数学课堂因操作活动而精彩 高县第一实验小学校：张坤玲王滢 《数学课程标准》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践操作，自主探索与合作交流也是学习数学的重要方式。”可见，数学的学习方式不再是单一枯燥的，而应是一个充满生命力，富有个性的过程。苏霍姆林斯基曾说过：儿童的智慧在他的手指尖上，数学是做出来的，学生只有亲历知识的发现过程，才能真正理解和掌握。纵观现在的小学数学教学，学生的动手实践操作越来越受到老师们重视，但在众多的动手实践操作活动中也存在很多问题：走过场；动手活动乱而杂；教师充当“指挥官”；形式机械单一。这些教学方式严重制约了小学生的动手实践操作能力的发挥，在教学实际中没有深刻体会和感悟到“动手操作”的重要意义与作用，从而阻碍了我们在这个领域的进一步探索，以及动手实践操作有效性的提高。新课标下的小学数学教材的特点之一，是重视直观教学，增加了学生的实践活动和动手操作内容。为此，动手操作活动成了课堂教学过程中的一个重要环节，动手、动脑是培养学生创新意识的有效方法。 在新课程理念下应该怎样激发学生的学习兴趣，让数学课堂因动手操作活动而精彩呢？ 一、数学动手操作活动，要让学生乐在其中。 1.新教材提供了很多让学生动手体验的情境，其目的之一是为了调动学生的学习兴趣，让学生不再只是一个被添加的“容器”，而是一个可点燃的“火把”。学生由课堂上的旁观者真正变成了一个参与者、合作者，尤其是那些本身对数学缺乏兴趣，被形容为“差生”、“后进生”的同学，在经历了自身的动手操作后，将无形的知识转化为有形的操作，将“无趣”变为“有趣”、将“落后”变为“跟进”。因此，教师在教学中应挖掘让学生实践的素材，使学生对知识的发生形成感到亲切、自然，进而把学习变为自己的需要。 例如：在学习“圆的认识”课堂上，我把学生每4人分成一小组，给每组发了一套特别的画圆工具----一个图钉、一条线绳、一支铅笔，让学生自己想办法画圆。由于这套学习工具画圆，看似简单，但真正画起来，一个人难以完成，就是合作，在运用图钉、线绳、铅笔的综合操作过程中还有许多小技巧，稍有不慎，就难以画出一个理想的圆。正是因为在反复克服困难中才不容易地画出一个圆，它便增加了吸引力，从而深刻体验了画圆时各要素的作用。因此，学生在讨论半径、直径的特点，以及圆心、半径的作用时，学生们有感而发，有话而言，表现的异常积极。再转入学习用圆规画圆时，才感到发自内心的需要，在教师的指导下，不停手地找规律，急切想掌握它。让学习成为一个愉快的游戏，就是要使孩子处在一种积极主动的探索状态。实践证明，这样的状态正是学生创造力最活跃的时候，一个人的潜能往往易于在这种状态下迸发出璀璨的火花。这一开发性的操作题犹如一个亮点，激活学生主动去发现、去探索、去抽想、去实践。 2.操作方法要恰当。操作方法虽然没有统一的模式、统一的要求，但随心所欲、欣手拈来、草率从事的做法是不可取的，也是不容许的。经过精心设计，合乎逻辑联系的操作方法，不仅能使学生获得知识更容易，而且有利于提高学生的逻辑思维能力。例如，在教学“两位数减一位数的减法”时25减6怎样算？教学时，教师要求学生拿出25根小棒，试着从里面拿走6根，想想该怎么拿？学生自己会发现从散开的5根中减6根不够减，通过动手操作找到三种不同的摆法，
第十四章 整式的乘除与因式分解教材分析 1、教学内容及地位 本章属于《课程标准》中的 “数与代数”领域，其核心知识是：整式的乘除运算和因式分解。这些知识是在学习了有理数的运算、列代数式、整式加减和解一元一次方程及不等式的基础引入的。也是进一步学习分式和根式运算、一元二次方程以及函数等知识的基础，同时又是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学工具，因此，本章在初中学段占有重要地位。 2、本章教学内容 在学习上各部分知识之间的联系如下： 从 上 面 可 以 看出，本章内容的突出的特点是：内容联系紧密、以运算为主。全章紧紧围绕整式的乘除运算，分层递进，层层深入。在整式的乘除中，单项式的乘除是关键，这是因为其他乘除都要转化为单项式除法。实际上，单项式的乘除进行的是幂的运算与有理数的运算，因此幂的运算是学好整式乘除的基础。 3 、教学目标
⑴解析每个目标 ①目标1中《课标》对整式乘法运算的要求——其中的多项式相乘仅指一次式相乘，是对多项式与多项式相乘的难度作一个要求。 ②目标2中对乘法公式的要求不仅是能利用公式进行（简单）的乘法运算，更要引起老师们注意的是，目标要求会“推导”乘法公式，因此在教学中要从代数、几何多个角度出发推导公式。 ③目标3中，《课标》要求：会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）分解因式（指数是正整数）。首先初中阶段对分解因式只要求掌握两种方法，而对于分组分解法和十字相乘法则不做要求；其次，直接用公式不超过二次，如把多项式a8-1分解因式则是超课标了；最后，多项式中的字母指数仅限于正整数的情况，不考虑指数是负数，分数或字母的情况。而在学习过程中比克标的要求要高一些，通过教学我们要让学生理解因式分解的意义，了解因式分解与整式乘法的互逆关系，从中体会事物之间相互转化的辨证思想。通过学生的自主探索，发现和掌握因式分解的基本方法——提公因式法和公式法（数学书P172选学部分中提到了“十字相乘法”），渗透特殊到一般，逆向思维，换元等思想，培养学生认真观察、深入分析问题的良好习惯和能力。通过因式分解的应用与实践，发展学生的数学思维能力，使他们获得一些研究问题、解决问题的经验与方法。显然教材比课标中的目标高很多，建议老师们根据自己学生的情况进行分层目标要求。 ⑵《课标》总目标与人教材具体目标整体要求偏低,建议从两个方面把握： ③《课标》是由国家教育部制订的，教材的版本可以不同，但《课标》是同一个，从中考角度讲，中考内容一定不能超出《课标》要求的范围，因此应以《课标》为准绳把握教学目标。 ④《课标》是国家对义务教育阶段数学课程的基本规范和要求，它只规定了学生在相应学段应该达到的最低、最基本的要求，因此又要根据学生的具体情况和教材编写的特点，提出不同层次的教学目标。 4、本章教学重点、难点 本章教学重点是整式的乘除运算和因式分解的两种基本方法，教学难点乘法公式的灵活应用，熟练掌握因式分解的两种方法和变形技巧。 5、课时安排 本章教学时间约13课时，具体分配如下（仅供参考）： 15.1整式的乘法 4课时 15.2乘法公式 2课时 15.3整式的除法 2课时 15.4因式分解 3课时 数学活动 小结 2课时
数学活动 一、内容和内容解析 1．内容 十位数字相同，个位数字为5的两位数相乘的积的规律及十位数字相同，个位数字之和等于10的两位数相乘的积的规律． 2．内容解析 本节课共有两个数学活动．这两个活动都是围绕两个两位数相乘的积的规律的探究．活动1是探究十位数字相同，个位数字为5的两位数相乘的积的规律，其规律是原十位数加上1再与自己相乘，结果后面接25；活动2是探究十位数字相同，个位数字和为10的两位数相乘的积的规律，其规律是十位数乘十位数加1作为结果的百位和千位，两个个位数相乘作为结果的个位和十位．这两个活动都是由非常简单的数学计算入手，让学生探究这些结果中所蕴涵的可以用符号表示的数学规律，需要学生观察、思考、分析、归纳出结果所存在的规律，并运用所学的整式乘法公式和因式分解知识进行推导证明．本章的数学活动是对所学的整式乘法公式和因式分解的实际应用和深化，通过数学活动进一步引导学生感受从特殊到一般，从具体到抽象的归纳过程，使学生在探究、讨论、思考和相互交流中获得知识，培养能力，提高数学思维水平． 基于以上分析，确定本节课的教学重点：用符号表示并推导十位数字相同，个位数字为5的两位数相乘的积的规律及十位数字相同，个位数字之和等于10的两位数相乘的积的规律，体会从特殊到一般的数学思想方法． 二、目标和目标解析 1．目标 (1)发现十位数字相同，个位数字为5的两位数相乘的积的规律及十位数字相同，个位数字之和等于10的两位数相乘的积的规律，并会用这个规律进行相应的计算． (2)经历探索数量关系、运用符号表示规律，验证规律的过程，培养学生观察、分析、推理的能力，体会化归思想和从特殊到一般的数学思想在运算中的价值．2．目标解析 达成目标(1)的标志：学生通过十位数字相同，个位数字为5的两位数相乘的积的结果及十位数字相同，个位数字之和等于10的两位数相乘的积的结果，发现其结果与十位数字及个位数字之间的关系，能总结出规律，会用符号表示并推导规律，并能运用规律进行相关
活动课题：数学《智力大闯关》（数的认识） 活动目标：1、复习10以内的加减法运算，提升口头运算能力。 2、积极参与竞赛游戏，遵守游戏规则。 活动准备：1、多张鸭子头饰、 2、多张算式卡片、数字宝宝、 3、登山图1张、苹果树一棵 活动过程： 事先给小朋友带上鸭子和小鸡的头饰、 一、引入： 1、教师与幼儿游戏互动：拍手拍手拍拍手，手举高，手放下，手打开，转个圈，这 是头摇一摇，这是手，摆一摆，这是腰，扭一扭，这是脚踏一踏····· 2、电话想起来了，拿起电话接听：“你好，请问你是谁啊？” 3、“啊？你是羊村的村长啊，怎么了怎么了？？” 4、并说：“哇，羊村的村长说他们羊村要举行运动会哦，然后他听说我们大五班的小 朋友跑步很棒，所以打电话来邀请小朋友们去参加他们的羊村运动会噢。” 5、教师说：“你们想不想去啊？” 6、学生说：“想” 7、村长可是说了：“要去羊村参加比赛，必须先通过三个关卡，顺利闯关的小朋友才 可以去羊村哦”这三关分别是由喜羊羊、懒羊羊、沸羊羊出的。 8、教师说：“你们还有信心闯关吗？” 9、孩子们说“有” 10、好.现在我们分成两队。女孩子一队，男孩子一队，看看哪队的小朋友在闯关 的时候最厉害？ 11、准备好了吗？ 二、新授与游戏： 第一关：喜羊羊关卡： 1、复习： 我问你答。复习10以内的加减法运算。看看哪组的小朋友算的算式又快又准？ 第二关：沸羊羊关卡： 2、A、终点的苹果树贴有算式题和篮子下面有答案 B、两队小朋友，分别请出一个小朋友绕过障碍物到终点拿算式题，然后再送回 到起点给第二个小朋友，第二个小朋友拿到算式题，从起点开始绕过障碍物，跑到苹果树下拿到答案。看谁做的对，又快，连续请上三队人。做题目多的一队对的多一组为胜。 第三关：懒羊羊关卡： 登山比赛 1、出示登山算式图片，
数学第二课堂活动方案 一、活动目的 （1）培养分析、想象等能力，强化学生的数学思维；让学生认识数学与现实生活的联系；培养学生对数学的兴趣。 （2）加强同学之间的交流，培养竞争意识，合作精神和集体荣誉感。 二、活动内容与形式 内容：趣味数学竞赛 形式：本次活动将全班分为三个小组，模仿电视上的娱乐节目，选出主持人，并以抢答趣味数学问题的形式开展。活动共分三个环节——必做题，抢答题和挑战题（各个环节有详细规则说明）。最后，以得分高低决出胜方，并颁发奖品。 三、活动流程 1 引入 主持人：也许，在很多同学们看来，数学就是那一成不变的公式、定理。让人觉得呆板。如果同学们都这样认为，那么，我可以很遗憾的告诉大家，你们都想错了。今天，就让我带领大家走进数学的另外一个国度，让大家领略一下数学的奥妙之处。（接着主持人公布活动主题） 2 竞赛 （一）必做题环节，以PPT展示的形式向参赛者展示竞赛题目及其答题规则（同时主持人复述题目和规则并在各队答完后公布答案）： 答题规则:
（1）每道题分A，B，C三小题，先由三个组代表选题，再进行答题。 （2）每道题的答题时间限制为不超过3分钟，3分钟后答不出将直接公布答案。 （3）答对一道题目将加20分，答错不扣分。 第1题 A题 1根绳子对折，再对折，再第三次对折，然后从中间剪断，共剪成多少段？ B题 五条直线相交，最多能有多少个交点呢？ C题 有个聚会，每个人头上都戴一顶帽子，帽子有黑白两种，自己看不见自己的，然后熄灯，觉得自己头上肯定是黑帽子的鼓掌，第一次熄灯，没动静，第二次也没有，第三次有了，问几顶黑帽子？ 答案 A题 9段 B题 最多可有1O个交点。 C题 3顶
人教版八年级数学上册第14章 §14．1 变量与函数 课题§14．1．1 变量 教学目标 （一）教学知识点１．认识变量、常量． ２．学会用含一个变量的代数式表示另一个变量．（二）能力训练要求１．经历观察、分析、思考等数学活动过程，发展合情推理，有条理地、清晰地阐述自己观点． ２．逐步感知变量间的关系． （三）情感与价值观要求１．积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲． ２．形成实事求是的态度以及独立思考的习惯． 教学重点１．认识变量、常量．２．用式子表示变量间关系． 教学难点用含有一个变量的式子表示另一个变量． 教学过程 Ⅰ．提出问题，创设情境 情景问题：一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米．?行驶时间为t小时． __________．３．试用含t的式子表示s． 通过本节课的学习，相信大家一定能够解决这些问题． Ⅱ．导入新课 我们首先来思考上面的几个问题，可以互相讨论一下，然后回答． 这种问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的里程随行驶时间的变化过程．其实现实生活中有好多类似的问题，都是反映不同事物的变化过程，其中有些量的值是按照某种规律变化，其中有些量的是按照某种规律变化的，如上例中的时间t、?里程s，有些量的数值是始终不变的，如上例中的速度60千米／小时． [活动一] 活动内容设计： １．每张电影票售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张．三场电影的票房收入各多少元．设一场电影售票x张，票房收入y元．?怎样用含x的式子表示y? ２．在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm?，?每1kg?重物使弹簧伸长0．5cm，怎样用含有重物质量m的式子表示受力后的弹簧长度？ 设计意图： 让学生熟练从不同事物的变化过程中寻找出变化量之间的变化规律，并逐步学会用含有一个变化量的式子表示另一个变化的量． 教师活动：
第十四章 级数 无穷级数是大学数学的重要组成部分，它是由于进行实际计算的需要，随着极限概念的完善而同时形成的。无穷级数是表示函数、研究函数性质及进行数值计算的重要工具之一。本章首先讨论常数项级数，然后讨论幂级数和富里叶级数。 第一节 无穷级数的概念与性质 一、教学目标 1、理解无穷级数收敛和发散的概念。 2、理解无穷级数的基本性质； 3、熟悉级数收敛的必要条件。 二、教学重点 1、无穷级数收敛和发散的概念； 2、无穷级数的基本性质。 三、教学内容 1、无穷级数的概念 (1)设已给数列123,,,,,n u u u u L L ，则式子 123n u u u u +++++L L 或简记为 1 n n u ∞ =∑，称为无穷级数，其中 第n 项n u 叫做级数的通项或一般项。 （2）各项都是常数的级数称为常数项级数。 （3）定义 当n →∞时，若级数 1 n n u ∞ =∑的部 分和所成的数列{}n S 有极限S ，即 lim n n S S →∞ =，则称级数收敛，并称S 为级数 的和，记为 1231 n n n S u u u u u ∞ ===+++++∑L L ，这时也称级数收敛于和S 。若{}n S 没有极限，则称级数发散。 例1 判定级数 111111 (1) 122334(1)n n n n n ∞ ==+++++++∑L L g g g 的敛散性. 例2 判定级数 1 111ln(1)ln(11)ln(1)ln(1)2n n n ∞ =+=+++++++∑L L 的敛散性. 例3 讨论等比级数（也称几何级数） 1 211 n n n ar a ar ar ar ∞ --==+++++∑L L 的敛散性. 例 4 试利用无穷级数说明循环小数 10.33 ? =.
在数学课堂中开展丰富的教学活动组织形式 【摘要】数学课堂活动不是简单的将知识通过教师的传授“复制”给学生的过程，而是学生通过自己的观察、猜测、比较、尝试、推理、抽象、交流等一系列的活动过程，是学生在自己的现实经验基础上，通过主体实践而不断地“数学化”的过程。 【关键词】小学数学课堂教学组织形式 数学课堂活动不是简单的将知识通过教师的传授“复制”给学生的过程，而是学生通过自己的观察、猜测、比较、尝试、推理、抽象、交流等一系列的活动过程，是学生在自己的现实经验基础上，通过主体实践而不断地“数学化”的过程。在教学中可以尝试不同的教学活动形式来达成我们的教学目标，目前，我国小学数学课堂教学活动组织形式主要有以下几种类型。 一、秧田式 全班学生座位基本上是横成行，竖成列，统统面向教师的课堂教学活动组织形式。这种课堂组织形式是最为普遍的课堂组织形式，这种形式的优点是最大限度地利用教室空间，对于那些班级人数较多，教室面积较小的学校来说，秧田式是他们的最佳选择。秧田式最大的缺点是，容易形成以教师为中心，不利于学生之间的信息交流。教学时要注意的事项：1.注重生活情境的创设，让学生在生动具体的情境中学习。2.教学时，应注重充分利用其他教学资源，调动学生的积极性使课堂活起来，从而弥补课堂师生交流不足，尤其是生生交流不足的缺陷。3.可结合其他组织形式开展更为丰富的教学活动，让课堂富有生机。4.巧妙使用空间距离也可使“秧田式”的课堂更显轻松、和谐。 例如：《方位》教学片段：在教学《东南西北》时，课堂俨然是方方正正的“秧田式”，教师可结合本课的教学内容，充分挖掘教学资源，活跃课堂氛围，以取得较好的教学效果。老师：同学们，现在我们都学得比较累了，休息一下，好不好?学生：好。老师：下面请坐在东面的同学站起来，跺跺脚。(学生站起来跺跺脚。)老师：请西面的同学站起来，向东面的同学挥挥手。(东面的同学也有礼貌向西面的同学挥手。)老师：南面的同学站起来，笑一笑。北面的同学也回敬一个。老师：大家都坐不住了吧，一起站起来放松放松，扭扭屁股，弯腰…… 二、双冀式 双冀式教学组织形式就是将课桌椅排成两行，像一只鸟飞行的翅膀。 例如：“能被3整除的数的特征”教学片段。(课前便让学生呈“双翼式”相对而坐，假设“两翼”的学生分别为学生A、学生B。)老师：今天我们学习能被3整除的数的特征，猜一猜，什么数能被3整除?学生A：个位是3的数能被3整除。学生B(反驳)：13、23都不能被3整除。学生A：个位是6、9的数能被3
大班数学活动《智力闯关》 一、设计意图 本着“活用教材”，我把9以内的加减与集合有机融合在一起，通过套圈、摆圈、站圈等智力闯关，引导幼儿运用9以内的加减去总结发现集合的有关规律，解决闯关中的实际问题，让孩子自主地去发现、探索，去学习、建构数学知识，发展数学能力。 二、活动目标 1.认识圈里圈外的标记图，学习正确判断物体在圈里圈外的空间位置并计数。 2.会按数卡和标记图，运用9以内的加减，在圈里圈外正确地摆放物体数量，初步学习逆向思维方式。 3.积极参与游戏活动，体验合作活动的乐趣。 其中，目标的1、2是活动的重点。在两圈相交处正确摆放物体的数量是活动的难点。 三、活动流程 整个活动流程由认识标记图——套圈——摆圈——站圈四部分组成。 1.认识标记图：出示圈里圈外标记图，上面的图表示东西在圆圈里面，下面的图表示东西在圆圈外面。 2.套圈：套圈并用数字计数。引入两圈相交即交集的概念及标记方法。 3.摆圈：按照标记图的要求，自主动手操作。 4.站圈：5名幼儿一组，按照标记图的要求，小组合作，站到相应的圈里。 活动延伸 1.丰富操作材料层次性，放入区角，鼓励孩子继续探索。 2正确书写数字9 四、活动特点 设计活动时，我重点思考一个“活”字。 1.“活”在自主。 认识标记时，引导孩子去观察发现它们的不同之处；套圈时，鼓励孩子用自己的方式去计数，有的数一数，有的是算一算，摆圈时，按照标记图去摆雪花片，面对红圈摆8个，黄圈摆1个的要求，通过一系列操作和加减算式，发现规律：两圈雪花片的总数与实际数量的差正是两圈相交处雪花片的数量。站圈，孩子们迁移摆圈的经验，协商合作，共同闯关。整个活动，孩子们自主地去发现、探索，去学习、建构数学知识。 2.“活”在运用。 9的加减在这里不是机械的重复“数字的形成、组成，而是用来解决问题。“谁不用数就知道圈外有几个雪花片？”启发孩子用9的减法快速解决问题，摆圈时，教师及时出示算式，“看看这些算式你从中发现了什么？”引导孩子从中去发现规律；站圈则运用规律，解决难点——两圈相交处站几人，同时也培养了幼儿的合作能力。如此以来，使数学知识与问题发生联系，激发孩子动脑，使数学真正成为思维的“体操”，让孩子们越学越有利于逻辑思维的发展，越学越聪明,这才是数学教育的真正价值所在。 期待着孩子们在“活”起来的数学活动中，快乐而有意义地学习数学，享受数学！
第一关： 1) 5+8= 2) 7+6= 3) 2+10= 4) 7+5= 5) 9+6= 6) 8+6= 7) 4+9= 8) 6+7= 9) 8+3= 10) 7+8= 姓名：1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 第二关： 11) 9+5= 12) 7+7= 13) 5+6= 14) 2+9= 15) 5+9= 16) 8+5= 17) 5+9= 18) 7+6= 19) 6+6= 20) 9+5= 姓名：1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 第三关： 21) 6+8= 22) 8+7= 23) 3+8= 24) 7+9= 25) 3+10= 26) 10+5= 27) 10+1= 28) 8+7= 29) 5+8= 30) 7+7= 姓名：1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 第四关： 31) 5+10= 32) 8+5= 33) 5+6= 34) 5+9= 35) 9+9= 36) 5+9= 37) 6+5= 38) 7+8= 39) 4+8= 40) 9+6= 姓名：1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、
41) 8+7= 42) 6+7= 43) 5+8= 44) 6+7= 45) 7+5= 46) 6+8= 47) 8+3= 48) 8+3= 49) 7+8= 50) 6+6= 姓名：1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、第六关： 51) 7+5= 52) 8+7= 53) 7+6= 54) 6+9= 55) 6+8= 56) 7+6= 57) 9+5= 58) 10+3= 59) 8+8= 60) 9+6= 姓名：1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、第七关： 姓名：1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、61) 9+2= 62) 5+7= 63) 7+9= 64) 7+8= 65) 9+7= 66) 8+9= 67) 2+9= 68) 6+6= 69) 8+6= 70) 1+10= 姓名：1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、第八关： 71) 9+6= 72) 9+7= 73) 10+5= 74) 5+9= 75) 5+6= 76) 4+9= 77) 7+5= 78) 10+2= 79) 8+7= 80) 7+6= 姓名：1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、
十字相乘法教学设计 【使用说明与学法指导】 1．在自习或自主时间通过阅读课本用20分钟把预习探究案中的所有知识完成。训练案在自习或自主时间完成。 2.重点预习：十字相乘法教学设计 【教学目标】1、能较熟练地用十字相乘法把形如x2 + px + q的二次三项式分解因式； 2、通过课堂交流，锻炼学生数学语言的表达能力； 3、培养学生的观察能力和从特殊到一般、从具体到抽象的思维品质； 【教学重点】能较熟练地用十字相乘法把形如x2 + px + q 的二次三项式分解因式. 【教学难点】把x2 + px + q分解因式时，准确地找出a、b，使a ·b = q；a + b = p. 【教学过程】 【探究案】 合作探究（一）：探索十字相乘法的原理 1.展开下列多项式，观察展开后的式子中一次项系数和常数项与展开前因式中的常数有何关系？ (1) (x+2)(x+1) (2) (x+2)(x－1) (3) (x－2)(x+1) (4) (x－2)(x －1) = = = = （５） (x + a)(x + b) = 2.看谁算得又快又准确？ (1) (x+2)(x+3) (2) (x+2)(x－3) (3) (x－2)(x+3) (4) (x －2)(x－3)
= = = = 3．能否把62－－x x 和ab x b a x +++ )2（分解成两个一次二项式相乘的形式？试一试,。 引例：因式分解: x 2 + 4x + 3 将二次三项式x 2 + 4x + 3因式分解，就需要将二次项x 2分解为x ·x ，常数项3分解为3×1，而且3 + 1= 4，恰好等于一次项系数,所以用十字交叉线表示: x 2 + 4x + 3 = (x + 3)(x + 1). x +3 x +1 3x + x = 4x 试一试： 因式分解: x 2 － 2x －3 推广：ab x b a x +++ )2（= 归纳：十字相乘法定义： 利用十字交叉线来分解系数,把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法. 合作探究（二） 用十字相乘法分解下列因式 例1：将下列各数表示成两个整数的积的形式（尽所有可能）： 6= ； 12= ； 24= ； -6= ； -12= ； -24= . 例2： 将下列各式用十字相乘法进行因式分解： (1) x 2 －7x + 12； (2) x 2－4x －12； (3) x 2 + 8x + 12；
大班数学智力闯关教案 【篇一：大大班数学活动反思】 大大班数学活动《智力大闯关》课后反思 我设计的这个活动是针对大班孩子的蒙氏数学活动《复习十以内的 加减法》，活动的设计符合大班孩子的年龄特点，在孩子们学习了 十以内加减法之后这个活动是为了给孩子们一个复习的活动，重点 是让孩子们在游戏中体验十以内加减法在生活中的运用。细细品味 每一个教学环节，主要有以下几方面感想： 1、创设故事情景，激发学习兴趣。活动开始之前就让每个孩子变 成了 一只只小鸭子，鸭妈妈带宝宝去获得”参加羊村运动会的入场券”贯穿整个教学过程，孩子们在故事中轻松的复习所学知识，感受到了 学习数学的快乐。 2、本次活动设计新颖，主题目标明确，符合户外课的要求。在以 前的 活动中孩子们是在教室课堂上的操作，主动探索为主，这个活动在 设计时我以孩子闯关来贯穿整个活动，而且每个关卡都是为复习十 以内加减法这个主题服务的，三个关卡层层递进，并且让孩子们在 比赛中增强了荣誉感，达到了提高幼儿口头运算能力的目标。 3、教具准备充分，给人一种耳目一新的感觉，尤其是“神秘树”的出 现，它身上结满了各种果实，让孩子们更有兴趣去闯过这关，获得 成功。 当然，本届课也存在一些需要我思考的问题： 1、我虽然采用了分组比赛的形式，但是因为两队名字是幼儿自己取 的(狮子队和狐狸队)，就导致了角色混乱的问题（他们已经是小鸭子了），其实我本着尊重幼儿选择的权利的出发点是好的，但是由于我 缺乏细心的考虑，所以才出现了上述问题。如果我事先就把他们分好队、取好队名，可能会更好。 2、在第二关中出现的神秘数由于果子都是贴在树上的，两队在比赛 中不容易分清那些是属于自己队的，所以导致了孩子在慌乱中出现 了算重和漏算的情况。如果采用摘果实放在自己的筐里的方法可能 会更好。
一、内容和内容解析： 1.内容：整式的乘除和因式分解——数学活动 2.内容解析 在小学阶段，学生对“15×15,25×25，…，95×95”通过计算器计算，从中发现一些有趣的规律，这节课结合学生已有的知识和生活经验，进一步感受数学中一些特殊结构的数字的计算规律，为探究一般的简便算法作铺垫，所以本节课内容既是对整式乘法的具体运用，也是培养学生“精简”运算的补充。 本节课利用几个生活中有趣的例子引导学生逐步进入数学符号化的过程，即经历用符号来表示数的过程，并观察数字构成的特点，使学生感受符号化的必要性，加深对整式乘法的理解，最后归纳出一般的规律。这是一个由具体数值到符号公式的过程，即特殊到一般的过程。通过一般性的证明来验证自己所发现的规律，体现了数学的严谨性以及化归思想。 本节课的教学重点是：能够将具体的数值符号化，体会用字母表示数可以将特殊规律推广到一般的规律。 二、目标和目标解析： 1.目标： （1）发现十位数字相同，个位数字是5的两位数相乘的积的规律以及十位数字相同，个位数字之和等于10的两位数相乘的积的规律。 （2）经历探索数量关系、运用符号表示、验证规律的过程，培养学生观察、分析、推理的能力，体验化归思想和从特殊到一般的思想。 2.目标解析： 达成目标（1）的标志是：学生能够利用发现的规律，能够快速准确计算出符合条件的运算结果，体会数学精简计算的思想。 达成目标（2）的标志是：能够利用多项式乘法证明说发现的规律，能够将特殊演绎到一般。 三、教学问题诊断分析： 1.学生以前遇到数值计算问题，只要求解得结果即可，本节课需要进一步探索出一般规律，为什么要将数值转化成字母，为什么可以转化，如何进行转化，需要结合具体问题进行分析。由于教材中给出了提示，通过观察对照，可以发现数值向字母转化的思路。 2.将数值符号化以后，需要用到本章所学的多项式与多项式乘法的公式，需要理解每一步的目的和依据，正确地进行计算，把探究过程逐一实施。 本节课的教学难点是：理解“数值”向“符号”的转化，掌握探索一般规律的证明方法。 四、教学过程设计 1.引入新知 同学们有没有听过速算?老师最近也学习了一下速算的入门课程，今天我就讲所学的成果展现给大家，希望大家也能掌握快速计算。【多媒体呈现“九个算式”】我现在给大家了九个算式，我们用一般的算法，看看哪位同学算的又快又准确……（学生做完及时给予反馈，了解学生的计算能力） 设计意图：利用一个游戏引入本节课内容，先吸引住学生注意力，培养学生学习的兴趣。让学生注意到速算可以让计算又快又准确。 2.探究新知 问题1通过刚才的计算，老师发现有些同学计算很快，但是也需要2分钟，我们可不可以根据计算的结果，发现一定的规律，为我们今后所用呢？ 师生活动：教师展示九个算式的结果，让学生试着发现规律。 追问：那结果和算式之间有什么联系呢？
数学第二课堂活动教案 一、活动目的 （1）培养分析、想象等能力，强化学生的数学思维；让学生认识数学与现实生活的联系；培养学生对数学的兴趣。 （2）加强同学之间的交流，培养竞争意识，合作精神和集体荣誉感。 二、活动内容与形式 内容：趣味数学竞赛 形式：本次活动以班为单位参与，把全班分成几个小组，在主持人的主持下以抢答趣味数学问题的形式开展。活动共分三个环节——必做题，抢答题和挑战题（各个环节有详细规则说明）。最后，以得分高低决出胜方，并颁发奖品。 三、活动流程 1活动引入 主持人：也许，在很多同学们看来，数学就是那一成不变的公式、定理，呆板。如果同学们都这样认为，那么，我可以很遗憾的告诉大家，你们都想错了。今天，就让我带领大家走进数学的另外一个国度，让大家领略一下数学的奥妙之处。（接着主持人公布活动主题） 2 竞赛 （一）必做题环节，以PPT展示的形式向参赛者展示竞赛题目及其答题规则（同时主持人复述题目和规则并在几个小组答完后公布答案）：答题规则:
（1）每道题分A，B两小题，先由几个小组选出两个代表答题，两个人可以互相讨论但是不准大声说话。 （2）每道题的答题时间限制为不超过3分钟，3分钟后答不出将直接公布答案。 （3）答对一道题目将加20分，答错不扣分。 第1题 A题将1—9九个连续的自然数分别填入三角形边上的圆圈里，使每条边上的四个数字的和等于17。 B题下面加法竖式中的每一个汉字都代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。当他们各代表什么数字时，算式成立？将答案写在右边的横线上。 北京奥运 京奥运 奥运 + 运 2 0 0 8答：
文件编号： A3-8D -3B -AE -06 整理人 尼克 一年级数学闯关游戏
一年级 1、每天充分利用学具（瓜子，豆子，花生米，围棋，小棒等）用各种不同的数法，如2个2个数，5个5个数，10个10个数，正数，倒数等等，数0--100内的数。（按要求数数的请在“数数情况”栏中打“√”） 二年级 1、寒假作息时间安排表
2、寒假购物活动表 三年级
活动二 和家人罗列年货清单，购买年货，计算开支。 活动三：阅读一本你喜欢的数学读本，开学后分享你的收获（将你的收获写在方格纸或打印在A4纸上），附在答题卡后。 四年级 活动一、帮助爸爸、妈妈做一些自己力所能及的事情，利用本学期数学广角学习 到的知识科学、合理的安排时间。（自制表格，记录在A4纸上，附在答题卡后.）活动二、收集整理你家今年在春节期间购买服装、烟酒、饮食等开支，制成条形 统计图。(参考课本，注意统计图的完整性) 观察、分析自己制作的统计图，你发现 了什么？预测一下你家明年的开支情况。把你的发现以及预测记录下来。
我的发现和预测： 活动三、阅读数学科普刊物，可以记录下你收获到的数学知识或提出你喜欢的数学问题，写1篇数学日记，字数不少于200字。 （注：数学日记写在作文方格纸（或打印在A4纸）上，附在答题卡后。） 六年级 1、选择生活中的一种圆形物体，想办法测量并计算出它的周长和面积。 2、利用互联网，查出你家附近的地图，描述自己上学和放学的大致路线。
五年级 1. 我是小小测量师：我家房子 2. 节能小卫士 （1）了解家庭能源使用情况：上月用电量是________度，用水量是________吨。（2）了解能源的价格：每度电______元，每吨水______元。 （3）根据以上数据计算自家上月水电费是多少元？ （4）除了水电，家庭还使用哪些能源？（如：天然气，汽油等）你能计算出价钱吗？算一算上月家庭能源总支出多少元。 （5）对于节约能源，你有什么看法？今后准备怎么做？
数学第二课堂活动方案 ——浅尝数学史，体会数学的美妙【活动目标】 （一）培养良好的学习习惯和锻炼对各种信息的综合分析能力，学会更好地自主学习 （二）通过对数学史知识的收集和分享，加深对数学发展历程的了解，发扬数学家们的榜样力量，激发数学学习的兴趣。 【活动构思】 《普通高中数学课程标准》中指出：“数学课程应当适当地反映数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用，数学的社会需求，社会发展对数学的推动作用，数学的思想体系。数学的美学价值，数学家的创新精神。数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观。”数学是一门历史性很强的学科，通过对数学史的学习，学生可以了解数学理论知识的由来，进而更好地理解和运用。同时杰出数学家们的故事可对学生产生积极地榜样作用，激发学生的创新求索精神和学习数学的动力。 【活动重难点】 （一）重点：让学生了解数学史的丰富和精彩； （二）难点：让学生收集数学史的相关知识并进行交流分享。 ： 【活动准备】 课前分组，要求各组推选小组长，负责分配任务、组织和监督工作进程，每组收集两到三个数学故事（数学史的发展、数学家趣事、数学公理的由来等），进行筛选整理形成一个完整的介绍方案，预备在课上展示和交流。 【活动方式】 教师引导与学生自主展示相结合 【活动过程】
（一）抛砖引玉——老师的数学史小故事 活动课的开始阶段，由老师进行引导。老师为同学们讲述两个相对熟悉的数学史小故事，结合数学的思想方法谈谈自己的感受。 1.神童高斯的故事 1+2+3+…99+100= 师：同学们一定非常熟悉这道加法的计算技巧，这是有着“数学王子”美誉的德国著名数学家高斯在年仅9岁时便独立得出的。他将看似相当繁琐复杂的计算通过运用首尾相加凑整的办法进行了有效地简化，问题便迎刃而解。当然，除了高斯的巧妙计算方法外，在接下来的数学学习中，我们还将学到数列的相关知识，进而知道1,2,3，…99,100是一个典型等差数列，我们将有更为普遍的计算公式得出它的计算结果。 … （第一个小故事既简单又熟悉，可以让学生们较快融入课堂氛围，跟上老师的节奏。同时指出这部分知识将在今后的数学学习中得到系统的升华，让同学们对数学产生兴趣，产生一定的期待。） 2．曹冲称象 师：这是我们小学便熟知的一个历史故事，其中蕴含着一个重要的数学思想方法——转化。数学思想也是数学学习中一个重要的组成部分，希望小故事给同学们打开一个思路，看看数学的奥妙。 当直接入手解决问题遇到困难的时候，我们可以将问题进行适当地转化，使它与我们已有的数学知识或体验接轨，从而更简便地进行求解。举一个内角和度数求解的例子，在求算四边形内角和时，可将四边形分割成两个三角形，由于我们已知三角形内角和为180o，则通过观察图形就可以得知四边形的内角和。而求算五边形内角和时，又可将它分割成一个四边形与一个三角形来求解，以此类推，便可以求算n边形的内角和。 （可让学生推算n边形的内角和，体会数学转化的思想方法。）
1、《森林运动会》 我在《森林运动会》一课中，就设计了一个猜谜语的环节，让小朋友特别感兴趣。具体的游戏过程是这样的：课前我在黑板上贴了一些小朋友喜欢的小动物，这些小动物是用不同颜色的彩色纸剪的，每一个小动物身上都写了一则数字谜语。上课的时候，我首先提问：“小朋友，你们喜欢猜谜语吗？”小朋友高兴地回答说喜欢，于是我让他们一起看黑板上的小动物，说：“这些小动物每人给大家出了一则谜语，你们谁猜中了就把小动物送给谁。”小朋友一听，高兴极了，争先恐后地举手说要来猜，我让小朋友分小组来猜，每一小组猜一则谜语，结果小朋友几乎都猜出了谜语所代表的数字，所以我就把小动物奖给了他们，看到他们兴高采烈地拿着漂亮的小动物互相炫耀的样子，我的心里感到由衷地高兴。 2、《10以内数的组成》1 教学10以内数的组成时，我设计了一个“碰球”的游戏来巩固10以内数的组成。如我先出示数字8，对学生说：“嗨、嗨，我的3球碰几球？”学生可以说：“嗨、嗨，你的3球碰5球，”学生说出的数必须与老师说的数合起来是8。在这样愉快的氛围中，几乎所有的学生都能迅速地说出碰球的数，于是10以内数的组成很快就被小朋友牢牢地记住了。 《10以内数的分与合》2 在教学《10以内数的分与合》时，我设计一个扔皮球的游戏，让学生讨论数的分与合的不同方法。学生分成小组，指名学生拿10个皮球，看谁先报出他扔进几个皮球，就让谁来扔皮球，并请他讲讲是怎么想的。如一个学生扔完后，篮外有3个皮球。有的说我是想3和7合成10，所以扔进7个球；有的说前面一个同学篮外有4个球扔进6个，现在篮外是3个，我可以肯定他扔进了7个，因为外面少一个，里面就多一个……学生们从不同角度想出正确答案，呈现出思维的个性化，多样化，更可贵的是培养了学生的创新思维 3、《10以内的加减法》 在教学10以内的加减法的时候，学生最喜欢和我一起参加“乘车游戏”，游戏之前，教师需要准备一些司机头饰和算式卡片，把它们发到每个学生手中，游戏开始了，得到司机头饰的学生就当小汽车司机，戴上头饰神气地站到指定的地方，我一般也是戴上头饰当“小司机”，每个头饰上写了一个10以内的数，拿到算式卡片的学生就根据自己卡片上的得数去乘坐不同的“汽车”，全部上车之后，由司机验票，乘错车的被罚下车，验票结束之后，司机就带领乘客在音乐声中“坐车”，因为有我的参与，所以孩子们显得特别兴奋，他们都想坐上我的车，都为能跟老师一起做游戏而感到自豪。 4、《分类》 在教学《分类》这课时，一开始我就问学生：今天我们来做个游戏，好吗？学生齐声说好，所有的眼睛都注视着我，思想高度集中。此时我轻声慢语地说：“请小朋友们注意听，并按老师要求去做。小朋友们请注意，请你按我的要求做：男孩子请你站起来，女孩子请你站起来；高个子男孩坐下去，矮个子男孩坐下；长头发女孩坐下，短头发女孩坐下；大眼睛的小朋友请你拍拍手，小眼睛的小朋友
第十四章整式的乘法与因式分解 14.1.1 同底数幂的乘法 教学目的： 1、能归纳同底数幂的乘法法则，并正确理解其意义； 2、会运用同底数幂的乘法公式进行计算，对公式中字母所表示“数”的各种可能情形应有充分的认识，并能与加减运算加以区分；了解公式的逆向运用；教学重点：同底数幂的乘法法则 教学难点：底数的不同情形，尤其是底数为多项式时的变号过程 一、复习提问 1．乘方的意义：求n个相同因数a的积的运算叫乘方 2. 指出下列各式的底数与指数： (1)34； (2)a3； (3)(a+b)2； (4)(-2)3； (5)-23． 其中，(-2)3与-23的含义是否相同？结果是否相等？(-2)4与-24呢？ 二、讲授新课 1．（课本95页问题）利用乘方概念计算：1015×103． 2、计算观察，探索规律：完成课本第95页的“探索”，学生“概括”a m× a n=…=a m+n； 3、观察上式，找出其中包含的特征：左边的底数相同，进行乘法运算；右边的底数与左边相同，指数相加 4、归纳法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。 三、实践应用 例1、计算： (1)x2·x5 (2)a·a6 (3) 2×24×23 (4) x m·x3m + 1 练习： 1. 课本第96 页：(学生板演过程，写出中间步骤以体现应用法则） 2．随堂巩固：下面计算否正确？若不正确请加以纠正。 ①a6·a6＝2a6②a2+a4＝a6③ a2·a4 =a8
例2 （1）填空：⑴若x m+n ×x m-n =x 9；则m= ； （2）2m =16，2n =8，则2m+n = 。 四、归纳小结 1、同底数幂相乘的法则； 2、法则适用于三个以上的同底数幂相乘的情形； 3、相同的底数可以是单项式，也可以是多项式； 4、要注意与加减运算的区别。 五、布置作业 14.1.2 幂的乘方 教学目标： 1、经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义； 2、了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题. 教学重点：幂的乘方的运算性质及其应用. 教学难点：幂的运算性质的灵活运用. 一：知识回顾 1．讲评作业中出现的错误 2．同底数幂的乘法的应用的练习 二：新课引入 探究：根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，看看计算的结果有什么规律： （1）（32）3= 32 × 32 × 32 = 3 ﹝ ﹞ （2）（a 2）3 = a 2·a 2·a 2 = a ﹝ ﹞ （3）（a m ）3 = a m ·a m ·a m = a ﹝ ﹞ （4）（a m ）n = m a n m m m a a a 个 = m n m m m a 个 = a mn ． 观察结果，发现幂在进行乘方运算时，可以转化为指数的乘法运算． 引导学生归纳同底数幂的乘法法则： 幂的乘方，底数不变，指数相乘． 即：（a m ）n ＝a mn （m 、n 都是正整数）．
预习提纲第十四章一次函数数学活动 执笔：翁建勇审核：唐燕燕邱爱姐梁素玉组长：郑风清 预习目标：１．巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题．２．熟练掌握一次函数与方程，不等式关系，有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力． 预习重点：１．根据变量变化趋势，写出函数式，预估人口数． ２．灵活运用数学模型解决实际问题． 预习过程： Ⅰ．提出问题，创设情境 在前面我们学习了有关一次函数的一些知识，认识了变量间的变化情况，并系统学习了一次函数的有关概念及应用，且用函数观点重新认识了方程及不等式，利用函数观点把方程（组）、不等式有机地统一起来，使我们解决实际相关问题时更方便了．下面我们将通过两个活动对所学有关知识作一回顾． 2、[活动一]课本P135活动1. （1）根据表格画出人口增长曲线图。 （2）近似取1989年人口数与1999年人口数确定一次函数，写出它的解析式。 （3）按照这样的增长趋势，估计2004年我国的人口数。 3、[活动二]课本P135活动2. （1）根据表格，求出月话费（月租费与通话费的总和）y（元）与通话时间x（分）的函数关系式： 0方案： 3方案： 5方案： （2）如果月通话时间为300分钟的话，请你计算一下哪个方案更省钱？
（3）画出图象，通过图象比较方案0，1，2和3，由此你对选择方案有什么建议？ 图象： 建议（选择哪个方案省钱）： 4、活动与探究 １．画出函数y=│x-1│的图象． ２．设P（x，0）是x轴上的一动点，它与x轴上表示（-3，0）的点的距离为y，求x的函数y的解析式．画出这个函数的图象
5、课后作业：课本P137复习题14 第9、10、11题