北京市朝阳区九年级综合练习（二）
数学试卷 2019.6
学校
班级 姓名 考号 考 生 须
知 1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。考试时间120分钟。 2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、班级、姓名和考号。 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题（本题共16分，每小题2分）
下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有．．一个． 1．下列轴对称图形中只有一条对称轴的是
（A ） （B ） （C ） （D ）
2．2019年4月25-27日，第二届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，自“一带一路”倡议提出以来，五年之间，北京市对外贸易总额累计约30 000亿美元，年均增速1.5%．将30 000用科学记数法表示应为
（A ）3.0×103 （B ）0.3×104 （C ）3.0×104 （D ）0.3×105 3．右图是某个几何体的展开图，该几何体是 （A ）圆锥 （B ）圆柱 （C ）三棱柱
（D ）四棱柱
4．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是
（A ）0ac > （B ）
b c <
（C ）a d >- （D ）0b d +>
5．如图，直线1l ∥2l ，AB =BC ，CD ⊥AB 于点D ，若∠DCA =20°，则∠1的度数为 （A ）80° （B ）70° （C ）60°
（D ）50°
6．如果30x y -=，那么代数式22
(2)()x y x x y y
+-÷-的值为 （A ）-2 （B ）2 （C ）1
2
（D ）3
7．某公司生产的一种产品按照质量由高到低分为A ，B ，C ，D 四级，为了增加产量、提高质量，该公司改进了一次生产工艺，使得生产总量增加了一倍．为了解新生产工艺的效果，对改进生产工艺前、后的四级产品的占比情况进行了统计，绘制了如下扇形图：
根据以上信息，下列推断合理的是
（A ）改进生产工艺后，A 级产品的数量没有变化 （B ）改进生产工艺后，B 级产品的数量增加了不到一倍 （C ）改进生产工艺后，C 级产品的数量减少 （D ）改进生产工艺后，D 级产品的数量减少 8．小明使用图形计算器探究函数2
()
ax
y
x b =
-的图象，他输入了一组a ，b 的值，得到了下面的函数图象，由学习函数的经验，可以推断出小明输入的a ，b 的值满足 （A ）a >0，b >0 （B ）a >0，b <0 （C ）a <0，b >0 （D ）a <0，b <0
二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．在函数1
21
y x =
+中，自变量x 的取值范围是_____． 10．颐和园坐落在北京西郊，是第一批全国重点文物保护单位之一．小万去颐和园参加实践
活动时发现有的窗户造型是正八边形，如下图所示，则∠1=_____°．
11．点A （，），B （，）在二次函数2
41y x x =--的图象上，若112x <<，
234x <<，则1y _____2y ．（填“＞”，“=”或“＜”）
1x 1y 2x 2y
12．水果在物流运输过程中会产生一定的损耗，下表统计了某种水果发货时的重量和收货时的重量．
发货时重量（kg）100200300
400500600
1000
收货时重量（kg）94187282338435530901若一家水果商店以6元/kg的价格购买了5000kg该种水果，不考虑其他因素，要想获得约15 000元的利润，销售此批水果时定价应为_____元/kg．
13．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，将?AC沿直线AC翻折，若翻折后的图形恰好经过点O，则∠CAB=_____°．
14．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是OB的中点，连接AE 并延长交BC于点F，若△BEF的面积为1，则△AED的面积为_____．
15．世界上大部分国家都使用摄氏温度（°C），但美、英等国的天气预报仍然使用华氏温度（°F），两种计量之间有如下的对应表：
摄氏温度（°C）010********
华氏温度（°F）32506886104122
由上表可以推断出，华氏
．．0．度．对应的摄氏温度是_____°C，若某一温度时华氏温度的值与对应的摄氏温度的值相等，则此温度为_____°C．
16．某公园门票的收费标准如下：
门票类别成人票儿童票团体票（限5张及以上）
价格（元/人）1004060有两个家庭分别去该公园游玩，每个家庭都有5名成员，且他们都选择了最省钱的方案购买门票，结果一家比另一家少花40元，则花费较少的一家花了_____元．
三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）
17．计算：
2
1
2cos30312
2
-
??
+-+-
?
??
o．
第13题图第14题图第10题图
18．解不等式组2(1)41,2
,
2
x x x x -≤+??
?+>??并写出它的所有整数解．
19．下面是小东设计的“过直线上一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．
已知：直线l 及直线l 上一点P ．
求作：直线PQ ，使得PQ ⊥l ． 作法：如图，
①在直线l 上取一点A （不与点P 重合），分别以点P ，A 为圆心，AP 长为半径画弧，两弧在直线l 的上方相交于点B ；
②作射线AB ，以点B 为圆心，AP 长为半径画弧，交AB 的延长线于点Q ；
③作直线PQ ．
所以直线PQ 就是所求作的直线． 根据小东设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明． 证明：连接BP ，
∵ _____=_____=_____=AP ，
∴点A ，P ，Q 在以点B 为圆心，AP 长为半径的圆上． ∴∠APQ =90°（_____）．（填写推理的依据） 即PQ ⊥l ．
20．关于x 的方程2
20mx mx m n -++=有两个实数根．
（1）求实数m ，n 需满足的条件；
（2）写出一组满足条件的m ，n 的值，并求此时方程的根．
21．如图，在□ABCD 中，∠ABD =90°，延长AB 至点E ，使BE =AB ，连接CE ． （1）求证：四边形BECD 是矩形；
（2）连接DE 交BC 于点F ，连接AF ，若CE =2，∠DAB =30°，求AF 的长．
22．如图，△ABC 内接于以AB 为直径的⊙O ，过点A 作⊙O 的切线，与BC 的延长线相交
于点D ，在CB 上截取CE =CD ，连接AE 并延长，交⊙O 于点F ，连接CF ． （1）求证：AC =CF ；
（2）若AB =4，3
sin 5
B =，求EF 的长．
23．在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数k
y x
=
的图象经过点P （3，4）． （1）求k 的值； （2）求OP 的长；
（3）直线(0)y mx m =≠与反比例函数的图象有两个交点A ，B ，若AB >10，直接写
出m 的取值范围．
24．如图，P是?AB所对弦AB上一动点，过点P作PM⊥AB交?AB于点M，作射线PN
?AB于点N，使得∠NPB=45°，连接MN．已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为交
x cm，M，N两点间的距离为y cm．（当点P与点A重合时，点M也与点A重合，当点P与点B重合时，y的值为0）
小超根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小超的探究过程，请补充完整：
（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，得到了y与x的几组对应值；
x/cm0123456
y/cm 4.2 2.9 2.6 2.0 1.60
（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数
的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：当MN=2AP时，AP的长度约为_____cm．
25．某部门为新的生产线研发了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，在相同条件下与
人工操作进行了抽样对比．过程如下，请补充完整．
收集数据 对同一个生产动作，机器人和人工各操作20次，测试成绩（十分制）如下： 机器人 8.0 8.1 8.1 8.1 8.2 8.2 8.3 8.4 8.4 9.0 9.0 9.0 9.1 9.1 9.4 9.5 9.5 9.5 9.5 9.6 人工 6.1 6.2 6.6 7.2 7.2 7.5 8.0 8.2 8.3 8.5
9.1
9.6
9.8
9.9
9.9
9.9
10
10
10
10
整理、描述数据 按如下分段整理、描述这两组样本数据：
6≤x <7 7≤x <8 8≤x <9 9≤x ≤10 机器人 0 0 9 11 人工
（说明：成绩在9.0分及以上为操作技能优秀，8.0~8.9分为操作技能良好，6.0~7.9分为操作技能合格，6.0分以下为操作技能不合格）
分析数据 两组样本数据的平均数、中位数、众数和方差如下表所示：
平均数 中位数 众数 方差 机器人 8.8 9.5 0.333 人工 8.6
10
1.868
得出结论
（1）如果生产出一个产品，需要完成同样的操作200次，估计机器人生产这个产品达
到操作技能优秀的次数为_____；
（2）请结合数据分析机器人和人工在操作技能方面各自的优势：_____．
26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2
2
2(0)y ax a x a =-≠的对称轴与x 轴交于点P ．
（1）求点P 的坐标（用含a 的代数式表示）； （2）记函数3
9
44
y x =-+
(-1≤x ≤3)的图象为图形M ，若抛物线与图形M 恰有一个公共点，结合函数的图象，求a 的取值范围．
成绩x
生产方式
27．∠MON =45°，点P 在射线OM 上，点A ，B 在射线ON 上（点B 与点O 在点A 的两
侧），且AB =1，以点P 为旋转中心，将线段AB 逆时针旋转90°，得到线段CD （点C 与点A 对应，点D 与点B 对应）．
（1）如图，若OA =1，OP =2，依题意补全图形；
（2）若OP =2，当线段AB 在射线ON 上运动时，线段CD 与射线OM 有公共点，求
OA 的取值范围； （3）一条线段上所有的点都在一个圆的圆内或圆上，称这个圆为这条线段的覆盖圆．若
OA =1，当点P 在射线OM 上运动时，以射线OM 上一点Q 为圆心作线段CD 的覆盖圆，直接写出当线段CD 的覆盖圆的直径取得最小值时OP 和OQ 的长度．
28．1(1,)2M --，1(1,)2
N -是平面直角坐标系xOy 中的两点，若平面内直线MN 上方的点P
满足：45°≤∠MPN ≤90°，则称点P 为线段MN 的可视点．
（1）在点11(0,)2A ，21(,0)2
A ,3(0,2)A ,4(2,2)A 中，线段MN 的可视点为_____； （2）若点
B 是直线1
2
y x =+
上线段MN 的可视点，求点B 的横坐标t 的取值范围； （3）直线(0)y x b b =+≠与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，若线段CD 上存在线段
MN 的可视点，直接写出b 的取值范围．
北京市朝阳区九年级综合练习（二）
数学试卷答案及评分参考
2019．6
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，
28题，每小题7分）
17．解：原式
24=-………………………………………………………………4分 4=．………………………………………………………………………………
………5分
18．解：原不等式组为2(1)41, 2. 2
x x x x -≤+??
?+>??①②
解
不
等
式
①
得
，
2
3
-≥x ． ……………………………………………………………………2分
解
不
等
式
②
得
，
2 ∴ 原 不 等 式 组 的 解 集 为 22 3 <≤- x ．…………………………………………………………4分 ∴ 原 不 等 式 组 的 所 有 整 数 解 为 -1 ， ， 1．……………………………………………………5分 19 ． （ 1 ） 图 略． …………………………………………………………………………………………2分 （2）BP ，BA ，BQ ，直径所对的圆周角是直角． …………………………………………………5分 20．解：（1）∵关于x 的方程220mx mx m n -++=有两个实数根， ∴ 0≠m ．………………………………………………………………………… ………1分 2(2)4()m m m n ?=--+ 40.mn =-≥…………………………………………………………………………2分 ∴0≤mn ． ∴实数m ，n 需满足的条件为0 ≤mn 且 0≠m ．………………………………………3分 （2）答案不唯一，如：1=m ，0=n ． ……………………………………………………4分 此时方程为2 210x x -+=． 解 得 121==x x ． ………………………………………………………………………5分 21．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴ CD =AB ， CD ∥ AB ． …………………………………………………………………1分 ∵BE =AB ， ∴BE =CD ． ∴四边形BECD 是平行四边形． ∵∠ABD =90°， ∴∠DBE =90°． ∴ □BECD 是矩 形． ……………………………………………………………………2分 （2）解：如图，取BE 中点G ，连接FG ． 由（1）可知，FB =FC =FE ， ∴ FG = 2 1 C CE =1，FG ⊥ BE ． ……………………………………………………………3分 ∵在□ABCD 中，AD ∥BC ， ∴∠CBE =∠DAB =30°． ∴BG =3． ∴AB =BE =32． ∴ AG = 33．……………………………………………………………………………4分 ∴ 在 Rt △ AGF 中 ， 由 勾 股 定 理 可 求 AF = 27． ……………………………………5分 22．（1）证明：∵AD 是⊙O 的切线， ∴ ∠ DAB =90°． ………………………………………………………………………1分 ∴∠CAD +∠CAB =90°． ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB =90°． ∴∠CAB ＋∠B =90°． ∴∠CAD =∠B ． ∵CE =CD ， ∴AE =AD ． ∴∠CAE =∠CAD =∠B ． ∵∠B =∠F ， ∴∠CAE =∠F ． ∴ AC =CF ．………………………………………………………………………………2分 （2）解：由（1）可知，sin ∠CAE =sin ∠CAD =sin B= 35 ． ∵AB =4， ∴在Rt △ABD 中 ， AD =3 ， BD =5．………………………………………………………3分 ∴在Rt △ACD 中，CD =95 ． ∴ DE = 185 ， BE = 7 5 ． ……………………………………………………………………4分 ∵∠CEF =∠AEB ，∠B =∠F ， ∴CEF AEB ??:． ∴3 5 EF CE EB AE ==． ∴ EF = 25 21 ． ………………………………………………………………………………5分 23．解：（1）∵反比例函数k y x = 的图象经过点P （3，4）， ∴ 12=k ．…………………………………………………………………………………2分 （2）过点P 作PE ⊥x 轴于点E ． ∵点P （3,4）， ∴OE =3，PE =4． ∴ 在 Rt △ EOP 中 ， 由 勾 股 定 理 可 求 OP =5．……………………………………………4分 （ 3 ） 4 3 m > 或 3 04 m << ． ……………………………………………………………………6分 24．解：（1） x /cm 0 1 2 3 4 5 6 y /cm 4.2 2.9 2.6 2.3 2.0 1.6 ………………………………2分 （2） …………………………4分 （ 3 ） 1.4． ……………………………………………………………………………………………6分 25．解：补全表格如下： 6≤x <7 7≤x <8 8≤x <9 9≤x ≤10 机器人 9 11 人工33410 ……………3分（1）110；………………………………………………………………………………………4分（2）机器人的样本数据的平均数和中位数都明显高于人工，方差较小，可以推断其 优势在于操作技能水平较高的同时还能保持稳定．人工的样本数据的众数为 10，机器人的样本数据的最大值为9.6，可以推断人工的优势在于能完成一些 最高水平的操作．……6分 26．解：（1）抛物线x a ax y2 22 - =的对称轴是直线a a a x= - - = 2 22 ， ∴点P的坐标是(a， 0)．…………………………………………………………………2分 （2）由题意可知图形M为线段AB，A(-1，3)，B(3，0)． 当抛物线经过点A时，解得 3 2 a=-或a=1； 当抛物线经过点B时，解得3 2 a=．……………………………………………………3分 如图1，当 3 2 a=-时，抛物线与图形M恰有一个公共点． 如图2，当a=1时，抛物线与图形M恰有两个公共点． 如图3，当 3 2 a=时，抛物线与图形M恰有两个公共点． 结合函数的图象可知，当 3 2 a≤-或01 a <<或 3 2 a>时，抛物线与图形M恰 有一个公共 点．………………………………………………………………………………… 平均数中位数众数方差 机器人8.89.09.50.333 人工8.68.810 1.868 图1图2图3 图1 ……6分 27．解：（1）补全图形，如图1所示． ………………………………………2分 （2）如图2，作PE ⊥OM 交ON 于点E ，作EF ⊥ON 交OM 于点F ． 由题意可知，当线段AB 在射线ON 上从左向右平移时，线段CD 在射线EF 上从 下 向 上 平 移 ， 且 OA =EC ． ……………………………………………………………………3分 如图1，当点D 与点F 重合时，OA 取得最小值，为1． …………………………… 4分 如图3，当点C 与点F 重合时，OA 取得最大值，为2． 综上所述，OA 的取值范围是 1≤ OA ≤2．………………………………………………5分 （3）OP = 324 ， OQ = 3 22 ．…………………………………………………………………7分 28．解：（1）A 1，A 3；……………………………………………………………………………………2分 （2）如图，以（0，12- ）为圆心，1为半径作圆，以（0，1 2 ）为圆心，2为半径作圆，两圆在直线MN 上方的部分与直线1 2 y x =+分别交于点E ，F ． 图2 图3 可求E ，F 两点坐标分别为（0， 12）和（1，32 ）． 只有当点B 在线段EF 上时，满足45°≤∠MBN ≤90°，点B 是线段MN 的可视 点． ∴点B 的横坐标t 的 取 值 范 围 是01t ≤≤．……………………………………………5分 （ 3 ） 15 22 b ≤≤或 32b -<≤． …………………………………………………………7分 2019-2020北京市数学中考模拟试卷(带答案) 一、选择题 1．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是( ) A ． B ． C ． D ． 2．下列命题正确的是（ ） A ．有一个角是直角的平行四边形是矩形 B ．四条边相等的四边形是矩形 C ．有一组邻边相等的平行四边形是矩形 D ．对角线相等的四边形是矩形 3．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是 A ． B ． C ． D ． 4．如图抛物线y ＝ax 2+bx +c 的对称轴为直线x ＝1，且过点（3，0），下列结论：①abc ＞0；②a ﹣b +c ＜0；③2a +b ＞0；④b 2﹣4ac ＞0；正确的有（ ）个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．如图，⊙O 的半径为5，AB 为弦，点C 为?AB 的中点，若∠ABC=30°，则弦AB 的长为（ ） A．1 2 B．5C． 53 2 D．53 6．如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（） A．B．C．D． 7．我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l： y=kx+43与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P 在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（） A．6B．8C．10D．12 8．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上， OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩 形OABC面积的1 4 ，那么点B′的坐标是（） A．（－2，3）B．（2，－3）C．（3，－2）或（－2，3）D．（－2，3）或（2，－3） 9．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（） A．120150 8 x x = - B． 120150 8 x x = + C． 120150 8 x x = - D． 120150 8 x x = + 黄浦区2015年九年级学业考试模拟卷 数学试卷 一. 选择题 1. 下列分数中，可以化为有限小数的是（ ） A. 115； B. 118； C. 315； D. 318 ； 2. 下列二次根式中最简根式是（ ） A. ； B. ； C. D. 3. 下表是某地今年春节放假七天最低气温（C ?）的统计结果 A. 4，4； B. 4，5； C. 6，5； D. 6，6； 4. 将抛物线2 y x =向下平移1个单位，再向左平移2个单位后，所得新抛物线的表达式是（ ） A. 2 (1)2y x =-+； B. 2 (2)1y x =-+； C. 2 (1)2y x =+-； D. 2 (2)1y x =+-； 5. 如果两圆的半径长分别为6与2，圆心距为4，那么这两个圆的位置关系是（ ） A. 内含； B. 内切； C. 外切； D. 相交； 6. 下列命题中真命题是（ ） A. 对角线互相垂直的四边形是矩形； B. 对角线相等的四边形是矩形； C. 四条边都相等的四边形是矩形； D. 四个内角都相等的四边形是矩形； 二. 填空题 7. 计算：22 ()a = ； 8. 因式分解：2 288x x -+= ； 9. 计算： 1 11 x x x +=+- ； 10. 1x =-的根是 ； 11. 如果抛物线2 (2)3y a x x a =-+-的开口向上，那么a 的取值范围是 ； 12. 某校八年级共四个班，各班寒假外出旅游的学生人数如图所示，那么三班外出旅游学生 人数占全年级外出旅游学生人数的百分比为 ； 13. 将一枚质地均匀的硬币抛掷2次，硬币证明均朝上的概率是 ； 14. 如果梯形的下底长为7，中位线长为5，那么其上底长为 ； 15. 已知AB 是O e 的弦，如果O e 的半径长为5，AB 长为4，那么圆心O 到弦AB 的距 离是 ； 16. 如图，在平行四边形ABCD 中，点M 是边CD 中点，点N 是边BC 上的点，且 1 2 CN BN =，设AB a =uu u r r ，BC b =uu u r r ，那么MN uuu r 可用a r 、b r 表示为 ； 17. 如图，△ABC 是等边三角形，若点A 绕点C 顺时针旋转30°至点A '，联结A B '，则 ABA '∠度数是 ； 18. 如图，点P 是以r 为半径的圆O 外一点，点P '在线段OP 上，若满足2 OP OP r '?=， 则称点P '是点P 关于圆O 的反演点，如图，在Rt △ABO 中，90B ∠=?，2AB =， 4BO =，圆O 的半径为2，如果点A '、B '分别是点A 、B 关于圆O 的反演点，那么 A B ''的长是 ； 三. 解答题 19. 计算：10 1 2 481)|1-+-+-；2019-2020北京市数学中考模拟试卷(带答案)
2015年上海市黄浦区初三二模数学试卷及答案(word版)2015.4
2015年重点高中自主招生数学模拟试题含答案