数学创新能力的涵义与评价
摘要：培养学生数学创新能力是当前数学教育的一个重要目标数学，创新能力的涵义可以从潜在的认知过程和显现的认知结果两个角度做出分析，数学创新能力的评价可以依据两条粗略标准采用3 种具体方法，从6 个基本途径切入这些对于我们认识和评价学生数学创新能力有着重要的借鉴和启示作用。知识经济时代已经到来，社会的进步发展需要越来越多的创新型人才，因此有效地培养学生的创新意识和创新能力，构成了学校教育的重要内容和目标，数学学科的特点及其在基础教育课程体系中的地位决定了它在培养学生的创新意识和创新能力方面担当的重要角色及发挥的核心作用。以下试图结合数学学科具体特点对数学创新能力的涵义和评价做出具体分析。
1 数学创新能力的涵义
关于创新能力，有学者曾经这样说过：最好将创新能力理解成一种复杂的现象，而不是能够加以准确定义的理论结构。至今创新能力还没有形成一个通用的甚至被人们普遍接受的定义，因此也就无法给出一个简单明晰的数学创新能力的定义，但这并不妨碍人们力图经由不同的视角剖析数学创新能力的涵义。我们知道，数学创新能力与数学创造性思维有着紧密的联系，因此在讨论数学创新能力之前有必要提及数学创造性思维，具体地说数学创造性思维主要包括以下5 个方面: 1 灵活性:主要表现为善于转换问题的解决方案或对某个问题提供多种解法。
2 精致性:主要表现为对已有的解法进行改进对已有的结论做出推广
3 流畅性：主要表现为在较短的时间内产生许多想法和念头。
4 新颖性：主要表现为在问题解决过程中尝试过或采用了原创独特的解法。
5 敏捷性：主要表现为能够积极地审视问题的各种解。
决策略和解决方法
基于数学创造性思维的认识，人们主要通过以下两个视角来剖析数学创新能力的涵义或显现的认知结果或潜在的认知过程。
1.1 基于潜在的认知过程
代表性的观点主要有：1、轻松自由地从一种思维操作转换到另一种思维操作。2、以多种方式分析问题观察模式辨别问题的差异性和相似性。3、以全新的方式把数学思想数学技能和数学方法有机地整合在一起。4、用数或形扩展数学模式重新组织数学模式和数学关系根据具体问题情境适当变形转换预知结论。5 、能够在不同的数学表征系统之间进行自由地推理和转化。
1.2 基于显现的认知结果
代表性的观点主要有：1、对于给定的数学问题能够提供新颖的独特的合适的解决方法。2、对于所呈现的文字的图像的表格形式的数学情境能够提出许多不同且合理的问题。3、能够识别技能领域与应用领域之间的联系在以前不相关联的数学思维之间建立起一种联系。4、学习新知识的再发现和已有知识方法的独特应用能够发现问题提出问题敢于质疑勇于对他人教师或者同学的见解发表不同看法。5、独立表征数学问题找出解决问题的方法、发现定理的结论和证明独立推
导数学公式，找到非标准非常规问题的独特新颖解法。上述关于数学创新能力涵义的剖析均涉及数学与创新能力，两个方面侧重点却有所不同。有的涵义侧重于数学，它们考虑得最多的就是数学思维过程，所讨论的创新能力都源自数学思维活动，具有典型的数学思维特征。有的涵义侧重于创新，它们把丰富的相异的认知结果作为评价创新能力的主要依据，尤其强调结论和方法的新奇性和原创性，但实际上在把数学创新能力归结于认知过程或认知结果时我们发现自己经常陷入一种尴尬局面，很难将学生的数学创新能力简单归结于单一的认知过程或单一的认知结果，事实上数学创新能力存在于数学学习的每个环节和整个过程。创造性的认知结果正是创造性的认知过程的直接产物，所以我们建议以一种统整的方式将认知过程与认知结果相结合去揭示数学创新能力的涵义。数学创新能力有其核心成分，从认知过程来看，主要表现为克服思维定势打破常规做法；从认知结果来看，主要表现为丰富的相异的原创的思维产物。关于这一点有研究者作过精辟的论述数学能力，以自由轻松地从一种思维操作转换到另一种思维操作和一个问题的众多不同解法而体现出来。那些聪明的学生在必要时总能够抛弃传统的做法而找到一些新颖的解法。这就是数学创新能力的真正表现。
2 数学创新能力的评价
2.1 数学创新能力的评价标准
数学创新能力涵义的复杂性给数学创新能力评价标准第2 期罗新兵等数学创新能力的涵义与评价83尤其是精确的评价标准的制定带
来了一定难度有研究者提出并倡导采用以下两条比较粗略的评价数学创新能力的标准[1]帕瓦斯通过分析具有创新能力的数学家的个性行为特征和数学思维特征得出了评价数学创新能力的4 项基本指标1 能够识别或构造引不起他人兴趣的数据或情境2 善于寻求一般的归纳思路或者通过分析识别相似的模式而对特殊的结论一般化3 对所思考的问题有着较为丰富的想象力4 对一个问题能够提供多种解法而且这些解法非常巧妙独特一些著名数学教育家精心选择了以下 3 项指标用来评价学生的数学创新能力1 善于对数学问题情境进行分析并形成假设2 善于将一个一般的数学问题分解成几个具体的子问题3 善于打破思维常规思维定势
2.2 数学创新能力的评价途径
数学创新能力并不是存在于特定的学习阶段和学习环节表现为某种特定的形式而是存在于数学学习活动的每个环节和整个过程人们根本无法预计数学创新能力在什么时候以什么形式表现出来这就给研究人员和教师评价学生的数学创新能力带来了困难但有研究者认为下列的数学学习活动似乎给学生的数学创造能力留下了更大的思维空间所以他们更乐于通过下列6 个途径来评价学生的数学创新能力2.2.4 重新界定
给学生提供一种问题情境要求学生结合自己已有的数学知识对问题重新界定并在此基础上给出自己的解释和理解这就使学生有可能做出许多不同的具有创意的反应例如给定两个数16 和36 试写出这两个数尽可能多的共同特征学生就可能要对这两个数不断地重新定义
它们都能被2 整除它们都能被4 整除它们都比40 小它们末位数字都是6 它们都比15 大它们都是整数它们都是576的因数它们都不是素数它们都是平方数
2.2.5 探究性学习
探究性学习能够为学生构建一种开放的学习环境给学生提供多渠道获取数学知识并将学到的知识加以综合并应用于实践的机会使学生形成对知识主动探求的态度这样的学习活动对于培养学生的数学创新能力具有重要意义
换目标和任务
另一种方法是通过观察学生在学习过程中的行为表现来评价学生的数学创新能力当学生在思考开放性问题时他们被要求出声思维数学创新能力正是通过出声思维活动进行评价具体地说流畅性由口头数学表述的次数来评价独特性由不常见的富有创意的口头表述次数来评价灵活性由不同类型的口头表述的次数来评价精致性则主要由
特殊化一般化和猜想的次数评价第三种方法是托伦斯开发的两种创造性实验言语的和图形的对所有这些任务的反应都将根据独创性流畅性灵活性3 方面来评分独创性通常根据统计来决定[6] 每100人里只有5~10 人做出的反应就是独创的流畅性是不同反应的数量灵活性一般通过计算反应的不同类别加以测量要建立促进学生全面发展的评价体系评价不仅要关注学生的学业成绩而且要发现和发展学生多方面的潜能其中必然强调对学生创新意识和创新能力的评价2001 年7 月教育部制订的全日制义务教育数学课程标准实验稿以下简称标
准也指出数学在提高人的创造力方面有着独特的作用通过义务教育阶段的数学学习使学生具有初步的创新精神标准的教学建议部分进一步指出由于学生生活背景和思考角度不同所使用的方法必然是多样的教师应尊重每一个学生的个性特征允许不同的学生从不同的角度认识问题采用不同的方式表达自己的想法用不同的知识与方法解决问题鼓励和提倡解决问题策略的多样化我国新一轮数学课程改革正在不断向前推进我们相信随着纲要课程改革基本精神的深入贯彻随着标准教学建议和评价建议的采纳和实施随着数学课堂教学情境的敞开和教师权威地位的瓦解教材内容必然走向多样化教学过程必然走向开放化师生关系必然走向民主化再加上实践活动综合应用课题学习知识模块的引入学生的学习主体角色得以彰显和表现学生的学习主体地位得以认可和提升思维活动空间得以真正拓展数学创新能力必然会得到充分的展现机会如何认识和评价学生的数学创新能力是数学教育研究人员和广大数学教师面临的紧迫课题因此我们希望数学教育研究人员和数学教师紧密结合学生的数学学习活动深入细致分析学生的数学思维过程不断向前推进数学创新能力的研究为切实有效地培养和评价学生的创新精神__和创新能力做好充分的准备
（七）企业创新能力评价 企业创新能力主要从知识产权、科技成果转化能力、研 究开发组织管理水平、企业成长性等四项指标进行评价。各 级指标均按整数打分，满分为100 分，综合得分达到70 分以上（不含70 分）为符合认定要求。四项指标分值结构详 见下表： 序号指标分值 1知识产权≤30 2科技成果转化能力≤30 3研究开发组织管理水平≤20 4企业成长性≤20 1.知识产权（≤ 30 分） 由技术专家对企业申报的知识产权是否符合《认定办 法》和《工作指引》要求，进行定性与定量结合的评价。 序号知识产权相关评价指标分值 1技术的先进程度≤8 2对主要产品（服务）在技术上发挥核心支持作用≤8 3知识产权数量≤8
4 知识产权获得方式≤6 （作为参考条件，最多加 2 分） 5企业参与编制国家标准、行业标准、检测方法、≤2技术规范的情况 （ 1）技术的先进程度 A. 高（7-8分） B. 较高（ 5-6 分） C. 一般（ 3-4 分） D. 较低（ 1-2 分） E. 无（0分） （ 2）对主要产品（服务）在技术上发挥核心支持作用 A. 强（7-8分） B. 较强（ 5-6 分） C. 一般（ 3-4 分） D. 较弱（ 1-2 分） E. 无（0分） （3）知识产权数量 A.1 项及以上（Ⅰ类）（7-8 分） B.5 项及以上（Ⅱ类）（ 5-6 分） C.3～ 4 项（Ⅱ类）（3-4分） D. 1 ～ 2 项（Ⅱ类）（1-2分）
E. 0 项（ 0 分） （ 4）知识产权获得方式 A. 有自主研发（ 1-6 分） B. 仅有受让、受赠和并购等（1-3 分） （5）企业参与编制国家标准、行业标准、检测方法、技 术规范的情况（此项为加分项，加分后“知识产权”总分不超 过 30 分。相关标准、方法和规范须经国家有关部门认证认 可。 ) A.是（ 1-2 分） B.否（ 0 分） 2.科技成果转化能力（≤ 30 分） 依照《促进科技成果转化法》，科技成果是指通过科学 研究与技术开发所产生的具有实用价值的成果（专利、版权、集成电路布图设计等）。科技成果转化是指为提高生产力水 平而对科技成果进行的后续试验、开发、应用、推广直至形 成新产品、新工艺、新材料，发展新产业等活动。 科技成果转化形式包括：自行投资实施转化；向他人转
数学教学中创新能力的培养 随着科学技术的飞速发展，社会的不断进步，要求培养出来的人材具有创新的精神，有创造性的能力。“学会思考、学会学习、学会创造”已成为现代人必备的素质。在培养新世纪创造性人才的今天，教师肩负着历史赋予的使命，有责任也有义务给学生创造一个和谐、轻松、愉快的教学环境。 创新能力所产生的新认识、新事物，不但具有“新颖”和“独特”的特点，而且能给社会带来有价值的成果。在数学发展史上许多有创造性的重大成就对其它学科的发展，经济的腾飞，社会的进步都起到过巨大的推动作用，因此，数学教学要培养学生的创造能力，造就具有创新能力的高素质人才。 一、让学生理解数学美，培养学生的创新能力 数学教学就是要培养学生运用所学数学知识来分析和解决实际问题。问题解决的彻底程度，体现了深层次水平上的美。如在讲解反函数概念时，学生学会了利用“函数f（x）的反函数记为y=f—1（x）”，并有“互为反函数的两个函数图像关于直线y=x对称”的结论，但当题目条件中出现了“函数y=f—1（x）+1的图像经过点（1，2）”的时候，很多学生也不假思索地将其转化为“则函数y=f（x+1）的图像必经过点（2，1）”这一错误结论。原因就在于他们的潜意识中存在着思维定势的消极影响，认为“y=f（x）”与“y=f—1（x）”互为反函数的结论，这充分反映出学生在反函数概念上认识不够深刻。 二、教会学生掌握问题的关键 教师在日常教学中要引导学生摒弃问题的细枝末节，把决定问题本质特征的地方找出来。抓住这个主要矛盾，好比亮起了一盏指路灯，一切问题就迎刃而解了。 在数学教学中，计算——思索——猜想——发现——证明，通常都能找到新的线索和结论，也是形成学生创造思维和创新能力的基本途径。 例：有一个两位数，个位上的数是十位上的数的3倍，如果把这个两位数的十位数字与个位数字对换，得到的新的两位数比原来的两位数大36，求原来的这个两位数。 解：设原两位数的个位数字是X，十位数字是Y，那么 解以上两个方程可得X=6，Y=2，所以原来的两位数是26。提醒学生注意：两位数的个位数字与十位数字交换后所得的新的两位数与原来的两位数有一个规律，启发学生去思考。这样一来，必然会触发肯动脑筋的学生去探索，去挖掘、找规律，去验证。如： 83—38=45=9×5，76—67=9=9×1， 52—25=27=9×3，︱27—72︱=45=9×5，…… 通过观察可以发现：它们的差都是9的倍数。 指导学生猜想：任何一个两位数，把它的个位数字与十位数字对调后，所得的新的两位数与原来的两位数的差的绝对值都是9的倍数。 三、多种思路，多种变化，举一反三，触类旁通 例如，关于x的一元二次方程mx2 —2（m+1）x+4m（m—2）=0，⑴当m 为何值时，此方程有两个相等的实数根？⑵当m为何值时，二次函数y=mx2—2（m+1）x+4m（m—2）在实数范围内可以分解？⑶当m为何值时，二次函数y=mx2—2（m+1）x+4m（m—2）与x轴只有一个交点？
创新型城市创新能力评价指标体系 （征求意见稿） 一、总体说明 《创新型城市评价指标体系》包括基础条件、创新投入、创新绩效、创新环境4个一级指标、18个二级指标。 （一）基础条件 城市基础条件状况是城市发展和文明程度的重要支撑，是创新产生的必备条件。从全球来看，公认的创新型城市往往具有较强的综合实力和较大人口规模。城市基础条件指标包括人均GDP、每万人拥有的受大专及以上教育程度人口数和城市环境三个二级指标。 （二）创新投入 创新资源的投入是创新活动的重要基础。创新投入主要包括创新人员的投入和创新资金的投入。创新投入指标由全社会R&D经费支出占GDP的比重、企业R&D经费支出占主营业务收入的比重、科学技术财政支出占财政支出的比重和每万名就业人员中R&D人员数等四个具体指标构成。 （三）创新绩效 创新绩效用来反映创新的成果。创新绩效指标由百万人口发明专利申请授权数、高技术产业当年价总产值占工业总产值的比重、万元GDP综合能耗、技术市场成交合同金额占GDP 的比重和每万名R&D人员国际科技论文数五个二级指标构成。 （四）创新环境 创新环境包括创新的文化环境和制度环境。良好的创新文化环境有利于开展创新活动，为创新活动提供文化上的支撑。良好的制度环境是保障企业创新、产业创新、服务创新等各方面创新的重要条件。创新环境指标由创新政策制定和落实、科技人才队伍建设、科技公共服务平台和创新基地、科学技术普及、科技管理机构建立和健全，以及组织实施及考核评价实施情况等六个方面构成。 二、指标体系框架 创新型城市评价指标体系框架
3.城市环境（%） 创新投入1.全社会R&D经费支出占GDP的比重（%） 2.企业R&D经费支出占主营业务收入的比重（%） 3.科学技术财政支出占财政支出的比重（%） 4.每万名就业人员中R&D人员数（人） 创新绩效1.百万人口发明专利申请授权数（件） 2.高技术产业当年价总产值占工业总产值的比重（%） 3.万元GDP综合能耗（吨标准煤/万元） 4.技术市场成交合同金额占GDP的比重（%） 5.每万名R&D人员国际科技论文数（篇） 创新环境1.创新政策制定和落实 2.科技人才队伍建设 3.科技公共服务平台和创新基地 4.科学技术普及 5.科技管理机构建立和健全 6.组织实施及考核评价实施 三、数据来源 创新型城市评价数据来源于三个渠道：一是从公开渠道获得的数据，包括《中国统计年鉴》、《中国区域经济统计年鉴》、《中国城市统计年鉴》、各试点城市（区）的统计年鉴、《中国环境统计年鉴》等；二是各试点城市（区）上报的数据；三是从其它渠道获得的相关统计数据。
高中数学-集合的含义与表示教案 学习目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的 具体问题，感受集合语言的意义和作用； 学习重点：集合的基本概念与表示方法； 学习难点:运用集合的两种常用表示方法，即列举法与描述法,正确表示一些简单的集合；课堂探究： 一、引入课题 大家对“集合”这个词陌生吗？ 初中时学过的自然数集，有理数集等. 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念—集合，即是一些研究对象的总体. 阅读课本P2-P3内容. 二、新课教学 （一）集合的有关概念 1.一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也 简称集. 2.思考1：课本P3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学 生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题. 3.关于集合的元素的特征 （1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元 素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立. （2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素. （3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样. 4.元素与集合的关系； (1)如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作a∈A； （2）如果a不是集合A的元素,就说a不属于（not belong to）A,记作a?A（举例）. 5.重要数集及其记法 自然数集（或非负整数集），记作N； 正整数集，记作N*或N+； 整数集，记作Z； 有理数集，记作Q； 实数集，记作R. 6.随堂练习 ∈或填空. 用符号? (1) 3.14＿＿Q；(2)π＿＿Q；
如何对学生的创新能力进行评价 教育的第五种存在形态是评价（肖川语）。评价有过程性评价和终结性评价之分，也有发展性评价与甄别性评价之别。教育评价是一种价值判断，带有一定的导向、激励、调节、检查、甄别、筛选等功能。日本《现代教育学基础》一书的作者认为：“教育评价，就是系统地有步骤地从数量上测量或从性质上描述儿童的学习过程与结果，据此判定是否达到了所期望的教育目标的一种手段。”由此可见，评价会促进或抑制学生创新品质的形成，从而影响学生创新能力的发展，但评价并不能直接使学生产生创新能力。因此，为了培养学生的创新意识，提高学生的创新能力，必须使教育评价科学化。 一、确立科学的评价策略 .评价目的的激励性 传统的评价观只着眼于人才的选拔与淘汰。“许多世纪以来，世界各地的教育强调了一种选拔功能，教师与行政人员的许多精力都用于确定在教育计划的每个重要阶段应淘汰的学生。”（布鲁姆··）。这样，评价就演变成了选拔学生的工具，评价的主要目的在于选拔和淘汰。这种评价只重视少数能升入高一级学校的学生，“教育工作者对于在教育体系不同阶段所淘汰的的学生兴趣卑微”（布鲁姆(··)。这些被淘汰的学生带着种种遗憾和失败的心理体验走向了社会，他们很少能体会到成功的甘甜，对自己和未来缺乏充分的信心，因而他们不可能以一种积极向上的态度去对待工作和生活，这样就直接影响了他们的创新欲望和创新能力的形成。
现代教育评价更注重学生的发展。“教育的基本功能是使个人获得发展，学校的中心任务是：发展能使学生在一个复杂社会中有效生活的那些特性。”（布鲁姆，年），评价的目的就演变为促进每一个学生的全面、和谐地发展。实际上，这里有三层含义：第一，促进每一个学生的发展。对于任何一个学生个体而言，他均存在着创造的潜能，正确的评价能激励学生发挥自己的潜能，并把这种潜能运用到创造性活动中去，创造出有个人价值的创造性产品，从而使创造能力由隐性转化为显性；学生时代的创造将对他一生均会产生积极的影响，而一个由充满创造力个体所组成的社会无疑将具有更强大的创造力，这是显而易见的事实。 第二，促进学生的全面发展。就是学生的德、智、体、美、劳等诸方面都要发展，不要偏废。在一个复杂社会中有效地生活，仅有“智”是远远不够的，仅有“智”里面单纯的对知识的记忆、背诵、训练与复现更是远远不够的。它需要有一个完整、全面、系统的素质结构。这种素质结构有利于学生长远创新能力的形成。而正确的评价对这种理想素质结构的形成不仅会有极大的激励作用，更会有强大的导向作用。 第三，促进学生的和谐发展。所谓和谐发展，实际包含两个方面。一是学生自身各个方面的和谐发展，全面发展不等于平均发展，样样都好，每个学生的先天因素和后天生长条件均有一定的差异，因此，不存在两个所有特点都一致的学生个体，我们不仅要承认这种差异，而且还应欢迎这种差异，因为这正是社会丰富多彩的表现（爱因斯坦语）。正确的评价应让每个学生充分利用各种因素，大力挖掘自身的潜能，形成有个人特色的兴趣、爱好和特长。二是学生自身发展与教育环境（家庭环境、学校环境和社会环境）的和谐发展，通过评价的导向作用和调控作用，实现各种教育力量的有机结合，真正“创造适合于儿童的教育”。一个和谐发展的学生可能学习成绩不一定十分优秀，但他自己总有某些值得他引以为骄傲和自豪的特质，这些特质最终将成为他事业成功的基础，并在他热爱的领域取得更多、更大的创造。
创新能力评价 《工作指引》规定：企业创新能力从知识产权、科技成果转化能力、研究开发组织管理水平、企业成长性等四项指标进行评价，须达到70分以上（不含70分）。 一、知识产权（30分） 1.技术的先进程度 A.高（7-8分） B.较高（5-6分）
C.一般（3-4分） D.较低（1-2分） E.无（0分） 2.对主要产品（服务）在技术上发挥核心支持作用 A.强（7-8分） B.较强（5-6分） C.一般（3-4分） D.较弱（1-2分） E.无（0分） 3.知识产权数量 A.一项及以上（I类）（7-8分） B.五项及以上（II类）（5-6分） C.3-4项（II类）（3-4分） C.1-2项（II类）（1-2分） E.0项（0分） 4.知识产权获得的方式 A.有自主研发（1-6分） B.仅有受让、受赠和并购等（1-3分） 5.企业参与编制国家标准、企业标准、检测方法、技术范围的情况（此项为加分项，加分后“知识产权”总分不得超过30分、相关标准、方法和规范需经国家有关部门认证认可。） A.是（1-2分） B.否（0分） 二、科技成果转化能力（30分） 科技成果转化能力，近三年年平均项 A. 转化能力强，≥5项（25-30分） B. 转化能力较强，≥4项（19-24分） C. 转化能力一般，≥3项（13-18分） D. 转化能力较弱，≥2项（7-12分） E. 转化能力弱，≥1项（1-6分） F. 转化能力无， 0项（0分） 1.科技成果是指通过科学研究和技术开发所产生的具有使用价值的研究成果（专利、版权、集成电路布图设计等）科技成果体现形式包括知识产权、标准、检测方法、技术规范、成果鉴定以及有关文件规定的应纳入的其他科技成果类型。 2.科技成果转化是指为提高生产技术而对科技成果进行的后续试验、开发、应用、推广直至形成新产品、新工艺、新材料，发展新产业等活动。
数学教学中创新能力的体现 【摘要】新课程标准下的初中数学大纲中明确指出:教师要在教学中重视学生的创新意识和实践能力的培养。创新起源于问题,问题是数学的核心。作为教师应利用好“课堂”这块主阵地,培养学生的创新意识。 【关键词】创新能力创新理念创新思维创新意识 第三届全国教育工作会议明确指出:教育要培养具有创新精神和实践能力的人。要实现这一新的育人目标,必须要让学生成为学生的主人,参与到知识发现过程之中,以培养学生的创造性思维习惯和能力。为此对于一名数学教师来说,做到以下几点显得尤为重要: 1 树立创新意识,培养创新观念 长期以来,我们的数学教育只是传道、授业、解惑,使学生处于被动的接受知识的地位,忽视了学生积极主动的参与热情,抑制了学生创新能力的发展。因此,要想培育出有创新能力的学生,首先教师自己要有创新意识和创新精神。 就拿教材而言,教师不能把教材当成一成不变的知识,原封不动地灌输给学生,而是要尊重学生的具体认识特点、心理特点及认知水平的差异,采取不同的教学方式、方法,创造性和有选择地利用教材,设计出符合学生实际的教学过程。但其指导思想不能变,那就是有利于“双基”的掌握和学生创新能力的培养,能最大限度的使教学设计过程面向全体学生,充分照顾不同层次的学生,使设计的思路符合新课程所倡导的理念。在课堂教学中,激活学生的主体作用,让他们积极主动地参与学习研究过程,着眼培养他们善于发现新知识和归纳总结新方法、新规律的能力,使学生在探究过程中萌发创新意识。如:在探究式教学方式中,可先由教师创设情境,提出问题;再由学生通过画图、测量、判断、找规律、猜想出一般性的结论;然后有学生想一想、画一画、剪一剪、叠一叠,去验证结论……,使学生自始至终地感悟、体验、尝试到知识的生成过程,品尝着成功后带来的乐趣。实践证明,这不仅使学生学到获取知识的思想和方法,同时也体会到在解决问题的过程中与他人合作的重要性,而且为学生今后获取知识以及探索、发现和创造打下了良好的基础,更增强了学生敢于实践、敢于探索、不断创新和努力学习数学知识的信心和勇气。 2 创设情境,诱发创新意识,培养创新精神 2.1 创设平等情境。课堂是师生间情感相互沟通、相互感染的过程,而教师是影响学生的最积极、最活跃的因素。这不仅要求教师由广博的专业知识,而且应以自己的良好个性,积极向上的情感感染学生,去拨动学生的心弦,调动学生学习的兴趣;教师要尊重学生的人格和个性,创设平等、民主、宽松的教学氛围,使师生完全处于平等的地位。这样,学生才能敞开思想,积极参与教学活动,才能最大限度的调动学生的积极性。使学生有足够的机会显示灵性,展现个性,在探究问题、合
高等学校科技创新能力评价指标体系方案说明 （征求意见稿） 教育部科技司 2003.4.5 一、科技评价指标体系设计原则 （一）体现国家的教育、科技政策导向 评价要有利于提高高校的原始创新能力和整体科技实力，鼓励和引导高校调动和整合自身资源、重视和加强科技工作，推动高等学校重视有原创性的基础研究，加强高校技术开发，加快成果转化，克服科研小组分散化，支持创新人才和优秀科研团队的成长，促进高等院校为我国科技进步、经济建设、社会发展和国家安全做出更大贡献。 （二）反映本质特征，力求科学、公正，有可比性，可操作性 所谓公正性原则，是指所确定的指标具有规范性，可比性。 所谓操作性原则，是指导所确定的指标最简单、数据易获取并可查、可以监核。“最简”是为了操作方便，但不能失真。 二、科技评价指标体系的建立方法 （一）采用群组决策特征根法（GEM）和层次分析法（GEM）原理的综合算法建立评价指标体系。 1、构建评价指标体系的梯阶层次结构，把问题条理化、层次化。由管理专家利用主成分分析法来定各指标之间的相关性，并简化指标的个数，讨论确定评价体系的各级指标。 2、采用群组决策特征根法（GEM）和层次分析法（AHP）原理的综合算法计算各指标的权重，其中，按AHP思想请专家对高等学校科技工作评价指标体系中各二级指标下的三级指标确定成对比判断矩阵，得到各三级指标的权重（分值）；按GEM法，构造一级和二级指标的专家评分矩阵，得到各指标权重。实际操作中，由管理专家对各指标应具有的权重（分值）进行研究；采取专家调查法，征求科研与管理专家的意见；经讨论后确定各级指标的权重（分值）。 （二）指标与权重（分值）处理原则 1、同一个二级指标下的三级指标的权重（分值）基本可比，非同一个二级指标的三级指标权重（分值）不可比。 2、在向有关管理专家咨询的基础上，由决策部门确定各级指标及其权重或分值。 （三）数据处理 将某个三级指标的原始数据×权重得该三级指标的客观分，对其客观分标准化、线性化具有可比性和可比性的标准指数，然后将二级指标中包含的所有三级指标的标准指数相加得二级指标的客观份（1.1版）。为避免得分出现扎堆现象，2.0版改为将某二级指标中包含的所有三级指标的客观份相加得该二级指标的客观分，对该客观分标准化、线性化，得具有可比性可加性的该二级指标标准指数（即得分）。一级指标的得分为该一级指标下的各二级指标权重×该二级指标的标准指数的积之和，即顺序将二、一级指标的标准指数，加权求和得其上一级指标的得分及排序。 三、科技评价指标体系的建议方案 （一）该方案采用5个一级指标，14个二级指标，47个三级指标。
在知识经济条件下，技术创新能力已成为企业获取利润与发展的源泉，尤其 是对高新技术上市企业，因为高新技术企业是由处在时代前沿的先导性技术发展起 来的企业，技术创新能力是其竞争力的核心，而高新技术企业是否具有竞争力主要 还是取决于其自身技术创新能力的大小。目前，我国对高新技术上市企业的评价仍 以财务评价为主，但其存在的问题也比较明显；因此，引入非财务指标的上市企 业评价体系即体现其发展潜力的技术创新能力评价体系就显得极为必要。 正是基于上面的考虑，本文选择了“我国高新技术上市企业技术创新能力评价” 进行研究。 本文共分为五大部分内容。第一部分，绪论；第二部分，论文的基本理论。第 三部分，从我国高新技术上市企业的实际出发，设计我国高新技术上市企业技术创 新能力评价指标体系，构建了整个论文的理论框架。运用密切值法，在已有理论 的基础上，建立高新技术上市企业技术创新能力评价模型，最后通过实例分析应 用该模型。第四部分，运用未确知测度评价模型，对企业进行技术创新风险评价。第五部分，运用 AHP方法和多级模糊数学评价模型对企业技术创新效果进行评价。 本文通过对我国高新上市企业进行技术创新能力评价研究，一方面可以更好 地促进投资者进行理性投资和其它企业选择合适的供应商或战略合作伙伴；另一方面，有助于高新企业管理者分析自身技术创新能力状况和确定技术能力发展目标；最后，能为监管部门加强管理提供参考依据。 国内外创新能力综合评价体系 关于创新能力的综合评价，国内外有多套指标体系，其中影响较 大的有—— 1.综合创新指数（ SII），依托欧盟的创新联盟记分板（IUS，前 身是欧洲创新记分板（ EIS）），分驱动力（人力资源、研发体系、金 融支持）、机构活力（机构投资、联动和创业、知识产权资产）、产出（创新主体、经济效益） 3 个维度 8 个方面 25 项指标。 2.全球创新指数（GII），由康奈尔大学、欧洲工商管理学院和联 1
《如何培养孩子的数学创新思维》读后心得 福州仓山小学黄雪燕今天我给大家带来的这本书是林凡红的《如何培养孩子的数学创新思维》在对课题的深入探索和研究后，我们越来越深刻地认识到，数学教学要真正出成效，首先，我们要改变教育观念。要把触角深入到培养学生的创造精神和创新思维能力，渗透创新思想。教育观念的改变带来的是教育方法和手段的改变。小学数学教学活动中蕴含着无穷的创造因素，那么，我们该如何利用数学的学科优势实施创造教育和培养学生的创新思维能力呢？ 2012年10月，我所在的数学教研组申请了小课题《培养学生创新思维有效方法的行动研究》。为了更好的进行小课题研究，我拜读了著名的旅美教学学家黄全愈先生的《素质教美国》、《培养智慧的孩子——天赋教育在美国》等书。还拜读了我国教育专家林凡红老师的《如何培养孩子的数学创新思维》……。受到了不少启发。一年来与全体教研组成员一起努力。通过探索培养学生数学创造性思维的规律和方法，有了自己的心得体会。 数学不仅仅是我们传统意上认为的是计算和应用公式。随着素质教育的深入开展，信息的高速流通。人们可以通过各种渠道了解到国内外先进的教育理念和教育方法。越来越多的教师已经意识到：数学的实质是一种思维方式，学数学并不一定是目的，而是通过学数学来培养自己的能力。同时，通过学数学来理解世界、理解世间与之有关的各种现象。学习数学的目的是掌握一种思维方式，是一种解释世间许多现象的工具，是训练思维能力的手段。同时现代教育理论认为：主体性、能动性是人的本质属性，因而十分强调学生主动性、能动性和创新性的发挥。 在对课题的深入探索和研究后，我们越来越深刻地认识到，数学教学要真正出成效，首先，我们要改变教育观念。要把触角深入到培养学生的创造精神和创新思维能力，渗透创新思想。教育观念的改变带来的是教育方法和手段的改变。小学数学教学活动中蕴含着无穷的创造因素，那么，我们该如何利用数学的学科优势实施创造教育和培养学生的创新思维能力呢？ 一、构建创新思维培养的目标体系。 创新思维培养是以培养创新性人才为目标的教育，在教学实践中，我们依据
企业创新能力评价指标体系 （征求意见稿） 2006年我国发布的《国家中长期科学和技术发展规划纲要（2006-2020年）提出要“建设以企业为主体、产学研结合的技术创新体系，并将其作为全面推进国家创新体系建设的突破口”。在2012年发布的《中共中央国务院关于深化科技体制改革加快国家创新体系建设的意见》（中发[2012]6号）中进一步明确提出，“十二五”时期的目标之一是“确立企业在技术创新中的主体地位，企业研发投入明显提高，创新能力普遍增强”。为了真实测度和反映企业的创新能力，及其在转变经济发展方式、实施创新驱动战略中所发挥的作用，有必要对企业的创新活动和创新能力进行动态监测和评价，以为科技管理和决策提供参考。中国科学技术发展战略研究院在企业创新能力评价研究方面已有多年的深入研究和丰富积累。2013年，为了适应党的十八届三中全会关于建立国家创新调查制度的统一部署和要求，在借鉴国内外已有研究成果的基础上，研究形成了用于评价我国企业创新能力的指标体系。 一、总体说明 企业创新能力评价主要是对企业自身的创新能力及其作为技术创新主体所发挥的作用进行分析。企业创新能力评价主要从三个维度全面反映我国企业创新能力的现状及变化趋势。一是总体创新能力评价，主要对我国企业创新能力的现状和历史变化进行分析和评价，并结合国际可比的指标对我国企业在国际上的地位进行比较研究；二是重点行业（领域）企业创新能力评价，主要对重点行业或热点领域的企业创新能力进行评价研究，例如，装备制造业、战略性新兴产业等；三是不同类型企业创新能力评价，主要从不同角度评价和比较各类型企业的创新能力，包括内资企业和外资企业、大中型企业和小微企业、国有企业和私营企业等。 企业创新能力评价指标的选取原则是：兼顾科学性与可操作性；兼顾系统性与开放性；兼顾代表性与可比性；兼顾稳定性与动态性；兼顾可获性与权威性。 国家创新指数指标体系由创新投入能力、协同创新能力、知识产权能力和创新驱动能力4个一级指标、12个二级指标和24个三级指标组成。在三级指标的设计上，全部采用了相对指标，以更真实地反映企业创新活动的效率。三级指标所用数据全部来源于政府部门或权威机构的公开出版物或公开发布的数据资料。 （一）创新投入能力 反映企业开展创新活动的意愿和投入力度，包括3个二级指标和6个三级指标： 1.创新经费
龙源期刊网 https://www.doczj.com/doc/7212940550.html, 提高小学生数学创新思维能力的研究 作者：李祖文 来源：《中国科教创新导刊》2013年第15期 摘要：随着数学教育的与时俱进，培养小学生创新性思维是目前数学教学中的主题。为 了适应新世纪高素质人才的需求，突出一代新人的创新精神和实践能力，要求教师要接受新思想，用新的观念来指导自己的教学，把学生创新性思维的培养放在重要位置。本文首先介绍了创新性思维的含义，然后分析了培养小学生数学创新性思维的重要性，最后着重阐述了如何结合实际提高小学生的数学创新性思维能力。 关键词：小学生创新思维开放式教学 中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2013）05（c）-0015-01 培养创新性的人才是教育的目标，培养创新性人才也就是要提高学生的创新性思维。通过义务教育阶段的数学学习，使学生能具有初步的创新精神和实践能力，已成为数学教学的一个重点和难点，应当引起数学老师的重视。 在小学数学教学中，培养小学生创新性思维是重中之重，也是小学数学教学的关键，如果忽略了学生创新性思维的培养，小学生的数学思维能力就会降低，直接影响到他们的思维方式，甚至影响到他们的前途命运。如何培养学生创新性思维能力，找到有效途径，在数学教学中愈来愈重要。 1 创新性思维的含义及其特征 1.1 创新性思维的含义 创新性思维是在已有成果的基础上又有创新的思维过程。创新性思维不仅能揭示客观事物的本质及内在联系，而且可以产生独特的想法、见解、观念。它是一种主动地独创地发现问题、分析问题、解决问题、探索新知识的思维，体现出思维的灵活性和多样性，一般认为创新性思维是能够产生创新的思维。 1.2 创新性思维的特征 小学生的创新性思维，可以分为一般再现性思维和具有独创性的创新性的思维。根据小学生本身的特点，创新性思维表现为以下四个方面： （1）能够独立思考。通过独立思考能够理解所学到的科学知识。 （2）有自己的见解。能够探索出新的解题方法，对于一个问题可以用不同的方法解决。
浅谈小学数学教学与创新能力的培养 发表时间：2014-04-04T16:26:11.513Z 来源：《新疆教育》2013年第7期供稿作者：白艳霞[导读] 在小学数学教学中，要努力唤发学生的创新意识，培养学生的创新能力。河北省永年县广府总校北街学校白艳霞摘要：作为基础教育的小学教育担负着为培养具有创新意识、创新精神和创新能力的适应社会发展需要的新型人才打基础的重任。因此，在小学数学教学中，要努力唤发学生的创新意识，培养学生的创新能力。 关键词：数学培养创新能力 一、挖掘创新因素要培养学生的创新能力，首先应当创造性地使用教材，深入地挖掘教材中的创造因素，做到源于教材，宽于教材。例如，九年义务教育六年制小学数学第六册中的乘数是两位数的笔算乘法，例1为：“每盒彩色笔有24支，13盒共有多少支？”，教材中的计算方法是将13分解成3+10，分别列式计算3盒和10盒的支数，最后写成一个竖式。表面上看，这只是教会学生计算乘数是两位数的笔算乘法，深入挖掘可以看出这里面隐藏着培养学生发散思维能力的因素。实质上，学生利用旧知识来计算24×13的方法很多,教学时，可先提出一个富有挑战性的问题：你准备怎样计算24×13，看谁想的方法多。这样，学生应用旧知识就可能会想到：24×13=24× （5+8）=24×5+24×8，24×13=24×\u65288X3+10）=24×3+24×10，24×13=（4×6）×13=13×4×6，在学生思维得到充分展示后，教师再引导学生去发现怎样用竖式计算乘法24×13。这样教学，就把教材背后隐藏的创新因素挖掘出来了，十分有利于学生创新思维的培养。 二、设计开放性问题教学中的开放性问题，是针对传统数学中封建问题提出的。 开放性问题的开放性主要表现为问题的开放、问题答案的开放和解题策略的开放。精心设计开放性问题，创设问题情境，激发学生自主探索解决问题，有利于培养学生思维的创新性。 1、问题的开放。给出不确定问题的题目，让学生补充好问题再练习。老师给出条件：一个圆形花坛外面围着一圈1米宽的水泥路，水泥外圈的周长是18.84米。学生依据已有的知识经验，可能会补上跟花坛有关的问题，如求花坛的半径、周长、面积，也可能会补上跟水泥路有关的问题，如水泥路的面积、内圈周长，也可能补上求水泥路与花坛的面积差。让学生根据条件多面考虑问题，培养了多角度探索研究的思维习惯。 2、问题答案的开放。主要是指同一个问题有不同的答案。例如，学完比的基本性质后，可以设计这样的填空题：4：6=（）：（）。这个题目的答案不唯一，各个答案之间存在着潜在的规律，比较灵活，具有开放性，有利于培养学生的创新意识。 3、解题策略的开放性。在解决问题的过程中，不同的个体对同一问题有不同的体验，形成不同的思路。例如四个分数从大到小的顺序排列起来。解决问题可以采用以下不同的策略①化成分母相同，再比较大小；②化成分子相同，再比较大小；③化成小数，再比较大小；对于这些比较方法，教师不能在学生面前肯定哪一种最好，要尊重学生的兴趣、想法，不要强求一律，应让学生能依靠自己的思维方式，尽可能地发挥其潜能。因为有些解题方法看似简单，但他的思维难度往往比较大，教师应根据不同的解法及学生的知识能力作出有弹性的评价。 三、加强思维训练一个人的创新思维能力与他的思维能力是紧密相关的。一个人的思维能力差，他的创新思维能力必然差。因为创新思维是人类思维的高级形态，所以要培养学生的创新思维能力，必须加强思维训练。 不少教师认为，在传授知识的同时，学生的思维能力就会自然而然地形成。这是一种误解。知识虽然是思维的材料，但它代替不了思维。学习知识虽然要运用思路，也要思考一些问题，但这不是在学习思考。思维是有规律的，思维能力可以通过训练得以提高。 四、设计开拓式课堂教学1、讲授引动主题激活，全体发展。教师讲授以创造思维来激活学生，并引发为创新能力。 要让学生成为学习的主人，课堂教学中，教师要给学生提供独立活动的空间，让每个学生都有参与活动的机会，在活动中都有一块属于自己的天地，能表现自我、认识自我、发展自我。 2、学法发动坚持寓学法于教学过程中，为了保持和提高学生主动参与学习的积极性，教师应及时捕捉有用信息，对学生表现进行适度的鼓励性评价，以此激励每个学生的参与积极性。 3、学以致用引导学生创造性的解决问题，在运用中深化理解，在理解中掌握运用。 五、创设开放的教学环境心理学研究表明：教学环境与学生学习有着必然的联系。这里的教学环境主要指心理环境和教学情境。只有在民主、愉悦的课堂气氛下，学生的学习才会热情高涨，对课堂教育参与积极性也会高。可见，创设民主和谐的心理环境和自主参与的教学情境，是学生主动创新的前提。 1、建立民主、平等、和谐的师生关系，使学生放胆交流，敢于创新。民主、平等、和谐的师生关系，能使学生思维活跃，求知欲旺盛，敢想、敢说、敢问，乐于发表意见，勇于大胆创新；能唤起学生的主体意识、创新意识。教师是课堂气氛的调节者，在课堂教学中，教师应以平等的态度去热爱、信任、尊重每位学生，满足学生的发表欲、表现欲，鼓励学生大胆创新。 2、提供自主学习、自主活动的时间和空间，使学生有机会创新。如教学10.9÷6.2（保留两位小数）时，教师不做任何暗示，先让学生尝试着做，一般学生按照常规的计算方法思考，要保留两位小数，必须除到小数点后第三位小数；部分思维活跃的学生却打破“保二除三”的思维定势，除到小数点后第二位后，通过比较余数是否达到除数的一半来判断是“四舍”还是“五入”，而直接确定商约是1.76。这样学生在学习过程中，不受教师“先入为主”的观念制约，占有足够的思考时间，享有广阔的思维空间，能不时迸发创新的火花。 3、发挥表扬的激励功能，使学生乐于创新。教师在课堂教学中应巧妙运用激励性言语，撩拨学生创新的愿望。如当某位同学提出创造性的解法时，就以他的姓氏命名为“x氏解法”；当某位同学的创造性解法不够成熟完善时，教师下课后和他一起探讨；当学生的创造性解法明显不对时，教师首先肯定他的创新意识。 通过激励学生产生积极的情绪体验，维系创新的热情。 总之，在数学教学中，培养创新人才不只是一种机械的利用数学知识，来提高学生的创新意识、创新思维及创新能力，更是一种崭新教育观念的形成，乃至趋向成熟。只有我们每位教育工作者大胆改革，勇于实践，才能实现教育的创新，才能培养出一代又一代的创新人才。
高一数学必修1《集合的含义与表示》说课稿 一.教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。 二.目标分析： 教学重点.难点 重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择. 教学目标 l.知识与技能 (1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系; (2)知道常用数集及其专用记号; (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性; (4)会用集合语言表示有关数学对象; 2.过程与方法 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识. 3.情感.态度与价值观 使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性. 三.教法分析
1.教学方法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标. 2.教学手段：在教学中使用投影仪来辅助教学. 四.过程分析 (一)创设情景，揭示课题 1.教师首先提出问题：(1)介绍自己的家庭、原来就读的学校、现在的班级。 (2)问题：像“家庭”、“学校”、“班级”等，有什么共同特征? 引导学生互相交流.与此同时，教师对学生的活动给予评价. 2.活动：(1)列举生活中的集合的例子; (2)分析、概括各实例的共同特征 由此引出这节要学的内容。 设计意图:既激发了学生浓厚的学习兴趣，又为新知作好铺垫 (二)研探新知，建构概念 1.教师利用多媒体设备向学生投影出下面7个实例： (1)1—20以内的所有质数; (2)我国古代的四大发明; (3)所有的安理会常任理事国; (4)所有的正方形; (5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥; (6)到一个角的两边距离相等的所有的点; (7)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体.
§ 1集合的含义与表示 一、选择题(每小题5分，共20分) 1.用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为() A.{1,1} B.{1} C.{x＝1} D.{x2－2x＋1＝0} 【解析】集合{x|x2－2x＋1＝0}实质是方程x2－2x＋1＝0的解集，此方程有两相等实 根，为1，故可表示为{1}.故选B. 【答案】 B 2.已知集合A＝{x∈N＋|－5≤x≤5}，则必有() A.－1∈A B.0∈A C.3∈A D.1∈A 【解析】∵x∈N＋，－5≤x≤5， ∴x＝1,2， 即A＝{1,2}，∴1∈A.故选D. 【答案】 D 3.集合A中的元素y满足y∈N且y＝－x2＋1，若t∈A，则t的值为()
A. 0 B. 1 C. 0或1 D. 小于等于1 【解析】∵y＝－x2＋1≤1，且y∈N， ∴y的值为0,1. 又t∈A，则t的值为0或1. 【答案】 C 4.已知集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，那么a为() A. 2 B. 2或4 C. 4 D. 0 【解析】若a＝2，则6－2＝4∈A；若a＝4，则6－4＝2∈A；若a＝6，则6－6＝0 A. 【答案】 B 二、填空题(每小题5分，共10分) 5.已知M＝{x|x≤22}，且a＝32，则a与M的关系是. 【解析】∵a＝32＝18，又18＜22，∴a∈M. 【答案】a∈M 6.已知P＝{x|2＜x＜a，x∈N}，已知集合P中恰有3个元素，则整数a＝. 【解析】用数轴分析可知a＝6时，集合P中恰有3个元素3,4,5. 【答案】 6 三、解答题(每小题10分，共20分)
7.下列研究对象能否构成一个集合？如果能，采用适当的方式表示它. (1)小于5的自然数； (2)某班所有个子高的同学； (3)不等式2x＋1＞7的整数解. 【解析】(1)可以表示成集合{0,1,2,3,4}. (2)其中的对象没有明确的标准，不具备确定性，故不能构成一个集合. (3)可以表示成集合{x|x∈Z且2x＋1＞7}. 8.设A表示集合{a2＋2a－3,2,3}，B表示集合 {2，|a＋3|}，已知5∈A且5 B，求a的值. 【解析】因为5∈A，所以a2＋2a－3＝5， 解得a＝2或a＝－4. 当a＝2时，|a＋3|＝5，不符合题意，应舍去. 当a＝－4时，|a＋3|＝1，符合题意，所以a＝－4. 9. (10分)已知集合A＝{x|ax2－2x＋1＝0}. (1)若A中恰好只有一个元素，求实数a的值； (2)若A中至少有一个元素，求实数a的取值范围. 【解析】(1)∵A中恰好只有一个元素， ∴方程ax2－2x＋1＝0恰好只有一个根. 当a＝0时，方程的解为x＝1 2满足题意；
国家创新能力评价指标体系 （征求意见稿） 为了监测和评价创新型国家建设进程，中国科学技术发展战略研究院开展了有关创新型国家评价指标体系的系统研究，并先后于2011年、2012年和2013年发布了《国家创新指数》系列报告，研究成果为《国家“十二五”科学和技术发展规划》发展目标的制定提供了科学依据。国家创新指数指标体系主要关注我国当期创新能力发展水平的监测分析，并与世界其它主要开展研发活动的国家进行动态排序比较，是一种基于国家竞争力和创新评价等理论方法的系统性综合评价。 “十一五”以来，我国创新型国家建设和自主创新发展战略进入了一个新的发展阶段。《国家中长期科学和技术发展规划纲要（2006-2020年）》明确提出，到2020年中国进入创新型国家行列。《中共中央国务院关于深化科技体制改革加快国家创新体系建设的意见》（中发[2012]6号）进一步明确了关于“建立全国创新调查制度，加强国家创新体系建设监测评估”的要求。为了适应新形势下党中央国务院对我国科技创新工作的新部署新要求，更加科学的评价国家综合创新能力，监测中国创新能力的变化，在已有指标体系的基础上形成了新的国家创新能力评价指标体系。 一、总体说明 国家创新能力评价指标体系主要用于评价世界主要国家的创新能力，揭示我国创新能力变化的特点和差距。评价对象选取了世界上40个国家，其研究与发展（R&D）经费之和占全球的98%以上，GDP合计占全球的88%以上。力图通过逐年评价与国际对比来监测我国建设创新型国家的进程，为实施国家创新发展战略提供支持信息。 我国建设创新型国家的本质是要使经济社会发展从主要依赖资本投入和资源消耗驱动转到主要依靠创新驱动上来，实现经济发展方式的根本转变。国家创新能力的提升主要通过创新资源的不断投入，知识的持续创造、传播和应用来实现，其绩效体现在经济社会和人民生活的改善上。企业是创新的主体，政府营造的创新环境是必要保障。 创新指标的选取原则是：⑴相对独立，综合反映国家在创新方面的优势和劣势、能力和绩效；⑵相对指标为主，突出创新带来的竞争能力；⑶总量指标为辅，兼顾大国小国的平衡； ⑷定量统计指标为主，定性调查指标为辅；⑸指标具有国际可比性；⑹指标具有可扩展性； ⑺数据具有可获得性；⑻数据来源具有权威性。 国家创新能力评价指标体系由创新资源、知识创造、企业创新、创新绩效和创新环境5个一级指标和33个二级指标组成：
高一数学集合的含义与表示(1) 集合的有关概念 1.一般地，我们把研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合 （set），也简称集。 2.关于集合的元素的特征 （1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。 （2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。 （3）无序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。 （4）集合相等：构成两个集合的元素完全一样。 3.元素与集合的关系； （1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作：a∈A （2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作：a?A 6．集合与元素的字母表示：集合通常用大写的拉丁字母A，B，C…表示，集合的元素用小写的拉丁字母a,b,c,…表示。 ７．常用的数集及记法： 非负整数集（或自然数集），记作N； 正整数集，记作N*或N+； 整数集，记作Z； 有理数集，记作Q； 实数集，记作R； 课题：集合的含义与表示(2) 集合的表示方法 (1)列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合 的方法叫列举法。 如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…；
说明：1．集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺 序。 2．各个元素之间用逗号隔开 3．元素不能重复； 4．集合中的元素可以数，点，代数式等； 5．对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的规律显示清楚 后方能用省略号 （2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在花括号{ }内。 具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 一般格式：{}()x A p x ∈ 如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x 2+1}，{x ︳直角三角形}，…；