2020年江苏省南通市高考数学模拟试卷（二）（4月份）
一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）
1.已知集合A={1，3，5}，B={2，3}，则集合A∪B中的元素个数为______．
2.已知复数z=a+3i（i为虚数单位），若z2是纯虚数，则实数a的值为______．
3.已知双曲线C：x2-y2=1，则点（4，0）到C的渐近线的距离为______．
4.设命题p：x＞4；命题q：x2-5x+4≥0，那么p是q的______条件（选填“充分不必
要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）．
5.函数f（x）=的定义域为______．
6.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则
A=______．
7.设等差数列{a n}的公差为d，其前n项和为S n，若a4+a10=0，2S12=S2+10，则d的值
为______．
8.如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，则四棱
锥A1-BB1D1D的体积为______．
9.已知函数f（x）=sin x（x∈[0，π]）和函数g（x）=tan x的图象相交于A，B，C三
点，则△ABC的面积为______．
10.设m，n为空间两条不同的直线，α，β为空间两个不同的平面，给出下列命题：
①若m∥α，m∥β，则α∥β；②若m⊥α，m∥β，则α⊥β；
③若m∥α，m∥n，则n∥α；④若m⊥α，α∥β，则m⊥β．
其中的正确命题序号是______．
11.设x＞0，y＞0，向量=（1-x，4），=（x，-y），若∥，则x+y的最小值为______．
12.已知函数f（x）=e x-e-x-2x，则不等式f（x2-4）+f（3x）＞0的解集为______．
13.已知函数，若函数g（x）=f（x）-a有三个不同的零点，则
实数a的取值范围是______．
14.已知直线l：y=kx+3与圆C：x2+y2-2y=0无公共点，AB为圆C的直径，若在直线l
上存在点P使得，则直线l的斜率k的取值范围是______．
二、解答题（本大题共10小题，共120.0分）
15.在平面直角坐标系xOy中，已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半
轴重合，它的终边过点．
（1）求的值；
（2）若角β满足，求cosβ的值．
16.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面AA1B1B为菱形，且∠A1AB=60°，AC=BC，D
是AB的中点．
（1）求证：BC1∥平面A1DC；
（2）求证：平面A1DC⊥平面ABC．
17.已知椭圆的左右焦点坐标为，且椭
圆E经过点．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）设点M是椭圆E上位于第一象限内的动点，A，B分别为椭圆E的左顶点和下顶点，直线MB与x轴交于点C，直线MA与y轴交于点D，求四边形ABCD的面积．
18.某海警基地码头O的正西方向30海里处有海礁界碑A，过点A且与AO成60°角（即
北偏东30°）的直线l为此处的一段领海与公海的分界线（如图所示）．在码头O 的正西方向且距离O点12海里的领海海面P处有一艘可疑船停留，基地指挥部决定在测定可疑船的行驶方向后，海警巡逻艇从O处即刻出发．若巡逻艇以可疑船的航速的λ倍（λ＞1）前去拦截，假定巡逻艇和可疑船在拦截过程中均未改变航向航速，将在点Q处截获可疑船．
（1）若可疑船的航速为10海里/小时，λ=2，且可疑船沿北偏西30°的方向朝公海逃跑，求巡逻艇成功拦截可疑船所用的时间．
（2）若要确保在领海内（包括分界线）成功拦截可疑船，求λ的最小值．
19.已知函数f（x）=ax3+bx2+4a，（a，b为常数）
（1）若a=1，b=3．
①求函数f（x）在区间[-4，2]上的最大值及最小值．
②若过点（1，t）可作函数f（x）的三条不同的切线，求实数t的取值范围．
（2）当x∈[1，4]时，不等式0≤f（x）≤4x2恒成立，求a+b的取值范围．
20.已知正项等比数列{a n}的前n项和为，且a3=a2+2，a2?a4=16．数列{b n}
的前n项和为T n，且．
（1）求数列{a n}的通项公式及其前n项和S n；
（2）证明数列{b n}为等差数列，并求出{b n}的通项公式；
（3）设数列，问是否存在正整数m，n，l（m＜n＜l），使得
c m，c n，c l成等差数列，若存在，求出所有满足要求的m，n，l；若不存在，请说
明理由．
21.[选做题]已知二阶矩阵M属于特征值3的一个特征向量为，并且矩阵M对应
的变换将点（-1，2）变成点（9，15），求出矩阵M．
22.已知曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ，直线l的参数方程是（t为参数）．设
直线l与x轴的交点是M，N是曲线C上一动点，求MN的最大值．
23.某市有A，B，C，D四个景点，一位游客来该市游览，已知该游客游览A的概率为
，游览B、C和D的概率都是，且该游客是否游览这四个景点相互独立．
（1）求该游客至多游览一个景点的概率；
（2）用随机变量X表示该游客游览的景点的个数，求X的概率分布和数学期望E （X）．
24.已知抛物线C：y2=2px经过点P（1，2），过点Q（0，1）的直线l与抛物线C有
两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N．
（Ⅰ）求直线l的斜率的取值范围；
（Ⅱ）设O为原点，=λ，=μ，求证：+为定值．
-------- 答案与解析 --------
1.答案：4
解析：解：∵集合A={1，3，5}，B={2，3}，
∴A∪B={1，2，3，5}，
∴集合A∪B中的元素个数为4．
故答案为：4．
利用并集定义直接求解．
本题考查并集的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.答案：±3
解析：解：∵z=a+3i，∴z2=（a+3i）2=（a2-9）+6ai，
由z2是纯虚数，得，解得：a=±3．
故答案为：±3．
由已知求得z2，再由实部为0且虚部不为0列式求解．
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．
3.答案：2
解析：解：双曲线C：x2-y2=1的渐近线方程为x±y=0，
点（4，0）到C的渐近线的距离为d==2．
故答案为：2．
求得双曲线的渐近线方程，由点到直线的距离公式，可得所求值．
本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程，考查点到直线的距离公式，属于基础题．
4.答案：充分不必要
解析：【分析】
本题考查的知识点是充分必要条件的判定，不等式的解法，难度中档．
求解不等式，进而根据充要条件的定义，可得答案．
【解答】
解：命题q：x2-5x+4≥0?x≤1，或x≥4，
x＞4成立，则x≤1，或x≥4，一定成立，
反过来x≤1，或x≥4成立，则x＞4不一定成立，
故p是q的充分不必要条件，
故答案为充分不必要.
5.答案：[e2，+∞）
解析：解：要使f（x）有意义，则：ln x-2≥0；
∴x≥e2；
∴f（x）的定义域为：[e2，+∞）．
故答案为：[e2，+∞）．
可以看出，要使得函数f（x）有意义，则需满足ln x-2≥0，解出x的范围即可．
考查函数定义域的概念及求法，对数函数的单调性，增函数的定义．
6.答案：
解析：【分析】
由已知利用正弦定理可得sin B的值，根据大边对大角，特殊角的三角函数值可求B的值，根据三角形内角和定理可求A的值．
本题主要考查了正弦定理，大边对大角，特殊角的三角函数值，三角形内角和定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．
【解答】
解：∵，
∴由正弦定理，可得：sin B===，
∵b＜c，B∈（0，），
∴B=，
∴A=π-B-C=π--=．
故答案为：．
7.答案：-10
解析：【分析】
由已知条件结合等差数列的通项公式和求和公式，求解即可得答案．
本题考查等差数列的通项公式和求和公式，属基础题．
【解答】
解：由a4+a10=0，2S12=S2+10，
可得，解得d=-10，
故答案：-10
8.答案：
解析：【分析】
本题考查几何体体积的求法，判断几何体的形状是解题的关键．求出四棱锥的底面面积与高，然后求解四棱锥的体积．
【解答】
解：由题意可知四棱锥A1-BB1D1D的底面是矩形，边长分别为1和，
四棱锥的高：A1C1=,
则四棱锥A1-BB1D1D的体积为：=．
故答案为：．
9.答案：π
解析：【分析】
本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，考查学生的计算能力和推理能力，属于中档题．
根据题意，令sin x=tan x，结合x∈[0，π]求出x的值，得出三个点A，B，C的坐标，即
可计算△ABC的面积．
【解答】
解：根据题意，令sin x=tan x，则sin x（1-）=0，
解得sin x=0或1-=0，
∴sin x=0或cos x=．
又x∈[0，π]，
∴其中两点坐标分别为A(0，0)，B(π，0)，
由，得，则点，
∴△ABC的面积为，
故答案为.
10.答案：②④
解析：解：由m，n为空间两条不同的直线，α，β为空间两个不同的平面，知：
在①中，若m∥α，m∥β，则α与β相交或平行，故①错误；
在②中，若m⊥α，m∥β，则由面面垂直的判断定理得α⊥β，故②正确；
在③中，若m∥α，m∥n，则n∥α或n?α，故③错误；
在④中，若m⊥α，α∥β，则由线面垂直的判定定理得m⊥β，故④正确．
故答案为：②④．
在①中，α与β相交或平行；在②中，由面面垂直的判断定理得α⊥β；在③中，n∥α或n?α；在④中，由线面垂直的判定定理得m⊥β．
本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．
11.答案：9
解析：【分析】
本题考查了向量平行的条件和基本不等式的应用，属于基础题．
先根据向量平行得到+=1，再利用基本不等式即可求出最值．
【解答】
解：因为∥，
所以4x+（1-x）y=0，
又x＞0，y＞0，
所以+=1，
故x+y=（+）（x+y）=5++≥9．
当=，+=1同时成立，即x=3，y=6时，等号成立．
故（x+y）min=9．
故答案为9．
12.答案：{x|x＞1或x＜-4}
解析：【分析】
本题考查函数的单调性与奇偶性的判断以及应用，注意利用导数分析函数f（x）的单调性，属于基础题．
【解答】
解：根据题意，函数f（x）=e x-e-x-2x，
有f（-x）=e-x-e x-2（-x）=-（e x-e-x-2x）=-f（x），则函数f（x）为奇函数，
又由f′（x）=e x+e-x-2=e x+-2≥0，即函数f（x）在R上为增函数，
则f（x2-4）+f（3x）＞0?f（x2-4）＞-f（3x）?f（x2-4）＞f（-3x）?x2-4＞-3x，
即x2+3x-4＞0，
解可得：x＞1或x＜-4，
故答案为{x|x＞1或x＜-4}．
13.答案：（1，2]
解析：【分析】
本题考查函数零点的判定，考查数形结合的解题思想方法，是中档题.
把函数g（x）=f（x）-a有三个不同的零点，转化为方程f（x）-a=0有三个不同的实数根，作出y=f（x）与y=a的图象，数形结合得答案．
【解答】
解：函数g（x）=f（x）-a有三个不同的零点，即方程f（x）-a=0有三个不同的实数根，作出y=f（x）与y=a的图象如图：
由图可知，要使函数g（x）=f（x）-a有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（1，
2]．
故答案为（1，2]．
14.答案：（-，-1]∪[1，）
解析：解：直线l：y=kx+3与圆C：x2+y2-2y=0无公共点，
可得＞1，解得-＜k＜，
设P（m，n），
由题意可得+=2，
两边平方可得2+2+2?=42，
即为2[m2+（n-1）2+1]+2=4（m2+（n-1）2），
化为m2+（n-1）2=2，
即有P在直线l上，又在圆x2+（y-1）2=2上，
可得≤，
解得k≥1或k≤-1，
综上可得k∈（-，-1]∪[1，）．
故答案为：（-，-1]∪[1，）．
由直线和圆无交点可得d＞r，求得k的范围，设出P（m，n），由题意可得+=2，
两边平方，结合向量的数量积的性质和两点的距离公式，可得P在圆x2+（y-1）2=2上，又在直线l上，由直线和圆有交点的条件，解不等式可得所求范围．
本题考查直线和圆的位置关系，注意运用向量的中点表示和向量数量积的性质，考查直线和圆有交点的条件，化简运算能力，属于中档题．
15.答案：解：（1）∵角α的终边经过点，
∴
∴…………（4分）
∴…………（7分）
（2）∵，
∴…………（9分）
∵β=（α+β）-α，
∴cosβ=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα
∴当时，；…………（11分）
当时，…………（13分）
综上所述：或…………（14分）
解析：（1）由角α的终边经过点P，结合三角函数的定义可求sinα，cosα，然后结合两角和的正弦公式可求
（2）由，结合同角平方关系可求cos（α+β），然后根据β=（α+β）-α，
及两角差的余弦可求
本题主要考查了三角函数的定义及两角和的正弦公式，同角平方关系，两角差的余弦公式等知识的综合应用，属于中档试题．
16.答案：（1）证明：连结C1A，设AC1∩A1C=E，连结DE．
∵三棱柱的侧面AA1C1C是平行四边形，∴E为AC1中点
在△ABC1中，又∵D是AB的中点，∴DE∥BC1．
∵DE?平面A1DC，BC1不包含于平面A1DC，
∴BC1∥平面A1DC
（2）证明：∵ABB1A1为菱形，且∠A1AB=60°，
∴△A1AB为正三角形
∵D是AB的中点，∴AB⊥A1D．
∵AC=BC，D是AB的中点，∴AB⊥CD．
∵A1D∩CD=D，∴AB⊥平面A1DC．
∵AB?平面ABC，∴平面A1DC⊥平面ABC．
解析：（1）连结C1A，设AC1∩A1C=E，连结DE．由三角形中位线定理得到DE∥BC1．由此能证明BC1∥平面A1DC．
（2）由已知条件得△A1AB为正三角形，从而得到AB⊥CD，进而得到AB⊥平面A1DC，由此能证明平面A1DC⊥平面ABC．
本题考查平面与平面垂直的证明，考查直线与平面平行的证明，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
17.答案：解：（1）因为椭圆焦点坐标为，且过点，所以，所以a=2，…………（3分）
从而，
故椭圆的方程为．…………（6分）
（2）设点M（x0，y0）（0＜x0＜2，0＜y0＜1），C（m，0），D（0，n），
因为A（-2，0），且A，D，M三点共线，所以，解得，
所以，…………（8分）
同理得，…………（10分）
因此，
=，…………（12分）
因为点M（x0，y0）在椭圆上，所以，即，代入上式
得：．
∴四边形ABCD的面积为2．…………（14分）
解析：（1）由椭圆的离心率及椭圆经过点，列出方程组，求出a，b，由此
能求出椭圆C的方程．
（2）设点M（x0，y0）（0＜x0＜2，0＜y0＜1），C（m，0），D（0，n），由A，D，M三点共线，解得，，同理得，可得
=2
本题考查椭圆方程的求法，考查四边形的面积为定值的证明，是中档题，
18.答案：解：（1）因为巡逻艇的航速是可疑船的航速的2倍，可疑船的航速为10海里/小时，
所以巡逻艇的航速为20海里/小时，且OQ=2PQ，
设PQ=a，则OQ=2a；
又可疑船沿北偏西30°的方向朝公海逃跑，所以∠QPO=120°，
在△OPQ中，有OQ2=OP2+PQ2-2OP PQ cos∠OPQ，
即4a2=a2+144-2×12a cos120°，故a2-4a-48=0，
解得（负值舍去）；
所以巡逻艇成功拦截可疑船所用时间为小时；
（2）以O为坐标原点，AO的方向为x轴的正方向，
建立如图所示的平面直角坐标系，
则P（-12，0），A（-30，0），设Q（x，y），
因为巡逻艇的航速是可疑船的航速的λ倍，所以OQ=λPQ，
故x2+y2=λ2[（x+12）2+y2]，
即；
故可疑船被截获的轨迹是以为圆心，以为半径的圆；
又直线l的方程为，
即，
要确保在领海内（包括分界线）成功拦截可疑船，
则：圆心在直线下方，
且Q的轨迹与直线l至多只有一个公共点，
所以且；
即，
解得，
故要确保在领海内（包括分界线）成功拦截可疑船，则．
解析：本题考查了直线与圆的应用问题，也考查了数学模型应用问题，属于中档题．（1）由题意在△OPQ中，利用余弦定理列方程求出PQ的值，再计算巡逻艇成功拦截可疑船所用的时间；
（2）以O为坐标原点，AO的方向为x轴的正方向建立平面直角坐标系，利用坐标表示点与直线，求出可疑船被截获的轨迹是圆，以及要确保在领海内（包括分界线）成功拦截可疑船所满足的条件，从而求出λ的取值范围和最小值．
19.答案：解：（1）因为a=1，b=3，所以f（x）=x3+3x2+4，从而f'（x）=3x2+6x．
①令f'（x）=0，解得x=-2或x=0，列表：
x-4（-4，-2）-2（-2，0）0（0，2）2
f'（x）+-+
f（x）-12↗8↘4↗24
所以，（）max（），（）min．…………（分）
②设曲线f（x）切线的切点坐标为，则，
故切线方程为，
因为切线过点（1，t），所以，
即，…………（6分）
令，则，
所以，当x0∈（-∞，-1）∪（1，+∞）时，g'（x0）＞0，此时g（x0）单调递增，
当x0∈（-1，1）时，g'（x0）＜0，此时g（x0）单调递减，
所以g（x0）极小值=g（1）=t-8，g（x0）极大值=g（-1）=t，
要使过点（1，t）可以作函数f（x）的三条切线，则需，解得0＜t＜8．…………（9分）
（2）当x∈[1，4]时，不等式0≤ax3+bx2+4a≤4x2等价于，………（11分）
令，则，
所以，当x∈（1，2）时，h'（x）＜0，此时函数单调递减；
当x∈（2，4）时，h'（x）＞0，此时函数单调递增，
故h（x）min=3，h（x）max=5．…………（13分）
若a=0，则0≤b≤4，此时0≤a+b≤4；
若a≠0，则，从而a+b=2（3a+b）-（5a+b）∈[-4，8]；
综上可得-4≤a+b≤8．…………（16分）
解析：（1）①代入a，b的值，求出函数的导数，求出函数的单调区间，从而求出函数的最值即可；
②设出切点坐标，表示出切线方程，结合函数的单调性得到关于t的不等式组，解出即可；
（2）问题等价于，令，结合函数的单调性求出函数的
最值，求出a+b的范围即可．
本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．
20.答案：解：（1）设正项等比数列{a n}的公比为q（q＞0），
则由a2?a4=16，
得，
从而a3=4，
又由a3=a2+2，
得a2=2，
因此，，
所以，
．
（2）方法一：因为，
所以，
从而数列是以为首项，为公差的等差数列，
故，
故，
当n≥2时，，
且n=1时适合，
因此，b n=n，
从而当n≥2时，b n-b n-1=1为常数，所以，数列{b n}为等差数列．
方法二：因为，
所以，当n≥2时，有，
两式相减得：nT n+1=2nT n-nT n-1+n，即T n+1=2T n-T n-1+1，
故T n+1-T n=T n-T n-1+1，即b n+1=b n+1，
又由得T2=2T1+1=3，从而b2=T2-T1=2，故b2-b1=1，
所以，数列{b n}为等差数列．
（3）因为，
所以，
假设存在存在正整数m，n，l（m＜n＜l），
使得c m，c n，c l成等差数列，
则，
即，
令，
则原问题等价于存在正整数m'，n'，l'（3≤m'＜n'＜l'），
使得，
即2d n'=d m'+d l'成立．
因为（因为n≥3），故数列{d n}单调递增，若l'-n'≥2，即l'≥n'+2，则d l'≥d n'+2，
从而，
即d l'＞2d n'，
而2d n'=d m'+d l'，
因此，d m'＜0，
这与d m'＞0恒成立矛盾，
故只能有l'-n'=1，即l'=n'+1，
从而，
故，
即，（*）
①若n'为奇数，
则记，
从而，
因为数列单调递增，
所以数列单调递减，
故当n'≥4时，，
而2m'∈N*，故t?N，因此，（*）式无正整数解．
②若n'为偶数，
则记，
即，
同理可得（*）无正整数解．
综上，不存在存在正整数m'，n'，l'（3≤m'＜n'＜l'），
使得c m'，c n'，c l'成等差数列，也即不存在正整数m，n，l（m＜n＜l），
使得c m，c n，c l成等差数列．
解析：（1）直接利用递推关系式求出数列的通项公式和数列的前n项和．
（2）利用等差数列的定义和递推关系式求出数列的通项公式．
（3）利用存在性问题的应用，利用数列的等差中项进行判断求出结果．
本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，等差数列的通项公式和性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于难题．
21.答案：解：设，
由题意有，
，且，
∴，
解得，
∴．
解析：先设矩阵，这里a，b，c，d∈R，由二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的
一个特征向量e1及矩阵M对应的变换将点（-1，2）变成点（9，15），得到关于a，b，c，d的方程组，即可求得矩阵M．
本题主要考查了二阶矩阵，以及特征值与特征向量的计算，属于基础题．
22.答案：解：曲线C的极坐标方程可化为ρ2=2ρsinθ．又x2+y2=ρ2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2-2y=0．
将直线l的参数方程消去t化为直角坐标方程：，
令y=0，得x=2，即M点的坐标为（2，0）．又曲线C的圆心坐标为（0，1），
半径r=1，则，
∴．
解析：利用x2+y2=ρ2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，可把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程．将
直线l的参数方程消去t化为直角坐标方程：，
令y=0，可得M点的坐标为（2，0）．利用|MN|≤|MC|+r即可得出．
本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线的距离，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
23.答案：解：（1）记“该游客游览i个景点”为事件A i，则i=0，1；
所以，
；
所以该游客至多游览一座山的概率为
；…………（4分）
（2）由题意知，随机变量X的可能取值为0，1，2，3，4；
计算，
，
，
，
，
所以X的概率分布为：
X01234
P
…………（分）
数学期望为；
答：X的数学期望为．…………（10分）
解析：（1）利用相互独立事件的概率公式和互斥事件的概率和，求得所求的概率值；（2）由题意知随机变量X的可能取值，计算对应的概率值，写出X的分布列，求出数学期望值．
本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的计算问题，也考查了有关概率的计算问题，是中档题．
24.答案：解：（Ⅰ）∵抛物线C：y2=2px经过点
P（1，2），∴4=2p，解得p=2，
设过点（0，1）的直线方程为y=kx+1，
设A（x1，y1），B（x2，y2）
联立方程组可得，
消y可得k2x2+（2k-4）x+1=0，
∴=（2k-4）2-4k2＞0，且k≠0解得k＜1，
且k≠0，x1+x2=-，x1x2=，
又∵PA、PB要与y轴相交，
∴直线l不能经过点（1，-2），即k≠-3，
故直线l的斜率的取值范围:
（-∞，-3）∪（-3，0）∪（0，1）；
（Ⅱ）证明：设点M（0，），N（0，），则=（0，-1），=（0，-1）
因为=λ，所以-1=-，
故λ=1-，同理μ=1-，
直线PA的方程为y-2=（x-1）
=（x-1）=（x-1），
令x=0，得=，同理可得=，
因为+=+
=+=
=
=
===2，
∴+=2，
∴+为定值．
解析：本题考查抛物线的方程，直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理的应用，考查转化思想，计算能力，属于中档题．
（Ⅰ）将P代入抛物线方程，即可求得p的值，设直线AB的方程，代入椭圆方程，由＞0，即可求得k的取值范围；
（Ⅱ）根据向量的共线定理即可求得λ=1-y M，μ=1-y N，求得直线PA的方程，令x=0，求得M点坐标，同理求得N点坐标，根据韦达定理即可求得+为定值．
2020年江苏省高考数学模拟试卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1． 集合20|{<<=x x A ，}R x ∈，集合1|{x B =≤x ≤3，}R x ∈，则A ∩=B ． 2． 设i 是虚数单位，若复数i i z 23-= ，则z 的虚部为 ． 3． 执行所示伪代码，若输出的y 的值为17，则输入的x 的值是 ． 4． 在平面直角坐标系xoy 中，点P 在角23 π 的终边上，且2OP =，则 点P 的坐标为 ． 5． 某学校要从A ，B ，C ，D 这四名老师中选择两名去新疆支教 （每位老师被安排是等可能的），则A ，B 两名老师都被选中 的概率是 ． 6． 函数128 1 --= x y 的定义域为 ． 7． 在等差数列}{n a 中，94=a ，178=a ，则数列}{n a 的前n 项和=n S ． 8． 已知53sin - =θ，2 3πθπ<<，则=θ2tan ． 9． 已知实数2,,8m 构成一个等比数列，则椭圆2 21x y m +=的离心率是 ． 10．若曲线1 2 +-= x x y 在1=x 处的切线与直线01=++y ax 垂直，则实数a 等于 ． 11．在△ABC 中，已知A B 2=，则B A tan 3 tan 2- 的最小值为 ． 12．已知圆C ：1)2()2(2 2 =-++y x ，直线l ：)5(-=x k y ，若在圆C 上存在一点P ， 在直线l 上存在一点Q ，使得PQ 的中点是坐标原点O ，则实数k 的取值范围是 ． 13．在直角梯形ABCD 中，CD AB //，2=AB ，?=∠90DAB ，1==DC AD ， AC 与BD 相交于点Q ，P 是线段BC 上一动点，则·的取值范围是 ． 14．已知函数2 ()(,)f x x ax b a b R =++∈，若存在非零实数t ，使得1 ()()2f t f t +=-， 则2 2 4a b +的最小值为 ． （第3题）
高考模拟试卷（四） 一、填空题 1. 已知集合M ＝{0,1,2}，N ＝{x |x ＝2a ，a ∈M }，则集合M ∩N ＝( ) A. B. C. D. 2. 复数 在复平面上对应的点位于第( )象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 3.已知在等比数列中，，9，则 （ ） A ． B ．5 C ． D ．3 4. 若对任意实数，不等式成立，则实 数的取值范围为( ) A. B. C. D. 5. 在样本的频率分布直方图中,共有4个小长方形,这4个小长方形的面积由小到大构成等比数列,已知,且样本容量为300,则小长方形面积最大的一组的频数为( ) A. 80 B. 120 C. 160 D. 200 6. 已知公差不为的正项等差数列中，为其前项和，若， ，也成等差数列，，则等于( ) A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 7. 一个算法的流程图如图所示.若输入的n 是100，则输出值S 是( ) A. 196 B. 198 C. 200 D. 202 8. 已知周期函数是定义在R 上的奇函数，且的最小正周 期为3， 的取值范围为( ) A. B. C. D. {}0,1{}0,2{}1,2{}2,4i i 4321+-{}n a 11=a =5a =3a 5±3±[] 1,1p ∈-()2 330px p x +-->x ()1,1-(),1-∞-()3,+∞() (),13,-∞-+∞}{n a 122a a =0{}n a n S n 1lg a 2lg a 4lg a 510a =5S )(x f )(x f ,2)1( 高考模拟复习试卷试题模拟卷 【高频考点解读】 1.能画出y ＝sin x ，y ＝cos x ，y ＝tan x 的图象，了解三角函数的周期性； 2.理解正弦函数、余弦函数在区间[0，2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x 轴的交点 等)，理解正切函数在区间??? ?－π2，π2内的单调性． 【热点题型】 题型一 三角函数的定义域、值域 【例1】 (1)函数y ＝1 tan x －1 的定义域为____________． (2)函数y ＝2sin ??? ?πx 6－π3(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为( ) A ．2－ 3 B ．0 C ．－1 D ．－1－3 解析 (1)要使函数有意义，必须有???? ?tan x －1≠0，x ≠π2＋kπ，k ∈Z ， 即? ??x ≠π 4＋kπ，k ∈Z ，x ≠π 2＋kπ，k ∈Z. 故函数的定义域为{x|x≠π4＋kπ且x≠π 2＋kπ，k ∈Z}． (2)∵0≤x≤9，∴－π3≤π6x －π3≤7π 6， ∴sin ????π6x －π3∈???? ??－32，1. ∴y ∈[]－3，2，∴ymax ＋ymin ＝2－ 3. 答案 (1){x|x≠π4＋kπ且x≠π 2＋kπ，k ∈Z} (2)A 【提分秘籍】 (1)求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解． (2)求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型： ①形如y ＝asin x ＋bcos x ＋c 的三角函数化为y ＝Asin(ωx ＋φ)＋k 的形式，再求最值(值域)；②形如y ＝asin2x ＋bsin x ＋c 的三角函数，可先设sin x ＝t ，化为关于t 的二次函数求值域(最值)；③形如y ＝asin xcos x ＋b(sin x±cos x)＋c 的三角函数，可先设t ＝sinx±cos x ，化为关于t 的二次函数求值域(最值 2013年江苏高考数学模拟试卷（六） 第1卷（必做题，共160分） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1. 若复数z 满足i i z +=-1)1(（i 是虚数单位），则其共轭复数z = ． 2．“m ＜1”是“函数f (x )＝x 2＋2x ＋m 有零点”的 条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一). 3．在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝3，→AB ·→ BC ＝1，则BC ＝ ． 4．一种有奖活动，规则如下：参加者同时掷两个正方体骰子一次， 如果向上的两个面上的数字相同，则可获得奖励，其余情况不奖励．那么，一个参加者获奖的概率为 ． 5．为了在下面的程序运行之后得到输出25=y ，则键盘输入x 的值应该为 ． 6．如图，直线与圆12 2 =+y x 分别在第一和第二象限内交于21,P P 两点，若点1P 的横坐标为 3 5，∠21OP P =3 π，则点2P 的横坐标为 ． 7．已知不等式组???? ? x ≤1，x ＋y ＋2≥0，kx －y ≥0．表示的平面区域为Ω，其中k ≥0，则当Ω的面积取得最小 值时的k 的值为 ． 8．若关于x 的方程2 －|x | －x 2＋a ＝0有两个不相等的实数解，则实数a 的取值范围是 ． 9．用长为18m 的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为：1，该 长方体的最大体积是___ _____． 10．直线)20(<<±=m m x 和kx y =把圆422=+y x 分成四个部分，则22(1)k m +的最小 值为 ． 11．已知双曲线122 22=-b y a x （)0,1>>b a 的焦距为c 2，离心率为e ，若点(-1,0)和(1,0)到直 Read x If x <0 Then y =(x +1)(x +1) Else y =(x-1)(x -1) End If Print y End F D C B A 2019年高考数学模拟试题（理科） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。 一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 1．已知集合}032{2>--=x x x A ，}4,3,2{=B ，则B A C R ?)(= A ．}3,2{ B ．}4,3,2{ C ．}2{ D ．φ 2．已知i 是虚数单位，i z += 31 ，则z z ?= A ．5 B ．10 C ． 10 1 D ． 5 1 3．执行如图所示的程序框图，若输入的点为(1,1)P ，则输出的n 值为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 （第3题） （第4题） 4．如图，ABCD 是边长为8的正方形，若1 3 DE EC =，且F 为BC 的中点，则EA EF ?= A ．10 B ．12 C ．16 D ．20 5．若实数y x ,满足?? ???≥≤-≤+012y x y y x ，则y x z 82?=的最大值是 A ．4 B ．8 C ．16 D ．32 6.一个棱锥的三视图如右图，则该棱锥的表面积为 A ．3228516++ B ．32532+ C ．32216+ D ．32216516++ 7. 5张卡片上分别写有0，1，2，3，4，若从这5张卡片中随机取出2张，则取出的2张卡片上的数字之和大于5的概率是 A ． 101 B ．51 C ．103 D ．5 4 8．设n S 是数列}{n a 的前n 项和，且11-=a ，11++?=n n n S S a ，则5a = A ． 301 B ．031- C ．021 D ．20 1 - 9. 函数()1ln 1x f x x -=+的大致图像为 10. 底面为矩形的四棱锥ABCD P -的体积为8，若⊥PA 平面ABCD ,且3=PA ，则四棱锥 ABCD P -的外接球体积最小值是 江苏省2019年高考数学模拟试题及答案 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．若全集}3,2,1{=U ，}2,1{=A ，则=A C U ． 【答案】}3{ 2．函数x y ln =的定义域为 ． 【答案】),1[+∞ 3．若钝角α的始边与x 轴的正半轴重合，终边与单位圆交于点)2 3 ,(m P ，则αtan ． 【答案】3- 4．在ABC ?中，角C B A ,,的对边为c b a ,,，若7,5,3===c b a ，则角=C ． 【答案】 3 2π 5．已知向量)1,1(-=m ，)sin ,(cos αα=n ，其中],0[πα∈，若n m //，则=α ． 【答案】 4 3π 6．设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若63=a ，497=S ，则公差=d ． 【答案】1 7．在平面直角坐标系中，曲线12++=x e y x 在0=x 处的切线方程为 ． 【答案】23+=x y 8．实数1-=k 是函数x x k k x f 212)(?+-=为奇函数的 条件（选填“充分不必要”，“必要不充分”， “充要”，“既不充分也不必要”之一） 【答案】充分不必要 9．在ABC ?中，0 60,1,2===A AC AB ，点D 为BC 上一点，若?=?2，则 AD ． 【答案】 3 3 2 10．若函数)10(|3sin |)(<<-=m m x x f 的所有正零点构成公差为)0(>d d 的等差数列，则 =d ． 【答案】 6 π 11．如图，在四边形ABCD 中，0 60,3,2===A AD AB ，分别CD CB ,延长至点F E ,使得CB CE λ=， CD CF λ=其中0>λ，若15=?AD EF ，则λ的值为 ． 【答案】 2 5 12．已知函数x m x e m x x f x )1(2 1)()(2 +--+=在R 上单调递增，则实数m 的取值集合为 ． 【答案】}1{- 13．已知数列}{n a 满足023211=+++++n n n n a a a a ，其中2 1 1-=a ，设1+-=n n a n b λ，若3b 为数列} {n b 中的唯一最小项，则实数λ的取值范围是 ． 【答案】)7,5( 14．在ABC ?中，3tan -=A ，ABC ?的面积为1，0P 为线段BC 上的一个定点，P 为线段BC 上的任意一点，满足BC CP =03，且恒有C P A P PC PA 00?≥?，则线段BC 的长为 ． 【答案】6 二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 若函数)0,0()3 sin()(>>++=b a b ax x f π 的图像与x 轴相切，且图像上相邻两个最高点之间的距离 为π. （1）求b a ,的值； （2）求函数)(x f 在?? ? ???4, 0π上的最大值和最小值. 高考模拟复习试卷试题模拟卷 【考情解读】 1.考查指数函数的求值、指数函数的图象和性质； 2.讨论与指数函数有关的复合函数的性质； 3.将指数函数与对数函数、抽象函数相结合，综合考查指数函数知识的应用． 【重点知识梳理】 1．根式的性质 (1)(n a)n ＝a. (2)当n 为奇数时n an ＝a. 当n 为偶数时n an ＝{ a a≥0－a a<0 . 2．有理数指数幂 (1)幂的有关概念 ①正整数指数幂：an ＝a·a·…·a n 个 (n ∈N*)． ②零指数幂：a0＝1(a≠0)． ③负整数指数幂：a －p ＝1 ap (a≠0，p ∈N*)． ④正分数指数幂：a m n ＝n am(a>0，m 、n ∈N*，且n>1)． ⑤负分数指数幂：a －m n ＝1a m n ＝1 n am (a>0，m 、n ∈N*，且n>1)． ⑥0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义． (2)有理数指数幂的性质 ①aras ＝ar ＋s(a>0，r 、s ∈Q)； ②(ar)s ＝ars(a>0，r 、s ∈Q)； ③(ab)r ＝arbr(a>0，b>0，r ∈Q)． 3．指数函数的图象与性质 y ＝ax a>1 0 值域 (2)(0，＋∞) 性质 (3)过定点(0,1) (4)当x>0时，y>1； x<0时，0 2020江苏高考数学模拟考试 数学Ⅰ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题．卡．相．应．的．位．置．上．．．1．若函数y cos(x)(0)的最小正周期是，则▲． 3 2．若复数(12i)(1ai)是纯虚数，则实数a的值是▲． 3．已知平面向量a(1,1)，b(x2,1)，且a b，则实数x▲． 4．一个袋中有3个大小质地都相同的小球，其中红球1个，白球2个，现从袋中有放．回．．地取球，每次随机取一个，则连续取两次都是白球的概率是▲． 开始 5．右图是某程序的流程图，则其输出结果为▲． S0 6．给出下列四个命题： k1（1）如果平面与平面相交，那么平面内所有的直线都与平面 是相交k2011 否（）如果平面⊥平面，那么平面内所有直线都垂直于平面2 1（3）如果平面⊥平面，那么平面内与它们的交线不垂直的直 k(k 1) S S 输出 S 线与平面也不垂直 k k1（4）如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂 结束直于平面 真．命．题．的序号是▲．（写出所有真命题的序号）（第5题） 7．已知双曲线 22 x y 221(a0,b0) a b 的焦点到一条渐近线的距离等于实轴长，那么该双曲线的离 心率为▲． 8．已知二次函数f(x)241 ax x c的值域是[1,)，则19 a c 的最小值是▲． 9．设函数3 f(x)x3x2，若不等式 2 f m m对任意R恒成立，则实数m 的 (32sin)3 取值范围为▲． 2x y4 x0 y0表示的平面区域内部及其边界上运动，则t n m m1 10．若动点P(m,n)在不等式组 的取值范围是▲． 11．在ABC中，AB边上的中线CO2，若动点P满足 1 22 AP sin AB cos AC(R)，2 则(P A PB)PC的最小值是▲． 2０18年高考数学(理科)模拟试卷（四) （本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.满分150分，考试时间１2０分钟） 第Ⅰ卷(选择题 满分60分) 一、选择题(本题共1２小题,每小题５分,共60分,每小题只有一个选项符合题意) １．[２0１6·成都诊断考试]已知集合A ={x |ｙ=4x -ｘ2}，B ＝｛x ||x |≤2},则A ∪B ＝( ） A ．［－2,2] Ｂ.[-２,4] Ｃ.［0,2] D ．［0,４] ２．[2０16·茂名市二模]“a ＝1”是“复数z =(ａ2－1）+2（a +1)ｉ(a ∈Ｒ)为纯虚数”的( ） A.充要条件 Ｂ．必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.[201７·呼和浩特调研]设直线y ＝k ｘ与椭圆＼ｆ(x 2,4)+错误!=1相交于A ，B 两点，分别过A ,B 向x 轴作垂线,若垂足恰好为椭圆的两个焦点,则k 等于（ ) A ．32 Ｂ．±＼f(３，２) C.±错误! D.错误! 4.[20１6·洛阳第一次联考]如果圆x 2＋y 2＝n 2至少覆盖曲线f (ｘ)=错误!ｓi ｎ错误!(x ∈Ｒ)的一个最高点和一个最低点,则正整数n 的最小值为( ) A ．1 B.2 C ．3 D ．4 ５.[20１６·长春质量检测］运行如图所示的程序框图，则输出的Ｓ值为( ) A.错误! B.错误! C ．＼ｆ（210-1,2１０) D．错误! 6．[20１6·贵阳一中质检]函数g(x）＝2eｘ+ｘ－3错误!t２d t的零点所在的区间是( ) Ａ.(－3，-1） B.(－1,1) C．(1,２)Ｄ.(2,3) ７.[201６·浙江高考］在平面上,过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线ｌ上的投影.由区域 错误!中的点在直线x＋y－2＝0上的投影构成的线段记为AB,则｜AＢ|=() A.2错误! B.4 C．３错误!D．6 8.[2017·广西质检］某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( ） A．24+６π B．12π C．２４+12π D.16π 9．［2０１6·南京模拟]已知四面体P-ABＣ中,PＡ＝4,AC=２7，PB＝BC=23，P A⊥平面ＰBC，则四面体P-ABC的外接球半径为( ) Ａ．２２Ｂ.2错误!Ｃ.4错误!Ｄ．4错误! １0．[2016·四川高考]在平面内,定点A，B,Ｃ,Ｄ满足｜错误!｜=|错误!|=|错误!|，错误!·错误!=错误!·错误!＝错误!·错误!＝-2，动点P,Ｍ满足|错误!|＝1，错误!=错误!，则| 辽宁省高考数学模拟试卷（4月份） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共10题；共20分) 1. （2分）设集合U={x|x＜5，x∈N*}，M={x|x2﹣5x+6=0}，则?UM=（） A . {1，4} B . {1，5} C . {2，3} D . {3，4} 2. （2分）(2019·随州模拟) 已知函数，则的值（） A . -2 B . 2 C . 0 D . 1 3. （2分） (2016高三上·闽侯期中) “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（） A . B . C . D . 4. （2分）化简以下各式： ① ； ② ； ③ ﹣ ④ 其结果是为零向量的个数是（） A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 5. （2分） (2016·河北模拟) 从装有若干个大小相同的红球、白球和黄球的袋中随机摸出1个球，摸到红球、白球和黄球的概率分别为，，，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，连续摸3次，则记下的颜色中有红有白但没有黄的概率为（） A . B . C . D . 6. （2分） (2017高一下·中山期末) 某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有下列四种情况： ①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； ②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； ③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254； ④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270； 关于上述样本的下列结论中，正确的是（） A . ②、③都不能为系统抽样 B . ②、④都不能为分层抽样 C . ①、④都可能为系统抽样 D . ①、③都可能为分层抽样 7. （2分） (2016高一下·湖南期中) 下列说法正确的是（） ①若一个平面内的两条直线都与另一个平面平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线和这个平面垂直； ④垂直于同一直线的两平面互相平行． A . ①和② B . ②和③ 2018年高考数学(理科)模拟试卷(四) (本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．满分150分，考试时间120分 钟) 第Ⅰ卷(选择题 满分60分) 一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意) 1．[2016·成都诊断考试]已知集合A ＝{x |y ＝4x －x 2}，B ＝{x ||x |≤2}，则A ∪B ＝( ) A ．[－2,2] B ．[－2,4] C ．[0,2] D ．[0,4] 2．[2016·茂名市二模]“a ＝1”是“复数z ＝(a 2－1)＋2(a ＋1)i(a ∈R )为纯虚数”的( ) A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．[2017·呼和浩特调研]设直线y ＝kx 及椭圆x 24＋y 2 3 ＝1相交于A ， B 两点，分别过A ，B 向x 轴作垂线，若垂足恰好为椭圆的两个焦点， 则k 等于( ) A.32 B ．±32 C ．±12 D.12 4．[2016·洛阳第一次联考]如果圆x 2＋y 2＝n 2至少覆盖曲线f (x )＝3sin πx n (x ∈R )的一个最高点和一个最低点，则正整数n 的最小值 为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．[2016·长春质量检测]运行如图所示的程序框图，则输出的S 值为( ) A.29－129 B.29＋129 C.210－1210 D.210 210＋1 6．[2016·贵阳一中质检]函数g (x )＝2e x ＋x －3??? 1 2t 2 d t 的零点所在 的区间是( ) A ．(－3，－1) B ．(－1,1) C ．(1,2) D ．(2,3) 7．[2016·浙江高考]在平面上，过点P 作直线l 的垂线所得的垂足称为点P 在直线l 上的投影．由区域 ???? ? x －2≤0，x ＋y ≥0，x －3y ＋4≥0 中的点在直线x ＋y －2＝0上的投影构成的线 段记为AB ，则|AB |＝( ) 2020年浙江省高考数学模拟试卷（4月份） 一．选择题（共10小题） 1．设集合A＝{x∈N||x|＜4}，B＝{x|2x≤4}，则A∩B＝（） A．{x|x≤2}B．{x|﹣4＜x≤2}C．{0，1，2}D．{1，2} 2．设复数z满足i?z＝2+3i，其中i为虚数单位，在复平面内，复数z对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 3．已知q是等比数列{a n}的公比，首项a1＜0，则“0＜q＜1”是“数列{a n}是递增数列” 的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 4．设x，y满足，则|x+4y|的最大值为（） A．0B．1C．2D．5 5．函数y＝﹣cos x?ln|x|的图象可能是（） A．B． C．D． 6．随机变量X满足P（X＝p）＝p，P（X＝1﹣p）＝1﹣p，随机变量Y＝1﹣X，则（）A．E（X）≥E（Y），D（X）≥D（Y）B．E（X）≥E（Y），D（X）＝D（Y C．E（X）≤E（Y），D（X）≥D（Y）D．E（X）≤E（Y），D（X）＝D（Y）7．已知正四面体ABCD中，E，F分别是线段BC，BD的中点，P是线段EF上的动点（含端点）．P A与平面BCD所成的角为θ1，二面角A﹣EF﹣D的平面角为θ2，二面角A﹣CD﹣B的平面角为θ3，则（） A．θ1≤θ3≤θ2B．θ3≤θ1≤θ2 C．θ1≤θ2，θ1≤θ3D．θ1≤θ3，θ2≤θ3 8．已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，P是双曲线上一点，满足|PF1|＝|F1F2|，PF2与双曲线的一条渐近线平行，则该双曲线的离心率是（） A．B．C．D．3 9．已知a∈R，函数f（x）＝，则函数y＝f（x）的零点个数不可能为（）A．0B．1C．2D．3 10．已知数列{a n}满足：a1＝1，． （1）数列{a n}是单调递减数列； （2）对任意的n∈N*，都有； 2019年江苏省淮安市高考数学一模试卷 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．把每小题的答案填在答题纸相应的位置上） 1．若集合A={0，1}，集合B={0，﹣1}，则A∪B=． 2．命题：“?x∈R，x2+2x+m≤0”的否定是． 3．复数Z满足（1+i）Z=|1﹣i|，是Z的虚部为． 4．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，现要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则月收入在[2500，3000）（元）内应抽出人． 5．如图是一个算法的流程图，若输入n的值是10，则输出S的值是． 6．一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次性随机摸出2只球，则摸到同色球的概率为． 7．已知抛物线y2=8x的焦点是双曲线﹣=1（a＞0）的右焦点，则双曲线的右准线方程． 8．已知函数的定义域是，则实数a的值为． 9．若函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则函数的单调增区间为． 10．已知等差数列{a n}的首项为1，公差为2，若a1a2﹣a2a3+a3a4﹣ a4a5+…对n∈N*恒成立，则实数t的取值范围是．11 ．在等腰△ABC中，CA=CB=6，∠ACB=120°，点M满足=2，则? 等于． 12．若对满足条件x+y+3=xy（x＞0，y＞0）的任意x，y，（x+y）2﹣a （x+y）+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是． 13．已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆上存在点P，使得∠APB=90°，则m的取值范围是． 14．已知A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＞x2）是函数f（x）=x3﹣|x|图 象上的两个不同点，且在A，B两点处的切线互相平行，则的取值范围为． 二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，∠B= （1）若a=2，b=2，求c的值； （2）若tanA=2，求tanC的值． 16．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知∠ACB=90°，BC=CC1，E、F分别为AB、AA1的中点． （1）求证：直线EF∥平面BC1A1； （2）求证：EF⊥B1C． 镇江市2018届高三年级第一次模拟考试 数学 (满分160分，考试时间120分钟) 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1. 已知集合A ＝{－2，0，1，3}，B ＝{－1，0，1，2}，则A ∩B ＝________． 2. 已知x ，y ∈R ，则“a ＝1”是“直线ax ＋y －1＝0与直线x ＋ay ＋1＝0平行”的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”或“既不充分又不必要”) 3. 函数y ＝3sin ? ???2x ＋π 4图象两相邻对称轴的距离为________． 4. 设复数z 满足3＋4i z ＝5i ，其中i 为虚数单位，则|z|＝________． 5. 已知双曲线 的左焦点与抛物线y 2＝－12x 的 焦点重合，则双曲线的右准线方程为________． 6. 已知正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为6，则该正四棱锥的体积为________． 7. 设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝－2，S 6＝9S 3，则a 5的值为________． 8. 已知锐角θ满足tan θ＝6cos θ，则sin θ＋cos θ sin θ－cos θ ＝________． 9. 已知函数f(x)＝x 2－kx ＋4，对任意x ∈[1，3]，不等式f(x)≥0恒成立，则实数k 的最大值为________． 10. 函数y ＝cos x －x tan x 的定义域为??? ?－π4，π 4，则其值域为________． 11. 已知圆C 与圆x 2＋y 2＋10x ＋10y ＝0相切于原点，且过点A(0，－6)，则圆C 的标准方程为________． β?m α?n n m //20xx 年江苏高考数学模拟试卷（一） 第1卷（必做题，共160分） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．设复数z 满足()i i z i 23+-=+(i 为虚数单位),则z 的实部是 . 2．若全集U {}23|||2,{|log (1)1}x x A x x =<=-<，则A =U e . 3 若按笔试成绩择优录取40名参加面试，由此可预测参加面试的分数线为 分. 4．若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具），先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率是 ． 5．运行如图所示程序框图后，输出的结果是 ． 6．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面， 给出下列命题： （1）若， ， ， ，则 ； （2）若， ， ， ，则 ； （3）若βα⊥，α⊥m ，β//n ，则n m //； （4）若βα⊥，α⊥m ，β⊥n ，则n m ⊥. 上面命题中，所有真命题的序号为 ． 7．已知圆C 经过直线022=+-y x 与坐标轴的两个交点,又经过抛物线x y 82 =的焦点,则圆C 的一般方程为 ． 8．已知集合2 {|(1),}A x x a a x a =+≤+∈R ,a ?∈R ,使得集合A 中所有整数的元素和为28, 则a 的范围是 ____ ____． 9．如图，ABC ?是边长为P 是以C 为圆心， 1为半径的圆上的任意一点，则?的最小值 ． 10．已知F 是椭圆C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段BF 的延长线 交C 于点D ，且FD BF 2=，则C 的离心率为 ． （第9题图） 11．已知数列{a n }是公差不为0的等差数列，{b n }是等比数列，其中a 1＝3，b 1＝1，a 2＝b 2，3a 5＝b 3，若存在常 数u ，v 对任意正整数n 都有a n ＝3log u b n ＋v ，则u ＋v ＝ ． 12．已知△ABC 中，设,,,,,a b c A B C ∠∠∠分别为的对边长，AB 边上的高与AB 边的长相等，则2 b a c a b ab ++的 最大值为 . 13．将一个长宽分别是,(0)a b b a <<的铁皮的四角切去相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体的盒子，若 这个长方体的外接球的体积存在最小值，则 a b 的取值范围是 ． 14．已知实数b a ,分别满足15323=+-a a a ，55323=+-b b b ， 则b a +的值为 ． 二、解答题：本大题共6小题，共90分. 15．（本小题满分14分）已知函数21()(1)sin sin()sin()tan 44 f x x m x x x ππ =+ ++ -， (1) 当m =0时，求()f x 在区间(0,)2 π 上的取值范围； (2) 当tan 2α=时， 3 ()5 f α=，求m 的值． 16．（本小题满分14分）已知正方体1111ABCD-A B C D ， 1AA =2，E 为棱1CC 的中点． (1) 求证：11B D AE ⊥； (2) 求证：//AC 平面1B DE ． 17.（本题满分14分）如图，有一位于A 处的雷达观测站发现其北偏东45°，与A 相距 海里的B 处有一 P B A C （第5题图） βα//βα// β⊥m α//n n m ⊥ 2017年江苏省苏州市高考数学一模试卷(解析版) 2017年江苏省苏州市高考数学一模试卷 一.填空题：本大題共14小败，每小題5分，共70分.不需要写出解答过程1．已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，M={x|x2﹣6x+5≤0，x∈Z}，则? U M= ．2．若复数z满足z+i=，其中i为虚数单位，则|z|= ． 3．函数f（x）=的定义域为． 4．如图是给出的一种算法，则该算法输出的结果是 5．某高级中学共有900名学生，现用分层抽样的方法从该校学生中抽取1个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，则该校高二年级学生人数为． 6．已知正四棱锥的底面边长是2，侧棱长是，则该正四棱锥的体积为．7．从集合{1，2，3，4}中任取两个不同的数，则这两个数的和为3的倍数的槪率为． 8．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2=8x的焦点恰好是双曲线﹣=l 的右焦点，则双曲线的离心率为． 9．设等比数列{a n }的前n项和为S n ，若S 3 ，S 9 ，S 6 成等差数列．且a 2 +a 5 =4，则 a 8 的值为． 10．在平面直角坐标系xOy中，过点M（1，0）的直线l与圆x2+y2=5交于A，B 两点，其中A点在第一象限，且=2，则直线l的方程为． 11．在△ABC中，已知AB=1，AC=2，∠A=60°，若点P满足=+，且?=1，则实数λ的值为． 12．已知sinα=3sin（α+），则tan（α+）= ． 13．若函数f（x）=，则函数y=|f（x）|﹣的零点个数为．14．若正数x，y满足15x﹣y=22，则x3+y3﹣x2﹣y2的最小值为． 二.解答题：本大题共6小题，共计90分 15．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边．若acosB=3，bcosA=l，且A﹣B= （1）求边c的长； （2）求角B的大小． 16．如图，在斜三梭柱ABC﹣A 1B 1 C 1 中，侧面AA 1 C 1 C是菱形，AC 1 与A 1 C交于点O， E是棱AB上一点，且OE∥平面BCC 1B 1 （1）求证：E是AB中点； （2）若AC 1⊥A 1 B，求证：AC 1 ⊥BC． 17．某单位将举办庆典活动，要在广场上竖立一形状为等腰梯形的彩门BADC （如图），设计要求彩门的面积为S （单位：m2）?高为h（单位：m）（S，h为常数），彩门的下底BC固定在广场地面上，上底和两腰由不锈钢支架构成，设腰和下底的夹角为α，不锈钢支架的长度和记为l． （1）请将l表示成关于α的函数l=f（α）； （2）问当α为何值时l最小？并求最小值． 2020届高三模拟考试试卷 数 学 (满分160分，考试时间120分钟) 参考公式：样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 1. 已知集合A ＝{0，1，2，3}，B ＝{x |0 2020年高考数学模拟试卷（4月份） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共10题；共20分) 1. （2分）(2018·雅安模拟) 已知集合，，则（） A . B . C . D . 2. （2分） (2017高二下·黄山期末) 若复数z的共轭复数，则复数z的模长为（） A . 2 B . ﹣1 C . 5 D . 3. （2分） (2018高二下·齐齐哈尔月考) “ ”是“ ”的（） A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件 4. （2分）(2017·吉林模拟) 的展开式中，各项系数之和为A，各项的二项式系数之和为B，若 =32，则n=（） A . 5 B . 6 C . 7 D . 8 5. （2分） (2017高二上·汕头月考) 已知，且，函数在同一坐标系中的图象可能是（） A . B . C . D . 6. （2分） (2017高二上·南阳月考) 设，满足约束条件，且的最小值为，则（） A . B . C . 或 D . 或 7. （2分）(2017·湖北模拟) 二面角α﹣AB﹣β的平面角是锐角θ，M∈α，MN⊥β，N∈β，C∈AB，∠MCB 为锐角，则（） A . ∠MCN＜θ B . ∠MCN=θ C . ∠MCN＞θ D . 以上三种情况都有可能 8. （2分） (2016高一下·天全期中) 已知三角形△A BC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=5，b=8，C=60°，则? =（） A . ﹣20 B . ﹣20 C . 20 D . 20 9. （2分） (2017高一上·滑县期末) 设函数f（x）=﹣2x ， g（x）=lg（ax2﹣2x+1），若对任意x1∈R，都存在x2∈R，使f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围为（） A . （﹣1，0） B . （0，1） C . （﹣∞，1] D . [1，+∞） 10. （2分）(2018·陕西模拟) 已知点分别为双曲线的左、右两个焦点， 苏北三市（徐州、淮安、宿迁）2013届高三第二次调研考试 一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题纸相应位置．．．．．．．上．.． 1. 已知全集},3,2,1,0{=U 集合},3,2,1{},1,0{==B A 则=B A C U )( ▲ . 2. 已知i 是虚数单位，实数b a ,满足,10))(43(i bi a i =++则=-b a 43 ▲ . 3. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出了如图 所示的频率分布直方图，现要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则月收入在)3000,2500[（元）内应抽出 ▲ 人. 4. 如图是一个算法的流程图，若输入n 的值是10，则输出S 的值是 ▲ . 5. 若一个长方体的长、宽、高分别为3、2、1，则它的外接球的表面积是 ▲ . 6. 从0，1，2，3这四个数字中一次随机取两个数字，若用这两个数字组成无重复数字的 两位数，则所得两位数为偶数的概率是 ▲ . 7. 已知等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若62,256382-==S a a a a ，则1a 的值是 ▲ . 8. 已知双曲线)0,0(12 22 2>>=- b a b y a x 的右焦点为,F 若以F 为圆心的圆 05622=+-+x y x 与此双曲线的渐近线相切，则该双曲线的离心率为 ▲ . 9. 由命题“02,2≤++∈?m x x R x ”是假命题，求得实数m 的取值范围是),(+∞a ，则 实数a 的值是 ▲ . （第3题图） 1000 1500 2000 2500 3000 4000 3500 月收入（元） （第4题图高考数学模拟复习试卷试题模拟卷20144
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