第七章：微分方程 一、微分方程的相关概念 1. 微分方程的阶数：方程中所含未知函数导数的最高阶数叫做微分方程的阶. 2. 微分方程的解：使微分方程成为恒等式的函数称为微分方程的解. 通解：所含独立的任意常数的个数与方程的阶数相同的解称为微分方程的通解. 特解：确定了任意常数的通解称为微分方程的特解. 3. 特解与通解的关系：可通过初始条件确定通解中的常数而得到满足条件的特解； 也可通过方程的表达式直接观察得到特解，因此特解不总包含在通解中. 二、微分方程的常见类型及其解法 1. 可分离变量的微分方程及其解法 (1).方程的形式：dx x f dy y g )()(= . (2). 方程的解法：分离变量法 (3). 求解步骤 ①. 分离变量，将方程写成dx x f dy y g )()(=的形式； ②. 两端积分： ??=dx x f dy y g )()(，得隐式通解C x F y G +=)()(； ③. 将隐函数显化. 2. 齐次方程及其解法 (1).方程的形式： ?? ? ??=x y dx dy ?. (2).方程的解法：变量替换法 (3). 求解步骤 ①．引进新变量x y u = ，有ux y =及dx du x u dx dy +=； ②．代入原方程得：)(u dx du x u ?=+； ③．分离变量后求解，即解方程x dx u u du =-)(?； ④．变量还原，即再用 x y 代替u . 3. 一阶线性微分方程及其解法 (1).方程的形式： )()(x Q y x P dx dy =+. 一阶齐次线性微分方程:0)(=+y x P dx dy . 一阶非齐次线性微分方程: 0)()(≠=+x Q y x P dx dy .
《高数》试卷1（上） 一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ()2g x x = （C ）()f x x = 和 ()() 2 g x x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数()()sin 42 0ln 10x x f x x a x ?+-≠? =+?? =? 在0x =处连续，则a =（ ）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（ ）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）. （A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4 y x =的（ ）. （A ）驻点但非极值点 （B ）拐点 （C ）驻点且是拐点 （D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（ ）. （A ）只有水平渐近线 （B ）只有垂直渐近线 （C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（ ）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 8． x x dx e e -+?的结果是（ ）. （A ）arctan x e C + （B ）arctan x e C -+ （C ）x x e e C --+ （ D ）ln()x x e e C -++ 9．下列定积分为零的是（ ）.
2013年同济大学硕士研究生入学考试试卷 命题单位：（010）科目代码： 355 科目名称：建筑学基础满分分值： 150 1. 答题一律在答题纸上作答，答在试卷上无效 2. 考试时间180分钟 3. 本试卷不可带出考场，违者作零分处理 一、填空题 (每空1分，共40分) 1.设计中对形态要素进行操作的基本手法主要有（ 1 ）、（ 2 ）、（ 3 ）三种， 或者是两者、三者的综合操作。积聚切割变形 2.对多个空间单元进行组织，取决于单元空间的不同使用功能，以及不同功能之间的关系， 这些关系大致可以归纳为（ 4 ）、（ 5 ）、（ 6 ）。 并列序列主从 3.建筑的基本属性大体上包括（ 7 ）、（ 8 ）、（ 9 ）、（ 10 ）、（ 11 ） 五个方面。时空性技术性艺术性民族性与地方性历史性和时代性4.空间限定的7种基本方式是：围合、设立、（ 12 ）、（ 13 ）、（ 14 ）、（ 15 ）、 （ 16 ）。覆盖凹凸架起肌理变化5.现知最早的榫卯遗迹见于（ 17 ）（地名）的（ 18 ）遗址。 浙江余姚河姆渡 6.《清式营造则例》是（ 19 ）（人名）根据（ 20 ）（书名）编著的。 梁思成《清工部工程做法》 7.以维晋察为基地的文艺复兴晚期建筑师（ 21 ）于1570年出版他的主要著作（ 22 ）， 帕拉迪奥《建筑四书》以他为代表的文艺复兴晚期也被称作（ 23 ）时期。
手法主义 8.新艺术运动在比利时最有代表性的建筑师是（ 24 ），新艺术运动在奥地利又被成为 维克多·霍塔 （ 25 ），在德国被称为（ 26 ）。 维也纳分离派德国青年派 9.被称为西方第一部艺术史的著作《意大利最杰出的建筑师、画家和雕塑家传记》的作者是 （ 27 ）（国家）的学者、建筑师（ 28 ）。 意大利乔治·瓦萨里 10.被称为1980年代“中国现代建筑坐标点”的上海松江方塔园的设计者是（ 29 ）。 冯纪忠 11.为解决城市膨胀而产生的“城市病”，伊利尔·沙里宁在1934年发表的《城市——它的 发展、衰败与未来》一书中提出了（ 30 ）理论。 有机疏散 12.“新城市主义”（New Urbanism）在交通维度的核心发展理念是（ 31 ）。 TOD 公共交通主导型 13.1933年国际现代建筑协会（CIAM）第四次建筑大会制定的（ 32 ）成为现代城市规划 与设计的主要原则与依据。《雅典宪章》 14.“广亩城市”是著名城市建筑学家（ 33 ）提出的理想城市发展模式。 赖特 15.水刷石、干粘石、水磨石三种装修，打底层可以使用同样的做法，即（ 34 ），而因 1:3水泥砂浆抹面为面层处理方法不同，完成后表面最平整的是（ 35 ），最不平整的是（ 36 ）。 水磨石干粘石 16.影响人体热舒适感受的4个室内环境参数是（ 37 ）、（ 38 ）、（ 39 ）、（ 40 ）。 空气温度相对空气湿度空气速度平均辐射温度
大一高等数学期末考试卷（精编试题）及答案详解 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ）时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-= x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是 等价无穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设 （A ）2 2x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. = +→x x x sin 20 ) 31(lim . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 8. = -+? 2 12 12 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ?+-求
数，故 /, =Jj( x2 + y1)3d(j =2jj(x2+ y1) 3dcr. fh i)i 又由于D3关于;t轴对称，被积函数(/ +r2)3关于y是偶函数，故jj(x2 +j2)3dcr=2j(x2+y2)3da=2/2. Dy 1)： 从而得 /, = 4/2. (2)利用对称性来计算二重积分还有以下两个结论值得注意： 如果积分区域关于^轴对称，而被积函数/(x,y)关于y是奇函数，即fix, -y) = -f(x,y) ,PJ jf/(x,y)da =0； D 如果积分区域D关于：K轴对称，而被积函数/(x，y)关于：c是奇函数，即/(~x,y)=-/(太，y)，则 =0. D ?3.利用二重积分定义证明： (1)jj da=(其中(7为的面积)； IJ (2)JJ/c/( X ,y)drr =Aj|y’(A:，y)do■(其中A：为常数)； o n (3 )JJ/( x,y)clcr = JJ/( x,y)drr +jJ/( x ,y) dcr ,其中 /) = /)! U /)2，， A 为两个 I) b\ lh 尤公共内点的WK域. 证(丨)由于被枳函数./U,y)=1,故山二t积分定义得 n"
jj'ltr = Hm y^/( ,rji) A 2015年同济大学硕士研究生入学考试试卷 命题单位：（010）科目代码： 355 科目名称：建筑学基础满分分值： 150 1. 答题一律在答题纸上作答，答在试卷上无效 2. 考试时间180分钟 3. 本试卷不可带出考场，违者作零分处理 一、填空题 (每空1分，共40分) 1.杨·盖尔在《交往与空间》中把公共空间分为（ 1 ）、（ 2 ）、（ 3 ）三种。 选择性活动、必要性活动、社会性活动 2.室内楼梯扶手高度自踏步前缘线量起不宜小于（ 4 ）米；靠楼梯一侧水平扶手超过0.5 米时，其高度不应小于（ 5 ）米。 0.9 1.05 3.斗拱的形象最早见于（ 6 ），我国古代木构建筑的构架在（ 7 ）已见成型，而在 西周铜器隋唐时期 （ 8 ）更为成熟。 宋代 4.琉璃瓦正式在屋面上使用在（ 9 ）（时期），但为数不多。 唐代 5.中国古代建筑的平面面阔方向是以（ 10 ）为单位，进深方向是以（ 11 ）为单位。 间架 6.宋代以前，我国城市的结构布局为（ 12 ）制，宋代以后为（ 13 ）制。 里坊制厢坊制 7. 二晋、南北朝时期由于少数民族进入到中原，改跪坐为（ 14 ）方式，（ 15 ）家具 兴起，寝室内空间的（ 16 ）随之升高。垂足坐高足 屋顶高度 8.古希腊雅典卫城建筑群包含四座主要建筑，其中临近卫城山门的是（ 17 ），很好的适 应复杂基地环境的是（ 18 ）。胜利神庙 伊瑞克先神庙 9.首位设计圣彼得大教堂的文艺复兴建筑师是（ 19 ）。 伯拉孟特 10.美国芝加哥学派的核心理论家是（ 20 ），他提出了对现代主义建筑思想影响深远的 口号是（ 21 ）。路易斯·沙利文 形式追随功能 11.十九世纪著名的城市设计师瑟达（Cerda）主要引导的城市更新是（ 22 ）（城市名） 巴塞罗那 12.巴塞罗那德国馆体现了密斯（ 23 ）空间理论，范思沃斯住宅体现了他的（ 24 ）空 间理论。流动通用 13.路易斯·芒福德在《城市发展史》中，将中国的（ 26 ）（图名）作为书的最后一张 清明上河图 插图，试图说明城市应该是生活的，而非科学技术的。 14.20世纪20年代，弗里茨朗格游历美国，受到纽约、芝加哥的摩天楼的影响，拍摄的无 声电影是（ 27 ）。 《大都会》 15.北京奥林匹克国家公园的中国国家美术馆由（ 28 ）国建筑师（ 29 ）的事务所与 北京市建筑设计研究院联合中标。法让·努维尔 16.节能建筑的三要素是（ 30 ）、（ 31 ）、（ 32 ）。 节约循环再生 17.节能建筑的投资回收期一般有（ 33 ）和（ 34 ）。 静态法动态法 18.为减弱建筑对室内气流阻力，在高密度城区的高层建筑采用（ 35 ）方式布局。 点式 19.1994年《奈良文件》在（ 36 ）这一核心概念上对《威尼斯宪章》进行了补充。 遗产原真性 20.阿洛斯瓦·李格尔提出，纪念物可以伴随时间的演进形成新的价值，即（ 37 ）。 年代价值 21.2014年普利兹克建筑奖得主为（ 38 ）（国家）的（ 39 ）（建筑师）。 日本坂茂 22.冯继忠先生在方塔园中，智慧地处理了“新”与“旧”的关系，创造性地提出了（ 40 ） 理论。现代性二、选择题 (每题1分，共30分) 大一高等数学期末考试试卷 一、选择题（共12分） 1. （3分）若2,0,(),0 x e x f x a x x ?<=?+>?为连续函数,则a 的值为( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)-1 2. （3分）已知(3)2,f '=则0(3)(3)lim 2h f h f h →--的值为（ ）. (A)1 (B)3 (C)-1 (D) 12 3. （3 分）定积分22 ππ-?的值为（ ）. (A)0 (B)-2 (C)1 (D)2 4. （3分）若()f x 在0x x =处不连续,则()f x 在该点处( ). (A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限 二、填空题（共12分） 1．（3分） 平面上过点(0,1)，且在任意一点(,)x y 处的切线斜率为23x 的曲线方程为 . 2. （3分） 1 241(sin )x x x dx -+=? . 3. （3分） 201lim sin x x x →= . 4. （3分） 3223y x x =-的极大值为 . 三、计算题（共42分） 1. （6分）求2 0ln(15)lim .sin 3x x x x →+ 2. （6 分）设2,1 y x =+求.y ' 3. （6分）求不定积分2ln(1).x x dx +? 4. （6分）求3 0(1),f x dx -?其中,1,()1cos 1, 1.x x x f x x e x ?≤?=+??+>? 5. （6分）设函数()y f x =由方程00cos 0y x t e dt tdt +=??所确定,求.dy 6. （6分）设2()sin ,f x dx x C =+?求(23).f x dx +? 7. （6分）求极限3lim 1.2n n n →∞??+ ??? 四、解答题（共28分） 1. （7分）设(ln )1,f x x '=+且(0)1,f =求().f x 2. （7分）求由曲线cos 2 2y x x ππ??=-≤≤ ???与x 轴所围成图形绕着x 轴旋转一周所得旋转体的体积. 3. （7分）求曲线3232419y x x x =-+-在拐点处的切线方程. 4. （7 分）求函数y x =+[5,1]-上的最小值和最大值. 五、证明题(6分) 设()f x ''在区间[,]a b 上连续,证明 1()[()()]()()().22b b a a b a f x dx f a f b x a x b f x dx -''=++--?? 标准答案 一、 1 B; 2 C; 3 D; 4 A. 二、 1 31;y x =+ 2 2;3 3 0; 4 0. 三、 1 解 原式2 05lim 3x x x x →?= 5分 53 = 1分 2 解 22ln ln ln(1),12 x y x x ==-++Q 2分 2212[]121 x y x x '∴=-++ 4分 1、已知函数2,02 ()2,24x f x x ≤≤?=?-<≤? ，试求函数g()(2)(5)x f x f x =+-的定义域。 2、设函数()y f x =的定义域是[]0,8，试求3 ()f x 的定义域。 3、已知函数[]()12f x 的定义域，，试求下列函数的定义域。 (1)(1)f x + (2)()(0)f ax a ≠ (3)(sin )f x (4)(sin 1)f x + 4、要使下列式子有意义，函数()f x 应满足什么条件？ 1 (1)() y f x = (2)y = (3)log ()(0a 1)a y f x a =>≠且 (4)arccos ()y f x = 5、求下列函数的定义域。 22(1)16x y x = +- 2 (2)arcsin 3x y -= (3)y =+ 6、在下列各对函数中，哪对函数是相同的函数。 211(1)()ln ;()2ln f x x g x x ==g 2222(2)()1;()sin cos f x g x x x ==+ 33(2)(3) (3)()3;()2 x x f x x g x x -+=+= - 44(4)()()1f x g x x ==- 7、设函数()2,()55x f x g x x ==+，求1(1),(),(()),(())f x g f g x g f x x x +-的表达式。 8、设2 ()23,()45f x x g x x =+=-，求(()),(()),(())f g x g f x f f x 的表达式。 9、设2 2 11 (),()f x x f x x x +=+ 求。 10、设(1)(1),()f x x x f x -=-求。 11、下列函数中，那哪些是奇函数，哪些是偶函数？哪些是非奇非偶函数。 (1)()sin f x x x =g (2)()sin f x x tgx =+ (3)()f x = (4)()ln(f x x = 2(5)()f x x x =- 12、判断下列函数的奇偶性。 3(1)()f x x x =+ (2)()cos f x x x =? (3)()(0)tgx f x x x = ≠ (4)()ln(f x x x =- 13、求下列函数的周期。 单项选择题 1、设则在处( ) A．不连续B．连续，但不可导 C．连续，且有一阶导数D．有任意阶导数 1 C 2A 3D 4B 2、已知在上连续，在内可导，且当时，有，又已知，则( ) A．在上单调增加，且 B．在上单调减少，且 C．在上单调增加，且 D．在上单调增加，但正负号无法确定 5 D. D 6C 7B 8A 3、已知，在处可导，则( ) A．，都必须可导B．必须可导 C．必须可导D．和都不一定可导 9B 10 A 11D 12C 4、函数在上有( ) A．四个极值点；B．三个极值点C．二个极值点D．一个极值点 13 C 14A 15B 16D 5、函数在某点处有增量，对应的函数增量的主部等于0.8，则( ) A．4 B．0.16 C．4 D．1.6 17 C 18D 19A 20B 6、若为内的可导奇函数，则( ) A．必有内的奇函数B．必为内的偶函数 C．必为内的非奇非偶函数D．可能为奇函数，也可能为偶函数 21 B 22A 23C 24D 7、按给定的的变化趋势，下列函数为无穷小量的是( ) A．() B．() C．() D．() 25D 26B 27 C 28A 8、设，若在上是连续函数，则( ) A．0 B．1 C．D．3 29D 30B 31 C 32A 9、设函数，则( ) A．当时，是无穷大B．当时，是无穷小 C．当时，是无穷大D．当时，是无穷小 33A 34D 35 B 36C 10、若，则方程( ) A．无实根B．有唯一的实根C．有三个实根D．有重实根 37A 38 B 39D 40C 11、下列各式中的极限存在的是( ) 高等数学上册 第一章 函数与极限 （一） 函数 1、 函数定义及性质（有界性、单调性、奇偶性、周期性）； 2、 反函数、复合函数、函数的运算； 3、 初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函 数、双曲函数、反双曲函数； 4、 函数的连续性与间断点； 函数)(x f 在 0x 连续 )()(lim 00 x f x f x x =→ 第一类：左右极限均存在。 间断点 可去间断点、跳跃间断点 第二类：左右极限、至少有一个不存在。 无穷间断点、振荡间断点 5、 闭区间上连续函数的性质：有界性与最大值最小值定理、零点定 理、介值定理及其推论。 （二） 极限 1、 定义 1） 数列极限 εε<->?N ∈?>??=∞ →a x N n N a x n n n , , ,0lim 2） 函数极限 δδε-<-?>??=→A x f x x x A x f x x )( 0 , ,0 ,0)(lim 00 时，当 左极限：)(lim )(0 0x f x f x x - →-= 右极限：)(lim )(0 0x f x f x x +→+ = )()( )(lim 000 + -→=?=x f x f A x f x x 存在 2、 极限存在准则 1） 夹逼准则： 1）)(0n n z x y n n n ≥≤≤ 2 ） a z y n n n n ==→∞ →∞ lim lim a x n n =∞ →lim 2） 单调有界准则：单调有界数列必有极限。 3、 无穷小（大）量 1） 定义：若0lim =α则称为无穷小量；若∞=αlim 则称为无穷 大量。 2） 无穷小的阶：高阶无穷小、同阶无穷小、等价无穷小、k 阶无 穷小 Th1 )(~ααββαo +=?; 2012同济大学硕士研究生入学考试试卷 科目代码：355 科目名称：建筑学基础满分分值：150 一：填空题（每格1分，共40分） 1.明代的（）（填人物）作有我国古代最系统的园林艺术论著（）。历史 2.我国古代木构建筑有两种最主要的结构体系，一种是（），另一种是（）。历史 3.以维琴察为基地的文艺复兴晚期建筑师（）于1570年出版了他的主要著作（），以他为代表的文艺复兴晚期亦被称作手法主义时期。历史 4.新艺术运动在奥地利被称为（），在德国被称（）。历史 5.“任何建筑都拥有自身的批判性内核”这句话是（）在他的著作（《》）的观点。批评学 6.意大利作家卡尔维诺的《看不见的城市》中所描述的“理想城市”是一种由（）造成的城市。批评学 7.“建筑是凝固的音乐”这句话出自（）国哲学家（）的著作《艺术哲学》。批评学 8.请问美国城市设计学家凯文林奇（Kevin Lynch）在《城市意象》一书中归纳的构成城市意象物质形式的五个要素分别是（）、（）、（）、（）、（）。城市设计 9.英国城市规划师E 霍华德（Ebenezer howard）于19世纪末，20世纪初提出的理想城市发展模式是（）。城市设计 10.“光辉城市”是著名城市建筑学家（）提出的现代城市发展模式。城市设计 11.1933年CIAM第四次大会提出的《雅典宪章》归纳了现代城市的四大活动类型，分别是（）、（）、（）、（）。历史 12.城市设计是一门介于（）、（）与（）之间的一个专业领域。城市设计 13.高层建筑结构体系主要分为（）、（）和（）等。历史 14.水落管内径不应小于（），一根水落管的最大汇水面积不宜大于（）。构造 大一高等数学期末考试试卷 （一） 一、选择题（共12分） 1. （3分）若2,0, (),0x e x f x a x x ?<=?+>? 为连续函数,则a 的值为( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)-1 2. （3分）已知(3)2,f '=则0 (3)(3) lim 2h f h f h →--的值为（ ）. (A)1 (B)3 (C)-1 (D) 12 3. （3分）定积分 22 π π - ?的值为（ ）. (A)0 (B)-2 (C)1 (D)2 4. （3分）若()f x 在0x x =处不连续,则()f x 在该点处( ). (A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限 二、填空题（共12分） 1．（3分） 平面上过点(0,1)，且在任意一点(,)x y 处的切线斜率为2 3x 的曲线方程为 . 2. （3分） 1 241 (sin )x x x dx -+=? . 3. （3分） 2 1 lim sin x x x →= . 4. （3分） 3 2 23y x x =-的极大值为 . 三、计算题（共42分） 1. （6分）求2 ln(15) lim .sin 3x x x x →+ 2. （6分）设y =求.y ' 3. （6分）求不定积分2 ln(1).x x dx +? 4. （6分）求 3 (1),f x dx -? 其中,1,()1cos 1, 1.x x x f x x e x ?≤? =+??+>? 5. （6分）设函数()y f x =由方程0 cos 0y x t e dt tdt +=? ?所确定,求.dy 6. （6分）设 2 ()sin ,f x dx x C =+?求(23).f x dx +? 7. （6分）求极限3lim 1.2n n n →∞? ?+ ??? 四、解答题（共28分） 1. （7分）设(ln )1,f x x '=+且(0)1,f =求().f x 2. （7分）求由曲线cos 2 2y x x π π??=- ≤≤ ???与x 轴所围成图形绕着x 轴旋转一周所得旋 转体的体积. 3. （7分）求曲线32 32419y x x x =-+-在拐点处的切线方程. 4. （7 分）求函数y x =+[5,1]-上的最小值和最大值. 五、证明题(6分) 设()f x ''在区间[,]a b 上连续,证明 1()[()()]()()().22b b a a b a f x dx f a f b x a x b f x dx -''=++--? ? （二） 一、 填空题（每小题3分，共18分） 1．设函数()2 31 22+--=x x x x f ，则1=x 是()x f 的第 类间断点. 2．函数( )2 1ln x y +=，则='y . 3． =? ? ? ??+∞→x x x x 21lim . 4．曲线x y 1=在点?? ? ??2,21处的切线方程为 . 简述题 中国建筑史 例题1： 简述我国北宋时代东京城的布局特点，以及其在历史上的地位和作用（2012年真题）例题2： 结合斗拱材等的划分，简述清代建筑的等级制度（2012年真题） 例题3： 简述宋《营造法式》规定的建筑平面形式及特点（2014年真题） 例题4： 绘简图说明庑殿顶建筑推山的做法（2015年真题） 外国建筑史 例题1： 辨析古典建筑、古典主义和古典复兴（2012年真题） 例题2： 解释“十次小组”（2012年真题） 例题3： 解释“德意志制造联盟”（2013年真题） 例题4： 从空间形制、结构、装饰等角度简述拜占庭建筑圣索菲亚大教堂的特点（2015年真题） 建筑构造 例题1： 解释“耐火极限”（2012年真题） 例题2： 砌体墙变填充墙时构造上需要注意什么（2013年真题） 例题3： 夏热冬冷地区建筑幕墙的节能在构造上的处理措施（2013年真题） 例题4： 简述建筑玻璃幕墙的防火措施（2014年真题） 建筑物理与节能 例题1： 室内空间中当照度一定时，说明表面反射率与亮度的相互关系（2012年真题） 例题2： 解释“混响时间”的概念（2013年真题） 例题3： 简述“被动式节能”，并举例进行说明（2014年真题） 例题4： 解释“体形系数”的概念，简述其在节能建筑设计的应用及一般取值（2015年真题） 建筑批评学 例题1： 解释“国际化风格”的概念，并举出两个实例（2013年真题） 例题2： 简述古罗马及文艺复兴时期建筑师和现代建筑师的区别（2014年真题） 室内设计原理 例题1： 室内设计的照明要求有哪些（2013年真题） 例题2： 简述明代家具的主要特点（2015年真题） 城市设计原理 例题1： 简述《美国大城市的生与死》提出的城市设计的四个原则（2014年真题）例题2： 简述凯文·林奇提出的组成城市意象的五个要素及其定义（2015年真题） 公共建筑设计原理 例题1： 简述建筑形式美的原则（2014年真题） 例题2： 简述环境条件中场地环境分析所需要考虑的方面（2015年真题） ( 大一上学期高数期末考试 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ） 时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是 等价无穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. … 4. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 5. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设 （A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 6. , 7. = +→x x x sin 20 ) 31(lim . 8. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 9. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 10. = -+? 2 12 1 2 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 11. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 四川理工学院试卷（2007至2008学年第一学期） 课程名称： 高等数学(上)(A 卷) 命题教师： 杨 勇 适用班级： 理工科本科 考试(考查)： 考试 2008年 1 月 10日 共 6 页 注意事项： 1、 满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。 2、 考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否 则视为废卷。 3、 考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。 4、 如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷 分别一同交回，否则不给分。 试 题 一、单选题（请将正确的答案填在对应括号内，每题3分，共15分） 1. =--→1 ) 1sin(lim 21x x x ( C ) (A) 1； (B) 0； (C) 2； (D) 2 1 2.若)(x f 的一个原函数为)(x F ，则dx e f e x x )(? --为( B ) (A) c e F x +)(； (B) c e F x +--)(； (C) c e F x +-)(； (D ) c x e F x +-) ( 3.下列广义积分中 ( D )是收敛的. (A) ? +∞ ∞ -xdx sin ； (B)dx x ? -111 ； (C) dx x x ?+∞ ∞-+2 1； (D)?∞-0dx e x 。 4. )(x f 为定义在[]b a ,上的函数，则下列结论错误的是( B ) (A) )(x f 可导，则)(x f 一定连续； (B) )(x f 可微，则)(x f 不一定可导； (C) )(x f 可积（常义），则)(x f 一定有界； (D) 函数)(x f 连续，则? x a dt t f )(在[]b a ,上一定可导。 5. 设函数=)(x f n n x x 211lim ++∞→ ，则下列结论正确的为( D ) (A) 不存在间断点； (B) 存在间断点1=x ； (C) 存在间断点0=x ； (D) 存在间断点1-=x 二、填空题（请将正确的结果填在横线上.每题3分，共18分） 1. 极限=-+→x x x 1 1lim 20 _0____. 2. 曲线? ??=+=3 2 1t y t x 在2=t 处的切线方程为______. 3. 已知方程x xe y y y 265=+'-''的一个特解为x e x x 22 )2(2 1+- ，则该方程的通解为 . 4. 设)(x f 在2=x 处连续，且22 ) (lim 2=-→x x f x ，则_____)2(='f 5．由实验知道，弹簧在拉伸过程中需要的力F （牛顿）与伸长量s 成正比，即ks F =（k 为比例系数），当把弹簧由原长拉伸6cm 时，所作的功为_________焦耳。 6．曲线23 3 2 x y =上相应于x 从3到8的一段弧长为 . 三、设0→x 时，)(22 c bx ax e x ++-是比2 x 高阶的无穷小，求常数c b a ,,的值（6分） 同济大学建筑学结构选型题库 1、试述建筑平立面尺寸对结构性能的影响。 答：1. 建筑平面的对称性 建筑平面形状最好是双轴对称的，这是最理想的，但有时也可能只能对一个轴对称，有时可能是根本找不到对称轴。不对称的建筑平面对结构来说有三个问题:一是会引起外荷载作用的不均匀，从而产生扭矩;二是会在凹角处产生应力集中;三是不对称的建筑平面很难使三心重合。因此，对于单轴对称或无轴对称的建筑平面，在结构布置时必须十分小心，应该对结构从各个方向反复进行计算，并考虑结构的空间作用。 2. 质量布置的对称性 仅仅由于建筑平面布置的对称并不能保证结构不发生扭转。在建筑平面对称和结构刚度均匀分布的情况下，若建筑物质量分布有较大偏心，当遇到地震作用时，地震惯性力的合力将会对结构抗侧刚度中心产生扭矩，这时也会引起建筑物的扭转及破坏。 3. 结构抗侧刚度的对称性 抗侧力构件的布置对结构受力有十分重要的影响。常常会遇到这样的情况，即在对称的建筑外形中进行了不对称的建筑平面布置，从而导致了结构刚度的不对称布置。在建筑物的一侧布置墙体，而在其他部位则为框架结构。由于墙体的抗侧刚度要比框架大得多，这样当建筑物受到均匀的侧向荷载作用时，楼盖平面显然将发生图中虚线所示的扭转变位。 4、需要抗震设防的建筑，结构抗震设计规范对建筑体型有较多的限制条件，其主要原则是:建筑的平、立面布置宜规则、对称，建筑的质量分布宜均匀，避免有过大的外挑和内收，结构抗侧刚度沿竖向应均匀变化，楼层不宜错层，构件的截面由下至上逐渐减小，不突变。当建筑物顶层或底部由于大空间的要求取消部分墙柱时，结构设计应采取有效构造措施，防止由于刚度突变击产生的不利影响。 对于矩形平面，其长边与短边之比不宜过大。对非矩形平面，则还应限彻其翼肢的长度， 在结构布置中应通过调整平面形状和尺寸，采取构造和措施，尽量使整个建筑物形成一个整体结构，以提高结构的抗震，不然的话，则应设置抗震缝，将建筑物划分为若干个独立的结构单元。 2、试述高层建筑结构分析相对于多层建筑的特殊性。 答：从结构分析的基本原理来说，高层建筑结构的分析与多层建筑结构的分析是一样的。但是由于以下两个方面的原因，使得高层建筑结构的分析又具有其特殊性。一方面是由于墙柱内轴力的增加，和墙柱总高度的增加，构件轴向变形所引起的对结构内力与位移的影响已不可忽略;同时由于高层建筑结构中各构件截面高度往往较大，构件截面剪切变形对结构内力和位移的影响也已不可忽略。另一方面是由于建筑物高度的增加，侧向风荷载或地震作用所产生的结构内力与位移常常成为结构设计的控制因素。 随着建筑物层数的增加，楼面结构所耗用的材料几乎不变，而柱或墙体为承受竖向荷载所消耗的材料与层数呈近乎线性的关系增长。值得注意的是，为承受侧向力所需要的材料的增长与层数成抛物线关系。在超高层范围内，层数的增加会引起土建造价的大幅度上升。当结构设计较为合理时，例如选用合理的结构型式，进行合理的结构布置，采用合理的建筑物高宽比，则为抵抗水平荷载所需增加的材料用量或土建造价尚可接受，而如果结构设计不合理，例如对于高宽比很大的建筑物，则为保证建筑物在侧向荷载作用下的强度和刚度，材料用量或土建造价的增长将使得该建筑物难以建成。 高层建筑结构从整体上说可以看成是底端固定的悬臂柱，承受竖向荷载和侧向水平力的作用，建筑物的侧向位移，常会成为结构设计的控制因素。侧向位移过大，会导致建筑装修与隔墙的损坏，造 高等数学(同济第七版)上册-知识点总结 第一章 函数与极限 一. 函数的概念 1.两个无穷小的比较 设0)(lim ,0)(lim ==x g x f 且l x g x f =) () (lim （1）l = 0，称f (x)是比g(x)高阶的无穷小，记以f (x) = 0[)(x g ]，称g(x)是比f(x)低阶的无穷小。 （2）l ≠ 0，称f (x)与g(x)是同阶无穷小。 （3）l = 1，称f (x)与g(x)是等价无穷小，记以f (x) ~ g(x) 2.常见的等价无穷小 当x →0时 sin x ~ x ，tan x ~ x ，x arcsin ~ x ，x arccos ~ x ， 1? cos x ~ 2/2^x ， x e ?1 ~ x ，)1ln(x + ~ x ，1)1(-+αx ~ x α 二．求极限的方法 1．两个准则 准则 1. 单调有界数列极限一定存在 准则 2.（夹逼定理）设g (x ) ≤ f (x ) ≤ h (x ) 若A x h A x g ==)(lim ,)(lim ，则A x f =)(lim 2．两个重要公式 公式11sin lim 0=→x x x 公式2e x x x =+→/10 )1(lim 3．用无穷小重要性质和等价无穷小代换 4．用泰勒公式 当x 0→时，有以下公式，可当做等价无穷小更深层次 ) ()! 12()1(...!5!3sin ) (! ...!3!2112125332++++-+++-=++++++=n n n n n x x o n x x x x x x o n x x x x e )(! 2)1(...!4!21cos 2242n n n x o n x x x x +-+++-= )()1(...32)1ln(132n n n x o n x x x x x +-++-=++ )(! ))1()...(1(...!2)1(1)1(2n n x o x n n x x x +---++-++=+ααααααα )(1 2)1(...53arctan 121 2153+++++-+-+-=n n n x o n x x x x x 5．洛必达法则 高等数学上册复习要点 一、 函数与极限 （一） 函数 1、 函数定义及性质（有界性、单调性、奇偶性、周期性）； 2、 反函数、复合函数、函数的运算； 3、 初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数； 4、 函数的连续性与间断点； 函数)(x f 在 0x 连续 )()(lim 00 x f x f x x =→ 第一类：左右极限均存在. 间断点 可去间断点、跳跃间断点 第二类：左右极限、至少有一个不存在. 无穷间断点、振荡间断点 5、 闭区间上连续函数的性质：有界性与最大值最小值定理、零点定理、介值定 理及其推论. （二） 极限 1、 定义 1） 数列极限 εε<->?N ∈?>??=∞ →a x N n N a x n n n , , ,0lim 2） 函数极限 εδδε<-<-?>??=→A x f x x x A x f x x )( 0 , ,0 ,0)(lim 00 时，当 左极限：)(lim )(0 0x f x f x x - →-= 右极限：)(lim )(0 0x f x f x x +→+= )()( )(lim 000 + -→=?=x f x f A x f x x 存在 2、 极限存在准则 1） 夹逼准则： 1）)(0n n z x y n n n ≥≤≤ 2 ） a z y n n n n ==→∞ →∞ lim lim a x n n =∞ →lim 2） 单调有界准则：单调有界数列必有极限. 3、 无穷小（大）量 1） 定义：若0lim =α则称为无穷小量；若∞=αlim 则称为无穷大量. 2） 无穷小的阶：高阶无穷小、同阶无穷小、等价无穷小、k 阶无穷小 Th1 )(~ ααββαo +=?; Th2 αβαβαβββαα' ' =''''lim lim lim ,~,~存在，则（无穷小代换） 4、 求极限的方法 1） 单调有界准则； 2） 夹逼准则； 3） 极限运算准则及函数连续性； 4） 两个重要极限： a) 1sin lim 0=→x x x b) e x x x x x x =+=++∞→→)11(lim )1(lim 1 0 5） 无穷小代换：（0→x ） a) x x x x x arctan ~arcsin ~tan ~sin ~ b) 2 2 1~cos 1x x -2015年同济大学硕士研究生入学考试355建筑学基础
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