期权定价：期权的无套利价格关系习题与答案

一、单选题

1、下列美式期权的无套利价格关系，哪个是正确的。（）

A.P（t）>K

B.C（t）− P（t）≥S(t)−K

C. C（t）>S(t)

D. C（t）− P（t）>S(t)−K e−r(t−T)

正确答案：B

2、在伊斯兰国家，银行如何通过借钱给其他公司，而不收取利息，从而盈利？（）

A.银行从公司购入股票S(t)，和以S为标的的欧式看涨期权，并出售以S为标的的欧式看跌期权，看涨和看跌期权的到期日和执行价格相同

B.银行从公司购入股票S(t)，并出售以S为标的的欧式看涨期权和以S为标的的欧式看跌期权，看涨和看跌期权的到期日和执行价格相同

C.银行从公司购入以股票S为标的的欧式看涨期权，并出售股票S和以S为标的的欧式看跌期权，看涨和看跌期权的到期日和执行价格相同

D.银行从公司购入股票S(t)，和以S为标的的欧式看跌期权，并出售以S为标的的欧式看涨期权，看涨和看跌期权的到期日和执行价格相同

正确答案：D

3、股票S现在的价格为105元，以它为标的一年期执行价格为105元的看涨期权的价格为13元。一年期无风险利率为5%（年复利），则以该股票为标的的1年后到期的执行价格105元的看跌期权价格为多少？

A.18元

B.8元

C.5元

D.13元

正确答案：B

4、根据期权平价公式，购买一份股票的欧式看跌期权等价于：

A.购买看涨期权，出售股票，以无风险利率投资现金

B.出售看涨期权，出售股票，以无风险利率借入现金

C.出售看涨期权，购买股票，以无风险利率借入现金

D.购买看涨期权，购买股票，以无风险利率借入现金

正确答案：A

5、一只股票现在的价格为S，以它为标的资产的一年后到期的执行价格为105元的看涨期权的价格为16元。以该股票为标的的一年后到期的执行价格为105元的看跌期权价格为9元。假设股票不分红，若一年期无风险利率为5%（年复利），根据期权平价公式，S=：

A.106

B.105

C.107

D.108

正确答案：C

二、判断题

1、时刻t，欧式看涨期权的价格为c(t)，美式看涨期权的价格为C(t)，若他们的到期期限T、行权价K和他们的标的资产都相同，则c(t) 小于等于C(t)

正确答案：√

2、时刻t，欧式看跌期权的价格为p(t)，美式看跌期权的价格为P(t)，若他们的到期期限T、行权价K和他们的标的资产都相同，则p(t) 小于等于P(t)

正确答案：√

3、时刻t，美式看涨期权的价格为C(t)，他的标的资产价格为S(t)，则C(t)

小于等于S(t)

正确答案：√

4、时刻t，欧式看跌期权的价格为p(t)，合约的执行价格为K，则p(t) 小于

等于K从到期日T折现到t的现值，即p(t)≤exp{-r(T-t)}*K

正确答案：√

5、如果标的资产不分红，则具有相同到期日，相同执行价格的欧式看涨期权

c(t)和美式看涨期权C(t)的价格相同，即c(t)=C(T)

正确答案：√

6、两份美式看涨期权，如果他们的标的资产S和执行价格K相同，但到期日不同：T1

7、假设标的资产不分红，则基于相同标的到期期限T相同的平值欧式看涨期权

和看跌期权，看涨期权的价格更贵：c(t)>p(t) （提示：考虑期权平价公式）

正确答案：√

8、股票S现在的价格为200元，一份一年后到期的执行价格为200元的欧式看

涨期权的价格为27元，一份一年后到期的执行价格为215元的欧式看涨期权的

价格为10元，一年期的无风险债券利率为5%，则这个市场不存在套利机会

正确答案：×

9、欧式看跌期权的价格是执行价格K的凸函数

正确答案：√

10、股票S现在的价格为100元，现有三份到期日均为一年的看涨期权，他们

的执行价格为别为100元，105元和110元，现在的期权价格为别为：13元，

11元和7元。假设无风险债券利率为0。则这个市场上存在套利机会。（提示：可以考虑构造蝶式价差组合）

正确答案：√

最金融工程习题题目练习参考(附答案)1

CHENG 金融工程复习题 一、名词解释 1、远期价格：远期价格是指在金融市场上，交易双方对未来交易的商品现在就确定的交易价格。 2、远期利率协议：远期利率协议（FRA）是银行与客户之间或银行与银行之间对未来利率变动进行保值或投机而签定的一种远期和约。远期利率协议，是买卖双方同意从未来某一商定的时期开始，在某一特定时期内，按协议利率借贷一笔数额确定的、以具体货币表示的名义本金的协议。 3、远期汇率：远期汇率是现在确定的在未来进行交易的汇率。 4、无套利定价：在有效的金融市场上，任何一项金融资产的定价，应当使得利用该项金融资产进行套利的机会不存在。如果某项金融资产的定价不合理，市场必然出现以该项资产进行套利活动的机会，人们的套利活动会促使该资产的价格趋向合理，并最终使套利机会消失。这时的金融资产价格即为合理价格。 5、金融远期和约：金融远期和约是指双方约定在未来的某一确定时间，按确定的价格买卖一定数量的某种金融资产的合约。 6、金融期货合约：金融期货合约是指协议双方同意在约定的将来某个日期按约定的条件买入或卖出一定标准数量的某种金融工具的标准化协议。合约双方都交纳保证金，并每天结算盈亏。合约双方均可单方通过平仓结束合约。 7、金融期权：金融期权，是指赋予其购买者在规定期限内按双方约定的价格或执行价格购买或出售一定数量某种金融资产的权利的合约。 8、绝对定价法：绝对定价法就是根据金融工具未来现金流的特征，运用恰当的贴现率将这些现金流贴现成现值，该现值就是绝对定价法要求的价格。 9、金融远期和约：金融远期和约是指双方约定在未来的某一确定时间，按确定的价格买卖一定数量的某种金融资产的合约。 10、远期外汇和约：远期外汇和约，是指双方约定在将来某一时间按约定的远期汇率买卖一定金额的某种外汇的合约。交易双方在签订合同时，就确定好将来进行交割的远期汇率，到时不论汇价如何变化，都应按此汇率交割。 11、期货交易：期货交易是买卖双方约定按照协议价格在未来某个时间交割某种资产的交易。 12、保证金：保证金是进行期货交易时交易者在帐户中存入的部分资金。 13、逐日结算制：逐日结算即每个交易日结束时，交易帐户都必须根据当天的收盘价进行结算，立即实现当天的盈亏。 14、套期保值：套期保值是通过在期货市场做一笔与现货交易的品种,数量相同的,但交 易部位(或头寸)相反的期货合约(或远期合约)来抵消现货市场交易可能出现的价格波动风险。 15、基差：基差是指一种商品的期货价格和现行现货价格之间的差异，基差风险就是有关基差的不确定性所引起的风险。 16、最佳套期保值比率：最佳套期保值比率指保值者持有期货合约的头寸大小与需要保值的基础资产大小之间的比率，它实际上就是每一个单位现货部位保值者所建立的期货合约单位。 17、利率期货：利率期货的基础资产是利率。买入一份利率期货合约，等同于进行存款；卖 出一份期货合约，等同于获得(提取)存款或借款。 18、股票指数期货：所谓的股票指数期货，就是买入或卖出相应股票指数面值的合约。而一份股指期货合约的价值等于交易单位乘以股票指数。交易单位是指每一指数点所代表的价值。 19、指数套利：指数套利是利用股票指数和成分股股票价格之间的差异来进行套利的交易，其操作通常是由拥有短期资金市场投资的公司来进行. 20、期权交易：期权是买卖双方所签定的一种可转让的标准化合约。期权的买方可以按合约规定的条款，在特定的时间或时期内, 按规定的价格买入或出售特定数量的某种金融资产。

期权的价值分析和交易策略 习题及答案

第八章期权的价值分析和交易策略 复习思考题 8.1.什么是期权头寸的收益？什么是期权头寸的损益？ 8.2.用积木分析法表示欧式看涨期权看跌期权的平价关系。 8.3.用积木分析法表示看涨期权牛市差价策略的收益分布，并扩展到其他差价策略。 8.4.用积木分析法表示宽跨式策略的收益分布，并扩展到其他混合策略与碟式策略。 8.5.用积木分析法表示条式策略的收益分布。 8.6.用积木分析法表示期权的盒式组合。 8.7.期权的内在价值和远期或期货的内在价值有什么异同点。 8.8.什么是期权的实值、虚值和平值？ 8.9.为什么深度实值期权和深度虚值期权的时间价值趋于零？为什么接近到期日期权的时间价值迅速衰减趋于零？ 8.10.影响期权价值的各种因素中，哪一个因素是无法在市场信息中直接获得的，为什么？ 8.11.投资者卖出1份A股票的欧式看涨期权，期权9月份到期，行权价格为20元。现在是5月份，A股票价格为18元，期权价格为2元。如果期权到期时A 股票价格为25元，请分析投资者在整个过程中的现金流状况如何？ 8.12.无红利支付的股票的现货价格为30元，连续复利无风险年利率为6%。分析该股票的行权价格为27元、有效期为3个月的欧式看涨期权的价格上限和下限。 8.13.股票的现货价格为30元，1个月后将支付红利1元，连续复利无风险年利率为6%。分析该股票的行权价格为27元、有效期为3个月的美式看跌期权的价格上限和下限。 8.14.行权价格为25元、有效期6个月的欧式看涨期权价格为2元，标的股票价格为24元，该股票预计在2个月和5个月后各支付0.50元股息，所有期限的无风险连续复利年利率均为8%。那么该股票为标的、行权价格为25元、有效期6个月的欧式看跌期权价格等于多少？

期权定价练习题

期权定价练习题 期权是一种金融衍生品，它赋予持有人在未来某一特定时间内以特定价格购买或卖出某项标的资产的权利。期权定价是金融市场中的重要问题之一，本文将通过练习题的方式，深入探讨期权定价模型以及相关的计算方法。 题目一：欧式看涨期权定价 已知某标的资产现货价格为S，期权行权价格为K，无风险利率为r，期权到期日距离当前时间的年限为T，标的资产的波动率为σ。根据Black-Scholes期权定价模型，计算欧式看涨期权的定价公式。 解答一： 根据Black-Scholes模型，欧式看涨期权的定价公式如下： C = S*N(d1) - K*e^(-rT)*N(d2) 其中，C为期权的定价，S为标的资产现货价格，N是标准正态分布函数，d1和d2的计算公式如下： d1 = (ln(S/K) + (r + 0.5*σ^2)*T) / (σ*sqrt(T)) d2 = d1 - σ*sqrt(T) 题目二：欧式看跌期权定价 已知某标的资产现货价格为S，期权行权价格为K，无风险利率为r，期权到期日距离当前时间的年限为T，标的资产的波动率为σ。根据Black-Scholes期权定价模型，计算欧式看跌期权的定价公式。

解答二： 根据Black-Scholes模型，欧式看跌期权的定价公式如下： P = K*e^(-rT)*N(-d2) - S*N(-d1) 其中，P为期权的定价，S为标的资产现货价格，N是标准正态分布函数，d1和d2的计算公式与题目一相同。 题目三：美式期权定价 已知某标的资产现货价格为S，期权行权价格为K，无风险利率为r，期权到期日距离当前时间的年限为T，标的资产的波动率为σ。根据Black-Scholes期权定价模型，计算美式期权的定价公式。 解答三： 美式期权与欧式期权不同之处在于，美式期权在到期日之前任何时间均可行权。由于美式期权的行权时间不确定，其定价公式没有解析解，需要使用数值方法进行计算，如二叉树模型、蒙特卡洛模拟等。 综上所述，期权定价是一项复杂的任务，涵盖了多种模型和计算方法。对于欧式期权，可以使用Black-Scholes模型进行定价；而对于美式期权，则需要借助数值方法进行求解。在实践中，根据不同的市场环境和假设条件选择合适的模型和方法进行期权定价，有助于有效地进行风险管理与投资决策。 总结：

期权定价

第三节期权定价 期权定价：如果某一期权合约在未来某个日子到期，那么，什么是该期权合约在今天的公平（真实）价值？权利金的价值应该是多少？ 二项式定价模型、风险中性概率、布莱克－斯科尔斯定价模型 （一）二项式定价模型（BOPM） 1.单期两状态期权定价 假定在期权到期时股票价格只有两种可能：股票价格或者涨到给定的较高水平，或者降到给定的较低的价格。 举例： 考虑经过1期后到期的欧式看涨期权，期权的

执行价格为50元。假设今天的股票价格为50元。假设标的股票不支付股利（除非明确说明）。在1期后，股价有可能上升10元或者下降10元。单期无风险利率为6%。将这些信息汇总，由如下的二叉树来表示。二叉树为具有两个分支的时间线，每个时点代表着那段时间内可能发生的事件： 01 股票债券看涨期权 股票 债券 ?表示购买的股票数量，B表示对债券的初令 始投资。 ?+= B 60 1.0610 ?+= 40 1.060 B 求解关于?和B的联立方程，方程的解为： ?= 0.5，B = -18.8679。 看涨期权的价格必定等于复制组合的当前市场

价值。复制组合的当前价值等于： 50500.518.87 6.13B ?+=?-= 元 看涨期权的当前价格为6.13元。 既然已经清楚了期权定价的基本理念，将上述定价过程一般化 股票期权 确定股票的数量?和债券的头寸B ，以便使得复制组合的支付在股价上涨或下跌时，与期权的支付相匹配： (1)u f u S r B C ?++= (1)d f d S r B C ?++= （7.3.11式） 求解?和B ，得到二项式模型中的复制组合：

期权定价：期权的无套利价格关系习题与答案

一、单选题 1、下列美式期权的无套利价格关系，哪个是正确的。（） A.P（t）>K B.C（t）− P（t）≥S(t)−K C. C（t）>S(t) D. C（t）− P（t）>S(t)−K e−r(t−T) 正确答案：B 2、在伊斯兰国家，银行如何通过借钱给其他公司，而不收取利息，从而盈利？（） A.银行从公司购入股票S(t)，和以S为标的的欧式看涨期权，并出售以S为标的的欧式看跌期权，看涨和看跌期权的到期日和执行价格相同 B.银行从公司购入股票S(t)，并出售以S为标的的欧式看涨期权和以S为标的的欧式看跌期权，看涨和看跌期权的到期日和执行价格相同 C.银行从公司购入以股票S为标的的欧式看涨期权，并出售股票S和以S为标的的欧式看跌期权，看涨和看跌期权的到期日和执行价格相同 D.银行从公司购入股票S(t)，和以S为标的的欧式看跌期权，并出售以S为标的的欧式看涨期权，看涨和看跌期权的到期日和执行价格相同 正确答案：D 3、股票S现在的价格为105元，以它为标的一年期执行价格为105元的看涨期权的价格为13元。一年期无风险利率为5%（年复利），则以该股票为标的的1年后到期的执行价格105元的看跌期权价格为多少？

A.18元 B.8元 C.5元 D.13元 正确答案：B 4、根据期权平价公式，购买一份股票的欧式看跌期权等价于： A.购买看涨期权，出售股票，以无风险利率投资现金 B.出售看涨期权，出售股票，以无风险利率借入现金 C.出售看涨期权，购买股票，以无风险利率借入现金 D.购买看涨期权，购买股票，以无风险利率借入现金 正确答案：A 5、一只股票现在的价格为S，以它为标的资产的一年后到期的执行价格为105元的看涨期权的价格为16元。以该股票为标的的一年后到期的执行价格为105元的看跌期权价格为9元。假设股票不分红，若一年期无风险利率为5%（年复利），根据期权平价公式，S=： A.106 B.105 C.107 D.108 正确答案：C

期货与期权9习题解答

CH9 9.1 股票现价为$40。已知在一个月后股价为$42或$38。无风险年利率为8％（连续复利）。执行价格为$39的1个月期欧式看涨期权的价值为多少？ 解：考虑一资产组合：卖空1份看涨期权；买入Δ份股票。 若股价为$42，组合价值则为42Δ－3；若股价为$38，组合价值则为38Δ 当42Δ－3＝38Δ，即Δ＝0.75时， 组合价值在任何情况下均为$28.5，其现值为：0.08*0.08333 e-=， 28.528.31 即：－f＋40Δ＝28.31 其中f为看涨期权价格。 所以，f＝40×0.75－28.31＝$1.69 另解：（计算风险中性概率p） 40e，p＝0.5669 42p－38（1－p）＝0.08*0.08333 期权价值是其期望收益以无风险利率贴现的现值，即： f＝（3×0.5669＋0×0.4331）0.08*0.08333 e-＝$1.69 9.2 用单步二叉树图说明无套利和风险中性估值方法如何为欧式期权估值。 解：在无套利方法中，我们通过期权及股票建立无风险资产组合，使组合收益率等价于无风险利率，从而对期权估值。 在风险中性估值方法中，我们选取二叉树概率，以使股票的期望收益率等价于无风险利率，而后通过计算期权的期望收益并以无风险利率贴现得到期权价值。 9.3什么是股票期权的Delta？ 解：股票期权的Delta是度量期权价格对股价的小幅度变化的敏感度。即是股票期权价格变化与其标的股票价格变化的比率。 9.4某个股票现价为$50。已知6个月后将为$45或$55。无风险年利率为10％（连 续复利）。执行价格为$50，6个月后到期的欧式看跌期权的价值为多少？解：考虑如下资产组合，卖1份看跌期权，买Δ份股票。 若股价上升为$55，则组合价值为55Δ； 若股价下降为$45，则组合价值为：45Δ－5 当55Δ＝45Δ－5，即Δ＝－0.50时，6个月后组合价值在两种情况下将相等，均为$－27.5，其现值为：0.10*0.50 e- -=-，即： 27.5$26.16 －P＋50Δ＝－26.16 所以，P＝－50×0.5＋26.16＝$1.16 另解：求风险中性概率p 0.10*0 +-= p p e 5545(1)50 所以，p＝0.7564 看跌期权的价值P＝0.10*0.50 += e- (0*0.75645*0.2436)$1.16

金融工程练习题集(第二部分)

《金融工程学》模拟试题(１) 一. 名词解释（１5%) 1. 无套利定价原理 2. 掉期交易 3．逐日结算 4. 收益率曲线 5. 隐含波动率 二.填空(15%) 1. 一般金融产品主要采取_＿_＿___定价方法，而金融衍生产品主要采取＿______＿＿__定价方法. ２. 互换的最基本类型包括___＿__＿______＿和__________＿__. 3.远期价格有__________和__＿＿＿_＿_＿___两种常见的类型。 4．期货交易的委托单分为_＿_____＿_＿_，_____＿＿＿___＿和__＿_________. 5. 股票指数期货主要应用于__________,_＿_＿_____＿_和_＿__________. 6. 你买进了一张美国电话电报公司5月份执行价格为50美元的看涨期权，并卖出了一张美国电话电报公司５月份执行价格为55美元的看涨期权。你的策略被称为___＿______＿＿___＿。 ７. 股票看跌期权价格_＿____＿＿＿____相关于股价，___＿_______相关于执行价格。 三. 选择（30%) １．单项选择 （1)远期合约的多头是_______＿_ A.合约的买方Ｂ合约的卖方.C.交割资产的人Ｄ经纪人（2)___＿____＿期权可以在到期日前任何一天行使. A. 欧式期权 B 看涨期权C．美式期权 D 看跌期权 （3)期货合约的条款___＿__＿标准化的；远期合约的条款_________标准化的Ａ. 是,是Ｂ.不是，是 C.是，不是D不是，不是 (４）一个在小麦期货中做_______头寸的交易者希望小麦价格将来_＿_＿___ Ａ.多头，上涨B空头,上涨Ｃ．多头，下跌 D 空头，下跌（5)在1月1日，挂牌的美国国债现货价格和期货价格分别为93-6和9３-1３,你购买了1０万美元面值的长期国债并卖出一份国债期货合约。一个月后，挂牌的现货和期货市场价格分别为94和94－０９，如果你要结算头寸，将______＿_ Ａ.损失50０美元 B. 盈利５０0美元C．损失50美元D损失５０00美元 （6)如果你以９50美元的价格购买一份标准普尔5０0指数期货合约，期货指数为94７美元时卖出,则你将＿＿______ Ａ. 损失15００美元 B. 获利1500美元 C. 损失7５0美元Ｄ获利7５0美元 (7）假定IＢM 公司的股价是每股1０0美元。一张IBM公司4月份看涨期权的执行价格为100美元，期权价格为5美元。忽略委托佣金，看涨期权的持有者将获得一笔利润，如果股价__＿_＿________

第四章 实物期权讲稿及练习题

实物期权隐含在投资项目中，有的项目期权价值很小，有的项目期权价值很大。这要看项目不确定性的大小，不确定性越大则期权价值越大。 一、扩张期权 【提示1】在确定二期项目未来现金流量的现值(S0)时，由于投资有风险，未来现金流量不确定，折现率要用考虑风险的投资人要求的必要报酬率； 【提示2】在确定二期项目投资额的现值PV(X)时，由于项目所需要的投资额相对比较稳定，折现率要用无风险的折现率。 【例题12·计算分析题】 A公司是一个颇具实力的制造商。公司管理层估计某种新型产品可能有巨大发展，计划引进新型产品生产技术。 考虑到市场的成长需要一定时间，该项目分两期进行。第一期投资1200万元于2000年末投入，2001年投产，生产能力为50万只，相关现金流量如下： 第二期投资2500万元于2003年年末投入，2004年投产，生产能力为100万只，预计相关现金流量如下： 公司的等风险必要报酬率为10％，无风险利率为5%。 要求：(1)计算不考虑期权情况下方案的净现值。 (2)假设第二期项目的决策必须在2003年底决定,该行业风险较大，未来现金流量不确定，可比公司的股票价格标准差为14%，可以作为项目现金流量的标准差，要求采用布莱克-斯科尔斯期权定价模型确定考虑期权的第一期项目净现值为多少，并判断应否投资第一期项目。 【答案】(1) 表项目第一期的计划单位：万元

表项目第二期计划单位：万元 (2) （万元）1265.193)()()(4305 .05695.01)(5268 .0)(1752 .02425.00673.030673.01213.00540.01213 .02425 .00131.022425.02425.09870.0ln 23 14.03 14.0)594.2159/4193.2131ln(2)](/ln[210211201=-==-==-=-=?-==+-=+-=+ =? + ?= + = d N X PV d N S C d N d N d d t t X PV S d σσσ 所以：考虑期权的第一期项目净现值＝193.1265-198.544=-5.4175(万元) 二、时机选择期权 从时间选择来看，任何投资项目都具有期权的性质。 如果一个项目在时间上不能延迟，只能立即投资或者永远放弃，那么它就是马上到期的看涨期权。

金融工程复习宝典(开卷考试必备)

单元一：金融工程概述 无套利定价法 案例1.2假设种不支付红利的股票目前的市价为10元，3个月后该股票价格或为11元或为9元。假设现在的无风险连续复利年利率为10%，如何为一份3个月期协议价格为10.5元的该股票欧式看涨期权定价？ 构建一个由一单位欧式看涨期权空头和?单位标的股票多头组成的组合。为了使该组合在期权到期时无风险，?必须满足下式：?=-?95.011 25.0=? 该组合在期权到期时价值恒等于?=925.2，所以无风险组合的现值应为： 19.225.225.0*1.0=-e 元 由于该组合中有一单位看涨期权空头和0.25单位股票多头，而目前股票市价为10元，因此19.225.0*10=-f 31.0=f 元，当该期权价格为0.31元时，市场就不存在无风险套利机会，市场处于无套利均衡。 风险中性定价法 案例1.3:为了用风险中性定价法求案例1.2的期权价格，假定在风险中性世界中，该股票上升的概率为P ，下跌的概率为1-P 。则根据风险中性定价原理，[]10)1(91125.0*1.0=-+-P P e 6266.0=P 由于该期权到期回报为0.5元（股票上升时）和0（股票下跌时），再次运用风险中性定价原理，求出该期权的价值： 31.0)3734.006266.05.0(25.01.0=?+?=?-e f 元 连续复利 假设数额为A 的资产以利率r 投资n 年。 每年计一次复利，投资终值为：n r A )1(+ 如果每年计m 次复利，则终值为：mn m m r A )1(+ 当m 趋于无穷大时，就称为连续复利，终值为：rn mn m Ae m r A =+)1(lim A 元现值的n 年现值为rn Ae - 连续复利的年利率：)1ln(m r m r m += 与之等价每年计m 次复利年利率：)1(-=m r m e m r

期权定价模型在资产价值评估中的应用练习及答案

期权定价模型在资产价值评估中的应用练习及答案 1、三周前你买了一份100股看涨期权合约。该看涨期权的到期日自今天算起还有五周。在那天，标的股票的价格将是120元或95元。两种状态的出现是等可能的。目前，该股票售价为96元；其执行价格是112元。你能够购买32股股票。你能以10%年利率借到钱。你的看涨期权合约的价值是多少？ 2、假设戴尔塔运输公司股票在今天算起的一年后到期时只存在两种状态。到那天戴尔塔公司股票的价格将是60元或40元。今天戴尔塔股票以55元交易。看涨期权的执行价格是50元。你能以9%的利率借款。你愿意为此看涨期权支付的款额是多少？ 3、现有计算机普拉斯公司股票的看涨期权。该期权将于今天起的一年后到期，执行价格是35元。无风险利率是7%。计算机普拉斯公司股票正以每股37元出售，而你对股票收益方差的估计值是0.004。 (1)利用布莱克-模型为该看涨期权定价。 (2)你发现方差的估计值应该修改为0.0064。看涨期权的新价格应是多少？ (3)在公布该公司即将关闭其在加利福尼亚的三家工厂后，股票价格跌至35元。利用(2)中的结果，该期权的新价格应该是多少？ 4、你已应顾客的要求确定他们将愿意为购买金斯利看涨期权而支付的最高价格。该期权具有执行价格25元，且在120天后到期。金斯利股票的现行价格是27元，无风险年利率是7%，股票的估计方差是0.0576。预期在下六个月期间没有任何股利被宣布。你的顾客应该支付的最高价格是多少？ 5、环球不动产合伙有限公司正在进行一个新项目。若该项目成功，一年后公司的价值将是6.5亿元，但若最终失败，公司将只值2.5亿元。公司的现有价值是4亿元。公司已公开发行的一年期债券的总面值为3亿元。短期国库券利率是7%。权益的价值是多少？负债的价值是多少？ 6、假设上一题中的环球不动产合伙有限公司决定实施一项较有风险的项目：一年后公司的价值要么是8亿元，要么是1亿元，这取决于计划是否成功。权益的价值是多少？负债的价值是多少？债权人更喜欢哪一个项目？ 7、某公司发行了５亿元的零息票债券，５年后到期。公司近些年来的利息和税前收入（EBIT）约为4亿元（税率为40%）。预计收入以每年5%的速度永续增长。公司不付红利。公司的股权资本成本为12%，加权资本成本为10%。可比公司价值波动的年标准差为12.5%（5年期国债利率为5%）。请你用贴现现金流和期权定价两种方法计算该公司的股权资本的价值。 一、参考答案 1、 期权的有效期限为八周。假设到期日时股票价格是95元，则策略1放弃执行看涨期权；相应的与之等值的策略2的合计额也应该是0，由此我们可以计算出 复制的借贷金额本金是2994元，而期权的有效期限为八周，借贷金额年利为10%。具体计算见表9-1。

期权定价：期权定价习题与答案

一、单选题 1、在固定步长二叉树模型中（u和d固定），没有分红，则第n步 的二叉树结点数量为：（例如,初始结点一个，第一步结点为2个）（）。 A.2^(n+1)-2 B.n+1 C.2n D.2^n 正确答案：B 2、假设一个投资组合满足自融资条件，市场上仅有A和B两种资产，利率为0，第一期时他的持仓为10份A和1份B，持仓直到第一期 结束，第二期时，A的价格为1元，B的价格为5元，他调整了自己 的持仓，持有X份A和2份B，则X=（）。 A.10 B.0 C.8 D.5 正确答案：D 3、在单期二叉树模型中，假设初始结点上股票S价格为50，第一 期可能的股票价格分别为60和40，利率为0，则使用股票和债券复

制第一期时到期的执行价格为50元的欧式看涨期权，需要购买多少 份股票S。（） A.1 B.0.2 C.0.5 D.0.8 正确答案：C 4、在单期二叉树模型中，假设初始结点上股票S价格为50，第一 期可能的股票价格分别为60和40，利率为0，则使用股票和债券复 制第一期时到期的执行价格为50元的欧式看涨期权对期权进行定价，期权的价格为（）。 A.10 B.5 C.15 D.0 正确答案：B 1、假设W是标准布朗运动{W(T),t≥0}, Y(t)=exp{aW(t)+bt}， 则在b 取何值时，Y是一个鞅： A.−a B. −0.5a2

C. −a2 D. −0.5a 正确答案：B 二、多选题 3、标准布朗运动{W(T),t≥0}具有下列哪些性质 A.W(0) = 0 B. W的样本轨道关于时间连续 C.W是一个独立增量过程 D.W(K2)-W(K1)服从正态分布（K2>K1≥0） 正确答案：A、B、C、D 4、BS模型包括下列哪些前提假设 A.市场上不存在无风险套利机会 B.证券可以任意分割且交易没有成本 C.标的资产价格服从几何布朗运动 D.证券允许卖空 正确答案：A、B、C、D 三、判断题 1、二叉树定价的看涨期权价格与物理测度下资产价格上涨下跌的概率p的大小，没有关系。

上财投资学第12章_期权(修订稿)习题集和答案

第十二章期权 （一）习题集 一、判断题 1. 期权合约和期货合约都属于金融衍生产品。（） 2. 期权合约和期货合约对投资者的权利义务要求是一致的。（） 3. 投资者必须在支付期权费用后才可取得期权合约。（） 4. 看涨期权的协议价格越低，则该期权的价值就越大。（） 5. 标的资产的波动率越大，则期权的价值就越大。（） 6. 在没有股利的情况下，美式看涨期权一般不会被提前执行。（） 7. 在其他条件都相同的情况下，美式期权的价格要高于欧式期权。（） 8. 在考虑分配股息的情况下，美式看涨期权有可能会被提前执行。（） 9. 在投资者持有股票的情况下，可用看跌期权来规避股价下跌的风险。（） 10. 使用期权交易可放大收益或亏损，即期权交易具有杠杆作用。（） 11. 期权风险中性定价中的概率是指事件实际发生的概率。（） 12. 欧式期权是指在欧洲市场上交易的期权，而美式期权是指在美国市场上交易的期权。（） 13. 期权二叉树定价模型和B-S-M期权定价模型不存在任何内在联系。（） 14. 当标的资产价格上涨时，看涨期权的价值会上升，而看跌期权的价值会下降。（） 15. 期权的价值等于内涵价值与时间价值之和。（） 16. 期权的内涵价值有可能小于0。（） 17. 期权的时间价值有可能小于0。（） 18. 实值期权是指假设可立即行权时，投资者能够获得收益的期权。（） 19. 期权都是在交易所内进行交易的。（） 20. 认股权证本质上也是期权的一种。（） 21. 影响期权价格的因素不包括在期权存续期内发放的股息。（） 22. 可用无套利条件来推导出期权价格的上下限。（） 23. 对于美式看涨期权而言，在到期日之前一般不会被执行，无论是处于虚值还是实值状态。但是如果在到期日处于实值状态，则一定会被执行。（） 24. 在一个完美市场上，投资者可用标的资产和无风险资产“复制”出期权的回报，因此期权是一种“冗余”的交易品种。（） 25. 看跌期权的价格上限不会超过标的资产的价格。（） 26. 期权价差交易是指买入一种期权同时卖空同类型期权，但各期权的执行价格不同或到期期限不同的交易行为。（） 27．投资者如果预期股票价格上涨，则应进行熊市价差交易。（） 28．对敲交易涉及同时买入或卖出不同类型的期权。（） 29．当标的资产价格波动加剧时，看涨期权的价格上升，而看跌期权的价格将下降。30．美式看跌期权在任何情况下都不应该提前行权。 31．在一个完美市场上，任何期权组合的回报都可用标的资产和无风险资产的组合复制出来。（） 32．雇员期权或认股权证的行权将会增加总股本，并摊薄现有的股价。（）

投资学(期权市场及期权定价)习题与答案

一、单选题 1、以下陈述不正确的是（） A.期权卖方可以选择行权 B.期权买方的最大亏损是有限的 C.期权卖方的最大收益是权利金 D.期权买方需要支付权利金 正确答案：A 2、期权价格是指 A.期权成交时标的资产的市场价格 B.买方行权时标的资产的市场价格 C.买进期权合约时所支付的权利金 D.期权成交时约定的标的资产的价格 正确答案：C 3、期权买方可以在期权到期前任一交易日或到期日行权的期权是 A.欧式期权 B.美式期权 C.看涨期权 D.看跌期权 正确答案：B 4、期权买方只能在期权到期日执行的期权叫做 A.看涨期权 B.美式期权 C.欧式期权 D.看跌期权 正确答案：C

5、期权合约面值是指 A.期权的行权价×合约单位 B.期权的权利金 C.期权的行权价 D.期权的权利金×合约单位 正确答案：A 6、某投资者初始持仓为 0，买入 6 张工商银行 9 月到期行权价为5 元的认购期权合约，随后卖出 2 张工商银行 6 月到期行权价为4 元的认购期权合约，该投资者当日日终的未平仓合约数量为 A.D、8 张 B.C、2 张 C.B、6 张 D.A、4 张 正确答案：A 7、期权合约的交易价格被称为 A.结算价 B.行权价格 C.执行价格 D.权利金 正确答案：D 8、一般来说，在其他条件不变的情况下随着期权临近到期时间，期权的时间价值 A.保持不变 B.始终为零 C.逐渐变小 D.逐渐变大

正确答案：C 9、以下为虚值期权的是 A. 行权价格为 250，标的资产市场价格为 300 的看涨期权 B.行权价格为 300，标的资产市场价格为 250 的看跌期权 C.行权价格为 250，标的资产市场价格为 300 的看跌期权 D.行权价格为 200，标的资产市场价格为 250 的看涨期权正确答案：C 10、看涨期权买入开仓时，到期日盈亏平衡点的股价是 A.行权价格-支付的权利金 B.支付的权利金 C.行权价格 D.行权价格+支付的权利金 正确答案：D 11、看涨期权买入开仓，买方结束合约的方式不包括 A.卖出标的证券 B.行权 C.放弃权利 D.平仓 正确答案：A 12、看涨期权买入开仓的最大损失是 A.权利金+行权价格 B.权利金 C.股票价格变动之差-权利金 D.行权价格-权利金 正确答案：B

期权的定价 习题及答案

第九章期权的定价 复习思考题 9.1.股票价格为50元，无风险利率为每年10％，波动率为每年30％。请按时间间隔为一个月构造三步二叉树模型。 9.2.目前指数为495，无风险利率为年率10％，波动率为每年25％。构造一个四步（每步为半个月）的二叉树图。 9.3.目前指数为495，无风险利率为年率10％，波动率为每年25％，如果股票指数红利率为每年4％，构造一个四步（每步为半个月）的二叉树图。 9.4.股票市价为70元，年波动率为32%，该股票预计3个月和6个月后将分别支付1元股息，市场无风险利率为10%。请按时间间隔为一个月构造二叉树模型。 9.5.本章（9.19）式中给出了三叉树模型中驱动价格运动的随机因素的分解，请给出至少两组其他的基向量。 9.6.假设某不付红利股票价格遵循几何布朗运动，其预期年收益率16%，年波动率30%，该股票当天收盘价为50元，求：（1）第二天收盘时的预期价格，（2）第二天收盘时股价的标准差，（3）在量信度为95%情况下，该股票第二天收盘时的价格范围。 9.7.假设某不付红利股票价格遵循几何布朗运动，其预期年收益率16%，年波动率30%，该股票当天收盘价为50元，求：（1）30天后收盘时的预期价格，（2）30天后收盘时股价的标准差，（3）在量信度为95%情况下，该股票30天后收盘时的价格范围。 9.8.变量X1和X2遵循普通布朗运动，漂移率分别为μ1和μ2，方差率分别为σ1^2和σ2^2。请问在下列两种情况下，X1+X2分别遵循什么样的过程？ （1）在任何短时间间隔中X1和X2的变动都不相关； （2）在任何短时间间隔中X1和X2变动的相关系数为ρ。 9.9.股票目前价格为40元，假设该股票1个月后的价格为42元或38元。连续复利无风险年利率为8%。请问风险中性概率分布如何？如何构建股票和期权的风险对冲策略？1个月期的行权价格等于39元欧式看涨期权价格等于多少？9.10.如题9.1至题9.4中信息，如果每一步标的资产上涨或下跌的真实概率各为1/2，请给出每题中真实概率变换为风险中性概率的测度变换形式。

第五章期权定价与动态无套利均衡分析

第五章期权定价与无套利均衡分析 从这一章开始，我们进入了新的学习阶段。不论在定价理论和方法上都提出更为复杂同时更加困难的许多问题，需要我们去思考、去解决。期权作为一种衍生产品，其定价特点：1，是动态的，2，是多阶段的；3，是以标的物的价格变动作为自身价格定价的依据。这种用有关另一种价格的动态来刻划自身价格的变化，是过去从未遇到的问题。 再就期权定价的应用来看，期权定价不但作为证券衍生产品的定价工具，而且对未来不确定现象、持有或有要求权的证券以及其他实物，如可转换（或可赎回）债券的定价、矿山开采权定价、市场开发项目定价等等，都可以应用这种方法。我国目前虽然尚未建立期权证券市场，但如中国银行推出外汇理财“两得宝”、“期权宝”以及光大银行、建设银行先后推出外币理财项目，也都是利用期权的原理来实行基金运作的。我们还可以应用复制技术来构造适当的投资组合以达到满足期权的预期目的。所以期权定价及其应用是当前大家关注的课题。 一，有关期权的若干概念 1．期权的意义：期权交易（options）又称选择权交易，它是通过合约的形式由签约的一方给予另一方在未来一定时间内

或某个约定的日期，按约定的价格买进或卖出某种商品的权利。签订合约的买方可以行使这种权利，也可以放弃这种权利，以达到获利、分散风险和减少损失的目的。 （1）权利交易： a，既是权利交易，所以即可以购买买入权利（calls）也可以购买卖出权利（puts）。 b，到期买方可以执行权利，卖方不得阻碍；买方也可以放弃权利，卖方不能强求。 （2）期权交易的方式：由于买方可以购买或卖出，对方相应就有出卖或购买。共有四种基本交易方式： ①买进买入期权 ②卖出买入期权 ②买进卖出期权 ④卖出卖出期权 （购买者称holder，出售者称writer，买入call，卖出put）2．交易时间：要区别以下几个时间概念 （1）到约日期：通常签约后三个月、六个月、九个月，到期日规定为到期月份的第三个星期六。 （2）履约时间：欧洲期权规定到期之日才能履行规定的权利，美式期权规定到期之前任何时间都可以履行权利，美式期权给予更大的选择自由，但可以把美式期权看成是欧洲期权的无限组合，所以通常研究欧式期权。

期货考试答案

1．期权价格的绝对定价法 答；绝对定价法的核心是根据金融工具未来现金流的特征，运用恰当的贴现率将这些现金流贴现成现值，该现值就是绝对定价法要求的价格。股票和债券大多使用绝对定价法。这种定价法的核心在于确定恰当的贴现率。绝对定价法的优点是比较直观，也便于理解。缺点在于：金融工具未来现金流难以确定，恰当的贴现率也难以确定。 2．期权内在价值及公式 答；期权内在价值是指期权合约本身所具有的价值，也就是期权多方行使期权时可以获得的收益的现值。 欧式看涨期权内在价值：无收益资产S-Xe-r（T-t）有收益资产S-D- Xe-r（T-t） 欧式看跌期权内在价值：无收益资产Xe-r（T-t）-S有收益资产Xe-r（T-t）-S+D 美式看涨期权内在价值：无收益资产S-Xe-r（T-t）有收益资产S-D- Xe-r（T-t） 美式看跌期权内在价值：无收益资产X-S有收益资产X+D-S 3．风险中性定价原理。答：风险中性定价原理是指：在对衍生产品进行定价时，所有投资者都是风险中性的。在所有投资者都是风险中性的的条件下（有时我们称之为进入了一个“风险中性世界”），所有衍生产品的预期收益率都等于无风险利率；所有现金流都可以通过无风险利率进行贴现求得现值。风险中性定价原理是从Black-Scholes期权定价模型中推导出来的，在此模型中人们发现与主观风险偏好有关的变量没有进入期权定价公式。 4．相对定价法答：相对定价法的基本思想是利用基础产品价格与衍生产品价格之间的内在关系，直接根据基础产品价格求出衍生产品价格。该方法并不关心基础产品价格的确定，它仅把基础产品价格假定为外生给定的，然后运用风险中性定价原理或无套利定价原理为衍生产品顶价。其优点：一是在定价公式中没有风险偏好等主观的变量，易测度；二是它非常贴近市场。 1.、期货的类别及期货商品应具备条件。 （一）期货的种类根据标的资产可分为商品期货和金融期货两类。商品期货以实物商品为标的，金融期货则以金融资产及其价格的波动为标的，如利率期货、外汇期货、股指期货等。（1分） （二）适宜以期货方式进行交易的实物商品通常应具备以下条件： 1、质量、规格、等级容易划分确定（1分） 2、交易量大而且价格容易波动 3、能够贮藏相当一段时期并便于运输（1分） 4、拥有众多的买者和卖者（1分） 目前，期货商品主要包括一些农产品、金属矿产品、化工产品以及木材

期权估价_真题-无答案

期权估价 (总分96,考试时间90分钟) 一、单项选择题 1. 某公司股票的当前市价为10元，有一种以该股票为标的资产的看跌期权，执行价格为8元，到期时间为三个月，期权价格为3.5元。下列关于该看跌期权的说法中，正确的是( )。 A．该期权处于实值状态 B．该期权的内在价值为2元 C．该期权的时间溢价为3.5元 D．买入一股该看跌期权的最大净收入为4.5元 2. 欧式看涨期权和欧式看跌期权的执行价格均为19元，12个月后到期，若无风险年利率为6%，股票的现行价格为18元，看跌期权的价格为0.5元，则看涨期权的价格为( )。 A．0.5元 B．0.58元 C．1元 D．1.5元 3. 下列选项关于期权的说法中，错误的是( )。 A．期权是一种“特权” B．期权是一种衍生的金融工具 C．投资人购买期权合约不必支付期权费 D．如果该期权可以在到期日或到期日之前的任何时间执行，则称为美式期权 4. 下列选项中，关于看跌期权的表述不正确的是( )。 A．看跌期权的执行净收入等于执行价格减去股票价格的价差 B．看跌期权的到期日价值，随标的资产价值下降而上升 C．是期权赋予持有人在到期日或到期日前，以固定价格出售标的资产的权利 D．如果在到期日股票价格低于执行价格，则看跌期权没有价值 5. 在期权市场中，下列说法错误的是( )。 A．同一股票可以有不止一种期权 B．执行价格相同的期权，到期时间越长，期权的价格越低

C．同一到期目的期权可以有不同的执行价格 D．到期日相同的期权，执行价格越高，看涨期权的价格越低，而看跌期权的价格越高 6. 期权是指一种合约，该合约赋予持有人在某一特定日期或该日之前的任何时间以( )购进或售出一种资产的权利。 A．较高价格 B．较低价格 C．固定价格 D．平均价格 7. 投资人购买一项看涨期权，标的股票的当前市价为100元，执行价格为100元，到期日为1年后的今天，期权价格为5元。买入后，投资人就持有了看涨头寸，期待未来股价上涨以获取净收益，以下关于头寸看涨期权的净损益的表述错误的是( )。 A．股票市价小于或等于100元，看涨期权买方不会执行期权，没有净收入，其净损益为-5元 B．股票市价大于100元并小于105元，投资人会执行期权，买方期权净损益为期权价值减去期权成本5元 C．股票市价等于105元，投资人会执行期权，多头看涨期权的净损益为0元 D．股票市价大于105元，投资人会执行期权，投资人的净损益为期权价值加上期权成本 8. 当卖方售出1股看涨期权时，下列表述不正确的是( )。 A．股票市价小于或等于执行价格时，买方不会执行期权 B．如果标的股票价格上涨，多头的价值为负值，空头的价值为正值 C．如果价格下跌，期权被放弃，双方的价值均为零 D．空头得到了期权费，而多头支付了期权费 9. 在评估期权的价值时，下列说法中错误的是( )。 A．如果标的股票的价格上涨，卖出看涨期权和买入看跌期权会获利 B．空头看涨期权得到了期权费，而多头支付了期权费 C．看跌期权买方拥有以执行价格出售股票的权利 D．对于期权投资人来说只要股价低于执行价格则期权成本全部损失 10. ( )是同时买进一只股票的看涨期权和看跌期权，它们的执行价格、到期日都相同。 A．抛补看涨期权 B．多头对敲 C．抛补看跌期权 D．空头对敲 11. 下列选项关于期权内在价值的说法中，错误的是( )。 A．对于看跌期权来说，如果资产的现行市价等于或高于执行价格，看跌期权的内在价值等于零

金融工程练习题集(第二部分)

《金融工程学》模拟试题(1) 一. 名词解释（15%） 1. 无套利定价原理 2. 掉期交易 3. 逐日结算 4. 收益率曲线 5. 隐含波动率 二 .填空（15%） 1. 一般金融产品主要采取_______定价方法,而金融衍生产品主要采取___________定价方法. 2. 互换的最基本类型包括______________和_____________. 3. 远期价格有__________和____________两种常见的类型。 4. 期货交易的委托单分为___________，____________和____________. 5. 股票指数期货主要应用于__________，___________和____________. 6. 你买进了一张美国电话电报公司5月份执行价格为50美元的看涨期权，并卖出了一张美国电话电报公司5月份执行价格为55美元的看涨期权。你的策略被称为________________。 7. 股票看跌期权价格_____________相关于股价，___________相关于执行价格。 三．选择（30%） 1. 单项选择 （1）远期合约的多头是_________ A. 合约的买方 B 合约的卖方 .C. 交割资产的人 D 经纪人 （2）_________期权可以在到期日前任何一天行使. A. 欧式期权 B 看涨期权 C. 美式期权 D 看跌期权 （3）期货合约的条款_______标准化的；远期合约的条款_________标准化的 A. 是，是 B.不是，是 C.是，不是 D 不是，不是 （4）一个在小麦期货中做_______头寸的交易者希望小麦价格将来_______ A. 多头，上涨 B 空头，上涨 C.多头，下跌 D 空头，下跌 （5）在1月1日，挂牌的美国国债现货价格和期货价格分别为93-6和93-13，你购买了10万美元面值的长期国债并卖出一份国债期货合约。一个月后，挂牌的现货和期货市场价格分别为94和94-09，如果你要结算头寸，将________ A. 损失500美元 B. 盈利500美元 C. 损失50美元 D 损失5000美元 （6）如果你以950美元的价格购买一份标准普尔500指数期货合约，期货指数为947美元时卖出，则你将________ A. 损失1500美元 B. 获利1500美元 C. 损失750美元 D 获利750美元 （7）假定IBM 公司的股价是每股100美元。一张IBM公司4月份看涨期权的执行价格为100美元，期权价格为5美元。忽略委托佣金，看涨期权的持有者将获得一笔利润，如果股价_____________ A 涨到104美元 B 跌到90美元 C 涨到107美元 D 跌到96美元 （8）以下所有的因素都会影响股票期权的价格，除了______________ A 无风险利率 B 股票的风险 C到期日 D 股票的预期收益率 （9）一个6月期的美式看涨期权，期权价格为35美元。现在的股价为43美元，期权溢价为12美元，则看涨期权的内在价值是_____________ A 12美元 B 8美元 C 0美元 D 23美元