第16章二次根式
16.1二次根式（1）
【教学目标】
1．根据算术平方根的意义了解二次根式的概念；知道被开方数必须是非负数的理由；
2．能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系．
【教学重点】
从算术平方根的意义出发理解二次根式的概念．
【教学过程】
一.创设情境提出问题
1.电视塔越高，从塔顶发射的电磁波传得越远，从而能收看到电视节目的区域越广，电视塔高h（单位：km）与电视节目信号的传播半径r（单位：km）
之间存在近似关系r=，其中地球半径R≈6 400 km．如果两个电视
塔的高分别是h1 km、h2 km
你能化
简这个式子吗？
式子
表示什么？
公式中
r=中的
表示什么意义？
2.问题：
（1）面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______．
（1）中式子你是怎么得到？得到的两个式子有什么不同？
（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m2，则它的宽为______m．（2）中得到的式子有什么意义？
（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系h =5t2，如果用含有h 的式子表示t ，
则___．
（3）中当h 的值分别为0，10，15，20，25时，得到的结果分别是什么？
表示的数怎样变化？
二.合作探究形成知识
（1）这些式子分别表示什么意义？
（2）这些式子有什么共同特征？
h的算术平方根
分别表示3，S，65，
5
这些式子的共同特征是：
都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根． （3）根据你的理解，请写出二次根式的定义．
把形如3,,65,5
h
s ， 用来表示一个非负数的算术平方根的式子，叫做二次根式．
我们把形如a （a ≥0）?的式子叫做二次根式，“
”称为二次根号．
三.初步应用 巩固知识
练习2 二次根式和算术平方根有什么关系？
二次根式都是非负数的算术平方根；带有根号的算术平方根是二次根式．
例2 当x 是怎样的实数时， 2x 在实数范围内有意义？
3x
呢？
答案：（1）a为任何实数；（2） a =1．总结：被开方数不小于零．
四.比较辨别探索性质
五.综合应用深化提高
六.课堂小结
七.回顾总结反思提升
我们以前学习过的整式、分式都能像数一样进行运算，你认为对于二次根式应该进一步研究哪些问题？
八.作业：
教科书第5页第1，3，5，6，7，10题．
九.教学反思
本节课是二次根式第一节课，内容较简单，学生刚开始接收新知识的状态很好，但是在授课后期，由于时间关系，学生用来思考和板书的时间较少，导致学生落实不好。在今后的教学过程中，应该注意突出教学重难点，把握好教学流程，控制教学时间，提高学生的学习效果。
16.3.2《二次根式的混合运算》说课稿 五蛟初中王瑜 一、教材分析 本节课是人教版数学八年级下册第十六章第三节第二课时的内容，本节课是在学习了二次根式的三个重要概念（最简二次根式、同类二次根式、分母有理化）和二次根式的有关运算（二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的加减法）基础上，将加、减、乘、除、乘方、开方运算综合在一起的混合运算的学习。 二、教学目标 知识与技能 在有理数的混合运算及整式的混合运算的基础上，使学生了解二次根式的混合运算与以前所学知识的关系，在比较中求得方法，并能熟练地进行二次根式的混合运算。 过程与方法 1、对二次根式的混合运算与整式的混合运算及数的混合运算作比较，要注意运算的顺序及运算律在计算过程中的作用。 2、通过引导，在多解中进行比较，寻求有效快捷的计算方法。 情感态度、价值观 通过独立思考与小组讨论，培养良好的学习态度，并且注意培养学生的类比思想。 三、重难点分析 本节课的重点是二次根式的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算。它是以二次根式的概念和性质为基础，同时又紧密地联系着整式、分式的运算，也可以说它是运算问题在初中阶段一次总结性，提高性综合学习；二次根式的运算和有理化的方法与技巧，能够进一步开拓学生的解题思路，提高学生的解题能力。
本节课的难点：有关两个二次根式的和与这两个二次根式的差的积；两个二次根式的和或差的平方，联想乘法公式，与多项式的乘法相类似，二次根式的和相乘，适用乘法公式时，运用乘法公式解决相关计算题。 四、学情分析 由于学生对整式混合运算已经有了很深的理解，对二次根式的各种运算，也已掌握，但有些学生的计算综合能力还不是很高，因此本节课还需培养学生的计算能力。 五、教学方法分析 鉴于学生的特点及教材的特点，本节课主要采用“引导发现法”的课堂教学模式及“类比法”的教学方法，以此实现生生互动、师生互动、学生与教材之间的互动。具体说明如下： 1、引导发现法：在教师的启发引导下，鼓励学生积极参与，让学生自主探索，归纳结论，掌握规律。 2、类比法：类比合并同类项合并同类二次根式；类比有理数的混合运算及整式的混合运算进行二次根式的混合运算。 六、教学过程分析
公开课前熟悉学生开场白（精品） 如何利用二三分钟时间，设计精彩的开场白，调动起学生的学习热情，对于上好一节课是至关重要的， 一、谈话法 比如：有一次，我到双山子中学去讲课，我与学生进行了谈话沟通。 教师：大家，知道我来自哪里吗？ 学生：不知道。其中有一个学生说：“官场中学” 教师惊讶的问：“你怎么知道？” 学生：你以前到过我们小学 教师：哦，真没想到能在这里遇见老朋友，希望大家能够踊跃回答问题，因为我是这位同学的朋友啊！ 谈话法，可以让学生猜一些关于自己的学校、、年龄、爱好等，找到与学生共同的地方，从而接近师生之间的距离，调动学生的参与热情。 二、游戏法 比如：有一次，物理老师到茨榆山中学去上课，上课教师与学生进行了互动游戏。这位教师要讲《平面镜成像》，教师设计了教师边做动作，边说口令，要求学生快速按口令做动作，做错的学生被罚出局，这样师生之间在快乐的游戏中，没有了紧，同时也顺利地导入了新课。
游戏法，为了创设活跃、轻松的氛围，削除师生的陌生、紧心理，将注意力集中到新课上来。 三、礼物激励法 比如：本周五我校的一名物理老师要到双山子中学上课，今天在试讲时，确定了先播放离我们非常近的桃林口水库的美丽图片，引发学生对美好风景的向往，然后教师说：“大家只要今天好好表现，得到教师的卡片，就可以到官场中学找我，我当大家的导游。”同时由图片中河面的竹排导入到《运动的描述》一课上来。 好的开始是成功的一半，借班上课如何一下子抓住学生的注意力，是一门艺术，希望各位博友将好的做法说出来，大家一起交流。 【情境】一名借班上课的老师站在一个陌生的班级面前。没有留给他更多的时间去熟悉班级，留给他的只有短短的5分钟。 【话题】如何第一时间走进学生，缩短因师生不熟悉而产生的心理距离？ 我们无数次地追问，千百次地尝试，但总觉得与学生之间有距离。“山穷水尽”之时，我们不妨暂时从这个问题的深思中走出来，去听听名师们是怎样进行开场白的？也许会受到一点启发，找到一些答案，也许会迎来“柳暗花
二次根式的加减说课稿 一. 说教材 1，教材所处的地位和作用 本节是在上节学习的化简二次根式的基础上，进一步学习二次根式的加减。在化简二次根式的同时，引导学生概括出同类二次根式的概念。类比整式的加减运算中的合并同类项，给出二次根式的加减运算法则，进而进行二次根式的加减混合运算。 2,教学目标 知识与能力 1、了解同类二次根式的概念，掌握判断同类二次根式的方法。 2、使学生能正确合并同类二次根式，进行二次根式的加减运算， 过程与方法 正确掌握合并同类二次根式的方法 情感、态度与价值观 在探究合并同类二次根式的方法过程中，发展合作意识和合情推理能力. 教学准备制作课件，提高学生的学习兴趣 教学重点 : 二次根式加减法则及其应用。 教学难点 : 法则的探索与理解。 二，教法与学法：由于初二学生的数学思维特征有具体逻辑思维逐步过渡到抽象逻辑思维，但仍有很大程度的经验性，而二次根式需要有一定的抽象思维能力。因此，本节课运用引导探究法，在教师引导下学生进行自主探究的教学方法。 三，教学构思：本节课是在二次根式的化简的基础上的进一步学习，重点是探索二次根式的加减运算法则。在设计本课时教案时，先复习二次根式的化简，并由此引出同类二次根式的定义，注意引导学生对同类二次根式和同类项、二次根式的加减的合并同类项进行比较学习。在理解、掌握和运用二次根式的加减法运算法则的学习过程中，逐步渗透类比、概括等数学思想，提高学生用数学方法解决实际问题的能力。在学习过程中，采用小组学习方式，组间竞争，按各组表现评出最优小组，激发学生学习积极性和兴趣。 四、说教学过程
教师准备：制作课件、精选习题、学生分成十组 教学过程： （一）温故知新 （1）什么是最简二次根式？ （2）化简下列各数， (1)（3， 学生活动：以小组为单位抢答。 师：按各组表现给小组计分。 设计意图：为同类二次根式的定义做铺垫。 （二）探索新知 师：提出问题：观察上面各数的结果，你发现他们有什么特点吗？小组讨论，抢答。 生回答：结果中的被开方数都是一样的。 师总结：同类二次根式 练习：下列各式中，哪些是同类二次根式？ 6 师：你还会计算下面式子吗？ （1）23 x x +=（2）4223______ x y x y --+= 生：计算并抢答。 师：这是什么计算呢？ 生：合并同类项。 _____ =吗？ 生猜测： 师：正确。并总结出同类二次根式可以像合并同类项那样进行合并。设计意图：让学生使用类比思想，总结出二次根式的加减运算。（三）自主学习 独立完成例题的学习，小组讨论交流自己的收获。
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教学目标知识与技能 1、使学生理解二次根式的意义,会讨论式子 b ax+(b a,是已知数且0 ≠ a)中字x的取值范围； 2、理解和应用二次根式的性质()()0 2 ≥ =a a a 过程与方法探究、归纳． 情感态度价 值观 通过运用知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力． 教 材分析重难点 理解二次根式的意义及其性质 求二次根式的被开方数中的字母的取值范围 教学设想教法三主互位导学法学法小组合作学习法教具幻灯片 课堂设计 目标展示 1．计算的结果是（） A．﹣3 B．3 C．﹣9 D．9 2．若二次根式有意义，则x的取值范围为（） A．x≥2 B．x≠2 C．x＞2 D．x=2 3．下列二次根式中，最简二次根式是（） A． B． C． D． 预习检测 4．下列根式中，与是同类二次根式的是（） A． B． C． D． 5．下列计算中，正确的是（） A．= B．×=6 C．÷=4 D．﹣= 6．计算的结果为（）
【经典片段】： 师：第一次见面，送你们一份见面礼——三句话。第一句：“我很棒！”（送给你自己）第二句：“我真的很棒！”（也送给你的同伴，把手搭在同伴的肩上说）第三句：“我们真的很棒！”（咱们一起来大声说）（生练说，课堂顿时热闹起来。）师：咱们把这句话也送给听课老师：“你们很棒，你们真的很棒，你们真的真的很棒！”（生齐说，听课老师鼓掌。） 师：老师给你掌声，你明白了什么？生：很光荣！生：很温暖！ 师：找到感觉没有？什么感觉，温暖中觉得很棒。让我们就带着这个感觉一同走进课文一、幽默有趣型谈话 很多老师都遇到过遇到紧张情绪的学生。而用幽默有趣的谈话是减少学生的不良情绪不二法宝，能使学生进入一种和谐的学习环境。这里有一例谈话 师：我们先来一个小测试，知道成龙的请举手。（全班学生都举起了手）他是干什么的? 生：电影演员，演武打片。师：知道刘德华的请举手。（全班学生都举起了手）我再问一个人：知道某某某的请举手。（全班有数人举手）他是干什么的，在哪儿？ 生：是一位老师。就在我面前。 师：谢谢你！某某某就是我。现在知道某某某的请举手。（全班学生都举起了手）噢！我现在和成龙齐名了。（学生大笑） 二、调动积极性型谈话 借班上课学生和老师之间都是很陌生的，所以有些本来很积极的学生也会约束起来，让学生放松开来采用调动积极性型的谈话是必不可少的。这里有一例谈话： 师：“同学们，说说看，你们最喜欢怎样的老师？”生：我喜欢和蔼可亲的老师。师：（面带笑容很自信地）看老师的样子还算是和蔼可亲的吧！生1：我喜欢有学问、有知识、对学生比较严格的老师。生2：我比较喜欢幽默的老师。 师：我也比较喜欢幽默的老师。俗话说“幽默是智慧的化身”嘛！就让我们一起在幽默的交谈中愉悦地度过40分钟，好吗？ 师：“猜猜看，老师最喜欢怎样的学生？” 生1：我认为老师肯定喜欢积极举手发言的学生。生2：我认为老师肯定喜欢成绩好的学生。师：那你们能做到吗？众生：（声音响亮）能！学生情绪高涨 四、表扬型谈话根据学生的特点，有些学生在受到老师的鼓励和表扬后表现能更加出色。所以在课前谈话进行适当的表扬能得到意想不到的效果。这里有一例谈话：
二次根式的加减说课稿 今天我说课的内容是义务教育课程标准试验教科书数学九年级上册，第二十一章《二次根式》第三节《二次根式的加减》第一课时。下面我将从教材分析、教学方法、学法指导、教学程序、板书设计等五个方面进行陈述。 一. 说教材 1，教材所处的地位和作用 本节是在上节学习的化简二次根式的基础上，进一步学习二次根式的加减。在化简二次根式的同时，引导学生概括出同类二次根式的概念。类比整式的加减运算中的合并同类项，给出二次根式的加减运算法则，进而进行二次根式的加减混合运算。 2,教学目标 知识与能力 1、了解同类二次根式的概念，掌握判断同类二次根式的方法。 2、使学生能正确合并同类二次根式，进行二次根式的加减运算， 过程与方法 正确掌握合并同类二次根式的方法 情感、态度与价值观 在探究合并同类二次根式的方法过程中，发展合作意识和合情推理能力. 教学准备制作课件，提高学生的学习兴趣 教学重点 : 二次根式加减法则及其应用。 教学难点 : 法则的探索与理解。 二，教法与学法：由于初三学生的数学思维特征有具体逻辑思维逐步过渡到抽象逻辑思维，但仍有很大程度的经验性，而二次根式需要有一定的抽象思维能力。因此，本节课运用引导探究法，在教师引导下学生进行自主探究的教学方法。 三，教学构思：本节课是在二次根式的化简的基础上的进一步学习，重点是探索二次根式的加减运算法则。在设计本课时教案时，先复习二次根式的化简，并由此引出同类二次根式的定义，注意引导学生对同类二次根式和同类项、二次根式的加减的合并同类项进行比较学习。在理解、掌握和运用二次根式的加减法运算法则的学习过程中，逐步渗透类比、概括等数学思想，提高学生用数学方法
公开课开场白 借班上过公开课的，相信很多老师都有这样的经历。如：老师与学生彼此都不熟悉心理难免有些紧张；师生在一个新的环境里，会容易产生恐惧或不安情绪。所以在课前与学生进行有目的的谈话，越来越受到老师们的重视。但是要在短短的几分钟里通过谈话使学生消除紧张情绪，马上进入学习状态，营造一种宽松、和谐的学习环境为课的开始奠定了基调。对我们老师来说是一个新的挑战。本人经过自己搜集和研究得出一些心得供大家分享。 一、幽默有趣型谈话 很多老师都遇到过遇到紧张情绪的学生。而用幽默有趣的谈话是减少学生的不良情绪不二法宝，能使学生进入一种和谐的学习环境。这里有一例谈话 师：我们先来一个小测试，知道成龙的请举手。（全班学生都举起了手）他是干什么的? 生：电影演员，演武打片。 师：知道刘德华的请举手。（全班学生都举起了手）我再问一个人：知道某某某的请举手。（全班有数人举手）他是干什么的，在哪儿？ 生：是一位老师。就在我面前。 师：谢谢你！某某某就是我。现在知道某某某的请举手。（全班学生都举起了手）噢！我现在和成龙齐名了。（学生大笑）初次见面，我们来个脑筋急转弯游戏，请听题：什么鱼不能吃？ 生：木鱼。 师：真聪明。下一道题目难了：什么池不能有水？ 生：电池 师：完全正确，再来一个：什么布不能做衣服…… 二、调动积极性型谈话 借班上课学生和老师之间都是很陌生的，所以有些本来很积极的学生也会约束起来，让学生放松开来采用调动积极性型的谈话是必不可少的。这里有一例谈话： 师：“同学们，说说看，你们最喜欢怎样的老师？” 生：我喜欢和蔼可亲的老师。
师：（面带笑容很自信地）看老师的样子还算是和蔼可亲的吧！ 生1：我喜欢有学问、有知识、对学生比较严格的老师。 生2：我比较喜欢幽默的老师。 师：我也比较喜欢幽默的老师。俗话说“幽默是智慧的化身”嘛！就让我们一起在幽默的交谈中愉悦地度过40分钟，好吗？ 师：“猜猜看，老师最喜欢怎样的学生？” 生1：我认为老师肯定喜欢积极举手发言的学生。 生2：我认为老师肯定喜欢成绩好的学生。 师：那你们能做到吗？ 众生：（声音响亮）能！学生情绪高涨。 三、介绍型谈话 通过老师的绍来消除学生与老师之间的陌生感，从而达到宽松的学习环境。这里有一例谈话：（潘小明老师上课） 师：我姓潘，名字呢，就是我们数学书上频繁出现的那个名字，猜一猜，叫什么？（生开始猜，并猜到叫小明）所以你们叫我——潘小明（生的不经意的回答引发了在座听课老师的大笑） 师：我不仅教数学，还教什么，猜一猜？（语文、数学、音乐，学生并没有猜到；然而教师的谜底却出乎大家的意料：我不仅教数学，还教你们怎样做人，做一个怎样的人！） 师又说：你们觉得我这个教师的形象如何？（“大方”，“教学方法先进”，“幽默”等，分别有学生回答到） 师：好，我上课尽可能的用幽默的方式进行教学，不过我上课有一个特点，我是不教的 四、表扬型谈话 根据学生的特点，有些学生在受到老师的鼓励和表扬后表现能更加出色。所以在课前谈话进行适当的表扬能得到意想不到的效果。这里有一例谈话：
专题复习：实数运算说课稿 一，说教材 版本导航：北师大版七年级上册第二章，八年级上册第二章，九年级上册第一章特殊值三角函数。 本节课中理解乘方意义，掌握实数的加减乘除乘方及简单的混合运算（以三部以内的为主）。在近三年中考中每年必考，第15题5分。 二,说教法 本节课为实数运算的专题复习课，课堂主要以学生训练为主，在习题中让归纳总结7中运算类型，熟练掌握后再进行混合运算，让学生做到心中有数。明确中考考什么？怎么考？ 三，说学生 我们的学生基础较差，且两极分化比较严重，对于优等生本节课巩固提升，中等生掌握基本方法，后进生要求掌握运算法则。第15题是解答题中最简单的一道题，所以力求每位同学都能掌握。 四，说课堂环节 第一环节：出示复习目标，（1）熟记基本运算法则 （重点）（2）熟练掌握实数的混合运算解读命题规律，让学生明确本节课在中考中的地位，并且心中有数，怎么考，考什么？
第二环节：出示7个常考运算及法则 这个环节以学生抢答，及黑板上展示为主，简单的题可让后进生来完成，使他们获得成就感。 第三环节：归纳总结运算及法则 （1）乘方 （2）-1的奇偶次幂 （3）任何非零数的零次幂 （4）负整数指数幂 （5）去绝对值符号 （6）特殊角的三角函数 ( 7 )二次根式的运算 学生自主总结归纳并做好笔记。 第四环节：针对性训练 出示近三年中考真题 （2016陕西15题5分） 计算：12-|1-3|+（7+π）0. （2015陕西15题5分） 计算：3×（-6）+|-22|+（12）-3. (2017陕西15题5分) 计算： ()1 2 1 2 3 6 )2 (- - - + ? - 学生黑板上板演，学生互评。师个别指导。
§12.1 二次根式（1） 个人复备学习目标： 1.了解二次根式地概念 2.能根据二次根式地意义确定被开方数中字母地取 值范围 3.理解公式a a2（a≥0），能利用公式化简二次根式 重点：二次根式地概念以及二次根式地基本性质 难点：经历知识产生地过程，探索新知识 学习过程 一.【预习练习】初步感知、激发兴趣 1.复习：
9地平方根是________，算术平方根是__________； 0.64地平方根是_________，算术平方根是__________； 0地平方根是_________，算术平方根是__________； 总结：一个正数有______个平方根，0地平方根是_______，负数_________平方根； a（a≥0）地平方根是____________，算术平方根是__________； 2.（1）边长为1地正方形地对角线地长为___________; （2）面积为S地圆地半径为___________；
（3）直角边长分别为a、b地直角三角形斜边地长为_____________； 一般地，__________________________叫做二次根式，a叫做_________________。 二.【新知探究】师生互动、揭示通法 问题1：下列哪些式子是二次根式？为什么？ （1）35 ；（2）―(―3) 2 ；（3） 3 2 ；（4）－12 （5）xy（x、y异号）；（6）－m（m≤0）（7）a2＋1 。 问题2：x是怎样地实数时，下列各式在实数范围内 有意义？
（1）（2）x 2（3）12x （4） 问题3：计算：（1）（ 12）2；（2）（32）2；（3）（b a ）2（a ＋b ≥0） （4）（35）2（5）2531（6） 2b a （b ≥0） 三.【变式拓展】能力提升、突破难点 问题4：（1）若2x-1 ＋|y －1|=0，那么x =__ __，y =___ _ （2）若22340a b c ，求a －b +c 地值. 问题5：已知y=2x +2x +5，求x y 地值． x 231 1 x 个人复备
【经典片段】： 师:第一次见面，送你们一份见面礼——三句话。第一句:“我很棒!”(送给你自己）第二句:“我真的很棒！”（也送给你的同伴，把手搭在同伴的肩上说) 第三句：“我们真的很棒！”（咱们一起来大声说） (生练说,课堂顿时热闹起来。) 师：咱们把这句话也送给听课老师:“你们很棒,你们真的很棒，你们真的真的很棒！” (生齐说,听课老师鼓掌。） 师：老师给你掌声,你明白了什么? 生：很光荣! 生:很温暖！ 师:找到感觉没有？什么感觉,温暖中觉得很棒。让我们就带着这个感觉一同走进课文一、幽默有趣型谈话 很多老师都遇到过遇到紧张情绪的学生。而用幽默有趣的谈话是减少学生的不良情绪不二法宝,能使学生进入一种和谐的学习环境。这里有一例谈话 师：我们先来一个小测试，知道成龙的请举手。（全班学生都举起了手)他是干什么的？生:电影演员,演武打片。师:知道刘德华的请举手。(全班学生都举起了手）我再问一个人：知道某某某的请举手。(全班有数人举手）他是干什么的，在哪儿? 生：是一位老师。就在我面前。 师:谢谢你！某某某就是我。现在知道某某某的请举手。（全班学生都举起了手)噢！我现在和成龙齐名了。（学生大笑) 二、调动积极性型谈话 借班上课学生和老师之间都是很陌生的,所以有些本来很积极的学生也会约束起来,让学生放松开来采用调动积极性型的谈话是必不可少的。这里有一例谈话： 师:“同学们，说说看,你们最喜欢怎样的老师?”生:我喜欢和蔼可亲的老师。师：（面带笑容很自信地）看老师的样子还算是和蔼可亲的吧! 生1:我喜欢有学问、有知识、对学生比较严格的老师。生2:我比较喜欢幽默的老师。 师：我也比较喜欢幽默的老师。俗话说“幽默是智慧的化身”嘛！就让我们一起在幽默的交谈中愉悦地度过４0分钟，好吗？ 师:“猜猜看,老师最喜欢怎样的学生？” 生１:我认为老师肯定喜欢积极举手发言的学生。生２：我认为老师肯定喜欢成绩好的学生。师：那你们能做到吗？众生：（声音响亮)能!学生情绪高涨 四、表扬型谈话根据学生的特点，有些学生在受到老师的鼓励和表扬后表现能更加出色。所以在课前谈话进行适当的表扬能得到意想不到的效果。这里有一例谈话: 师:我听说我们班的同学是非常勇敢的,那你们真的勇敢吗?学生迟疑了一下，只有少数的学生
最简二次根式（说课） 作用与地位 作为二次根式乘、除法与加减法的过渡桥梁的“最简二次根式”这一节课在本章中起着承上启下的作用，必须先复习与巩固已学过的乘、除法知识。另一方面，本小节的内容，显然是下一小节“二次根式的加减法”的基础，因为加减法就是在识别“同类的”最简二次根式的前提下进行的。 目的与要求 本课的内容比较单纯，就是要求学生掌握化简一个二次根式成最简二次根式的方法。当然，这首先需要知道什么是最简二次根式（即本节课的重点），让学生了解最简二次根式的概念，不在于能否背出定义，关键还是遇到实际式子能够加以判断（也就是本节课的难点），所以应在练习中让学生熟悉这个概念。我采用启发式教学并借助实物投影以扩充教学容量。 背景 在实际问题中，遇到二次根式，一般应把它先化简，这会给解决问题带来方便，把二次根式化简，至少有以下三种用途： （1）、把一个二次根式化简后，可避免因误差积累而造成的结果不准确。 （2）、把两个二次根式化简后，它们的乘除法运算可能变得简单，例如: 61233242732=?=?；1512 ÷245=5323215??=53 5=15。 （3）、把一组二次根式化简成最简二次根式后，可以对同类二次根式进行加法、减法运算(这将在下一小节中学习)． 学生们在前面已经看到了这些用途，实际上，看到这些用途是第二位的，最重要的是从这些用途中领会把复杂化为简单，把未知化为已知，从而使问题得以解决的思想方法。 教学过程分成以下几个步骤 一、提出问题：（投影显示） 两个问题首先是对二次根式乘、除法的复习；其次通过两种解法对 比得出将繁杂的二次根式化为简单的二次根式后，使解决问题更加容易。 二、问题解决： 依照学生的认知规律引导学生从从简单的问题中发现规律，突出本 节课的重点。并由此引出新课“最简二次根式”，达到本课的第一个教学目的（理解最简二次根式的定义）。对于最简二次根式的定义以开门见山的方式直接给出。 三、解决问题： 接着通过训练将最简二次根式的定义加以熟练并总结出化简最简二 次根式的步骤，从而达到本课的第二个教学目的（会将不是最简二次根式的根式化成最简二次根式）。 在训练内容的选择上考虑到学生接受新知识的能力一是以常用运算 为主，采用由浅入深，层层递进的方式，二是以基本技能为主，而不追求繁难式子化简的特殊技巧。在进行最简二次根式的化简时，始终围绕二次根式的概念和性质，抓住学生问
4.1.1二次根式 教学目标 知识与技能： 1、了解二次根式的定义，会判断一个二次根式在实数范围内是否有意义及有意 义的条件。 2、会根据公式2) (a=a(a≥0) 及2a=∣a∣进行计算。 过程与方法：经历观察、比较、总结二次根式的定义，发展学生的归纳能力。情感、态度与价值观：经历观察、比较、总结和应用等教学活动，感受数学活动充满了探索性和创造性，体验发现的快乐，并提高应用意识。 教学重难点 1．重点：会判断一个二次根式在实数范围内是否有意义及有意义的条件。 2．难点：会根据公式2) (a=a(a≥0) 及2a=∣a∣进行计算。 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们独立完成下列问题： 1、4的平方根是？4的算术平方根是？ 2、0的平方根是？0的算术平方根是？ 3、2的平方根是？2的算术平方根是？ 4、－7有没有平方根？－7有没有算术平方根？ 对于每一个正实数a有且只有个平方根，记作，其中一个正的平方根叫做a的记作，另一个平方根是。 0的平方根记作，即。 二、探索新知 一般地，我们把形如a（a≥0）?的式子叫做二次根式，“”称为二次根号，简称根号，根号下的数叫做被开方的数。 由于二次根式的被开方数只能取非负值，因此二次根式要有意义就必须被开方数大于等于0。 从形式上看，二次根式必须具备以下两个条件： ( 1 ) 必须有二次根号； ( 2 ) 被开方数不能小于0 。
例1、下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： （1）32； （2）6； （3）12- ； （4）m -（m ≤0）； (5)xy (x y 异号) （6）12+a ； （7）38 解：二次根式有：（1）32； （2）m -（m ≤0）； （3）12+a ； 例2当x 是多少时，二次根式1-x 在实数范围内有意义？ 解：由x-1≥0，得：x ≥1 当x ≥1时，1-x 在实数范围内有意义． 例3计算： 讨论：如果将上题中的数字换成字母，你发现2)(a 与 2a 有何异同呢？ 三、巩固练习：见学案 四、课堂小结： 1、二次根式的概念； 2、二次根式的性质。 五、布置作业： P 131T 1、2、3。 ==2222251））（（））（（()=?22225 =?248 ()()()???<-≥=≥=0)0(.20.122a a a a a a a a ()()22 0a a a =≥时，当
篇一：经典初中数学说课稿 尊敬的各位评委、老师 上午好：我是（19）说课者，今天我说课的内容是平行四边形的判定。所选用的教材是经全国中小学教材审定委员会，2004年初审通过的，人教版义务教育课程，标准实验教 科书。对于本节课。我将根据去年国家教育部颁布的，新数学课堂标准的理念，以教什么，怎 样教，为什么这样教为思路，从说教材、说教法，说学法，说教学过程及教学反思等五个方面 向大家介绍一下，我对本节课的理解与设计。 一、说教材 1.地位和作用 本节教材是人教版，初中数学八年级下册第 19 章第 1 节的内容，是初中数学的重要 内容之一。平行四边形是一种重要的数学思想，在实际生活中有着广泛的应用，是初中教 学的重点和难点，在教材中有举足轻重的地位。本节课所学内容，是在学习了平行四边形的性质的基础上，对平行四边形的判定进一步拓展；另一方面又为其他四边形的教学打下基础，做好铺垫，在教学中起着承前启后的作用。 <新的数学教学大纲明确要求，判断，对此本节课的> 2.教学重点和难点 本节课的重点是：平行四边形的判定定理及应用 难点是：平行四边形的判定的推导过程（这点要求比较难） 我将通过问题情境的设计，课堂实验研讨，来引导学生发现、分析和解决问题。 <根据去年国家教育部颁布的，新数学课堂标准的理念，学生学习的目标应将知识与 技能、方法与过程、情感态度价值观这三方面融为一体，为了落实这几点，我们本节课的教学 目标如下> 3.教学目标 1)掌握 2)探索，由此发现充满着探索性和挑战性。（方法与过程） 3)经过自主探索和合作交流，敢于发表自己的观点，能从交流中获益。（情感态度价 值观）这样制定教学目标，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学问题，并进行 理解与应用的过程，增加他们对问题的感性认识。通过推理论证，提高学生的理性 认识，培养学生良好的个性品质（这包括大胆猜想、勇于探索、创新精神、顽强的 学习毅力等）。 <总之，我这节课更注重学生学习方式的转变，变接受式学习为自主式学习、合作式 学习、探究式学习。针对这节课我采用以下教学方法> 二、说教法 情境教学法、课堂研讨法 让学生处于具体的教学情境之中，把抽象的数学知识，适当的形象化，这就相当于为学 生提供一个场所，从多种感观获取信息，体验我们的数学活动。可以从以下三方面得到体验：1）培养学生的自学能力 2）落实学生的主体地位，促进学生的主动发展 3）为培养学生的创新意识与创新能力奠定基础 从整体课堂来看，我们这节课很关注学生的发展，古人说：“学贵有方” 三、说学法 老师传授给学生的不应只是知识内容，更重要的是，指导学生一些数学的学习方法。我 遵循“教师为主导、学生为主体、质疑为主线”的教学思路，进行学法的指导。指导学生如何 将实际问题转化为数学问题，明白数学与人类的密切关系，指导学生通过类比、猜想、推理等 思维进行教学。 <在我的课堂教学中，我会以学生的发展为本，以学生的活动为主线，让学生充分参 与到课堂活动中来，为了落实这几点，我按以下5个阶段来，完成本课教学过程>
二次根式的加减运算 今天我说课的内容是《二次根式的加减运算》。下面我将从教材分析、教学方法、学法指导、教学程序、板书设计等五个方面进行陈述。 一. 说教材 1，教材所处的地位和作用 本节是在上节学习的化简二次根式的基础上，进一步学习二次根式的加减。在化简二次根式的同时，引导学生概括出同类二次根式的概念。类比整式的加减运算中的合并同类项，给出二次根式的加减运算法则，进而进行二次根式的加减混合运算。 2,教学目标 知识与能力 1、了解同类二次根式的概念，掌握判断同类二次根式的方法。 2、使学生能正确合并同类二次根式，进行二次根式的加减运算， 过程与方法 正确掌握合并同类二次根式的方法 情感、态度与价值观 在探究合并同类二次根式的方法过程中，发展合作意识和合情推理能力. 教学准备制作课件，提高学生的学习兴趣 教学重点 : 二次根式加减法则及其应用。 教学难点 : 法则的探索与理解。 二，教法与学法：由于初二学生的数学思维特征有具体逻辑思维逐步过渡到抽象逻辑思维，但仍有很大程度的经验性，而二次根式需要有一定的抽象思维能力。因此，本节课运用引导探究法，在教师引导下学生进行自主探究的教学方法。 三，教学构思：本节课是在二次根式的化简的基础上的进一步学习，重点是探索二次根式的加减运算法则。在设计本课时教案时，先复习二次根式的化简，并由此引出同类二次根式的定义，注意引导学生对同类二次根式和同类项、二次根式的加减的合并同类项进行比较学习。在理解、掌握和运用二次根式的加减法运算法则的学习过程中，逐步渗透类比、概括等数学思想，提高学生用数学方法解决实际问题的能力。在学习过程中，采用小组学习方式，组间竞争，按各组表现评出最优小组，激发学生学习积极性和兴趣。 四、说教学过程 教师准备：制作课件、精选习题、学生分成十组 教学过程： （一）温故知新 （1）什么最简二次根式？ （2）化简下列各数，
课标要求: 学生要学会学习、自主学习,要为学生终生学习打下坚实的基础,根据教学大纲和新课标的要求,教材内容结合我班学生的实际水平我确定了本节课的四维教目标 知识技能: 根据算朮平方根探索二次根式乘法的法则。并进一步理解积的算术平方根的性质。 数学思考: 经历观察、比较、总结二次根式乘法法则的过程,发展学生的归纳概括能力。 问题解决 通过对二次根式的乘法法则的探究,提高数学探究能力和归纳表达能力 情感态度 学生经历观察、比较、总结和应用等数学活动,感受数学活动充满了探索性与创造性,体验发现的乐趣,并提高应用的意识。 2学情分析 “二次根式”是《课程标准》“数与代数”的重要内容。在人教版教材中,它被安排在了八年级下册,第一章。它承接七年级下册第6章--实数,在实数这一章中,学生已经学习了平方根,算数平方根的概念,以及利用平方运算与开平方运算的互逆关系,求非负数的算数平方根的方法。在此基础上,本章进一步研究二次根式的概念、性质和运算。目的是以二次根式这一类典型的式为载体,进一步学习对数字、符号运算的方法。本章内容与“整式”“勾股定理”联系紧密,同时也是以后将要学习的“锐角三角函数”“一元二次方程”和“二次函数”等内容的重要基础。所以本章在整个初中阶段的代数领域重的重要作用自然不言而喻。而今天我所说的第一节,它研究了二次根式的乘法法则。它是学习本章的关键,也是学习二次根式的化简和运算的依据。 3重点难点 教学重点 二次根式乘法法则及积的算术平方根的掌握和灵活应用。 教学难点 二次根式乘法法则及积的算术平方根的探索。
4.1 第一学时 4.1.1教学活动 活动1【导入】情感导入激发兴趣 利用学校领导为了校园的美化废寝忘食工作的事实,导入本节课,激发起学生吃水不忘挖井人的爱校热情,同时提出现实问题,激发起学生的学习欲望,为 下一步学习做好铺垫。 活动2【讲授】自主学习，探究新知 多媒体显示练习题,让学生在计算、对比中渐渐在心中形成二次根式乘法的法 则的雏形,并通过合作、补充最终得到法则。同时感受到数学来源于生活,又服 务于生活的特点。 活动3【活动】随堂练习小试新知 趁热打铁,对刚才总结出的二次根式乘法法则进行应用,要求学生不仅会做,而 且能口述算理。(教师板书两道例题,示范书写格式,其他的学生完成)。同时又 提出新的问题,在他们心中留下疑惑,激发他们的下一步思考与探索。从而得到 积的算术平方根的法则,此时教师故意出错,加深学生的印象,区别二者。 活动4【练习】逆向变式拓展新知 多媒体显示四道关于积的算数平方根的练习,让学生通过讨论,探索完成。指 名黑板练习,其他同学练习本完成。随后师生共同分析、指正存在的问题,达到 让学生不仅知道怎么做,而且明白为什么这么做,也就是明白算理。 活动5【测试】大家来找茬 多媒体显示在计算中学生容易出现的错误,然后让他们自己找出有问题的地方, 并分析错误原因,及改进办法,加深他们对二次根式的乘法法则及积的算术平 方跟的性质的理解,从而达到熟练应用的目的。 活动6【活动】草皮面积解决问题 解决导入时的问题,让学生明显感受到在数学学习中,发现问题,分析问题,解决 问题带给他们的乐趣以及赠人玫瑰手留余香的情感快乐。同时也让他们感受
二次根式教学反思 在二次根式这一章的学习中，重点是是掌握二次根式的运算，教学的关键是理解二次根式的性质，这块教学内容是在第十二章实数的基础上，着重研究二次根式。在本章教学中，存在以下问题： 1、在教学设计中，仍然存在着对学情分析不足，主要是过高估计学生的学习能力，一方面每节课设计的教学内容过多，经常一节课结束后还有不少内容没有完成，另一方面对以前学过的知识的复习工作做的不够，导致后续的新知识的学习遇到不少麻烦。如对二次根式的性质的应用时，考虑到以前已经学过，自以为学生不存在困难，就没有重点分析，结果导致不少学生在二次根式的化简过程中因此而出错。 2、九年级数学是新教材，在教学过程中，我的教学理念还没有及时更新，有时对新老教材的区别关注不够，从而导致教学不到位。在二次根式的化简中，老教材比较重视对具体数的化简，对字母的要求不高，一般都确保二次根式有意义，而新教材特别要求引导学生注意二次根式中字母的取值范围，要求培养学生严谨的学习态度和推断字母取值范围的能力。刚开始对这一要求理解不到位，没有对学生提出明确要求，也没有重视对典型错误的分析。 3、在促进学生探索求知和有效学习方面还存在明显不足。新的教学理念要求教师在课堂教学中注意引导学生探究学习，在我的课堂教学中，经常为了完成教学任务而忽视这方面的引导。在本章中，其实有许多内容可以进行这方面的尝试。如判断二次根式中字母的取值范围、选取有理化因式、选择不同的运算途径等都可以让学生进行探究和归纳。在二次根式的运算中我就直接告诉学生：加减运算时利用公式，乘除时利用公式和，结果大部分学生并不接受。若能让学生在探究的基础上归纳出方法，学习的效果会提高很多，学习的能力也会不断提高。 4、在学生的学习方面，也有值得反思的地方我班的学生在老师指导下学习数学方面的积极性并不差，但自主学习方面还存在着不足。遇到困难有畏难情绪、对老师的依赖性太强、作业只求完成率而不讲质量、学习的竞争意识和自我要求明显缺乏。这些都有待于在今后的教学中进行教育和引导，加强改进，提高教学实效。 《二次根式》说课稿 克井一中司永萍一、教材分析 本章是在第13章的基础上，进一步研究二次根式的概念，性质，和运算。“二次根式”是《课程标准》“数与代数”的重要内容。本章内容与已学内容“实数”“整式”“勾股定理”联系紧密，同时也是以后将要学习的“锐角三角函数”“一元二次方程”和“二次函数”等内容的重要基础。第一节研究了二次根式的概念和性质。它是学习本章的关键，它也是学习二次根式的化简和运算的依据。
16．2 二次根式的乘除 第1课时 二次根式的乘法 1．掌握二次根式乘法法则和积的算术 平方根的性质；(重点) 2．会用积的算术平方根的性质对二次根式进行化简．(难点) 一、情境导入 计算： (1)4×25与4×25； (2)16×9与16×9. 思考： 对于2×3与2×3呢？ 从计算的结果我们发现2×3＝2×3，这是什么道理呢？ 二、合作探究 探究点一：二次根式的乘法 【类型一】 二次根式的乘法法则成立的条件 式子x ＋1·2－x ＝ （x ＋1）（2－x ）成立的条件是( ) A ．x ≤2 B ．x ≥－1 C ．－1≤x ≤2 D ．－1＜x ＜2 解析：根据题意得? ??? ?x ＋1≥0，2－x ≥0，解得－ 1≤x ≤2.故选C. 方法总结：运用二次根式的乘法法则：a ·b ＝ab (a ≥0，b ≥0)，必须注意被开方数均是非负数这一条件． 【类型二】 二次根式的乘法运算 计算： (1)3×5；(2) 1 4 ×64； (3)627×(－33)； (4)3418ab ·????－2a 6b 2a . 解析：有理式的乘法运算律及乘法公式 对二次根式同样适用，计算时注意最后结果要化为最简形式． 解：(1)3×5＝3×5＝15； (2)14×64＝1 4 ×64＝16＝4； (3)627 ×(－33)＝－1827×3＝－1881＝－18×9＝－162； (4) 3 418ab ·??? ? － 2 a 6b 2a ＝－34·2a ·18ab ·6b 2a ＝－3 2a ·36×3b 3＝－ 32a ·6b 3b ＝－9b a 3b . 方法总结：在运算过程中要注意根号前的因数是带分数时，必须化成假分数，如果被开方数有能开得尽方的因数或因式，可先将二次根式化简后再相乘． 探究点二：积的算术平方根的性质 化简： (1)（－36）×16×（－9）； (2)362＋482； (3)x 3＋6x 2y ＋9xy 2. 解析：主要运用公式ab ＝a ·b (a ≥0，b ≥0)和a 2＝a (a ≥0)对二次根式进行化简． 解：(1)（－36）×16×（－9）＝36×16×9＝62×42×32＝62×42×32＝6×4×3＝72； (2)362＋482＝（12×3）2＋（12×4）2＝122×（32＋42）＝122×52＝12×5＝60； (3)x 3＋6x 2y ＋9xy 2＝x （x ＋3y ）2＝
两位数加减两位数（说课稿） 一、说教材： 今天，我说课的内容是小学数学二年级下册的《两位数加减两位数的口算》。 本课时是在学生学习了100以内两位数加减一位数、整十数（口算），两位数加减两位数笔算的基础上进行的。掌握这部分口算，不仅在实际中有用，而且是以后学习笔算的基础，为了使计算教学不再枯燥、抽象，以学生乘船去鸟岛春游为主线，创设生动有趣的情境，发现数学问题并解决问题，，给整节课赋以活力生机。本节课安排有如下特点： 1、联系学生生活实际，为新知识的学习提供丰富的现实背景。 2、重视学生已有的知识和经验，注意体现算法的多样化。提倡学生个性化的学习。 3、渗透估算意识。 二、说教学目标： 根据教材，结合学生的年龄特征，以及新课标的有关理念，本节课的教学目标确定如下： 1、认知目标：使学生掌握口算两位数加两位数的计算方法，并能正确计算。能够从生活中发现数学问题，整理、分析数据，解决实际问题。 2、能力目标：培养学生解决问题方法多样化，提高思维的灵活性。 3、情感目标：培养学生合作精神，以及与他人交流的情感体验。 三、说教学重、难点： 重点：口算方法的掌握和熟练应用。 难点：1、使学生掌握口算两位数加两位数的计算方法，并能正确计算。 2、培养学生解决问题方法多样化，提高思维的灵活性。 四、说教法学法： 本节课我主要以学生熟悉的生活经历为教学情境，自然提出数学问题，在口算的过程中交流不同的算法，，让学生体会口算的多样性，同时也比较、发现，最优化，最简便的的计算方法。学生通过同桌交流、讨论明确算理，在练习、解决实际问题中体会不同情况下采用不同的计算方法。 五、说教学过程： 一、复习（出示口算卡片） 这一环节主要是为新课的开展奠定基础，让学生能利用已有知识探究新课。 二、创设情境，导入新课
第16章二次根式 16.1二次根式（1） 【教学目标】 1．根据算术平方根的意义了解二次根式的概念；知道被开方数必须是非负数的理由； 2．能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系． 【教学重点】 从算术平方根的意义出发理解二次根式的概念． 【教学过程】 一.创设情境提出问题 1.电视塔越高，从塔顶发射的电磁波传得越远，从而能收看到电视节目的区域越广，电视塔高h（单位：km）与电视节目信号的传播半径r（单位：km） 之间存在近似关系r=，其中地球半径R≈6 400 km．如果两个电视塔的 高分别是h1 km、h2 km 你能化简这个 式子吗？ 式子 表示什么？ 公式中 r=中的 表示什么意义？ 2.问题： （1）面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______． （1）中式子你是怎么得到？得到的两个式子有什么不同？ （2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m2，则它的宽为______m．（2）中得到的式子有什么意义？ （3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系h =5t2，如果用含有h 的式子表示t ，则 ． （3）中当h 的值分别为0，10，15，20，25时，得到的结果分别是什么？
表示的数怎样变化？ 二.合作探究 形成知识 （1）这些式子分别表示什么意义？ （2）这些式子有什么共同特征？ 分别表示3，S ，65，5 h 的算术平方根 这些式子的共同特征是： 都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根． （3）根据你的理解，请写出二次根式的定义． 用来表示一个非负数的算术平方根的式子，叫做二次根式． a≥0）?的式子叫做二次根式，“”称为二次根号． 三.初步应用 巩固知识 练习2 二次根式和算术平方根有什么关系？ 二次根式都是非负数的算术平方根；带有根号的算术平方根是二次根式．