000 美元，这个成本就是固定成本(Fix Cost )，如果生产一个 CD 盒劳动力和材料成本为 2 美元。 解 设生产 CD 盒的数量为 x 个，则成本数量模型为：

茹少锋教授管理运筹学课后答案

4．有如下目标规划模型：
试用单纯形法求其满意解，若有多个满意解，求出其中两个。
解：将原模型转化为
A = b=
选d-i=（i=1，2，3）取为基变量， =(0,P1, P2)
B-1b= B-1A-C=
检验数行 按 形成：
单纯形表
1
0
1
0
0
-1
0
0
6
(2)
-1
0
1
0
0
-1
0
2
2
-3
0
0
1
0
0
-1
6
p0
0
180
0
6
0+180
140+0
280+0
280
2
7
0+180
140+180
280+0
320
1
8
0+360
140+180
280+0
360
0
9
0+360
140+180
280+0
420+0
420
3
10
0+360
140+180
280+180
420+0
460
2
k=1时，S1=10，u1=0，1，2，3，4，5
当 时取到最大值， =
k=3时，
当 时取到最大值，
k=2时
当 时有最大值，
k=1时
当 时有最大值，
故最优策略集为
2．某工厂生产三种产品，运送各种产品的重量与利润关系如下表所示。现将三种产品运往市场销售。运输能力总量不超过10吨，问如何安排运输使得总利润最大？

管理运筹学课后习题答案

第2章 线性规划的图解法1．解：x`A 1 (1) 可行域为OABC(2) 等值线为图中虚线部分(3) 由图可知，最优解为B 点， 最优解：1x =712，7152=x 。

最优目标函数值：7692．解： x 2 10 1(1) 由图解法可得有唯一解 6.02.021==x x ，函数值为3.6。

(2) 无可行解 (3) 无界解 (4) 无可行解 (5)无穷多解(6) 有唯一解 3832021==x x ，函数值为392。

3．解：(1). 标准形式：3212100023m ax s s s x x f ++++=,,,,9221323302932121321221121≥=++=++=++s s s x x s x x s x x s x x(2). 标准形式：21210064m in s s x x f +++=,,,46710263212121221121≥=-=++=--s s x x x x s x x s x x(3). 标准形式：21''2'2'10022m in s s x x x f +++-=,,,,30223505527055321''2'2'12''2'2'1''2'2'11''2'21≥=--+=+-=+-+-s s x x x s x x x x x x s x x x4．解：标准形式：212100510m ax s s x x z +++=,,,8259432121221121≥=++=++s s x x s x x s x x松弛变量（0，0） 最优解为 1x =1，x 2=3/2.标准形式：32121000811m in s s s x x f ++++=,,,,369418332021032121321221121≥=-+=-+=-+s s s x x s x x s x x s x x剩余变量（0.0.13） 最优解为 x 1=1，x 2=5.6．解：(1) 最优解为 x 1=3，x 2=7. (2) 311<<c (3) 622<<c (4)4621==x x(5) 最优解为 x 1=8，x 2=0. (6) 不变化。

管理运筹学(第3版)课后答案

第2章 线性规划的图解法1．解：x`A 1 (1) 可行域为OABC (2) 等值线为图中虚线部分(3) 由图可知，最优解为B 点， 最优解：1x =712，7152=x 。

最优目标函数值：7692．解： x 2 10 0.1 0.6 1 x 1(1) 由图解法可得有唯一解 6.02.021==x x ，函数值为3.6。

(2) 无可行解 (3) 无界解 (4) 无可行解 (5) 无穷多解(6) 有唯一解3832021==x x ，函数值为392。

3．解：(1). 标准形式：3212100023max s s s x x f ++++=,,,,9221323302932121321221121≥=++=++=++s s s x x s x x s x x s x x(2). 标准形式：21210064min s s x x f +++=,,,46710263212121221121≥=-=++=--s s x x x x s x x s x x(3). 标准形式：21''2'2'10022min s s x x x f +++-=,,,,30223505527055321''2'2'12''2'2'1''2'2'11''2'21≥=--+=+-=+-+-s s x x x s x x x x x x s x x x4．解：标准形式：212100510max s s x x z +++=,,,8259432121221121≥=++=++s s x x s x x s x x松弛变量（0，0） 最优解为 1x =1，x 2=3/2.标准形式：32121000811min s s s x x f ++++=,,,,369418332021032121321221121≥=-+=-+=-+s s s x x s x x s x x s x x剩余变量（0.0.13） 最优解为 x 1=1，x 2=5.6．解：(1) 最优解为 x 1=3，x 2=7. (2) 311<<c (3) 622<<c (4)4621==x x(5) 最优解为 x 1=8，x 2=0. (6) 不变化。

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1．用图解法求解两个变量线性规划问题的最优解和最优值。

⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤++=0,153562st.32max 21212121x x x x x x x x z，15/7）2．用图解法求解以下线性规划问题，并指出哪个问题有惟一解、无穷多最优解、无界解或无可行解⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+≥++=0,34312st.46min 21212121x x x x x x x x z⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤++=0,81022st.84max 21212121x x x x x x x x z无可行解3．某公司从中心制造地点向分别位于城区北、东、南、西方向的分配点运送材料。

该公司有26辆卡车，用于从制造地点向分配点运送材料。

其中有9辆，每辆能装5吨的大型卡车，12辆每辆能装2吨的中型卡车和5辆每辆能装1吨的小型卡车。

北、东、南、西四个点分别需要材料14吨、10吨、20吨、8吨。

每辆卡车向各分配点送材料一次的费用如表2-7所示。

建立运送材料总费用最小的线性规划模型。

表2-7 车辆运送一次的费用解 设大、中、小型车分别用i 表示，则3,2,1=i ；东、南、西、北四个分点分别用j 表示，则4,3,2,1=j ；向j 方向发出的i 型车数量为ij x。

343332312423222114131211223815204255605075926380min x x x x x x x x x x x x Z +++++++++++=⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨=≥≤+++≤+++≤+++≥++≥++≥++4,3,2,1,,0512982520251025.343332312423222114131211342414332313322212312111j i x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x st ij4．某工厂生产A 、B 、C 三种产品，现根据合同及生产状况制定5月份的生产计划。

已知合同甲为：A 产品1000件，每件价格为500元，违约金为100元/每件；合同乙：B 产品500件，每件价格为400元，违约金为120元/每件；合同丙为：B 产品600件，每件价格为420元，违约金为130元/每件；C 产品600件，价格400元/每件，违约金为90元/每件。

有关各产品生产过程所需工时以及原材料的情况如表2-8所示。

试以利润为目标建立该工厂生产计划的线性规划模型。

表2-8 产品使用的原材料、加工工序、资源限制、成本解 设工厂5月份为完成合同甲生产1x 件A 产品；为完成合同乙生产2x 件B 产品；为完成合同丙生产3x 件 B 产品，4x 件C 产品。

292000260325295290)1040220420210152()()104032201031015()10404203102103152(90)600(400130)600(420120)500(400)1000(500max 4321432144332211-+++=+⨯+⨯+⨯++⨯-+⨯+⨯+⨯+⨯++-+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯-⨯--+⨯--+⨯--+--=x x x x x x x x x x x x x x x x Z⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨≤≤≤≤≤≤≤≤≤+++≤+++≤+++≤+++,6000,6000,5000,1000080002)(34100004)(2360002332400023.432143214321432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x st5．某公司从事某种商品的经营，现欲制定本年度10至12月的进货及销售计划。

已知该种商品的初始库存量为2000件，公司仓库最多可存放10000件，公司拥有的经营资金80万元，据预测，10至12月的进货及销售价格如表2-9所示。

若每个月仅在1号进货1次，且要求年底时商品存量达到3000件，在以上条件下，建立该问题的线性规划模型，使公司获得最大利润？（注：不考虑库存费用）表2-9 进货和销售价格解 12,11,10,=i x i ，为每月购进的货物，12,11,10,=i y i 为每月销售的货物。

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=≥=≥=---+++--+++≤-++≤+≤≤--+++≤-++≤+≤++---++=12,11,10,012,11,10,0 30002000 2000 2000 2000 100002000 100002000 100002000 80000989590.989590115100100max 121110101112111010111212101011111010111010111210101110121110121110121110i y i x y y y x x x y y x x x y y x x y x y y y x x x y x x x x x x st x x x y y y Z i i 年底存量限制销量限制销量限制销量限制库容限制库容限制库容限制资金限制6．某饲养场饲养动物出售，设每头动物每天至少需700g 蛋白质、30g 矿物质、100mg 维生素。

现有五种饲料可供选用，各种饲料每公斤营养成分含量单价如表2-10所示。

表2-10饲料所含的营养成分及价格解 设各送这5钟饲料1x ，2x ，3x ，4x ，5x kg 。

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥++++≥++++≥++++++++=5,4,3,2,1,1008.022.05.0305.022.05.070018623.8.03.04.07.02.0min 54321543215432154321i x x x x x x x x x x x x x x x x st x x x x x Z i7．某一企业家需要找人清理5间会议室、12张桌子和18个货架。

今有两个临时工A 和B 可供该企业家雇佣。

A 一天可清理1间会议室、3张桌子与3个货架；而B 一天可清理1间会议室、2张桌子与6个货架。

A 的工资每天25元，B 每天22元。

为了使成本最低，应雇佣A 和B 各多少天？（用线性规划图解法求解）解：设雇佣A 和B 分别为y x ,天⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥+≥+≥++=为整数且y x y x y x y x y x st y x Z ,0;186312235.2225min由图知A 点为最优解，联立方程：⎩⎨⎧=+=+51223y x y x解得： x =2, =y 3,即： Z min =25x +22y =25⨯2+22⨯3=116 因此，雇佣A 工人2天，B 工人3天。

8．某外贸公司专门经营某种杂粮的批发业务。

公司现有库容5000担的仓库。

1月1日，公司拥有库存1000担杂粮，并有资金20000元。

估计第一季度杂粮价格如表2-11所示。

表2-11 第一季度杂粮价格表―货到付款‖。

公司希望本季度末库存为2000担，建立该问题的线性规划模型使三个月总的获利最大。

解 设一月份买入1x 担，卖出'1x 担；二月份买入2x 担，卖出'2x 担；三月份买入3x 担，卖出'3x 担。

⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=≥=≥≥+-+-+-++-≤≤+-+-+-≤≤+-≤-+-+-=3,2,1,0;3,2,1,02000100025.310.385.22000090.25000100010.385.22000005.3500010002000085.2.90.295.205.325.385.210.3max '3'32'21'1'2'1132'21'1'1121'113'32'21'1j x i x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x st x x x x x x Z j i1．求下列线性规划问题的所有基解、基可行解、最优解⎪⎩⎪⎨⎧≥=++=++++=0,,6422st.33max 321321321321x x x x x x x x x x x x z解：由题意知：A= 111124⎛⎫⎪⎝⎭=（1,2,3p p p ） b=26⎛⎫ ⎪⎝⎭ c=（3，1，3）（1）1B =（1,2p p ），︱1B ︳≠0，1B 是基，1x ，2x 是基变量，3x 是非基变量，令3x =0，得1x =-2，2x =4 即123x x x ⎛⎫⎪ ⎪⎪⎝⎭=()2,4,0-T 为基解，但不是基本可行解。

（2）2B =（1,3p p ），︱2B ︳≠0，2B 是基，1x ，3x 是基变量，2x 是非基变量。

令2x =0，得1x =2/3，3x =3/4，即123x xx ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭=⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛34320为基解，同时为基本可行解，z max =(2/3)*3+0+4/3*3=6。

（3）32,3()B p p =，︱3B ︳≠0，3B 是基，2x ，3x 是基变量，1x 是非基变量，令1x =0，得2x =1，3x =1，即123x x x ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛110为基解，同时为基本可行解，z max =1+3=4。

综上所述，基解为123x x x ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-042，123x x x ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛34320，123x x x ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛110其中第二个和第三个为基本可行解，123x x x ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛34320为最优解。

2．分别用图解法和单纯形法求解下列线形规划问题，并指出单纯形法迭代的每一步相当于图形上哪一个顶点⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤-+=0,21st.32max 2112121x x x x x x x z解：（1）图解法有图解法知线性规划模型的可行域如阴影部分所示，令z=0，1，2……时，max z逐渐增大，可行域是无界的，所以，此模型是无界解。

（2）单纯形法： 化为标准型为：123412314123,4m ax 230012st.,,0z x x x x x x x x x x x x x =+++-+=⎧⎪+=⎪⎨≥⎪⎪⎩A= 111011-⎛⎫ ⎪⎝⎭ ⎪⎪⎭⎫⎝⎛=21b C=（2，3，0，0）对应图中原点。

以1⊕为轴心项，换基迭代，得此时对应图中A 点，坐标是 （1，0） 以1⊕为轴心项，换基迭代，得此时对应图中B 点，坐标是 （2，3）因为，3σ=5>0,同时3x 对应的列小于等于0，则原模型有无界解。

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤≤+=0,18231224st.52max 21212121x x x x x x x x z解：（1）图解法：可行域如上图阴影部分所示，令z=0，1，2……做等值线，得出在c 点取最大值，c 点坐标为（2，6），max z=34 （2）单纯形法：化为标准型为：123451324125m ax 250004212st.32180,1,2......5j z x x x x x x x x x x x x x j =+++++=⎧⎪+=⎪⎨++=⎪⎪≥=⎩1010002010321A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭=（1,2345,,,p p p p p ） b=4128⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭C=（2，5，0，0，0） 取B=（345,,p p p ）为可行基，B C =（0，0，0）单纯性表如下：此时对应图中O 点，坐标为（0，0），以1⊕为轴心项，换基迭代，得此时对应图中A 点，坐标为（4，0） 以2⊕为轴心项，换基迭代，得此时对应图中B 点，坐标为（4，3） 以3⊕为轴心项，换基迭代，得由于 σ基 =0，σ非基<0,所以存在唯一解，也是最优解。