课题
第一讲：有理数的分类（两种分类）、数轴上的数（相反数)
教学目标1、了解自然数、分数、小数的产生过程及在解决实际问题中的应用；
2、理解数轴的概念，掌握数轴的三要素，会画数轴；
3、会用数轴上的点表示有理数，能说出数轴上的点表示的有理数；
4、利用数轴理解相反数的意义，会求一个数的相反数。
重点、难点重点：1、知道什么是正数和负数，什么是有理数，理解数0表示的量的意义。
2、理解数轴、相反数概念，数轴的画法
难点：1、理解负数、数0表示的量的意义。
2、从数形结合的观点出发认识相反数。
考点及考试要求1、理解有理数的意义；
2、用数轴上的点表示有理数以及有理数的相反数
教学内容
知识框架
一、创设情境
奥运报道：
2008年北京奥运会中国体育代表团共由1099人组成，其中运动员639人，参加本届奥运会全部28个大项，38个分项的比赛。在本届奥运会上，中国体育代表团共获得奖牌100枚，其中金牌51枚，银牌21枚，铜牌28枚。
问题：1、你在这段报道中看到了那些数？
2、这些数它们都属于哪一类数？
答：2008，1099，639，28，38，100，51，21，28.它们都是自然数。
二、提问复习
知识点1：从自然数到分数
问题1：先请同学们回忆小学里学过的自然数，哪一些数属于自然数？注意：自然数从0开始。
问题2：你知道自然数有哪些作用？
自然数有些是用来计数和测量的，而有些数用来标号或排序的。
自然数的作用：
①计数如：51枚金牌；
②测量如：小明身高是168厘米；
③标号和排序如：2008年，金牌榜第一。
注意：基数和序数的区别。
问题3：在小学里，我们还学习了分数和小数，它们是由于测量和分配等实际需要而产生的。在解答下列
问题时，你会选用哪一类数？为什么？
1、小华和她的7位朋友一起过生日，要平均分享一块生日蛋糕，每人可得多少蛋糕?
2、小明的身高是168厘米，如果改用米作为单位，应怎样表示？
明确: 分数都可以化为小数,例如:
指出：分数可以看作两个整数相除，分子当被除数，分母当除数，因此分数可以转化为小数。
小学学过的小数都可以化为分数,例如:.50031100062062.0,25171100681
68.1====
分数都可以化为小数表示，反过来小数（π除外）都可以化为分数。分数和小数是同一种数，只是表示方式不同而已。（注意：带单位） 问题:4：
小聪原有零用钱12元，星期一花了5元，星期三他母亲又给他10元，星期四用了12元。到星期六，小聪准备购买一袋单价为14.90元的“大雪饼”，钱够吗？
算式中被减数小于减数，在这种情况下，能否进行运算？能否用我们已经学过的自然数和分数来表示结果？
知识点2：正书与负数
问题5：请同学们举几个具有相反意义的量
:一般地，对于具有相反意义的量，我们可把其中一种意义的量规定为正的，把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数（零除外）前面放上一个“?”（读作“负”）号来表示。 （1）、汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米
（2）、温度是零上10℃ 和零下5 ℃ （3）、收入500元和支出237元 （4）、水位升高1.2米和下降0.7米 （5）、买进100辆自行车和卖出20辆自行车 注:正负是相对的
有相反意义的量可以用正、负数表示呢？ 一般情况下，正、负规定如下：
符号 具有相反意义的量 + 零上 盈利 收入 北
存入 增加 …… -
零下 亏损 支出
南 取出 减少 ……
为了表示具有相反意义的量，上面我们引进了-5、-2、-237、-0.7等数，像这样的数是一种新数，叫做负数
3
.031,6.05
3==·
过去学过的那些数（零除外），如10、3、500、1.2等，叫做正数.正数前面有时也可以放上一个“+”（读作“正”）号，如10可以写成+10。
注意：零既不是正数，也不是负数
正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。整数和分数统称有理数。
有理数的分类：
按整数和分数分：按性质（正数、负数）分
有理数整数
正整数
零
负整数
分数
正分数
负分数
有理数
正有理数
负有理数
负整数
负分数
零
正整数
正分数
(1)(2)
有理数的两种分类，标准不同，所以结果也不同，需注意的是无论依据什么标准进行分类，分类时都要做到不重复不遗漏。
知识点三：数轴
温度计上的刻度，使我们能方便地读出温度的度数，直观地判断温度的高低. 类似地，我们可以用直线上的点来表示数.
画一条直线（一般画成水平的），在直线上取一点O作为原点，表示0；规定直线的一个方向（一般取从左到右的方向）为正方向，用箭头表示，相反的方向为负方向；再取适当的长度为单位长度.
数轴的概念——规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴.
概念：只有符号不同的两个数称互为相反数，零的相反数是零.
性质：在数轴上，表示互为相反数（零除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等.
考点一：从自然数到分数
典型例题
1、下列句子中用到的自然数，哪些属于计数？哪些表示测量结果？哪些属于标号或排序？
（1）、2002年全国共有高等学校2003所；2002属于排序,2003属于记数.
（2）、小明哥哥乘1425次列车从北京到天津；1425属于标号.
（3）香港特别行政区的中国银行大厦高368米，地上70层，至1993年为止，是世界第5高楼。
368表示测量结果,70属于记数,1993属于排序,5属于排序
2、已知盐的单价为1.6元/千克，糖的单价为3元/千克。小红想买0.5千克盐和2千克糖，她给售货员10元，售货员找给小红4.2元，小红对售货员说：“阿姨，您多找了1元钱！”你知道小红是怎样计算的吗？
知识概括、方法总结与易错点分析
1、了解自然数和分数是由于人们生活和生产实践的需要而产生的，但光有自然数和分数仍旧是不够的，数还需作进一步的扩展。
2、对于自然数，要学会区分哪些是计数和测量，哪些是排序或标号。
3、分数和小数是同一种数，只是表示方式不同而已，有些分数和小数之间是可以互相转化的。
针对性练习
1、鸟类中最大的蛋是鸵鸟蛋，一个鸵鸟蛋的质量大约是1500克。如果改用千克作单位，应怎样表示鸵鸟蛋的质量？
2、一张课桌桌面的长和宽大约是几米？先估计，然后量一量，与你的同伴比一比，看谁的估计更准确些。请算一算，宽是长的百分之几？
3、下面关于万里长城的描述中用很多自然数，请找出这些数，并说说它们哪些表示计数和测量，哪些表示标号或排序？
我国的长城始建于公元前7世纪，前后修造了2000余年，是世界七大奇迹之一。明长城从山海关到嘉峪关，实际长度为5130千米（合一万零二百六十里），故称万里长城。以明代修建长城作估算，需用砖石5000万立方米，土1.5亿立方米。若用这些砖石和土方筑成一道宽1米，高5米的长墙，能绕地球赤道1周；如用来铺筑宽5米，厚50厘米的公路，能绕地球赤道2周。
4、一种商品有两种不同规格的包装，其质量和价格如图所示。请问哪一种
包装每克的价格更低？你会选择哪一种规格？为什么？
5、某航空公司把从城市A到城市B机票价格因燃油价而上涨了15%，三个月后又因燃油价格的回落而重新下调15%。问下调后的票价与上涨前比是贵了，还是便宜了？
6、商店里有单价分别为1元，1元5角，2元2角三种贺年卡。小明先每种买了5张，为了凑成整元，小明又买了1张贺年卡。
（1）用元作单位，各种贺年卡的单价应怎样表示？
（2）小明一共付了多少钱？
考点二：正数与负数
典型例题
1、（口答）读出下列各数，它们各是正数还是负数？
7，-7.46，0，3
2
,750-+
2、填空：
（1）出口货物500吨记作-500，进口货物262吨记作______；
（2）如果产量增加20％，记作______，那么产量减少3％记作______； （3）向东前进30m 记作+30，向西前进10m 记作______；
3、以海平面为基准，平地高出海平面15米，记作_____，暗礁低于海平面17米，记作_____，山峰高出平地175米，记作_____，海面记作_____。
若以平地为基准呢？
4、下面给出的各数，哪些是正数？哪些是负数？哪些是整数？哪些是分数？哪些是有理数？
9- , 5
3 , 0, 33.0 , 617 ,22 , 4.8-+
-
知识概括、方法总结与易错点分析
1、判断正数与负数的关键是看它前面的正、负号：
有“－”号就是负数，有“＋”号或省略了正号的数就是正数。“＋”号通常省略，“－”号不能省略。 2、0既不是正数也不是负数
3、 思维误区：①只有带“＋”号的数是正数，②凡不带“－”号的数都是正数。
针对性练习：
1练习:
(1)小东走5米记+5米,那么向西走6米记作______.
(2)获利200元记作+200元,亏损100元记作_____. (3)前进10步记作______,后退5步记作______ . (4)上升10米记作+10,那么-5表示______. (5)向东记作正,则-12米的意思是______ . (6) 海面下-200米相当于____________.
2、把下列叙述改成使用正数的方法
（1）向南走-20m ，即_________； （2）飞机下降-200米，即_________； （3）飞机上升-3000米，即_________； （4）商店赢利-1000元，即_________。 （5）气温下降-5C ° （6）运进-2000千克大米 3、判断题（正确的打 “√”， 错误的打“×”） (1)0是正整数；（ ） (2)非负整数包含0；（ ） (3)正分数一定是正有理数；（ ） (4)有理数中没有最大的数；（ ） 4、选择题：
（1）零不是（ ）。
A 、非负数
B 、有理数
C 、正数
D 、整数 （2）下列说法错误的是（ ）。
A 、-0.5是分数
B 、0不是正数也不是负数
C 、-2.74是负分数
D 、非负数就是正数
（3）.下列说法中,正确的是（ ）。
A 、正整数、负整数统称为整数
B 、正分数、负分数统称为分数
C 、零既可以是正整数，也可以是负整数
D 、一个有理数不是正数就是负数 5、把下列各数填入表示它所属的括号内：
32
2,,0,5, 3.7,0.35,,4.5.53
---
整数：{ }； 负整数：{ }； 正分数：{ }； 负有理数：{ }. 6、把下列各数填在相应的大括号内
－0.123，0，325，－1/3，2003，－0.21，－200%，22/7，1 ⑴正数集{ … } ⑵负数集 { …} ⑶自然数集{ …} ⑷负整数集{ …} （5）负有理数集{ } （6）正有理数集{ }
考点三：数轴
典型例题
1、下列五位同学所画的数轴正确吗？请说明理由.
123A 01-12B 0
1
-1-22E
-20
2-4-64C 6
1-10D -2
2、
如图，数轴上点A,B,C,D 分别表示什么数？
1
O
?B ?
A
C
??
D
3、在数轴上表示下列各数：
（1）;4,1,5.0,2
5,4,0,25,5.0
--- （2）.10010050150200---， ， ， ， 4、填空：
（1）3.5的相反数是_____；（2）_____是-10的相反数；（3）4
3
-
是_____的相反数； （4）1.2和_____互为相反数；（5）相反数是它本身的数是_____.
知识概括、方法总结与易错点分析
1.数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.
2.数轴的画法，能在数轴上表示数，读出数.
3.相反数概念：只有符号不同的两个数称互为相反数，零的相反数是零.
4.相反数反映在数轴上的性质.
5、把数轴上的点表示数的过程，是由“形”到“数”的过程，体现了数形结合的数学思想。
针对性练习：
1.分别写出下列各数的相反数。
2
1
2，－0.25，0，＋20 2 .写出下列各数的相反数，并将这些数及它们的相反数在数轴上表示出来：－2.5，0，4．
3. 下列说法正确的是（ ）
(A)数轴上距离原点5个单位长度的点所表示的数是5 (B)数轴的长度是有限的
(C)数轴上表示-1.5的点在原点左边距离原点1.5个单位 (D)数轴上的点只能表示有理数
4. 点A 表示的数是1，将点A 先向右移动3个单位长度到达点B ，再将点B 向左移动7个单位长度到达点C ，则点C 表示的数是（ ） (A)-4 (B)5 (C)-3 (D)-9
5. 某市公交公司在一条自西向东的道路旁设置了人民公园、新华书店、实验学校、科技馆、花园小区五个站点，相邻两个站点之间的距离依次为3km 、1.5km 、2 km 、3.5 km ．如果以新华书店为原点，规定向东的方向为正，向西的方向为负，设图上1cm 长的线段表示实际距离1 km ．请画数轴，将五个站点在数轴上表示出来．
6.一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度如图所示．
从上图可以看出，终点表示的数是－2． 请参照上图，完成填空： 已知A 、B 是数轴上的点．
（1）如果点A 表示数－3，将A 向右移动了7个单位长度，那么终点表示的数是_______．
（2）如果点A 表示数3，将A 向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点表示的数是________．
（3）如果将点B 向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，终点表示的数是0，那么点B 所表示的数是__________．
7.小文不小心将墨水洒在数轴上（如图所示）．根据图中提供的信息，试确定墨迹盖住的整数共有多少个？
巩固作业
一、填空
1、 如果零上28度记作280C ，那么零下5度记作
2、若上升10m 记作10m ，那么－3m 表示
3、比海平面低20m 的地方，它的高度记作海拔
4、数轴的三要素是 ，_ 和
5、4的相反数是 ，－6的相反数是 ，0的相反数是 。
6、在数轴上，A 、B 两点在原点的两侧，但到原点的距离相等，，如果点A 表示
7
3
，那么点B 表示 7、若一个数的相反数是最大的负整数，则这个数是 ，相反数是它本身的数的是
8、如果将点A 向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，终点表示的数是0，那么点A 表示的数是
9、如果数轴上点A 到原点的距离为3，点B 到原点的距离为5，那么A 、B 两点的距离为 10、如果自行车车条的长度比标准长度长2毫米记作 +2毫米，那么比标准短2毫米记作 二、选择题 1、在－3，－1
21，0，－7
3
，2002各数中，是正数的有（ ） A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个
2、下列既不是正数又不是负数的是（ ） A 、－1 B 、＋3 C 、0.12 D 、0
3、飞机上升－30米，实际上就是（ ）
A 、上升30米
B 、下降30米
C 、下降－30米
D 、先上升30米，再下降30米。 4、下列说法正确的是（ ）
A 、整数就是正整数和负整数
B 、分数包括正分数、负分数
C 、正有理数和负有理数组成全体有理数
D 、一个数不是正数就是负数。 5、下列一定是有理数的是（ ）
A 、π
B 、a
C 、a+2
D 、
7
2 6．在已知的数轴上，表示-2.75的点是 （ ）
A 、E 点
B 、F 点
C 、G 点
D 、H 点
7．以下四个数，分别是数轴上A.B.C.D 四个点可表示的数，其中数写错的是 （ ）
8．下列各语句中，错误的是 （ ） A.、数轴上，原点位置的确定是任意的；
B.、数轴上，正方向可以是从原点向右，也可以是从原点向左；
C.、数轴上，单位长度1的长度的确定， 可根据需要任意选取；
D.、数轴上，与原点的距离等于36.8的点有两个．
9．下列说法错误的是（ ）
A 、5是－5的相反数
B 、－5是5的相反数
C 、－5和5是互为相反数
D 、－5是相反数 10．在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（ ） A 、正数 B 、整数 C 、非负数 D 、非正数 11．数轴是（ ）
A 、一条直线
B 、有原点、正方向的一条直线
C 、有长度单位的一条直线
D 、规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。 12．通过画数轴，下列说法正确的是（ ）
A 、有理数集合中没有最小数，也没有最大数；
B 、有理数集合中有最小数，也有最大数；
C 、有理数集合中有最小数，没有最大数；
D 、有理数集合中有最大数，没有最小数； 13．四位同学画数轴如图所示，其中正确（ ）
A B
C D 14．互为相反数是指（ ）
A 、意义相反的两个量
B 、一个负数前面添上“+”所得的数与原数
C 、数轴上原点两旁的两个点所表示的两个数
D 、只有符号不同的两个数（零的相反数是零）
15、一种零件的直径尺寸在图纸上是30±02.003
.0-（单位：mm ），它表示这种零件的标准尺寸是30mm ，加
工要求尺寸最大不超过（ ）
A 、0.03
B 、0.02
C 、30.03
D 、29.98 三、解答题
1、把下列各数填入相应的括号内： -2.7，15，
65，0.11，0，-21，+9.87，+69，+7
4
，0.99 正整数｛ ｝；
负整数｛ ｝； 正分数｛ ｝； 负分数｛ ｝； 正有理数｛ ｝；
2、下列各数中，哪些是负数而不是整数？哪些是整数而不是负数？哪些既是负数又是整数？
-3，-7
6
，5，-5.1，0，-1
3、在数轴上表示出－2，1，－0.2，0，0.5 。
4、写出下列各数的相反数：5，－
3
2
，－5.8，0，59
5、大于－4而不大于4的整数有多少个？并利用数轴把它们表示出来。
6、小明的家（记为A ）与他上学的学校（记为B ）、书店（记为C ）依次坐落再一条东西走向的大街上，小明家位于学校西边30米处，书店位于学校东边100米处，小明从学校沿这条大街向东走了40米，接着又向西走了 70米达到D 处。试用数轴表示上述A ，B ，C ，D 的位置。
7、观察图，数轴上A 、B 、C 、D 四点对应的数都是整数。若A 点对应的数为a ，B 点对应的数为b ，C 点对应的数c ，且2c －3a=11，问数轴上的原点是A 点呢？还是B 点？还是C 点？还是D 点呢？
8、小高买了某股票，过了一个月该股票上涨了10%，但第二个月又比上月下跌了10%，那么小高是亏了还是赚了？
相反数与倒数 【知识要点】 1．数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 利用数轴比较数的大小：数轴右边的数总比左边的数大。 2．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，其中一个数叫做另一个数的相反数．例如+3与-3互为相反数，其中-3是+3的相反数．零的相反数是0． 正数的相反数是负数,负数的相反数是正数.在一个数的前面添加“+”号,仍然与原数相同；在一个数的前面添上“-”号,就成为原数的相反数。 注意：写代数式的相反数时要注意添括号，如2a +的相反数应写成(2)a -+。 3．多重符号的化简:一个正数的前面不管有多少个“+”号,都可以把它们全部去掉；一个正数的前面有偶数个“-”号,也可以把“-”号一起去掉；一个正数前面有奇数个“-”号,化简符号后只剩下一个“-”号. 4．相反数的几何意义：互为相反数的两个数在原点的两旁，且离原点的距离相等．零的相反数是原点． 5．相反数的性质：若a 与b 互为相反数，则0=+b a ；反之，若0=+b a ，则a 与b 互为相反数．互为相反数的两数商为-1，（0除外），即若a 与b 互为相反数，则 )0(1≠-=b a b 6.倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，例如32与2 3 互为倒数，其中 23是3 2 的倒数．乘积是-1的两个数互为负倒数。 7.1除以一个数（零除外）的商，叫做这个数的倒数，这是求一个求倒数的方法；如果两个数互为倒数，那么这两个数的积等于1．这是判定两个数是互为倒数的方法． 【典型例题】 例1 如下图所示，数轴中正确的是（ ） 例2、试比较-0.3，1 3 -，0.03，0，3，33%-的大小，并用“<”连接起来。 例3、 (1) 2与 互为相反数,52 - 的相反数是 ,)1(--的相反数是 ，7 3- (2) a -的相反数是 ,3-a 的相反数是 ,1+n 的相反数是 ； a -2的负倒数是 。 例4、化简下列符号: （1）?? ? ??--32 （2）?? ? ??+ -54 （3）()100++ （4）?? ? ? ? -+324 B －1 1 A 1 C 1 D
数 轴 原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，原点位置的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据需要认为规定的。直线也不一定是水平的。 第一步：画一条直线（通常是水平的直线），在这条直线上任取一点O ，叫做原点，用这点表示数0；（相当于温度计上的0℃。） 第二步：规定这条直线的一个方向为正方向（一般取从左到右的方向，用箭头表示出来）。相反的方向就是负方向；（相当于温度计0℃以上为正，0℃以下为负。） 第三步：适当地选取一条线段的长度作为单位长度，也就是在0的右面取一点表示1，0与1之间的长就是单位长度。（相当于温度计上1℃占1小格的长度。） 在数轴上从原点向右，每隔一个单位长度取一点，这些点依次表示1，2，3，…，从原点向左，每隔一个单位长度取一点，它们依次表示–1，–2，–3，…。 例1：判断下图中所画的数轴是否正确？如不正确，指出错在哪里？ 分析：原点、正方向、单位长度这数轴的三要素缺一不可。 解答：都不正确，（1）缺少单位长度；（2）缺少正方向；（3）缺少原点；（4）单位长度不一致。 例2：把下面各小题的数分别表示在三条数轴上： （1）2，-1，0，3 23 ，+3.5 (2)―5，0，+5，15，20； (3)―1500，―500，0，500，1000。 例3：借助数轴回答下列问题 (1)有没有最小的正整数？有没有最大的正整数？如果有，把它指出来； (2)有没有最小的负整数？有没有最大的负整数？如果有，把它标出来。 通过数轴，我们可以得到：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切
负数。 例4：比较―3，0，2的大小。 分析一：先在数轴上分别找到表示―3、0、2的点，由“右边的数总比左边的数大”得到―3＜0＜2； 分析二：直接由“正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数”的规律得出―3＜0＜2。 例5：把下列各组数用“＜”号连接起来． (1) ―10， 2，―14； (2) ―100，0，0.01； (3) 543，―4.75，3.75。 说明：按题意用“＜”号连接，解题中不能用“＞”号连接，否则与题意不符，更不能把“＜”与“＞”混用，如第（1）小题不能写成“―10＜2＞―14”或者写成“2＞―14＜―10”的形式。 例6： 将有理数3，0，6 51，―4按从小到大顺序排列，用“＜”号连接起来。 解：正数651＜3，由正、负数大小比较法则，得―4＜0＜6 51＜3。 例7：比较下列各数的大小： ―1.3，0.3，―3，―5 解：将这些数分别在数轴上表示出来： 所以 ―5＜―3＜―1.3＜0.3 比较有理数大小法则是：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。根据法则先在同一个数轴上表示出同一组数的位置，然后用“＜”号连接，这种方法比较直观，但画图表示数较麻烦。另一种方法是利用数轴上数的位置得出比较大小规律，即正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，则比较更方便些。 相 反 数 1．发现、总结相反数的定义： 象这样只有符号不同的两个数称互为相反数 (opposite number)。 理解： 代数定义：只有符号不同的两个数互为相反数。0的相反数是0。 几何定义：在数轴上原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数。0的相反数是0。 说明：“互为相反数”的含义是相反数，是成对出现的，因而不能说“―6是相反数”。“0的相反数是0”是相反数定义的一部分。这是因为0既不是正
第2讲 数轴、相反数与倒数类 【知识要点】 1．数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 利用数轴比较数的大小：数轴右边的数总比左边的数大。 2．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，其中一个数叫做另一个数的相反数．例如+3与-3互为相反数，其中-3是+3的相反数．零的相反数是0． 正数的相反数是负数，负数的相反数是正数.在一个数的前面添加“+”号，仍然与原数相同；在一个数的前面添上“-”号，就成为原数的相反数。 注意：写代数式的相反数时要注意添括号，如2a +的相反数应写成(2)a -+。 3．多重符号的化简:一个正数的前面不管有多少个“+”号，都可以把它们全部去掉；一个正数的前面有偶数个“-”号，也可以把“-”号一起去掉；一个正数前面有奇数个“-”号，则化简符号后只剩下一个“-”号. 4．相反数的几何意义：互为相反数的两个数在原点的两旁，且离原点的距离相等．零的相反数是原点． 5．相反数的性质：若a 与b 互为相反数，则0=+b a ；反之，若0=+b a ，则a 与b 互为相反数．互为相反数的两数商为-1，（0除外），即若a 与b 互为相反数，则)0(1≠-=b a b 6.倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，例如 32与23互为倒数，其中23是3 2的倒数．乘积是-1的两个数互为负倒数。 1除以一个数（零除外）的商，叫做这个数的倒数，这是求一个求倒数的方法；如果两个数互为倒数，那么这两个数的积等于1．这是判定两个数是互为倒数的方法． 【典型例题】 例1 如下图所示，数轴中正确的是（ ） 例2、试比较-0.3， 1 3-，0.03，0，3 ，的大小，并用“”连接起来。 例 3、 (1) 2与 互为相反数，5 2-的相反数是 ，)1(--的相反数是 . (2) a -的相反数是 ，3-a 的相反数是 ，1+n 的相反数是 . 例4、如果b a ,表示有理数，在什么条件下， b a +与b a -互为相反数. 例5、化简下列符号: (1)??? ??+-514 (2) ????????? ??-+-211 (3)()[]1--- (4)?? ??????? ??-++21 【经典练习】 一、选择题 1．下列所画数轴中正确的是（ ） B －1 0 1 A －1 0 1 C －1 0 1 D
1.2.1有理数 ★目标预设 一、知识与能力： 1、能把给出的有理数按要求分类. 2、了解数0在有理数分类中的应用. 二、过程与方法： 经历从实际中抽出数学模型，从数形结合两个侧面理解问题；并能选择处理数学信息，做出大胆猜测. 三、情感态度与价值观： 体会数学知识，以现实世界的联系，体现数学充满着探索性. ★重点和难点： 有理数的分类方法 ★教学准备： 温度计 ★预习导学: 1、观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律？请接着写出后面的3个数，你能写出第2002个数是什么吗？ ①－1，1、1、－1、－1、1、1、－1、、、……②2，－4，－6，8，10，－ 12，－14，16，，， …… 2、填空：甲乙两人同时从A地出发，如果甲向南走48m记作＋48m，则乙向北走32m记作；这时甲、乙两人相距m. ★教学过程 一、创设情景，谈话导入： 1、教师问：你所知道的数可以分成哪些种类？你是按照什么划分的？ 2、0.1、－0.5、5.32、－150.25等为什么被划为分数？我们学过的小数都是分数吗？ （友情提示，全班交流，教师点评） 二、精讲点拨，质疑问难 1、给出新的整数，分数的概念：引进负数后，数的范围扩大了. 整数包括：正整数，负整数和零.同样分数包括：正分数，负分数.
即整数——?? ???????3210321、－、－负整数 如 ：－零 、、正整数 如 ： 分数——??? ????????573221573221、－、－负分数 如：－、、正分数 如： 2、给出有理数概念：整数与分数统称为有理数. 即有理数?????? ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数也可分为 有理数?????负有理数零正有理数 3、正数和零统称为非负数.和统称为非正数. 4、有理数都可表示成b a 的形式. 三、课堂活动，强化训练 例1、 下列各数是正数还是负数，整数还是分数？ －5、8、8.4、－8 1、0 （小组点评，学生回答，教师点评） 例2、将下列各数填入表示集合的在括号里：－5、0.3、43、－2 1、8848、－39 2、0、－23 1、213.4 正整数集合：｛ ……｝ 负数集合：｛ ……｝ 整数集合：｛ ……｝ 分数集合：｛ ……｝ （畅所欲言，学生点评，得出结论）
数轴相反数绝对值经典 习题 文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-
数轴 1. 如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ） 2. 下列说法正确的是（ ） A. 有原点、正方向的直线是数轴 B. 数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数 C. 有些有理数不能在数轴上表示出来 D. 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示 4. 数轴上原点及原点右边的点表示的数是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 非负数 D. 非正数 5. 数轴上点M 到原点的距离是5，则点M 表示的数是（ ） A. 5 B.-5 C. 5或-5 D. 不能确定 6. 在数轴上表示-2，0，6.3，51 的点中，在原点右边的点有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 7. 从数轴上表示-1的点开始，向右移动6个单位长度，再向左移动5个单位长度，最后到达的终点所表示的数是___________。 8.已知数轴上的A 点到原点的距离为2，那么在数轴上到A 点的距离是3的点 是 。 9.数轴上与原点的距离是6的点有___________个，这些点表示的数是___________；与原点的距离是9的点有___________个，这些点表示的数是___________。 10. 在数轴上点A 、B 分别表示-1/2和1/2，则数轴上与A 、B 两点的距离相等的点表示的数是___________；若点A 、B 分别表示-1和5，则数轴上与A 、B 两点的距离相等的点表示的数是 。
11.点A 从数轴上的-1开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动5个单位长度最终到点B 。 （1）求点B 表示的数及A 、B 两点间的距离。 （2）如果A 表示的数是2，将点A 向左移动6个单位长度，再向右移动3个单位长度，那么终点B 表示的数是 。 （3）如果A 表示的数是m ，将点A 向右移动n 个单位长度，再向左移动p 个单位长度，那么请你猜想终点B 表示的数是 ，A 、B 两点间的距离是 。 12.在数轴上表示出下列各数，并把它们按从小到大的顺序排列起来：-4，3，0，-0.5，+214，-2 12。 13.有理数a,b 在数轴上的位置如图所示，试比较a,b,-a,-b 的大小。 a b -2 -1 1 2 3 相反数 1、如果a=-a ，那么表示a 的点在数轴上的什么位置？ 2.如果a 的相反数是－2,且2x+3a=4.求x 的值. 3.已知a 和 b 互为相反数且b ≠0,求 a+b 与a b 的值. 4. 已知4-m 与-1互为相反数，求m 的值。 5.小李在做题时,画了一个数轴,在数轴上原有一点A, 其表示的数是－3,由于粗心,把数轴的原点标错了位置,使点A 正好落在－3的相反数的位置,想一想,要把数轴画正确,原点要向哪个方向移动几个单位长度? 6. __________的相反数是它本身。 7.如果一个数的相反数是负数，那么这个数一定是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 零 D. 正数、负数或零
相反数与绝对值 一、学习目标： 知识与能力 1、了解相反数的意义，会求有理数的相反数； 2、了解绝对值的概念，会求有理数的绝对值； 3、会利用绝对值比较两负数的大小。 过程与方法 在绝对值概念的形成过程中,培养学生数形结合的思想情感、态度与价值观 进一步培养学生分类讨论的思想和观察、归纳与概括的能力。 二、重点、难点： 理解相反数并掌握双重符号的化简原则，难点是能正确理解绝对值在数轴上表示的意义。 三、学习过程： （一）自主学习 1、互为相反数： (1)观察数轴上两对点-4.5和4.5，+3和-3，他们的位置关系怎 样？有什么区别和联系？ (2)什么样的数被称为互为相反数？ (3)指出下列各数的相反数；
-3， -0.025， 5， -4， 0 (4)在数轴上，表示互为相反数的点分别在（）的两侧，并且到（）的距离相等； 2、绝对值： (1)什么叫绝对值？ (2) 在数轴上，-4.5，-3，-0.5，0，0.5，3，4.5到原点的距离是多少？一个数与他的绝对值之间存在着怎样的联系? (3)求出下列各数的绝对值： ∣+5∣= ∣-4∣= ∣+0.04∣= ∣2.5∣= ∣0∣= ∣-1.104∣= 3、两负数比较大小： (1)负数绝对值大了，离原点就越远，就越靠近数轴的（）边，因此，两负数比较大小，绝对值大的数（）。 (2)根据例1解答： 比较：-4∕7和-6∕11 （二）合作交流： 1、独立完成，小组内交流； 2、进行组际交流； （三）精讲点拨： 1、互为相反数是两个数的关系，注意互为相反数的绝对值相等； 2、0的相反数和绝对值都是它本身； 3、两负数比较大小，绝对值大的反而小；
2.2相反数与绝对值（导学案） 青岛版七年级数学（上） 学习目标：1.了解相反数的意义；会求已知数的相反数； 2.了解绝对值的含义；会求有理数的绝对值； 3.会利用绝对值比较两个负数的大小。 重点：会求有理数的相反数和绝对值。 难点：能正确理解绝对值在数轴上表示的意义。 教材分析：相反数和绝对值是数学中的重要概念，它们的应用十分广泛。我们不仅要深入理解这两个概念，灵活运用它们来解题，而且在应用过程中要学会其中的思想方法。教学过程中借助数轴理解绝对值的意义，并会求绝对值。明确绝对值和数轴的联系，并会利用绝对值比较有理数的大小。初学绝对值用语言叙述的定义，便于学生记忆和运用，以后逐步改用解析式表示绝对值的定义，在教学中突出一种定义即可。 教学准备：学案导学 课前案：（有学生提前完成并由老师批阅，了解情况） 一相关知识链接： 1.指出数轴上各点分别表示什么数： A B C D 2. 在所给数轴上标出表示下列各数的点： 2.5, -2.5;3, -3; 二新知预习： 1) 叫做相反数； 2）叫做绝对值； 3）一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的；0的绝对值是。 4）两个负数，绝对值大的。 课堂实录 I 导入语 师:同学们好,看了大家做的“课前案”中的内容，老师感到很是欣慰.看来同学们都做了很充分的预习，今天这节课我就跟同学们一起共同来进一步的探讨一下“相反数与绝对值”（板书课题）请大家看“学案” 生：阅读学习目标。 II 结合学案进行新知学习 课中案
（一）知识点一相反数的认识1.自主探究: （1）观察以下几组数:像-5和5, 3.5和-3.5, — 1 1 5 和 1 1 5 .它们是只有不同的两 个数. （2）请你将以上三组数表示在下面的数轴上。 2.归纳总结： 师：我们把只有符号不同的两个数，叫做互为相反数；0的相反数是 0 ； 【点拨引导：（1）互为相反数中的“相反”表示只有符号相反，如5与-5互为相反数，也就是说两个数性质符号不同，符号不同的意思是说一正一负，除了符号不同以外完全相同。）（2）“0的相反数是0”也是相反数定义的一部分，不能把它漏掉。（3）在数轴上，表示护卫相反数的两个点分别在原点的两旁，并且到原点的距离相等。】 生，记住相反数的定义 3.有效训练：（口答） （1）分别说出6.9， -12，-4/5，0 的相反数。 （2）分别说出-（+20），-（-0.09），-(+3 8 )各是哪些数的相反数。 （3）小游戏：同位之间互相配合，一个同学说出一个数，另一个同学说出他的相反数。（通过练习，理解相反数的定义。） （二）知识点二：绝对值的认识 1、观察 A B C D 图中的A和D；B和C.所表示的数有什么相同点和不同点？. 生：A表示-4， D表示+4，它们只有符号不同，是互为相反数； B表示-2， C表示+2，它们也只有符号不同，也是互为相反数。 师：继续观察，它们到原点的距离是？ 生：A点和D点到原点的距离都是4；B点和C点到原点的距离都是3. 2、继续探究：9到原点的距离是，—9到原点的距离也是； 到原点的距离等于9的数有个，它们的关系是一对 . 3、归纳总结： 师：我们把4叫做4和-4的绝对值；2叫做2和-2的绝对值；9叫做9和-9的绝对值； 那么0是的绝对值？ 生：0是0的绝对值。 师：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。我们通常把有理数a的绝对值记作：∣a∣（学生记住） 4、例题解析：求8， -5.6 ， 0， -3，－3 4 的绝对值。（教师演示）
数轴与相反数（提高） 【学习目标】 1．理解数轴的概念及三要素； 2．理解有理数与数轴上的点的关系，并会借助数轴比较两个数的大小； 3．会求一个数的相反数，并能借助数轴理解相反数的概念及几何意义； 4. 掌握多重符号的化简. 【要点梳理】 要点一、数轴 1.定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 要点诠释： （1）原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可. （2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km 、m 、dm 、cm 等． （3）原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定，但一经选定就不能改动． 2. 数轴与有理数的关系： 任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理教，还可以表示其他数，比如π. 设a 是一个正数，则数轴上表示数a 的点在原点右侧，距离原点a 个单位长度， 表示数-a 的点在原点左侧，与原点的距离也是a 个单位长度. 要点诠释： （1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示. （2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大. 要点二、相反数 1.定义：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0. 要点诠释： （1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同. （2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉. （3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数. （4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可.如x y y x y x -=---)(的相反数为. 2.性质： （1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）. （2）互为相反数的两数和为0. )0b a b a b a -==+?（或 互为相反数与 要点三、多重符号的化简 多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4 ； 若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 . 要点诠释： （1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5. （2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数.如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－ 3）＝3.
《相反数与绝对值》教学设计 高密市银鹰育才中学：韩洪强 一、教学内容： 青岛版《义务教育教科书数学》七年级上册第二章第三节“相反数与绝对值”。 二、设计思路 1、设计理念 教学中，有关相反数和绝对值的概念教学精心设置问题串，由浅入深，提出一系列有思维层次或不同理解深度的问题，力图使每一个学生都能投入到学习活动中，理解相反数和绝对值的几何意义以及两者之间的本质联系，使不同的学生有不同的收获。教学过程中适时向学生提供以自主探究、合作交流等方式进行的主动式学习活动。让学生经历归纳、概括绝对值的若干性质，提炼上述活动中对绝对值代数解释的理解和应用，并用自己熟悉的方式、语言及数学符号去表示。 2、教材内容分析 （1）教材内容：这节课教学的主要内容为理解相反数、绝对值两个概念及它们之间的联系；掌握绝对值的相关性质，并能用符号语言来表示即讨论︱a︱与a之间的关系；利用绝对值比较两个负数的大小。 （2）教材地位：本节紧承前一节《数轴》的内容，首先从数字特征角度总结出相反数的概念，然后又借助数轴，从几何角度理解相反数的意义，同时自然从几何的角度引入绝对值的概念，然后又进行了代数解释。理解并掌握绝对值的概念是有理数大小比较和有理数四则混合运算的重要基础，所以又自然过渡到下章的《有理数的运算》中去。思维及教学活动连接紧密，使前后形成整体，起到了承前启后的重要作用。 3、学情分析 学生的知识能力基础：在前面一节课中，学生已经理解了有理数的意义，并能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。初步获得了分析问题和解决问题的一些基本方法，初步体验解决方法的多样性，初步发展了创新意识。 三、教学目标 1、知识及技能 （1）借助数轴，理解相反数和绝对值的概念。 （2）互为相反数的两个数在数轴上的位置关系以及知道︱a︱的含义（这里a表示有理数）。 （3）能求一个数的相反数和绝对值，会利用绝对值比较两个负数的大小。 2、过程与方法 （1）经历运用数学符号描述相反数和绝对值概念的过程，发展抽象思维。经历从相反数到绝对值的学习过程，使学生感知数学知识具有普遍的联系性。 （2）初步形成反思意识，通过讨论、小组合作学习等形式使学生学会合作，并能与他人交流思维的过程和结果。 3、情感、态度与价值观 初步认识数学与人类生活的密切联系。体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性。通过数形结合理解相反数和绝对值的意义及它们之间的必然联系，使学生在学习过程中获得一定的愉悦感。 四、教学重点 相反数和绝对值的概念，从相反数的代数意义探究其几何本质，从绝对值的几何定义里理解它的代数解释。并理解两者之间的关系。 五、教学难点 绝对值问题中有关非负数的问题。 六、教学方法 自主探究、合作探究法、动手实践等 七、课前准备 1、教具：计算机、多媒体课件、三角板
有理数的概念 一、数轴 ①三要素：_________________________________ ②作用： _________________________________ _________________________________ 二、相反数 ①定义：_________________________________ ②在数轴上特点：___________________________ ③性质：_________________________________ 3、倒数 ①定义：_________________________________ ②性质：_________________________________ (附：负倒数_______________________) 4、绝对值 ①定义：________________________________ ②性质：________________________________ ③反之： _________________________________ 5、等于本身的数 ①相反数等于本身的数是：______ ②倒数等于本身的数是：______ ③绝对值等于本身的数是：______ ④绝对值等于它的相反数的数是：______ ⑤平方等于本身的数是：______ ⑥立方等于本身的数是：______ 典型例题： 一、有理数 1、把下列各数填入相应的集合： -5,10，2 14 ，0，+231，-2.15,0.01，+66，-52， 15％，102 3 ，π，2003，-16 正整数集合{ ……} 负整数集合{ ……} 正分数集合{ ……} 负分数集合{ ……} 整 数集合{ ……} 分 数集合{ ……} 正有理数集合{ ……} 负有理数集合{ ……} 二、数轴 1、在数轴上与表示2的点距离3个单位长度的点表示的数是____________. 2、在数轴上表示-5与表示-14两点之间的距离是__________. 3、在数轴上表示-1的点移动3个单位长度所得对应点的数是_____________. 4、大于-2，小于1的整数是_____________. 大于-4.5的非正整数有____几个，大于-7.6且小于 5、2.9的整数有____个. 6、如下图所示，数轴的一部分被墨水污染了，被 7、绝对值小于3的整数有__________. 8、绝对值不大于3的整数有_____________. 9、绝对值不大于4的所有整数和是_____________. 10、如图：将m 、n 、-m 、-n 用“<”连接 ___________________ 11、若a>0，b<0，且|a|<|b|，将a 、b 、-a 、-b 用“<”连接_________________. 三、相反数 1、 a 的相反数是__________. 2、 若a=-a ，则a=_______. 3、 -(- 3 2 )是______的相反数. 4、 -(a-5)是______的相反数. 5、 -(- 21 )的相反数是________. 6、 -|-2 1 | 的相反数是________. M
《绝对值与相反数》教案 教学目标 绝对值知识是解决有理数比较大小、距离等知识的重要依据，同时它也是我们后面学习有理数运算的基础. 借助数轴引出对绝对值的概念，并通过计算、观察、交流、发现绝对值的性质特征，利用绝对值来比较两个负数的大小. 借助数轴，使学生了解相反数的概念. 会求一个有理数的相反数. 教学重点与难点 重点：理解绝对值的概念；理解相反数的意义. 难点：求一个数的绝对值；比较两个负数的大小； 理解相反数的意义. 教学设计 绝对值： 一.情境引入. 问题：两辆汽车从同一处O出发，西方向行驶10km.到达A、B两处如图，它们的行驶路线相同吗？它们形式的路程的远近(线段OA、OB的长度)相同吗？ 学生讨论回答. 教师总结：两辆车的行驶路线相反，它们行驶的路程相等都是10km. 我们把上面这个过程看成一个数轴，那么就有数轴上表示-10喝10的两个点到原点的距离都是10. 数轴上，一个点到原点的距离，是“形”的描述，那么对于“数”是表示一个数的绝对值.下面我们一起来学习今天的新知识—绝对值. 二.互动新授. 问题1如图数轴上有A、B、C、D四个点. 点A表示的数是( )，点A到原点的距离是( )个长度单位.
点B 表示的数是( )，点B 到原点的距离是( )个长度单位. 点C 表示的数是( )，点C 到原点的距离是( )个长度单位. 点D 表示的数是( )，点D 到原点的距离是( )个长度单位. 学生活动：小组合作探究. 教师总结：点A -2 2；点B 2 2；点C -0.5 0.5；点D 0.5 0.5； 数学上定义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做a 的绝对值.如上面的-2的绝对值是2；2的绝对值也是2. 还有-0.5喝0.5的绝对值都是0.5.用绝对值符号表示为：|-2|=2，|2|=2，|-0.5|=0.5，|0.5|=0.5.显然|0|=0. 问题2 a 的绝对值等于什么？ 学生活动：总结任意正、附属a 的绝对值怎么表示. 师生合作探究：a 在这里可能是整数、0、负数，那么我们应该分类来讨论a 的绝对值，结果去掉绝对值符号并用含a 的狮子来表示.我们可以利用绝对值定义写成下面的式子： (1)当a 是正数时，|a |= ；(2)当a 是负数时，|a |= ；(3)当a 是0时，|a |= ； 教师总结：一个正数的绝对值等于它本身；一个负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值是0. (1)当a 是正数时，|a |=a ； (2)当a 是负数时，|a |=-a ； (3)当a 是0时，|a |=0； 完成习题： 1.比较下列每组数的大小： (1)-1和-5 (2)6 5 和-2.7 2.一个数的绝对值是它本身，那么这个数一定是 . 3.绝对值小于3的整数有 个，分别是 . 4.如果一个数的绝对值等于4，那么这个数等于 . 5.用“>”、“<”和“=”号填空. │-5│ 0 │+3│ 0 │+8│ │-8│ │-5│ │-8│ 相反数： 提问:
第二讲 数轴、相反数与倒数 【经典例题】 例1、如下图所示，数轴中正确的是（ ） 例2 －2，13 2，0，14 -，1，142-，152。 例3、写出5，-3，0，-1.25各数的相反数和倒数，并把它们都在数轴上表示出来， 例4、已知A 、B 是数轴上的点。 （1）若点A 表示－3，以点A 出发，沿数轴移动4个单位长度到达B 点，则B 点表示的数是 。 （2）若将点A 向左移动3个单位长度，再向右移动5个单位长度，这时点A 表示的数是0，那么点A 原来表示的数是 。 例5、化简下列各数： （1）()100++ （2）??? ??- -32 （3）??? ??+-54 （4）??? ? ? -+324 ★例6、（数与生活）李华的家（记为A ）与他上学的学校（记为B ）、体育馆（记为C ）一次坐落在一条东西走向的大街上，李华家位于学校西边60米处，体育馆位于学校东边50米处，李华从学校沿着这条大街向东走了30米，接着又向西走了90米到达D 处试用数轴表示上述A 、B 、C 、D 的位置。 【经典练习】 -(-6) +(-3) D.64、下列说法正确的是( )。 A.- 4 1 和0.25不是互为相反数。 B.-a 是负数。 C.任何一个数都有它的相反数。 D.正数与负数互为相反数。 5.下列说法正确的是（ ） A 没有最大的正数，但有最大的负数； B 没有最小的负数，但有最小的正数； C 有最大的负整数，也有最小的正整数； D 有最小的有理数是0。 二、填空 1、在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数_______。 2、在数轴上表示数2的点与表示数-5的点之间的距离是_______。 3、-3.85的相反数是 ,7.6是 的相反数,相反数是它本身的数的有 ； 4、用“＞”或“＜”号填空。 ①3.5 0 ②-2.8 0 ③ 75 -7 6 ④0 -4 5、5× =1 -3× =1 0.25× =1 6、()02.0++= -(-3.1416)= -(+7.05)= -(-199)= 7、数a 、b 在数轴上的位置如图，则b_______a （填“>”或“<”）。 8、比5小的正整数有 ；比—5大的负整数有 ． B －1 0 1 A C
1.2 数轴、相反数和绝对值（1） 整体设计 教学目标 知识与技能： 1.正确理解数轴的意义，掌握数轴的三要素. 2.正确画出数轴，初步了解有理数与数轴上点的对应关系. 过程与方法： 在探索数轴画法的过程中，鼓励学生通过类比，大胆猜想，使学生初步理解数形结合的思想方法. 情感、态度与价值观： 感受有特定的条件下数与形是可以相互转化的，体验生活中的数学，渗透对立统一的辩证唯物主义观点及数形结合的数学思想. 学情介绍 在学生学习了有理数的基础上，引入一种全新的理念，用数轴这一图形来表示有理数. 概念并不难理解，关键是让学生对数形结合思想有初步的体会. 内容分析 教材在安排有理数的基础上，引出了数轴这一有效的工具，让学生建立数形结合的思想，同时为后面学习相反数和绝对值建立了有效的数学模型. 教学重、难点 重点：能正确画出数轴，理解数轴的三要素和有理数在数轴上的表示方法. 难点：有理数与数轴上点的对应关系. 教学过程 一、新课引入 导语：在我们的日常生活中，你能举出一些用刻度来表示物品数量的事例吗？通过讨论，让学生明白知识是从实践中得到的，它与我们的生活息息相关；再有，数除了可以用符号表示外，还有其他表示方法，从而引出新课：数轴. 二、讲授新课 【问题展示】 1.温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗？请你尝试读出图中三个温度计所表示的温度. （多媒体出示3幅图，三个温度计分别为零上、零度和零下） 2.在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3米和7.5米处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3米和4.8米处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境. 师：由上述两问题我们得到什么启发？你能用一条直线上的点表示有理数吗？ 【合作探究】 生：让学生在讨论的基础上动手操作，在操作的基础上归纳. 师：（学生思考有困难）帮助学生联系实际模型：秤杆上的点表示物体的重量；温度计
在数轴上比较数的大小 知识技能目标 1.理解利用数轴上的点的位置关系比较有理数大小的法则； 2.理解负数小于零、正数大于零的合理性． 过程性目标 通过对温度计的观察和用数轴上的点来表示有理数，探索有理数大小的比较法则，进一步感受数形结合的思想方法． 教学过程 一.创设情境 和学生一起讨论: （1）数轴怎么画？它包括哪几个要素？ （2）任意写出两个正数，在数轴上画出表示它们的点，较大的数与较小的数的对应点的位置有什么关系？ （3）大于0的数在数轴上位于原点的哪一侧？小于0的数呢？二.探索归纳 在小学里，我们已学会比较两个正数的大小，那么，引进负数以后，怎样比较任意两个有理数的大小呢？例如，1与-2哪个大？-3与-4哪个大？ 想一想：1℃与-2℃哪个温度高？-1℃与0℃哪个温度高？这个关系在温度计上为怎样的情形？把温度计横过来放，就好比一条数轴．从中能否发现在数轴上怎样比较两个有理数的大小？ 让学生从讨论中发现，
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大． 由此容易得到以下的有理数大小的比较法则： 正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数． 三.实践应用（阅读课本例题） 例 1 ．号连接起来，用按从小到大的顺序排列将有理数”“4,65 1,0,3<- 解 得再由上面的比较法则容易知道,,365 1< ．365104<<<- 在数轴上画出表示这些数的点，再比较大小，结果怎样？ 例2 比较下列各数的大小： 5,3,30,31---．．． 解 将这些数分别在数轴上表示出来（如图）. 可以看出 ．3.03.135<-<-<- 例3 观察数轴，能否找出符合下列要求的数： (1)最大的正整数和最小的正整数；
利用数轴比较数的大小 教学目标： 1、借助数轴初步学会比较正数、0和负数之间的大小。 2、初步体会数轴上数的顺序，完成对数的结构的初步构建。 3、体验数学与生活的密切联系. 教学重、难点：负数与负数的比较。 教学准备：小黑板 教学过程： 一、预习检测： 1、读数，指出哪些是正数，哪些是负数？ -8、+9、-7。9、-13、+78 2、1、怎样在直线上表示数？（1、2、 3、 4、 5、 6、7） 3、某日傍晚，黄山的气温由上午的零上2摄氏度下降了7摄氏度，这天傍晚黄山的气温是摄氏度。 二、自主探究： （一）教学例3： 1、教師出示自學提綱 （1）大樹下面为什么标0？ （2）直线上的3、4、-4、-2各表示什么意思？ （3）书上这条直线叫什么？画数轴需要画哪些要素？ 2、学生读一读自学提纲
3、学生自学教材第5页 4、学生交流汇报 5、引导学生观察数轴回答问题： A、从0起往右依次是什么？从0起往左依次是什么？你发现什么规律？ B、在数轴上分别找到1.5和-1.5对应的点。如果从起点分别到 1.5和-1.5处，应如何运动？ （7）练习：做一做的第1、2题。 （二）教学例4： 1、出示未来一周的天气情况，让学生把未来一周每天的最低气温在数轴上表示出来，并比较他们的大小。 2、学生交流比较的方法。 3、通过小精灵的话，引出利用数轴比较数的大小规定：在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。 4、再让学生进行比较，利用学生的具体比较来说明“-8在-6的左边，所以-8〈-6” 5、再通过让另一学生比较“8〉6，但是-8〈-6”，使学生初步体会两负数比较大小时，绝对值大的负数反而小。 6、总结：负数比0小，正数比0大，负数比正数小。 7、练习：做一做第3题。 三、双基练习 1、练习一第4、5题。 2、练习一第6题。
《数轴、相反数与绝对值》教案 学习目标 1、了解数轴的概念和数轴的画法，掌握数轴的三要素； 2、会用数轴上的点表示有理数，会利用数轴比较有理数的大小； 3、初步了解数形结合的思想方法，培养相互联系的观点. 重点 正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数，并会比较有理数的大小. 难点 正确理解有理数与数轴上点的对应关系. 学习过程 一、复习回顾 什么是正数、负数、有理数？ 二、自主探究 1、你知道温度计吗？温度计的形状是什么？它上面的刻度和数字有什么样的特点？ 2、数轴的概念 定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 这里包含两个内容： (1)数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可. 原点用“O”表示，正方向向右，单位长度一般为1. (2)这三个要素都是规定的. 3、数轴的画法 (1)画直线(一般画成水平的)、定原点，标出原点“O”． (2)取原点向右方向为正方向，并标出箭头． (3)选适当的长度作为单位长度，并标出…，－3，－2，－1，1，2，3…各点.具体如下图. (4)标注数字时，负数的次序不能写错，如下图. 4、数轴定义的理解 (1)规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，如图1所示．
(2)所有的有理数，都可以用数轴上的点表示．例如：在数轴上画出表示下列各数的点(如图2)． A 点表示-4； B 点表示-1.5； O 点表示0；C 点表示3.5； D 点表示6． 5．用数轴比较有理数的大小 从上面的例子不难看出，在数轴上表示的两个数，右边的数总比 左边的数大，又从正数和负数在数轴上的位置，可以知道： (1)在数轴上表示的两数，右边的数总比左边的数大. (2)由正、负数在数轴上的位置可知：正数都有大于0，负数都 小于0，正数大于一切负数. (3)比较大小时，用不等号顺次连接三个数要防止出现“ ”的写法，正确应写成“ ”. 拓展： (1)因为正数都大于0，反过来，大于0的数都是正数，所以，我们可以用0>a ，表示是正数；反之，知道是正数也可以表示为0>a . (2)同理，0 a a c §2．2 数轴 基础巩固训练 一、选择题 1．图1中所画的数轴，正确的是（ ） -1A 21 5 4 3B -1210C 2 1 0D 2．在数轴上，原点及原点左边的点所表示的数是（ ） A ．正数 B ．负数 C ．非负数 D ．非正数 3．与原点距离是2．5个单位长度的点所表示的有理数是（ ） A ．2．5 B ．-2．5 C ．±2．5 D ．这个数无法确定 4．关于- 3 2 这个数在数轴上点的位置的描述，正确的是（ ） A ．在-3的左边 B ．在3的右边 C ．在原点与-1之间 D ．在-1的左边 5．一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，这个点最终所对应的数是（ ） A ．+6 B ．-3 C ．+3 D ．-9 6．不小于-4的非正整数有（ ） A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个 7．如图所示，是数a ，b 在数轴上的位置，下列判断正确的是（ ） A ．a<0 B ．a>1 C ．b>-1 D ．b<-1 二、填空题 1．数轴的三要素是_____________． 2．数轴上表示的两个数，________边的数总比________边的数大． 3．在数轴上表示数6的点在原点_______侧，到原点的距离是_______个单位长度，表示数-8的点在原点的______侧，到原点的距离是________个单位长度．表示数6的点到表示数-8的点的距离是_______个单位长度． 4．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，用“<”将a ，b ，?c?三个数连接起来________． 5．大于-3．5小于4．7的整数有_______个． 6．用“>”、“<”或“＝”填空． （1）-10______0；（2） 32________-23；（3）-110_______-19；（4）-1．26________11 4 ； （5） 23________-12；（6）- _______3．14；（7）-0．25______-14；（8）-14________1 5 ． 7．在数轴上到表示-2的点相距8个单位长度的点表示的数为_________． 三、解答题 1．画出数轴并标出表示下列各数的点，并用“〈”把下列各数连接起来． -31 2 ，4，2．5，0，1，7，-5．2.2.2在数轴上比较数的大小练习
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