八年级数学第五章：位置的确定 第1~3节北师大版知识精讲

一. 教学内容：

第五章：位置的确定

第一节：确定位置

第二节：平面直角坐标系

第三节：变化的鱼

二. 教学要求

1. 了解利用距离和角度确定位置的方法，初步掌握用两个基本数据确定位置的方法，并能自现实情境中感受确定物体的位置的多种方法，并能灵活运用。

2. 认识并能画出平面直角坐标系，能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置，在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标，明确各象限内点的坐标的符号特征。

3. 经历图形坐标变换与图形的平移、轴对称、伸长、压缩之间关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合能力。

三. 重点及难点

重点：

1. 体会在平面上确定物体位置有多种方法，但基本需要两个数据。

2. 由点的位置写坐标和由点的坐标写点的位置。

3. 掌握平移、轴对称、伸缩变化的技巧及规律。

难点：

1. 用直角坐标和极坐标的思想确定点的位置，并能解决实际生活中的问题。

2. 对坐标平面内的点与有序实数对是一一对应关系的理解。

3. 掌握图形变化前后坐标之间的关系，在描点过程中注意其准确性，并注意类比、归纳的方法。

四. 课堂教学

［知识要点］

知识点 1 确定平面位置的方法

（一）在直线上

（二）在平面内确定点的位置需要两个数据

（排，号）（排，列）

（经，纬）（角度，距离）

（三）在空间内确定点的位置必须有三个量。

知识点 2 平面直角坐标系及有关概念

在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。

通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的

正方向，水平的数轴叫做x 轴或横轴，铅直的数轴叫做y 轴或纵轴，它们的公共点O 称为直角坐标系的原点。两坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫做第一象限，其他三部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限、第四象限。 知识点 3 点的坐标的定义及特点

（1）对于平面内任意一点P ，过点P 分别向x 轴，y 轴作垂线，垂足在x 轴，y 轴上对应的数a ，b 分别叫做点P 的横坐标，纵坐标，有序实数对（a ，b ）叫做点P 的坐标。

注意：写一个点的坐标时，应把横坐标写在前面，把纵坐标写在后面，中间用逗号隔开，并且用括号括起来。

（1）x 轴上的点的纵坐标为0，y 轴上的点的横坐标为0。 （2）平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相同，平行于y 轴的直线上的点的横坐标相同。 知识点 4 各象限内点的横、纵坐标的特点 在平面直角坐标系中，各坐标轴上的点不属于任何一个象限，各象限的坐标符号有一定的规律，象第一象限的横、纵坐标都为正，第二象限的横坐标为负、纵坐标为正，第三象限的横、纵坐标都为负，第四象限的横坐标为正，纵坐标为负。相反易可根据点的坐标的正负值找到点所在的象限。

知识点 5 与坐标有关的距离

（1）点P （a ，b ）到x 轴的距离为b 。（2）点P （a ，b ）到y 轴的距离为a 。

（3）点P （a ，b ）到原点的距离为（由勾股定理可得）

（4）两点1122(,),(,)A a b B a b 之间的距离AB=

知识点 6 图形与坐标的关系

平面直角坐标系是确定平面上点的位置的有力工具，在正确的描点后，图形也随之确定，但随着点的坐标变化，图形也随之变化，而且有一定的规律可循，充分体现了数形结合的思想。

知识点 7 图形上点的坐标变化与图形变化之间的关系

（1）纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的k 倍。①当k>1时，原图形被横向拉长为原来的k 倍。②当0

（2）横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的k 倍

①当k>1时，原图形被纵向拉长为原来的k 倍。②当0

（3）纵坐标保持不变，横坐标分别加k

①当k 为正数时，原图形形状、大小不变，向右平移k 个单位长度。 ②当k 为负数时，原图形形状、大小不变，向左平移k 个单位长度。 （4）横坐标保持不变，纵坐标分别加k 。

①当k 为正数时，原图形形状、大小不变，向上平移k 个单位长度。

②当k为负数时，原图形形状、大小不变，向下平移k个单位长度。

（5）横坐标保持不变，纵坐标分别乘－1，所得图形与原图形关于横轴对称。

（6）纵坐标保持不变，横坐标分别乘－1，所得图形与原图形关于纵轴对称。

（7）横、纵坐标分别乘-1，所得图形与原图形关于原点成中心对称。

（8）横、纵坐标分别变为原来的k倍。

①当k>1时，所得图形与原图形相比，形状不变，面积扩大为原来的2k倍。

②当0

知识点8 直角坐标系中两对称点的坐标的关系

（1）点P（a，b）关于x轴的对称点是（a，－b）。（2）点P（a，b）关于y轴的对称点是（－a，b）。（3）点P（a，b）关于原点的对称点是（－a，－b）。

利用上述关系可以做出一个关于x轴或y轴对称的图形，也可以做出一个关于原点成中心对称的图形。

【典型例题】

例1. （1）点（3，-2）在第四象限；点（-1.5，-1）在第三象限；点（0，3）在y轴上；若点（a+1，-5）在y轴上，则a=-1

（2）点M（- 8，12）到x轴的距离是12，到y轴的距离是8。

（3）如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线（B）

A. 平行于x轴

B. 平行于y轴

C. 经过原点

D. 以上都不对

例2. 已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（2，0），B（1， 2 ），则第四个顶点C的坐标是多少？

解：由平行四边形定义知C点坐标为：C（3，2）或C（-1，2）或C（1，-2）

例3. 如图所示，已知直角坐标系中点A（2，4），B（-2，1），求线段AB的长度。

解：分别过A，B两点作AC平行于y轴，BC平行于x轴，交点为C，则∠ACB=90°

因为BC=2-（-2）=4，AC=4-1=3所以5

AB==

=-，AC∥y轴，A（x，c），C（x，小结：BC∥x轴，B（a，y），C（b，y），则BC a b

d），则AC c d

=-。

例4. 如图所示，在直角坐标系中描出A（-2，2）B（-3，-2），C（2，-2，），D（3，2）四点，顺次连接这四个点，你能得到什么样的图形，A与C、B与D的位置有什么特点，坐标有什么特点，这个四边形的面积是多少？

解：这个图形是平行四边形，A与C关于原点对称，B与D关于原点对称。坐标分别互为相反数，四边形的面积为20。

小结：在求这个平行四边形的面积时，应注意AD∥x轴∥BC，如果以BC为底，则平行四边形的高为D、C两点之间的纵坐标的绝对值的和，BC的长为B、C两点横坐标差的绝对值，这里渗透了两点间距离的求法，以及两点中如果横坐标或纵坐标相同，则两点所在直线平行于y轴或x轴的知识点。

例5. 在直角坐标系中，正方形OABC的面积为4，现将此正方形绕O点逆时针旋转45°后，得到正方形OA′B′C′，求正方形OA′B′C′四个顶点的坐标。

解：旋转后的图形如图

点B′正好在y轴上，A′与C′关于y轴对称

因为正方形OABC的面积为4，

所以OA=AB=BC=CO=2

所以OA′=A′B′=B′C′=C′O=2

所以OB′=

所以点O的坐标为（0，0），A，B′（0，），C）例6. 如图，已知平面直角坐标系中有一个正方形ABCD：

（1）写出A，B，C，D四个点的坐标；

（2）若点A向右平移两个单位长度，B点也向右移动两个单位长度，写出A，B两点平移后的坐标，并说明四边形是什么图形；

（3）在（2）的图形中，B，C两点再作怎样的变化，才能使四边形为正方形。

分析：解此题的关键是明确A，B点向右移动两个单位长度的实质是它们的横坐标都增加了两个单位长度，同时还要联系四边形的有关知识

解：（1）A（4，0），B（4，4），C（0，4），D（0，0）

（2）A（6，0），B（6，4）。这时四边形ABCD是矩形。

（3）当B（6，6），C（0，6）或B（6，-6），C（0，-6）时，四边形为正方形。

【模拟试题】（答题时间：30分钟）

一、选择题

1. 课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（）

A. （5，4）

B. （4，5）

C. （3，4）

D. （4，3）

2. 如图，下列说法正确的是（）

A. A与D的横坐标相同

B. C与D的横坐标相同

C. B与C的纵坐标相同

D. B与D的纵坐标相同

3. 若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（）

A. （3，0）

B. （3，0）或（–3，0）

C. （0，3）

D. （0，3）或（0，–3）

4. 如果点P（5，y）在第四象限，则y的取值范围是（）

A. y＜0

B. y＞0

C. y≤0

D. y≥0

5. 线段CD是由线段AB平移得到的。点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（–4，–1）的对应点D的坐标为（）

A. （2，9）

B. （5，3）

C. （1，2）

D. （– 9，– 4）

6. 一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（– 1，– 1）、（– 1，2）、（3，– 1），则第四个顶点的坐标为（）

A. （2，2）

B. （3，2）

C. （3，3）

D. （2，3）

二、填空题

7. 如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说：如果我用（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成。

8. 点A在x轴上，位于原点的右侧，距离坐标原点5个单位长度，则此点的坐标为______；点B在y轴上，位于原点的下方，距离坐标原点5个单位长度，则此点的坐标为；点C在y轴左侧，在x轴下方，距离每个坐标轴都是5个单位长度，则此点的坐标为。

9. 小华将直角坐标系中的猫的图案向右平移了3个单位长度，平移前猫眼的坐标为（– 4，3）、（– 2，3），则移动后猫眼的坐标为。

10. 如图，小强告诉小华图中A、B两点的坐标分别为（– 3，5）、（3，5），小华一下就说出了C在同一坐标系下的坐标。

三、解答题

11. 如图，这是某市部分简图，请以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标。

12. 如图，描出A（– 3，– 2）、B（2，– 2）、C（– 2，1）、D（3，1）四个点，线段AB、CD有什么关系？顺次连接A、B、C、D四点组成的图形是什么图形？

13. 建立两个适当的平面直角坐标系，分别表示边长为4的正方形的顶点的坐标。

四、试一试

14. 如图，（1）请写出在直角坐标系中的房子的A、B、C、D、E、F、G的坐标。（2）源源想把房子向下平移3个单位长度，你能帮他办到吗？请作出相应图案，并写出平移后的7个点的坐标。

1. D

2. C

3. B

4. A

5. C

6. B

二、填空题

7. （2，1）

8. （5，0）、（0，－5）、（―5，―5）

9. （－1，3）（1，3）

10. （－1，7）

三、解答题

11. 火车站（0，0），医院（–2，–2），文化宫（–3，1），体育场（–4，3），宾馆（2，2），市场（4，3），超市（2，–3）

12. 图略，AB∥CD，平行四边形。

13. 略

四、试一试

14. （1）（2，3），（6，5），（10，3），（3，3），（9，3），（3，0），（9，0）；

（2）平移后坐标依次为（2，0），（6，2），（10，0），（3，0），（9，0），（3，– 3），（9，– 3）。图略

一、选择题

1. D

2. C

3. B

4. A

5. C

6. B

二、填空题

7. （2，1）

8. （5，0）、（0，－5）、（―5，―5）

9. （－1，3）（1，3）

10. （－1，7）

三、解答题

11. 火车站（0，0），医院（–2，–2），文化宫（–3，1），体育场（–4，3），宾馆（2，2），市场（4，3），超市（2，–3）

12. 图略，AB∥CD，平行四边形。

13. 略

四、试一试

14. （1）（2，3），（6，5），（10，3），（3，3），（9，3），（3，0），（9，0）；

（2）平移后坐标依次为（2，0），（6，2），（10，0），（3，0），（9，0），（3，– 3），（9，– 3）。图略

北师大版小学数学教材

《北师大版小学数学教材的特点》 一、教材内容，体现的是生活化的数学 北师大版小学数学教材体现了数学源于生活又应用于生活的特点，打开北师大一年级数学课本，首先映入我们眼帘的是生动有趣的、图文并、丰富多彩的与学生生活息息相关的图示，我们在得到这一套教材的时候，我们就深深地被其中的情景图所吸引，他把所有的知识点都蕴藏在情景图中，而这些情景图都是学生日常生活中所能接触到的东西，都是学生生活中看得见，用得着，听得懂，体会得到的，密切了数学与现实的联系，如乘车问题、购物问题等等。让学生能从身边的事例中或者感兴趣的问题入手，学习数学，理解数学，应用数学。使学生感受数学与现实生活的联系，感觉数学的趣味和作用，增强对数学的理解，增强学习和应用数学的信心，我在教学时多为学生提供熟悉的生活情境，感兴趣的事物，可操作的材料，使数学教学具体、直观、形象。 二、教材内容，体现的是活动化的数学 新教材在内容编排上没有给出例题的字样，而是以认一认，说一说，做一做，数一数，比一比，摆一摆等形式让学生在有趣的活动中体验和学习数学。每一个知识点的学习都是以数学活动为线索去安排教学内容，教学过程基本按照“问题情境—建立模型—解释与应用”的基本叙述模式，例如在教学“十几减8、9”时，我们先创设一个买铅笔的情景，让学生摆小棒等方法，学生在自主探究、合作交流的过程当中建立减法这个数学模型。在教学中灵活地设计符合低年级学生好动、好说、好玩的特征的活动情境，调动了学生的参与意识，激发了学习热情和求知欲，同时，也充分地体现了学生的主体作用，使学生们在有趣的活动情境中互动互爱，轻松、愉快地体验和学习数学，锻炼学生的动口、动脑、动手的能

北师大版小学数学知识点汇总

小学数学知识点汇总 一．整数和小数 1．最小的一位数是1，最小的自然数是0 2．小数的意义：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份分别是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数来表示。 3．小数点左边依次是整数部分，小数点右边是小数部分，依次是十分位、百分位、千分位……4．小数的分类：小数有限小数 无限循环小数 无限小数{ 无限不循环小数 5．整数和小数都是按照十进制计数法写出的数。 6．小数的性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。 7．小数点向右移动一位、二位、三位……原来的数分别扩大10倍、100倍、1000倍…… 小数点向左移动一位、二位、三位……原来的数分别缩小10倍、100倍、1000倍…… 二．数的整除 1．整除：整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而且没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。 2．约数、倍数：如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。 3．一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 一个数约数的个数是有限的，最小的约数是1，最大的约数是它本身。 4．按能否被2整除，非0的自然数分成偶数和奇数两类，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。 5．按一个数约数的个数，非0自然数可分为1、质数、合数三类。 质数：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数。质数都有2个约数。合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。合数至少有3个约数。 最小的质数是2，最小的合数是4 1~20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19 1~20以内的合数有“4、6、8、9、10、12、14、15、16、18 6．能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。 能被5整除的数的特征：个位上是0或者5的数，都能被5整除。 能被3整除的数的特征：一个数的各位上数的和能被3整除，这个数就能被3整除。7．质因数：如果一个自然数的因数是质数，这个因数就叫做这个自然数的质因数。8．分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 9．公约数、公倍数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。 10．一般关系的两个数的最大公约数、最小公倍数用短除法来求；互质关系的两个数最大公约数是1，最小公倍数是两数之积；倍数关系的两个数的最大公约数是小数，最小公倍数是大数。 11．互质数：公约数只有1的两个数叫做互质数。 12．两数之积等于最小公倍数和最大公约数的积。 三．四则运算 1．一个加数=和-另一个加数被减数=差+减数减数=被减数-差一个因数=积÷另一个因数被除数=商×除数除数=被除数÷商 2．在四则运算中，加、减法叫做第一级运算，乘、除法叫做第二级运算。 3.运算定律： （1）加法交换律：a+b=b+a 乘法交换律：a×b=b×a 两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。 两个数相加，交换因数的位置，它们的积不变。 （2）加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 乘法结合律：（a×b）×c=a×(b×c)三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。

(完整版)最新版北师大版五年级下册数学知识点汇总

2015北师大五年级下册数学知识点总结 第一单元：《分数加减法》 一、分数的意义 1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。 2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。 二、分数与除法的关系，真分数和假分数 1、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。 2、真分数和假分数： ①分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。 ②分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。 ③由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。 2、假分数与带分数的互化： ①把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。 ②把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。 三、分数的基本质 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。 2、分数的大小比较：①同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小； ②同分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。 ③异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较。（依据分数的基本性质进行变化）

四、约分（最简分数） 1、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。 2、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。（并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分；但一般要约到最简分数为止） 注意：分数加减法中，计算结果能约分的，一般要约分成最简分数。 五、分数和小数的互化： 1、小数化分数：将小数化成分母是10、100、1000…的分数，能约分的要约分。具体是：看有几位小数，就在1后边写几个0做分母，把小数点去掉的部分做分子，能约分的要约分。 2、分数化小数：用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。（一般保留三位小数。） 如果分母只含有2或5的质因数，这个分数能化成有限小数。如果含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 3、分数和小数比较大小：一般把分数变成小数后比较更简便。 六、分数的加法和减法 1、分数加减法 （1）分数方程的计算方法与整数方程的计算方法一致，在计算过程中要注意统一分数单位。 （2）分数加减混和运算的运算顺序和整数加减混和运算的运算顺序相同。在计算过程，整数的运算律对分数同样适用。 （3）同分母分数加、减法：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减，计算的结果，能约分的要约成最简分数。 （4）异分母分数加、减法：异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算；或者先根据需要进行部分通分。根据算式特点来选择方法。

(完整版)北师大初一数学知识点总结

页眉内容 （北师大版）初中一年级数学知识点总结 第一章丰富的图形世界 1、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。 2、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 （2）点动成线，线动成面，面动成体。 3、生活中的立体图形 圆柱 柱 生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、 五棱柱、…… (按名称分) 锥圆锥 棱锥 4、棱柱及其有关概念： 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n 个顶点。 5、正方体的平面展开图：11种 6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。 7、三视图 物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。 主视图：从正面看到的图，叫做主视图。 左视图：从左面看到的图，叫做左视图。 俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。 8、多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。 从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-2）个三角形。 弧：圆上A、B两点之间的部分叫做弧。 扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。 第二章有理数及其运算 1、有理数的分类

北师大版小学语文必备知识点梳理

北师大版语文基础 语文必备知识点梳理 一、表达方式：记叙、描写、抒情、说明、议论 二、表现手法：象征、对比、烘托、设置悬念、前后呼应、欲扬先抑、托物言志 、借物抒情、联想、想象、衬托（正衬、反衬） 三、修辞手法：比喻、拟人、夸张、排比、对偶、引用、设问、反问、反复、互 文、对比、借代、反语 四、记叙文六要素：时间、地点、人物、事情的起因、经过、结果 五、记叙顺序：顺叙、倒叙、插叙 六、描写角度：正面描写、侧面描写 七、描写人物的方法：语言、动作、神态、心理、外貌 八、描写景物的角度：视觉、听觉、味觉、触觉 九、描写景物的方法：动静结合（以动写静）、概括与具体相结合、由远到近（ 或由近到远） 十、描写（或抒情）方式：正面（又叫直接）、反面（又叫间接）十一、叙述方式：概括叙述、细节描写十二、说明顺序：时间顺序、空间顺序、逻辑顺序十三、说明方法：举例子、列数字、打比方、作比较、下定义、分类别、作诠释 、摹状貌、引用十四、小说情节四部分：开端、发展、高潮、结局十五、小说三要素：人物形象、故事情节、具体环境十六、环境描写分为：自然环境、社会环境十七、议论文三要素：论点、论据、论证

十八、论据分类为：事实论据、道理论据十九、论证方法：举例（或事实）论证、道理论证（有时也叫引用论证）、对比（或正反对比）论证、比喻论证 二十、论证方式：立论、驳论（可反驳论点、论据、论证）二十一、议论文的文章的结构：总分总、总分、分总；分的部分常常有并列式、 递进式。二十二、引号的作用：引用；强调；特定称谓；否定、讽刺、反语二十三、破折号用法：提示、注释、总结、递进、话题转换、插说。 字词积累 第一单元1、字词： 审阅陈设一盏蒙眬咨询浏览简朴思索呼啸汹涌澎湃搁板心惊肉跳 怒吼抱怨僵硬蜷缩魁梧黧黑忐忑不安喃喃自语 蜿蜒瞭望倚靠摇曳低吟浅唱身躯浮躁狂妄一撮烟瘾揣着警惕絮 絮低语倾诉衷肠拜谒浑浑噩噩难以企及唉声叹气微不足道盛赞不绝傻 乎乎不义之财 第二单元字词 白痴沮丧蹑手蹑脚隆重诅咒抱歉打搅和谐羞愧洋溢荒唐难以臵信 潜滋暗长天方夜谭介意擅长灰心丧气一无所知蓬勃局促不安独一无 二恒常谦逊耸人听闻扼杀盘踞不可弥补第三单元字词 奢望气概依恋回荡磅礴哺育荡涤灌溉蟒蛇荡漾流淌反驳朦胧谷壑 清冽素锦源源不断得天独厚震撼心魄缭绕疏落有致繁衍震耳欲聋惊 涛怒吼积淀趋势灭顶之灾为时不远熟视无睹 第四单元字词 欢娱猝然容光焕发巅峰晨曦塑造卑鄙欲望堕落悉心匀 称

(完整版)北师大版小学数学总复习知识点

小学数学总复习各模块知识 数的认识简易方程 一、数和数的运算数的整除二、代数初步知识 数的运算比和比例 一般复合应用题长度 典型应用题面积 三、应用题分数、百分数应用题四、量的计量体积 列方程解应用题重量 比和比例应用题时间 人民币 线统计表 平面图形的认识与计算角六、统计与概率 五、空间与图形平面图形统计图 长方体、正方体 立体图形的认识与计算 圆柱体、圆锥体 一、数和数的运算 （一）数的认识 整数的含义：像…-3，-1，0，1，2，3，…这样的数统称整数。 正数和负数的含义：像1，+5，6，…这样的数叫做正数；像-3，-2，-9，…这样的数叫 做负数。 占位 0是最小的自然数，0是偶数，0的作用表示起点 表示界线 自然数1是最小的一位数，是自然数的基本单位；1既不是质数，也不是合数。 数的意义：是整数的一部分，可表示基数也可以表示序数 意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数。表示 其中一份的数就是分数单位 分数 真分数——分子比分母小（小于1） 分类：假分数——分子大于或等于分母（大于或等于1） 带分数——分子比分母大（大于1） 意义：把整体“1平均”分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份 是十分之几，百分之几，千分之几……可以用小数表示 有限小数 按小数部分分无限不循环小数 小数无限小数纯循环小数 分类纯小数循环小数 按整数部分分混循环小数 带小数

折扣*：商业用名词，几折就是十分之几，成数，几成就是百之几十。 注意：百分数、折扣只表示两个数的倍比关系，而分数除倍比关系外还可以表示具体数量。 数的读写： 1、整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每级末尾的0都不读，其他数位连续有几个0都 只读一个0。 2、整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上 写0。 3、小数的读写：整数部分按整数来读（写），小数点读作“点”，小数部分依次读（写）出每一位 上的数字。 数的改写 写成用“万”或“亿”作单位的数 1、多位数的改写和省略：省略“万”或“亿”位后面的尾数 2、分数、小数、百分数的互化 改写成分母是10、100、1000…的分数再约分 小数分数 用分子除以分母 小数点向右移动两位，同时添上% 小数百分数 去掉%，小数点向左移动两位 写成分数形式并约分 百分数分数 先写成小数，再写成百分数 数的大小比较： 1、整数的大小比较：先看位数，位数多的数大：位数相同，从高位看起相同数位上的数大的那个数 就大 2、小数大小的比较：先比较两个数的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同就看小数 部分从高位看起，依数位比较 3、分数大小比较：分母相同分子大的分数大；分子相同分母小的分数大；分母不同，先通分再比较。数的基本性质： 1、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 2、小数的基本性质：小数的末尾添“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。

北师大版初一数学上册知识点汇总学习资料

北师大版初一数学上册知识点汇总

侧面是曲面底面是圆面圆柱，:???侧面是正方形或长方形 底面是多边形棱体柱体，:侧面是曲面底面是圆面圆锥，:???侧面都是三角形 底面是多边形棱锥锥体，:北师大版初中数学定理知识点汇总七年级上册 第一章 丰富的图形世界 ¤1. ¤2. ¤3. 球体：由球面围成的（球面是曲面） ¤4. 几何图形是由点、线、面构成的。 ①几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。几何的表面有平面和曲面； ②面与面相交得到线； ③线与线相交得到点。 ※5. 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱．。 ※6. 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱．．，所有侧棱长都相等。 ¤7. 棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。 ¤8. 根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们 底面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形…… ¤9. 长方体和正方体都是四棱柱。 ¤10. 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。 ¤11. 圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。 ※12. 设一个多边形的边数为n(n≥3，且n 为整数)，从一个顶点出发的对角线有(n-3)条； 可以把n 边形成(n-2)个三角形；这个n 边形共有2 ) 3(-n n 条对角线。 ◎13. 圆上两点之间的部分叫做弧． ，弧是一条曲线。 ◎14. 扇形，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。

????? ? ? ? ?有理数?? ? ??)3,2,1:()3,2,1:(ΛΛ如负整数如正整数整数)0(零??? ??----)8.4,3.2,31,21:(Λ如负分数分数)8.3,3.5,31,21:(Λ如正分数¤15. 凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。 第二章 有理数及其运算 ※ ※数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。 ※任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数） ※如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。（0的相反数是0） ※在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。 ¤数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。 ※绝对值的定义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。数a 的绝对值记作|a|。 ※正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0的绝对值是0。 ?? ? ??<-=>) 0()0(0) 0(||a a a a a a 或 ???<-≥)0()0(||a a a a a ※绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数； 互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等； 任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0 ※比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下： ①先求出两个数负数的绝对值； ②比较两个绝对值的大小； 越来越大

(完整版)北师大版小学数学知识点归纳—简化版

北师大版小学数学一年级（上册）知识点归纳本册教材的教学内容

北师大版一年级数学（下册）知识点 一年级下册知识领域及结构图 一、 生活中 的数 三、加减法 （一） 数与代数 五、加与减 （二） 六、购物 七、加与减 （三）

空间与图形 四、有趣的 图形统计与概率八、统计 我和小树一起成长 实践活动小小运动会 今天我当家

北师大版小学数学二年级（上册）知识点 第一部分：全册知识点 一、数与代数（1、2、4、6、7、8单元） 1．掌握至少两种相同加数连续相加的方法，体会乘法的意义，掌握乘法的书写、认读、运用的方法。2．编制和识记2~9的乘法口诀，知道每一句乘法口诀的含义。能用一句口诀写两道有关乘法的算式。熟练运用口诀及乘法口诀的变形计算乘法或解决实际问题。会归纳整理乘法口诀表。 3．了解估算的意义，培养估算意识，会简单的估算。 4．体会平均分和等分的过程，了解平均分和等分的含义，会用除法表示。掌握除法算式的读法写法及各部分名称。会用口诀准确计算除法解决实际问题。 5．理解乘除法之间互逆的关系。了解倍数关系，“倍”的含义及“倍”与等分之间的联系。 6．体会四则运算的意义，掌握运算顺序并准确计算。 7．正确掌握时间的基本单位：时、分、秒。正确读写时钟表面上所表示的时间，理解分与秒之间的关系，会计算时间差。 二、空间与图形（3、5单元） 1．初步建立空间观念，知道站在不同位置观察物体最多能看到三个面。从不同角度观察同一物体，看到的形状是不同的。 2．了解物体正面、侧面和上面的正确含义。会观察简单的组合图形并根据图形想象正面、侧面和上面观察到的物体的形状。 3．确立“东”的方位，正确辨别东南西北四个方向，在给定一个方向的情况下会别人其它方向。会看简单的路线图，能够运用简单的方位词描述行走路线。 三、统计与概率（9单元） 1．进一步体验数据的调查、收集和整理过程，了解统计的意义，能根据图表中的数据回答简单的问题。2．能根据简单问题采用不同的方法收集数据并将数据记录在统计图表中。 3．初步体验猜测活动中事情的确定性和不确定性。 北师大版二年级（下册）各单元知识点

北师大版小学数学总复习知识概念汇总(全)

新人教版小学数学总复习知识概念大全 第一单元数与代数 （一）数的认识 0、负数】 1、一个物体也没有，用0表示。0和1、 2、3……都是自然数。自然数是整数。 2、最小的一位数是1，最小的自然数是0。 3、零上4摄氏度记作+4℃；零下4摄氏度记作-4℃。“+4”读作正四。“-4”读作 负四。+4也可以写成4。 4、像+4、19、+8844这样的数都是正数。像-4、-11、-7、-155这样的数都是负 数。 5、0既不是正数，也不是负数。正数都大于0，负数都小于0。 6、通常情况下，比海平面高用正数表示，比海平面低用负数表示。 7、通常情况下，盈利用正数表示，亏损用负数表示。 8、通常情况下，上车人数用正数表示，下车人数用负数表示。 9、通常情况下，收入用正数表示，支出用负数表示。 10、通常情况下，上升用正数表示，下降用负数表示。 1、分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之 几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…… 2、整数和小数都是按照十进制计数法写出的数，个、十、百……以及十分之一、 百分之一……都是计数单位。每相邻两个计数单位间的进率都是10。 3、每个计数单位所占的位置，叫做数位。数位是按照一定的顺序排列的。 4、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 5、根据小数的性质，通常可以去掉小数末尾的“0”，把小数化简。 6、比较小数大小的一般方法：先比较整数部分的数，再依次比较小数部分十分 位上的数，百分位上的数，千分位上的数，从左往右，如果哪个数位上的数

大，这个小数就大。 7、把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数，只要在万位或亿位右边点上小数 点，再在数的后面添写“万”字或“亿”字。 8、求小数近似数的一般方法： （1）先要弄清保留几位小数； （2）根据需要确定看哪一位上的数； （3）用“四舍五入”的方法求得结果。 9、整数和小数的数位顺序表： 1、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中 一份的数，是这个分数的分数单位。 2、两个数相除，它们的商可以用分数表示。即：a÷b=（b≠0） 3、从小数和分数的意义可以看出，小数实际上就是分母是10、100、1000……

北师大版五年级数学上册知识点汇总

北师大版五年级上册数学知识点汇总 小学的学习是一个长期积累的过程，需要在生活中、学习中不断的积累，同学们可以通过生活中的知识点巩固自己所学知识，看自己有哪些知识点还未掌握! 目录 第一单元小数除法 (1) 第二单元轴对称和平移 (3) 第三单元倍数和因数 (4) 第四单元多边形面积 (6) 第五单元分数的意义 (9) 第六单元组合图形的面积 (13) 第七单元可能性 (14)

4、小数除法的验算方法： ①商×除数=被除数(通用) ②被除数÷商=除数 5、商的近似数： 根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。例如：要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来……如此类推。 6、循环小数问题： A、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。如，0.37、1.4135等。 B、小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。如5.3… 7.145145…等。 C、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。(如5.3… 3.12323… 5.7171…) D、一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。(如 5.333… 的循环节是3， 4.6767…的循环节是67， 6.9258258…的循环节是258) 7、用简便方法写循环小数的方法： 只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点。 只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点 有两位小数循环的，就在这两位数字上面，记上小圆点

北师大版初一数学知识点总结

北师大版初一数学知识点总结 1、代数式：用运算符号“＋－…… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式。注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式。 2、列代数式的几个注意事项：（1）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a应写成a；（2）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3a写成的形式； 3、几个重要的代数式：（m、n表示整数）（1）a与b的平方差是： a2-b2 ； a与b差的平方是：（a-b）2 ；（2）若a、b、c 是正整数，则两位整数是：10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c；（3）若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n ；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数是： n- 1、n、n+1 ； 4、有理数：(1)凡能写成形式的数，都是有理数。p不是有理数。(2)有理数的分类: ① ② (3)注意：有理数中， 1、0、-1是三个特殊的数。(4)自然数包括：0和正整数。

5、绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数； (2) 绝对值可表示为：或；绝对值的问题经常分类讨论；(3) ；；(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0；注意：|a||b|=|ab|, 。（3）a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2+|b|=0 a=0,b=0；（4）据规律底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位。 6、科学记数法：把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法。 7、近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位。 8、有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字。 9、混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减； 10、等式的性质： 等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式。 11、一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。 ①、一元一次方程的标准形式：

2017北师大版小学数学五年级上册知识点总结

2017年北师大版小学数学五年级（上册）知识点 第一单元小数除法 1、除数是整数的小数除法计算法则：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。 2、除数是小数的小数除法计算法则：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数;除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用0补足)，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 3、连除的算式可以写成被除数除以几个数的积，但除以几个数的积时，必须给这个相乘的式子加上小括号。 4、在小数除法中的发现： ①当除数不为0时，除数大于1时，商小于被除数。如：3.5÷5=0.7 ②当除数不为0时，除数小于1时，商大于被除数。如：3.5÷0.5=7 当除数不为0时，除数等于1时，商等于被除数。如：3.5÷1=3.5 5、小数除法的验算方法： ①商×除数=被除数(通用) ②被除数÷商=除数 6、商的近似数：根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。例如：要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来……如此类推。 7、循环小数： A、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。如，0.37、1.4135等。 B、小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。如5.3…7.145145…等。 C、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。(如5.3… 3.12323… 5.7171…) D、一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。(如5.333…的循环节是3， 4.6767…的循环节是67， 6.9258258…的循环节是258) E、用简便方法写循环小数的方法： ①只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点 ②例如：只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点，5.333…写作 5.3 ；有两位小数循环的，就在这两位数字上面，记上小圆点，7.4343…写作7.4 3 ；有三位或以上小数循环的，在首位和末位记上小数点，10.732732…写作10.732 8、除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数( 0除外)，商不变。②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。③被除数不变，除数缩小，商扩大。 9、小数的四则混合运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。

新北师大版七年级下数学知识点汇总

北师大版《数学》（七年级下册）知识点总结 第一章：整式的运算 1、同底数幂乘法的运算法则： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：a m ﹒a n =a m+n 。逆用，即：a m+n = a m ﹒a n 。 2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（a m ）n =a mn 。逆用，即：a mn =（a m ）n =（a n ）m 。 3、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。即（ab ）n =a n b n 。逆用，即：a n b n =（ab ）n 。 4、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：a m ÷a n =a m-n （a ≠0）。逆用，即：a m-n = a m ÷a n （a ≠0）。 5、零指数幂：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a 0=1（a ≠0）。 6、负指数幂：任何不等于零的数的―p 次幂，等于这个数的p 次幂的倒数，即：1(0)p p a a a -=≠ 7、单项式与单项式相乘 单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 8、单项式与多项式相乘 单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc 。 （注意）运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。 9、多项式与多项式相乘 多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 。 （注意）多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。 10、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式简化运算：(x+a)(x+b)=x 2 +(a+b)x+ab 。 11、平方差公式（a+b ）(a-b)=a 2-b 2，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。逆用，即：a 2-b 2=（a+b ）(a-b)。 关键找准a 和b 。符号相同的是a 。符号不同的是b 简算118×122=（120-2）（120+2）=1202-22=14400-4=14396

北师大版小学数学教材的特点及使用

北师大版小学数学教材的特点及使用 前期在胡校长的带领下，中心学校教学教研处通过“新教师汇报课”和教学视导，发现了课堂教学的一些问题，并与老师做了及时沟通。活动结束后，大家都有个共识：我们有必要正确认识和使用北师大版教材。现在，我就《北师大版小学数学教材的特点及使用》谈谈： 一、北师大版小学数学教材的特点 1、教材内容，体现的是生活化的数学 北师大版小学数学教材体现了数学源于生活又应用于生活的特点，打开北师大一年级数学课本，首先映入我们眼帘的是生动有趣的、图文并茂、丰富多彩的与学生生活息息相关的图示，我们在得到这一套教材的时候，我们就深深地被其中的情景图所吸引，他把所有的知识点都蕴藏在情景图中，而这些情景图都是学生日常生活中所能接触到的东西，都是学生生活中看得见，用得着，听得懂，体会得到的，密切了数学与现实的联系，如乘车问题、购物问题等等。让学生能从身边的事例中或者感兴趣的问题入手，学习数学，理解数学，应用数学。使学生感受数学与现实生活的联系，感觉数学的趣味和作用，增强对数学的理解，增强学习和应用数学的信心，我在教学时多为学生提供熟悉的生活情境，感兴趣的事物，可操作的材料，使数学教学具体、直观、形象。 2、教材内容，体现的是活动化的数学 新教材在内容编排上没有给出例题的字样，而是以认一认，说一说，做一做，数一数，比一比，摆一摆等形式让学生在有趣的活动中体验和学习数学。每一个知识点的学习都是以数学活动为线索去安排教学内容，教学过程基本按照“问题情境—建立模型—解释与应用”的基本叙述模式，例如在教学“十几减8、9”时，我们先创设一个买铅笔的情景，让学生摆小棒等方法，学生在自主探究、合作交流的过程当中建立减法这个数学模型。在教学中灵活地设计符合低年级学生好动、好说、好玩的特征的活动情境，调动了学生的参与意识，激发了学习热情和求知欲，同时，也充分地体现了

新版北师大版五年级下册数学知识点汇总

新北师大版五年级下册数学知识点总结 第一单元：《分数加减法》 分数的意义 1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。 1 2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。如 3 分数与除法的关系 除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。 分数的基本质 ; 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。 分数的加减混合运算 1、分数加减法的计算方法与整数加减法的计算方法相同，在计算过程中要注意统一分数单位。 2、分数加减混和运算的运算顺序和整数加减混和运算的运算顺序相同。在计算过程，整数的运算律对分数同样适用。 3、同分母分数加、减法：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减，计算的结果，能约分的要约成最简分数。 4、异分母分数加、减法：异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算；或者先根据需要进行部分通分。根据算式特点来选择方法。 第二单元：《长方体（一）》 长方体（一）长方体的认识 【 1、认识长方体、正方体的基本特点 (1) 长方体有12条棱，这12条棱中有4条长、4条宽和4条高。正方体的12条棱的长度都相等。 （2）、正方体是特殊的长方体。因为正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。 （3）、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4或者是长×4+宽×4+高×4 长方体的宽=棱长总和÷4-长-高长方体的长=棱长总和÷4-宽-高 长方体的高=棱长总和÷4-宽-长正方体的棱长总和=棱长×12 正方体的棱长=棱长总和÷12 展开与折叠

新北师大版七年级下册数学知识点总结

新北师大版七年级下册数学知识点总结第一章:整式的运算 单项式 整式 多项式 同底数幂的乘法 幂的乘方整积的乘方 式幂运算同底数幂的除法 零指数幂的负指数幂运整式的加减 算单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法多项式与多项式相乘 整式运算平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法 多项式除以单项式一、单项式 1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。 2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。 3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。 4、单独一个数或一个字母也是单项式。 5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。 6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。 7、单独的一个非零常数的次数是0。

8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。 9、单项式的系数包括它前面的符号。 10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。 11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。 12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。二、多项式 、几个单项式的和叫做多项式。 1 2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。 3、多项式中不含字母的项叫做常数项。 4、一个多项式有几项，就叫做几项式。 5、多项式的每一项都包括项前面的符号。 6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。 7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。三、整式 1、单项式和多项式统称为整式。 2、单项式或多项式都是整式。 3、整式不一定是单项式。 1 4、整式不一定是多项式。 5、分母中含有字母的代数式不是整式;而是今后将要学习的分式。四、整式的加减 1、整式加减的理论根据是:去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。 2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。 3、几个整式相加减的一般步骤: (1)列出代数式:用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。 2)按去括号法则去括号。 (

北师大版五年级上册数学知识汇总

北师大版五年级上册数学知识点汇总 第一单元小数除法 1、除数是整数的小数除法计算法则： 除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。 2、除数是小数的小数除法计算法则： 除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数;除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用0补足)，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 3、在小数除法中的发现： ①当除数大于1时，商小于被除数。 如：3.5÷5=0.7 ②当除数小于1时，商大于被除数。 如：3.5÷0.5=7 4、小数除法的验算方法： ①商×除数=被除数(通用) ②被除数÷商=除数 5、商的近似数：

根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。例如：要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来……如此类推。 6、循环小数问题： A、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。如，0.37、1.4135等。 B、小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。如5.3… 7.145145…等。 C、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。(如5.3… 3.12323… 5.7171…) D、一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。(如 5.333… 的循环节是3，4.6767…的循环节是67， 6.9258258…的循环节是258) 7、用简便方法写循环小数的方法： 只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点。 只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点 有两位小数循环的，就在这两位数字上面，记上小圆点 有三位或以上小数循环的，在首位和末位记上小圆点 8、除法中的变化规律： ①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数( 0除外)，商不变。 ②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。被除数不变，除数缩小，商扩大。 ③被除数不变，除数缩小，商扩大。 第二单元轴对称和平移 1.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，那条直线就叫做对称轴。两图形重合时互相重合的点叫做对应点，也叫对称点。

北师大版初一数学知识点总结

北师大版初一数学知识点总结 导读：我根据大家的需要整理了一份关于《北师大版初一数学知识点总结》的内容，具体内容：在加强初中教学,提高教学质量问题上, 初一是关键,下面是我为大家带来的北师大版初一数学知识点总结，相信对你会有帮助的。：整式单项式和多项式统称整式。a)由数与字母... 在加强初中教学,提高教学质量问题上,初一是关键,下面是我为大家带来的北师大版初一数学知识点总结，相信对你会有帮助的。 ：整式 单项式和多项式统称整式。 a)由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。 b)单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号，如果一个单项式只是字母的积，并非没有系数，系数为1或-1。 c)一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数(注意：常数项的单项式次数为0) a)几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中，不含字母的项叫做常数项。一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数. b)单项式和多项式都有次数，含有字母的单项式有系数，多项式没

有系数。多项式的每一项都是单项式，一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数。多项式中每一项都有它们各自的次数，但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数，一个多项式的次数只有一个，它是所含各项的次数中最高的那一项次数. a)整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算结果是一个多项式或是单项式. b)括号前面是"-"号，去括号时，括号内各项要变号，一个数与多项式相乘时，这个数与括号内各项都要相乘。 ：同底数幂的乘法 (m，n都是整数)是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点： a)法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式; b) 指数是1时，不要误以为没有指数; c)不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加;而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加; d)当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为 (其中m、n、p均为整数); e)公式还可以逆用：(m、n均为整数) a)幂的乘方法则：(m，n都是整数数)是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆。 b) (m,n都为整数)。

五年级数学上册知识点归纳(北师大版)

北师大版小学数学五年级（上册）知识点 一单元《倍数与因数》 数的世界 知识点： 1、认识自然数和整数，联系乘法认识倍数与因数。 像0，1，2，3，4，5，6，…这样的数是自然数。 像-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数是整数。 2、我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。 3、倍数与因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁 的因数。 补充知识点： 一个数的倍数的个数是无限的。 探索活动（一）2，5的倍数的特征 知识点： 1、2的倍数的特征。 个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数。 2、5的倍数的特征。 个位上是0或5的数是5的倍数。 3、偶数和奇数的定义。 是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。

4、能判断一个数是不是2或5的倍数。能判断一个非零自然数是 奇数或偶数。 补充知识点： 既是2的倍数，又是5的倍数的特征。个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。 探索活动（二）3的倍数的特征 知识点： 1、3的倍数的特征。 一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。2、能判断一个数是不是3的倍数。 补充知识点： 1、同时是2和3的倍数的特征。 个位上的数是0，2，4，6，8，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2的倍数，又是3的倍数。 2、同时是3和5的倍数的特征。 个位上的数是0或5，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是3的倍数，又是5的倍数。 3、同时是2，3和5的倍数的特征。 个位上的数是0，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2和5的倍数，又是3的倍数。

找因数 知识点： 在1～100的自然数中，找出某个自然数的所有因数。方法：运用乘法算式，思考：哪两个数相乘等于这个自然数。 补充知识点： 一个数的因数的个数是有限的。其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 找质数 知识点： 1、理解质数与合数的意义。 一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。 一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。 2、1既不是质数也不是合数。 3、判断一个数是质数还是合数的方法： 一般来说，首先可以用“2，5，3的倍数的特征”判断这个数是否有因数2，5，3；如果还无法判断，则可以用7，11等比较小的质数去试除，看有没有因数7，11等。只要找到一个1和它本身以外的因数，就能肯定这个数是合数。如果除了1和它本身找不到其他因数，这个