第一章 重力勘探的基础理论
§1.1 地球重力场
一、重力的概念
1、万有引力作用：
2
21r
m m G
F = （1-1）
式中：G 为万有引力常数。在SI 制(国际单位制)中，
)/(10
672.62
3
11
s kg m G ??=-
(米3／(千克·秒2))。
2、惯性离心力
质量为m 的质点在自转的地球上要受到惯性离心力C 的作用，C 的大小与地球自转角速度ω的平方和该质点到自转铀的距离及成正比，其模量为
R
m C 2
ω= （1-2）
3、重力加速度--重力场强度
m
P g /= （1-3）
重力场强度：表示单位质量所受的重力。空间某点的重力场强度，无论在数值或量纲上都等于该点的重力加进度，且二者的方向也一致。
重力勘探中常用“重力”代表重力加速度或重力场强度。
4、单位
1）在国际单位制（SI ）中，重力的单位为米/秒2（m/s 2），以它的百万分之一作为国际通用重力单位(gravity unit)，用g.u.表示，即
1 g ．u ．=10-6m/s 2
2）在CGS 制(厘米·克·秒制)：
1cm/s 2作为重力的一个单位，称为“伽”(Gal)
1Gal=103mGal=106μGal=1cm/s 2
两种单位的换算关系为
1 g ．u ．=10-1mGal
二、重力场的数学表达式
1、引力场
r
r r
dm G
F d ?
=2
)/(10
672.62
311
s kg m G ??=-
?
=V
r
dm G F 2
2、离心力场
L
C 2
ω=
2
22z
y x g g C F g ++=
+=
?
+-=V
x x
dm r
x
G g 2
3
ωξ
?
+-=V
y y
dm r
y
G g 2
3
ωη
?
-=V
z dm
r
z
G g 3
ζ
3、重力位
场中某点的重力位W 应等于单位质量的质点由无穷远移至该点时场力所作的功。
1）引力位
?
=V
r
dm G V
2）离心力位
)
(2
12
22y x U +=
ω
3）重力位
U
V W +=
k
g j g i g gradW
g z y x ++==
4）重力位的导数
x
g z
g z
x W W z x xz ?=
?=
???=
三、重力等位面
1、等重力位面：就是由重力位等于C （常数）的一切点所构成的
曲面，其上任一点的重力方向皆与过该点的曲面的法线方向重合。
换言之，重力方向处处与等重力位面垂直。重力等位面在重力学中称为水准面。静止的海洋面上，重力方向处处与海洋面垂直，因此静止的海洋面就是一个特定的重力等位面，这个面又称为大地水准面。大地水准面在海洋上它与平均海平面重合，在大陆上它是平均海平面向陆地的延伸。
2、地球的基本形状：在重力测量中，通常把大地水准面围绕全球形成的封闭曲面当作地球的基本形状。大地测量和人造卫星轨道测量的成果都表明，地球的形状实际上并不规则，它与一个两极略扁的旋转椭球面十分接近，在南极凹进去约30m，而北极附近则凸出10m，中纬度地区偏差约7.5m，是一个不规则的形状复杂的曲面。
1971年第15届国际大地测量和地球物理协会决定采用有关地球形状的参数是：
赤道半径约 a =6378.160 km 两极半径约 b =6356.755 km 地球扁率 25
.2981=
-=
a
c a α
四、正常重力公式
为便于计算正常重力值，将大地水准面偏差最小的旋转椭球体作为地球的形状，并且假定球体内部物质密度分布均匀，或者成层均匀分布并且各层界面都是共焦点的旋转椭球面，由此计算出大地水准面
上的重力值称为正常重力值。
由理论推导和实际的重力观测数据可得到表示重力值随纬度变化的公式为：
)2sin
sin 1(2
12?β?β?-?+=e g g (1-6)
式中：g φ为地表任—点用上式计算的重力值，叫正常重力值；
G e 为赤道处的正常重力值；
β、β1是与地球形状及自转角速度有关的常数； φ表示纬度。这个公式叫国际正常重力公式。
目前比较常用的正常重力公式有 (1) 赫尔默特正常重力公式
)2sin
0000075.0sin
005302.01(97803002
2
???-+=g
g ．u ． (1-7)
(2) 卡西尼公式(1930年)
)2sin
0000059.0sin
0052884
.01(97804902
2
???-+=g
g ．u ． (1-8)
(3) 国际正常重力公式(1979年国际地球物理及大地测量学会确定)
)2sin
0000059.0sin
0053024
.01(97803272
2
???-+=g
g ．u ． (1-9)
由以上论述可见，正常重力场是一个规则的力场，正常重力值只与纬度有关。要计算大地水准面上某一点的正常重力值，只需将该点
的纬度值代入公式即可。
地球的正常重力是由赤道向两极逐渐增加的。
赤道处为97803008 g．u．，
两极处为9832087 g．u．，
相差51787 g．u．。
§1.2 重力异常
一、重力的变化
地表重力值是随着地点和时间的不同而变化的。根据地表重力变化来研究地质构造和进行矿产勘探是重力勘探的基本内容。但是地表重力变化的原因取决于多种因素，这些因素主要是：
(1) 地球并不是真正的球体，而是一个两极压扁的旋转椭球体，从而引起重力的变化。
(2) 地球不停的绕轴自转，产生的离心力随纬度不同而变化。
(3) 地球表面地形起伏不平，观测点之间的高差变化引起了重力的变化。
(4) 地球内部物质密度分布不均匀，引起了重力的变化。物质密度分布不均匀表现在各种岩石、矿石的密度差别，并且由于复杂的地质作用，在不同的空间和范围内形成了不同的质量分布。因此，物质密度分布不均匀与各种地质构造，矿产分布是有密切关系的。
(5)重力随时间而发生变化。重力场随时间的变化包括长期变化和短期变化两类。
长期变化主要与地球内部的物质变动，如岩浆活动、构造运动、板块运动等有关。重力的长期变化也是地球物理研究的重要内容。
短期变化是指重力的日变，它与太阳、月亮和地球之间的相互位置有关。由于地球的自转和公转，地表各点与日、月的相对位置不断发生变化，使得日、月对这些点的引力也不断改变，从而造成了重力
的变化。地球并非刚体，引力的变化除形成海潮外，还引起地球固体部分周期性的变形，这种变形称为“固体湖”。固体潮可引起大地水准面的位移，从而造成重力的变化。日变即是这两种重力变化的总效应。
图1-4是北京地区的一条日变曲线。重力日变的幅度约为2至3g.u. ，这在高精度重力测量中是不可忽略的。
重力勘探中，把由于地下岩石矿物密度分布不均匀所引起的重力变化称为重力异常。
二、绝对重力异常
重力测量分为绝对重力测量和相对重力测量。绝对重力测量是指测量重力的全值，称为绝对重力值。
相对重力测量是指测量各个点与某一基准点(重力起算点)之间的重力差值，称为相对重力值。
正常重力公式计算的是海拔高度为零的海平面(大地水准面)上的重力值，而实际重力测量工作是在地表进行的，两者数值并不一致。其原因是：地表起伏不平，并与海平面之间存在高差。
应首先消除观测点周围地形起伏不平的影响，然后消除观测点所
在平面与海平面之间的高差和两平面之间物质所产生的影响，经过上述换算之后的重力值就是海平面上的重力值，这个值减去正常重力值所得到的结果就是绝对重力异常值。
图1-5 计算重力异常的各项校正
各项校正过程如图1-5所示，观测点a 的重力观测值为g(a)，经过对周围地形影响校正，其校正值用Δg d 表示，就得到a 点所在平面(水平面)时的重力值；然后，消除a 点所在平面与海平面之间的物质层影响，称为中间层校正，其校正值用Δg j 表示；最后，对两平面间高差进行校正，称为高度校正，具校正值用Δg h 表示。经过各项校正后，便得到海平面上a 点的重力值。
绝对重力异常可用下式表示
)()()()(0a g g g g a g a g h j d '-?+?+?+=?
可见，绝对重力异常可定义为大地水准面上的绝对重力值与正常重力值之差，它已经消除了前述的影响重力变化因素的前三种因素。在研究地壳界面的起伏和大地构造等问题时，往往以理论正常重力值作为正常重力场值。
三、相对重力异常
在局部地质构造和矿产勘探中，为了得到勘探对象产生的异常，
往往不需要进行绝对重力异常的测量，而是选择一个基准点作为整个测区的重力起算点。
基准点选择在不受勘探对象影响或矿区以外远离矿区的地方。基准点所在的平面称为基准面，把该点的重力观测数据作为重力勘探的正常重力场数据。各个测点的重力观测数据进行地形、中间物质层和高度校正后，减去基准点的重力观测数据，得到的结果就是相对于基准点的重力异常，称为相对重力异常。
0)(g g g g g g h j d -?+?+?+=?
地形平坦时相对重力异常为
0g g g -=?
应该指出，相对重力测量中g 0是高精度仪器观测的某一稳定数据，不是绝对重力值。但已知基准点的绝对重力值时，也可通过相对重力测量求得各点的绝对重力值。
四、剩余密度和剩余质量
在重力勘探中，可用剩余密度和剩余质量来描述地下物质密度分布的非均匀性。如图1-6所示，设地下有一个体积为V 、密度为σ的地质体，围岩的密度为0
σ，两者的密度差0
σ
σσ
-=?称为剩余密度，地
质体与同体积围岩间的质量差V
m
??=?σ称为剩余质量。当σ?＜0时，
m
?＜0；σ?＞0时，m ?＞0。
根据重力异常的定义，不难理解地面上任—点的重力异常实质上是地下地质体的剩余质量在该点引起的重力变化。由于重力仪只能观测重力的垂直分量，所以重力异常就是地质体的剩余质量在测点的引力垂直分量。显然，矿体的正上方P 点重力异常值最大。重力异常的大小与剩余质量有关，而剩余质量大小又取决于剩余密度和地质体的大小。在相同埋藏深度情况下，剩余质量越大，则异常幅度
也越大。正的剩余质量产生正异常；反之，引起负异常。
最后应当指出，引起重力异常的必要条件是岩层密度必须在横向上有变化，即岩层要有一定的构造形态，或岩层内要有密度不同的地质体赋存。对于一组横向上密度均匀分布的岩层，则无论它们在纵向上密度变化有多大，也不能引起重力异常。
五、计算重力异常的基本公式
[]
???
-+-+-=v
z y x d d d G z y x V 2
/122
2)
()()(),,(ζηξ
ζ
ηξσ
[]
???
-+-+--==??=
?v
z z y x d d d z G V z
V g 2
/322
2)
()()()(ζηξ
ζ
ηξζσ
§1.3 岩、矿石的密度
表6.1-l列出了常见岩、矿石的密度值。由表可见，岩浆岩和变质岩的密度都大于沉积岩，而沉积岩自身的密度也变化很大。例如灰岩和砂岩的密度变化可达1g/cm3，白云岩和页岩的密度分布较均匀，但变化仍可达0.68／cm3。
沉积岩的密度主要取决于岩石的孔隙度，且二者之间成反比关系。密度还与沉积岩的生成年代和埋藏深度有关。长期沉重的负荷可使多孔岩石变得致密，一般来说，岩石年代越老，埋藏越深，密度就越大。这种作用对粘土和页岩比对砂岩和灰岩更显著。
岩浆岩的密度取决于所含矿物的成分。当岩石由酸性过渡到基性、超基性时，镁质矿物含量的增多，岩石的密度也要增大。岩浆岩的密度还与其生成环境有关，一般具有较大的密度，而火山岩(尤其是熔岩)则密度较小。
变质岩的密度与原岩密度有关。变质作用有助于岩石孔隙的充填，并使其以更致密的形式再结晶，因此，变质岩的密度往往随变质程度的加深而增大。由沉积岩变质的岩石，如大理岩、板岩和石英岩，一般部比原生的灰岩、页岩和砂岩致密；由岩浆岩变质的岩石，如片麻岩、角闪岩，也比原生的花岗岩、玄武岩致密。变质岩的密度也象岩浆岩一样，随酸性的减弱而增大，但由于结晶变质的历史较复杂，这种密度变化大多不够稳定。岩石的密度还与其湿度有关，湿度众高则密度愈大。对沉积岩来说，这种影响可达10％左右。
非金属矿除少数例外，一般都比岩石的平均密度低，金属矿的密度则高于这个平均值。
岩石密度多年是在实验室用天平或密度计测定的。重力测井资料或地震勘探的层速度资料也可用于估计岩层的密度值。
§1.4 重力勘探的应用条件
重力勘探可用于地质勘探、大地测量、天然地震等方面的研究以及直接解决某些水文、工程地质问题。但只有当被探测的地质体能够引起足够大的重力异常，且干扰因素较小，或可以用某些方法将干扰因素区分开时，才能有效地解决这些问题。进行重力勘探应具备的前提条件为：
(1) 重力异常的产生首先必须有密度不均匀体存在。即我们所研究
的对象与围岩之间必须有足够大的密度差，体积亦不能太小，即要有足够大的剩余质量(密度差与体积之积)。
当地质体的密度(σ1)大于围岩的密度(σ0)，且具有一定的规模时(比如在沉积岩中有一岩浆岩浸入体)，我们就可以观测到重力正异常(重力高)；当σ1＜σ0时(比如在石灰岩地层中有一较大的溶洞)，则出现重力负异常(重力低)；当σ1＝σ0时，就观测不到重力异常。如果我们所研究的对象规模很小，尽管它与围岩之间有一定的密度差，但由于剩余质量很小，引不起足够大的重力异常，仪器也不会观测到。
(2) 仅仅有密度差也不一定能产生重力异常，还必须沿水平方向上有密度变化才行。例如一组水平岩层，虽然各层密度不同，但沿水平方向上没有起伏变化，也不能引起重力异常。
(3) 利用重力测量研究地质构造问题时，要求上部岩层与下部岩层有足够大的密度差，且岩层有明显的倾角，或断层有较大的落差。
(4) 地形平坦也是重力勘探的有利条件。这样既可以减少大量的工作，又可提高异常的可靠性。
(5) 干扰性异常(如表层密度不均匀，深部岩石的密度变化等引起的异常)越小越好。