一、等比数列选择题
1．已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，121a a +=，344a a +=，则
5678a a a a +++=（ ）
A ．80
B ．20
C ．32
D ．
255
3
2．已知公差不为0的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝2，且a 1，a 3，a 4成等比数列，则S n 取最大值时n 的值为（ ） A ．4
B ．5
C ．4或5
D ．5或6
3．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，公比为q ，11a >，676712a a a a +>+>，记
{}n a 的前n 项积为n
T
，则下列选项错误的是（ ） A ．01q <<
B ．61a >
C ．121T >
D ．131T >
4．已知等比数列{}n a 中，1354a a a ??=，公比q =，则456a a a ??=（ ） A ．32
B ．16
C ．16-
D ．32-
5．在等比数列{}n a 中，132a =，44a =．记12(1,2,)n n T a a a n ==……，则数列{}n T （ ）
A ．有最大项，有最小项
B ．有最大项，无最小项
C ．无最大项，有最小项
D ．无最大项，无最小项
6．已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为30，且53134a a a =+，则3a =（ ） A ．2
B ．4
C ．8
D ．16
7．各项为正数的等比数列{}n a ，478a a ?=，则2122210log log log a a a +++=（ ）
A ．15
B ．10
C ．5
D ．3
8．一个蜂巢有1只蜜蜂，第一天，它飞出去找回了5个伙伴；第二天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴……如果这个找伙伴的过程继续下去，第六天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有（ ）只蜜蜂. A ．55989
B ．46656
C ．216
D ．36
9．已知各项不为0的等差数列{}n a 满足2
6780a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且
77b a =，则3810b b b =（ )
A ．1
B ．8
C ．4
D ．2
10．已知1a ，2a ，3a ，4a 成等比数列，且()2
1234123a a a a a a a +++=++，若11a >，则（ ）
A ．13a a <，24a a <
B ．13a a >，24a a <
C ．13a a <，24a a >
D ．13a a >，24a a >
11．已知等比数列{}n a ，7a =8，11a =32，则9a =（ ） A ．16
B ．16-
C ．20
D ．16或16-
12．正项等比数列{}n a 满足：241a a =，313S =，则其公比是（ ） A ．
14
B ．1
C ．
12
D ．
13
13．数列{a n }满足2
1
1232222
n n n
a a a a -+++?+=
(n ∈N *)，数列{a n }前n 和为S n ，则S 10等于（ ）
A ．55
12?? ???
B ．10
112??- ???
C ．9
112??- ??? D ．66
12?? ???
14．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23S =，415S =，则6S =（ ） A ．31
B ．32
C ．63
D ．64
15．设数列{}n a ，下列判断一定正确的是（ ）
A ．若对任意正整数n ，都有24n
n a =成立，则{}n a 为等比数列
B ．若对任意正整数n ，都有12n n n a a a ++=?成立，则{}n a 为等比数列
C ．若对任意正整数m ，n ，都有2m n
m n a a +?=成立，则{}n a 为等比数列
D ．若对任意正整数n ，都有
312
11
n n n n a a a a +++=??成立，则{}n a 为等比数列
16．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4
2
5S S =，则等比数列{}n a 的公比为（ ） A ．2
B ．1或2
C ．-2或2
D ．-2或1或2
17．若数列{}n a 是等比数列，且17138a a a =，则311a a =（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 18．已知1，a ，x ，b ，16这五个实数成等比数列，则x 的值为（ ）
A ．4
B ．－4
C ．±4
D ．不确定
19．已知正项等比数列{}n a 满足7652a a a =+，若存在两项m a ，n a
14a =，则
14
m n +的最小值为（ ） A ．
53
B ．
32
C ．
43
D ．
116
20．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()*
2n n S a n n N =+∈，则3
a
=（ ）
A ．7-
B ．3-
C ．3
D ．7
二、多选题21．题目文件丢失！
22．设数列{}n a 的前n 项和为*
()n S n N ∈，关于数列{}n a ，下列四个命题中正确的是
（ ）
A ．若1*()n n a a n N +∈=，则{}n a 既是等差数列又是等比数列
B ．若2
n S An Bn =+(A ，B 为常数，*n N ∈)，则{}n a 是等差数列
C ．若()11n
n S =--，则{}n a 是等比数列
D ．若{}n a 是等差数列，则n S ，2n n S S -，*
32()n n S S n N -∈也成等差数列
23．设首项为1的数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知121n n S S n +=+-，则下列结论正确的是（ ）
A ．数列{}n a 为等比数列
B ．数列{}n S n +为等比数列
C ．数列{}n a 中10511a =
D ．数列{}2n S 的前n 项和为
2224n n n +---
24．计算机病毒危害很大，一直是计算机学家研究的对象.当计算机内某文件被病毒感染后，该病毒文件就不断地感染其他未被感染文件.计算机学家们研究的一个数字为计算机病毒传染指数0,C 即一个病毒文件在一分钟内平均所传染的文件数，某计算机病毒的传染指数02,C =若一台计算机有510个可能被感染的文件，如果该台计算机有一半以上文件被感染，则该计算机将处于瘫疾状态.该计算机现只有一个病毒文件，如果未经防毒和杀毒处理，则下列说法中正确的是（ ）
A ．在第3分钟内，该计算机新感染了18个文件
B ．经过5分钟，该计算机共有243个病毒文件
C ．10分钟后，该计算机处于瘫痪状态
D ．该计算机瘫痪前，每分钟内新被感染的文件数成公比为2的等比数列 25．关于递增等比数列{}n a ，下列说法不正确的是（ ） A ．10a >
B ．1q >
C ．
1
1n
n a a +< D ．当10a >时，
1q >
26．在公比为q 等比数列{}n a 中，n S 是数列{}n a 的前n 项和，若521127,==a a a ，则下列说法正确的是（ ） A ．3q = B ．数列{}2n S +是等比数列 C ．5121S =
D ．()222lg lg lg 3n n n a a a n -+=+≥
27．已知数列{}n a 是等比数列，那么下列数列一定是等比数列的是（ ）
A ．1{}n
a B ．2
2log ()n a
C ．1{}n n a a ++
D ．12{}n n n a a a ++++
28．已知数列{a n }，11a =，25a =，在平面四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点E ，
且2AE EC =，当n ≥2时，恒有()()1123n n n n BD a a BA a a BC -+=-+-，则（ ） A ．数列{a n }为等差数列 B ．12
33
BE BA BC =
+ C ．数列{a n }为等比数列
D ．14n
n n a a +-=
29．已知正项等比数列{}n a 满足12a =，4232a a a =+，若设其公比为q ，前n 项和为
n S ，则（ ）
A ．2q
B ．2n
n a = C ．102047S = D ．12n n n a a a +++<
30．已知等比数列{a n }的公比2
3
q =-，等差数列{b n }的首项b 1＝12，若a 9＞b 9且a 10＞b 10，则以下结论正确的有（ ） A ．a 9?a 10＜0 B ．a 9＞a 10
C ．b 10＞0
D ．b 9＞b 10
31．在递增的等比数列{a n }中，S n 是数列{a n }的前n 项和，若a 1a 4＝32，a 2+a 3＝12，则下列
说法正确的是（ ） A ．q ＝1 B ．数列{S n +2}是等比数列
C ．S 8＝510
D ．数列{lga n }是公差为2的等差数列
32．已知数列{}n a 是等比数列，则下列结论中正确的是（ ） A ．数列2
{}n a 是等比数列
B ．若32a =，732a =，则58a =±
C ．若123a a a <<，则数列{}n a 是递增数列
D ．若数列{}n a 的前n 和1
3n n S r -=+，则1r =-
33．等比数列{}n a 中，公比为q ，其前n 项积为n T ，并且满足11a >.99100·10a a ->，991001
01
a a -<-，下列选项中，正确的结论有（ ） A ．01q << B ．9910110a a -< C ．100T 的值是n T 中最大的
D ．使1n T >成立的最大自然数n 等于198
34．等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，当首项1a 和d 变化时，3813++a a a 是一个定值，则下列各数也为定值的有( ) A ．7a
B ．8a
C ．15S
D ．16S
35．将n 2个数排成n 行n 列的一个数阵，如图：该数阵第一列的n 个数从上到下构成以m 为公差的等差数列，每一行的n 个数从左到右构成以m 为公比的等比数列（其中m ＞0）.已知a 11＝2，a 13＝a 61+1，记这n 2个数的和为S .下列结论正确的有（ ）
A ．m ＝3
B ．7
67173a =?
C ．()1
313
j ij a i -=-?
D ．()()1
31314
n S n n =
+-
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一、等比数列选择题 1．A 【分析】
由条件求出公比q ，再利用前4项和和公比求5678a a a a +++的值. 【详解】
根据题意，由于{}n a 是各项均为正数的等比数列，
121a a +=，()234124a a q a a +==+，∴24q =，0q >，2q
则()()4
56781234161480a a a a q a a a a +++=+++=+=.
故选：A 2．C 【分析】
由等比数列的性质及等差数列的通项公式可得公差1
2
d =-，再由等差数列的前n 项和公式即可得解. 【详解】
设等差数列{}n a 的公差为,0d d ≠，
134,,a a a 成等比数列，2
314a a a ∴=即2(22)2(23)d d +=+，则12
d =-，
()()2
111198122
4
4216
n n n n n S a n d n n --??∴=+
=-
=--+ ???，
所以当4n =或5时，n S 取得最大值.
故选：C. 3．D 【分析】
等比数列{}n a 的各项均为正数，11a >，676712a a a a +>+>，可得67(1)(1)0a a --<，因此61a >，71a <，01q <<．进而判断出结论． 【详解】 解：
等比数列{}n a 的各项均为正数，11a >，676712a a a a +>+>，
67(1)(1)0a a ∴--<，
11a >，若61a <，则一定有71a <，不符合
由题意得61a >，71a <，01q ∴<<，故A 、B 正确． 6712a a +>，671a a ∴>，
6121231267()1T a a a a a a =?=>，故C 正确，
13
1371T a =<，故D 错误，
∴满足1n T >的最大正整数n 的值为12．
故选：D ． 4．A 【分析】
由等比数列的通项公式可计算得出()6
456135a a a q a a a ??=??，代入数据可计算得出结果.
【详解】
由6
326456135135432a a a a q a q a q a a a q ??=?????=???=?=.
故选：A. 5．B 【分析】
首先求得数列的通项公式，再运用等差数列的求和公式求得n T ，根据二次函数的性质的指数函数的性质可得选项. 【详解】
设等比数列{}n a 为q ，则等比数列的公比414141328a q a -=
==，所以12
q =， 则其通项公式为：1
16113222n n n n a a q ---??=?=?= ?
??
，
所以()
()
561154
2
2
12
622
2
22
n
n +n n n n n T a a
a ---==?==，
令()11t n n =-，所以当5n =或6时，t 有最大值，无最小值，所以n T 有最大项，无最小项. 故选：B.
. 6．C 【分析】
根据等比数列的通项公式将53134a a a =+化为用基本量1,a q 来表示，解出q ，然后再由前4项和为30求出1a ，再根据通项公式即可求出3a ． 【详解】
设正数的等比数列{}n a 的公比为()0q q >，
因为53134a a a =+，所以42
11134a q a q a =+，则42340q q --=，
解得2
4q =或21q =-（舍），所以2q
，
又等比数列{}n a 的前4项和为30，
所以23
111130a a q a q a q +++=，解得12a =， ∴2
318a a q ==．
故选：C . 7．A 【分析】
根据等比数列的性质，由对数的运算，即可得出结果. 【详解】 因为478a a ?=， 则()()5
2212221021210110log log log log ...log a a a a a a a a ???=+
?++=
()2475log 15a a =?=.
故选：A. 8．B 【分析】
第n 天蜂巢中的蜜蜂数量为n a ，则数列{}n a 成等比数列．根据等比数列的通项公式，可以算出第6天所有的蜜蜂都归巢后的蜜蜂数量． 【详解】
设第n 天蜂巢中的蜜蜂数量为n a ，根据题意得 数列{}n a 成等比数列，它的首项为6，公比6q = 所以{}n a 的通项公式：1
66
6n n n a -=?=
到第6天，所有的蜜蜂都归巢后， 蜂巢中一共有66646656a =只蜜蜂． 故选：B ． 9．B 【分析】
根据等差数列的性质，由题中条件，求出72a =，再由等比数列的性质，即可求出结果. 【详解】
因为各项不为0的等差数列{}n a 满足2
6780a a a -+=，
所以2
7720a a -=，解得72a =或70a =（舍）；
又数列{}n b 是等比数列，且772b a ==，
所以3
3810371178b b b b b b b ===.
故选：B. 10．B 【分析】
由12340a a a a +++≥可得出1q ≥-，进而得出1q >-，再由11a >得出0q <，即可根据q 的范围判断大小. 【详解】
设等比数列的公比为q ， 则(
)()()23
2
123411
1+++1+1+0a a a a a q q q
a q q +++==≥，可得1q ≥-，
当1q =-时，12340a a a a +++=，()2
1230a a a ++≠，1q ∴>-，
()2
1234123a a a a a a a +++=++，即()2
23211+++1++q q q a q q =，
()
23
12
21+++11++q q q a q q ∴=
>，整理得432++2+0q q q q <，显然0q <，
()1,0q ∴∈-，()20,1q ∈，
()213110a a a q ∴-=->，即13a a >，
()()32241110a a a q q a q q ∴-=-=-<，即24a a <.
故选：B. 【点睛】
关键点睛：本题考查等比数列的性质，解题的关键是通过已知条件判断出()1,0q ∈-，从而可判断大小. 11．A 【分析】
根据等比数列的通项公式得出6
18a q =，10
132a q
=且10a >，再由
819a a q ==.
【详解】
设等比数列{}n a 的公比为q ，则6
18a q =，10
132a q
=且10a >
则81916a q a ====
12．D 【分析】
根据241a a =，由2
243a a a =，解得31a =，再根据313S =求解.
【详解】
因为正项等比数列{}n a 满足241a a =，
由于2
243a a a =，
所以2
31a =，31a =，211a q =.
因为313S =， 所以1q ≠. 由()()31231111a q S a q q q
-=
=++-
得2
2
131q q q =++， 即2
1210q q --=， 解得13q =，或1
4
q =-（舍去）. 故选：D 13．B 【分析】
根据题意得到2
212311
2222
n n n a a a a ---+++
+=
，（2n ≥），与条件两式作差，得到12n n a =
，（2n ≥），再验证112a =满足12n n a =，得到12n n
a =()*
n N ∈，进而可求出结果. 【详解】 因为数列{}n a 满足2
11232222
n n n a a a a -+++
+=
， 2212311
2222
n n n a a a a ---+++
+=
，（2n ≥） 则1
112
222--=
-=n n n n a ，则12
n n a =，（2n ≥）， 又112a =
满足12n n a =，所以12
n n a =()*
n N ∈， 因此1010210123101011111
11221122
2212
S a a a a ??- ?????++=
+++==- ?+?-=?.
14．C 【分析】
根据等比数列前n 项和的性质列方程，解方程求得6S . 【详解】
因为n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，所以2S ，42S S -，64S S -成等比数列， 所以()()242264S S S S S -=-，即()()62
153315-=-S ，解得663S =. 故选：C 15．C 【分析】
根据等比数列的定义和判定方法逐一判断. 【详解】
对于A ，若24n n a =，则2n
n a =±，+1+12n n a =±，则
1
2n n
a a +=±，即后一项与前一项的比不一定是常数，故A 错误；
对于B ，当0n a =时，满足12n n n a a a ++=?，但数列{}n a 不为等比数列，故B 错误； 对于C ，由2
m n
m n a a +?=可得0n a ≠，则+1
+12
m n m n a a +?=，所以1+1
222
n n m n m n a a +++==，故{}n a 为公比为2的等比数列，故C 正确；
对于D ，由
312
11
n n n n a a a a +++=??可知0n a ≠，则312n n n n a a a a +++?=?，如1，2，6，12满
足312n n n n a a a a +++?=?，但不是等比数列，故D 错误. 故选：C. 【点睛】
方法点睛：证明或判断等比数列的方法， （1）定义法：对于数列{}n a ，若
()1
0,0n n n
a q q a a +=≠≠，则数列{}n a 为等比数列； （2）等比中项法：对于数列{}n a ，若()2
210n n n n a a a a ++=≠，则数列{}n a 为等比数列；
（3）通项公式法：若n n a cq =（,c q 均是不为0的常数），则数列{}n a 为等比数列； （4）特殊值法：若是选择题、填空题可以用特殊值法判断，特别注意0n a =的判断. 16．C 【分析】
设等比数列{}n a 的公比为q ，由等比数列的前n 项和公式运算即可得解. 【详解】
设等比数列{}n a 的公比为q ，
当1q =时，
41
21
422S a S a ==，不合题意； 当1q ≠时，()
()4142
4222111115111a q S q q q S q
a q q
---===+=---，解得2q =±. 故选：C. 17．C 【分析】
根据等比数列的性质，由题中条件，求出72a =，即可得出结果. 【详解】
因为数列{}n a 是等比数列，由17138a a a =，得3
78a =，
所以72a =，因此2
31174a a a ==.
故选：C. 18．A 【分析】
根据等比中项的性质有216x =，而由等比通项公式知2
x q =，即可求得x 的值. 【详解】
由题意知：216x =，且若令公比为q 时有2
0x q =>，
∴4x =， 故选：A 19．B 【分析】
设正项等比数列{}n a 的公比为0q >，由7652a a a =+，可得2
2q q =+，解得2q
，
根据存在两项m a 、n a
14a =
14a =，6m n +=．对m ，n 分类讨论即可得出． 【详解】
解：设正项等比数列{}n a 的公比为0q >， 满足：7652a a a =+，
22q q ∴=+，
解得2q
，
存在两项m a 、n a
14a =，
∴14a =，
6m n ∴+=，
m ，n 的取值分别为(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，
则
14m n
+的最小值为143242+=．
故选：B ． 20．A 【分析】
先求出1a ，再当2n ≥时，由(
)*
2n n S a n n N
=+∈得1
121n n S
a n --=+-，两式相减后化
简得，121n n a a -=-，则112(1)n n a a --=-，从而得数列{}1n a -为等比数列，进而求出
n a ，可求得3a 的值
【详解】
解：当1n =时，1121S a =+，得11a =-， 当2n ≥时，由(
)*
2n n S a n n N
=+∈得1
121n n S
a n --=+-，两式相减得
1221n n n a a a -=-+，即121n n a a -=-，
所以112(1)n n a a --=-，
所以数列{}1n a -是以2-为首项，2为公比的等比数列，
所以1122n n a --=-?，所以1
221n n a -=-?+，
所以23
2217a =-?+=-，
故选：A
二、多选题 21．无
22．BCD 【分析】
利用等差等比数列的定义及性质对选项判断得解. 【详解】
选项A: 1*()n n a a n N +∈=,10n n a a +∴-=得{}n a 是等差数列，当0n a =时不是等比数列，故错; 选项B:
2n S An Bn =+,12n n a a A -∴-=,得{}n a 是等差数列，故对;
选项C: ()11n
n S =--,112(1)(2)n n n n S S a n --∴-==?-≥,当1n =时也成立，
12(1)n n a -∴=?-是等比数列，故对;
选项D: {}n a 是等差数列，由等差数列性质得n S ，2n n S S -，*
32()n n S S n N -∈是等差数
列，故对; 故选：BCD 【点睛】
熟练运用等差数列的定义、性质、前n 项和公式是解题关键. 23．BCD 【分析】 由已知可得
11222n n n n S n S n
S n S n
++++==++，结合等比数列的定义可判断B ；可得
2n n S n =-，结合n a 和n S 的关系可求出{}n a 的通项公式，即可判断A ；由{}n a 的通项公
式，可判断C ；
由分组求和法结合等比数列和等差数列的前n 项和公式即可判断D . 【详解】
因为121n n S S n +=+-，所以
11222n n n n S n S n
S n S n
++++==++．
又112S +=，所以数列{}n S n +是首项为2，公比为2的等比数列，故B 正确；
所以2n n S n +=，则2n
n S n =-．
当2n ≥时，1121n n n n a S S --=-=-，但11
121a -≠-，故A 错误；
由当2n ≥时，1
2
1n n a -=-可得91021511a =-=，故C 正确；
因为1
222n n S n +=-，所以2
3
1
1222...2221222...22n n S S S n ++++=-?+-?++-
()()()23122412122...2212 (22412)
2n n n n n n n n n ++--?
?=+++-+++=
-+=---??-?
? 所以数列{}2n S 的前n 项和为2224n n n +---，故D 正确． 故选：BCD ． 【点睛】
关键点点睛：在数列中，根据所给递推关系，得到等差等比数列是重难点，本题由
121n n S S n +=+-可有目的性的构造为1122n n S S n n +++=+，进而得到
11222n n n n S n S n
S n S n
++++==++，说明数列{}n S n +是等比数列，这是解决本题的关键所在，
考查了推理运算能力，属于中档题, 24．ABC 【分析】
设第1n +分钟之内新感染的文件数为1n a +，前n 分钟内新感染的病毒文件数之和为n S ，则
()121n n a S +=+，且12a =，可得123n n a -=?，即可判断四个选项的正误.
【详解】
设第1n +分钟之内新感染的文件数为1n a +，前n 分钟内新感染的病毒文件数之和为n S ，则
()121n n a S +=+，且12a =，
由()121n n a S +=+可得()121n n a S -=+，两式相减得：12n n n a a a +=-，
所以13n n a a +=，所以每分钟内新感染的病毒构成以12a =为首项，3为公比的等比数列，
所以1
23n n a -=?，
在第3分钟内，该计算机新感染了31
32318a -=?=个文件，故选项A 正确；
经过5分钟，该计算机共有()551234521311324313
a a a a a ?-+++++=+==-个病毒文
件，故选项B 正确；
10分钟后，计算机感染病毒的总数为
()
1010512102131
11310132
a a a ?-+++
+=+
=>?-，
所以计算机处于瘫痪状态，故选项C 正确； 该计算机瘫痪前，每分钟内新被感染的文件数成公比为3的等比数列，故选项D 不正确； 故选：ABC 【点睛】
关键点点睛：解决本题的关键是读懂题意，得出第1n +分钟之内新感染的文件数为1n a +与 前n 分钟内新感染的病毒文件数之和为n S 之间的递推关系为()121n n a S +=+，从而求得
n a .
25．ABC 【分析】
由题意，设数列{}n a 的公比为q ，利用等比数列{}n a 单调递增，则
111(1)0n n n a a a q q -+-=->，分两种情况讨论首项和公比，即可判断选项.
【详解】
由题意，设数列{}n a 的公比为q ，
因为1
1n n a a q -=，
可得1
11(1)0n n n a a a q
q -+-=->，
当10a >时，1q >，此时1
01n
n a a +<<， 当10a <时，1
01,1n
n a q a +<<>， 故不正确的是ABC. 故选：ABC. 【点睛】
本题主要考查了等比数列的单调性.属于较易题. 26．ACD 【分析】
根据等比数列的通项公式，结合等比数列的定义和对数的运算性质进行逐一判断即可.
【详解】
因为521127,==a a a ，所以有431127273q a q q q a ?=??=?=，因此选项A 正确；
因为131(31)132n n n S -==--，所以131+2+2(3+3)132
n
n n S -==-， 因为+1+11
1(3+3)+22
2=1+1+21+3(3+3)2
n n
n n n S S -=≠常数， 所以数列{}2n S +不是等比数列，故选项B 不正确； 因为5
51(31)=1212
S =
-，所以选项C 正确； 11130n n n a a q --=?=>，
因为当3n ≥时，22222lg lg =lg()=lg 2lg n n n n n n a a a a a a -+-++?=，所以选项D 正确. 故选：ACD 【点睛】
本题考查了等比数列的通项公式的应用，考查了等比数列前n 项和公式的应用，考查了等比数列定义的应用，考查了等比数列的性质应用，考查了对数的运算性质，考查了数学运算能力. 27．AD 【分析】
主要分析数列中的项是否可能为0，如果可能为0，则不能是等比数列，在不为0时，根据等比数列的定义确定． 【详解】
1n a =时，22log ()0n a =，数列22{log ()}n a 不一定是等比数列， 1q =-时，10n n a a ++=，数列1{}n n a a ++不一定是等比数列，
由等比数列的定义知1
{}n
a 和12{}n n n a a a ++++都是等比数列． 故选AD ． 【点睛】
本题考查等比数列的定义，掌握等比数列的定义是解题基础．特别注意只要数列中有一项为0，则数列不可能是等比数列． 28．BD 【分析】 证明12
33
BE BA BC =
+，所以选项B 正确；设BD tBE =（0t >），易得()114n n n n a a a a +--=-，显然1n n a a --不是同一常数，所以选项A 错误；数列{1n n a a --}
是以4为首项，4为公比的等比数列，所以14n
n n a a +-=，所以选项D 正确，易得
321
a=，选项C不正确.【详解】
因为2
AE EC
=，所以
2
3 AE
AC
=，
所以
2
()
3
AB BE AB BC
+=+,
所以
12
33
BE BA BC
=+，所以选项B正确；
设BD tBE
=（0
t>），
则当n≥2时，由()()
11
23
n n n n
BD tBE a a BA a a BC
-+
==-+-，所以
()()
11
11
23
n n n n
BE a a BA a a BC
t t
-+
=-+-，
所以()1
11
2
3
n n
a a
t-
-=，()
1
12
3
3
n n
a a
t+
-=，
所以()
11
322
n n n n
a a a a
+-
-=-，
易得()
11
4
n n n n
a a a a
+-
-=-，
显然1
n n
a a
-
-不是同一常数，所以选项A错误；
因为2a-1a=4，1
1
4
n n
n n
a a
a a
+
-
-
=
-，
所以数列{1
n n
a a
-
-}是以4为首项，4为公比的等比数列，
所以
1
4n
n n
a a
+
-=，所以选项D正确，
易得321
a=，显然选项C不正确.
故选：BD
【点睛】
本题主要考查平面向量的线性运算，考查等比数列等差数列的判定，考查等比数列通项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
29．ABD
【分析】
由条件可得32242q q q =+，解出q ，然后依次计算验证每个选项即可. 【详解】
由题意3
2
242q q q =+，得2
20q q --=，解得2q
（负值舍去），选项A 正确；
1222n n n a -=?=，选项B 正确；
()12212221
n n n S +?-=
=--，所以102046S =，选项C 错误；
13n n n a a a ++=，而243n n n a a a +=>，选项D 正确．
故选：ABD 【点睛】
本题考查等比数列的有关计算，考查的是学生对基础知识的掌握情况，属于基础题. 30．AD 【分析】
设等差数列的公差为d ，运用等差数列和等比数列的通项公式分析A 正确，B 与C 不正确，结合条件判断等差数列为递减数列，即可得到D 正确． 【详解】
数列{a n }是公比q 为2
3
-
的等比数列，{b n }是首项为12，公差设为d 的等差数列， 则8
912()3
a a =-，9
1012()3
a a =-， ∴a 9?a 102
17
12()3
a =-＜0，故A 正确； ∵a 1正负不确定，故B 错误；
∵a 10正负不确定，∴由a 10＞b 10，不能求得b 10的符号，故C 错误； 由a 9＞b 9且a 10＞b 10，则a 1（23-
）8＞12+8d ，a 1（2
3
-）9＞12+9d ， 由于910,a a 异号，因此90a <或100a <
故 90b <或100b <，且b 1＝12
可得等差数列{b n }一定是递减数列，即d ＜0， 即有a 9＞b 9＞b 10，故D 正确． 故选：AD 【点睛】
本题考查了等差等比数列的综合应用，考查了等比数列的通项公式、求和公式和等差数列的单调性，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题. 31．BC 【分析】
先根据题干条件判断并计算得到q 和a 1的值，可得到等比数列{a n }的通项公式和前n 项和公式，对选项进行逐个判断即可得到正确选项．
【详解】
由题意，根据等比中项的性质，可得 a 2a 3＝a 1a 4＝32＞0，a 2+a 3＝12＞0， 故a 2＞0，a 3＞0． 根据根与系数的关系，可知
a 2，a 3是一元二次方程x 2﹣12x +32＝0的两个根． 解得a 2＝4，a 3＝8，或a 2＝8，a 3＝4． 故必有公比q ＞0， ∴a 12
a q
=
＞0． ∵等比数列{a n }是递增数列，∴q ＞1． ∴a 2＝4，a 3＝8满足题意． ∴q ＝2，a 12
a q
=
=2．故选项A 不正确． a n ＝a 1?q n ﹣1＝2n ． ∵S n (
)21212
n -=
=-2
n +1
﹣2．
∴S n +2＝2n +1＝4?2n ﹣1．
∴数列{S n +2}是以4为首项，2为公比的等比数列．故选项B 正确． S 8＝28+1﹣2＝512﹣2＝510．故选项C 正确． ∵lga n ＝lg 2n ＝n ．
∴数列{lga n }是公差为1的等差数列．故选项D 不正确． 故选：BC 【点睛】
本题考查了等比数列的通项公式、求和公式和性质，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算的能力，属于中档题. 32．AC 【分析】
在A 中，数列{}
2
n a 是等比数列；在B 中，58a =；在C 中，若123a a a <<，则1q >，
数列{}n a 是递增数列；在D 中，13
r =-. 【详解】
由数列{}n a 是等比数列，知： 在A 中，
22221n n a a q -=，
22221122221n
n n n a a q q a a q
+-∴==是常数， ∴数列{}
2n a 是等比数列，故A 正确；
在B 中，若32a =，732a =
，则58a =，故B 错误；
在C 中，若1230a a a <<<，则1q >，数列{}n a 是递增数列；若1230a a a <<<，则
01q <<，数列{}n a 是递增数列，故C 正确；
在D 中，若数列{}n a 的前n 和1
3n n S r -=+，
则111a S r ==+，
()()221312a S S r r =-=+-+=， ()()332936a S S r r =-=+-+=，
1a ，2a ，3a 成等比数列， 2213a a a ∴=，
()461r ∴=+，
解得1
3
r =-
，故D 错误. 故选：AC . 【点睛】
本题考查等比数列的综合应用，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题. 33．ABD 【分析】
由已知9910010a a ->，得0q >，再由
991001
01
a a -<-得到1q <说明A 正确；再由等比数列
的性质结合1001a <说明B 正确；由10099100·
T T a =，而10001a <<，求得10099T T <，说明C 错误；分别求得1981T >，1991T <说明D 正确.
【详解】 对于A ，
9910010a a ->，21971·1a q ∴>，()2
981··1a q q ∴>.
11a >，0q ∴>.
又
991001
01
a a -<-，991a ∴>，且1001a <. 01q ∴<<，故A 正确；
对于B ，2
99101100100·01
a a a a ?=?<
1a a ∴<<，即99101·10a a -<，故B 正确； 对于C ，由于10099100·
T T a =，而10001a <<，故有10099T T <，故C 错误； 对于D ，()()()()19812198119821979910099100·
····991T a a a a a a a a a a a =?=?=?>， ()()()199121991199219899101100·····1T a a a a a a a a a a =?=?<，故D 正确.
∴不正确的是C .
故选：ABD . 【点睛】
本题考查等比数列的综合应用，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题. 34．BC 【分析】
根据等差中项的性质和等差数列的求和公式可得出结果. 【详解】
由等差中项的性质可得381383a a a a ++=为定值，则8a 为定值，
()
11515815152
a a S a +=
=为定值，但()
()11616891682
a a S a a +=
=+不是定值.
故选：BC. 【点睛】
本题考查等差中项的基本性质和等差数列求和公式的应用，考查计算能力，属于基础题. 35．ACD 【分析】
根据第一列成等差，第一行成等比可求出1361,a a ，列式即可求出m ，从而求出通项ij a ， 再按照分组求和法，每一行求和可得S ，由此可以判断各选项的真假． 【详解】
∵a 11＝2，a 13＝a 61+1，∴2m 2＝2+5m +1，解得m ＝3或m 1
2
=-
（舍去）， ∴a ij ＝a i 1?3j ﹣1＝[2+（i ﹣1）×m ]?3j ﹣1＝（3i ﹣1）?3j ﹣
1，
∴a 67＝17×36，
∴S ＝(a 11+a 12+a 13+……+a 1n )+(a 21+a 22+a 23+……+a 2n )+……+(a n 1＋a n2＋a n 3＋……＋a nn )
1
11211313131313
13
n
n n n a a a ---=++
+---（）
（）（） 1
2=（3n ﹣1）?2312
n n +-（） 1
4
=
n （3n +1）（3n ﹣1） 故选：ACD. 【点睛】
本题主要考查等差数列，等比数列的通项公式的求法，分组求和法，等差数列，等比数列前n 项和公式的应用，属于中档题．