第一章集合与函数概念
课时一：集合有关概念
1.集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东
西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。
2.一般的研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，简称为集。
3.集合的中元素的三个特性：
（1）元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。例：世界上最高的山、中国古代四大美女、(优秀的，漂亮的，聪明的，难的，简单的，都不可以构
成集合)
（2）元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。
（3）元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合
例：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合
3.集合的表示：{…} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
（1）用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
（2）集合的表示方法：列举法与描述法。
1）列举法：将集合中的元素一一列举出来{a,b,c……}
2）描述法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。
{x R| x-3>2} ,{x| x-3>2}
①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
②Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。
4、集合的分类：
（1）有限集：含有有限个元素的集合
（2）无限集：含有无限个元素的集合
（3）空集：不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝
5、元素与集合的关系：
（1）元素在集合里，则元素属于集合，即：a A
（2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a A
非负整数集（即自然数集）记作：N
正整数集N*或N+
整数集Z
有理数集Q
实数集R
课时二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
（1）定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A
A?（或B?Ａ）
是集合B的子集。记作：B
注意：B
A?有两种可能（1）A是B 的一部分，（2）A与B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A
?/B或B?/A
2. 真子集:如果A B,且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)
或若集合A B，存在x∈B 且x A，则称集合A是集合B的真子集。3．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)
实例：设A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”
4. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集（真子集总比子集少一个）
5、集合的性质
即：①任何一个集合是它本身的子集。A A
②空集是任何集合的子集
③空集是任何一个非空集合的真子集
运
算
类
型
交集并集补集
定义由所有属于A
且属于B的元
素所组成的集
合,叫做A,B的
交集．记作
A B（读作‘A
交B’），即
A B=
｛x|x∈A，且
由所有属于集
合A或属于集
合B的元素所
组成的集合，
叫做A,B的并
集．记作：A B
（读作‘A并
B’），即A B
={x|x∈A，或
全集：一般，若一
个集合汉语我们
所研究问题中这
几道的所有元素，
我们就称这个集
合为全集，记作：
U
设S是一个集合，
A是S的一个子集，