专题11 牛顿运动定律的应用之传送带模型【专题概述】
1. 一个物体以速度v0(v0≥0)在另一个匀速运动的物体上开始运动的力学系统可看做“传送带”模型,如图(a)、(b)、(c)所示.
2.特点
物体在传送带上运动时,往往会牵涉到摩擦力的突变和相对运动问题.当物体与传送带相对静止时,物体与传送带间可能存在静摩擦力也可能不存在摩擦力.当物体与传送带相对滑动时,物体与传送带间有滑动摩擦力,这时物体与传送带间会有相对滑动的位移.摩擦生热问题
【典例精讲】
1滑块在水平传送带上运动常见的三个情景
[典例1](多选)如图所示,水平传送带以速度v1匀速运动,小物体P、Q由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连,t=0时刻P在传送带左端具有速度v2,P与定滑轮间的绳水平,t =t0时刻P离开传送带.不计定滑轮质量和摩擦,绳足够长.正确描述小物体P速度随时间变化的图象可能是()
【答案】BC
[典例2] 如图所示,绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行.初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带.若从小物块滑上传送带开始计时,小物块在传送带上运动的v-t图象(以地面为参考系)如图乙所示.已知v2>v1,则()
A.t2时刻,小物块离A处的距离达到最大
B.t2时刻,小物块相对传送带滑动的距离最大
C.0~t2时间内,小物块受到的摩擦力方向先向右后向左
D.0~t3时间内,小物块始终受到大小不变的摩擦力作用
【答案】B
【解析】物块滑上传送带后将做匀减速运动,t1时刻速度为零,此时小物块离A处的距离达到最大,选项A错误;然后在传送带滑动摩擦力的作用下向右做匀加速运动,t2时刻与传送带达到共同速度,此时小物块相对传送带滑动的距离最大,选项B正确;0~t2时间内,小物块受到的摩擦力方向始终向右,选项C错误;t2~t3时间内小物块不受摩擦力,选项D
错误.
2 滑块在倾斜传送带上运动常见的四个情景
[典例3] 如图所示,倾角为37°,长为l=16 m的传送带,转动速度为v=10 m/s,在传送带顶端A处无初速度的释放一个质量为m=0.5 kg的物体,已知物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.5,g取10 m/s2.求:(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)
(1)传送带顺时针转动时,物体从顶端A滑到底端B的时间;
(2)传送带逆时针转动时,物体从顶端A滑到底端B的时间.
【答案】(1)4s (2) 2s
【解析】(1)传送带顺时针转动时,物体相对传送带向下运动,则物体所受滑动摩擦力沿斜面向上,相对传送带向下匀加速运动,根据牛顿第二定律有
mg(sin 37°-μcos 37°)=ma
则a=g sin 37°-μg cos 37°=2 m/s2,
根据l=at2得t=4 s.
(2)传送带逆时针转动,当物体下滑速度小于传送带转动速度时,物体相对传送带向上运动,则物体所
[典例4] 如图所示,A、B两个皮带轮被紧绷的传送皮带包裹,传送皮带与水平面的夹角为θ,在电动机的带动下,可利用传送皮带传送货物.已知皮带轮与皮带之间无相对滑动,皮带轮不转动时,某物体从皮带顶端由静止开始下滑到皮带底端所用的时间是t,则()
A.当皮带轮逆时针匀速转动时,该物体从顶端由静止滑到底端所用时间一定大于t B.当皮带轮逆时针匀速转动时,该物体从顶端由静止滑到底端所用时间一定小于t C.当皮带轮顺时针匀速转动时,该物体从顶端由静止滑到底端所用时间可能等于t
D.当皮带轮顺时针匀速转动时,该物体从顶端由静止滑到底端所用时间一定小于t 【答案】D
【总结提升】
传送带问题为高中动力学问题中的难点,主要表现在两方面:其一,传送带问题往往存在多种可能结论的判定,即需要分析确定到底哪一种可能情况会发生;其二,决定因素多,包括滑块与传送带间的动摩擦因数大小、斜面倾角、传送带速度、传送方向、滑块初速度的大小及方向等,这就需要考生对传送带问题能做出准确的动力学过程分析。
在处理传送带问题中应该掌握的方法:在确定研究对象并进行受力分析之后,首先判定摩擦力突变(含大小和方向)点,给运动分段。传送带传送的物体所受的摩擦力,不论是其大小的突变,还是其方向的突变,都发生在物体的速度与传送带速度相等的时刻,物体在传送带上运动时的极值问题,不论是极大值,还是极小值,也都发生在物体速度与传送带速度相等的时刻,所以两者速度相等的时刻是运动分段的关键点,也是解题的突破口。
对于传送带问题,一定要全面掌握上面提到的几类传送带模型,要注意根据具体情况适时进行讨论,看一看有没有转折点、突变点,做好运动阶段的划分及相应动力学分析.尤其要特别注意四点:
对物体在初态时所受滑动摩擦力的方向分析;
对物体在达到与传送带具有相同的速度时其所受摩擦力的情况分析;
(3)对物体和传送带各自对地位移及相对位移情况分析;
(4)要提高可能性分析的意识.
【专练提升】
1.(多选)如图所示是某工厂所采用的小型生产流水线示意图,机器生产出的物体源源不断地从出口处以水平速度v0滑向一粗糙的水平传送带,最后从传送带上落下装箱打包.假设传送带静止不动时,物体滑到传送带右端的速度为v,最后物体落在P处的箱包中.下列说法正确的是()
A.若传送带随皮带轮顺时针方向转动起来,且传送带速度小于v,物体仍落在P点B.若传送带随皮带轮顺时针方向转动起来,且传送带速度大于v0,物体仍落在P点C.若传送带随皮带轮顺时针方向转动起来,且传送带速度大于v,物体仍落在P点D.若由于操作不慎,传送带随皮带轮逆时针方向转动起来,物体仍落在P点
【答案】AD
2.如图甲所示,足够长的水平传送带以v0=2 m/s的速度匀速运行.t=0时,在最左端轻放一个小滑块,t=2 s时传送带突然制动停下. 已知滑块与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.2, g=10 m/s2.在图乙中,关于滑块相对地面运动的v-t图象正确的是()
【答案】D
【解析】滑块放在传送带上受到滑动摩擦力作用做匀加速运动,a=μg=2 m/s2,滑块运动到与传送带速度相同时需要的时间t1==1 s,然后随传送带一起匀速运动的时间t2=t -t1=1 s,当传送带突然制动停下时,滑块在传送带摩擦力作用下做匀减速运动直到静止,a′=-a=-2 m/s2,运动的时间t3=1 s,所以速度—时间图象对应D选项.
3.(多选) 如图所示为粮袋的传送装置,已知AB间长度为L,传送带与水平方向的夹角为θ,工作时其运行速度为v,粮袋与传送带间的动摩擦因数为μ,正常工作时工人在A 点将粮袋放到运行中的传送带上,关于粮袋从A到B的运动,以下说法正确的是(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)()
A.粮袋到达B点的速度与v比较,可能大,也可能相等或小
B.粮袋开始运动的加速度为g(sin θ-μcos θ),若L足够大,则以后将一定以速度v做匀速运动
C.若μ D.不论μ大小如何,粮袋从A到B一直做匀加速运动,且a>g sin θ 【答案】AC 4. (多选) 如图所示,质量为m的物体用细绳拴住放在粗糙的水平传送带上,物体距传送带左端的距离为L.当传送带分别以v1、v2的速度逆时针转动(v1<v2),稳定时绳与水平方向的夹角为θ,绳中的拉力分别为F1,F2;若剪断细绳时,物体到达左端的时间分别为t1、t2,则下列说法正确的是() A.F1<F2 B.F1=F2 C.t1一定大于t2 D.t1可能等于t2 【答案】BD 【解析】绳剪断前物体的受力情况如图所示, 由平衡条件得F N+F sin θ=mg,F f=μF N=F cos θ,解得F=,F的大小与传送带的速度无关,选项A错误,B正确;绳剪断后m在两速度的传送带上的加速度相同,若L≤1,则两次都是匀加速到达左端,t1=t2,若L>1,则物体在传送带上先加速再匀速到达左端,在速度小的传送带上需要的时间更长,t1>t2,选项C错误,D正确. 5.一小物块随足够长的水平传送带一起运动,被一水平向左飞行的子弹击中并从物块中穿过,如图甲所示.固定在传送带右端的位移传感器记录了小物块被击中后的位移x随时间的变化关系如图乙所示(图象前3 s内为二次函数,3 s~4.5 s内为一次函数,取向左运动的方向为正方向).已知传送带的速度v1保持不变,g取10 m/s2. (1)求传送带速度v1的大小; (2)求零时刻物块速度v0的大小; (3)在图丙中画出物块对应的v-t图象. 【答案】(1)2 m/s(2)4 m/s(3)见解析图 6 如图所示,皮带传动装置的两轮间距,轮半径,皮带呈水平方向,离地面高度,一物体以初速度从平台上冲上皮带,物体与皮带间动摩擦因数,求: (1)皮带静止时,物体平抛的水平位移多大? (2)若皮带逆时针转动,轮子角速度为,物体平抛的水平位移多大? (3)若皮带顺时针转动,轮子角速度为,物体平抛的水平位移多大? 【答案】(1).(2) (3) . 水平位 移: 7. 如图所示为某种弹射装置的示意图,光滑的水平导轨MN右端N处与水平传送带理想 连接,传送带长度,皮带轮沿顺时针方向转动,带动皮带以恒定速率 时滑块B、C之间用细绳相连,中间有一压缩的轻弹簧,处于静止状态,滑块A以初速度 沿B、C连线方向向B运动,A与B碰撞后粘合在一起,碰撞时间极短,可认为 A与B碰撞过程中滑块C的速度仍为零.因碰撞使连接B、C的细绳受扰动而突然断开,弹簧 伸展,从而使C与A、B分离.滑块C脱离弹簧后以速度滑上传送带,并从右端滑出落至地面上的P点,已知滑块C与传送带之间的动摩擦因数,重力加速度g 取.求: (1)滑块C从传送带右端滑出时的速度大小; (2)滑块B、C用细绳相连时弹簧的弹性势能; (3)若每次实验开始时弹簧的压缩情况相同,要使滑块C总能落至P点,则滑块A与滑块B撞前速度的最大值是多少? 【答案】(1);(2)1.0J (3) . 8 如图所示为上、下两端相距L=5 m、倾角α=30°、始终以v=3 m/s的速率顺时 针转动的传送带(传送带始终绷紧).将一物体放在传送带的上端由静止释放滑下,经过t=2 s到达下端,重力加速度g取10 m/s2,求: (1)传送带与物体间的动摩擦因数多大? (2)如果将传送带逆时针转动,速率至少多大时,物体从传送带上端由静止释放能最快地到达下端? 【答案】(1)0.29 (2)8.66m/s 【解析】(1)物体在传送带上受力如图所示, 物体沿传送带向下匀加速运动,设加速度为a. 送带向下的最大加速度即所受摩擦力沿传送带向下,设此时传送带速度为v m,物体加速度为a′. 由牛顿第二定律得mg sin α+F f=ma′ 又v=2La′ 故v m==8.66 m/s. 9 . 如图甲所示,水平传送带长L=6 m,两个传送皮带轮的半径都是R=0.25 m.现有一可视为质点的小物体以水平速度v0滑上传送带.设皮带轮沿顺时针方向匀速转动,当转动的角速度为ω时,物体离开传送带B端后在空中运动的水平距离为s.若皮带轮以不同角速度重复上述转动,而小物体滑上传送带的初速度v0始终保持不变,则可得到一些对应的ω值和s值.把这些对应的值在平面直角坐标系中标出并连接起来,就得到了图乙中实线所示的s-ω图象.(g取10 m/s2) (1)小明同学在研究了图甲的装置和图乙的图象后作出了以下判断:当ω<4 rad/s时,小物体从皮带轮的A端运动到B端过程中一直在做匀减速运动.他的判断正确吗?请你再指出当ω>28 rad/s时,小物体从皮带轮的A端运动到B端的过程中做什么运动.(只写结论,不需要分析原因) (2)求小物体的初速度v0及它与传送带间的动摩擦因数μ. (3)求B端距地面的高度h. 【答案】:(1)正确匀加速运动 (2)5 m/s0.2(3)1.25 m 【解析】(1)小明的判断正确 当ω>28 rad/s时,小物体从A端运动到B端的过程中一直在做匀加速运动 传送带专题训练 1、如图5所示,足够长的水平传送带以恒定的速度V 1沿顺时针方向转动,传送带右端有一传送带等高的光滑平台,物体以速度V 2向左滑上传送带,经过一段时间后又返回到光滑平 台上,此时物体速度为2V ' ,则下列说法正确的是( ) A .若V 2>V 1,则2V '= V 1, B .若V 2<V 1,则2V '= V 2, C .无论V 2多大,总有2V '= V 2, D ·只有V 2=V 1时,才有2V '= V 1 2、如图所示,一质量为m 的滑块从高为h 的光滑圆弧形槽的顶端A 处无初速度地滑下,槽的底端B 与水平传A 带相接,传送带的运行速度为v 0,长为L,滑块滑到传送带上后做匀加速运动,滑到传送带右端C 时,恰好被加速到与传送带的速度相同.求: (1)滑块到达底端B 时的速度v ;(2)滑块与传送带间的动摩擦因数μ; (3)此过程中,由于克服摩擦力做功而产生的热量Q. 3、水平的浅色长传送带上放置一质量为0.5kg 的煤块.煤块与传送带之间的动摩擦因数 μ =0.2.初始时,传送带与煤块都是静止的.现让传送带以恒定的加速度a 0=3m/s 2 开始运 动,其速度达到v =6m/s 后,便以此速度做匀速运动.经过一段时间,煤块在传送带上留下一段黑色痕迹后,煤块相对传送带不再滑动.g 取10m/s 2 .(1)请你从物理学角度简要说明黑色痕迹形成的原因,并求此过程中煤块所受滑动摩擦力的大小. (2)求黑色痕迹的长度. 4、如图所示为车站使用的水平传送带的模型,它的水平传送带的长度为L=8 m ,传送带的皮带轮的半径均为R=0. 2 m ,传送带的上部距地面的高度为h=0. 45 m .现有一个旅行包(视为质点)以速度v 0=10 m/s 的初速度水平地滑上水平传送带.已知旅行包与皮带之间的动摩擦因数为6.0=μ.皮带轮与皮带之间始终不打滑.g 取10 m/s 2 .讨论下列问题: (1)若传送带静止,旅行包滑到B 点时,人若没有及时取下,旅行包将从B 端滑落.则包的落地点距B 端的水平距离为多少? (2)设皮带轮顺时针匀速转动,若皮带轮的角速度s rad /401=ω,旅行包落地点距B 端的水平距离又为多少? (3)设皮带轮以不同的角速度顺时针匀速转动,画出旅行包落地点距B 端的水平距离s 随皮带轮的角速度ω变化的图象. 图2—1 弄死我咯,搞了一个多钟 传送带问题 一、难点形成的原因: 1、对于物体与传送带之间是否存在摩擦力、是滑动摩擦力还是静摩擦力、摩擦力的方向如何,等等,这些关于摩擦力的产生条件、方向的判断等基础知识模糊不清; 2、对于物体相对地面、相对传送带分别做什么样的运动,判断错误; 3、对于物体在传送带上运动过程中的能量转化情况考虑不全面,出现能量转化不守恒的错误过程。 二、难点突破策略: (1)突破难点1 在以上三个难点中,第1个难点应属于易错点,突破方法是先让学生正确理解摩擦力产生的条件、方向的判断方法、大小的决定因素等等。通过对不同类型题目的分析练习,让学生做到准确灵活地分析摩擦力的有无、大小和方向。 摩擦力的产生条件是:第一,物体间相互接触、挤压; 第二,接触面不光滑; 第三,物体间有相对运动趋势或相对运动。 前两个产生条件对于学生来说没有困难,第三个条件就比较容易出问题了。若物体是轻轻地放在了匀速运动的传送带上,那么物体一定要和传送带之间产生相对滑动,物体和传送带一定同时受到方向相反的滑动摩擦力。关于物体所受滑动摩擦力的方向判断有两种方法:一是根据滑动摩擦力一定要阻碍物体间的相对运动或相对运动趋势,先判断物体相对传送带的运动方向,可用假设法,若无摩擦,物体将停在原处,则显然物体相对传送带有向后运动的趋势,因此物体要受到沿传送带前进方向的摩擦力,由牛顿第三定律,传送带要受到向后的阻碍它运动的滑动摩擦力;二是根据摩擦力产生的作用效果来分析它的方向,物体只所以能由静止开始向前运动,则一定受到向前的动力作用,这个水平方向上的力只能由传送带提供,因此物体一定受沿传送带前进方向的摩擦力,传送带必须要由电动机带动才能持续而稳定地工作,电动机给传送带提供动力作用,那么物体给传送带的就是阻力作用,与传送带的运动方向相反。 若物体是静置在传送带上,与传送带一起由静止开始加速,若物体与传送带之间的动摩擦因数较大,加速度相对较小,物体和传送带保持相对静止,它们之间存在着静摩擦力,物体的加速就是静摩擦力作用的结果,因此物体一定受沿传送带前进方向的摩擦力;若物体与传送带之间的动摩擦因数较小,加速度相对较大,物体和传送带不能保持相对静止,物体将跟不上传送带的运动,但它相对地面仍然是向前加速运动的,它们之间存在着滑动摩擦力,同样物体的加速就是该摩擦力的结果,因此物体一定受沿传送带前进方向的摩擦力。 若物体与传送带保持相对静止一起匀速运动,则它们之间无摩擦力,否则物体不可能匀速运动。 若物体以大于传送带的速度沿传送带运动方向滑上传送带,则物体将受到传送带提供的使它减速的摩擦力作用,直到减速到和传送带有相同的速度、相对传送带静止为止。因此该摩擦力方向一定与物体运动方向相反。 若物体与传送带保持相对静止一起匀速运动一段时间后,开始减速,因物体速度越来越小,故受到传送带提供的使它减速的摩擦力作用,方向与物体的运动方向相反,传送带则受到与传送带运动方向相同的摩擦力作用。 若传送带是倾斜方向的,情况就更为复杂了,因为在运动方向上,物体要受重力沿斜面的下滑分力作用,该力和物体运动的初速度共同决定相对运动或相对运动趋势方向。 例1:如图2—1所示,传送带与地面成夹角θ=37°,以10m/s 的速度逆时针转动,在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体,它与传送带间的动摩擦因数μ=0.5,已知传送带从A →B 的长度L=16m ,则物体从A 到B 需要的时间为多少? 【审题】传送带沿逆时针转动,与物体接触处的速度方向斜向下,物体初速度为零,所以物体相对传送带向上滑动(相对地面是斜向下运动的),因此受到沿斜面向下的滑动摩擦力作用,这样物体在沿斜面方向上所受的合力为重力的下滑 “传送带模型” 1.模型特征一个物体以速度v0(v0≥0)在另一个匀速运动的物体上开始运动的力学系统可看做“传送带”模型,如图(a)、(b)、(c)所示. 2.建模指导 水平传送带问题:求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断.判断摩擦力时要注意比较物体的运动速度与传送带的速度,也就是分析物体在运动位移x(对地)的过程中速度是否和传送带速度相等.物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻. 水平传送带模型: 1.传送带是一种常用的运输工具,被广泛应用于矿山、码头、货场、车站、机场等.如图所示为火车站使用的传送带示意图.绷紧的传送带水平部分长度L=5 m,并以v0=2 m/s的速度匀速向右运动.现将一个可视为质点的旅行包无初速度地轻放在传送带的左端,已知旅行包与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2,g取10 m/s2 .(1)求旅行包经过多长时间到达传送带的右端; (2)若要旅行包从左端运动到右端所用时间最短,则传送带速度的大小应满足什么条件?最短时间是多少? 2.如图所示,一质量为m=0.5kg的小物体从足够高的光滑曲面上自由滑下,然后滑上一水平传送带。已知物体与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.2,传送带水平部分的长度L=5m,两端的传动轮半径为R=0.2m,在电动机的带动下始终以ω=15/rads的角速度沿顺时针匀速转运, 传送带下表面离地面的高度h不变。如果物体开始沿曲面下滑时距传送带表面 的高度为H,初速度为零,g取10m/s2.求: (1)当H=0.2m时,物体通过传送带过程中,电动机多消耗的电能。 (2)当H=1.25m时,物体通过传送带后,在传送带上留下的划痕的长度。 (3) H在什么范围内时,物体离开传送带后的落地点在同一位置。 传送带问题 例1:一水平传送带长度为20m ,以2m /s 的速度做匀速运动,已知某物体与传送带间动摩擦因数为0.1,则从把该物体由静止放到传送带的一端开始,到达另一端所需时间为多少? 解:物体加速度a=μg=1m/s2,经t1=v/a =2s 与传送带相对静止,所发生的位移 S1=1/2 at 12=2m,然后和传送带一起匀速运动经t2=l-s1/v =9s ,所以共需时间t=t1+t2=11s 练习:在物体和传送带达到共同速度时物体的位移,传送带的位移,物体和传送带的相对位移分别是多少?(S1=1/2 vt1=2m ,S2=vt1=4m ,Δs=s2-s1=2m ) 例2:如图2—1所示,传送带与地面成夹角θ=37°,以10m/s 的速度逆时针转动,在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体,它与传送带间的动摩擦因数μ=0.5,已知传送带从A →B 的长度L=16m ,则物体从A 到B 需要的时间为多少? 【解析】物体放上传送带以后,开始一段时间,其运动加速度 2m/s 10cos sin =+=m mg mg a θ μθ。 这样的加速度只能维持到物体的速度达到10m/s 为止,其对应的时间和位移分别为: ,1s 10 101s a v t === m 52 21==a s υ<16m 以后物体受到的摩擦力变为沿传送带向上,其加速度大小为(因为mgsin θ>μmgcos θ)。 22m/s 2cos sin =-=m mg mg a θμθ。 设物体完成剩余的位移2s 所用的时间为2t , 则2222022 1t a t s +=υ, 11m= ,10222t t + 解得:)s( 11 s, 1 2212舍去或-==t t , 所以:s 2s 1s 1=+=总t 。 传 送 带 问 题 一、传送带问题中力与运动情况分析 1、水平传送带上的力与运动情况分析 例1 水平传送带被广泛地应用于车站、码头,工厂、车间。如图所示为水平传送带装置示意图,绷紧的传送带AB 始终保持v 0=2 m/s 的恒定速率运行,一质量为m 的工件无初速度地放在A 处,传送带对工件的滑动摩擦力使工件开始做匀加速直线运动,设工件与传送带间的动摩擦因数为μ=0.2 ,AB 的之间距离为L =10m ,g 取10m/s 2 .求工件从A 处运动到B 处所用的时间. 例2: 如图甲所示为车站使用的水平传送带的模型,传送带长L =8m ,以速度v =4m/s 沿顺时针方向匀速转动,现有一个质量为m =10kg 的旅行包以速度v 0=10m/s 的初速度水平地滑上水平传送带.已知旅行包与皮带间的动摩擦因数为μ=0.6 ,则旅行包从传送带的A 端到B 端所需要的时间是多少?(g =10m/s 2 ,且可将旅行包视为质点.) 例3、如图所示为车站使用的水平传送带装置的示意图,绷紧的传送带始终保持3.0m /s 的恒定速率运行,传送带的水平部分AB 距水平地面的高度为h=0.45m.现有一行李包(可视为质点)由A 端被传送到B 端,且传送到B 端时没有被及时取下,行李包从B 端水平抛出,不计空气阻力,g 取10 m/s 2 (1) 若行李包从B 端水平抛出的初速v =3.0m /s ,求它在空中运动的时间和飞出的水平距离; (2) 若行李包以v 0=1.0m /s 的初速从A 端向右滑行, 包与传送带间的动摩擦因数μ=0.20,要使它从B 端飞出的水平距离等于(1)中所 求的水平距离,求传送带的长度L 应满足的条件? 例4一水平的浅色长传送带上放置一煤块(可视为质点),煤块与传送带之间的动摩擦因数为 。初始时,传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a 0开始运动,当其速度达到v 0后,便以此速度做匀速运动,经过一段时间,煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后,煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度. 图 甲 传 送 带 问 题 一、传送带问题中力与运动情况分析 1、水平传送带上的力与运动情况分析 例1 水平传送带被广泛地应用于车站、码头,工厂、车间。如图所示为水平传送带装置示意图,绷紧的传送带AB 始终保持v 0=2 m/s 的恒定速率运行,一质量为m 的工件无初速度地放在A 处,传送带对工件的滑动摩擦力使工件开始做匀加速直线运动,设工件与传送带间的动摩擦因数为μ=0.2 ,AB 的之间距离为L =10m ,g 取10m/s 2 .求工件从A 处运动到B 处所用的时间. 例2: 如图甲所示为车站使用的水平传送带的模型,传送带长L =8m ,以速度v =4m/s 沿顺时针方向匀速转动,现有一个质量为m =10kg 的旅行包以速度v 0=10m/s 的初速度水平地滑上水平传送带.已知旅行包与皮带间的动摩擦因数为μ=0.6 ,则旅行包从传送带的A 端到B 端所需要的时间是多少?(g =10m/s 2 ,且可将旅行包视为质点.) 例3、如图所示为车站使用的水平传送带装置的示意图,绷紧的传送带始终保持3.0m /s 的恒定速率运行,传送带的水平部分AB 距水平地面的高度为h=0.45m.现有一行李包(可视为质点)由A 端被传送到B 端,且传送到B 端时没有被及时取下,行李包从B 端水平抛出,不计空气阻力,g 取10 m/s 2 (1) 若行李包从B 端水平抛出的初速v =3.0m /s ,求它在空中运动的时间和飞出的水平距离; (2) 若行李包以v 0=1.0m /s 的初速从A 端向右滑行, 包与传送带间的动摩擦因数μ=0.20,要使它从B 端飞出的水平距离等于(1)中所 求的水平距离,求传送带的长度L 应满足的条件? 例4一水平的浅色长传送带上放置一煤块(可视为质点),煤块与传送带之间的动摩擦因数为 。初始时,传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a 0开始运动,当其速度达到v 0后,便以此速度做匀速运动,经过一段时间,煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后,煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度. B A L h 图 甲 滑块—木板模型 例1如图1所示,光滑水平面上放置质量分别为m、2m的物块A和木板B,A、B间的最大静摩擦力为μmg,现用水平拉力F拉B,使A、B以同一加速度运动,求拉力F的最大值。 分析:为防止运动过程中A落后于B(A不受拉力F的直接作用,靠A、B间的静摩擦力加速),A、B 一起加速的最大加速度由A决定。解答:物块A能获得的最大加速度为:.∴A、B 一起加速运动时,拉力F的最大值为:. 变式1例1中若拉力F作用在A上呢如图2所示。解答:木板B能获得的最大加速度为:。∴A、B一起加速运动时,拉力F的最大值为: . 变式2在变式1的基础上再改为:B与水平面间的动摩擦因数为(认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力),使A、B以同一加速度运动,求拉力F的最大值。 解答:木板B能获得的最大加速度为:,设A、B一起加速运动时,拉力F的最大值为F m,则: 解得: 《 例2 如图3所示,质量M=8kg的小车放在光滑的水平面上,在小车右端加一水平恒 力F,F=8N,当小车速度达到1.5m/s时,在小车的前端轻轻放上一大小不计、质量m=2kg的物体,物体与小车间的动摩擦因数μ=0.2,小车足够长,求物体从放在小车上开始经t=1.5s通过的位移大小。(g 取10m/s2) 解答:物体放上后先加速:a1=μg=2m/s2,此时小车的加速度为:,当小车与物体达到共同速度时:v共=a1t1=v0+a2t1,解得:t1=1s ,v共=2m/s,以后物体与小车相对静止: (∵,物体不会落后于小车)物体在t=1.5s内通过的位移为:s= a1t12+v共(t-t1)+ a3(t-t1)2=2.1m 练习1如图4所示,在水平面上静止着两个质量均为m=1kg、长度均为L=1.5m的木板A和B,A、B 间距s=6m,在A的最左端静止着一个质量为M=2kg的小滑块C,A、B与C之间的动摩擦因数为μ1=0.2,A、B与水平地面之间的动摩擦因数为μ2=0.1。最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力。现在对C施加一个水平向右的恒力F=4N,A和C开始运动,经过一段时间A、B相碰,碰后立刻达到共同速度,C瞬间速度不变,但A、B并不粘连,求:经过时间t=10s时A、B、C的速度分别为多少(已知重力加速度g=10m/s2) 解答:假设力F作用后A、C一起加速,则:,而A能获得的最 大加速度为:,∵,∴假设成立,在A、C滑行6m的过程中:,∴v1=2m/s,,A、B相碰过程,由动量守恒定律可得:mv1=2mv2 ,∴v2=1m/s,此后A、C相对滑动:,故C匀速运动; ,故AB也匀速运动。设经时间t2,C从A右端滑下:v1t2-v2t2=L∴t2=1.5s,然后A、B分离,A减速运动直至停止:a A=μ2g=1m/s2,向 左,,故t=10s时,v A=0.C在B上继 续滑动,且C匀速、B加速:a B=a0=1m/s2,设经时间t4,C.B速度相 等:∴t4=1s。此过程中,C.B的相对位移为:,故C没有从B的右端滑下。然后C.B一起加速,加速度为a1,加速的时间为: ,故t=10s时,A、B、C的速度分别为0,2.5m/s,2.5m/s. $ 练习2如图5所示,质量M=1kg的木板静止在粗糙的水平地面上,木板与地面间的动摩擦因数,在木板的左端放置一个质量m=1kg、大小可以忽略的铁块,铁块与木板间的动摩擦因数 ,取g=10m/s2,试求: (1)若木板长L=1m,在铁块上加一个水平向右的恒力F=8N,经过多长时间铁块运动到木板的右端 (2)若在铁块上施加一个大小从零开始连续增加的水平向右的力F,通过分析和计算后。(解答略)答案如下:(1)t=1s,(2)①当F≤N时,A、B相对静止且对地静止,f2=F;,②当2N高三物理传送带专题训练
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