）））））））））
二次函数练习题及答案一、选择题2xy?3个单位后得到新的抛物线，先向左平移1．将抛物线2个单位，再向下平移1 ）（则新抛物线的解析式是
22221?1y?3(x??2)2)3(x??1y?3(x?2)?1y?3(x?2)y? D.A C. B.
22x?y?）2．将抛物线1个单位后所得抛物线的解析式是………………（向右平移22222)??1y?(x?1)?2y?(x?1yy?x?3?x．；Ｃ．；；Ｂ．Ａ．Ｄ．2个单位后所得抛物线的y= 3．将
抛物线（x -1）3 +3向左平移1个单位，再向下平移）解析式为（
2222．y=x C．y=xD+6 A．y=（x -2）x -2 B．y=（）+6
21?3(x?)y?2
4．由二次函数），可知（
3x?? B．其图象的对称轴为直线A．其图象的开口向下
x的增大而增大D．当x<3时，y随C．其最小值为1
，则此抛物线对应的二3）5．如图，抛物线的顶点P的坐标是（1，﹣）次函数有（
1 D．最小值A．最大值1 B．最小值﹣3 C．最大值﹣3
26??4xx)f(xy?个单位，所1的图象向左平移16．把函数=个单位，再向上平移）得图象对应的函数的解析式是（
222231)?y3y?(x?3)?y?(x?3)?1?(x?1?y?(x?1) D． C B．A．．
2c??x?bxy个单位，所得图像的解3图像向右平移7．抛物线2个单位再向下平移23?2x?y?x、c的值为析式为b，则c=2 ， D. b= -3 c=0 C . b= -2，c=-1 c=2 A . b=2， B. b=2，
二、填空题2．－2（x－5）＋3的顶点坐标是．二次函数8y=2xc?x?bxy??y 之间的部分对应值如下表所示，9．已知二次函数中函数与自变量3x??0,y)?x?1,2xA(yy(Bx,y)?”当点在函数图象上，（填“时，、则21112221?或“．”）
x 3 0 1 2
y?1 2
2
3
23?2x??yx，所180°．在平面直角坐标系中，将抛物线10y绕着它与轴的交点旋转
得抛物线的解析式
为．
））））））））））．
）））））））））
2对称轴＿＿＿＿。＿＿＿)求二次函数的顶点坐标(5?2x?4x?y 11．2,
4x+my=x上的点－),(－1,y),(2,y)是二次函数－12．已知(2,y312. __________ ,y从小到大用“<”排列是则y,y32122；②y=2xx+1）+3﹣1；13．（2011?攀枝花）在同一平面内下列4个函数；①y=2（2221/2x? y=2x的图象通过平移变换得到③y=﹣2x；﹣1④y=+1的图象不可能由函数（把你认为正确的序号都填写在横线上）．的函数是212x?y??x?）的右
侧”“左侧”或“，它的图像在对称轴______14．已知抛物线（填部分是下降的
2- 20x + y元，若x,y之间满足关系式y=2x15．x人去旅游共需支出时总支出最少。1050,则当人数为_____2．n的值为____ ﹣4x+k的顶点的纵坐标为n，则k﹣若抛物线16．y=x
2的取值范围是xy随的增大而减小，则（x-m）m-1，当x<1时，17．若二次函数y=______
三、解答题26?8xy??2x?.
．已知二次函数1826x?y??2x?8）求二次函数的图象与两个坐标轴的交点坐标；（1直接写出二次函数. （2）在坐标平面上，横坐标与纵坐标都是整数的点(x,y)称为整点26x??8y??2x x轴所围成的封闭图形内部及边界上的整点的个数．的图象与分）张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为819．（矩米．AB边的长为x32米的篱笆恰好围成．围成的花
圃是如图所示的矩形ABCD．设
的面积为S平方米．形ABCDx与x之间的函数关系式（不要求写出自变量（1）求S 的取值
（2）当x为何值时，、，点PABCD中，AB=16cm，AD=4cm20．如范围）S有最大值？并求出最大值．
图，矩形Q2cm/s的速度匀速运动，点AB上沿AB方向以Q分别从A、B同时出发，点P在边
当其中BC方向以1cm/s的速度匀速运动，在边BC上沿设运动时间为一点到达终点时，另一点也随之停止运动.2.
cm）yx秒，△PBQ的面积为（的函数关系式，并写出x的取值范围；（1）求y关于x.
PBQ的面积的最大值（2）求△
22x yk?mx?(?m)?轴相交的图象与21．如图，已知二次函数C y，(，0)B(x0)xA于两个不同的点．设、，与轴的交点为12ABC△P的外接圆的圆心为点．P⊙y轴的另一个交点与D（1）求
的坐标；mkP⊙AB5S?，求的直径，且和2（）如果恰好为的ABC
））））））））））．
）））））））））
值．
2+(3m+1)x+3=0（m≠0）．．已知关于x的方程mx 22（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值；
2x+(3m+1)x+3的图象在x）的条件下，将关于轴下方的的二次函数y= mx（3）在（2部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请结合这个新的图象回答：当直线y=x+b 与此图象有两个公共点时，b的取值范围．
23．已知点M，N的坐标分别为（0，1），（0，-1），1
2上的一个动点．P是抛物线y=x点4
y=-1为半径的圆与直线为圆心，PM）求证：以点P（1 的相切；12的另一个交点为点PM与抛物线y=x（2）设直线4 QNM．NQ，求证：∠PNM=∠Q，连接NP，
．研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售24（万元）与（吨）时，所需的全部费用y该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x12 +5x+90，xx满足关系式y=10满足（万元）均与xp、p投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价乙甲-全部费用）（注：年利润=年销售额一次函数关系．1的代数式表示xx+14，请你用含）成果表明，在甲地生产并销售（1x吨时，p=-甲20之间的函数关系式；W（万元）与x甲地
当年的年销售额，并求年利润甲1，且在乙地当年的为常数）x+n（x吨时，p=-n（2）成果表明，在乙地生产并销售乙10的值；万元．试确定n最大年利润为3518）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品（3）中的结果，请你通过计算帮他决策，
选择在甲地还是乙地产销才能2、（吨，根据（1）获得最大的年利润？
2cx??bx?y，，B（3经过A25．（12分）已知抛物线（﹣1，0），该抛物线的顶点为点D．0）两点，与y轴相交于点C
）求该抛物线的解析式及点D的坐标；（1SSS，的面积分别为和，△BD，BC，设△AOC，BOC，△BCD，连接（2）AC，CD321SSS之间的数量关系，并说明理由；、用等式表示，312于点AC
作MN∥BC交过点和点AB）（3点M是线段上一动点（不包括点AB），M的坐标和此时刻？若存在，求出点M∠，是否存在点N，连接MCM使∠AMN=ACM 的解析式；若不存在，请说明理由．直线MN
））））））））））．
）））））））））
2（a≠0）经过点A（﹣3，0）、B（1，026．如图，抛物线）、C（﹣2，1），cbx?y?ax?交y轴于
点M．
1）求抛物线的表达式；（垂为抛物线在第二象限部分上的一点，作DE2）D（长度的，求线段DFAM于点F直x轴于点E，交线段D的坐标；最大值，并求此时点轴于点x，作PN垂直）抛物线上是否存在一点（3P相似？MAON为顶点的三角形与△，使得以点P、A、N 的坐标；若不存在，请说明理由．若存在，求点P
的坐标A在x轴上，顶点如图①，在平面直角坐标系中，等腰直角△AOB的斜边OB1
2C，点、Cx交于点y＝ax2x＋与直线y＝O，为(3，3)AD为斜边上的高．抛物线2．设点
于点E∥y轴，交射线OA．点P在x轴的正半轴上，过点P作PE6的横坐标为S．、E为顶点的四边形的面积为m，以A、B、DP的横坐标为所在直线的解析式．求27OA 的值28．求a 的
函数关系式．S与m29．当m≠3时，求RQ为一边，在．以RQOC于点R，交抛物线于点Q30．如图②，设直线PE交射线3
重叠部分为轴与△AOBRN＝．直接写出矩形RQMN的右侧作矩形RQMN，其中 2 m的取值范围．对称图形时P D A B x Oy P D A B Oy x图②图①
））））））））））．
）））））））））
参考答案B
1.【答案】”的原则进行解答即可．【解析】分析：根据函数图象平移的法则“左加右减，上加下减2y=32y=3x个单位可得到抛物线先向左平移解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线解答：2；（x+2）2）（x+21个单位可得到抛物线y=3将抛物线y=3（x+2）先向下平移由“上加下减”
的原则可知，2-1．．B故选熟知函数图象平移的法则是解答此题的关本题考查的是二次函数的图象与几何变换，点评：键．；题平移问线的上下左右．D【解析】此题考查抛物2个单位|时，向
左平移|k当k?022)k(xax?y?ay????????????；个单位|k|当k?0时，向右平移个单位h|h?0时，向上平移|当
22axy?ax?y h????????????个单位h|h?0时，向下平移|当222?(x?1)y?2?y?x D
选所以将抛物线向右平移1个单位后所得抛物线的解析式是，22 +31个单位所得直线解析式为：y=xx-1试题分析：将y=（）；+3向左平移3．D. 【解析】2D. 故选．再向下平移3个单位为：y=x 考点：二次函数图象与几何变换．21??3)(y?2x．【解析】试题分析：由二次函数，可知：4．C ，其图象的开口向上，故此选项错误；a＞0A．∵，故此选项错误；B．∵其图象的对称轴为直线x=3 ，故此选项正确；C．其最小值为1 随x的增大而减小，故此选项错误．yD．当
x＜3时，考点：二次函数的性质．，所以二次函数，﹣3）．B【解析】试题分析：因为抛物线开口向上，顶点P的坐标是（15 ．故选B．有最小值是﹣3 考点：二次函数的性质222(x?2)?xy??4x?6?，把的顶点坐标为（6．C．【解析】试题分析：抛物线2，2），所以平移1，3）点（2，2）向左平移1个单位，向上平移1个单位得到对应点的坐标为（23??1)y?(x．．故选C后的新图象的函数表达式为考点：二次函数图象与几何变换．23xy?x?2?个单7．B【解析】方法1，的图像向
左平移2，由平移的可逆性可知将223?2?y?x?bxcy?x?x的位再向上平移3 又个单位，所得图像为抛物线的图像，2cbx??yx?∴，-1），（个单位，个单位再向上平移-4）向左平移23得到-1，1顶点坐标（22?2?xxx?(?1)?1，即b=2,c=0;
））））））））））．
）））））））））
2??c4?bb2?,?cx?bx?y?个单位，个单位再向下平移32 的顶点方法2，向右平移??
24??2?4cbb2??4?c??x?bxy1???2b=2, 的顶点（,∴c=0, 故选B 得1，-4）即∴422+k,其顶点坐标是（h,k））,对照求二次(5,3).【解析】试题分析：因为顶点式y=a（x﹣h8．2＋3的顶点坐标(5,3). 5）故答案是(5,3)．函数y=－2（x－考点：二次函数的顶点坐标.
9．（小于）【解析】试题分析：代入点（0，-1）（1,2）（2,3）有
??2??223?2?3?1???x??4x?4y??xx?4x?的最y11递增，所以，2?4xx?1?4?y????1,?1?b?1?2?bc
因为在0到大值是2，y2的最小值是2，所以小于
考点：二次函数解析式
点评：本题属于对二次函数的解析式的顶点式的求法和递增、递减规律的考查
2241)???(x??y??x2x?3y 10．（顶点式为）．222(x?1)?y?x?2x?3?时，），当x=0，∴顶点坐标为（﹣1【解析】试题分析：∵，2，∴旋转1，4）轴的交点坐标为（0，3），∴旋转180°后的对应顶点的坐标为（y=3，∴与y2223??x?2x????(x?1)?4??x?2x3yy．，即后的抛物线解析式为考点：二次函数图象与几何变换．x=1 11．(1,-7)
22，根据二次函数的性-7y=2（x-1【解析】先把y=2x）-4x-5进行配方得到抛物线的顶点式质即可得到其顶点坐标和对称轴．222），解：∵y=2x-7-4x-5=2（x（-2x+1）-5=2x-12 x=1-7），对称轴为∴二次函数y=2x，-4x-5的顶点坐标为（1，），x=1．故答案为（1，-7 y< y 【解析】由于点的坐标符合函数解析式，将点的坐标代入直接计算即可．2），（，y2，y）分别 代入二次函数y=x得，-4x+m-2解：将（，y），（-1321222 2+m=-4+m=2，-4×-1 y=（），-4×（-1）+m=5+m y，-2y=（）（-4×-2）+m=12+m321．＞-4+m，∴yy＞y＞∴，＞∵125＞-4 12+m 【解＞5+m321按从小到大依次排列为y＜y＜y．132．y＜＜y故答案为y132 13．③，④2的函数即可．析】找到二次项的系数不是的函数有③④．故答案为③，④．解：二次项的系数不是2 考点：二次函数的变换问题．用到的知识点为二次函数的平移，不改变二次函数的比例系数．14．右侧本题实际是判断抛物线的增减性，根据解析式判断开口方向，结合对称轴回答问题．【解析】））））））））））． ））））））））） 2-2x+1中，a=-1<0，抛物线开口向下，解：∵抛物线y=-x∴抛物线图象在对称轴右侧，y随x 的增大而减小（下降）． 填：右侧． 15．５【解析】考点：二次函数的应用． 22+1000，根据二次函数的最值关系，问题（x-5分析：将y=2x）-20x+1050变形可得：y=2可求．解答：解：由题意，旅游的支出与人数的多少有关系， 2-20x+1050，∵y=2x 2+1000，x-5）∴y=2（∴当x=5时，y值最小，最小为1000． 点评：本题考查利用二次函数来求最值问题，将二次函数解析式适当变形即可． 22+k-4，∴k-4=n，即x-2）k-n=4．．16．4【解析】试题解析：∵y=x -4x+k=（考点：二次函数的性质 17．m≥1.【解析】试题分析：根据二次函数的解析式的二次项系数判定该函数图象的开口方向、根据顶点式方程确定其图象的顶点坐标，从而知该二次函数的自变量的取值范围． 2-1的二次项系数是1，y=（x-m）试题解析：∵二次函数的解析式∴该二次函数的开口方向是 向上； 又∵该二次函数的图象的顶点坐标是（m，-1），∴当x≤m时，即y随x的增大而减小； 而已知中当x＜1时，y随x的增大而减小，∴m≥1. 考点: 二次函数的性质． 18．（1）（1，0）和（3，0）（2）5 y??60x?，【解析】解: （，则1）令2y??2x?8x?6的图象与y轴的交点坐标为（∴二次函 数0，-6）.…………1分 26??8xy??2x3??1,xx令，求得，y=0，则21x26?2x?8xy??………3分轴的交点坐标为(1,0)和(3,0)的图象与∴二次函数（2）5个. …………4分 2+32x (2)x=8时最大值是128 (1)S=-2x19．【解析】考点：二次函数的应用。 分析：在题目已设自变量的基础上，表示矩形的长，宽；用面积公式列出二次函数，用二次函数的性质求最大值。 2+32x。32-2x），∴S=-2x）由题意，得解答：（1S=AB?BC=x（（2）∵a=-2＜0，∴S有最大值．∴x=-b/2a=-32/2×(-2)=8时， 22有S=（4ac-b）/4a=-32/4×(-2)=128。最大∴x=8时，S有最大值，最大值是128平方米。 点评：求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次项系数a的绝对值是较小的整数时，用配方22-6x+1等用配方法求解比用公式法简便。-2x+5，法较好，如y=-xy=3x22．16cm△PBQ的面积的最大值为）y=-x）0 ））））））））） 的取值范围即可；角形的面积列式整理即可得解，根据点Q先到达终点确定出x ）利用二次函数的最值问题解答．（2 ，）∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AD=4试题解析：（1 ，，BQ=x，∴PB=16-2x根据题意，AP=2x12QBPB?；自变量取值范围：0 两根，由题设可知21 2km)4??2m?(?2kx?x?2x?x??m，?x所以，所21122，12y的两条相交弦，是⊙P，由于AB、∵⊙P与CD轴的另一个交点为D DB，设它们的交点为点O，连结xkxOBOA?21?.OD??1?，则AOC∽△DOC ∴△kOCk yy C；，1）轴的正半轴上，所以点D的坐标为由题意知点（在轴的负半轴上，从而点D在0 对称，D关于点O又恰好为⊙ P的直径，则C、（2）因为AB⊥CD，AB1?k?，(0?1)C的坐标为，即所以点 22221m2m?k?2?mxx(?x)?4x?(?2)?4k?x?ABx??，又21112211 2.?2?m51?AB?OC??2?Sm?1?所以解得ABC△22考点：一元二次方程求根公式，根与系数的关系，相交弦定理，垂径定理，三角形面积公式的长是及AB点评：本题知识点较多，综合性强，难度较大，是中考常见题，如何表示OD 本题中解题的关键．13 ．3，b＞＜）m=1）证明略；．（1（2）；（31＜b22 4 ）求出根的判别式总是非负数即可；【解析】试题分析：（1 m 即可；2（）由求根公式求出两个解，令这两个解是整数求出））））））））））． ））））））））） （3）先求出A、B的坐标，再根据图像得到b的取值范围． 2+(3m+1)x+3=0是关于x，∴mx的一元二次方程. 试题解析：（1）证明：∵m≠0222≥0，∴方程总有两个实数根. 1) ∵∴△=(3m+1) (3m－12m =(3m－1)－．1 =x－3，（2．）解：由求根公式，得x=?21m m=1．为正整数，∴∵方程的两个根都是整数，且m2时，∴m=1y=x．+4x+3（3）解：∵2．，0），30）、B（－∴抛物线y=x1+4x+3与x 轴的交点为A（－依题意翻折后的图象如图所示．经过当直线y=x+b经过当直线y=x+bA点时，可得b=3．＜3．．∴1＜bB点时，可得b=122 3－x，－4x－当直线y=x+b与y=－x－－4x3 的图象有唯一公共点时，可得x+b=131322．．∴4(3+b) =0，∴b=b∴x +5x+3+b=0，∴△=5＞－4413 b＞．1＜b＜3，综上所述，b的取值范围是 4. 考点：根的判别式，求根公式的应用，函数的图像）证明见解析．（223．(1)证明见解析．的长的PMP点的坐标，那么可得出【解析】试题分析：（1）可先根据抛物线的解析式设出PM那么可判断得出的表示-1的差的绝对值，点到y=-1的长就是P点的纵坐标与表达式，P 的切线．是圆P到y=-1的距离的两个式子是否相等，如果相等，则y=-1和P，垂足为y=-1PH⊥直线QR⊥直线y=-1，（2）可通过构建相似三角形来求解，过Q，P作）（1MP=RN：NH．∥MN∥PH，根据平行线分线段成比例定理可得出QM：QRR，H，那么，：NH那么比例关系式可写成QR：PH=RN中已得出了PM=PH，那么同理可得出QM=QR，，根据等角的余∠PNH而这两组对应成比例的线段的夹角又都是直角，因此可求出 ∠QNR= PNM．角相等，可得出∠QNM=∠11122222?x?1)x?( x，x）x，则； PM=+1试题解析：（1）设点P的坐标为（0000044411 22+1 又因为点Px）x-（到直线y=-1的距离为，-1=0044 y=-1相切．所以，以点P为圆心，PM为半径的圆与直线y=-1的垂线，垂足分别P，Q作直线（2）如图，分别过点R．为H，．）知，PH=PM，同理可得，QM=QR由（1 ，，QR都垂直于直线y=-1因为PH， MN PHQRQMMP??．PHN∽RtQR∥，于是△QRN因此，，所以，Rt△PH所以，∥MN HNNHRNRN QNM．RNQ，从而∠PNM=∠于是∠HNP=∠考点：二次函数综合题．3122）应选乙地．32）n=15．（）24．（1（-+9x-90=-x+14x）万元；wx．（甲2020之（万元）与x全部费用即可求得利润）依据年利润【解析】试题分析：（1=年销售额-W甲间的函数关系式；））））））））））． ））））））））） （2）求出利润W（万元）与x之间的函数关系式，根据最大年利润为35万元．求出n乙的值；（3）分别求出x=18时，W和W的值，通过比较W和W大小就可以帮助投资商做出乙甲乙甲选择．112x+14）?x=（-x+14x）万元；试题解析：（1）甲地当年的年销售额为（-2020311222 x．+5x+90）=-x+9x-90w=（-x+14x）-（甲201020（2）在乙地区生产并销售时，年利润： 111222+（n-5）x-90．+5x+90）=-x wx+nx-（x=-乙51010125)?(?90)?(n4?(?)?2bac?4 5? =35，解得n=15或-5．由1a4)?4?(5经检验，n=-5不合题意，舍去，∴n=15． （3）在乙地区生产并销售时，年利润 12x+10x-90，将x=18代入上式，得w=25．2（万元）；w=-乙乙532 =23．4（万元）．xx=18代入w=-+9x-90，得w将甲甲20∵W＞W，∴应选乙地．甲乙考点：二次函数的应用．332SS?S?3?y?x?2xy?x?．）M（，（，D1，﹣4）；（2）25．（1），0）；（323122【解析】试题分析：（1）把A、B的坐标代入即可求出抛物线的解析式，用配方法把一般式化为顶点式求出点D的坐标； （2）利用勾股定理的逆定理判断△BCD为直角三角形，分别求出△AOC，△BOC，△BCD的面积，计算即可得到答案； （3）假设存在，设点M的坐标为（m，0），表示出MA的长，由MN∥BC，求出AN，根据偶△AMN∽△ACM，求出m，得到点M的坐标，从而求出BC的解析式，由于MN∥BC，y?x?b，求解即可．设直线MN的解析式为 1?b?c?0?2c?y?xbx?，B（3试题解析：（1）∵抛物线，∴）两点，0，经过A（﹣10）， ?9?3b?c?0?b??2?222y?x?2x?3y?x?2x?3(x?1)?4，=，解得：∴抛物线的解析式为：，∵?c??3?∴点D的坐标为：（1，﹣4）； S?S?S．证明如下：（2）21332252，，，BD=BC=FyDFExDED过点作⊥轴于点，⊥轴于，由题意得，CD=））））））））））． ））））））））） 9113222SSBD??CDBC，OB×，=OC==××OA×OC=，∴△BCD是直角三角形， 2122221SS?S?S；×CD×BC=3，=∴21332，∴MA=m+1＜3，1，0），∵﹣＜m（3）存在点M使∠AMN=∠ACM，设点M的坐标为（m41m?10ABAM10?1)(m??AN=， 即BC，∴，解得，AC=，，∵MN∥4ANACAN10ANAM?∴，AMN∽△ACM∴△，∠MAN=∠CAM，即，∵∠AMN=∠ACM AMAC 103321?m?1)(m(m?1)??10??m，（∴点M的坐标为，解得，（舍去），，21422b?y?kx） 代入得，30，﹣，的解析式为，0）C（，把B（3）0，设BC 1k?k?b?03??3x?y?，∥BC，解得，则BC的解析式为，又MN??3????3bb??3b?y?x代入得，）的坐标为（，0，把点MMN∴设直线的解析式为233?xy??．b=，∴直线MN的解析式为22 综合题；．和差倍分；5．动点型；62．存在型；3．探究型；4．考点：1．二次函数综合题；．压轴题．72153??21??x?y?x?的坐标为）点．（1）D（226，??3342?? 5?。（10，﹣39、8，﹣15）（2，））、3（）满足条件的点P的坐标为（﹣3的坐标分别代入已知抛物线的解析式列出关于系数的三、B、C（【解析】分析：1）把点A 元一次方程组，通过解该方程组即可求得系数的值。．所以利用待定系数法即可求得），1M（2）由（1）中的抛物线解析式易求点的坐标为（0121??21?x?y1?x?xx?的坐标为D的关系式为直线AM。由题意设点，F，则点??000333??1??x1?xx的函数表达式，根据二次函数最值原理来求线段的坐标为，关于DF，易求??0003?? DF的最大值。分别位于P）对点3P的位置进行分类讨论：点 （ 利用相似三角形二、三、四象限四种情况。第一、的对应边成比例进行解答。）12）0、C（﹣，，（、03A1解：（）把（﹣，）B1））））））））））． ））））））））） 2得，代入cbx?ax??y1?a???30??c9a?3b??2??0??ca?b?b?。．解得?? 3??1??2b?c4a?c?1???1221x??xy??。∴抛物线的表达式为33的表达MA 设直线的坐标为（0，1）。（2）将x=0代入抛物线表达式，得y=1．∴点M y=kx+b式为， 1?b?1k??1?1x?y?。∴直线MA的表达式为。则，解得3?? ?3k?b?03??b?1?121????2?x?1xx?xx?1的坐标为设点D，，。的坐标为，则点F???? 00000333????21311312????22???x?x?x?x?x??1?x?1?DF?∴。???? 0000003432333????3312535??2??x1?x?x???的坐标为即点此时∴当D，的最大值为时，DF。，。?? 0004342342??12??2?mm?1?mP设MAO相似。、（3）存在点P，使得以点P、AN为顶点的三角形与△，，??33??在Rt△MAO中，AO=3MO，要使两个三角形相似，由题意可知，点P不可能在第一象限。 ①设点P在第二象限时，∵点P不可能在直线MN上，∴只能PN=3NM。 12??223m?3?m??m?1024??11m?m 。m=3或﹣∴8，解得，即m=﹣33 ，∴此时满足条件的点不存在。＜0∵此时﹣3＜m PN=3NM。P在第三象限时，∵点P不可能在直线MN上，∴ 只能②当点21????22?11m?24?m03m?m?1?3???m?，解得m=﹣3（舍去）或m=∴，即﹣8。?? 33??12215?1?m???m 15）。，﹣，∴此时点P的坐标为（﹣时，8m=当﹣833 ③当点P在第四象限时，））））））））））． ））））））））） 12??23m??13?m??m?，AN=3PN若时，则??33??2。+m﹣6=0即m （舍去）或m=2。解得m=﹣35212??m?1??m m=2时，，当3335?。∴此时点P的坐标为（2，） 312??2??23m?m?13??m??。﹣30=0，即若PN=3NA，则m﹣7m??33??。（舍去）或m=10解得m=﹣321239?m?1?m??。10，﹣39）当m=10时，，∴此时点P的坐标为（335?。，）、（10，﹣39）综上所述，满足条件的点P的坐标为（﹣8，﹣15）、（2 3 1OA?3k?k?3kxy?A. 解得.）. . 点的坐标为（327．设直线，的解析式为3OA xy??的解析式为直线11C?6?x36y??x??，(628．当. ，3)时，点的坐标为2216??2??336aC?a?.）解得抛物线过点6（，3 4????06，BD，3，0 29．根据题意，OA myPE∥EP，于点点轴交的横坐标，??3?0?mm?E，m当时，如图①，. 311S?S-S9m??3m???6?3? .…………7＝分OEDOAB△△222 3m?时，如图②，当 113?m?3?6?-S?S S??ODA△OBC△229.m??32图② ））））））））））． ））））））））） 94m?3≤3?m?3?m提示：30或．或. 4 33?m?..........................................11如图③，RQ=RN时，分，4/?9m (12) 分如图④，AD所在的直线为矩形RQMN的对称轴时，，3m?………13分；如图⑤，RQ与AD 重合时，重叠部分为等腰直角三角形，4m?3? .…………………14落在AB上时，m=4.所以分 如图⑥，当点R 图③图④ 点的坐标，即可求出正比例函数直线OA的解析式；【解析】（1）已知了A的解析式，可确定C 点的横坐标以及直线点坐标，将其代入抛物线的解析（2）根据COC式中即可求出待定系数a 的值； （3）已知了A点的坐标，即可求出OD、AD的长，由于△OAB是等腰直角三角形，即可确定OB的长；欲求四边形ABDE的面积，需要分成两种情况考虑： ①0＜m＜3时，P点位于线段OD上，此时阴影部分的面积为△AOB、△ODE的面积差； ②m＞3时，P点位于D点右侧，此时阴影部分的面积为△OAB、△OAD的面积差； 根据上述两种情况阴影部分的面积计算方法，可求出不同的自变量取值范围内，S、m的函数关系式； （4）若矩形RQMN与△AOB重叠部分为轴对称图形，首先要找出其对称轴； ①由于直线OA的解析式为y=x，若设QM与OA的交点为H，那么∠QEH=45°，△QEH是等腰直角三角形；那么当四边形QRNM是正方形时，重合部分是轴对称图形，此时的对称轴为QN 所在的直线；可得QR=RN，由此求出m的值； ②以QM、RN的中点所在直线为对称轴，此时AD所在直线与此对称轴重合，可得PD=1/2 RN=3/4，由OP=OD-PD即可求出m的值； ③当P、D重合时，根据直线OC的解析式y=x/2知：RD=3/2；此时R是AD的中点，由于RN ∥x轴，且RN=3/2=DB/2，所以N点恰好位于AB上，RN是△ABD的中位线，此时重合部分 是等腰直角三角形REN，由于等腰直角三角形是轴对称图形，所以此种情况也符合题意，此时OP=OD=3，即m=3；当R在AB上时，根据直线OC的解析式可用m表示出R的纵坐标，即可得到PR、PB的表达式，根据PR=PB即可求出m的值；根据上述三种轴对称情况所得的m的值，及R在AB上时m的值，即可求得m的取值范围 ））））））））））． ））））））））） 精品文档考试教学资料施工组织设计方案 ））））））））））． 水尾中学中考专项训练（压轴题）答案 1．（四川模拟）如图，Rt △ABC 内接于⊙O ，∠ACB ＝90°，AC ＝23，BC ＝1．以AC 为一边，在AC 的右侧作等边△ACD ，连接BD ，交⊙O 于点E ，连接AE ，求BD 和AE 的长． 解：过D 作DF ⊥BC ，交BC 的延长线于F ∵△ACD 是等边三角形 ∴AD ＝CD ＝AC ＝23，∠ACD ＝60° ∵∠ACB ＝90°，∴∠ACF ＝90° ∴∠DCF ＝30°，∴DF ＝ 1 2 CD ＝3，CF ＝3DF ＝3 ∴BF ＝BC ＋CF ＝1＋3＝4 ∴BD ＝ BF 2 ＋DF 2 ＝ 16＋3 ＝19 ∵AC ＝23，BC ＝1，∴AB ＝ AC 2 ＋BC 2 ＝ 13 ∵BE ＋DE ＝BD ，∴AB 2 －AE 2 ＋ AD 2 －AE 2 ＝BD 即 13－AE 2 ＋ 12－AE 2 ＝19 ∴13－AE 2 ＝19－ 12－AE 2 两边平方得：13－AE 2＝19＋12－AE 2－2 19(12－AE 2 ) 整理得：19(12－AE 2 ) ＝9，解得AE ＝ 7 19 57 2．（四川模拟）已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝60°，D 为△ABC 外接圆⊙O 上 AC ︵ 的中点． （1）如图1，P 为 ABC ︵ 的中点，求证：PA ＋PC ＝3PD ； （2）如图2，P 为 ABC ︵ 上任意一点，（1）中的结论还成立吗？请说明理由． （1）证明：连接AD ∵D 为AC ︵ 的中点，P 为 ABC ︵ 的中点 ∴PD 为⊙O 的直径，∴∠PAD ＝90° D D P 图1 图2 2009年中考试题专题之13-二次函数试题及答案 一、选择题 1、向上发射一枚炮弹，经x 秒后的高度为y 公尺，且时间与高度关系为y =ax 2+bx 。若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则再下列哪一个时间的高度是最高的？ (A) 第8秒 (B) 第10秒 (C) 第12秒 (D) 第15秒 。 2、在平面直角坐标系中，将二次函数2 2x y =的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为 A ．222-=x y B ．222 +=x y C ．2)2(2-=x y D ．2 )2(2+=x y 3、抛物线3)2(2 +-=x y 的顶点坐标是（ ） A ．（2，3） B ．（－2，3） C ．（2，－3） D ．（－2，－3） 5、二次函数2 (1)2y x =++的最小值是（ ）． A ．2 B ．1 C ．－3 D ． 23 6、抛物线22()y x m n =++（m n ，是常数）的顶点坐标是（ ） A ．()m n ， B ．()m n -， C ．()m n -， D ．()m n --， 7、根据下表中的二次函数c bx ax y ++=2的自变量x 与函数y 的对应值，可判断二次函数的图像与x 轴（ ） x … －1 0 1 2 … y … －1 47- －2 4 7 - … A ．只有一个交点 B ．有两个交点，且它们分别在y 轴两侧 C ．有两个交点，且它们均在y 轴同侧 D ．无交点 8、二次函数2 365y x x =--+的图象的顶点坐标是（ ） A ．(18)-， B ．(18)， C ．(12)-， D ．(14)-， 9、函数y =ax ＋1与y =ax 2＋bx ＋1（a ≠0）的图象可能是（ ） 10、抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能．．是（ ）A 、y=x 2 -x-2 B 、y=12 1 212++-x C 、y=12 1 212+--x x D 、y=22++-x x 11、已知二次函数2 (0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示， 则下列结论：0ac >①；②方程2 0ax bx c ++=的两根之和大于0；y ③随x 的增大而增大；④0a b c -+<，其中正确的个数（） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 12、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图2所示，若点A （1，y 1）、B （2，y 2）是它图象上的两点，则y 1与y 2的大小关系是（ ） A ．21y y < B ．21y y = C ．21y y > D ．不能确定 A ． B ． C ． D ． 九年级数学 二次函数 单元试卷（一） 时间90分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题３分，共30分） 1．下列函数不属于二次函数的是（ ） A.y=(x －1)(x+2) B.y= 2 1(x+1)2 C. y=1－3x 2 D. y=2(x+3)2 －2x 2 2. 函数y=-x 2 -4x+3图象顶点坐标是（ ） A.（2，-1） B.（-2，1） C.（-2，-1） D.（2， 1） 3. 抛物线()122 1 2++=x y 的顶点坐标是（ ） A ．（2，1） B ．（-2，1） C ．（2，-1） D ．（-2，-1） 4. y=(x －1)2 ＋2的对称轴是直线（ ） A ．x=－1 B ．x=1 C ．y=－1 D ．y=1 5．已知二次函数)2(2 -++=m m x mx y 的图象经过原点，则m 的值为 （ ） A ． 0或2 B ． 0 C ． 2 D ．无法确定 6. 二次函数y ＝x 2 的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（ ） A. y ＝x 2＋3 B. y ＝x 2－3 C. y ＝(x ＋3)2 D. y ＝(x －3)2 7．函数y=2x 2 -3x+4经过的象限是（ ） A.一、二、三象限 B.一、二象限 C.三、四象限 D.一、二、四象限 8．下列说法错误的是（ ） A ．二次函数y=3x 2 中，当x>0时，y 随x 的增大而增大 B ．二次函数y=－6x 2 中，当x=0时，y 有最大值0 C ．a 越大图象开口越小，a 越小图象开口越大 D ．不论a 是正数还是负数，抛物线y=ax 2 (a ≠0)的顶点一定是坐标原点 9．如图，小芳在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y ＝－15 x 2 ＋3.5的一部分，若命中篮 圈中心，则他与篮底的距离l 是（ ） A ．3.5m B ．4m C ．4.5m D ．4.6m 10．二次函数y=ax 2 ＋bx ＋c 的图象如图所示，下列结论错误的是（ ） A ．a ＞0． B ．b ＞0． C ．c ＜0． D ．abc ＞0． (第9题) (第10题) 3.05m x y 1. 2. 3. 4. 5. 6. 、选择题: 二次函数 抛物线y =(x-2)2 3的对称轴是( A.直线x = —3 B.直线x =3 二次函数y 二ax 2 在( ) A.第一象限 C.第三象限 已知二次函数 则一定有( 2 A. b —4ac 0 bx c 的图象如右图，则点 = ax 2 把抛物线y =x 2 ? bx B.第二象限 D.第四象限 C. M bx c ，且 a ::: 0，a -b c .0， 2 B. b -4ac =0 C. b 2 -4ac ：： 2 D. b —4ac < 0 c 向右平移3个单位，再向下平移 2个单位，所得图象的解析式是 2 y =x -3x 5，则有( A. b = 3 , c -1 C. b =3 , c =3 B. b = -9 , c = -15 D. b = —9 , c =21 下面所示各图是在同 一直 角 坐标 系内，二次 函数y 二ax 2 (a c)x c 与一次 函数 k 已知反比例函数y 的图象如右图所示，则二 x y =ax c 的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是( 11. 已知抛物线y =ax2 bx c与x轴有两个交点，那么一元二次方程ax2 bx 0的根的 情况是_______________________ 12. __________________________________________________________________ 已知抛物线 y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为-1，则a+c= _______________________________ 13. 请你写出函数y=（x+1）2与y=x2+1具有的一个共同性质：_____________________ . 14. 有一个二次函数的图象，三位同学分别说出它的一些特点：甲：对称轴是直线x =4 ； 乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数； 丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为 3. 请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式： 15. 已知二次函数的图象开口向上，且与y轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函 数的解析式：________________________. A.x 二-2 B. x =2 C. 8. 二 欠 函 1 数y :=(x -1)2'2的最小值是（) A.-2 B. 2 C. D. 1 9. - 二- 次函数y =ax2bx c的图象如图所 M=4 a 2b c N = a —b c , P = 4a-b ,则（ A.M0 , N 0, P 0 B.M<0 ,N 0, P 0 C.M0, N ：： 0, P 0 D.M0 , N 0, P ：：：0 、 填空题: 7.抛物线y=x2 -2x 3的对称轴是直线（ ）x = —1 D. x =1 10.将二次函数y =x2 -2x 3配方成y =(x -h)2? k的形式，则y= ____________________ 图6 x y F E H N M P D C B A O 二次函数和圆 【例题1】 (芜湖市) 已知圆P 的圆心在反比例函数k y x = (1)k >图象上，并与x 轴相交于A 、B 两点． 且始终与y 轴相切于定点C (0，1)． (1) 求经过A 、B 、C 三点的二次 函数图象的解析式; (2) 若二次函数图象的顶点为 D ，问当k 为何值时，四边形ADBP 为菱形． 【例题2】(湖南省韶关市) 25.如图6，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，OA=4，AB=2，直线3 2 y x =-+ 与坐标轴交于D 、E 。设M 是AB 的中点，P 是线段DE 上的动点. （1）求M 、D 两点的坐标； （2）当P 在什么位置时，PA=PB ？求出此时P 点的坐标； （3）过P 作PH ⊥BC ，垂足为H ，当以PM 为直径的⊙F 与BC 相切于点N 时，求梯形PMBH 的面积. 【例题3】(甘肃省白银等7市新课程)28. 在直角坐标系中，⊙A的半径为4，圆心A的坐标为（2，0），⊙A与x轴交于E、F两点，与y轴交于C、D两点，过点C作⊙A的切线BC，交x轴于点B． （1）求直线CB的解析式； （2）若抛物线y=ax2+b x+c的顶点在直线BC上，与x 轴的交点恰为点E、F，求该抛物线的解析式； （3）试判断点C是否在抛物线上？ （4）在抛物线上是否存在三个点，由它构成的三角形与 △AOC相似？直接写出两组这样的点． 【例题4】（绵阳市）25.如图，已知抛物线y = ax2 + bx－3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，经过A、B、C三点的圆的圆心M（1，m）恰好在此抛物线的对称轴上，⊙M的半径为5．设⊙M与y轴交于D，抛物线的顶点为E． （1）求m的值及抛物线的解析式； （2）设∠DBC = α，∠CBE = β，求sin（α－β）的值； （3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，请指出点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【例题5】（南充市）25.如图，点M（4，0），以点M为圆心、2为半径的圆与x轴交于点A、 2008年全国中考数学试题分类精编 二次函数专题一、选择题 1.（2008资阳市） 在平面直角坐标系中，如果抛物线y ＝2x 2 不动，而把x 轴、y 轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是 ( ) A ．y ＝2(x －2)2 + 2 B ．y ＝2(x + 2)2 －2 C ．y ＝2(x －2)2－2 D ．y ＝2(x + 2)2 + 2 2.（2008四川达州市）已知二次函数 2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，当0y <时， x 的取值范围是（ ） A ．13x -<< B ．3x > C ．1x <- D ．3x >或1x <- 3．（2008泰州市）二次函数 342++=x x y 的图像可以由二次函数2x y =的图像平移而得 到，下列平移正确的是( ) A ．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位 B ．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位 C ．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位 D ．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位 4．（2008山西省）抛物线 5422---=x x y 经过平移得到22x y -=，平移方法是( ) A ．向左平移1个单位，再向下平移3个单位 B ．向左平移1个单位，再向上平移3个单位 C ．向右平移1个单位，再向下平移3个单位 D ．向右平移1个单位，再向上平移3个单位 5．（2008年陕西省）已知二次函数 2y ax bx c =++（其中000a b c >><，，）， 关于这个二次函数的图象有如下说法： ①图象的开口一定向上；②图象的顶点一定在第四象限；③图象与x 轴的交点至少有一个在y 轴的右侧． 以上说法正确的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 6、（2008年吉林省长春市）抛物线 ()2 23y x =++的顶点坐标是 【 】 A.（－2，3） B.（2，3） C.（－2，－3） D.（2，－3） 7、（2008年吉林省长春市）二次函数 362+-=x kx y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是【 】 A ．3 二次函数单元测试卷 、选择题（每小题 3分，共30 分） 4ac - b 2 4a ；④当b = 0时，函数的图像关于 y 轴对称.其中正确命题的个数是（ A. 1 个 B. a — c F 列二次函数中有一个函数的图像与坐标轴有一个交点，这个函数是（ 2 抛物线y - -3x - 2x -1的图象与坐标轴交点的个数是（ B .只有一个交点 C .有且只有两个交点 D .有且只有三个交点 1.当-2 < x = 1,二次函数 y=- (x-m ) 2 2 + m +1 有最大值4，则实数 m 值为（ 7 A.- 4 B. ,3 或-..3 C.2 或-..3 D. 2 或3或-- 4 2.函数y = mx ? x - 2m （ m 是常数） 的图像与 X 轴的交点个数为（ A. 0 个 1个或2个 3.关于二次函数 2 y = ax bx c 的图像有下列命题：①当c = 0时, 函数的图像经过原点；②当 c 0，且 函数的图像开口向下时，方程 2 ax bx 必有两个不相等的实根；③函数图像最高点的纵坐标是 2 9.函数y 二ax bx c 的图象如图所示，那么关于 x 的一元二次方程 A .有两个不相等的实数根 B.有两个异号的实数根 4. 关于X 的二次函数 2 y =2mx （8 m 1）x 8m 的图像与x 轴有交点，则 m 的范围是（ 1 m - 一 16 1 1 m > m 二一一 B . 16 且 m=0 C . 16 D . 1 m 空一 16且 m^O 5. F 列二次函数中有 个函数的图像与 x 轴有两个不同的交点，这个函数是 C. 2 y 二 3x -2x 5 D. y 二 3x 2 5x 「1 6. 若二次函数 2 =ax c ，当x 取 X 1、 x 2 （Xi = X2 ）时，函数值相等, 则当 x 取X 1 X 2时，函数值为 _c 7. 2 .y =x — 1 2 B . y =x 4 C. y =X 2 — 2X 1 2 D. y = 3x 5x -1 8. A .没有交点 二次函数经典测试题及答案解析 一、选择题 1．如图，ABC ?为等边三角形，点P 从A 出发，沿A B C A →→→作匀速运动，则线段AP 的长度y 与运动时间x 之间的函数关系大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意可知点P 从点A 运动到点B 时以及从点C 运动到点A 时是一条线段，故可排除选项C 与D ；点P 从点B 运动到点C 时，y 是x 的二次函数，并且有最小值，故选项B 符合题意，选项A 不合题意． 【详解】 根据题意得，点P 从点A 运动到点B 时以及从点C 运动到点A 时是一条线段，故选项C 与选项D 不合题意； 点P 从点B 运动到点C 时，y 是x 的二次函数，并且有最小值， ∴选项B 符合题意，选项A 不合题意． 故选B ． 【点睛】 本题考查了动点问题的函数图象：通过分类讨论，利用三角形面积公式得到y 与x 的函数关系，然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题． 2．二次函数y ＝x 2+bx 的对称轴为直线x ＝2，若关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣t ＝0（t 为实数）在﹣1＜x ＜4的范围内有解，则t 的取值范围是（ ） A ．0＜t ＜5 B ．﹣4≤t ＜5 C ．﹣4≤t ＜0 D ．t ≥﹣4 【答案】B 【解析】 【分析】 先求出b ，确定二次函数解析式，关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣t ＝0的解可以看成二次函 数y ＝x 2﹣4x 与直线y ＝t 的交点，﹣1＜x ＜4时﹣4≤y ＜5，进而求解； 【详解】 解：∵对称轴为直线x ＝2， ∴b ＝﹣4， ∴y ＝x 2﹣4x ， 关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣t ＝0的解可以看成二次函数y ＝x 2﹣4x 与直线y ＝t 的交点， ∵﹣1＜x ＜4， ∴二次函数y 的取值为﹣4≤y ＜5， ∴﹣4≤t ＜5； 故选：B ． 【点睛】 本题考查二次函数图象的性质，一元二次方程的解；将一元二次方程的解转换为二次函数与直线交点问题，数形结合的解决问题是解题的关键． 3．一列自然数0，1，2，3，…，100．依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数．则下列结论正确的是（ ） A ．原数与对应新数的差不可能等于零 B ．原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大 C ．当原数与对应新数的差等于21时，原数等于30 D ．当原数取50时，原数与对应新数的差最大 【答案】D 【解析】 【分析】 设出原数，表示出新数，利用解方程和函数性质即可求解． 【详解】 解：设原数为m ，则新数为2 1100 m ， 设新数与原数的差为y 则22 11100100 y m m m m =-=-+， 易得，当m ＝0时，y ＝0，则A 错误 ∵1 0100 - < 当1m 50 122100b a ﹣﹣﹣===??? ??? 时，y 有最大值．则B 错误，D 正确． 当y ＝21时，2 1100 m m - +＝21 解得1m ＝30，2m ＝70，则C 错误． 砺智教育二次函数 一、选择题：(共30分) 1. 抛物线3)2(2+-=x y 的对称轴是（ ） A. 直线3-=x B. 直线3=x C. 直线 2-=x D. 直线2=x 2. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如右图，则点), (a c b M 在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知二次函数c bx ax y ++=2，且0+-c b a ，则一定有（ ） A. 042>-ac b B. 042=-ac b C. 042<-ac b D. ac b 42-≤0 4. 把抛物线c bx x y ++=2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式 是532+-=x x y ，则有（ ） A. 3=b ，7=c B. 9-=b ，15-=c C. 3=b ，3=c D. 9-=b ，21=c 5. 已知反比例函数x k y = 的图象如右图所示，则二次函数222k x kx y +-=的图象大致为（ ） B x 6. 下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数c x c a ax y +++=)(2与一次函数 c ax y +=的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（ ） B D 7. 抛物线322+-=x x y 的对称轴是直线（ ） A. 2-=x B. 2=x C. 1-=x D. 1=x 8. 二次函数2)1(2+-=x y 的最小值是（ ） A. 2- B. 2 C. 1- D. 1 9. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，若 c b a M ++=24c b a N +-=，b a P -=4，则（ ） A. 0>M ，0>N ，0>P B. 0 圆与二次函数综合题 1、已知：二次函数y=x2-kx+k+4的图象与y轴交于点c，且与x轴的正半轴交于A、B两点（点A 在点B左侧）。若A、B两点的横坐标为整数。 （1）确定这个二次函数的解析式并求它的顶点坐标；（2）若点D的坐标是(0,6），点P（t,0)是线段AB上的一个动点，它可与点A重合，但不与点B重合。设四边形PBCD的面积为S，求S与t的函数关系式； （3）若点P与点A重合，得到四边形ABCD，以四边形ABCD的一边为边，画一个三角形，使它的面积等于四边形ABCD的面积，并注明三角形高线的长。再利用“等底等高的三角形面积相等”的知识，画一个三角形，使它的面积等于四边形ABCD的面积（画示意图，不写计算和证明过程）。 2、（1）已知：关于x、y的方程组有两个实数解，求m的取值范围； (2）在（1）的条件下，若抛物线y=-(m-1)x2+(m-5)x+6与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且△ABC的面积等于12，确定此抛物线及直线y=(m+1)x-2的解析式； （3）你能将（2）中所得的抛物线平移，使其顶点在（2）中所得的直线上吗？请写出一种平移方法。 3、已知：二次函数y=x2-2(m-1)x+m2-2m-3，其中m为实数。 （1）求证：不论m取何实数，这个二次函数的图像与x轴必有两个交点；（2）设这个二次函数的图像与x轴交于点A(x1,0)、B(x2,0),且x1、x2的倒数和为,求这个二次函数的解析式。 4、已知二次函数y1=x2-2x-3. (1)结合函数y1的图像，确定当x取什么值时，y1>0,y1=0,y1<0; (2)根据（1）的结论，确定函数y2= (|y1|-y1)关于x的解析式； （3）若一次函数y=kx+b(k 0)的图像与函数y2的图像交于三个不同的点，试确定实数k与b应满足的条件。 5、已知：如图，直线y= x+ 与x轴、y轴分别交于A、B两点，⊙M经过原点O及A、B两点。 （1）求以OA、OB两线段长为根的一元二次方程； （2）C是⊙M上一点，连结BC交OA于点D，若∠COD=∠CBO, 写出经过O、C、A三点的二次函数的解析式； （3）若延长BC到E，使DE=2,连结EA，试判断直线EA与 ⊙M的位置关系，并说明理由。（河南省） 6、如图，已知点A（tan ,0）B(tan ,0)在x轴正半轴上，点A在点B的左 边，、是以线段AB为斜边、顶点C在x轴上方的Rt△ABC的两个锐角。 （1）若二次函数y=-x2- 5/2kx+(2+2k-k2)的图像经过A、B两点，求它的解析式； （2）点C在（1）中求出的二次函数的图像上吗？请说明理由。（陕西省） 第22章二次函数单元测试题(A卷) (考试时间：120分钟满分：120分) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列函数不属于二次函数的是（） A．y=（x﹣1）（x+2）B．y=（x+1）2 C．y=2（x+3）2﹣2x2D．y=1﹣x2 2．二次函数y=2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（） A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）3．若将函数y=3x2的图象向左平行移动1个单位，再向下平移2个单位，则所得抛物线的解析式为（） A．y=3（x﹣1）2﹣2 B．y=3（x+1）2﹣2 C．y=3（x+1）2+2 D．y=3（x﹣1）2﹣2 4．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法不正确的是（） A．b2﹣4ac＞0 B．a＞0 C．c＞0 D． 5．给出下列函数：①y=2x；②y=﹣2x+1；③y=（x＞0）；④y=x2（x＜﹣1）．其中，y随x 的增大而减小的函数是（） A．①②B．①③C．②④D．②③④6．在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（） A．B． C．D． 7．二次函数y=ax2+bx+c图象上部分的对应值如下表，则y＞0时，x的取值范围是（） A．﹣1＜x＜2 B．x＞2或x＜﹣1 C．﹣1≤x≤2D．x≥2或x≤﹣1 8．抛物线y=x2﹣2x+1与坐标轴交点为（） A．二个交点B．一个交点C．无交点D．三个交点9．在半径为4cm的圆中，挖去一个半径为xcm的圆面，剩下一个圆环的面积为ycm2，则y 与x的函数关系式为（） A．y=πx2﹣4 B．y=π（2﹣x）2C．y=﹣（x2+4）D．y=﹣πx2+16π10．如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（） A．B．C．D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），则二次函数的解析式是． 12．二次函数y=x2﹣4x+5的最小值为． 13．抛物线y=x2+x﹣4与y轴的交点坐标为． 14．将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出20个．若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加了1个，为了获得最大利润，则应降价元，最大利润为元． 二次函数与圆综合提高（压轴题） 1、如图，在等边△ABC中，AB=3，D、E分别是AB、AC上的点， 且DE∥BC，将△ADE沿DE翻折，与梯形BCED重叠的部分记作图 形L． （1）求△ABC的面积； （2）设AD=x，图形L的面积为y，求y关于x的函数解析式； （3）已知图形L的顶点均在⊙O上，当图形L的面积最大时，求⊙O的面积．解 解：（1）如图3，作AH⊥BC于H， 答： ∴∠AHB=90°． ∵△ABC是等边三角形， ∴AB=BC=AC=3． ∵∠AHB=90°， ∴BH=BC= 在Rt△ABC中，由勾股定理，得 AH=． ∴S△ABC==； （2）如图1，当0＜x≤1.5时，y=S△ADE． 作AG⊥DE于G， ∴∠AGD=90°，∠DAG=30°， ∴DG=x，AG=x， ∴y==x2， ∵a=＞0，开口向上，在对称轴的右侧y随x的增大而增大， ∴x=1.5时，y 最大=， 如图2，当1.5＜x＜3时，作MG⊥DE于G， ∵AD=x， ∴BD=DM=3﹣x， ∴DG=（3﹣x），MF=MN=2x﹣3， ∴MG=（3﹣x）， ∴y=， =﹣； （3），如图4，∵y=﹣； ∴y=﹣（x2﹣4x）﹣， y=﹣（x﹣2）2+， ∵a=﹣＜0，开口向下， ∴x=2时，y最大=， ∵＞， ∴y最大时，x=2， ∴DE=2，BD=DM=1．作FO⊥DE于O，连接MO，ME．∴DO=OE=1， ∴DM=DO． ∵∠MDO=60°， ∴△MDO是等边三角形， ∴∠DMO=∠DOM=60°，MO=DO=1． ∴MO=OE，∠MOE=120°， ∴∠OME=30°， ∴∠DME=90°， ∴DE是直径， S⊙O=π×12=π． 2、（2013?压轴题）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（0，4）， 点B的坐标为（4， 0），点C的坐标为 （﹣4，0），点P在 射线AB上运动，连 结CP与y轴交于点 D，连结BD．过P， D，B三点作⊙Q与 y轴的另一个交点 为E，延长DQ交⊙Q于点F，连结EF，BF． （1）求直线AB的函数解析式； （2）当点P在线段AB（不包括A，B两点）上时． ①求证：∠BDE=∠ADP； ②设DE=x，DF=y．请求出y关于x的函数解析式； （3）请你探究：点P在运动过程中，是否存在以B，D，F为顶点的直角三角形，满足两条直角边之比为2：1？如果存在，求出此时点P的坐标：如果不存在，请说明理由． 解：（1）设直线AB的函数解析式为y=kx+4， 代入（4，0）得：4k+4=0， 解得：k=﹣1， 则直线AB的函数解析式为y=﹣x+4； （2）①由已知得： OB=OC，∠BOD=∠COD=90°， 又∵OD=OD， ∴△BOD≌△COD， 二次函数单元测评 (试时间：60分钟，满分：100分) 一、选择题(每题3分，共30分) 1.下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)() A. B. C. D. 2. 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是() A. (1，-4) B.(-1，2) C. (1，2) D.(0，3) 3. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在() A. 第一象限 B. 第二象限 C. x轴上 D. y轴上 4. 抛物线的对称轴是() A. x=-2 B.x=2 C. x=-4 D. x=4 5. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是() A. ab>0，c>0 B. ab>0，c<0 C. ab<0，c>0 D. ab<0，c<0 6. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点在第___象限 () A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 7. 如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4，图 象交x轴于点A(m，0)和点B，且m>4，那么AB的长是() A. 4+m B. m C. 2m-8 D. 8-2m 8. 若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的 图象只可能是() 9. 已知抛物线和直线在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线 x=-1，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是抛物线上的点，P3(x3，y3)是直线上的点，且-1 二次函数选择题难点大全 1．抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示： 从上表可知，下列说法中，错误的是（） A．抛物线于x轴的一个交点坐标为（﹣2，0） B．抛物线与y轴的交点坐标为（0，6） C．抛物线的对称轴是直线x=0 D．抛物线在对称轴左侧部分是上升的 2．已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=﹣1，P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线上的点，P3（x3，y3）是直线l上的点，且x3＜﹣1＜x1＜x2，则y1，y2，y3的大小关系是（） A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3 3．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论： ①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0． 其中所有正确结论的序号是（） A．③④B．②③C．①④D．①②③ 4．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：4a+2b+c＜0，2a+b ＜0，b2+8a＞4ac，a＜﹣1，其中结论正确的有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，其对称轴为直线x=﹣1，给出下列结果： （1）b2＞4ac；（2）abc＞0；（3）2a+b=0；（4）a+b+c＞0；（5）a﹣b+c＜0． 则正确的结论是（） A．（1）（2）（3）（4）B．（2）（4）（5）C．（2）（3）（4）D．（1）（4）（5）6．如图：二次函数y=ax2+bx+c的图象所示，下列结论中：①abc＞0；②2a+b=0； ③当m≠1时，a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2=2，正确的个数为（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与X轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论： ①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③a+c＜1；④b2+8a＞4ac， 第I卷（选择题） 1．二次函数的图象如图所示，则下列关系式中错误的是 。 2．二次函数图象的顶点坐标是（） A．B．C．D． 3．抛物线的顶点坐标为（） A．（5 ，2）B．（－5 ，2）C．（5，－2）D．（－5 ，－2）4．抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=2，且经过点p(3?0).则a+b+c 的值为（） A、 1 B、 2 C、–1 D、 0 5．将抛物线y=x2向左平移两个单位，再向上平移一个单位，可得到抛物线（） A．y=(x－2) 2+1 B．y=(x－2) 2－1 C．y=(x+2) 2+1 D．y=(x+2) 2－1 6．已知，，是抛物线上的点，则（）A． B． C． D． 7．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①a<0 ②b<0 ③c>0 ④4a+2b+c=0, ⑤b+2a=0 ⑥其中正确的个数是( ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 8．二次函数的图象如图所示．当＜0时，自变量的取值范围是（ A．－1＜＜3 B．＜－1 C．＞3 D．＜－1或＞3 9．抛物线可以由抛物线平移得到,则下列平移过程正 确的是( ) A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位 B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位 C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位 D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位 10．二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是 A． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 11．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论错误的是( ) (A)ab＜0 (B)ac＜0 (C)当x＜2时，函数值随x增大而增大；当x＞2时，函数值随x增大而减小 (D)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标就是方程ax2＋bx＋c 专题63 构造圆与隐形圆在二次函数中的综合问题 1、如图，在直角坐标系中，直线y=﹣1 3x ﹣1与x 轴，y 轴的交点分别为A 、B ，以x=﹣1为对称轴的抛物线 y=x 2+bx+c 与x 轴分别交于点A 、C ，直线x=﹣1与x 轴交于点D ． （1）求抛物线的解析式； （2）在线段AB 上是否存在一点P ，使以A ，D ，P 为顶点的三角形与△AOB 相似？若存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由； （3）若点Q 在第三象限内，且tan△AQD=2，线段CQ 是否存在最小值，如果存在直接写出最小值；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1）y=x 2+2x ﹣3；（2）存在；点P 坐标为（﹣1，?23 ）或（-65 ，-3 5 ）； （3）存在，CQ 最小值为 √37?√5 2 . 【解析】（1）△直线y=﹣1 3x ﹣1与x 轴交于A 点， △点A 坐标为（﹣3，0）， 又△直线x=﹣1为对称轴， △点C 坐标为（1，0）， △抛物线解析式为：y=（x+3）（x ﹣1）=x 2+2x ﹣3； （2）存在； 由已知，点D 坐标为（﹣1，0），点B 坐标为（0，﹣1）， 设点P 的坐标为（a ，﹣13 a ﹣1）， △当△AOB△△ADP 时， AD AO = DP OB ，即23 = 1 3 a+11 ， 解得：a=﹣1； 点P 坐标为（﹣1，?2 3）； △当△AOB△△APD 时， 过点P 作PE△x 轴于点E ， 则△APE△△PED ， △PE 2=AE?ED ， △（﹣1 3a ﹣1）2=（a+3）（﹣a ﹣1）， 解得a 1=﹣3（舍去），a 2=﹣6 5， △点P 坐标为（﹣6 5 ，﹣3 5 ）； （3）存在，CQ 最小值为 √37?√5 2 ； 如图，取点F （﹣1，﹣1），过点ADF 作圆，则点E （﹣2，﹣1 2）为圆心， 二次函数经典测试题附答案 一、选择题 1．小明从如图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，观察得出了下面五条信息：①c ＞0，②abc ＜0，③a -b +c ＞0，④2b ＞4a c ，⑤2a =－2b ，其中正确结论是（ ）． A ．①②④ B ．②③④ C ．③④⑤ D ．①③⑤ 【答案】C 【解析】 【分析】 由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】 ①由抛物线交y 轴于负半轴，则c<0，故①错误； ②由抛物线的开口方向向上可推出a>0； ∵对称轴在y 轴右侧，对称轴为x=2b a ->0， 又∵a>0， ∴b<0； 由抛物线与y 轴的交点在y 轴的负半轴上， ∴c<0， 故abc>0，故②错误； ③结合图象得出x=?1时，对应y 的值在x 轴上方，故y>0，即a?b+c>0，故③正确； ④由抛物线与x 轴有两个交点可以推出b 2?4ac>0，故④正确； ⑤由图象可知：对称轴为x=2b a -=12 则2a=?2b ，故⑤正确； 故正确的有：③④⑤． 故选：C 【点睛】 本题考查了二次函数图象与系数关系，观察图象判断图象开口方向、对称轴所在位置、与x 轴交点个数即可得出二次函数系数满足条件． 2．二次函数y ＝2ax bx c ++（a ≠0）图象如图所示，下列结论：①abc ＞0；②2a b + ＝0；③当m ≠1时，+a b ＞2am bm +；④a b c -+＞0；⑤若211ax bx +＝2 22ax bx +， 且1x ≠2x ，则12x x +＝2．其中正确的有（ ） A ．①②③ B ．②④ C ．②⑤ D ．②③⑤ 【答案】D 【解析】 【分析】 由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 【详解】 解：抛物线的开口向下，则a ＜0； 抛物线的对称轴为x=1，则- 2b a =1，b=-2a ∴b>0，2a+b=0 ② 抛物线交y 轴于正半轴，则c ＞0； 由图像知x=1时 y=a+b+c 是抛物线顶点的纵坐标，是最大值，当m≠1 y=2am bm ++c 不是顶点纵坐标，不是最大值 ∴+a b ＞2am bm +（故③正确） ：b ＞0，b+2a=0；（故②正确） 又由①②③得：abc ＜0 （故①错误） 由图知：当x=-1时，y ＜0；即a-b+c ＜0，b ＞a+c ；（故④错误） ⑤若211ax bx +＝222ax bx +得211ax bx +-(222ax bx +)=2 11ax bx +-ax 22-bx 2=a(x 12-x 22)+b(x 1- x 2)=a(x 1+x 2)（x 1-x 2）+b(x 1-x 2)= （x 1-x 2）[a(x 1+x 2)+b]= 0 ∵1x ≠2x ∴a(x 1+x 2)+b=0 ∴x 1+x 2=2b a a a -=-=2 （故⑤正确） 故选D ． 考点：二次函数图像与系数的关系. 3．抛物线y ＝-x 2+bx +3的对称轴为直线x ＝-1．若关于x 的一元二次方程-x 2+bx +3﹣t ＝0（t 为实数）在﹣2＜x ＜3的范围内有实数根，则t 的取值范围是（ ） A ．-12＜t ≤3 B ．-12＜t ＜4 C ．-12＜t ≤4 D ．-12＜t ＜3 二次函数练习题 一、选择题 1、抛物线 y=12x 2 向左平移8个单位，再向下平移9个单位后，所得抛物线的表达式是（ ） A. y=12(x+8)2-9 B. y=12(x-8)2+9 C. y=12(x-8)2-9 D. y=12(x+8)2+9 2、二次函数y ＝－3x 2－6x ＋5的图象的顶点坐标是( ) A ．(－1,8) B ．(1,8) C ．(－1,2) D ．(1，－4) 3、 抛物线3)2(2+-=x y 的顶点坐标是（ ） A ．（2，3） B ．（－2，3） C ．（2，－3） D ．（－2，－3） 4、函数y ＝x 2－2x －2的图象如下图所示，根据其中提供的信息，可求得使y ≥1成立的x 的取值范围是( ) A ．－1≤x ≤3 B ．－1圆与二次函数难度题(含答案)
二次函数试题及答案
九年级数学二次函数测试题含答案精选5套
二次函数测试题及答案
二次函数与圆结合的压轴题Word版
二次函数选择题(含答案)
二次函数测试卷(含答案)
二次函数经典测试题及答案解析
二次函数测试题及详细答案(绝对有用)
-圆与二次函数综合题精练(带答案)教学文案
二次函数单元测试题A卷(含答案)
二次函数与圆综合训练(含解析)
最新二次函数单元测试题及答案
二次函数选择题难点大全
二次函数单元测试题含答案-人教版
专题63 构造圆与隐形圆在二次函数中的综合问题(解析版)
二次函数经典测试题附答案
二次函数选择题汇总
相关主题
文本预览