高中数学《圆的一般方程》导学案 1 北师大版必修 2
【学习目标】掌握圆的一般方程
【重点难点】圆的一般方程应用
【学法指导】探究应用
【知识链接】
1、圆的标准方程
2、直线与二元一次方程0(,Ax By C A B 不全为零)建立了一一对应的关系,那么圆是否也由与之对应的方程呢
1、圆的一般方程:
圆的标准方程222)()(r b y a x 的展开式为:
写成022F Ey Dx y x ①
这个方程是圆的方程.反过来给出一个形如022F Ey Dx y x 的方程,它表示的曲线一定是圆吗?
将上方程配方,得
②
不难看出,此方程与圆的标准方程的关系
(1)当0422F E D 时,
(2)当0422F E D 时,
(3)当0422F E D 时,
综上所述,方程022F Ey Dx y x 表示的曲线不一定是圆只有当时,它表示的曲线才是圆,我们把形如022F Ey Dx y x 的表示圆的方程称为圆的一般方程。
2、圆的一般方程的特点:
(1)
(2)确定圆的一般方程,只要根据已知条件确定就可以了
三、应用举例:
例1:判断下列二元二次方程是否表示圆的方程?如果是,请求出圆的圆心及半径。22(1)46120x y x y ;22(2)4484150x y x y 例2:求过点(—1,1),且圆心与已知圆22(1)46120x y x y 相同的圆的方程
例3:求过三点(0,5),(1,2),(3,4)A B C 的圆的方程,并求这个圆的半径和圆心坐标
注:(1)用待定系数法求圆的方程的一般步骤:
①根据题意,选择标准方程或一般方程;
②根据条件列出关于,,a b r 或,,D E F 的方程组;
③解出,,a b r 或,,D E F ,代入标准方程或一般方程。
(2)何时选设圆的标准方程或一般方程?
四、小结1.对方程022F Ey Dx y x 的讨论(什么时候可以表示圆) 。
2.与标准方程的互化。3.用待定系数法求圆的方程。
五、基础训练:
1、方程x 2+y 2+2ax-by+c=0表示圆心为C (2,2),半径为2的圆,则a 、b 、c 的值依次为()
(A )2、4、4;(B )-2、4、4;(C )2、-4、4;(D )2、-4、-4
2、写出圆心和半径
062
2x y x )
0(,022
2b by y x 3、已知方程x 2+y 2+kx+(1-k)y+13
4=0表示圆,则k 的取值范围( )
A k>3
B 2k
C -2 D k>3或k<-2 4、已知△ABC 的顶点的坐标为A (4,3),B(5,2),C(1,0),求△ABC 外接圆的方程 【学后反思】 【教后反思】