中考数学常用公式和定理大全
1、整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数．如：－3，，0.231，0.737373…，，
．无限不环
循小数叫做无理数．如：π，－，0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)．有理数和无理数统称为实数．
2、绝对值：a ≥0丨a 丨＝a ；a ≤0丨a 丨＝－a ．如：丨－丨＝；丨3.14－π丨＝π－3.14．
3、一个近似数，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．如：0.05972精确到0.001得0.060，结果有两个有效数字6，0．
4、把一个数写成±a ×10n
的形式(其中1≤a ＜10，n 是整数)，这种记数法叫做科学记数法．如：－40700＝－4.07×105
，0.000043＝4.3×10ˉ5
． 5、乘法公式(反过来就是因式分解的公式)： ①(a ＋b )(a －b )＝a 2
－b 2
．扩展：
(
)(
)
1
1
1
11
1-=--±-=
-±n n n n n n n n n n
②(a ±b )2
＝a 2
±2ab ＋b 2
．扩展：2
1122
2
±+=??? ?
?
±a a a a 或 2
112
22
??? ?
?±=+a a a a
同理：2
1122
2
±+=??
? ??
±x x x x 或 2112
22 ??? ??±=+x x x x ③(a ＋b )(a 2
－ab ＋b 2
)＝a 3
＋b 3
．④(a －b )(a 2
＋ab ＋b 2
)＝a 3
－b 3
；a 2
＋b 2
＝(a ＋b )2
－2ab ，(a －b )2
＝(a ＋b )2
－4ab ．
公式拓展：⑥3333222222()3333336x y z x y z x y xy y z yz x z xz xyz ++=+++++++++
⑦3332223()()x y z xyz x y z x y z xy yz xz ++-=++++---
⑧42242222()()x x y y x xy y x xy y ++=++-+
⑨(1)
123(1)2
n n n n ++++???+-+=
⑩2135(23)(21)n n n +++???+-+-= ⑾246(22)2(1)n n n n +++???+-+=+
6、幂的运算性质：
①a m ×a n ＝a m ＋n ．如：a 3×a 2＝a 5 ； ②a m ÷a n ＝a m －n ．如： a 6
÷a 2
＝a 4
；
③(a m )n
＝a mn
．如：(a 3
)2
＝a 6
，(3a 3
)3
＝27a 9
， ④(ab )n ＝a n b n ．⑤()n
＝a ˉ
n b n
⑥a ˉn
＝
1n a
，特别：()ˉn ＝()n ．如：(－3)ˉ1＝－，5ˉ2
＝＝，()ˉ
2
＝()2
＝；
⑦a 0
＝1(a ≠0)．如：(－3.14) 0
＝1，(－)0
＝1．
7、二次根式：①()2
＝a (a ≥0)，②＝丨a 丨，③
＝
×
，④＝
(a ＞0，b ≥0)．如：①(3)2
＝45．②＝6．③a ＜0时，
＝－
a ．④
的平方根＝4的平方根＝±2．（平方根、立方根、算术平方根
的概念）
注：①如果一个数的平方是a ，那么，这个数就在于叫a 的平方根（或叫二次方根）。a 叫被开方数。开平方中被开方数a 必须大于等于零。
②正数的平方根有两个，它们的绝对值相等，符号相反（它们是互为相反的数）。这两个根中的正数根，叫做算术平方根。零的算术平方根是零。负数没有平方根。
③如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫a 的立方根。3开立方的根指数。正数、负数和零都能开立方，正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；
零的立方根是零。
8、一元二次方程：对于方程：ax 2
＋bx ＋c ＝0：
①求根公式是x
＝2b a
-±，其中△＝b 2
－4ac 叫做根的判别式．
当△＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当△＝0时，方程有两个相等的实数根；
当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根． ②若方程有两个实数根x 1和x 2，并且二次三项式ax 2
＋bx ＋c 可分解为a (x －
x 1)(x －x 2)．
③以a 和b 为根的一元二次方程是x 2
－(a ＋b )x ＋ab ＝0．
9、一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象是一条直线(b 是直线及y 轴的交点的纵坐标即一次函数在y 轴上的截距)．当k ＞0时，y 随x 的增大而增大(直线从左向右上升)；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小(直线从左向右下降)．特别：当
b ＝0时，y ＝kx (k ≠0)又叫做正比例函数(y 及x 成正比例)，图象必过原点．
补充：斜率：
1
212tan x x y y k --==α b
①直线的斜截式方程，简称斜截式: y 11
21
2)()(tan y x x x x x y y b x b kx y +---=+=+=α③由直线在x 轴和y 轴上的截距确定的直线的截距 式方程，简称截距式：1=+
b
y a
x ④设两条直线分别为，1l ：11y k x b =+ 2l ：22y k x b =+ 若12//l l ，则有
1212//l l k k ?=且12b b ≠。 若
12121l l k k ⊥??=-
⑤点P （x 0，y 0）到直线y=kx+b(即：kx-y+b=0) 的距离:
1
)
1(2
002
2
00++-=
-++-=
k b
y kx k b y kx d
10、反比例函数y ＝(k ≠0)的图象叫做双曲线．当k ＞0时，双曲线在一、三象限(在每一象限内，从左向右降)；当k ＜0时，双曲线在二、四象限(在每一象限内，从左向右上升)．因此，它的增减性及一次函数相反． 11、统计初步：（1）概念：①所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体．从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量．②在一组数据中，出现次数最多的数(有时不止一个)，叫做这组数据的众数．③将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这组数据的中位数． （2）公式：设有n 个数x 1，x 2，…，x n ，那么： ①平均数为：12
......n
x x x x n
；
②极差：
用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，即：极差=最大值-最小值； ③方差：
数据1x 、2x ……, n x 的方差为2s ，则
])()()[(1
222212x x x x x x n
s n -++-+-=
标准差：方差的算术平方根.
数据1x 、2x ……, n x 的标准差s ，则])()()[(1
22221x x x x x x n
s n -++-+-=
一组数据的方差越大，这组数据的波动越大，越不稳定。
12、频率及概率：
（1）频率=总数
频数，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于1，
频率分布直方图中各个小长方形的面积为各组频率。 （2）概率
①如果用P 表示一个事件A 发生的概率，则0≤P（A ）≤1； P （必然事件）=1；P （不可能事件）=0；
②在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。
③大量的重复实验时频率可视为事件发生概率的估计值； 13、锐角三角函数：
①设∠A 是Rt △ABC 的任一锐角，则∠A 的正弦：sin A ＝，∠A 的余弦：
cos A ＝
，∠A 的正切：tan A ＝
．并且sin 2
A ＋cos 2
A ＝1．
0＜sin A ＜1，0＜cos A ＜1，tan A ＞0．∠A 越大，∠A 的正弦和正切值越大，余弦值反而越小．
②余角公式：sin(90o－A )＝cos A ，cos(90o－A )＝sin A ．
③特殊角的三角函数值：sin0o＝cos90o＝tan90o＝0，sin30o＝cos60o＝，sin45o＝cos45o＝，sin60o＝cos30o＝
，sin90o＝cos0o＝1， tan30o
＝
，tan45o＝1，tan60o＝
．
④斜坡的坡度：i ＝
铅垂高度
水平宽度
＝．设坡角为α，则i ＝tan α＝．
14、平面直角坐标系中的有关知识：
（1）对称性：若直角坐标系内一点P （a ，b ），则P 关于x 轴对称的点为P 1（a ，－b ），P 关于y 轴对称的点为P 2（－a ，b ），关于原点对称的点为P 3（－a ，－b ）.
（2）坐标平移：若直角坐标系内一点P （a ，b ）向左平移h 个单位，坐标变为P （a －h ，b ），向右平移h 个单位，坐标变为P （a ＋h ，b ）；向上平
l
α
移h 个单位，坐标变为P （a ，b ＋h ），向下平移h 个单位，坐标变为P （a ，
b －h ）.如：点A （2，－1）向上平移2个单位，再向右平移5个单位，则
坐标变为A （7，1）. 15、二次函数的有关知识：
1.定义：一般地，如果c b a c bx ax y ,,(2++=是常数，)0≠a ，那么y 叫做x 的二次函数.
2.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.