数学试卷第2页(共30页) 绝密★启用前
广东省2018年初中学业水平考试
数学
(考试时间100分钟,满分120分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的)
1.四个实数0,
1
3
, 3.14
-,2中,最小的数是()
A.0B.
1
3
C. 3.14
-D.2
2.据有关部门统计,2018年“五一”小长假期间,广东各大景点共接待游客约14 420 000
人次,将数14 420 000用科学记数法表示为()
A.7
1.44210
?B.7
0.144210
?C.8
1.44210
?D.8
0.144210
?
3.如图,由5个相同正方体组合成的几何体,它的主视图是()
A B C D(第3题)
4.数据1,5,7,4,8的中位数是()
A.4
B.5
C.6
D.7
5.下列所述图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是()
A.圆
B.菱形
C.平行四边形
D.等腰三角形
6.不等式313
x x
-+
≥的解集是()
A.4
x≤B.4
x≥C.2
x≤D.2
x≥
7.在ABC
△中,点D,E分别为边AB,AC的中点,则ADE
△与ABC
△的面积之比为
,,()
A.
1
2
B.
1
3
C.
1
4
D.
1
6
8.如图,AB CD
∥,且100
DEC
∠=,40
C
∠=,则B
∠的大小是,,()
A.30
B.40
C.50
D.60(第8题)
9.关于x的一元二次方程230
x x m
-+=有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围为
,,()
A.
9
4
m＜B.
9
4
m≤C.
9
4
m＞D.
9
4
m≥
10.如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿A B C D
→→→路径匀速
运动到点D，设PAD
△的面积为y，点P的运动时间为x，则y关于x的函数图象
大致为,,
( )
A B C D(第10题)
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
11.同圆中,已知AB所对的圆心角是100,则AB所对的圆周角是.
12.分解因式：=
+
-1
2
2x
x.
13.一个正数的平方根分别是1
x+和5
x-,则x=.
14.已知0
1=
-
+
-b
b
a，则=
+1
a.
15.如图，在矩形ABCD中，2
,4=
=CD
BC，以AD为直径的半圆O与BC相切于点
E，连接BD，则阴影部分的面积为.(结果保留π)
(第15题) (第16题)
16.如图，已知等边三角形
11
OA B，顶点
1
A在双曲线3(0)
y x
=＞上，点1B的坐标为
(2,0).过点1B作121
B A OA
∥交双曲线于点
2
A，过点
2
A作
2211
A B A B
∥交x轴于点
2
B，
得到第二个等边三角形
122
B A B；过点
2
B作
2312
B A B A
∥交双曲线于点
3
A，过点
3
A作
3322
A B A B
∥交x轴于点
3
B，得到第三个等边三角形
233
B A B；……以此类推，则点
6
B 毕
业
学
校
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
姓
名
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
考
生
号
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
-------------
在
--------------------
此
--------------------
卷
--------------------
上
--------------------
答
--------------------
题
--------------------
无
--------------------
效
---
-------------
数学试卷第1页(共30页)
的坐标为.
三、解答题(本大题共3小题,共18分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分6分)
计算：
1
1 22018
2
-
??
--+ ?
??
.
18.(本小题满分6分)
先化简，再求值：
22
2
216
44
a a
a
a a
-
+-
，其中a.
19.(本小题满分6分)
如图，BD是菱形ABCD的对角线，75
CBD
∠=.
(1)请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为点E，交AD于点F.(不要求
写作法，但保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下，连接BF，求DBF
∠的度数.
(第19题)
四、解答题(本大题共3小题,共21分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20.(本小题满分7分)
某公司购买了一批A,B型芯片,其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元,已知该公司用3 120元购买A型芯片的条数与用4 200元购买B型芯片的条数相等.
(1)求：该公司购买的A,B型芯片的单价各是多少元？
(2)若两种芯片共购买了200条,且购买的总费用为6280元,求：购买了多少条A型
芯片？21.(本小题满分7分)
某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动,随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况,并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图.
(1)被调查员工的人数为人.
(2)把条形统计图补充完整.
(3)若该企业有员工10000人,请估计该企业这周的工作量完成情况为“剩少量”
的员工有多少人.
(第21题)
22.(本小题满分7分)
如图，在矩形ABCD中，AD
AB＞，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE.
(1)求证：ADF CED
△≌△.
(2)求证：DEF
△是等腰三角形
.
(第22题)
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数学试卷 第5页(共30页) 数学试卷 第6页(共30页)
五、解答题(本大题共3小题,共27分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 23.(本小题满分9分)
如图，已知顶点为(0,3)C -的抛物线2(0)y ax b a =+≠与x 轴交于,A B 两点，直线
y x m =+过顶点C 和点B ．
(1)求m 的值.
(2)求函数2(0)y ax b a =+≠的解析式.
(3)抛物线上是否存在点M ，使得15MCB ∠=？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．
(第23题)
24.(本小题满分9分)
如图，在四边形ABCD 中，AB AD CD ==，以AB 为直径的O 经过点C ，连接,AC OD 交于点E .
(1)求证：OD BC ∥.
(2)若tan 2ABC ∠=，求证：DA 与O 相切.
(3)在(2)条件下，连接BD 交于O 于点F ，连接EF ，若1BC =，求EF 的长．
(第24题)
25.(本小题满分9分)
已知Rt OAB △，90OAB ∠=，30ABO ∠=，斜边4OB =，将Rt OAB △绕点O 顺时针旋转60，得Rt ODC △，如题1图，连接BC . (1)填空：OBC ∠=
；
(2)如题1图，连接AC ，作OP AC ⊥，垂足为点P ，求OP 的长度.
(3)如题2图，点,M N 同时从点O 出发，在OCB △边上运动，点M 沿O C B →→路径匀速运动，点N 沿O B C →→路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点
M 的运动速度为每秒1.5个单位长度，点N 的运动速度为每秒1个单位长度，设运
动时间为x s ，OMN △的面积为y .求：当x 为何值时y 取得最大值，最大值为多少？(结果分母可保留根号)
(第25题
)
-------------在
--------------------此--------------------
卷--------------------
上--------------------
答--------------------题--------------------
无--------------------
效---
-------------
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
4
广东省2018年全国中考试卷精选
数学答案解析
2.【答案】A
【解析】714420000 1.44210=?． 【考点】科学记数法. 3.【答案】B
【解析】从正面看这个几何体，从左边起第一列有2层，第二列有1层，第三列有1层． 【考点】三视图中的主视图． 4.【答案】B
【解析】将数据重新排列为1、4、5、7、8，则这组数据的中位数为5． 【考点】中位数． 5.【答案】D
【解析】A 项，是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误； B 项，是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误； C 项，不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； D 项，是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确． 故选：D ．
【考点】轴对称图形及中心对称图形的概念． 6.【答案】D
【解析】移项，得：331x x +-≥， 合并同类项，得：24x ≥， 系数化为1，得：2x ≥， 故选：D ．
【考点】解不等式． 7.【答案】C
5/15
【解析】∵点D 、E 分别为边AB 、AC 的中点， ∴DE 为ABC △的中位线， ∴DE BC ∥， ∴ADE ABC △∽△， ∴
21
()4
ADE ABC S DE S BC ==△△． 故选：C ．
【考点】三角形的中位线，三角形中位线的性质，相似三角形的性质. 8.【答案】B
【解析】∵100DEC ∠=，40C ∠=， ∴40D ∠=， 又∵AB CD ∥， ∴40B D ∠=∠=， 故选：B ．
【考点】平行四边形的性质，坐标与图形性质. 9.【答案】A
【解析】∵关于x 的一元二次方程230x x m +=-有两个不相等的实数根， ∴224(3)410b ac m ?=-=-??-＞， ∴9
4
m ＜． 故选：A ．
【考点】一元二次方程根的判别式. 10.【答案】B
【解析】当点P 沿A B →路径匀速运动时，y 与x 成正比例关系，且y 随x 的增大而增大，运动到点B 时
PAD △的面积最大；当点P 沿B C →路径匀速运动时，y 最大且保持不变；当点P 沿C D →路径匀
速运动时，y 与x 成一次函数关系，且y 与x 的增大而减小. 【考点】动点问题的函数图象. 二、填空题 11.【答案】50
【解析】∵同圆中，同弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角度数的一半，∴AB 所对的圆周角是50. 【考点】圆周角定理.
6
12.【答案】2(1)x -
【解析】由完全平方公式，得2221(1)x x x -+=-． 【考点】分解因式. 13.【答案】2
【解析】根据题意知150x x ++-=， 解得：2x =， 故答案为：2.
【考点】平方根的性质，相反数的性质． 14.【答案】2
【解析】∵1|0|b -=， ∴10b -=，0a b -=， 解得：1b =，1a =， 故12a +=． 故答案为：2．
【考点】二次根式的性质，绝对值的性质，解方程. 15.【答案】π
【解析】连接OE ，如图，
∵以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ， ∴2OD =，OE BC ⊥， 易得四边形OECD 为正方形，
∴由弧DE 、线段EC 、CD 所围成的面积2
2
90π224π360
OECD EOD
S S ??=-=-=-正方形扇形，
∴阴影部分的面积1
24(4π)π2
=??--=． 故答案为π．
【考点】矩形的判定与性质，切线的性质，全等三角形的判定与性质，扇形的面积公式． 16.
【答案】
【解析】如图，作2A C x ⊥轴于点C ，设1B C a =
，则2A C =，
7/15
112OC OB B C a =+=+
，2(2)A a +．
∵点2A
在双曲线0)y x =
＞上，
∴(2)3a a a +=
=
解得
1a -，或1a =
（舍去），
∴211222OB OB B C =+=+=
∴点2B 的坐标为；
作3A D x ⊥轴于点D ，设2B D b =，则3A
D b =，
22OD OB B D b =+=，2(2,)A b b +．
∵点3A 在双曲线0)y x x
=
＞上， ∴)3b b
=，
解得
b =
b =
，
∴3222OB OB B D =+=
∴点3B 的坐标为；
同理可得点4B 的坐标为即(4,0)； …，
∴点n B 的坐标为，
∴点6B 的坐标为
． 故答案为．
【考点】等边三角形的性质，解直角三角形，利用反比例函数的解析式求点的坐标.
三、解答题 17.【答案】解：原式
212
=3
=
-+
【解析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质进而化简得出答案． 【考点】实数的运算.
18.【答案】解：原式
2
2(4)(4)
4(4) =2
a
a a
a a a
a
+-
=
+-
当a时，
原式2
=.
【解析】原式先因式分解，再约分即可化简，继而将a的值代入计算．
【考点】分式的化简求值．
19.【答案】解：（1）如图，EF即为所求.
（2）如图，∵BD是菱形ABCD的对角线，75
CBD
∠=，∴75
ABD CBD
∠=∠=，
∴2150
ABC CBD
∠=∠=.
∵AD BC
∥，
∴18030
A ABC
∠=-∠=.
∵EF是AB的垂直平分线，
∴FA FB
=，
∴30
FBA A
∠=∠=，
∴753045
DBF ABD ABF
∠=∠-∠=-=.
【解析】（1）分别以A、B为圆心，大于
1
2
AB长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可；（2）根据DBF ABD ABF
∠=∠-∠计算即可．
【考点】基本作图，线段垂直平分线的性质，菱形的性质.
四、解答题
20.【答案】解：（1）设A型芯片的单价为x元，则
B型芯片的单价为(9)
x+元，根据题意，得31204200
9
x x
=
+
，
8
9/15
解得26x =.
经检验，26x =是原方程的解. ∴26935+=（元）.
∴A ，B 型芯片的单价分别是26元，35元.
（2）设购买A 型芯片a 条，则购买B 型芯片(200)a -条， 根据题意，得
2635(200)6280a a +-=，
解得80a =.
∴购买了80条A 型芯片.
【解析】（1）找准等量关系，正确列出分式方程； （2）找准等量关系，正确列出一元一次方程． 【考点】分式方程的应用，一元一次方程的应用． 21.【答案】（1）800 （2）补全条形统计图如图.
（3）估计该企业这周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有280
100003500800
?=（人）. 【解析】1）由“不剩”的人数及其所占百分比可得答案；
（2）用总人数减去其它类型人数求得“剩少量”的人数，据此补全图形即可； （3）用总人数乘以样本中“剩少量”人数所占百分比可得． 【考点】条形统计图和扇形统计图的综合运用．
22.【答案】证明：（1）∵四边形ABCD 是矩形，且矩形沿AC 折叠， ∴AD BC CE AE AB CD ====，，
DAC ACB ECA ∠=∠=∠， EAC BAC DCA ∠=∠=∠.
10
∴DAC EAC ECA DCA ∠-∠=∠-∠， 即DAE ECD ∠=∠， ∴(SAS)ADE CED △≌△.
（2）由（1）知，ADE CED △≌△， ∴DEF EDF ∠=∠∴DF EF =. ∴DEF △是等腰三角形.
【解析】（1）根据矩形的性质结合折叠的性质找出AD CE =、AE CD =； （2）利用全等三角形的性质找出DEF EDF ∠=∠．
【考点】全等三角形的判定与性质，翻折变换，矩形的性质． 五、解答题
23.【答案】解：（1）∵直线y x m =+过点(0,3)C -， ∴3m =-.
（2）由（1）知，直线的解析式为3y x =-， ∴令3y =，得3x =.∴(3,0)B . ∵点(3,0)B ，(0,3)C -在抛物线上，
90,3,a b b +=?∴?=-?解得1,33.
a b ?=???=-? ∴2133
y x =-. （3）存在.
当点M 在点B 上方时，设CM 交OB 于点D ，如图1.
∵点(0,3)C -，(3,0)B ， ∴3OB OC ==，
11/15
∴45OCB OBC ∠=∠=. ∵15MCB ∠=，
∴30tan OCD OD OC OCD ∠=∴=∠，
∴D .
∴可得直线CD
的解析式为3y =-.
联立方程组2
3,13,
3y y x ?=-?
?=-??
解得12120,3, 6.x x y y ?=?=???
=-=???
∴M .
当点M 在点B 下方时，设CM 与x 轴交于点D ，如图2.
∵15,45MCB OCB ∠=∠=， ∴60OCD ∠=，
∴tan OD OC OCD =∠=
∴D
∴可得直线CD
的解析式为33
y x =
-.
联立方程组23,13,3y x y x ?=-????=-??
解得12120,3, 2.
x x y y ?=?=???
=-=-???
∴2)M -.
12
综上所述，抛物线上存在点M ，使得15MCB ∠=，点M
的坐标为M
或2)M -. 【解析】（1）把(0,3)C -代入直线y x m =+中解答即可；
（2）把0y =代入直线解析式得出点B 的坐标，再利用待定系数法确定函数关系式即可； （3）分M 在BC 上方和下方两种情况进行解答即可． 【考点】二次函数综合题．
24.【答案】（1）证明：如图1，连接OC . ∵,,OA OC AD CD OD OD ===， ∴OAD OCD △≌△， ∴ADO CDO ∠=∠. 又∵AD CD =， ∴,AE CE OD AC =⊥， ∴OE 是ABC △的中位线， ∴OD BC ∥.
（2）证明：如图1，连接OC . ∵AB 为O 的直径，∴90ACB ∠=. ∵tan 2,2AC
ABC BC
∠=∴
=. 又由（1）知，OD BC ∥， ∴,tan 2AOD ABC AOD ∠=∠∴∠=. ∵2AD CD AB OA ===， ∴
2,2,2AD AD CD AD AC
OA OB OC OB BC
==∴===， ∴DAC OBC △∽△. ∴ACD BCO ∠=∠.
∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=，
即90,90BCO OCA ACD OCA ∠+∠=∴∠+∠=，
13/15
即90OCD ∠=.
由（1）知，,90OAD OCD OAD OCD ∴∠=∠=△≌△， ∴OA DA ⊥. 又∵OA 为
O 的半径，
∴DA 与O 相切.
（3）解：如图2，连接,OC AF .
∵AB 是O 的直径，
∴90AFB ∠=，∴90AFD ∠=. 由（1）知，90AED ∠=，
∴点,,,A E F D 在以AD 为直径的圆上. 易知ABD △是等腰直角三角形， ∴AFD △是等腰直角三角形， ∴45DEF DAF ABD ∠=∠==∠. ∵FDE ODB ∠=∠， ∴FDE ODB △∽△，∴
EF DE
BO DB
=
. ∵1,tan 2BC ABC =∠=， ∴2,1AC AE EC =∴==.
∴AB =
∴2OB DE =
∴=.
∴cos AB
BD ABD
=
=
=∠
14
∵
,EF DE BO DB ==
，解得EF = 【解析】（1）连接OC ，证OAD OCD △≌△得ADO CDO ∠=∠，由AD CD =知DE AC ⊥，再由AB 为直
径知BC AC ⊥，从而得OD BC ∥；
（2）根据tan 2ABC ∠=可设BC a =、则2AC a =
、AD AB ==
，证OE 为中位线知
12OE a =、1
2
AE CE AC a ===
，进一步求得2DE a =，再AOD △中利用勾股定理逆
定理证90OAD ∠=即可得；
（3）先证AFD BAD △∽△得2DF BD AD =①，再证AED OAD △∽△得2OD DE AD =②，由①②得
DF BD OD DE =，即
DF DE OD BD =，结合EDF BDO ∠=∠知EDF BDO △∽△，据此可得EF DE
OB BD
=
，结合（2）可得相关线段的长，代入计算可得． 【考点】与圆有关的位置关系，圆的综合题. 25.【答案】（1）60
（2）∵60,OBC OB OC ∠==， ∴OBC △为等边三角形. ∴4OC BC OB ===.
∵90ABC ABO OBC ∠=∠+∠=， ∴ABC OAB ∠=∠， ∴AO BC ∥. 在Rt ABO △中， ∵30,4ABO OB ∠==，
∴2AB AO ==.
∴AC =
=
∴11
22
AOC S AO AB AC OP =
=△， ∴7
OP =
. （3）①当803
x ≤≤时，过点N 作NE OC ⊥，交OC 于点E .
15/15
则3
,2
NE OM x =
=，
∴21322y x x x =
?=. 此时，该抛物线的对称轴为y 轴，当83
x =
时，y
取得最大值，max y =②当8
43
x ＜＜时，过点M 作MF OB ⊥，交OB 于点F
，则3
),2
MF x ON x =
-=，
∴2138))223y x x x =
?-=-+
. 此时，该抛物线的对称轴为8
3
x =
.
∵0，∴当843
x ＜＜时，y 随x
的增大而减小，∴y . ③当2445x ≤≤
时，点,M N 均在线段BC 上，则5
122
MN x =-，
∴15(12)22y x =
?-?=+
∵0，∴y 随x 的增大而减小， ∴当4x =时，y
取得最大值，max y =综上所述，当83
x =
时，y
取得最大值，最大值为3.
【解析】（1）只要证明OBC △是等边三角形即可；
（2）求出AOC △的面积，利用三角形的面积公式计算即可； （3）分三种情形讨论求解即可解决问题：①当8
03
x ≤
＜时，M 在OC 上运动，N 在OB 上运动，此时过点N 作NE OC ⊥且交OC 于点E ．②当8
43
x ≤＜时，M 在BC 上运动，N 在OB 上运动．
③当24
45
x ＜≤
时，M 、N 都在BC 上运动，作OG BC ⊥于G ． 【考点】几何变换综合题，30度的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，三角形的面积.