高等数学A 卷参考答案
一、1—5 D B D A B 6—10 C D A C A 二、11、[-4,4]
12、14 13、5
14、)32(333
x xe x +
三、15、解：原式=5)
5)(5(lim 5
x --+→x x x
=5lim 5
+→x x
=5+5 =10
16、解：原式=1)
1(sin 21
x lim --→x x
=)1)(1()
1x )1(sin 21
x lim +-+-→x x x （
=)1x 1)
1(sin 2
21
x lim +?--→（x x =)1x 1)
1(sin lim lim 1
2
21x +?--→→（x x x )1(1lim 1
+?=→x x
＝1+1
＝2
17、解：'
')2sin (x
x y =
=2
''2sin )()2sin x x
x x x -（
=
2
2sin 2cos 2x
x
x x - 18、解：'')]1ln [+=x y （ ＝
1
1
+x ＝1)1(-+x '1''])1[(-+=x y
2
1
1)1(1
)1(1+-
=+-=--x x
2'')12(1)2(+-
=y
＝9
1
-
19、原式
解：e
e
x x x x x x ==+=+=∞
→?∞
→2
1
2
12
1
])11[()
11(lim lim 20、
解：方程左右两边同时求导得
2
51211
21)25(01212546'
64'6''4++=
+=+=--+?y x y x y y x y y y
四、21
解：（1）因为曲线1742=+y x 与4=x 相交于A 、B 点 所以把4=x 代入方程得 17164=+y ，1+-=y 又因为A 点位于B 点上方 所以 A(4，1)，B(4,-1)
(2) 对1742=+y x 左右两边同时求导：
3
''3'
'42420
42)17()(y
x y y y x y x -==+=+
又由（1）知A （4，1），所以过点A 的切线方程斜率为
21
4423
4
1'-=??-===x y y
所以，过点A 的切线方程为)4(21--=-x y ，即 092=-+y x