例1 例2 例3 例4 例5
例6 见书上第9页例1.3 见书上第11页例 见书上第12页例 见书上第13页例 见书上第13页例
1.4 1.5 1.6
1.7
例7 例8 例9
例 例 例 例 例
10 11 12 13 14
解设A=｛能钻到石油｝,则
40
P(A)= -------- =0.0008 5X104
见书上第15页例1.9 见书上第18页例1.10
见书上第19页例1.11 见书上第20页例 见书上第22页例 见书上第23页例 见书上第26页例 见书上第26页例
1.13
1.16
1.17
1.19
1.20 例16
=0.5,
P ⑷=0.6, P （A 3） =0.8.
课件屮各章例题的答案
第一章
解 设A=｛甲击中敌机｝, B=｛乙击屮敌机｝。
P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.9+0.8-0.9 X 0.8 = 0.98
解 设4 (Z=l, 2, 3)分别表示甲、乙、丙屮靶，则仏，仏，力3相互独立，且P (4)
（1） P （ A 1A 2A 3 + A l A 2A 3 +A X A 2A 3） =P （ A t A 2A 3） +P （ A t A 2A 3 ） +P （ A^2A 3） =P g ） P （刁2）P （万3）+P （瓦）P 4）P （厶）+P （ 4 ） P （万?）P （A 3） =0.5 X 0.4 X 0.2+0.5 X 0.6 X 0.2+0.5 X 0.4 X0.8 =0.26
（.2） P （力］+?12+力3）=1 —P （4 +& + 力3 ）
= 1-P （仏）P （万?）P （厶）=1-0.5X0.4X0.2 = 0.96
第二章
例1见书上第38页例2.1 例2见书上第43页例2.2 例3见书上第43页例2.3 例4见书上第45页例2.5 例5见书上第48页例2.7 例6见书上第53页例2.11 例7见书上第54页例2.12 例8见书上第55页例2.13 例9解 设随机变量X 表示洗衣机的寿命，则X 服从参数为久=1/15的指数分布，因此
1 — —
Pk= P{X >/:}=￡
—e ,5dx = e 15
计算结果见下表:
例10见书上第61页例2.17 例
11见书上第61页例2.16 例12见书上第61页例2.18 例13见书
上笫63页例2.18 例14见书上第
64页例2.20 例15见书上第66
页例2.21
第三章
例1 解EX= -4 X 0.35+1 X 0.50+4 X 0.15 = -0.3
例2见书上第112页例4.5
例3见书上第113页例4.9
例4见书上第117页例4.14
例5见书上第114页例4.10
例6随机变量X的概率密度为
一、0 < X <71 /（兀）=\
兀
0, 其他
因此
EY = fsin 兀丄dx = Z
o兀兀
例7见书上第114页例4.11
1°2
例8 解EX = ^2x2dx = ~, EY= \y =6.所以0 3 5
E (2X-3 Y) = 2EX~3EY= -50/3 ；
2
由于X和Y相互独立，因此，E (AT) =EXEY.所以，E (AT) =E%EX=-x6 =4；
3
E (-4AT+5) =-4E (AT) +5 = - 11
例9解设X表示第Z次抽出的球上的号码(/=1, 2, 3, 4),显然，用尤+基+禺+屁. 而随机变量&的概率分布为
P{X j= = ~(^=1，2, (9)
于是
9 1 9
kP{X^k} = -^k=5
K=\ " k=l
例17解由条件知,
于是，有
DA^EY 2- (EX) 2=4-1 =3
4-co
Ee'2yV
由数学期望的性质，得
盼E (尤+基+盼疋)=E￥i+E 疋+EZ+EA>4X 5=20 例10见书上第⑵页例4.17 例11见书上第121页例4.20 例12见书上第124页例4.22 例13见书上第124页例4.23
2
]
例 14 解 P{|X —“|>3”}W ―=-
3)
9
例15解 设X 表示120次独立重复试验中成功次数，则X 服从参数为(120, p )的二项 分布，因此
DZ=120p (1-p)
由于只有当p=0.5时，方差=120p (l-p)収最大值，此时标准差也取最大值，标准差的
最大值为 例 16 解 由题设，知 ELg, DX=2,从而，E%2= ( EX) 2+DX=*U 因此
E[ (XT) (X-2) ]=E (乎-3护2) HEA 2-3EX+2
=(AA) -3 A+2 =A 2-2 Z +2
于是,有乎-2 2+2=1,从而,得；1=1。
d + b 2
[d + b = 2
(b-a) _Q [b-a = 6 —J
12
解得,a~2, b=4.
例18解 由于X 服从参数为2的指数分布，则EQ 丄. 2
e'2x f(x)dx= j 2e-2x e~2x dx
所以
E (2X — e%) =2EX- Ee
-2A ，
= 2X 丄一丄=丄
2 2 2
/
P (X>5100) =P
X — 5000
""50
5100-5000、^1-0 (2) = 0.02275
=』5000-50口> 0.977
1 9 1
例19 由于EX= J L/=一一，DX = a2 =-.于是
2 2
3EX2 =DX + (EX)2 =-
4
D(2X-3) = 4D^ = 2
第四章
例1解设第/?个螺丝钉的重量为& (j=l, 2,…，100),显然X|, X2,…，Koo相互独立，且“=EX=50,(y=』DXj =5 (i=l,…，100)存在.
100
于是一盒螺丝钉的重量X=2xj ,且EX= 100X50 = 5000, DX= 100X25=50-
/=!
由中心极限泄理，有
例2解设&(,=1, 2,…，n)表示装运的第i箱产品的实际重量，〃为所求的箱数.由条件知X，X#…，乙独立，且EX, =50, DX,=5?=25 (/=1, 2,…，〃).故总重量卩=&+曲+???七匕是独立的随机变量之和，E7'=5O/7, D7=25/7.
由于X，基，…，独立，且数学期望和方差都存在，故由列维?林德伯格定理，当/7 充分大时，随机变量T近似服从正态分布N (50/7, 25Q.由题设知，所求拜应满足条件：
P{S0}胡兽严二叫
[V25^ ^25n J
由于①(2) =0.977,从而,有
5000-50H >2
4^2 _
解此不等式，得77^98.02或102.02,由此可见最多可以装98箱.
例3解设X表示取出的5000粒种子中良种的个数，则X?3(5000, 0.2).于是眈=5000
X0.2 =100, D%= 5000X0.2X0.8 = 800.根据中心极限定理，有
例4解因为每台机器的开工率只有3/4,所以在任一时刻同吋工作的机器未必有400台,
P{940WXW1060}~
P{0WXWN}?P ‘0-300
k V75
<
￡-300
_ A/75
v N-300、
_ a/75
丿
"N-300、
< 5^3 ；
>0.99
N_300
5^3
22.363
解得7V2320.46,即只要向该车间至少提供3210瓦电量就可以满足需耍. 第
五章
例1解(1)俎+兀，min(X I?X2,-.-,Z5),(兀-兀尸是统计量; (2)牙=0 + 1 + 0 + 1 + 1=06,
5
产(0-0.6)2><2 + (1-0.6)、3
' 4
=0.3
例2 解样本容量〃=6+7+8+9+10=40
6x6 + 7x7 + 8x8 + 9x9 + 10x10 _Q __
40
52
(6-8.25)2x6 +…+ (10-8.25)2 X10
39
? 1.9872
S2R= 10-6 = 4
解X = ^X t /=!
2.60
1.5x18+
2.5x35+
3.5x76 +
4.5x24 +…+ 7.5x14
200
= 3.495
(1.5 — 3.495)2 X18 + (2.5 — 3.495)2 x35 + …+ (7.5 -3.495)? x 14
199
故不必按400。瓦供电.若以X表示在任一时刻同时工作的机器台数，则X-B (400, 0.75), 于是，EX=300, DX=75?
设需要提供N0瓦电量，其中N为一正整数.因此，以99%的概率保证不会因供电不足而
影响生产，就为P{X0WN0}299%.问题转化为求N,使P{XWN}N99%.于是
由于0(2.362)=0.99,因此
n — \
0,
例1 (2)的数据得恥)“2/5,
x <6
x>10
例5见书上第169页例6.3
例6解 由于片?"(3 000,8002/50),则
=P{ 02.21} = 1 - 0(2.21) =1-0.9864 = 0.0136 例7见书上第180页例7.1
例8见书上第180页例7.2
例9见书上第184页例7.5 (注：这里只有了其中的部分数据，结果有时不同) 例10见书上第185页例7.6 例11见书上第184页例7.7
例］2见书上第188页例7.10和例7.11 例13见书上第188页例7.10和第192页例7.13 例14见书上第194页例7.14 例15见书上第196页中间部分 例16见书上第198页例7.15 例17见书上第207?209页例&1 例18见书上第212页例&2 例19见书上笫223页例8.9 例20见书上第217页例&6 例21见书上第218页例8.7 例22见书上第224页例8.10
例2的数据得代(x)二
6/40, 13/40, 21/40, 30/40,
7 9
相关主题
文本预览