专训1反比例函数与几何的综合应用
名师点金：解反比例函数与几何图形的综合题，一般先设出几何图形中的未知数，然后结合函数的图象用含未知数的式子表示出几何图形与图象的交点坐标，再由函数解析式及几何图形的性质写出含未知数及待求字母系数的方程(组)，解方程(组)即可得所求几何图形中的未知量或函数解析式中待定字母的值．
反比例函数与三角形的综合
61．如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝x(x>0)的图象交于A(m，6)，B(3，n)两点．
(1)求一次函数的解析式；
6(2)根据图象直接写出使kx＋b (3)求△AOB的面 积． (第1题) 2．如图，点A，B分别在x轴、y轴上，点D在第一象限内，DC⊥x轴于点C，AOk＝CD＝2，AB＝DA＝，反比例函数y＝x(k＞0)的图象过CD的中点E. (1)求证：△AOB≌△DCA； (2)求k的值； (3)△BFG和△DCA关于某点成中心对称，其中点F在y轴上，试判断点G是否在反比例函数的图象上，并说明理 由． (第2题) 反比例函数与四边形的综合 反比例函数与平行四边形的综合 63．如图，过反比例函数y＝x(x＞0)的图象上一点A作x轴的平行线，交双曲33线y＝－x(x＜0)于点B，过B作BC∥OA交双曲线y＝－x(x＜0)于点D，交x 轴于点C，的长．OE，求3＝OC，若E轴于点y交AD连 接． (第3题) 反比例函数与矩形的综合 4．如图，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别是(4，0)和(0，2)，反比例函数yk ＝x(x>0)的图象过对角线的交点P并且与AB， (第4题) BC分别交于D，E两点，连接OD，OE，DE，则△ODE的面积为________． 5．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BE ∥AC，AE∥OB. (1)求证：四边形AEBD是菱形； (2)如果OA＝3，OC＝2，求出经过点E的双曲线对应的函数解析 式． (第5题) 反比例函数与菱形的综合 6．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，3A，B两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y＝x的图象 (第6题) 经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为( ) AB．4 ．2 CD．4 ．2 7．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y 轴k的正半轴上，点A在反比例函数y＝x(k>0，x>0)的图象上，点D的坐标为(4，3)． (1)求k的值； k(2)若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在反比例函数y＝x(k>0，x>0)的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距 离． (第7题) 反比例函数与正方形的综合 8．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA，OCk 分别在x轴，y轴上，点B的坐标为(2，2)，反比例函数y＝x(x＞0，k≠0)的图象经过线段BC的中点D (1)求k的值； (2)若点P(x，y)在该反比例函数的图象上运动(不与点D重合)，过点P作PR⊥y 轴于点R，作PQ⊥BC所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S，求S关于x 的函数解析式并写出x的取值范 围． (第8题) 反比例函数与圆的综合 ) 题9第( kQP，P，Q两点，分别过y＝x(k>0)与⊙O在第一象限内交于9．如图，双曲线， 则图中阴影部分的面积为，3)P的坐标为(1两点向x轴和y轴作垂线，已知点 ________．k内做随机某同学在⊙O的图象与⊙O相交．y＝x(k＜0)10．如图， 反比例函数扎针试验，求针头落在阴影区域内的概 率． ) 题(第10 全章热门考点整合应用专训2 既有与本学科性质是历年来中考的热点，名师点金：反比例函数及其图象、其也 有解答类型．也有与其他学科知识的综合，题型既有选择、填空，知识的综合， 个技巧．个应用及12热门考点可概括为：1个概念，个方法，2 个概念：反比 例函数的概念12－|m|( ) －1)x的取值为是反比例函数，则m1．若y＝(m BA1 1 ．－．DC．任意实数．±1 hkmkm)，一同学骑车从学校到县城的平均速度v(2．某学校到县城的路程为5 /h( ) )与所用时间t(之间的函数解析式是BA5 ＋＝．v．v＝5t tt5DC 5．v．v＝t ＝的反比例函数：是x3．判断下面哪 些式子表示y2a21－．a≠0)为常数且＝5x；④y＝x(ay53①xy＝－；②y＝－x； ③) 填序号________是反比例函数．(其中个方法：2 画反比例函数图象的方法 x的部分取值如下表：4．已知y与 －－－－－－x … 1 2 3 4 5 6 …1 2 3 4 5 6 －－－1.1.－－－ 2 3 6 1.1.…y … 1 2 1 2 6 5 3 2 的函数关系可能是你学过的哪类函数，并写出这个函数的解(1)试猜想y与x析式； (2)画出这个函数的图象． 求反比例函数解析式的方法k的图象在第一象限内相交bx＋的图象与一次函数y＝xy＝5．已知反比例函数 4)．试确定这两个函数的解析式．A(1于点，－k＋ 的图象和反比例＝ykx＋b，6．如图，已知A(－4n)，B(2，－4)是一次函数m y 的图象的两个交点．求：＝x函数反比例函数和一次函数的解析式；(1) AOB 的面积；直线(2)AB与x轴的交点C的坐标及△m －kx＋bx＝0的解(请直接写出答案)；方程(3)m(4)不等式kx＋b－x<0的解集(请直接写出答 案)． (第6题) 2个应用 反比例函数图象和性质的应用 67．画出反比例函数y＝x的图象，并根据图象回答问题： (1)根据图象指出当y＝－2时x的值； (2)根据图象指出当－2 (3)根据图象指出当－3 反比例函数的实际应用 8．某厂仓库储存了部分原料，按原计划每小时消耗2吨，可用60小时．由于技术革新，实际生产能力有所提高，即每小时消耗的原料量大于计划消耗的原料量．设现在每小时消耗原料x(单位：吨)，库存的原料可使用的时间为y(单位：小时)． (1)写出y关于x的函数解析式，并求出自变量的取值范围． (2)若恰好经过24小时才有新的原料进厂，为了使机器不停止运转，则x应控制在什么范围内？ 1个技巧：用k的几何性质巧求图形的面积 k9．如图，A，B是双曲线y＝x(k≠0)上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D 点，垂足为C.若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为( ) 48ABCD．3 4 ．.3 .3 (第9题) (第10题) 210．如图，过x轴正半轴上的任意一点P作y轴的平行线交反比例函数y＝x 和y4 ．________的面积为ABC轴上任意一点，则△y是C两点，B，A的图象于x＝－ 36611．如图是函数y＝x与函数y＝x在第一象限内的图象，点P是y＝x的图象上33一动点，PA⊥x轴于点A，交y＝x的图象于点C，PB⊥y轴于点B，交y＝x 的图象于点D. (1)求证：D是BP的中点； (2)求四边形ODPC的面 积． (第11题) 答案 61．解：(1)∵A(m，6)，B(3，n)两点在反比例函数y＝x(x>0)的图象上， ∴m＝1，n＝2，即 A(1，6)，B(3，2)． 又∵A(1，6)，B(3，2)在一次函数y＝kx＋b的图象上， 6＝k＋b，k＝－2，∴2＝3k＋b，解得b＝8， 即一次函数解析式为y＝－2x＋8. (第1题) 6(2)根据图象可知使kx＋b (3)如图，分别过点A，B作AE⊥x轴，BC⊥x轴，垂足分别为E，C，设直线AB 交x轴于D点． 令－2x＋8＝0，得x＝4，即D(4，0)． 2. ＝BC，6＝AE，∴2)，B(3，6)，A(1∵． 11∴S＝S－S＝2×4×6－2×4×2＝8. ODB△AOBAOD△△2．(1)证明：∵点A，B分别在x轴，y轴上，点D在第一象限内，DC⊥x 轴于点C，∴∠AOB＝∠DCA＝90°. AO＝DC，RtRtRtRt△DCA. △AOB＝DA，在∴△AOB和≌△DCA中，∵AB Rt△ACD 中，∵CD＝2，DA＝， (2)解：在∴AC＝＝1.∴OC＝OA＋AC＝2＋1＝3. ∴D点坐标为(3，2)． ∵点E为CD的中点，∴点E的坐标为(3，1)．∴k＝3×1＝3. (3)解：点G在反比例函数的图象上． 理由如下：∵△BFG和△DCA关于某点成中心对称， ∴△BFG≌△DCA. ∴FG＝CA＝1，BF＝DC＝2，∠BFG＝∠DCA＝90°. ∵OB＝AC＝1，∴OF＝OB＋BF＝1＋2＝3.∴G点坐标为(1，3)． ∵1×3＝3，∴点G(1，3)在反比例函数的图象上． 3．解：∵BC∥OA，AB∥x轴，∴四边形ABCO为平行四边形． ∴AB＝OC＝3. 66设Aa，则Ba， 3 反比例函数的应用 教材跟踪训练 （一）填空题：（每空2分，共12分） 1．长方形的面积为60cm2，如果它的长是ycm，宽是xcm，那么y是x的 函数关系，y写成x的关系式是。 2．A、B 途中是匀速直线运动，速度为v km/h，到达时所用的时间是t h， 那么t是v的函数，t可以写成v的函数关系式 是。 3．如图，根据图中提供的信息，可以写出正比例函数的关系式 是；反比例函数关系式是。 （二）选择题（5′×3＝15′） 1．三角形的面积为8cm2，这时底边上的高y（cm）与底边x（cm） 之间的函数关系用图象来表示是。 2．下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是 A：小明完成100m赛跑时，时间t（s）与跑步的平均速度v（m/s）之间的关系。 B：菱形的面积为48cm2，它的两条对角线的长为y（cm）与x（cm）的关系。 C：一个玻璃容器的体积为30L 间的关系。 D：压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系。 3．如图，A、B、C为反比例函数图象上的三个点，分别从A、 B、C向xy轴作垂线，构成三个矩形，它们的面积分别是S1、 S2、S3，则S1、S2、S3的大小关系是 A：S1＝S2＞S3B：S1＜S2＜S3 C：S1＞S2＞S3D：S1＝S2＝S3 x y -1 O 2 x y B A O C （三）解答题（共21分） 1．（12分）如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V （m 3/h ）与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数关系图象。 ①请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量。 ②写出此函数的解析式 ③若要6h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？ ④如果每小时排水量是5m 3，那么水池中的水将要多少小时排完？ 2．（9分）如图正比例函数y=k 1x 与反比例函数x y 2 交于点A ，从A 向x 轴、y 轴分别作垂线，所构成的正方形的面积为4。 ①分别求出正比例函数与反比例函数的解析式。 ②求出正、反比例函数图象的另外一个交点坐标。 ③求△ODC 的面积。 D x y B A O C 反比例函数k 的几何意义 一、教学目标 1.理解反比例函数y=k/x(k ≠0)中比例系数k 的几何意义； 2.通过由特殊到一般,再由一般到特殊的探究方法,感受知识的形成过程,能够根据反比例函数表达式求出相关图形的面积,会根据图形的面积确定反比例函数中k 的值; 3.通过反比例函数与矩形的对应关系渗透数形结合的思想,使学生感受到代数与几何的内在联系,矩形的两条邻边的长度变化而面积不变,渗透了整体思考的数学思想方法。 二、教学过程 （一）、情境引入 1、平面直角坐标系内一点P （x ，y ）到x 轴的距离为______，到y 轴的距离为______. 2、反比例函数的定义是什么？如何确定系数k 的值？ 3、反比例函数的系数k 能决定函数图像的什么？ 反比例函数的比例系数k 有一个很重要的几何意义，这节课我们来共同研究一下： （二）、探究新知 1、已知反比例函数 x y 2 -=图象上任一点A 作x 轴、y 轴的垂线AB 、AC ，垂足为 B 、 C （如下图所示）， （1）则矩形ABOC 的面积是否发生变化？若不变，请求出其面积；若改变，请说明理由。 （2）则△AOB 的面积呢？ （3）当k=5时呢？ 学生自己先完成，在合作讨论展示，最后老师补充； 2、归纳总结： 过双曲线上任意一点作x 轴、y 轴的垂线，它们与x 轴、y 轴所 围成的矩形面积为常数 。 过双曲线上任意一点作x 轴（或y 轴）的垂线，连接这点和原点 的线段，它们与x 轴（或y 轴）所围成的三角形的面积为常数21。 在解有关反比例函数的问题时，若能灵活运用反比例函数中k 的几何意义，会给解题带来很多方便。现举例说明。 （三）、应用 1、基础练习 （1）若P 点为反比例函数（k ＜0）上任意一点，过P 点向x 轴作垂线交于A 点，已知S△AOP=4，则反比例函数的解析式为__________ （变式）如下图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，菱形OABC 的对角线OB 在x 轴上，菱形面积为8，函数的图象经过点A ，则k 的值是_____． （2）.如下图所示，设A 为反比例函数图象上一点，且长方形ABOC 的面积为3，则这个反比例函数解析式为______． （变式）.如上图，点A 是反比例函数图象上一点，过点A 作AB ⊥y 轴于点B ，点C 、D 在x 轴上，且BC ∥AD ，四边形ABCD 的面积为3，则这个反比例函数的解析式为________. 2、提升练习 （1）、如下图，函数的图象与矩形?OABC 的边AB 、BC 交于M 、N 两点，O 为坐标原点，A 点在x 轴上，C 点在y 轴上，B （4，2），那么四边形OMBN 的面积为_________ 3．（2012?岳阳）如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2= 2 x 的图象交于A、B两点，过点作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AO、BO，下列说法正确的是（） A．点A和点B关于原点对称 B．当x＜1时，y1＞y2 C．S△AOC=S△BOD D．当x＞0时，y1、y2都随x的增大而增大 ．（2011?湖州）如图，已知A、B是反比例函数y= k x （k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C （图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C．过P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N．设四边形OMPN的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（） A．B．C．D． ．（2011?河北）根据图1所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图2．若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ．则以下结论： ①x＜0时，y= 2 x ②△OPQ的面积为定值． ③x＞0时，y随x的增大而增大． ④MQ=2PM． ⑤∠POQ可以等于90°．其中正确结论是（） A．①②④B．②④⑤C．③④⑤D．②③⑤ （2011?南京）【问题情境】 已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？【数学模型】 设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y=2（x+ a x ）（x＞0）． 【探索研究】 （1）我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y=x+ 1 x （x＞0）的图象和性质． ①填写下表，画出函数的图象； 5.3反比例函数的应用 一、自主学习： 1、已知一个三角形的面积是6，它的底边是x ，底边上的高是y ，则y 与x 的函数关系式是_________；若x=3，则y=_________,若y=6则x=___________。 2、某自来水公司计划新建一个容积为4×104m 3的长方体蓄水池。 ⑴蓄水池的底面积S （m 3）与其深度h （m ）有怎样的函数关系？ ⑵若深度设计为5m ，则底面积应为_______m 2. 3、设有反比例函数y k x =+1，(,)x y 11、(,)x y 22为其图象上的两点，若x x 120<<时，y y 12>，则k 的取值范围是___________ 4、如图，点A 、B 为反比例函数(0)k y x x =<上的两点，则12S S 与的大小关系为（ ） A ．12S S < B. 12S S > C. 12S S = D.无法确定。 5、设直线(0)y kx k =<与双曲线5y x =-交于点11(,)A x y 、22(,)B x y 两点，则12213x y x y -的值为___________ 二、合作学习，共同探索 1、小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑，打印成文。 ⑴如果小明以每分钟120字的速度录入，他需要多长时间才能完成？ ⑵完成录入的时间t （min ）与录入文字的速度v （字/min ）有怎样的函数关系？ ⑶小明希望能在3小时内完成录入任务，那么他每分钟至少应录入多少个字？ 1y 2y y 3y 三、巩固练习： 1．京沈高速公路全长658km ，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t （h ）与行驶的平均速度v （km/h ）之间的函数关系式为 2．完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x 人完成这项任务，试写出人均报酬y （元）与人数x （人）之间的函数关系式 3．一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/m 3）是它的体积V （m 3）的反比例函数，当V ＝10时，ρ ＝1.43，（1）求ρ与V 的函数关系式；（2）求当V ＝2时氧气的密度ρ 4．小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v （米/分），所需时间为t （分） （1）则速度v 与时间t 之间有怎样的函数关系？ （2）若小林到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？ 反比例函数与几何综合（讲义） 一、知识点睛 反比例函数与几何综合的处理思路 1. 从关键点入手．通过关键点坐标和横平竖直线段长的互相转化，可将函数特 征与几何特征综合在一起进行研究． 2. 对函数特征和几何特征进行转化、组合，列方程求解．若借助反比例函数模 型，能快速将函数特征转化为几何特征． 与反比例函数相关的几个模型，在解题时可以考虑调用． ① 结论：2||ABO ABCO S S k ==△矩形 结论：OCD ABCD S S =△梯形 ② 结论：AB =CD ③ 结论：BD∥CE 二、精讲精练 1.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴 上， 1 4 OA OB =，函数 9 y x =-的图象与线段AB交于点M．若AM=BM，则直线 AB的解析式为_________． 2. 的直线l交x轴于点F，交y轴于点G(0，-2)，则点F的坐标是_________． 3. 正方形A 1B 1P 1P 2的顶点P 1，P 2在反比例函数x y 2 = （0x >）的图象上，顶点A 1，B 1分别在x 轴、y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P 2P 3A 2B 2，顶点P 3在反比例函数x y 2 = （0x >）的图象上，顶点A 2在x 轴的正半轴上，则点P 3的坐标为_________． 4.如图，已知动点A在函数 4 y x =（0 x>）的图象上，AB x ⊥轴于点B， AC⊥y轴于点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点E，使AE=AC．直线DE分别交x轴、y轴于点P，Q．当QE:DP=4:9时，图中阴影部分的面积为_________． 年级九年级学科数学教者廖佳 一、回顾交流、情境导入（廖佳） 反比例函数：当k>0时，两支曲线分别在 一 三，在每一象限内，y 的值 随x 的增大而减小 。当k<0时，两支曲线分别在二 四 ，在每一象限内，y 的值随x 的增大而。 某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安 全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临 时通道，从而顺利完成了任务的情境。你能解释他们这样做的道理吗？ (1)用含S 的代数式表示P ，P 是S 的反比例函数吗？为什么？ (2)当木板面积为0.2 时，压强是多少 (3)如果要求压强不超过6000Pa ，木板面积至少要多大 (4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象。 (5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴进行交流。 在（4）中，要启发学生思考：为什么只需在第一象限作函数图象？此外， 还要注意单位长度所表示的数值。在（5）中，要留有充分时间让学生交流， 领会实际问题的数学意义，体会数与形的统一。 二、探究新知 1.蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I （A ）与电阻R （Ω）之 间的函数关系如图5-8所示： 探究：（1）蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？ （2）完成下表（课本P142），并回答问题，如果以此蓄电池为电源的用电器 限制电流不得超过10A ，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？ 2.如图5-9，正比例函数x k y 1=的图象与反比例函数x k y 2 =的图象相交 于A 、B 两点，其中点A 的坐标为（32,3） 探究：（1）请你分别写出这两个函数的表达式； （2）你能求出点B 的坐标吗？你是怎样求的？与同伴交流。 学生独立思考，解答问题，上讲台演示自己的解答。 三、随堂练习（谢伟） 课本随堂练习1 补充练习 《反比例函数的应用》训练题（45分钟练习） 一、填空题（每空2分，共12分） 1．长方形的面积为60cm 2，如果它的长是ycm ，宽是xcm ，那么y 是x 的 函数关系，y 写成x 的关系式是 。 2．A 、B 两地之间的高速公路长为300km ，一辆小汽车从A 地去B 地，假设在途中是匀速直线运动，速度为v km/h ， 反比例函数与几何综合（讲义） ?课前预习 前期学习一次函数与几何综合问题时，解决思路是将坐标、几何图形和一次函数综合起来分析、转化．如：坐标与线段长互转，由坐标求解表达式，根据函数表达式计算坐标等，请尝试解决下列问题，并体会整个解决问题的过程： 如图，已知直线l1：y =2 x + 8 与直线l2：y=-2x+16 相交于点 3 3 C，直线l1，l2 分别交x 轴于A，B 两点，矩形DEFG 的顶点D，E 分别在l1，l2 上，顶点F，G 都在x 轴上，且点G 与点B 重合，那么S 矩形DEFG:S△ABC = ． 解决一次函数与几何综合问题的核心在于：找坐标，转线段长，借助几何或函数特征建等式求解． 1 ?知识点睛 反比例函数与几何综合的处理思路： 1 .从关键点入手．“关键点”是信息汇聚点，通常是和的．通过和 的互相转化可将与综合在一起进行研究． 2.梳理题干中的函数和几何信息，依次转化． 3.借助或列方程求解． 与反比例函数相关的几个结论，在解题时可以考虑调用． 结论：S 矩形ABCO = 2S △ABO =| k | 结论：S △OCD =S 梯形ABCD 结论：AB=CD 结论：BD∥CE 函数几何特征常见转化作法： 1.函数→坐标→几何 ①借助表达式设出点坐标； ②将点坐标转化为横平竖直线段长； ③结合几何特征利用线段长列方程． 2.几何→坐标→函数 ①研究几何特征，考虑线段间关系； ②通过设线段长进而表达点坐标； ③将点坐标代入函数表达式列方程．若(x1，y1)，(x2，y2)是同一反比例函 数上的点，则： ①当x1，y1，x2，y2 都用同一字母表达出来时，往往利用x1y1=x2y2=k 列方程求解． ②当两点的横坐标有比例关系时，对应的纵坐标也有比例关系．这样的比例关系常通过横平竖直的线段放在相似三角形中使用． 如： x 1 = y 2 x 2 y 1 专题 反比例函数与几何图形综合题 反比例函数与三角形 1.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A ，B 两点，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，点B 的坐标 是(m ，－4)，连接AO ，AO ＝5，sin ∠AOC ＝3 5. (1)求反比例函数的解析式； (2)连接OB ，求△AOB 的面积． 分析：(1)过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，通过解直角三角形求出线段AE ，OE 的长度，得出点A 的坐标，即可求出反比例函数解析式；(2)先求出点B 的坐标，再求直线AB 的解析式，从而可求出点C 的坐标，再利用三角形的面积公式即可得出结论． 解：(1)过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，设反比例函数解析式为y ＝k x .∵AE ⊥x 轴，∴∠AEO ＝90°.在Rt △AEO 中，AO ＝5，sin ∠AOC ＝3 5，∴AE ＝AO·sin ∠AOC ＝3，OE ＝AO 2－AE 2＝4，∴点A 的坐标为(－4，3)，可求反比例函数解析式 为y ＝－12 x (2)易求B(3，－4)，可求直线AB 的解析式为y ＝－x －1.令一次函数y ＝－x －1中y ＝0，则0＝－x －1，解得x ＝－1，∴C(－1，0)，∴S △AOB ＝1 2OC·(y A －y B )＝12×1×[3－(－4)]＝72 反比例函数与四边形 2. (2016·恩施)如图，直角三角板ABC 放在平面直角坐标系中，直角边AB 垂直于x 轴，垂足为点Q ，已知∠ACB ＝60°，点A ，C ，P 均在反比例函数y ＝43 x 的图象上，分别作PF ⊥x 轴于点F ，AD ⊥y 轴于点D ，延长DA ，FP 交于点E ，且点P 为EF 的中点． (1)求点B 的坐标； (2)求四边形AOPE 的面积． 分析：(1)设点A(a ，b)，则tan 60°＝b a ＝3，b ＝43 a ，联立可求点A 的坐标，从而得出点C ，B 的坐标； (2)先求出AQ ，PF 的长，从而可求点P 的坐标和S △OPF ，再求出S 矩形DEFO ，根据S 四边形AOPE ＝S 矩形DEFO －S △AOD －S △OPF ，代入计算即可． 解：(1)∵∠ACB ＝60°，∴∠AOQ ＝60°，∴tan 60°＝AQ OQ ＝3，设点A(a ， b)，则? ??b a ＝3， b ＝43a ， 解得?????a ＝2，b ＝23或?????a ＝－2， b ＝－23(不合题意，舍去)，∴点A 的坐标是 (2，23)，∴点C 的坐标是(－2，－23)，∴点B 的坐标是(2，－23) (2)∵点A 的坐标是(2，23)，∴AQ ＝23，∴EF ＝AQ ＝23，∵点P 为EF 的中点，∴PF ＝3，设点P 的坐标是(m ，n)，则n ＝3，∵点P 在反比例函数y ＝43x 的图象上，∴3＝43m ，S △OPF ＝1 2|43|＝23，∴m ＝4，∴OF ＝4，∴S 矩形 DEFO ＝OF·OD ＝4×23＝83，∵点A 在反比例函数y ＝ 43 x 的图象上，∴S △AOD ＝1 2|43|＝23，∴S 四边形AOPE ＝S 矩形DEFO －S △AOD －S △OPF ＝83－23－23＝4 3 第5课时 §5.3.2 反比例函数的应用 教学目标 1、经历分析实际问题中变量之间的关系、建立反比例函数模型，进而解决问题的过程 2、体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力 教学重点和难点 重点：反比例函数的应用 难点：反比例函数的应用 教学过程设计 一、从学生原有的认知结构提出问题 上几节课，我们学习了反比例函数的概念及其性质。这节课，我们利用已学的知识，解决反比例函数与一次函数，正比例函数之间的一些问题。 二、师生共同研究形成概念 1、反比例函数与一次函数 我们经常会遇到反比例函数与一次函数的综合运用。 做一做书本P 145 做一做 此例子可让学生互相讨论，自己尝试做一做，老师作适当引导。 2、讲解例题 例1正比例函数和反比例函数的图象如图所示。求这两个函数的解析式。 m的图像相交于A、B两点。利用图中条例2如图，一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y= x 件，求反比例函数和一次函数的解析式。 分析：这是一个综合题，解题时一定要分清正比例函数和反比例函数的假设方法，以及了解 例3 已知一次函数的图象与双曲线x y 2- =交于点（1-，m ），且过点（0 ，1）。求该一次函数的解析式。 例4 已知一次函数b kx y +=的图象经过反比例函数x y 6=的图象上的A 和B 两点，A 点的纵坐标为1-，B 点的横坐标为2，求一次函数的解析式。 分析：此例没有图象，但方法与上面的题目基本一样，通过题目的已知条件，求得未知数，进面求得函数的解析式。 三、 随堂练习 1、 书本 P 145 随堂练习 2、 《练习册》 P 46 3、 一次函数和反比例函数的图象如图所示，它们相交于 点A （2 ，-2）和点B （-4 ，a ）。求a 及这两个函数 的解析式。 4、 正比例函数x y 2=与双曲线x k y =的一个交点坐标为A （2，m ）。1）求m 和k ；2）求它们的另一个 交点。 四、 小结 通过学习，能够分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型。数学与现实生活密切联系，我们要增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。 五、 作业 反比例函数x k y =和一次函数8+-=x y 的图象交于点（4 ，a ）。 1）求a 和k ； 2）求它们的另一个交点。 反比例函数比例系数的几何意义 1．如图，⊙O的半径为2，双曲线的解析式分别为y＝，则阴影部分的面积是（）A．4πB．3πC．2πD．Π 1题图3题图4题图5题图 2．对于反比例函数y＝，下列说法错误的是（） A．函数图象位于第一、三象限B．函数值y随x的增大而减小 C．若A（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）是图象上三个点，则y1＜y3＜y2 D．P为图象上任意一点，过P作PQ⊥y轴于Q，则△OPQ的面积是定值 3．如图，菱形ABCD的两个顶点B，D在反比例函数y＝的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（﹣2，2），∠ABC＝60°，则k的值是（） A．4B．6C．4D．12 4．如图，平行于x轴的直线与函数y1＝（a＞0，x＞0），y2＝（b＞0．x＞0）的图象分别相交于A、B两点，且点A在点B的右侧，在X轴上取一点C，使得△ABC的面积为3，则a﹣b的值为（）A．6B．﹣6C．3D．﹣3 5．如图，函数y＝（x＞0）和y＝（x＞0）的图象分别是l1和l2．设点P在l2上，P A∥y轴交l1于点A，PB∥x轴，交l1于点B，△P AB的面积为（） A．B．C．D． 6．如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心在反比例函数y＝（k≠0， x＞0），若矩形ABCD的面积为10，则k的值为（） A．10B．4C．3D．5 7．对于反比例函数y＝（k≠0），下列所给的四个结论中，正确的是（）A．若点（2，4）在其图象上，则（﹣2，4）也在其图象上 B．当k＞0时，y随x的增大而减小 C．过图象上任一点P作x轴、y轴的垂线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为k D．反比例函数的图象关于直线y＝x和y＝﹣x成轴对称 8．如图，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，P A⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为（） A．1B．2C．4D．无法计算 8题图9题图10题图12题图 9．如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影＝1.7，则S1+S2等于（） A．4B．4.2C．4.6D．5 10．如图，点A（m，1），B（2，n）在双曲线y＝（k≠0），连接OA，OB．若S△ABO＝8，则k的值是（） A．﹣12B．﹣8C．﹣6D．﹣4 11．对于反比例函数y＝（k≠0），下列所给的四个结论中，正确的是（）A．若点（3，6）在其图象上，则（﹣3，6）也在其图象上 B．当k＞0时，y随x的增大而减小 C．过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为k D．反比例函数的图象关于直线y＝﹣x成轴对称 12．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B、C 在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则△OAB的面积等于（） A．2B．3C．4D．6 13．如图，四边形AOBC和四边形CDEF都是正方形，边OA在x轴上，边OB在y轴上，点D在边CB上，反比例函数y＝在第二象限的图象经过点E，则正方形AOBC和正方形CDEF的面积之 代几结合专题：反比例函数与几何图形的综合(选做) ——代几结合，掌握中考风向标 ◆类型一 与三角形的综合 1．(2016·云南中考)位于第一象限的点E 在反比例函数y ＝k x 的图象上，点F 在x 轴的 正半轴上，O 是坐标原点．若EO ＝EF ，△EOF 的面积等于2，则k 的值为( ) A ．4 B ．2 C ．1 D ．－2 2．(2016·菏泽中考)如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO ＝∠ADB ＝90°，反比例函数y ＝6 x 在第一象限的图象经过点B ，则△OAC 与△BAD 的面积之差S △OAC －S △BAD 为( ) A ．36 B ．12 C ．6 D ．3 3．如图，点A 在双曲线y ＝5x 上，点B 在双曲线y ＝8 x 上，且AB ∥x 轴，则△OAB 的 面积等于________． 第3题图 第4题图 4．(2016·包头中考)如图，在平面直角坐标系中，点A 在第二象限内，点B 在x 轴上，∠AOB ＝30°，AB ＝BO ，反比例函数y ＝k x (x ＜0)的图象经过点A ，若S △AOB ＝3，则k 的值为________． 5．(2016·宁波中考)如图，点A 为函数y ＝9 x (x >0)图象上一点，连接OA ，交函数y ＝1 x (x >0)的图象于点B ，点C 是x 轴上一点，且AO ＝AC ，则△ABC 的面积为________． 第5题图 第6题图 6．★如图，若双曲线y ＝k x (k ＞0)与边长为3的等边△AOB (O 为坐标原点)的边OA 、 AB 分别交于C 、D 两点，且OC ＝2BD ，则k 的值为________． 7．(2016·宁夏中考)如图，Rt △ABO 的顶点O 在坐标原点，点B 在x 轴上，∠ABO ＝90°，∠AOB ＝30°，OB ＝23，反比例函数y ＝k x (x >0)的图象经过OA 的中点C ，交 AB 于点D . (1)求反比例函数的关系式； (2)连接CD ，求四边形CDBO 的面积． 8．(2016·大庆中考)如图，P 1、P 2是反比例函数y ＝k x (k >0)在第一象限图象上的两点，点A 1的坐标为(4，0)．若△P 1OA 1与△P 2A 1A 2均为等腰直角三角形，其中点P 1、P 2为直角顶点． (1)求反比例函数的解析式； (2)①求P 2的坐标；②根据图象直接写出在第一象限内当x 满足什么条件时，经过点P 1、 P 2的一次函数的函数值大于反比例函数y ＝k x 的函数值． 6.3反比例函数的应用 第一环节复习回顾 内容： 什么是反比例函数？ 反比例函数的图像是什么？ 反比例函数的图像有什么性质？ 反比例函数：当k>0时，两支曲线分别在_________，在每一象限内，y的值随x的增大而______。当k<0时，两支曲线分别在_________，在每一象限内，y 的值随x的增大而______。 第二环节问题探究 内容：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务的情境。你能解释他们这样做的道理吗？（见书P148） (1)用含S的代数式表示P，P是S的反比例函数吗？为什么？ (2)当木板面积为0.2 2m时，压强是多少？ (3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？ (4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象。 (5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴进行交流。 第三环节应用与拓展 内容：做一做 1.蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)与电阻R( )之间的函数关系如图所示。(书上P148—P149) (1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？ (2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？ 2．如图，正比例函数y ＝k 1x 的图象与反比例函数y=x k 2 的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的坐标为(3,23). (1)分别写出这两个函数的表达式： (2)你能求出点B 的坐标吗?你是怎样求的?与同伴进 行交流. 第四环节 随堂练习 内容：练一练 1.某蓄水池的排水管每时排水83 m ，6h 可将满池水全部排空。 (1)蓄水池的容积是多少？ (2)如果增加排水管，使每时的排水量达到Q(3m )，那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化？ (3)写出t 与Q 之间的关系； (4)如果准备在5h 内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？ (5)已知排水管的最大排水量为每时123m ，那么最少多长时间可将满池水全部排空？（课本P149） 练习题补充供选择 类型分析 (一)关于"速度,时间,……"相关的反比例函数应用 例：小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑,打印成文.(1)如果小明以每分钟120字的速度录入,他需要多长时间才能完成录入任务 (2)录入文字的速度v(字/min)与完成录入的时间t(min)有怎样的函数关系 (3)小明希望能在3h 内完成录入任务,那么他每分钟至少应录入多少个字 (二)与"几何体积"相关的反比例函数应用 例：某自来水公司计划新建一个容积为4×1010m3的长方形蓄水池.(1)蓄水池的底面积S(m 2 ) 反比例函数常见几何模 型94169 公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08] 反比例函数常见模型 一、知识点回顾 1..反比例函数的图像是双曲线，故也称双曲线y=k x （k≠0）．其解析式有三种表示方法：①x k y = （0≠k ）；②1-=kx y （0≠k ）；③k xy = 2．反比例函数y=k x （k≠0）的性质 （1）当k>0时?函数图像的两个分支分别在第一，三象限内?在每一象限内，y 随x 的增大而减小． （2）当k<0时?函数图像的两个分支分别在第二，四象限内?在每一象限内，y 随x 的增大而增大． （3）在反比例函数y=k x 中，其解析式变形为xy=k ，故要求k 的值(也就是求其图像上一点横坐标与纵坐标之积). （4）若双曲线y=k x 图像上一点（a ，b ）满足a ，b 是方程Z 2－4Z －2=0的两根，求双曲线的解析式．由根与系数关系得ab=－2，又ab=k ，∴k=－2，故双曲线的解析式是y= 2x -． （5）由于反比例函数中自变量x 和函数y 的值都不能为零，所以图像和x 轴，y 轴都没有交点，但画图时要体现出图像和坐标轴无限贴近的趋势． 二、新知讲解与例题训练 模型一： 如图，点A 为反比例函数x k y =图象上的任意一点，且AB 垂直于x 轴，则有 2||k S OAB = ? 例1：如图ABC Rt ?的锐角顶点是直线y=x+m 与双曲线y= x m 在第一象限的交点，且3=?AOB S ,（1）求m 的值 （2）求ABC ?的面积 变式题 1、如图所示，点1A ,2A ,3A 在x 轴上，且O 1A =21A A =32A A ,分别过 1A ,2A ,3A 作y 轴平行线，与反比例函数y= x 8 (x>0)的图像交于点1B ,2B ,3B ，分别过点1B ,2B ,3B 作x 轴的平行线，分别与y 轴交于点1C ,2C ,3C ,连结321,,OB OB OB ,那么图中阴影部分的面积之和为 __________ 反比例函数K 的几何意义 知识引入 反比例函数)0(≠= k x k y 中k 的几何意义：双曲线)0(≠=k x k y 上任意一点向两坐标轴作垂线，两垂线与坐标轴围成的矩形面积为k 。 理由：如下图，过双曲线上任意一点P 作x 轴、y 轴的垂线PM PN 、所得的矩形 PMON 的面积 PMON S PM PN y x xy =?=?=矩形； k y x = ，xy k ∴=即S k =，即过双曲线上任意一点作x 轴、y 轴的垂线，所得的矩形面积均为k 。 下面两个结论是上述结论的拓展： 如下图，则有k xy S S AOB OPA 2 121== =?? （1）如图①，OPA OCD OPC ADCP S S S S ???==梯形； 图①图② （2）如图②，BPE ACE OAPB OBCA S S S S ??==梯形梯形； 典型例题 题型一：K 意义的直接运用 【例1】（2013?宜昌）如图，点B 在反比例函数()02 >= x x y 的图象上，横坐标为1，过点B 分别向x 轴，y 轴作垂线，垂足分别为A C 、，则矩形OABC 的面积为_______ 2、（2013?淄博）如图，矩形AOBC 的面积为4，反比例函数x k y =的图象的一支经过矩形对角线的交点P ，则该反比例函数的解析式是__________ 【变式练习】： 1、如图，A 是反比例函数图象上一点，过点A 作AB y ⊥轴于点B ，点P 在x 轴上：ABP ?的面积为2，则这个反比例函数的解析式为______________． 2、如图，A B 、为双曲线x y 12 - =上的点，AD x ⊥轴于D ,BC y ⊥轴于点C ，则四边形ABCD 的面积为。 题型二：知K 求面积 【例2】①双曲线x y 4 = 在第一象限内的图像如图所示，作一条平行于x 轴的直线分别交双曲线于A 点，交y 轴于B 点，点C 为x 轴上一点，连结AC 交y 轴于D 点，连结BC ，若 DBC ?的面积为3，则ABD ?的面积为。 专题九 反比例函数与几何图形综合题 反比例函数与三角形 【例1】 (2016·重庆)如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A ，B 两点，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，点B 的坐标是(m ， －4)，连接AO ，AO ＝5，sin ∠AOC ＝3 5 . (1)求反比例函数的解析式； (2)连接OB ，求△AOB 的面积． 分析：(1)过点A 作AE⊥x 轴于点E ，通过解直角三角形求出线段AE ，OE 的长度，得出点A 的坐标，即可求出反比例函数解析式；(2)先求出点B 的坐标，再求直线AB 的解析式，从而可求出点C 的坐标，再利用三角形的面积公式即可得出结论． 解：(1)过点A 作AE⊥x 轴于点E ，设反比例函数解析式为y ＝k x .∵AE⊥x 轴，∴∠AEO ＝90°.在Rt △AEO 中，AO ＝5，sin ∠AOC ＝35 ，∴AE ＝AO·sin ∠AOC ＝3，OE ＝AO 2－AE 2 ＝4， ∴点A 的坐标为(－4，3)，可求反比例函数解析式为y ＝－12 x (2)易求B(3，－4)，可求直线AB 的解析式为y ＝－x －1.令一次函数y ＝－x －1中y ＝ 0，则0＝－x －1，解得x ＝－1，∴C(－1，0)，∴S △AOB ＝12OC·(y A －y B )＝1 2 ×1×[3－(－4)] ＝72 反比例函数与四边形 【例2】 (2016·恩施)如图，直角三角板ABC 放在平面直角坐标系中，直角边AB 垂 直于x 轴，垂足为点Q ，已知∠ACB ＝60°，点A ，C ，P 均在反比例函数y ＝43 x 的图象上， 分别作PF⊥x 轴于点F ，AD ⊥y 轴于点D ，延长DA ，FP 交于点E ，且点P 为EF 的中点． (1)求点B 的坐标； (2)求四边形AOPE 的面积． 分析：(1)设点A(a ，b)，则tan 60°＝b a ＝3，b ＝43 a ，联立可求点A 的坐标，从而 得出点C ，B 的坐标； (2)先求出AQ ，PF 的长，从而可求点P 的坐标和S △OPF ，再求出S 矩形DEFO ，根据S 四边形AOPE ＝S 矩形DEFO －S △AOD －S △OPF ，代入计算即可． 专训1 反比例函数与几何的综合应用 名师点金:解反比例函数与几何图形的综合题,一般先设出几何图形中的未知数,然后结合函数的图象用含未知数的式子表示出几何图形与图象的交点坐标,再由函数解析式及几何图形的性质写出含未知数及待求字母系数的方程(组),解方程(组)即可得所求几何图形中的未知量或函数解析式中待定字母的值. 反比例函数与三角形的综合 1.如图,一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝x 6(x>0)的图象交于 A(m,6),B(3,n)两点. (1)求一次函数的解析式; (2)根据图象直接写出使kx ＋b (第3题) 反比例函数与矩形的综合 4.如图,矩形OABC 的顶点A,C 的坐标分别就是(4,0)与(0,2),反比例函数y ＝x k (x>0)的图象过对角线的交点P 并且与AB, (第4题) BC 分别交于D,E 两点,连接OD,OE,DE,则△ODE 的面积为________. 5.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC 的对角线OB,AC 相交于点D,且BE ∥AC,AE ∥OB 、 (1)求证:四边形AEBD 就是菱形; (2)如果OA ＝3,OC ＝2,求出经过点E 的双曲线对应的函数解析式. (第5题) 反比例函数与菱形的综合 6.如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD 在第一象限内,边BC 与x 轴平行,A,B 两点的纵坐标分别为3,1,反比例函数y ＝x 3的图象 (第6题) 经过A,B 两点,则菱形ABCD 的面积为( ) A .2 B .4 C .2 D .4 7.如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD 的顶点C 与原点O 重合,点B 在y 轴的正 反比例函数常见模型 一、知识点回顾 1..反比例函数的图像是双曲线，故也称双曲线y=k x （k≠0）．其解析式有三种表示方法：①x k y = （0≠k ）；②1-=kx y （0≠k ）；③k xy = 2．反比例函数y=k x （k≠0）的性质 （1）当k>0时?函数图像的两个分支分别在第一，三象限内?在每一象限内，y 随x 的增大而减小． （2）当k<0时?函数图像的两个分支分别在第二，四象限内?在每一象限内，y 随x 的增大而增大． （3）在反比例函数y=k x 中，其解析式变形为xy=k ，故要求k 的值(也就是求其图像上一点横坐标与纵坐标之积). （4）若双曲线y=k x 图像上一点（a ，b ）满足a ，b 是方程Z 2－4Z －2=0的两根，求双曲线的解析式．由根与系数关系得ab=－2，又ab=k ，∴k=－2，故双曲线的解析式是y= 2 x -． （5）由于反比例函数中自变量x 和函数y 的值都不能为零，所以图像和x 轴，y 轴都没有交点，但画图时要体现出图像和坐标轴无限贴近的趋势． 二、新知讲解与例题训练 模型一： 如图，点A 为反比例函数x k y =图象上的任意一点，且AB 垂直于x 轴，则有2| |k S OAB = ? 例1：如图ABC Rt ?的锐角顶点是直线y=x+m 与双曲线y= x m 在第一象限的交点，且3=?AOB S ,（1）求m 的值 （2）求ABC ?的面积 变式题 1、如图所示，点1A ,2A ,3A 在x 轴上，且O 1A =21A A =32A A ,分别过1A ,2A ,3A 作y 轴平行线，与反比例函数y=x 8(x>0)的图像交于点1B ,2B ,3B ，分别过点1B ,2B ,3B 作x 轴的平行线，分别与y 轴交于点1C ,2C ,3C ,连结321,,OB OB OB ,那么图中阴影部分的面积之和为__________ 2、 如图，点A 在双曲线1y x =上，点B 在双曲线3 y x = 上，且AB ∥x 轴，C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为 . 模型二： 如图：点A 、B 是双曲线)0(≠=k x k y 任意不重合的两点，直线AB 交x 轴于M 点，交 y 轴于N 点，再过A 、B 两点分别作y AD ⊥轴于D 点，x BF ⊥轴于F 点，再连结DF 两点，则有：AB DF ||且BM ＝AN 例2：如图，一次函数y a x b =+的图象与x 轴，y 轴交于A ，B 两 F 反比例函数的几何性质 【考点训练】反比例函数系数k的几何意义-1 一、选择题（共5小题） 1．（2013?牡丹江）如图，反比例函数的图象上有一点A，AB平行于x轴交y轴于点B，△ABO的面积是1，则反比例函数的解析式是（） A．B．C．D． 2．（2013?淄博）如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则该反比例函数的解析式是（） A．B．C．D．3．（2013?六盘水）下列图形中，阴影部分面积最大的是（） A．B．C．D． 4．（2013?宜昌）如图，点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，横坐标为1，过点B 分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为（） A．1B．2C．3D．4 5．（2013?内江）如图，反比例函数（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（） A．1B．2C．3D．4 二、填空题（共3小题）（除非特别说明，请填准确值） 6．（2013?永州）如图，两个反比例函数y=和y=在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为_________． 7．（2013?自贡）如图，在函数的图象上有点P1、P2、P3…、P n、P n+1，点 P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3…、P n、P n+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、S n，则S1=_________，S n=_________．（用含n的代数式表示） 8．（2013?张家界）如图，直线x=2与反比例函数和的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，则△P AB的面积是_________． 反比例函数应用教学反思 具体分析本节课，首先简单的用几分钟时间回顾一下反比例函数的基本理论，“学习理论是为了服务于实践”的一句话，打开了本节课的课题，过渡自然。本节课用函数的观点处理实际问题，主要围绕着路程、工程这样的实际问题，通过在速度一定的条件下路程与时间的关系，认识到反比例函数与实际问题的关系，在讲解这几个例子的时候，创设了学生熟悉的情境，简单的一句话引出问题，这样更能引起学生的兴趣，使学生更积极地参与到教学中来，因为情境熟悉，也能快速地与学生产生共鸣。创设了轻松和谐的教学环境与氛围，师生互动较好，这样能使学生主动开动思维，利用已有的知识顺利的解决这几个问题。在讲解例题的同时，试着让学生利用图象解决问题，培养学生数形结合的思想，并提示学生注意自变量在实际情境中的取值范围问题。而后，给学生几分钟的思考时间，让他们通过平时对生活的细心观察，生活中有关反比例函数的有价值的问题，说出来与全班共同分享。这一环节的设置，不仅体现新教改的合作交流的思想，更主要的培养他们与人协作的能力。更好的发展了学生的主体性，让他们也做了一回小老师，展示他们的个性，这样有益于他们健康的人格的成长。最后在总结中让学生体会到利用反比例函数解决实际问题，关键在于建立数学函数模型，并布置了作业。从总体看整个教学环节也比较完整。 本节课的教学，我本意是通过反比例函数及其图像相关问题的复习，引出本节课所要讨论的问题反比例函数的应用，而后通过对问题1的讨论切入正题，重点研究“数”与“形”的互相渗透，并通过这节课的学习让学生体会“数形结合”的数学思想，利用函数图像来解决应用题。在教学中，我发现这种教学设计出现了以下几个问题。 首先，目标教学的第一环节，前测激趣，但没有达到激趣的目的，这种引课方式，在课堂反映出来显得非常平淡，没有新意，没能引起学生的认知发生冲突，激发学生的求知欲。 其次，在导探激励环节中，问题设计较好，但问题的处理上操之(完整版)《反比例函数的应用》综合练习及答案
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