2012-2013学年度上学期第一次月考
高一数学试题【新课标】
试卷说明：本试卷满分150分，考试时间为120分钟
一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）
1. 已知集合{}0)1(=-=x x x A ，那么下列结论正确的是 （ ） A. A ∈0 B. A ?1 C. A ∈-1 D. A ?0
2. 已知全集{}6,5,4,3,2,1=I ，{}4,3,2,1=A ，{}6,5,4,3=B ，那么I A B 等于 （ ）
A. {}4,3
B. {}6,5,2,1
C. {
}6,5,4,3,2,1 D. φ
3. 下列函数中，与函数x y =相同的是 （ ） A. 2
)(x y = B. 33x y = C. 2
x y = D. x
x y 2
=
4. 函数x
x
x f =)(的图象是
（ ）
5. 下列各函数中为奇函数的是 （ ）
A. 3+=x y
B. x x y +=2
C. x x y =
D. x y -=
6. 下列函数中，在区间),0(+∞上是增函数的是
（ ）
A. 2x y -=
B. 22-=x y
C. 12+-=x y
D. x
y 1
=
7. 设P=}|),{(},|{22x y y x Q x y x ===，则P 、Q 的关系是 （ ） A P ?Q B P ?Q C P=Q D P ?Q=Φ
8. 设{},4,3,2,1=I ，A 与B 是I 的子集，若{
}3,1=B A ，则称),(B A 为一个“理想配集”。那么符合此条件的“理想配集”（规定),(B A 与),(A B 是两个不同的“理想配集”的个数是 （ ） A. 4 B. 8 C. 9 D. 16 9.若函数y=x 2+(2a －1)x+1在区间（－∞，2]上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）
A [－23，+∞）
B （－∞，－2
3] C [2
3，+∞） D （－
∞，23]
10. 已知 f (
x
1
)=
1
1
+x ，则 f (x)的解析式为
（ ） A f(x) =x +11 B f (x)=x x +1 C f (x)=x
x
+1 D f (x)=1+x
11. 函数22+-=x y 在]3,1[-上的最大值和最小值分别是（ ）
A ．2，1
B ．2，－7
C ．2，－1
D ．－1，
－7
12. 已知函数f (n )= ??
?
<+≥-)
10)](5([)10(3n n f f n n ，其中n ∈N ，则f (8)等于（ ）
A 2
B 4
C 6
D 7
二、填空题（每小题4分，共16分，请将答案填在题中的横线上）
13.函数x
x x f -+
+=21
1)(的定义域为______________________
14. 已知)(x f 是奇函数，且当0>x 时，12)(2-=x x f ，那么)1(-f =_______________。
15. 已知函数???-+=44)(x x x f 0
0> 16. 已知?? ? ??+=2 1)(x x x f π ),0(),0(),0(<=>x x x 如果3)(0=x f ，那么=0x ____________。 三、解答题（本大题有6小题，共74分，写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （12分）设集合{}1,1-=A ，{}02|2=+-=b ax x x B ，若Φ≠B 且A B ?，求b a ,的值。 18. （12分）全集R U =，若集合{}103<≤=x x A ，{}72≤<=x x B ，则 （Ⅰ）求B A ，B A ，()()B C A C U U ； （Ⅱ）若集合{}a x x C >=，C A ?，求a 的取值范围；（结果用区间或集合表示） 19. （12分）已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且 1)(02+-=≥x x x f x 时，求)(x f 解析式. 20.（12分）已知二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 的图象过点)1,0(，且与x 轴有唯一的交点()0,1-。 （Ⅰ）求)(x f 的表达式； （Ⅱ）当[]k x ,2-∈时，求函数)(x f 的最小值。 21. （13分）已知函数1 1 2)(++= x x x f （1）判断函数在区间[)+∞,1上的单调性，并用定义证明你的结论； （2）求该函数在区间[]4,1上的最大值与最小值。 22.（13分）如图，已知底角为 45的等腰梯形ABCD ，底边BC 长 为7cm ,腰长为cm 22，当一条垂直于底边BC （垂足为F ）的直线l 从左至右移动（与梯形ABCD 有公共点）时，直线l 把梯形分成两部分，令x BF=，试写出左边部分的面积y与x的函数。 参考答案 一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题列出的四个选项中， 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B B C C B D C B C B D 二、填空题（每小题4分，共16分，请将答案填在题中的横线上） 9. {}2 x x且 - ≥x 1≠ 10. -1 11. -3 12. 5 a ≥ 14. 3 ,2- 三、解答题（本大题有6小题，共74分，写出必要的文字说明、证 明过程或演算步骤） 17. 解：解：∵{}Φ≠?-=B A B A ,,1,1 ∴{}1-=B 或{}1=B 或{}1,1-=B ①当{}1-=B 时， ②当{}1=B 时 ， ③当 {}1,1-=B ?? ?-?-=--=)1()1(112b a 解得???=-=11 b a ， ????=+=11112b a 解得?? ?==11 b a ， ?? ??-=+-=1 )1(1 12b a 解得? ??-==10 b a 18. 解：（Ⅰ）[]7,3=B A ；)10,2(=B A ；