北师大版八年级下
第三章图形的平移与旋转
3.1图形的平移(1) 教学设计
第一部分：教材分析
1、地位和作用
“图形的平移”是北师大版数学八年级下册第三章图形的平移与旋转的第一节，它对图形变换的学习具有承上启下的作用。学生在前面已学习了轴对称及轴对称图形，以后还将学习图形的旋转和设计图案等内容。从《课程标准》来看，图形的变换是“空间与几何”领域中的重要的内容。图形的变换主要包括图形的轴对称、图形的平移、图形的旋转和图形的相似等。用变换的眼光看待图形，可以使图形动起来，有助于在运动变化的过程中发现图形不变的几何性质，因此图形的变换是研究几何问题，发现几何结论的一种有效手段。平移是现实生活中广泛存在的现象，也是现实世界中的、运动变化的最简洁形式之一，它不仅是探索图形变换性质的重要手段，而且也是解决现实世界中具体问题的重要工具，为综合运用几种变换（平移，旋转，轴对称，相似等）进行图案设计打下了基础。
针对教材的特点以及学生的情况，执教者分别从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度价值观四个维度制定教学目标。
2、教学目标:
知识技能：通过具体实例认识平面图形的平移，理解平移的基本内涵；探索图形平移的性质；会进行简单的平移画图。
数学思考：通过观察、操作、猜想等，归纳平面图形平移的定义和特征，合作交流探究平移的性质，积累数学活动经验，丰富对现实空间及图形的认识，培养学生良好的空间观念，发展形象思维能力。
问题解决：初步学会从数学的角度提出问题、理解问题、并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展数学应用意识。形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力。学会与人合作，并交流思维的过程与结果，在合作与交流中不断完善自我。
情感态度和价值观：
(1)通过生活中的平移现象，感受“生活中处处有数学”，激发学生学习数学的兴趣；使
学生认识到数学的价值，进而逐步形成正确的数学观。
(2)观看奥运冠军领奖时冉冉升起的国旗和古建筑物整体平移等，培养学生的民族自豪感和文物保护意识。
(3)敢于发表自己的想法，提出质疑，养成独立思考的学习习惯。
(4)小组合作和交流，培养学生的合作意识和交流能力，鼓励学生大胆表达自己的想法和数学思维过程，养成良好的学习习惯和与人友好相处的艺术。
(5)通过欣赏生活中利用平移设计的图案等艺术作品，感受数学美。
3.重难点：
重点：1理解平移的基本内涵;
2.探索图形平移的基本性质.
难点：1.探索图形平移的基本性质;
2.简单的平移画图。
第二部分：学情分析
在认知水平上，学生在小学已经学习过平移，并且能在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移，初步积累了一定的图形变换的数学活动经验。从心理特征看，八年级的学生思维活跃，观察能力、操作能力和想象能力发展迅速，乐于发表见解，展示自我。所以在教学中应充分利用这些特点，创设丰富的问题情境，引导学生认真观察，大胆猜想，积极参与，自主探索，合作交流。激发学生的思考，有助于学生理解和掌握基本知识和基本技能，有助于学生感悟数学思想，积累数学活动经验。
学生在小学阶段初步接触了平移的内容，但主要还是停留在“静态”层面，不能真正体会平移的特点。本节课在此基础上展开：通过分析各种平移现象的共性，归纳抽象出平移的定义，用实验的方法探索平移的性质，利用平移的基本性质研究简单的平移画图。
第三部分：教法与学法分析
教学不只是传授知识，更重要的是培养学生的创造性思维，引导学生去探索发现结论的方法。鉴于教材内容的特点，主要采用启发引导的教学策略，问题引领，激励评价，以学生为主题，以问题为主线。并且合理地运用现代信息技术，使之与数学教学深
度融合，注重教学手段的多样化。本节课主要分课前和课堂两个阶段，课前设计学案，自主预习。
在学法上，结合教学内容和学情，主要是观察归纳，动手实践，自主探究，合作交流等学习方式。
在提问时，针对不同层次的学生提问不同难度的问题。面向全体学生，有效地开发各层次学生的潜能，力求人人都能获得良好的数学教育，不同的学生在数学上得到不同的发展。
第四部分：设计思路
根据八年级学生的认知水平及特点，针对本课的教学目标及重难点，本节课的设计思路如下：
以具体情境—问题—归纳—探究—归纳—应用—归纳—欣赏—小结的过程展开。运用多媒体课件、微视频、几何画板、三角尺、圆规、量角器等工具开展教学任务。
第五部分：教学过程分析
本节课主要分为以下六个环节：
第一环节：创设情境、引入新课
1.章前引入
课件展示一些运动着的物体并提问：“这些物体的运动有什么特点？”
设计意图：学生观察这些以不同的形式运动着的物体，从而引出本章的题目：图形的平移与旋转。
2.本课引入
观看微视频了解生活中的一些平移现象。微视频中的平移现象：奥运冠军领奖时国旗冉冉升起、雪橇、上海音乐厅整体平移。
看完后引导学生：“由此，你还能联想到生活中的哪些平移现象？”学生踊跃发言。老师再问：“如果将平移的物体抽象成平面图形，你能按要求完成相应的平移吗？”转入到下一环节：“做一做”。
设计意图：以视频的形式播放奥运冠军领奖和利用平移保护文物等，激发学生学习数学的兴趣，渗透爱国主义教育，培养学生的民族自豪感。激发学生联想生活中平移现象，感受生活中的数学现象，培养学生的数学联系生活实际的意识。
第二环节：动手操作，归纳新知
1.做一做将图中的小船按要求平移。要求：
1).1,3,5,7小组的同学向左平移4格；
2).2,4,6,8小组的同学向上平移3格
同桌两人将学案放在一起，观察并对比：平移后的小船有什么不同？
设计意图：这样不仅唤醒了学生小学数学学习的记忆，而且也使学生动起来，避免只是被动听讲。按不同的要求平移后的图形的位置不同，出现这种情况的原因是平移的方向和平移的距离不同。从而使学生明白，图形平移后的位置与平移的方向和平移的距离有关。进而启发学生根据自己的理解说说什么是平面图形的平移。
2.归纳总结平移的定义
根据自己的体会，说说什么是平移？
在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，叫做图形的平移。平移不改变图形的形状和大小。
如图，△ABC延某个方向移动一定的距离得到的△DEF。点A，B，C分别平移到了点D,E,F。点A和点D是一组对应点，线段AB线段DE是一组对应线段，∠ABC和∠DEF是一组对应角。你能找出其他的对应点，对应线段和对应角吗？
设计意图：首先学生根据自己的经验和观察，归纳总结平移的定义，进而老师引导给出平移的规范定义。其次，用几何画板动画的形式让学生对平移有一个直观的认识。最后，引导学生明确对应点，对应线段及对应角等名词。从而为后续突破学习的难点奠定基础。
设计说明：△ABC的平移过程借助几何画板演示，这样便于学生对平移有一个整体上的直观的认识（因此，第二环节的归纳总结平移的定义这部分内容在几何画板中呈现）。学生观察△ABC延某个方向移动一定的距离的全过程。此时教师以问题串的形式引导学生思考：“平移前后的两个图形有什么特征？”“图形在平移的过程中有什么特征？”从而引导学生认真观察并发现：平移前后的两个图形全等。
理解了平移的基本内涵，那么，平移有哪些性质呢？需要小组合作，共同来探究。第三环节：合作交流，探究平移性质
做一做将左下图所示的四边形纸片按某一方向平移一定的距离。图右是平移前的四边形ABCD和平移后的四边形EFGH。小组合作完成下列问题：
(1)在图中任意选一组对应线段，这两条线段之间有怎样的关系？
(2)在图中任意选一组对应角，这两个角之间有怎样的关系？
(3)线段AE，BF，CG，DH分别是对应点所连成的线段，它们之间有什么样的有怎样的关系？
设计意图：用实验的方法探索平移的基本性质。学生小组合作，通过观察，猜想，测量等得出平移的性质。培养了学生的合作意识、团队精神，促使学生相互学习，提高课堂效率。培养学生动手操作能力及严谨求实的科学态度。培养学生及时归纳总结的能力和良好的学习习惯。本节的能力目标与教学难点主要在这一环节实现，学习过程层层深入，引发学生的思维递进。
学生得出相关结论后老师带引学生借助几何画板验证平移的性质。
设计说明：1.（第三环节也在几何画板中呈现）先借助几乎画板演示纸片平移的过程，然后带学生一起解读题目，尤其是引导学生理解线段的“关系”所包含的意义。探索平移的性质，对学生有些难度，先引导学生解读问题，尤其是对“线段的关系”中“关系”
一词的理解，明确了问题之后放手让学生小组合作完成。因为探索平移的性质任务繁重，学生单独完成比较困难，所以此处采取小组合作的学习方式。
2.学生使用学具，学具表示的是平移前的多边形纸片和平移后的多边形纸片。每个小组选用的硬纸片的形状不同，平移的方向和平移的距离也不同。
3.学生小组合作完成后先进行组内交流再进行组间交流（教师运用现代教育技术上传小组的探索成果，以供小组间的交流）。交流之后老师借助几何画板验证平移的性质。让学生不仅知其然，还要知其所以然。最后再总结强调平移的性质。
掌握了平移的基本性质，能不能利用平移的性质进行简单的平移画图，从而引入例1。第四环节：典例分析，体验成功
例1如图，经过平移，△ABC的顶点A移到了点D。
(1) 指出平移的方向和平移的距离；
(2) 画出平移后的三角形。
设计意图：一方面是对平移的性质的应用，另一方面主要是让学生进一步体会确定平移的两要素：平移方向和平移距离。例题解决，充分发挥学生的主体作用，学生先独立思考，然后再相互交流共同解决，养成独立思考、合作交流等学习习惯。本例题既是对所探究内容的应用，又是对所学知识的巩固。
设计说明：1.学生独立思考之后，请两位同学上黑板画图并说明画图的依据或理由，鼓励学生尽可能多的用不同的方法解决问题，尊重学生学生的个性化发展。
2.问题引领学生归纳总结本例题：“确定一个图形平移后的位置，需要哪些条件？”养成及时归纳总结的习惯。
第五环节：巩固提升
1.下列汽车商标图案哪些是利用平移来设计的？
2.经过平移,图形上每个点都沿同一个方向移动了一段距离，下面说法正确的（ ）
A 不同的点移动的距离不同
B 既可能相同也可能不同
C 不同的点移动的距离相同
D 无法确定
3.如图，一块矩形草地，其中有一条小路，你能求出绿色部分表示的草地的面积吗？说说你的理由.
设计意图：检测学生对本节知识的内化情况，巩固新知识，提升应用新知解决实际问题的能力。满足不同层次学生需求，针对解答情况，采取措施及时弥补和调整。
第六环节 播放微视频，欣赏数学美
观看微视频，欣赏生活中的平移美，感受数学的魅力。
设计意图：观看一段微视频，欣赏生活中的数学美，陶冶情操，培养学生的审美能力。激发学生利用平移进行设计的兴趣和欲望，培养正确的数学观和良好的数学应用意识。 设计说明：收集生活中利用平移设计的图案和艺术作品等，如天花板，电视墙，地板，古代服装，床单，埃舍尔作品和罗马风格的建筑等。配上轻音乐制作成微视频供学生欣赏，了解数学在生活中的应用，感受数学的魅力。
第七环节、总结认识，拓展升华
通过本节课的学习：
（1）你学到了哪些知识？
（2）你在实验和探究的过程中有哪些收获？
（3）你还有哪些疑惑？
（1） （2） （3） （4） （5） （6）
设计意图：在教师的引导下由学生自主小结完成。鼓励学生大胆发表自己的想法，提出质疑。积极分享经验和体会。这样有利于强化学生对知识的理解和记忆，提高分析和总结能力，养成独立思考、合作交流等良好的学习习惯。
作业布置：
A必做题：习题3.1第1题和第3题
B拓展题：利用平移设计一副优美的图案(可多次平移)
板书设计：
几点说明：
1.关于课件，课件采用PPT，西沃3和几何画板三种形式交替呈现。主要使用西沃3白板课件，西沃3的动画功能不能满足动画图片的呈现和多边形的平移过程，因此教学过程中在章前引入时用PPT展示动画图片，完成了章前引入.为了让学生对平移有直观的认识，多处用到几何画板，如第二环节动手操作，归纳新知，第三环节小组合作探究平移性质以及验证平移的性质。
2.网络在教学中的使用，联网后手机和电脑之间传送文件，手机拍摄小组的学具并上传至电脑。再请各小组的代表分析并展示探究的结论。
3.以微视频的形式创设情境，引入新课，激发学生的兴趣，引起学生的高度注意，让学生渐入佳境，感受生活中的平移现象。
4.选择奥运冠军领奖时国旗升起和建筑物整体平移等视频，培养民族自豪感及爱国主义精神以及文物保护意识，树立正确的价值观、人生观。
5.概念教学不是让教师教给学生概念是什么。在这节课的教学中，教师引导学生观察归纳、动手操作、合作交流；学生自主学习，归纳平移的定义，探讨平移的性质。这不仅有利于学生对新知识的理解和掌握，还培养了学生的探索精神和协作意识。对养成良好的学习习惯和塑造完美的性格有很好的帮助。
6.在教学中，注重引导学生的多向思维，鼓励学生勤于思考，勇于探索，发展学生的探索精神。
7.微视频播放利用平移设计的图案等艺术作品，引导学生从审美的角度看世界，激发学生利用平移设计漂亮图案的欲望，增强学生的数学应用意识和审美意识。