高中数学单调性与最大最小值检测试题（附
答案）
1．函数f(x)＝9－ax2(a＞0)在[0,3]上的最大值为() A．9B．9(1－a)
C．9－a D．9－a2
解析：选A.x[0,3]时f(x)为减函数，f(x)max＝f(0)＝9. 2．函数y＝x＋1－x－1的值域为()
A．(－，2 ] B．(0，2 ]
C．[2，＋) D．[0，＋)
解析：选B.y＝x＋1－x－1，x＋10x－10，
x1.
∵y＝2x＋1＋x－1为[1，＋)上的减函数，
f(x)max＝f(1)＝2且y＞0.
3．函数f(x)＝x2－2ax＋a＋2在[0，a]上取得最大值3，最小值2，则实数a为()
A．0或1 B．1
C．2 D．以上都不对
解析：选B.因为函数f(x)＝x2－2ax＋a＋2＝(x－a)2－a2＋a ＋2, 对称轴为x＝a，开口方向向上，所以f(x)在[0，a]上单调递减，其最大值、最小值分别在两个端点处取得，即f(x)max ＝f(0)＝a＋2＝3，
f(x)min＝f(a)＝－a2＋a＋2＝2.故a＝1.
4．(2019年高考山东卷)已知x，yR＋，且满足x3＋y4＝1.则xy的最大值为________．
解析：y4＝1－x3，0＜1－x3＜1,0＜x＜3.
而xy＝x4(1－x3)＝－43(x－32)2＋3.
当x＝32，y＝2时，xy最大值为3.
答案：3
1．函数f(x)＝x2在[0,1]上的最小值是()
A．1 B．0
C.14 D．不存在
解析：选B.由函数f(x)＝x2在[0,1]上的图象(图略)知，
f(x)＝x2在[0,1]上单调递增，故最小值为f(0)＝0.
2．函数f(x)＝2x＋6，x[1，2]x＋7，x[－1，1]，则f(x)的最大值、最小值分别为()
A．10,6 B．10,8
C．8,6 D．以上都不对
解析：选A.f(x)在x[－1,2]上为增函数，f(x)max＝f(2)＝10，f(x)min＝f(－1)＝6.
3．函数y＝－x2＋2x在[1,2]上的最大值为()
A．1 B．2
C．－1 D．不存在
解析：选A.因为函数y＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1.对称轴为x＝1，开口向下，故在[1,2]上为单调递减函数，所以ymax
＝－1＋2＝1.
4．函数y＝1x－1在[2,3]上的最小值为()
A．2 B.12
C.13 D．－12
解析：选B.函数y＝1x－1在[2,3]上为减函数，
ymin＝13－1＝12.
5．某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝－x2＋21x和L2＝2x，其中销售量(单位：辆)．若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为()
A．90万元B．60万元
C．120万元D．120.25万元
解析：选C.设公司在甲地销售x辆(015，x为正整数)，则在乙地销售(15－x)辆，公司获得利润L＝－x2＋21x＋2(15－x)＝－x2＋19x＋30.当x＝9或10时，L最大为120万元，故选C.
6．已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a，x[0,1]，若f(x)有最小值－2，则f(x)的最大值为()
A．－1 B．0
C．1 D．2
解析：选C.f(x)＝－(x2－4x＋4)＋a＋4＝－(x－2)2＋4＋a. 函数f(x)图象的对称轴为x＝2，
f(x)在[0,1]上单调递增．
又∵f(x)min＝－2，
f(0)＝－2，即a＝－2.
f(x)max＝f(1)＝－1＋4－2＝1.
7．函数y＝2x2＋2，xN*的最小值是________．
解析：∵xN*，x21，
y＝2x2＋24，
即y＝2x2＋2在xN*上的最小值为4，此时x＝1.
答案：4
8．已知函数f(x)＝x2－6x＋8，x[1，a]，并且f(x)的最小值为f(a)，则实数a的取值范围是________．
解析：由题意知f(x)在[1，a]上是单调递减的，
又∵f(x)的单调减区间为(－，3]，
13.
答案：(1,3]
9．函数f(x)＝xx＋2在区间[2,4]上的最大值为________；最小值为________．
解析：∵f(x)＝xx＋2＝x＋2－2x＋2＝1－2x＋2，
函数f(x)在[2,4]上是增函数，
f(x)min＝f(2)＝22＋2＝12，
f(x)max＝f(4)＝44＋2＝23.
答案：2312
10．已知函数f(x)＝x2－1211x1＜x2，
求f(x)的最大、最小值．
解：当－121时，由f(x)＝x2，得f(x)最大值为f(1)＝1，最小值为f(0)＝0；
当1＜x2时，由f(x)＝1x，得f(2)f(x)＜f(1)，
即12f(x)＜1.
综上f(x)max＝1，f(x)min＝0.
11．某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．
(1)当每辆车的月租金为3600元时，能租出多少辆车？
(2)当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
解：(1)当每辆车的月租金为3600元时，未租出的车辆数为3600－300050＝12.所以这时租出了88辆车．
(2)设每辆车的月租金为x元．则租赁公司的月收益为f(x)＝(100－x－300050)(x－150)－x－30005050，
整理得
f(x)＝－x250＋162x－21000＝－150(x－4050)2＋307050.
所以，当x＝4050时，f(x)最大，最大值为f(4050)＝307050.即当每辆车的月租金为4050元时，租赁公司的月收益最
大．最大月收益为307050元．
12．求f(x)＝x2－2ax－1在区间[0,2]上的最大值和最小值．解：f(x)＝(x－a)2－1－a2，对称轴为x＝a.
①当a＜0时，由图①可知，
f(x)min＝f(0)＝－1，
f(x)max＝f(2)＝3－4a.
②当0a＜1时，由图②可知，
f(x)min＝f(a)＝－1－a2，
f(x)max＝f(2)＝3－4a.
③当12时，由图③可知，
f(x)min＝f(a)＝－1－a2，
f(x)max＝f(0)＝－1.
④当a＞2时，由图④可知，
f(x)min＝f(2)＝3－4a，
f(x)max＝f(0)＝－1.
综上所述，当a＜0时，f(x)min＝－1，f(x)max＝3－4a；
课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔
记本上抄写,教师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。
要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。
要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记
忆，又发展了思维，为说打下了基础。当0a＜1时，f(x)min ＝－1－a2，f(x)max＝3－4a；
当12时，f(x)min＝－1－a2，f(x)max＝－1；
当a＞2时，f(x)min＝3－4a，f(x)max＝－1.